PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамаарлын шинжилгээ(Корреляци)
Х.Сэр-Од ЭБТ, НЭМС
1
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Агуулга
• Хамаарал, хамаарлын ангилал• Пирсоны корреляци• Ач холбогдлыг шинжлэх• Параметрийн бус хамаарал• Спирмений корреляци• SPSS, STATA програм ашиглах
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
АсуултСудлаж буй үзүүлэлтүүд хоорондоо хамааралтай
эсэх?
Хамаарал нь ач холбогдолтой эсэх?
Ач холбогдолтой бол чиглэл ямар бэ?
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамаарал
• Хоёр болон түүнээс олон үзүүлэлтүүдийн холбоо хамаарлыг шинжлэх, тайлбарлах статистик арга– Даралт (Y) ба биеийн жин (X)– Сахарын хэмжээ (Y) ба таргалалт (X)– Ургийн жин (Y) ба долоо хоног (X)
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Нэр томъёоY хувьсагч Х хувьсагч
Хамааран хувьсагч Үл хамааран хувьсагчТайлбарлуулагч
хувьсагчТайлбарлагч хувьсагч
Үр дүнгийн хувьсагч Хүчин зүйлийн хувьсагч
....... .......
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Ангилал 1. (Чиглэл)
Хамаарал
Эерэг хамаарал Урвуу хамаарал
Жин, систолын даралт Архины хэрэглээ , жолоодлогын чадвар
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Жишээ
X, жимс
Y, даралт
X, нас
Эерэг хамаарл Y, даралт Урвуу хамаарал
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Ангилал 2. (Судлах үзүүлэлт)
Хамаарал
Энгийн Олон хүчин зүйлийн
Хэсгийн НийлбэрПараметрийн бус
аргууд
Параметрийн-Пирсоны Корреляци
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Үргэлжлэл
• Энгийн: Даралт (Y) - Биеийн жин (X)• Олон хүчин зүйлийн : Даралт (Y) –
Биеийн жин (X1), Нас (X2)….• Параметрийн арга:
– Даралт (Y)Хэвийн тархалт• Параметрийн бус арга :
– Даралт (Y) Хэвийн бус тархалт
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Ангилал 3. (Хэлбэр)
Хамаарал
Шугаман Шугаман бус
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Үргэлжлэл
X, жимс
Y, даралт
X, нас
y
y
x
x
Шугаман хамаарал Шугаман бус хамаарал
Y, даралт
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамарлын хүчийг хэмжих
• “+” : Биеийн жин ихэсэх тусам даралт ихэснэ.
• “-” : Жимсний хэрэглээ ихэсэх тусам даралт буурна.
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsherr = +.3 r = +1
Жишээ
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
r = -1 r = -.6 r = 0
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Цэгэн диаграмм (Scatter Diagram)
• тэгш өнцөгтийн кординатын системд байгуулдаг.
• Өөрөөр хэлбэл X & Y хос цэгүүдээр хамаарлыг тодорхойлдог.
