Compressione edometrica
1 Prove di laboratorio – Sintesi delle potenzialità
Informazioni ottenibili → Percorso tensioni effettive
Grandezze misurabiliLegge di
compressibilità
Parametri di deformabilit
à
Tipo di resistenza↓ Tipo di prova Compressione Taglio
Compressione edometrica (monodimensionale) Versioni part. σ’v : εa (≡ εv) -
Monodimensionale
K0 (e:σ’v)
-
-
Taglio
DirettoPiano Incognito
σ’v : εa (≡ εv)
τ:δh:δaD (p & r)
Anulare Incognito τ:θ:δa
Semplice Piano Versioni part.
τ.γ:εv/Δu GD (p & r)
UTorsionale Noto
p’:εv Isotropa (e:p’)
Triassiale (compressione
cilindrica)
Consolidata Drenata CID Noto q:εa:εv E’ D
Consolidata Non DrenataCIU
Noto q:εa:Δu Eu D
Non Consolidata Non DrenataUU
Incognito - q:εa - - U
Stress - Path Controllabile q: εa, p’:εv
Isotropa,K0 (e:p’:q)
G’ D
Legenda:D = in condizione di drenaggio liberoU = in condizioni di drenaggio impeditop = valori di piccor = valori residui
Compressione edometrica
2 Prove di compressione edometricaObiettivi:1) Determinare le caratteristiche di compressibilità/rigonfiamento 1D
(legame costitutivo in condizioni edometriche ⇔ εh impedita)2) Determinare le caratteristiche di consolidazione3) Ricostruire la storia tensionale del campione
Sistema di caricoa pesi e leve
Micrometro e/o
trasduttoredi spostamento
Compressione edometrica
3 La cella edometrica
Requisiti dimensionali dei provini:- h ridotte (per ridurre attriti e tempi di prova, proporzionali a H2)- D/h elevati (per favorire la max uniformità delle tensioni verticali)
Rapporto hmin/dmax
Dimensioni provino
D⋅h (mm)
Massa minima di terrenoWmin (g)
5
50*20 90
75*20 200
100*20 350
Raccomandazioni nazionali (AGI, 1990):
• h ≥ 13 mm, D≥ 50mm, 2.5 ≤ D/h≤ 6
Raccomandazioni europee (ETC5, 1995):
anello
piastra porosa
dmax = max dimensione particelle
Edometro con anello fisso Edometro con anello flottante
(moto provino ≅ moto anello attrito ≅ 0)
scanalature per drenaggio
D
h=2H
Compressione edometrica
4 Procedura sperimentale a gradini di carico
1. Applicazione di incrementi/decrementi di σv in progressione geometrica (σv,i=2σv,i-1)
2. Sequenza di scarichi con n. di gradini di norma pari alla metà dei carichi
3. Misura di cedimenti w nel tempo (con progressione geometrica) w(t)
4. Incrementi di σv mantenuti costanti finchè Δu 0 (σv σ’v)
5. A fine prova, provino pesato allo stato umido e dopo essiccamento ( e)
Raccomandazioni AGI & ETC5 6 12 25 50 100 200 400 800 1600 3200 kPaPrassi nazionale 10 20 40 80 150 300 600 1200 2500 5000 kPa
AGI 6” 15” 30” 1’ 2’ 4’ 8’ 15’ 30’ 1h 2h 4h 8h 16h 24h
8” 15” 30” 1’ 2’ 5’ 10’ 20’ 45’ 1h30’ 3h 6h 12h 24h
P
N
ba
AP
ab
AN
v ==σ
Compressione edometrica
5 Percorso di carico
Nel programmare la sequenza di carichi, occorre tener conto di tensioni geostatiche (σ’v0) ed incrementi in esercizio (Δσv), imponendo:
Esistono versioni avanzate di celle edometriche in cui è possibile controllare (p. es. imponendole costanti):
- la velocità di carico (CRL)- la velocità di spostamento (CRS) edometro Wissa- il gradiente idraulico (CHG) edometro Antaeus, pompa di flusso
( )0
0
3 11 2
Kqp K
η⋅ −
= =′ + ⋅
σmin < σ’v,0 < σ’v,0 + Δσv < σmax
p’c
• Il percorso delle tensioni efficaci (retta K0) diverge progressivamente dall’inviluppo di rottura
• Il percorso non è in genere determinabile dalla prova, a meno che non si misurino σh e Δu (in edometri speciali o celle triassiali)
inviluppo di rottura
Compressione edometrica
6 Curva di consolidazione sperimentale
In ogni incremento Δσv , si registra la curva cedimenti-tempi (w:t)lungo una sequenza temporale in progressione geometrica (Δlogt = costante)
6” 15” 30” 1’ 2’ 4’ 8’ 15’ 30’ 1h 2h 4h 8h 16h 24h
8” 15” 30” 1’ 2’ 5’ 10’ 20’ 45’ 1h 30’ 3h 6h 12h 24h
Incongruenze della risposta rispetto al PTE:
0w0 ≠
0dtdwlim
t≠
∞→
Deformabilità/non saturazione sistema ⇒ ‘assestamento’ iniziale
