Hidrologi LanjutChapter 2
Anandita Sancoyo Murti 0906511675
Ary Firmana 0906488634
Kemal Firdaus 0906630336
Reynold Transport TheoremKetertarikan pada saat memberikan efek terhadap apa yang diberikan oleh fluida terhadap benda atau volume di dalam ruang ketika fluida berinteraksi dengannya. Dari hal tersebut kita perlu menggambarkan hukum-hukum yang mengatur gerakan fluida, baik konsep sistem maupun contol volume. Teorema transport Reynolds memberikan perangkat ini
PENGERTIAN Teorema Generalisasi 3 dimensi Hal ini digunakan untuk menyusun kembali
turunan dari jumlah terpadu dan berguna dalam merumuskan persamaan dasar mekanika kontinum
Aliran secara Eulerian dan Lagrangian
Metode Eulerian
Metode Lagrangian
PEMBUKTIAN RUMUSdengan cara
PENURUNAN RUMUS
TEOREMA TRANSPORT REYNOLD
General
2.1.1
Integral pangkat 3 agar satuan menjadi kg.m/s
2.1.2
Region I = massa fluida saat tRegion II = massa fluida saat t + ΔtRegion III = massa fluida saat t + Δt
Luasan I = Luasan IIRegion II = control volume
2.1.3Persamaan di 2.1.2 disederhanakan melalui
matematika menjadi:
Region II= control volume
2.1.4
Digunakan BII karena merupakan
region control volume
2.1.4 ( cont’d )
2.1.5
2.1.6
2.1.7
2.1.8 dan 2.1.9
Substitusi 2.1.4, 2.1.6, 2.1.7 menjadi 2.1.3
DAN
2.1.8
2.1.9
PERSAMAAN KONTINUITAS
Persamaan Kontinuitas
Persamaan Integral dari Kontuniutas
Apabila massa B = m dan = dB/dm = 1
Sesuai dengan hukum kekelan massadB/dt = dm/dt = 0 ,Sehingga apabila disubtitusikan kedalam teori angkutan Reynold ,
Persamaan Kontinuitas
Persamaan Integral dari Kontuniutas
Apabila dalam tinjauan ini aliran memiliki massa jenis yang konstan maka
Persamaan Kontinuitas
Persamaan Integral dari Kontuniutas
Integral d dapat dinotasikan sebagai S (storage)VdA dapat diuraikan dengan aliran masuk I(t) dan aliran keluar Q(t) seperti berikut
Sehingga persamaan tersebut disederhanakan menjadi
atau
Persamaan Kontinuitas
Persamaan Integral dari Kontuniutas
Ketika suatu aliran dalam keadaan steady maka dS/dt = 0 sehingga
Hal ini menyatakan bahwa aliran masuk I(t) memiliki besar yang sama dengan aliran keluar Q(t) dengan kata lain
Diskritisasi Waktu Kontinuitas
Diskritisasi Waktu Kontinuitas
Karena banyak data hidrologi yang tersedia hanya dalam bentuk diskrit time intervals, maka diperlukan formulasi ulang (reformasi) persamaan kontinuitas pada diskrit time basis.
Diskritisasi Waktu Kontinuitas
Dikarenakan kebanyakan data-data hidrologi hanya disajikan dalam interval waktu yang diskrit, maka persamaan kontuniutas harus di formulasi ulang atau didiskritisasi menurut waktu.
atau
Diskritisasi Waktu Kontinuitas
Apabila Ij – Qj dapat dituliskan menjadi Sj karena memiliki dimensi yang sama sebagai peningkatan jumlah dari tampungan maka
Jika inisisal dari waktu tampungan t = 0 adalah S0 maka S1=S0+I1–Q1 ,lalu begitu untuk seterusnya maka dapat disederhanakan menjadi
Diskritisasi Waktu Kontinuitas
PERSAMAAN MOMENTUM
Definisi Momentum Apa itu Momentum? Momentum adalah
kejadian dimana sesuatu/massa yang bergerak atau melakukan sesuatu hampir tidak dapat berhenti sampai pada suatu saat tertentu.
Momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan.
Proses Hidrologi ~ Momentum
Konsistensi mekanisme untuk mengembangkan proses hidrologi tersedia pada teori Reynold Transpor yang disebut dengan Persamaan umum untuk kontrol volume atau general control volume equation;
B = m V dan = b dB/dm = V
Hukum II Newton => waktu rata-rata perubahan akibat momentum sama dengan jumlah gaya yang diaplikasikan pada arah,
= S F
sehingga,
B mV=d /dt d /dt
Berdasarkan persamaan Teorema Reynold Transpor,
Maka,
Jika aliran nonuniform tetap, maka perbedaan waktu dapat dihilangkan
S F = +
Jika aliran seragam dan tetap kecepatan adalah sama disetiap titik pada pengontrolan dipermukaan, oleh sebab itu integrasi yang mengontrol permukaan adalah nol. Gaya yang teraplikasi menjadi seimbang
S F = 0
Konsep kontinuitas pada aliran tetap,pada persamaan
Berdasarkan konsep Energi yang dinyatakan dalam persamaan berikut ini;
Jika, kedua konsep (kontinuitas & energi) digabungkan maka,
Lalu, karena aliran ini juga tergantung panjang cross section 1 – 2 atau disebut dengan L. maka
Ada 3 gaya penyebab momentum air pada kontrol volume terjadi yakni gaya gesek, gaya gravitasi dan gaya tekan. Gaya tekan pada kedua cross section adalah sama karena alirannya seragam (y1=y2) sehingga dapat diabaikan.Maka faktor energi yang mempengaruhi momentum tinggal 2 gaya, yakni gaya gesek dan gaya gravitasi.Gaya gesek, Ff = - s0 PL, dimana tanda (-) mengisyaratkan arah vektor gaya yang berlawanan terhadap arus air.Gaya gravitasi, Fg = - g AL sin q, dimana sin q mengisyaratkan arah gaya terhadap arus air.Pada bahasan diatas diketahui bahwa S F = 0, sehinggaSF = -s0 PL + g AL sin q = 0
Maka, g AL sin qs0 PL =
s0 = g
PA L sin / q L R S0
ALIRAN PADA SALURAN TERBUKA
Definisi Aliran Terbuka Apa itu Aliran Terbuka? Aliran terbuka (Air)
berasal dari air hujan yang tidak teresap kedalam tanah dan menjadi limpasan dan kemudian berproses hingga masuk kedalam laut.
Aliran Terbuka adalah segala aliran air yang mengalir pada permukaan tanah, seperti aliran sungai. Atau aliran pada pipa sebagian.
Proses Hydrologi <=> Aliran Terbuka
Ada 2 persamaan yang menentukan aliran ini yakni,
1. Persamaan Manning => menentukan kecepatan air pada saluran
2. Persamaan Darcy Weisbach => menentukan kehilangan tekanan akibat gesekan pada dinding saluran
Dengan menghubungkan kedua persamaan melalui kecepatan aliran maka akan kita dapatkan hubungan
koefisen manning dengan gesek
dimana semua satuan menggunakan SI
Ketika kita ingin menghitung besar tahanan akibat elemen gesek yang secara acak tersebar pada dinding
saluran, kita dapat menggunakan diagram Moody
Pada saat aliran tidak sepenuhnya turbulen, gesek bisa dihitung dengan Darcy-Weisbach. Jika D =4R pada reynold number menjadi,
Viskositas Kinematik yg tergantung dengan suhu sehingga kekasaran relatif;
Jika Re<2000, aliran adalah laminer sehingga,
Jika 2000<Re<4000, aliran adalah transisi maka,
Jika Re >4000, aliran adalah sepenuhnya turbulen maka,
f dapat diabaikan pada aliran turbulen sehingga,
Pada akhirnya diagram moody pada aliran terbuka mempunyai keterbatasan yakni tidak dihitungnya bentuk drag yang di asosiasikan
dengan aliran tidak seragam pada saluran terbuka.
