Conservation d’énergie
Premier principe de la thermodynamique
Énoncé Énergie (interne, potentielle et cinétique) Travail et chaleur Chaleur spécifique. Enthalpie Procédés thermodynamiques dans
l’atmosphère Température potentielle Entropie
Loi de conservation de l’énergie
Principe de la conservation d’énergie:Au cours d ’un processus quelconque, l ’énergie de l ’univers peut changer de forme, mais ne peut être ni crée ni détruite.
Premier principe de la thermodynamique
Énergie total d ’une particule d ’air
Énergie interne Énergie cinétique moyenne Énergie potentielle
En météorologie les principales formes d ’énergie associées à une particule d ’air sont:
Équilibre chimique Équilibre thermique Équilibre mécanique
Nous concluons donc que l ’énergie de notre Nous concluons donc que l ’énergie de notre système est l ’énergie interne.système est l ’énergie interne.
Notre système : particule d’air en équilibre
L ’énergie interne (approche de la thermodynamique classique)
On appelle énergie interne U du système une fonction On appelle énergie interne U du système une fonction d'état telle que son accroissement, lors des transformations d'état telle que son accroissement, lors des transformations évoluant dans une enceinte adiabatique, est égale au travail évoluant dans une enceinte adiabatique, est égale au travail fourni au système par les forces extérieures pour le faire fourni au système par les forces extérieures pour le faire passer de l'état initial à l'état final.passer de l'état initial à l'état final.
L'énergie interne d'un système dépend uniquement de l'état L'énergie interne d'un système dépend uniquement de l'état thermodynamique de celui-ci. C’est une variable ou fonction thermodynamique de celui-ci. C’est une variable ou fonction d’état et, en termes mathématiques une différentielle exacte.d’état et, en termes mathématiques une différentielle exacte.
Soit dU une différentielle exacte qui dépend, par exemplede la température T et de la pression p :
1) La variation de U entre l ’état 1 et 2 ne dépend pas du type de transformation qui a amené le système de l ’état 1 à l ’état 2.
2) Pour U(T,p)
( , )p T
U UdU T p dT dp
T p
Propriétés des différentielles exactes
La chaleur Q ou énergie thermique échangée: énergie en mouvement
le travail W, qui peut être mécanique, électrique, ….
La façon la plus simple de mettre en évidencel ’énergie est par sa variation. L’énergie peuxêtre transférée à un système principalement sous deux formes:
Premier principe
dU Q W
Approche égoïste
Premier principe : expression mathématique
La chaleur est de l ’énergie en mouvement dont La chaleur est de l ’énergie en mouvement dont l ’écoulement se fait spontanément d ’un milieu l ’écoulement se fait spontanément d ’un milieu
à température plus élevée à celui à température plus élevée à celui de plus basse température.de plus basse température.
Notion de chaleur
T1
Q T2
TT11 > T > T22
Notion de travail
W F x
W pA x p V
intextF p A p A
intp extp
x
A est la surface du piston
Le travail est l ’énergie produite par le déplacementd ’une masse dans un champ de forces :
Dans le cas d ’une particule d ’air de masse m qui subit une expansion réversible de V à V + dV
W pdV
w pd
Où p est la pression extérieur qui, dans le cas réversibleest égale à la pression de la particule. Dans le cas non réversible ...
Notion de travail
,du q wdu q pd
w pd
, ,u u p T
Puisque u est une fonction d’état, pour un système homogène :
,u u Tou ?
Premier principe : expression mathématique
Si on laisse se détendre un gaz dans un récipient videon n’observe aucun changement de température.
En quel cas ceci est strictement vrai?
Est-ce que c’est toujours vrai?
