6
50 utilizarea convertizoarelor statice in procesul de conversie a eneriei
492. Conducerea Procesului de Conversie A Energiei
2
CONDUCEREA PROCESULUI DE CONVERSIE A ENERGIEI ELECTROMECANICE CONFORM PRINCIPIULUI ORIENT~RII DUP~ C^MP
2.1 Generalit`\i
{n cadrul unui sistem de ac\ionare electric` procesul reversibil de conversie a energiei electrice ]i mecanice se realizeaz` prin intermediul ma]inilor electrice. Circuitele electrice ]i feromagnetice ale ma]inii electrice au menirea de a genera un cmp electromagnetic legat de aceste corpuri n spa\iul ntrefierului. Energia cmpului electromagnetic este o func\ie de stare n sensul c` n cursul unui proces electromagnetic oarecare varia\iile ei depind exclusiv de starea ini\ial` ]i de cea final`, fiind independente de natura procesului ]i deci admite o form` diferen\ial` exact`.
M`rimile fundamentale care caracterizeaz` procesul de conversie sunt cuplul ]i puterea electromagnetic`. Pentru descrierea acestor m`rimi se pot utiliza diferite metode: teorema energiei electromagnetice ]i for\elor generalizate, bilan\ul puterilor pe baza ecua\iilor func\ionale ale ma]inii, tensorul lui Maxwelle etc. Indiferent de tipul ma]inii, procesul de conversie este caracterizat prin ciclicitate. Ciclul de conversie poate fi descris fie la nivelul local de componenta normal` a induc\iei Bn ]i componenta tangen\ial` a intensit`\ii Ht, fie global de c`tre m`rimile integrale: fluxul ( ]i intensitatea i. {n ambele cazuri trebuie s` se \in` cont de fenomenul de vscozitate magnetic`, conform c`ruia mereu, n cadrul evolu\iei ciclice induc\ia respectiv fluxul magnetic r`mne n urma intensit`\ii respectiv tensiunii magnetice.
La analiza cuplului electromagnetic se vor face unele distinc\ii ntre ma]ina de curent continuu, ma]inile de induc\ie ]i ma]ina cu reluctan\` variabil`. Dac` se analizeaz` la nivelul unei sec\iuni de nf`]urare din rotor, ma]ina de curent continuu este n fond o ma]in` de curent alternativ orientat` dup` cmp, n sensul c` fluxul magnetic ((t) ]i curentul i(t) sunt m`rimi alternative decalate cu . Ciclul de conversie electromagnetic` este caracterizat prin curba ( = ((i) avnd aria propor\ional` cu energia specific` care face obiectul conversiei. Cel mai elocvent exemplu privind ciclul conversiei electromagnetice se poate da pe seama ma]inii cu reluctan\` variabil`. Existen\a unui rotor feromagnetic care nu con\ine conductoare simplific` oarecum analiza fenomenului de conversie. Dac` se consider` cele dou` curbe limit` ale fluxului ( corespunz`toare pozi\iilor rotorului la reluctan\` minim` ]i respectiv maxim` (fig.2.1) ciclul de conversie reprezint` elipsa pe care se vor g`si mul\imea punctelor de func\ionare dintr-o perioad` a procesului de conversie.
{n cazul ma]inilor electrice de induc\ie ciclul de conversie este determinat de c`tre cmpul electromagnetic nvrtitor rezultant format prin compunerea cmpurilor inductoare ]i de reac\ie. Densitatea medie de suprafa\` a for\ei electromagnetice rezult` din tensorul lui Maxwell
(2.1)
unde la suprafa\a de separa\ie dintre circuitul feromagnetic ]i aerul ntrefierului, componenta normal` a induc\iei Bn ]i componenta tangen\ial` a intensit`\ii Ht se conserv`, cuplul mediu total fiind
(2.2)
Cmpurile armonice nvrtitoare ideale au expresiile
(2.3a)
(2.3b)
Considernd
(2.4a)
(2.4b)
rezult` ciclul B = B(H) care nu trebuie confundat cu caracteristica unui material magnetic. Exist` dou` situa\ii limit`
a)
cnd ciclul fiind reprezentat prin elipsa din fig.2.2a
b)
(2.5)
a)b)
Fig.2.2 Ciclurile limit` de conversie electromagnetic`.
ciclul fiind reprezentat prin dreapta din fig.2.2b.Energia specific` corespunz`toare ciclului este propor\ional` cu aria ha]urat`. Conducerea procesului de conversie implic` modific`ri ale ciclului de conversie ]i deci ale ariei acestuia.