Viscosità/creep dello scheletro solido ⇒ asintoto obliquo
Esempi:
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
t (min)
w (m
m)
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,1 1 10 100 1000 10000
log t (min)
w (m
m)
Compressione edometrica
7
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.1 1 10 100 1000 10000
log t (min)w
(mm
)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Δu/
Δσ
Δu/Δσ
w1
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.1 1 10 100 1000 10000
log t (min)
w (m
m)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Δu/
Δσ
Δu/Δσ
w2
Cedimentoimmediato
Cedimento da consolidazione primaria
Cedimento secondario
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.1 1 10 100 1000 10000
log t (min)
w (m
m)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Δu/
Δσ
Δu/Δσ
w1+w2
Δu 0
w w2
+ =
Curva di consolidazione sperimentaleda ’depurare’ per ottenere il
coefficiente di consolidazione verticale cv
Consolidazione primaria: deformazioni di volume associate a dissipazioni di Δu
Consolidazione secondaria: deformazioni viscose dello scheletro solido a σ’=cost. (si manifestano visibilmente quando Δu → 0)
Consolidazione primaria e secondaria
Compressione edometrica
8Interpretazione della curva di consolidazione sperimentale
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0,1 1 10 100 1000 10000
Log(t) (min)
w (m
m)
ΔwU=0.0
t50
U=0.5
U=1.0
tangente al punto di flesso
Δw
t 4t
asintoto obliquo
cedimento di consolidazione
primaria
Metodo di Casagrande
Principio: depurare la w(t) sperimentale della ‘testa’ e della ‘coda’ per estrarne
- cedimento di consolidazione primaria, wc
- coefficiente di consolidazione primaria, cv (cfr Teoria della cons.)- coefficiente di consolidazione secondaria, cα
α
50
2v t
H197.0c ⋅=
ohtanc α
=α
h0=2H
Compressione edometrica
9
per t ridotti, vale approssimativamente 2)t(w)t4(wtw =⇒∝
intersezione tra la tangente nel punto di flesso e l’asintoto obliquo
50
2v2
50vcv t
H197.0c197.0H
tcT50.0U2
w:c =⇒==⇒=⇒
tec
logΔΔ−
=α
o
os
hthw
tcc αε
εαα
tanlog
/log
: , =ΔΔ−
=Δ
Δ−=
oppure
Fasi del procedimento di Casagrande
1. Cedimento immediato w0
2. Cedimento secondario ws
(ribaltamento ⇔ estrapolazione a t=0)
3. Cedimento di consolidazione wc s0fc w- – w w w =
4. Coefficiente di consolidazione cv
5. Coefficiente di consolidazione secondaria cα
Compressione edometrica
10
per t ridotti: tw ∝⇓
estrapolazione a t=0 della retta t:w
w90 = intersezione della curva con la retta inclinata 1.15 volte la tangente iniziale
9.0www 090
c−
=
90
2v2
90vv t
H848.0c848.0H
tcT90.0U:c =⇒==⇒=
Procedimento di Taylor (alternativo)
1. Cedimento immediato w0
NB: cedimento secondario ws
e coefficiente di consolidazione secondaria cα
non determinabili
2. Cedimento di consolidazione wc
3. Coefficiente di consolidazione cv
Compressione edometrica
11
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 5 10 15 20 25 30deformazione verticale, εz (%)
tens
ione
ver
tical
e, σ
'v (k
Pa)
Legame costitutivo in condizioni edometriche
deformazione verticaleεz =w/h0 con w=Σiwi
modulo di compressione edometrica
crescente con la tensione verticale
z
vedE
εΔσ′Δ
=
Curva modulo-livello tensionaleCurva tensione-deformazione
deformazioni plastiche εp(non recuperate in scarico)
deformazioni elastiche εe(recuperate in scarico)
0
10
20
30
40
50
10 100 1000 10000
tensione verticale, σ'v (kPa)M
odul
o ed
omet
rico,
Eed
(MPa
)
h0
w
εp εe
Compressione edometrica
12
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1 10 100 1000 10000tensione verticale, σ'v (kPa)
indi
ce d
ei v
uoti,
e
Curva e parametri di compressibilità
relazione lineare tra εz ed ee = e0 - εz (1+ e0)
⇒ curva σ’z: εz ⇔ e : log σ’z
vsrc 'log
e)C,C(CσΔ
Δ−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=−=+−=+ε−=⇒+
−=
+Δ−
=ε ∑∑0
0ss
ss
i1 i
000
i1 i
00z00
0
0z e1
hh
hw
e)e1(h
we)e1(ee
