Radiações e Radioatividade
o Radiações é o nome dado a qualquer
processo que seja capaz de transferir
energia sem necessidade de meio
material;
o As radiações são produzidas por
processos de ajustes que ocorrem no
núcleo ou nas camadas eletrônicas, ounúcleo ou nas camadas eletrônicas, ou
pela interação de outras radiações ou
partículas com o núcleo ou com o
átomo;
o Radioatividade é a propriedade que
possuem certos núcleos de,
espontaneamente, transforma-se em
outros pela emissão de radiação
ionizante.
Exposição do Homem à Radiação
• A radiação natural provém do cosmo (radiação cósmica), do solo, da água e do ar.
• Radiação artificial • Radiação artificial provém dos tubos de raios x, aceleradores de partícula, cíclotrons, irradiadores com radioisótopos, reatores nucleares
Decaimento Alfaü Um dos processos de estabilização de um núcleo com excesso de energia é o da emissãode um grupo de partículas positivas, constituídas por dois prótons e dois nêutrons, e daenergia a elas associada. São as radiações alfa ou partículas alfa, núcleos de hélio (He),um gás chamado “nobre” por não reagir quimicamente com os demais elementos.
Características do Decaimento Alfa
§Processo onde o núcleo emiteespontaneamente um núcleo de 4He§Normalmente ocorre para núcleos
pesados (A>150)§Normalmente é seguido por §Normalmente é seguido por
emissão γ e raios X característicos§A alfa é partícula “pesada” e de
baixo poder de penetração - (alguns cm no ar)§Espectro de energia discreto§Carga elétrica + 2e ; ∼4x mais
pesada p ou n;
Esquema de Decaimento Alfa
Energia)(HeYX 42
4A2Z
AZ +α+→ −
−
Exemplos:
MeV25,4)(HeThU
MeV87,4)(HeRnRa
MeV2,5)(HeUPu
42
23490
23892
42
22286
22688
42
23592
23994
+α+→
+α+→
+α+→
Decaimento BetaA radiação beta é constituída de partículas emitidas por um núcleo, quando datransformação de nêutrons em prótons (partículas beta) ou de prótons em nêutrons(pósitrons).
Decaimento BetaOutra forma de estabilização, quando existe no núcleo umexcesso de nêutrons em relação a prótons, é através daemissão de uma partícula negativa, um elétron,resultante da conversão de um nêutron em um próton. É apartícula beta negativa ou, simplesmente, partículabeta.
No caso de existir excesso de cargas positivas (prótons), é emitida uma partícula betapositiva, chamada pósitron, resultante da conversão de um próton em um nêutron.
Características do Decaimento Beta
oÉ o processo preferencial em que um núcleo complexo retorna à linha de estabilidade.
oEnvolve a interação fraca, de curto alcance, e os bósons W± e Z0.
oEnvolve uma nova partícula, o oEnvolve uma nova partícula, o neutrino, proposto por Pauli (1930) para explicar o espectro contínuo do decaimento beta.
oEnvolve a mudança de sabor de quarks, para transformar um nêutron em um próton ou um próton em um nêutron.
Equações de Transformação no Decaimento Beta
A transformação do nêutron em um próton pelo processo da emissãoβ– pode ser representada por:
eo ν e p n ++→ −+1
o1
A emissão de radiação do tipo β+ provém da transformação de umpróton em um nêutron, assim simbolizada:
eν e n p ++→ ++o
o11
Em termos dos nuclídeos, as fórmulas para os decaimentos beta são:
eA
1ZAZ eYX ν++→ −
+
eA
1ZAZ eYX ν++→ +
−
Processos de Decaimento Beta
Exemplos de decaimentos beta :
e147
146 eNC ν++→ −
ν++→ +eCN 126
127
Captura Eletrônicaü Um processo que é geralmente estudado junto com o decaimento β é o processo de capturaeletrônica .
ü Em alguns núcleos, a transformação do próton em nêutron ao invés de ocorrer por emissão de umpósitron, ela se processa pela neutralização de sua carga pela captura de um elétron orbital, dascamadas mais próximas, assim representada
ν n e p- +→++ o
1o1
Decaimento GamaQuando um núcleo decai por emissão de radiação alfa ou beta, geralmente o núcleo residualtem seus nucleons fora da configuração de equilíbrio, ou seja, estão alocados em estadosexcitados. Assim para atingir o estado fundamental, emitem a energia excedente sob a formade radiação eletromagnética, denominada radiação gama (γ)
Energia no Decaimento Gama
A energia da radiação gama é bem definida edepende somente dos valores inicial e final deenergia dos orbitais envolvidos na transição,ou seja:
ν h E EE fiγ =−=
Séries Radioativas Naturais
ü Alguns elementos radioativos têmmeia-vida muito longa, como, porexemplo, os elementos iniciais de cadasérie radioativa natural (urânio-235,urânio-238 e tório-232).