Modific`rile se pot face la , rezultnd elipse concentrice (fig.6.2a) sau rezultnd elipse rotite care tind c`tre dreapta din fig.6.2b) cnd energia care face obiectul conversiei devine nul`.
2.2 Problema orient`rii dup` cmp la ma]ina de curent continuu.
La ma]ina de curent continuu simetric` ]i compensat` cu colector electromecanic sec\iunile de nf`]urare cu pasul considerat diametral, sunt conectate n serie formnd o cale de curent. Curentul dintr-o sec\iune de nf`]urare este alternativ, putnd avea valorile maxime ( IA . Fluxul inductor corespunz`tor fiec`rei sec\iuni este deasemenea alternativ avnd perioada
(2.6)
unde ( este viteza unghiular` iar p reprezint` num`rul de perechi de poli.
Repartizarea spa\ial` a conductoarelor de ducere ]i de ntoarcere, precum ]i orientarea fluxului ( este schi\at` n fig.2.3, unde s-au reprezentat m`rimile vectoriale ]i pentru caracterizarea global` a fluxului util ]i curentului din ma]in`. Conform acestor orient`ri varia\ia fluxului ]i curentului echivalent este dat` n fig.2.4
Pe cele dou` figuri s-au marcat prin 1,2,3,4 domeniile n care fluxul si curentul au valori sta\ionare. Din domeniul 1 la domeniul 2 se efectueaz` bascularea curentului la flux constant s.a.m.d.
Interpretarea energetic` a ciclului rezultat se ob\ine direct din teorema energiei electromagnetice
(2.7)
unde Wem este energia electromagnetic` din domeniul nchis D( , p este puterea electromagnetic` pozitiv` dac` este transmis` in exteriorul domeniului nchis D(, iar pS , pmec ]i psupl sunt puterile rezultate prin efect Joule, mecanic ]i pierderi suplimentare.
{n cazul unei ma]ini electrice, vom considera domeniul D( ca trecnd prin ntrefier, varia\ia energiei electromagnetice fiind n acest caz
-dWem = i d ( = p dt (2.8)
unde s-au neglijat termenii pmec ]i psupl . Integrnd pe un ciclu din planul (, i rezult`
(2.9)
rela\ie care se interpreteaz` astfel: energia electromagnetic` care face obiectul conversiei ntr-un ciclu este egal` cu aria curbei din planul (, i. Pentru ma]ina de curent continuu ciclul (, i ideal este un dreptunghi, aria fiind egal` cu
A =
(2.10)
Aceast` arie nu trebuie confundat` cu aria ciclului de magnetizare, arie mult mai mic`, deoarece curentul de magnetizare corespunz`tor este mult mai mic dect IA.
Din rela\ia (2.10) rezult` rela\ia binecunoscut` a puterii electromagnetice
(2.11)
Considernd cele N conductoare ]i cele a c`ii de curent se ob\ine
(2.12)
Scopul acestei analize succinte este de a ilustra ntr-un mod simplu ]i intuitiv faptul c` cele dou` m`rimi ajustabile care determin` cuplul electromagnetic, curentul din rotor ]i fluxul util pot conduce la rezultate optime cnd sunt men\inute n cuadratur`, fapt ilustrat n limbajul tehnic prin sintagma orientare dup` cmp.
{n cazul ma]inii de curent continuu orientarea dup` cmp se ob\ine prin compensare, alinierea axei neutre ]i existen\a colectorului. {n cazul ma]inilor de induc\ie, existen\a a dou` sisteme trifazate de nf`]ur`ri rotorice ]i statorice fac ca orient`rile fluxurilor ]i fazorilor reprezentativi ai curen\ilor s` nu fie n mod natural n cuadratur`. Mai mult, exist` diferite strategii de orientare dup` cmp: orientarea dup` fluxul (2 al rotorului, dup` fluxul util ( din intrefier sau dup` fluxul (1 al statorului. Procesul de conversie electromagnetic` se desf`]oar` prin efectul cumulat al curen\ilor ]i fluxurilor din cele trei faze ale statorului respectiv, pe baza principiului ac\iunii ]i reac\iunii, din cele trei faze ale rotorului. M`rimile care caracterizeaz` acest efect cumulat sunt vectorii reprezentativi pentru curen\i ]i fluxuri. Ciclul de conversie ideal rezult` pentru vectori reprezentativi pur sinusoidali. Dac` ]i sunt vectorii reprezentativi pentru curen\i ]i fluxuri, iar
(2.13a)
(2.13b)
rezult` acelea]i cicluri de conversie care au fost descrise pentru m`rimile locale H ]i B (fig.2.2). Ciclul ideal de conversie rezult` pentru , cnd ma]ina este orientat` dup` cmp.