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Эерэг корреляци
Өндөр
Жин
Heightof A
Weightof A
Heightof B
Weightof B
Шугаман хамаарал
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамаарлын хүч
• Хүчтэй, эерэг хамаарал
Өндөр
Жин
r = +0.80
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамаарлын хүч• Сул, эерэг хамаарал
Өндөр
Жинr = + 0.4
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамаарлын хүч• Сөрөг корреляци
Сэтгэл түгшилт
Шалгалтын оноо
r = -1.0
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамаарлын хүч
• Хүчтэй, сөрөг хамаарал
Шалгалтын оноо
r = -0.80
Сэтгэл түгшилт
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамаарлын хүч• Сул, сөрөг хамаарал
Жин
Гутлын разимер r = - 0.2
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамаарлын хүч (r)r = +.80 r = +.60
r = +.40 r = +.20
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Цэгэн диаграммын давуу тал
• Хамгийн энгийн хялбар арга• Алслагдсан утга (extreme value)
нөлөөлөхгүй• 2 хувьсагчын хоорондын хамаарлыг
тооцох хамгийн эхний үе шат
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Цэгэн диаграмм сул тал
Хамаарлын хүчийг нарийвчлалтай тооцдоггүй (r)
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хүчийг үнэлэх • 0.00-0.20 - маш сул • 0.21-0.40 - сул• 0.41-0.60 - дундаж • 0.61-0.80 - хүчтэй• 0.81-1.00 - маш хүчтэй
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Пирсоны корреляцийн коэф-г тооцох
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Жишээ Модны өндөр
Их биеийн
диаметрy x xy y2 x2
35 8 280 1225 6449 9 441 2401 8127 7 189 729 4933 6 198 1089 3660 13 780 3600 16921 7 147 441 4945 11 495 2025 12151 12 612 2601 144
=321 =73 =3142
=14111
=713
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14
0.886
](321)][8(14111)(73)[8(713)
(73)(321)8(3142)
]y)()y][n(x)()x[n(
yxxynr
22
2222
Их биеийн диаметр, x
Модны өндөр, y
Жишээ (үргэлжлэл)
r = 0.886 → хүчтэй эерэг хамааралтай
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Excel ашиглах
Модны өндөрИх биеийн диаметр
Модны өндөр 1Их биеийн диаметр 0.886231 1
Excel Корреляци тооцохдоо
Tools / data analysis / correlation…
Хувьсагч хоорондын хамаарал
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Ач холбогдлыг шалгах
• Таамаглалууд H0: ρ = 0 (хамааралгүй)
HA: ρ ≠ 0 (хамааралтай)
• Тестийн статистик
(n – 2 чөлөөний зэрэг бүхий)
2nr1
rt2
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
ЖишээH0: ρ = 0 (хамааралгүй)
H1: ρ ≠ 0 (хамааралтай)
=.05 , df = 8 - 2 = 6
4.68
28.8861
.886
2nr1
rt22
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
4.68
28.8861
.886
2nr1
rt22
Жишээ
Дүгнэлт:Шугаман хамааралтай, 5%-н ач холбогдлын түвшинд
Шийдвэр : H0 няцаах
няцаана H0няцаана H0
/2=.025
-tα/2Няцаахгүй H0
0tα/2
/2=.025
-2.4469 2.4469 4.68
d.f. = 8-2 = 6
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Параметрийн бус хамаарал
• Y (Өвчлөлийн тоо, Хавдар)Хэвийн бус тархалттай (Пауссон, Бином тархалт)
– Спирмений корреляци– Eta коэф– Сомерийн d коэф
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Спирмений корреляцийн коэф-г тооцох
1nnd6
1ρ 2
2
d – рангуудын ялгааn – нэгжийн тоо
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
ЖишээБиостатистик дүн, ерөнхий дүнтэй
хэр зэрэг холбоо хамааралтай байгааг судлав.
Магистрант Дорж Бат Сүрэн Болд Долгор
Биостатистик 1 2 3 4 5Ерөнхий дүн 5 3 1 4 2
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Үргэлжлэл Биостатистик Ерөнхий дүн X-Y (X-Y) 2
X Y D d21 2 -1 12 4 -2 43 1 2 44 3 1 15 5 0 0
10
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Үргэлжлэл
=0.5 (Дунд зэргийн хамааралтай)
5.0)125(5
10611nn
d61ρ 2
2
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Нэрлэсэн үзүүлэлтүүдийн хамаарал
Males Females TotalYes A B A+BNo C D C+D
Total A+C B+D n
Хэвийн Хэвийн бус НийтТамхи татдаг 4 6 10
Тамхи татдаггүй 11 8 19
Нийт 15 14 29
2х2
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Phi коэф
))()()(( DBCADCBAADBC
Жишээ:
17.014151910
84611
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Бусад корреляцийн коэф
• Дараалсан хувьсагчид– Спирмений ρ эсвэл Кендалын Тау
• Дихитом хувьсагч (интервал/харьцаа)– Цэгэн бисериал r (тасралттай)– Бисериал r (тасралтгүй)
• Хоёр дихитом хувьсагч– Phi коэффициент
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Standardized (z) scoreszx = (xi – x) / sx
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамаарлыг тооцоолох:z-оноо хэрэглэх
rXY = 0.1434 + 0.1216 + (-0.3128) + (-0.5300) + 1.4902
4= .2281
Where:
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
This formula is useful because it does not involve computing means, standard deviations, and z scores.