e1ee
e1e
ramo di ‘rigonfiamento’con pendenza Cs(indice di rigonfiamento)
‘retta vergine’con pendenza Cc(indice di compressibilità)
ramo di ‘ricompressione’con pendenza Cr(indice di ricompressione)
zona di snervamento
hss
h0
e0Vss
Vss
Compressione edometrica
13 Indice di compressibilità – Correlazioni
1. Correlazioni empiriche tra indice di compressibilità Cc e limiti di Atterberg
)1.0w(9.0CLc −≈
• argille tenere (Terzaghi & Peck, 1967)
PP
c I35.175.0
IC ⋅≈≈
• terreni vari (Wood, 1990)
Esempio per una sabbia limosa (nucleo diga Castagnara, RC)
La compressibilitàaumenta
con la plasticità
Compressione edometrica
14 Altri parametri di compressibilità – Correlazioni
Gli altri parametri di compressibilità vanno riferiti in genere a Cc
2.01.0CC
c
s ÷=
argille inorganiche (Mesri & Choi, 1985)
terreni vari (Ladd, 1971)
2. Correlazione tra indice di rigonfiamento Cr e di compressibilità Cc
01.004.0Cc
c÷=α
3. Correlazione tra coefficiente di consolidazione secondaria cα e indice Cc
argille organiche (Mesri & Choi, 1985)01.005.0Cc
c÷=α
Compressione edometrica
15 Parametri di compressibilità – Valori tipici
In definitiva:
Inoltre:
Terreni Cc Cs≅Cr cα
limi e argille inorganiche
0.2 ÷ 0.5
0.1 ÷ 0.2 Cc
0.03 ÷ 0.05 Cc
limi organici 1.5 ÷ 4
0.04 ÷ 0.06 Ccargille organiche > 4
torbe 10 ÷ 15
TerrenoModulo edometrico Eed (MPa)
σ’v = 50÷100 kPa σ’v = 200÷500 kPa
Limi argillosi 2÷4 4÷8
Argille n.c.organiche 0.2÷0.8 1÷1.5
alta plasticità 0.5÷1 1÷2.5
Argille o.c. di alta plasticità 8÷50
Compressione edometrica
16Storia tensionale di un deposito naturale
terreno normalmente consolidato (n.c.)Grado di sovraconsolidazione
terreno sovraconsolidato (o.c.)1OCR
0v
vp ≥σ′
σ′=
1OCR =
1OCR >
• in sedimentazione (carico), il terreno è più compressibile che in erosione (scarico)
• in erosione, il coefficiente K0 (= σ’h/σ’v) è più elevato che in sedimentazione, ed aumenta con lo scarico tensionale
Erosione Sedimentazione
1
2
3 3
4
5
vσ′
hσ′
Tensione di sovraconsolidazione, σ′vp = massima σ′v geostatica
hσ′e
vσ′
1
2
3
4
5
vpσ′
1
2
3
4
5
nc,0koc,0k
Compressioneedometrica
17 Storia tensionale e compressibilità
c c
LCN
c
Indi
ce d
ei v
uoti,
e
2. Ricompressione in edometro
c
Indi
ce d
ei v
uoti,
e
2. Ricompressionein edometro
LS
Terreno normalconsolidato
σ’vo
o
Indi
ce d
ei v
uoti,
e
1. Campionamento
tensione verticale, σ’v (log)
σ’vo < σ’vp
o
LS
Terreno sovraconsolidato
Indi
ce d
ei v
uoti,
e
1. Campionamento
LCNσ’vo ≅ σ’vy
Y
σ’vy > σ’vo
Y
tensione verticale, σ’v (log)
tensione verticale, σ’v (log)
tensione verticale, σ’v (log)
O: stato naturale (in sito); C: stato dopo il campionamento; Y: snervamentoLS: curva (linea) di sedimentazione; LCN: curva (linea) di consolidazione normale ≅ LS;σ’VY: tensione (verticale) di snervamento (o di sovraconsolidazione apparente)
Compressione edometrica
18
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
10 100 1000 10000
tensione verticale, σ'v (kPa)
indi
ce d
ei v
uoti,
eCostruzione di Casagrande
Ricostruzione storia tensionale da prova edometrica
b
b = bisettrice di tÔh
σ’vy,min
t = tangente al punto di max curvatura O
t
O
Linea di Normale Consolidazione (retta vergine)
LCN
σ’vy,maxσ’vy
h
O = punto di max curvaturat, h = tangente alla curva e orizzontale in Oo = orizzontale per e0
Intersezione tra b e LCN → σ’vy
Intersezione tra o e LCN → σ’vymin
Inizio tratto rettilineo LCN → σ’vymax
o = orizzontale per e0o
Compressione edometrica
19 Altri metodi per stimare la tensione di snervamento
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1 10 100 1000 10000tensione verticale, σ 'v (kPa)
indi
ce d
ei v
uoti,
e
1
10
100
10 100 1000 10000
tensione verticale, σ'v (kPa)
Mod
ulo
edom
etric
o, E
ed (M
Pa)
Intersezione tra tangente iniziale e LCN Max variazione di pendenza di log Eed:log σ’v
σ’vy σ’vy
Compressione edometrica
20
Non sempre σ’vp ≡ σ’vy !