Deuxième expérience de Joule
Comme l'expansion se fait dans le vide, le gaz ne fait aucun travail contre l'environnement (ni celui-ce sur le système)
Puisque l'appareil est dans une enceinte adiabatique:
Alors, par le premier principe du = 0 :
0w pd
0q
0T
u udu dT d
T
Deuxième expérience de Joule
0Tu
dT du T
La variation de température observée est 0, alors:
Conclusion: pour un gaz parfait, 0T
u 0T
u
Expérience de Joule
udu dT
T
udu dT
T
L ’énergie interne d ’un gaz parfait ne dépend du volume. Elle dépend rien que de la température:
0T
u udu dT d
T
0T
u
Cas particulier d’un gaz parfait
On appelle capacité calorifique
(capacité calorifique vraie) C d'un corps
le rapport de la quantité élémentaire
de chaleur qui lui est communiquée
lors d'un processus quelconque,
à la variation correspondante
de température du corps:
QC
dT
Q
CdT
Chaleur spécifique ou massique
La chaleur spécifique c est la capacité calorifique de l'unité de masse d'un corps homogène.
Pour un corps homogène c = C/m où m est la masse du corps.
Pour un mélange de N gaz
1
N
i ii
c g c
1
N
i ii
c g c
où ci et gi sont la chaleur spécifique et la concentration pondérale du i-ème composant du mélange.
Chaleur spécifique ou massique
La chaleur spécifique d'une substance est fonction des variables d'état et du processus qui a amené a la variation de température.
Chaque substance a une infinité de chaleurs spécifiques, mais il y a deux qui sont d'importance fondamentale :
La chaleur spécifique à volume constante cv
La chaleur spécifique à pression constante cp
Quelle est la valeur de c dans un processus isotherme ???
Chaleur spécifique ou massique
Considérons le premier principe de la thermodynamique
et substituons la valeur de du
T
u uq dT p d
T
Dans un procédé à volume constant,
v
uq dT c dT
T
v
uc
T
0d
et la chaleur échangée pendant le procédé est:
Chaleur spécifique à volume constante
T
u uq dT p d
T
vT
uq c dT p d
vT
uq c dT p d
v
uc
T
et
Donne:
Expression valide pour toute substance.
Nouvelle formulation du premier principe
,T p p T
d dT dpT p
pour un processus isobarique, dp = 0, et pp
d dTT
v ppT p
uq c dT p dT c dT
T
La premier principe de la thermodynamique appliqué à un processus isobarique devient
Cas isobare : premier principe
p vT p
uc c p
T
p v vp
c c p c RT
Pour un gaz parfait ???
Chaleur spécifique à pression constante
p vR c c p vR c c
Équation de Robert-Mayer
vq c dT pd
pq c dT dp pq c dT dp
Le premier principe appliqué aux gaz parfaits
Prouvez que :
du q pd
Imaginons un procédé que se réalise à pression constante:
2 2
1 1
2 1 2 1( )u
p pu
du u u q p d q p
2 2 1 1 pu p u p q
u p h u p h EnthalpieEnthalpie
Enthalpie
ppq dh c dT
Pour un processus isobarique:
2 2 1 1 pu p u p q dh
Enthalpie
p
pp
u p hc
T T
p
pp
u p hc
T T
Enthalpie
dh d u p du pd dp
dh q dp
q dh dp
Dans un procédé isobarique, dp = 0 et q dh p
pp
q hc
dT T
pp
p
q hc
dT T
Enthalpie
q dh dp
Dans un procédé isobarique, dp = 0 et q dh
pp
p
q hc
dT T
p
T
hq c dT dp
p
Premier principe et enthalpie
p
T
hq c dT dp
p
Pour toute substance:
pq c dT dp
Pour un gaz parfait:
Premier principe et enthalpie
du q w
q du pd q du pd
vT
uq c dT p d
vq c dT pd
p
T
hq c dT dp
p
pq c dT dp
Substance quelconque Gaz parfait
du q w
Résumé
Substance quelconque Gaz parfait
vT
udu c dT d
vdu c dT
p
T
hdh c dT dp
p
pdh c dT
dh d u p dh d u p
p vT p
uc c p
T
p vc c R
Résumé
isobare
adiabatique
isochore
1
23
4
5
0du du w0dh du q
dh q
q dh dp q du w du pd
Casse-tête
0du
isobare
adiabatique
isochore
1
23
4
5
q dh dp q du w du pd
Casse-tête
0dh2 du w
2,3,4
dh q1,2 du q
4,54
Processus thermodynamiques dans la ’atmosphère
Les transformations isobares
Les transformations adiabatiques
Les transformations isobares
http://www.ecoles.cfwb.be/arldelattre/namo2/HTML/variationtemperature.gif
Le réchauffement matinal et le refroidissement nocturne qui constituent l'oscillation journalière normale de la température de l'air dans les basses couches.