ü Dessa forma, é possível explicar,porque há uma porcentagem tão baixaporque há uma porcentagem tão baixade urânio-235 em relação à de urânio-238.
ü Como a meia-vida do urânio-235 é de713 milhões de anos e a do urânio-238é de 4,5 bilhões de anos, o urânio-235decai muito mais rapidamente e,portanto, é muito mais .consumido. queo urânio-238.
Seja N o número de núcleos radioativosno tempo t e –dN o número que decai emdt (o sinal menos é necessário porque N
decresce). Daí,
em que a constante λ é chamada de taxade decaimento. Logo,
Número de Núcleos Radioativos
dt N λdN =−
tN
Integrando, temos:
Portanto,
. dtλN
dNt
0
N
No
∫∫ −=
t
0
N
Nt λN
o
−=ln
)1 ( e N Nt
oλ−=
Curva do decaimento de um radiosótopo em
função do tempo.
Podemos calcular o tempo de vida médio, T, a partir da Eq. (1). O número de núcleoscom tempos de vida entre t e t + dt é o número que decai em dt, que é λ N dt. Assim, afração de tempos de vida em dt é
Usando esta função de distribuição, o tempo de vida nédio fica:
Número de Núcleos Radioativos
( ) dt e λN
dt N λdt tf
t λ
o
−==
( ) )2(T tt dt. e tdt e t dt tf t ∫∫∫
∞λ−
∞λ−
∞
λ=λ==
Fazendo:
Portanto, integrando por partes a Eq.(2), obtém-se
( ) )2(T tt dt. e tdt e t dt tf t
000
∫∫∫λ−λ− λ=λ==
−=⇒=
=⇒=
−− e
λ
1V dtedV
dtdu t u
λtλt
( ) .λ
λ
e λ
dt edt eλ
1eλ
1tλT
0
λt
00
λt
0
λt 110
11t =−−=−==
+−=
∞−
∞λ−
∞−
∞− ∫∫
Em uma amostra radioativa, chama-se vida média o tempomédio que cada núcleo presente na amostra leva para sedesintegrar.
A vida média, T, é definida como o inverso da constante de
Vida Média
A vida média, T, é definida como o inverso da constante dedecaimento, λ, de modo que:
.
t
λ
1T
1
2ln2
==
A meia vida, t1/2, é definida como o tempo após o qual o número denúcleos radioativos decai para a metade do valor inicial. Pela Eq. (1)
Assim, fazendo n = no /2, teremos:
Meia vida
λtoeNN
−=
/=/ −λtoN
3H → 12,3 anos
125I → 60,1 dias
λ=
λ=
=
⇒=
/=/
−−
−
693,02lnt
ln2
1ln
2
1
2
21
2121
21
λtλt
λto
o
e e
eNN 125I → 60,1 dias
131I → 8,04 dias
192Ir → 74 dias
201Tl → 3,04 dias
18F → 110 minutos
99mTc → 6,01 horas
Suponha que você começou com um milhão de múons (em repouso).Quantos ainda existiriam depois de 2,2 x 10–5 s.
Solução:
Exercício Resolvido - Griffiths
T
t−
−
Dados:
múons44N
106
5
10x197,2
10x2,26
eN
e Ne N N µTo
λto
≅
=
==
−
−
−
−−No = 106 múons.
t = 2,2 x 10–5 s.
Vida média do múon, Tµ = 2,197 x 10–6 s.
A lei do decaimento radioativo foi deduzida na hipótese de o número de núcleos –dN que decaemdurante o intervalo de tempo dt ser linearmente proporcional ao número N de núcleos que ainda nãodecaíram. Qual seria a nova lei do decaimento, se se admitir que –dN é quadraticamente proporcional aN? Neste caso, dê o comportamento da lei nos dois casos limites: (a) para t << 1; (b) para t >> 1.
Solução:
Exercício - Chung
dt dt dN
N dN
tN
2 λ−=⇒λ=− ∫∫(a) para t << 1
t1
111
dt
to
0
0
0
N
NN
t NN
t N
dt N
dN N dN
o
o
o
N
N
N
2
2
λ+=
λ=−⇒λ−=−
λ−=⇒λ=− ∫∫(a) para t << 1
N àààà No
(b) Para t >> 1
N àààà 0.