Diagram Moody juga hanya bisa dipakai untuk dasar saluran yang fixed tidak yang dapat tergerus.
Belum lagi bentuk dari cross section (segiempat, segitiga, lingkaran, dst) dapat mempengaruhi faktor gesek walaupun efeknya tidak terlalu
besar.
Karena keterbatasan ini, diagram Moody disarankan dipakai untuk saluran pada cross section yang seragam.
ALIRAN MEDIA BERPORI
Aliran pada Media Berpori
Media berpori (porous medium): suatu fase padat kontinu yang memiliki ruang kosong yang banyak, atau pori-pori di dalamnya.
Misalnya: sponges, kertas, pasir, filters, batubata, batuan, beberapa packing yang dipakai dalam kolom distilasi, adsorpsi, katalis, dsb.
Aliran pada Media Berpori (cont’)
Aliran pada media berpori diumpakan sebagai saluran kecil yang saling berkaitan dari berbagai bentuk dan ukuran. Untuk laminary steady flow dalam pipa melingkar berdiameter D, berlaku:
dengan q = K.Sf ƞ = porositas
Konduktivitas hidrolik (K) merupakan angka saat aliran air melewati media pori ( tanah, pori atau batu yang pecah), ditunjukan dalam unit kecepatan (cm/s)
Aliran pada Media Berpori (cont’)
Tabel di atas menyatakan semakin kecil persentase porositas, semakin besar nilai konduktivitas hidrolik (K) sehingga akan semakin mudah mengalirkan air pada media berpori.
NERACA ENERGI
Neraca Energi
Neraca energi dari sebuah sistem hidrologi adalah persamaan dari input dan output energi untuk dan dari sistem, dan menganggap perbedaan antara laju input dan output sebagai laju perubahan penyimpanan (storage)
Neraca Energi
Energi internal (Eu) terdiri dari dua macam: Sensible heat, menyatakan bahwa energi
internal dipengaruhi oleh suhu (perubahan energi sebanding dengan perubahan suhu)
Latent heat, yaitu energi internal yang muncul ketika terjadi perubahan fase gas, cair, dan padatan.
PROSES PENGANGKUTAN ENERGI
Proses Pengangkutan Energi
•Gerak molekul yang diakibatkan perpindahan energi dari suhu tinggi ke suhu yang lebih rendah •Contoh: perpindahan energi saat salah satu ujung batang besi dipanaskan
Konduksi
•Pemindahan energi panas yang terkait dengan gerakan massa fluida dalam aliran•Contoh: perpindahan energi saat memasak/memanaskan air
Konveksi
•Transfer langsung energi dengan cara gelombang elektromagnetik dan dapat terjadi dalam ruang hampa•Contoh: radiasi matahari ke bumi
Radiasi
Proses Pengangkutan Energi-Konduksi
Dalam konduksi fluks secara langsung proporsional dengan gradien dari potensial (Fahien, 1983). Sebagai contoh, transfer lateral momentum dalam aliran laminer dijelaskan oleh hukum Newton tentang viskositas, dimana potensial adalah kecepatan aliran
Proses Pengangkutan Energi-Konveksi
Untuk konveksi, transportasi terjadi melalui aliran turbulen, atau gerakan massa dari fluida yang memiliki kecepatan yang berbeda, bukan melalui pergerakan molekul individu seperti dalam konduksi. Konveksi membutuhkan fluida mengalir, sementara konduksi tidak
Proses Pengangkutan Energi (Konduksi-Konveksi)
Proses Pengangkutan Energi-Radiasi
TERIMA KASIH