2.3 Problema orient`rii dup` cmp a ma]inii asincrone ]i sincrone
Alimentarea ma]inii asincrone prin intermediul surselor de tensiune sau de curent care pot genera m`rimi trifazate cu amplitudinea ]i faza ajustabile ridic` problema pilot`rii acestor surse n scopul ob\inerii unor cicluri avansate de conversie a energiei.
Se consider` ecua\iile generale ale ma]inii asincrone
(2.14a)
(2.14b)
unde sunt fazori reprezentativi pentru tensiuni curen\i ]i fluxuri, (1 este pulsa\ia tensiunii u1 de alimentare, iar ( este viteza mecanic`.
Din punctul de vedere energetic, pentru analiza procesului de conversie ciclic` se pot utiliza ecua\iile de regim permanent sta\ionar. Prin eliminarea termenilor derivativi ecua\iile ]i men\in to\i parametrii: rezisten\ele R1 ]i R2 ]i inductivit`\ile L1, L2, L12, iar pe un ciclu nchis termenii derivativi conduc la diferen\iale exacte.
Ecua\iile fluxurilor sunt urm`toarele
(2.15)
sau
(2.16)
din cele dou` expresii rezult`
(2.17)
unde coeficientul de sc`p`ri (1 al statorului este
(2.18)
sau
(2.19)
(2.20)
]i respectiv fluxul util este
(2.21)
(2.22)
{n figura 2.6 s-au trasat orient`rile fluxurilor (1 , ( ]i (2 ]i curen\ilor de magnetizare corespunz`tori im, im1 ]i im2.
Conducerea modern` a procesului de conversie se bazeaz` pe modelul matematic al ma]inii electrice. Ciclul de conversie este determinat de dou` m`rimi de stare: fluxul ]i curentul (c`rora le corespund m`rimile locale induc\ia B ]i intensitatea H) care determin` cuplul electromagnetic. La nivelul ma]inii electrice, m`rimea de intrare este fazorul reprezentativ al tensiunilor de alimentare determinat de trei m`rimi scalare: componentele real` ]i imaginar` ud, uq ]i faza (1t+( . Modelul matematic general nu este decuplat n sensul c` fiecare dintre cele dou` m`rimi de intrare ud ]i uq influen\eaz` simultan fluxul ]i curentul. {n acest mod, cuplul ]i starea de satura\ie a ma]inii se controleaz` cu dificultate.
Prin raportarea ecua\iilor generale la un alt sistem de axe de coordonate adecvat se poate ob\ine un model matematic decuplat n sensul c` fluxul ]i curentul se pot modifica independent pe canale de comand` separate.
Expresia general` a cuplului electromagnetic rezult` f`r` dificultate dac` se efectueaz` bilan\ul puterilor n condi\iile ecua\iilor (2.14) \innd cont de men\iunea f`cut` mai sus asupra derivatelor.
Din ecua\ia statorului rezult`
(2.23)
(2.24)
(2.25)
(2.26)
Expresia ob\inut` pentru cuplul m reprezint` numai contribu\ia unei faze a unei ma]ini unipolare. Expresia general` a cuplului este
(2.27)
Acest model de calcul al cuplului m nu este convenabil dac` se dore]te implementarea unui sistem de conducere cu performan\e comparabile cu cele care se pot ob\ine prin utilizarea unui motor de curent continuu pentru care cuplul rezult` din produsul fluxului de excita\ie ]i curentului din rotor se ob\ine dup` cum urmeaz`.
