Capítulo 42
Condução de eletricidade nos sólidos
42.1 Os sólidos
“Física do estado agregado compacto de um grande número de átomos ligados quimicamente”
(Ibach & Lüth)
1023 Permite modelos típicos de estado sólido
Quais são os mecanismos que fazem um sólido ser um bom condutor de eletricidade?
14 Redes de Bravais
Espaço 3DGrupos espaciais
42.2 Propriedades elétricas dos sólidos
Sólidos cristalinos: rede cristalina = rede matemática + base
Si, Ge, diamante ZnO, GaN, AlN
Rede do diamante Rede hexagonal
Ponto de vista elétrico
• Resistividade
• Coeficiente de temperatura da resistividade
• Concentração de portadores de carga n
Isolantes, metais e semicondutores
Algumas propriedades elétricas
Valores para temperatura ambiente
O que faz do diamante um isolante, do cobre um metal e do silício um semicondutor?
42.3 Níveis de energia em um sólido cristalino
ligante
anti-ligante
anti-ligante
ligante
En
erg
ia E
energia de ligação
Aproximando 2 átomos
Aproximando os átomos
Bandas de energia
Sódio (11 elétrons): 1s2 2s2 2p6 3s1
Bandas de energia
Sódio (11 elétrons): 1s2 2s2 2p6 3s1
Bandas de energia
E
1s
2p
3p
4s4p
Átomo isolado
2s
3s
E Sólido
Banda permitida
Banda proibida
Banda permitida
Banda permitida
Banda permitida
Banda proibida
Banda proibida
Níveismuito próximos
Bandas de energia
EF
Eg
T > 0
Energia de Fermi
Bosons Fermions
42.4 Isolantes
Corrente elétrica = energia cinética media dos elétrons
E Isolante
EF
E Metal
EF
Eg
Relembrando
Átomos em equilíbrio térmico (Boltzmann)Ex
E0
Caso do diamante, Ex - E0 = Eg = 5,5 eV:
42.5 Metais
E Metal
EF
T = 0 K
DDP corrente
O modelo de elétrons livres
x
y
z
Ly
Lx
Lz
Eq. de Schrödinger:
(ondas planas)
Não explica diferença entre metais, isolantes e semicondutores
Interação com a rede cristalina: potencial periódico
Bandas de energia: metais, isolantes, semic.
Bandas proibidas
Superfície de Fermi
Princípio de exclusão de Pauli
Quantos elétrons de condução existem?
Número de elétrons decondução da amostra
Número de átomos da amostra
Número de elétrons devalência por átomo( ) = ( )( )
Concentração de portadores:
número de elétrons de condução na amostra Volume da amostra, Vn =
Número de átomos da amostra
Massa da amostra, Mam
massa atômicaMassa da amostra, Mam
(massa molar M)/NA
(massa específica do material)(volume da amostra, V) (massa molar M)/NA
( ) = ==
NA = 6,02 x 1023 mol-1
Exemplo do Mg
Quantos elétrons de condução existem num cubo de Mg com 2 cm de aresta?(lembrando que o Mg é divalente e tem densidade de 1,738 g/cm3)
Número de elétrons decondução da amostra
Número de átomos da amostra
Número de elétrons devalência por átomo( ) = ( )( )
Número de átomos da amostra( ) = (massa específica do material)(volume da amostra, V) NA
(massa molar M)
= 8,61 x 1022
Número de elétrons de condução na amostra
= 8,61 x 1022 x (2 elétrons) = 1,72 x 1023( )
Condutividade para T > 0
O que acontece com esta distribuição de elétrons quando a temperatura aumenta?
E Metal
EF
T = 0 K
Quantos estados quânticos existem?
(densidade de estados)
N(E) dE é o número de estados entre E e E+dE
Verificação
(a) A distância entre níveis de energia vizinhos em uma amostra de cobre nas proximidades da energia E = 4 eV é maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos nas proximidades de E = 6 eV? (b) A distância entre níveis de energia vizinhos no cobre nas proximidades de uma certa energia é maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos em uma amostra de mesmo volume de alumínio nas proximidades da mesma energia?
1
P (E, T) P (E, T)
A probabilidade de ocupação P(E)
(probabilidade de ocupação)
Função da temperatura
Quantos estados ocupados existem?
