Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 1
Capacitância
Não concordo com o acordo ortográfico
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 2
Um condensador pode ser "carregado" epode armazenar carga. Quando umcondensador está a ser carregado, carganegativa é removida de um lado docondensador e colocada sobre o outro,deixando um lado com uma carga negativa(-q) e do outro lado com uma carga positiva(+ q). A carga líquida do condensador comoum todo permanece igual a zero.
ΔV
Definição de capacitância
A capacidade de armazenar electricidade
C=Q/ΔV
A Capacitância é medida em Farads (F)
1F=C/V
Quaisquer doiscondutores isoladosum do outro formamum condensador.
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 3
Condensador Tradicional
Condensador : Dispositivo que fisicamente armazena carga eléctrica sem
qualquer reacção química.
A quantidade de carga que pode ser colocada numcondensador é proporcional à tensão sobre a cargana placa positiva. Quanto maior for a diferença depotencial (voltagem) entre as placas, maior acarga sobre as placas: Q = C V
Fio
Fio
Á constante de proporcionalidade é chamada"capacitância" e é proporcional à área (A) de umadas placas e inversamente proporcional àseparação entre as placas (d):
C = ε A / d Para um condensador de placas paralelas, em que
ε é a permissividade do material de isolamento(ou DIELÉCTRICO) entre as placas…
Pela Lei de Gauss pode-se calcular a magnitude do campo eléctrico (E) entre asplacas de um condensador carregado :
E = σ/ε 0
Com o espaço entre placas sendo vácuo.
Vab = ExdE = Vab / dVem: Sendo
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 4
A- Área das placas de contacto.
d- Distância entre placas.
ε – Dieléctrico, constante do meio
entre placas.
A Relação entre a capacitância "C" e a voltagem entre placas "V“,
vem da acumulação de cargas "q“ é:
Capacitância dos Condensadores
A capacidade de um condensador de placas paralelas é:
C = A ε / 4 π d (C em Farads ou Coulombs /V)
C = q/V ou q = CV
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 5
Condensador Tradicional
Terminal Positivo
Terminal Negativo
Isolamentos de Plástico
Folha de Alumínio
Dieléctrico
Placa de Metal
Um condensador é umcomponente electrónico passivoque armazena energia sob a formade um campo electrostático, semreacções químicas, somentetransferência de iões, e daí a suacaracterística de carga/descargarápidas e longo ciclo de vida. Nasua forma mais simples, umcondensador consiste em duasplacas condutoras separadas porum material isolante chamadodieléctrico. A capacitância édirectamente proporcional àsáreas de superfície das placas, e éinversamente proporcional àseparação entre as placas.Capacitância também depende daconstante dieléctrica da substânciaque separa as placas.
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 6
insulator
conductor
Alguns Condensadores
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 7
Pegue dois pedaços de Condutor.
Separados por um isolador.
Aplique o potencial V entre eles.
Uma Carga aparecerá entre oscondutores, com Q+ = +CV no potencialmais elevado e Q- = -CV no condutor depotencial mais baixo.
A Capacitância C depende da geometriae da natureza do material isolante.
0
V
Q+ = +CV+++++++++++
++++++++++++++++++++++
V
Capacitância: Definição
AR
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 8
C = fx(geometria, dieléctrico)
e.g. C = e Área/separação = eA/d para condensador de placas paralelas.
Com maior simetria, C pode ser calculada…E os condensadores são frequentemente fabricados em geometrias
simples!
Sem simetria – é necessária uma aproximação e estimativa..Pode ser feita com precisão arbitraria…Transformadas Laplace e plotagem de campo?
Primeiro calcular, depois estimar…
Cálculo da Capacitância
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 9
Calcular a intensidade do campo Eem função das cargas ±Q dasplacas.
Integrar o campo, para calcular o
potencial V , entre placas.
Q=CV, C = Q/V
Área A -Q
E
Dielectric constant eSeparação d
Área A +Q
V
Exemplo 1
Condensador de Placas Paralelas
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 10
Lei de Gauss – D, E 0, só a face de baixo..