Q>0 Q<0Q ?
Les transformations isobares de l’air
p
p1=p2
1 2
T1 T2
q dh dp
q du w du pd
;v pdu c dT dh c dT q
Si la pression et la quantité de chaleur (reçue ou perdue) sont connues il est possible d’évaluer la variation de température
Soulèvement dans les régions de convergence frontale
Les processus adiabatiques
Soulèvement par convection
Soulèvement orographique
Soulèvement dans les régions de convergence au centre des dépressions
Il s'agit essentiellement des détentes ou des compressions subies par les particules atmosphériques au cours de leurs mouvement verticaux.
Détente/compression adiabatique
900 mb
800 mb
700 mb
État initial
Compression
Détente
Ti
Tfd
Tfc
Ti
Ti
<
>q=0
q=0
En admettant que l'air est un gaz parfait, et par définition de processus adiabatique, les deux expressions mathématiques du premier principe de la thermodynamique prennent la forme:
Transformation adiabatique
0
0v
p
c dT pd
c dT dp
0
0v
p
c dT pd
c dT dp
Transformation adiabatique
0
0v
p
c dT pd
c dT dp
En éliminant dT entre ces deux équations:
p
v
cdp d d
p c
Transformation adiabatique
p
v
cdp d d
p c
comme p et sont des variables d'état, cette équation peut être intégrée facilement entre deux états 1 et 2, en considérant le processus adiabatique.
1 1
2 2
p
p
ou
1 21 2p p
Transformation adiabatique:équations de Poisson
1
constante
constante
constante
p
T
Tp
1
constante
constante
constante
p
T
Tp
p
R
c p
v
c
c
Température potentielle
Les variations de température subies par la particule pendant les mouvements verticaux peuvent être calculées en utilisant les équations de Poisson.
22 1
1
pT T
p
constanteTp
Température potentielle
00
pT T
p
00
pT T
p
On définit alors la température potentielle d'une particule d ’air sec comme la température que cet air a après avoir subit une transformation adiabatique telle que sa pression finale est de p0, un niveau de pression choisi comme référence
Température potentielle
En physique de l'atmosphère la température potentielle est
usuellement exprimée en Kelvin et le niveau de référence
choisit est le niveau de 1000 mb.
00
1000 mbpT T T
p p
00
1000 mbpT T T
p p
avec p en hPa (mb).
Détente/compression adiabatique
1000 mb
900 mb
700 mb
État initial
Compression
Détente
Ti
Tfd
Tfc= i
Ti
Ti
<
>q=0
q=0
< i
< i
Changement de la température potentielle
pq c dT dp
p
q dTc dp
T T T
p p pp
q dT R dT R dp dc dp c c
T T p T c p
Changement de la température potentielle
p p pp
q dT R dT R dp dc dp c c
T T p T c p
ln
ln
p
p
d qd
Tc
Tc d q
Premier principe
ln lnp pq Tc d Td c ln lnp pq Tc d Td c
Dans le cas d ’un gaz parfait cp est constant et alors,
Cette équation constitue une autre forme de lapremière loi de la thermodynamique.
Entropie spécifique
lnp
qd c
T
Quand cp est constant la quantité entre parenthèses est une variable d ’état. On défini alors une variable d ’état s telle que:
lnp
qds d c
T
lnp
qds d c
T