Expresia cuplului electromagnetic m ob\inut` prin raportarea la sistemul (d,q) de axe de coordonate orientate dup` direc\ia fluxului (2 din rotor rezult` dup` cum urmeaz`.
Din expresia curentului de magnetizare im2 (2.20) rezult`
(2.28)
Ecua\ia de tensiuni a statorului se poate aduce la forma
(2.29)
Dac` se face bilan\ul puterilor rezult`
(2.30)
Cuplul electromagnetic m n acest caz este
(2.31)
Dac` axa d este orientat` dup` direc\ia lui im2 rezult`
(2.32)
sau
(2.33)
{n concluzie, cunoscnd orientarea fluxului (2 ]i raportnd n consecin\` ecua\iile ma]inii, rezult` un model cu orientare dup` cmp n sensul c` fluxul (2 ]i curentul i2 sunt n cuadratur`.
{ntr-adev`r din ecua\ia de tensiuni (2.14 b) a rotorului se ob\ine prin inmul\ire cu
(2.34)
Pentru ca ecua\ia s` fie variabil` trebuie ca s` fie scalar, fapt indeplinit dac` este perpendicular pe :
Rezult` c`
]i
iar aria ha]urat` din fig.2.7 este propor\ional` cu m, cuplul electromagnetic.
Alimentarea m.a. n vederea ob\inerii cuplului ]i vitezei impuse se poate realiza fie prin intermediul surselor comandate n curent sau a surselor comandate n tensiune.
Determinarea componentelor ]i , pentru comanda n curent, respectiv a componentelor ]i pentru comanda n tensiune [n regimul sta\ionar se poate face n mod simplu, intuitiv, folosind diagrama fazorial` din fig.2.7 ]i rela\iile cuplului (2.33), curen\ilor (2.28), fluxului (2.19) ]i ecua\iile de tensiune (2.14) n regimul sta\ionar.
Determinarea componentelor ]i pentru comanda n curent se face conform algoritmului urm`tor
Intr`ri : (2 , m = mr
(2.36)
(2.37)
Ie]iri:
,
Determinarea componentelor , pentru comanda n tensiune se face conform algoritmului urm`tor
Intr`ri : (2 , m = mr , (
Dac` se proiecteaz` ecua\ia rotorului (2.14b) pe axa q rezult`
(2.38)
Proiectnd ecua\ia de tensiuni a statorului (2.29)
pe axele (d, q) se ob\ine
(2.39a)
(2.39b)
unde
Ie]iri : (1 , ,
Expresia cuplului electromagnetic ob\inut` prin raportarea la sistemul (d, q) orientat dup` fluxul (1 al statorului.
Deoarece
Ecua\ia de tensiuni pentru stator n regim sta\ionar este urm`toarea
]i din bilan\ul puterilor se ob\ine
(2.40)
unde
rezultnd
(2.41)
Expresia cuplului electromagnetic, prin raportarea la sistemul d, q orientat dup` fluxul util (.
Deoarece
iar
Ecua\ia de tensiuni pentru stator este urm`toarea
(2.42)
F`cnd bilan\ul de puteri se ob\ine
(2.43)
(2.44)
Determinarea componentelor ud ]i uq pentru ob\inerea unui anumit punct de func\ionare impus se face n modul cel mai simplu prin raportarea ecua\iilor ma]inii la un sistem (d, q) orientat dup` fluxul rotorului, deoarece n acest caz ma]ina ideal` este implicit orientat` dup` cmp. Intradev`r, rezult` direct din ecua\ia de tensiuni a rotorului c` i2 ( (2 conform fig.2.7 acest fapt antrennd simplific`ri importante n modelul matematic al ma]inii. {n celelalte cazuri cele dou` componente care determin` cuplul electromagnetic, curentul ]i fluxul corespunz`tor nu mai sunt n cuadratur`.
2.4 Aplica\ii propuse
1) S` se arate c` n cazul unei ma]ini reale cu pierderi n fier cuplul electromagnetic este diminuat. Utiliznd diagrama fazorial` a curen\ilor ]i rela\ia general` a cuplului se poate deduce c` diferen\a ariilor A1 A2 este propor\ional` cu m, cuplul electromagnetic (fig.2.9)
2) S` se calculeze n unit`\i relative componentele ud, uq pulsa\ia (1 ]i puterea 3R2 i22 pentru diferite valori ale vitezei mecanice ( cnd cuplul rezistent mr este constant ]i fluxul (2 = (2N . Se va utiliza algoritmul (2.38, 39).