Carga Contida = AGxQ/A
-Q/A Coulombs/m2
E
+Q/A Coulombs/m2
Area AG
Exemplo 1
Condensador de Placas Paralelas
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 11
Area A -Q
edl Ed
Area A+Q
âz
e
AC
d
,e
e
Qd AV Q V
A d
0 0 0
. . .e e
aE dl dl a dl
z d z d z dz
zz z z
Q QV
A A
Exemplo 1
Condensador de Placas Paralelas
$aE da Lei de GausszQ
Ae
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 12
e
Dois condutores concêntricoscilíndricos, sobrepõem-se nocomprimento L.
e.g. Ponta do cabo coaxial da TV.
Separado por um dieléctrico(isolador)
0
-QV
+Q
E
E
0
-QV
+Q
L
Exemplo 2
Condensador Cilíndrico
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 13
e
E
0V, -Q
V+Q
r
a b
..
2
a dlEdl
l b l brl
l a l a
Vr
e
ln( )2 2
r bbl la
r a
drV r
r
e e
ln( ) ln( ) ln2 2
l l bV b a
a
e e
2
ln
e
é a capacitância / por unidade de comprimento -F/m)LCB a
ln2
2
ln
,2
n
e
e
e
então l L
b
a
a
QaV
LC
b
b
$$
2er
aa
E Pela Lei de Gaussr
rl L
Q
2er
Exemplo 2
Condensador Cilíndrico
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 14
Quando os eléctrodos não são tão simétrico como nestes exemplos…
O nosso condensador “ideal” de placas paralelas deveria realmenteparecer assim…
Campos Franja
Estimando a Capacitância
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 15
Esboce linhas equipotenciais e de campo com a plotagem de campo.
Podem ser arbitrariamente precisas.
Mais precisão significa mais..
V0 = ¼ (V1+V2+V3+V4)
Use um computador! Assim…
Estimando a Capacitância Princípio
a
a
a
a
a
aC=εA
d
=εaxaa
=εa 7εa ε7x3a ε7x3a
2
CTOT=ε7 F’s/Unidade de Comp.
2
Depth = 3a
Equipotenciais
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 16
a
a
a
a/2
a
a/2
2a
a
2a
Capacitância? Capacitância/unid. Comp.(÷a)?
C=εAd
=εaxaa
=εa =ε
C=εAd
=εax0.5a0.5a
=εa =ε
C=εAd
=εax2a2a
=εa =εQuadrado
Quadrado
Quadrado
Estimando a Capacitância
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 17
a
a
a
C=εAd
=εaxaa
=εa =ε
a
a
a
C≈εAd
=εaxaa
=εa ≈ε
Quadrado
“Quadrado”
Capacitância? Capacitância/unid. Comp.(÷a)?
Estimando a Capacitância
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 20
Eléctrodo Negativo
Equipotencial
Equipotencial
Equipotencial
Eléctrodo Positivo
Estimativa: Exemplo…
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 21
xx
x
Estimativa: Exemplo…
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 22
Cada um destes tem eA/d = exx/x.4 em série, 30 em paralelo.Capacitância = 30xe/4Ou capacitância/unid profdund. = 10e/4
4x
10x
3x
xx
xEstimativa: Exemplo…
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 23
Desenhe equipotenciais com a exactidão que poder.
Usando mapeamento real do campo.
Desenhe linhas de campo fazendo células “quadradas”
(cubos em 3D).
Linhas de campo e equipotenciais cruzam-se a 90°.
Faça as células o mais quadradas possível.
Conte as células série e paralelo – cada uma tem uma
capacitância de ex (e por unid. Profund. quando usando
diagrama em 2D).
Estimativa da Capacitância: Receita...
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 24
Dúvidas?
Electricidade e Electrónica: Capacitância
30/01/2015
Por : Luís Timóteo 25
Bibliografias
Original from: Alan Murray – University of Edinburgh