Cálculo da energia de Fermi
Como para T=0, P(E)=1 para energias abaixo das de Fermi, substituímos N0(E) por N(E):
Para T=0:
42.6 Semicondutores
E
Isolante
EF
Eg
ESemicondutor T=0
EFEg
Egisolante >> Eg
semicondutor
Semicondutores
T > 0
Semicondutores
T > 0 T = 0
Semicondutores
& &
T > 0
Concentração de portadores, n
Valores para temperatura ambiente
Resistividade,
Valores para temperatura ambiente
Modelo do gás de elétrons livres:
Coeficiente de temperatura da resistividade,
Valores para temperatura ambiente
Cobre: T Silício: T n
42.7 Semicondutores dopados
dopagem
Si
Aprox. 1 em 107 átomos de Si é substituído
Semicondutores tipo n
Si tipo n
Silício neutro (14 elétrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
doadores para Si
Elétrons: maioriaBuracos: minoria
Semicondutores tipo p
Si tipo p
aceitadores para Si
Elétrons: minoriaBuracos: maioria
Semicondutores dopados
Ene
rgia
do
elét
ron
Energia Ed dos níveis doadores a partir da banda de condução do Si e Ge
Energia Ea dos níveis aceitadores a partir da banda de valência do Si e Ge
42.8 A junção p-n
Física do estado sólido desenv. de dispositivos eletrônica
Inomogeneidade
Junção p-n contato SchottkyDifusãoImplantação iônica
Semicondutor tipo p Semicondutor tipo n
Posição
log
da c
once
nt.
Esquema de bandas da junção p-n
Carga espacial devido a defeitos ionizados
Concentração de doadores e aceitadores
p n- - + +- - + +- - + +- - + +- - + +
d0
inversamente diretamente
42.9 O diodo retificadorCurva característica I x U
Polarizações
inversamente diretamente
p n- - + +- - + +- - + +- - + +- - + +
dD
p n- - - + + +- - - + + +- - - + + +- - - + + +- - - + + +
di
42.10 O diodo emissor de luz (LED)
O fotodiodo
O fotodiodo
O laser semicondutor
O laser semicondutor
42.11 O transistor
1947 - John Bardeen, William Shockley e Walter Brattain
O transistor
O transistor de efeito de campo (FET)
MOSFET
Perguntas
7. Os valores de Eg para os semicondutores silício e germânio são, respectivamente, 1,12 e 0,67 eV. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? (a) As duas substâncias têm a mesma concentração de portadores à temperatura ambiente. (b) À temperatura ambiente, a concentração de portadores no germânio é maior que no silício. (c) As duas substâncias têm uma concentração maior de elétrons que de buracos. (d) Nas duas substâncias, a concentração de elétrons é igual a de buracos.
& &
T > 0
Exercícios e problemas
17P. Suponha que o volume total de uma amostra metálica seja a soma do volume ocupado pelos íons do metal que formam a rede cristalina com o volume ocupado pelos elétrons de condução. A densidade e a massa molar do sódio (um metal) são 971 kg/m3 e 23,0 g/mol, respectivamente; o raio do íon Na+ e 98 pm. (a) Que porcentagem do volume de uma amostra de sódio é ocupada pelos elétrons de condução? (b) Repita o cálculo para o cobre, que possui uma densidade, massa molar e raio iônico de 8960 kg/m3, 63,5 g/mol e 135 pm, respectivamente. (c) Em qual dos dois metais o comportamento dos elétrons de condução é mais parecido com o das moléculas de um gás?
Exercícios e problemas38P. A função probabilidade de ocupação pode ser aplicada tanto a metais como a semicondutores. Nos semicondutores, a energia de Fermi está praticamente a meio caminho entre a banda de valência e a banda de condução. No caso do germânio, a distância entre a banda de condução e a banda de valência é 0,67 eV. Determine a probabilidade (a) de que um estado na extremidade inferior da banda de condução esteja ocupado e (b) de que um estado na extremidade superior da banda de valência esteja ocupado. Suponha que T = 290 K.
k = 1,3807 x 10-23 J/K = 0,8617 x 10-4 eV/K
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
banda de condução
P(E
)
Energia (eV)
banda de valência
energia de Fermi
GeT=290K
(a) P(E) = 1,5 x 10-6
(b) P(E) = 0,999998
Exercícios e problemas
47P. Em um certo cristal, a última banda ocupada está completa. O cristal é transparente a todos os comprimentos de onda maiores que 295 nm, mas opaco a comprimentos de onda menores. Calcule a distância, em elétrons-volts, entre a última banda ocupada e a primeira banda vazia neste material.
h = 4,14 x 10-15 eV.s