3) S` se verifice valorile ob\inute la punctul 2 prin simularea numeric` a ma]inii electrice n condi\ii similare de func\ionare. Tot prin simulare numeric` se va verifica c` n regim sta\ionar ]i diferite regimuri de func\ionare componente id2 = 0. Aceast` situa\ie poate s` fie impus` ]i n regim dinamic ?
4) S` se compare rezultatele ob\inute la punctul 2 cu valorile componentelor ud , uq ]i pulsa\iei (1 care se pot ob\ine din condi\ia de func\ionare U1/f1 = constant.
5) Se va vizualiza cu ajutorul osciloscopului ciclurile de conversie pentru o ma]in` asincron` alimentat` de la un convertizor static de frecven\`. Semnalul corespunz`tor fluxului (1 se ob\ine conform ecua\iei de tensiuni a statorului, prelevnd tensiunea, curentul ]i aplicnd corec\ia R1 i1. Pe canalul ( al osciloscopului se aplic` semnalul corespunz`tor fluxului (1 iar pe canalul X semnalul corespunz`tor curentului i1.
6) Se vor vizualiza modific`rile ciclului de conversie n cazul urm`toarelor defecte simulate: nserierea unei rezisten\e pe o faz` a ma]inii, care simuleaz` un contact imperfect n circuitul de alimentare ]i scurtcircuit ntre spirele nf`]ur`rilor.
Fig.2.1 Ciclul de conversie electromagnetic` pentru o ma]in` cu reluctan\` variabil`, unde ( este fluxul util, iar i este curentul dintr-o faz` a statorului.
Fig.2.3 Orient`rile fluxului si curentului n cazul ma]inii de curent continuu.
Fig.2.4 Curbele de varia\ie ale curentului si fluxului ntr-o sec\iune de nf`]urare.
Fig.2.5 Ciclul de conversie n cazul ma]inii de c.c.
Fig.2.6 Diagrama fluxurilor ]i curen\ilor de magnetizare.
Fig.2.7 Orientarea axelor d, q dup` fluxul (2
Fig.2.8 Diagrama fazorial` pentru sistemul (d, q) de axe de coordonate, orientat dup` fluxul (1 din stator.
Fig.2.9 Diagrama curen\ilor n cazul consider`rii pierderilor n fier
_989834789.unknown
_989836313.unknown
_990000659.unknown
_990001876.unknown
_990002788.unknown
_991122789.unknown
_991123098.unknown
_1051430024.unknown
_991122849.unknown
_991122756.unknown
_990002808.unknown
_990001932.unknown
_990001939.unknown
_990002516.unknown
_990001910.unknown
_990000799.unknown
_990001767.unknown
_990000700.unknown
_989838152.unknown
_989838835.unknown
_989839046.unknown
_989839274.unknown
_990000023.unknown
_990000049.unknown
_989839510.unknown
_989839216.unknown
_989838914.unknown
_989839000.unknown
_989838898.unknown
_989838548.unknown
_989838801.unknown
_989838297.unknown
_989837805.unknown
_989837892.unknown
_989838021.unknown
_989837827.unknown
_989837367.unknown
_989837443.unknown
_989836613.unknown
_989837044.unknown
_989837100.unknown
_989837114.unknown
_989837060.unknown
_989836677.unknown
_989836583.unknown
_989835594.unknown
_989836071.unknown
_989836167.unknown
_989836215.unknown
_989836100.unknown
_989835784.unknown
_989835950.unknown
_989835632.unknown
_989835341.unknown
_989835522.unknown
_989835551.unknown
_989835460.unknown
_989835174.unknown
_989835272.unknown
_989834814.unknown
_985598565.unknown
_985602981.unknown
_985606117.unknown
_985674717.unknown
_985680381.unknown
_989834668.unknown
_985683877.unknown
_985677125.unknown
_985674465.unknown
_985603059.unknown
_985605948.unknown
_985602995.unknown
_985599018.unknown
_985602114.unknown
_985598579.unknown
_985597502.unknown
_985597881.unknown
_985598229.unknown
_985597622.unknown
_985596198.unknown
_985597457.unknown
_985596029.unknown