I terreni soggetti a sedimentazione (S) + diagenesi (D: creep + legami di cementazione traparticelle) in ricompressione (R) presentano una sovraconsolidazione ‘apparente’ (σ’vy > σ’vp)più o meno elevata come conseguenza della diagenesi.Sarebbe quindi più corretto definire il rapporto di snervamento
che coincide con OCR nel caso di sovraconsolidazione dovuta a soli effetti ‘meccanici’.
S
Indi
ce d
ei v
uoti,
e
Tensione verticale, σ’v (log)
σ’vp
D
R
< σ’vy
Snervamento e sovraconsolidazione meccanica
0
vy
v
YSRσσ
′=
′
Compressione edometrica
21
In prove di compressione isotropa si osservano comportamenti meccanici simili a quelliottenuti nelle prove di compressione edometrica (non linearità, elasto-plasticità, dipendenzadalla direzione del percorso di carico (scarico-carico), dipendenza dalla storia tensionaleprecedente): entrambi i percorsi tensionali sono infatti caratterizzati da variazioni prevalentidella pressione efficace media p’.Rappresentando i risultati di una prova di compressione isotropa nel piano v:ln(p’) :
- Linea di compressione normale (isotropa) ISO-LCNv=N-λ⋅ln(p’) con λ=CC/ln(10)=Cc/2.304
- Linee di rigonfiamento ISO-url:v=vκ-κ⋅ln(p’) con κ≅CS/ln(10) ≅Cc/2.304 (essendo K0≠cost.)
- Modulo di rigidezza volumetrica:
Compressione edometrica e compressione isotropa
''v
pKε
Δ=
Δ
Compressione edometrica
22
La compressibilità di un terreno a grana grossa è influenzata principalmente da :- distribuzione granulometrica;- stato di addensamento;- stato tensionale.
A differenza di quanto accade per i terreni a grana fine, l’effetto dell’addensamento iniziale si perde a livelli tensionali molto elevati, superiori a quelli che caratterizzano le usuali opere di Ingegneria Civile (40 MPa per la sabbia addensata in figura).
Compressibilità dei terreni a grana grossa
Compressione isotropa di una sabbia:effetto dell’addensamento
Terreno Modulo edometrico Eed(MPa)
Sabbie sciolte 10 ÷ 20
Sabbie addensate 20 ÷ 35
Ghiaie con sabbie addensate 35 ÷ 100
Compressione edometrica
23 Interpretazione della prova edometrica: riepilogo
modulo edometrico, Eed (MPa)
curva tensione-deformazione (σ’v:εz) z
ved
'EεΔσΔ
=
coefficiente di permeabilità, k (cm/s)
cv e Eed ed
wvE
ck
γ=
tensione di snervamento, σ’vy (kPa)
metodi vari (p. es. Casagrande)
indice di ricompressione, Cr v
r 'logeCσΔ
Δ−= (σ’v < σ’vy)
indice di compressibilità, Cc v
c 'logeCσΔ
Δ−= (σ’v > σ’vy)
indice di rigonfiamento, Cs
curva di compressibilità (e:log σ’v)
vs 'log
eCσΔ
Δ−= (in scarico)
Parametro ricavato da mediante
coefficiente consolidazione primaria,cv (cm2/s)
x
2x
v tHT
c =
coeff. consolidazione secondaria,cα (%/min)
curve di consolidazione (w:log t)
tlogc
ΔεΔ
=α