CIRCUNFERENCIA
TEORÍA
PROPIEDADES
CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
A B
M
N
Rectatangente
Rectasecante
Flecha o sagita
DiámetroAB( )
Centro
T
Punto de tangencia
Q
P
Radio
Arco BQ
Cuerda PQ
PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
01.-Radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente.
R L
LR LR
2.- Desde un punto exterior a una circunferencia se puede trazar dos rayos tangentes que determinan dos segmentos congruentes.
AP = PBAP = PB
A
B
P
R
R
03.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (divide en dos segmentos congruentes).
P
Q
M
N
R
MQ PM PQ R MQ PM PQ R
04.-Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes entre las paralelas.
A B
C D
mBDmAC CD // AB :Si mBDmAC CD // AB :Si
05.- A cuerdas congruentes en una misma circunferencia les corresponden arcos congruentes.
A
B
C
D
Cuerdas congruentesArcos congruentes
Las cuerdas equidistan del
centro
mCD mAB CD AB:Si mCD mAB CD AB:Si
TEOREMA DE PONCELET.- En todo triángulo rectángulo, la suma de longitudes de catetos es igual a la longitud de la hipotenusa mas el doble del inradio.
a + b = c + 2r a + b = c + 2r a + b = 2 ( R + r ) a + b = 2 ( R + r )
a
b
c
r
R R
Inradio
Circunradio
TEOREMA DE PITOT.- En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, se cumple que la suma de longitudes de los lados opuestos son iguales.
a + c = b + d a + c = b + d
d
a
b
c
Cuadrilátero circunscrito