A taxa de mudança dos átomos instáveis em um determinado instante é denominadade Atividade, A . Se Ao é a atividade inicial de um elemento radioativo em dadoinstante, a sua nova atividade A, após um tempo t, pode ser determinada como:
Então
Atividade
Atividade inicial Ao
1 meia vida: Ao/2 = Ao/21
N A
N A
oo
λ=
λ=
Portanto,
t λ o e AA
−=
1 meia vida: Ao/2 = Ao/2
2 meias vidas: (Ao/2)(1/2) = Ao/4 = Ao/22
3 meias vidas: (Ao/2)(1/2)(1/2) = Ao/8 = Ao/23
assim, decorridas n meias vidas, teremos:
n meias vidas: Ao/2n
o
t λ o
oo N
e N
N
N
A
A
/
/=
λ/
λ/=
−
Chama-se de atividade a taxa de decaimento total de uma amostra.
A unidade para a atividade (no SI) é o becquerel:
Unidade de Atividade
Eventualmente utiliza-se também o curie, definido por:
1 Becquerel = 1 Bq = 1 decaimento por segundo
1 Curie = 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq
A argila encontrada na foz de certo rio contém isótopos de Carbono-14, (meia-vida de5600 anos), com uma atividade natural de 1600 desintegrações por minuto. Cerâmicasfeitas por ancestrais que lá habitaram apresentam atividade atual de 200 desintegraçõespor minuto. Pode-se calcular então que elas foram feitas, aproximadamente, no século
Solução. A constante de decaimento pode ser obtida como:
Exercício Resolvido – Concurso Seduc
5600
693,0
t
693,0
21==λ
Para calcular o tempo, partimos:
5600t 21
( )( )
( )[ ]
.aC148anos6,803.16
5600693,0
16
2ln
5600
693,0ln
16
2ln
0016002
5600693,0
5600693,0
t
te
e
eAtA
t
t
λto
=≈
−=
−==
//=//
=
−
−
−
Segundo os procedimentos estabelecidos num determinado serviço de radioterapia, abraquiterapia de alta taxa de dose seria realizada apenas com a atividade da fonte deIrídio-192 entre os valores máximo de 11 Ci e mínimo de 4 Ci. Seguindo estritamenteestes valores, o número de dias para os quais uma fonte satisfaz este critério é:Dado: T1/2 (Irídio-192) = 74 dias
Solução.
Exercício
:SoluçãoDados:
( ) ( )
( )[ ]
.dias108
74693,0
11
4ln
t
t74
693,0ln
11
4ln
114
:Solução
74693,0
74693,0
e
e eAtA
t
t λto
≈
−=
−==
=⇒=
−
−−
Dados:
A = 4 Ci
Ao = 11 Ci
t1/2 = 74 dias
λ = 0,693/t1/2 = 0,693/74
Um trabalhador está exposto a uma dose de 10 mr/h, tendo a fonte uma meia vida de 30dias. Estando o trabalhador a 1,5 m da fonte e dado que a dose máxima de exposiçãopermitida é de 2,5 mr/h, calcular o número de dias necessários para que o trabalhadorpossa ficar a 1,5 m da fonte de acordo com a dose máxima de exposição.
Solução.
Exercício
.SoluçãoDados:
( )
( )[ ]
.dias60
30693,0
10
5,2ln
ln10
5,2ln
105,2
.Solução
30693,0
30693,0
t
e
e eAA
t
tλto
=
−=
=
=⇒=
−
−−
Dados:
A = 2,5 mr/h
Ao = 10 mr/h
t1/2 = 30 dias
λ = 0,693/t1/2 = 0,693/30
Além disso, podemos definir o rendimentoR de de uma amostra radioativa como:
Rendimento
( ) λt−( ) λtoeRtR
−=
Um tratamento foi realizado com uma fonte de Estrôncio-90 cuja meia-vida é de,aproximadamente, 28 anos. Para uma dose de 200 cGy, a aplicação durou 2 min, em24/03/1994. Em 24/03/2001, para a mesma dose a aplicação teve a duração de:
A meia-vida pode ser obtida pela expressão:
Rendimento da fonte em 24/03/1994 = 200 cGy/2 min = 100 cGy/min.
Exercício Resolvido
28
693,0
t
693,0
21==λ
Rendimento da fonte em 24/03/1994 = 200 cGy/2 min = 100 cGy/min.
Tempo decorrido até 24/03/2001 = 7 anos. Com isso, temos:
O tempo necessário para a irradiação com 200 cGy será 200/84,1 = 2,38 minutos
ou
2 minutos + (0,38.60) minutos = 2 minutos e 23 segundos.
( ) ( ) min/cGy1,84e100 728693,0 eRtR
λto === −−
Bibliografia
• CHUNG, K. C. Introdução à Física Nuclear. Rio de Janeiro: Ed. da UERJ, 2001.
• EISBERG, R; RESNICK, R. Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleose Partículas. 9. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1979
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