Корреляци хамаарлыг тооцох: ерөнхий томъёо
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Энгийн корреляци:тооцох SPSS
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 44
Алхам 1
Алхам 2
Алхам 3
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 45
Үх дүнгээс харахад оюутны өөрийгөө үнэлэх үнэлэмж болон эрдэм шинжилгээний ажлын гүйцэтгэл хоород статистик ач холбоголд бзхий хамаарал байхгүй байна. r =.23, p >.05.
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хэсгийн корреляци
• X ба Y-н корреляцид 3-дагч хувьсагчийн нөлөөг засварлах
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хэсгийн корреляци
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Нийлбэр корреляци
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хамаарлын төрлүүд2 хүчин зүйлийн хамаарал:
Хоёр хувьсагчын хоорондох харилцаа хамаарлыг үнэлэхэд ашиглана.
Хэсгийн хамаарал: Гуравдагч хувьсагчын нөлөөллийг авч үздэг
Хагас хэсэгчилсэн (or part) хамаарал: Хоёр хувсагчын хоорондын хамааралд гурав дахь хувьсагчын нөлөөлөл.
A B
C
A B
C
A B
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 50
2 хүчин зүйлийн хамаарал:
Revise = Шалгалтын хугацааExam = Шалгалтын гүйцэтгэлAnxiety = Сэтгэл түгшилт
Сэтгэл судлаачид шалгалтын үеийн стресс болон гүйцэтгэл хоорондын хамаарлыг судлах зорилт тавьжээ. Сэтгэл түгшилтийг стандарт асуумжаар авсан ба шалтын цаг, гүйцэтгэл хооронд ....
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 51
Pearson’s r: •Тоон өгөгдөл•Судалгааны өгөгдөл хэвийн тархалттай.
Алхам 1
Алхам 2
x
Алхам 3
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 52
2 хүчин зүйлийн хамаарал: SPSS Output
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
STATA програмд тооцох
Command: correlate Time Score Anxiety53
Алхам 1Алхам 2
Алхам 3
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Тооцоолох
54
Command: correlate Time Score Anxiety
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Үр дүн
Time Score – хүчтэй хамааралтайTime Anxiety – сул хамааралтай
55
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хэсгийн корреляци тооцох
Command: pcorr Time Score Anxiety56
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Хэсгийн корреляци (үргэлжлэл)
Command: pcorr Time Score Anxiety
57
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 58
Шалгалтын үеийн сэтгэл түгшилт нь шалгалтын гүйцэтгэлд 19.4% -аар нөлөөлдөг.
Шалгалтын гүйцэтгэл нь хугацаанаас 15.7%-аар хамаардаг.
Хэсгийн корреляци: хоёр хувьсагчын хамаарлыг үнэлэхдээ гуравдагч хүчин зүйлийн нөлөөллийг авч үздэг.
r = .441; R2 = .194 = 19.4%
r = .397; R2 = .157 = 15.7%
R2 =.502 = 50.2%
Сэтгэл түгшилт нь хугацаанаас 50%-аар хамаардаг.
Two “chunks” of variance in Exam Performance share unique variance with Exam anxiety and Revision time.
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 59
Хэсгийн корреляци:Шалгалтын үеийн сэтгэл түгшилт ба гүйцэтгэл хоорондор хэсгийн корреляци хамаарлыг үнэлэх. 3 дахь нөлөөлөгч хүчин зүйл нь шалгалтын хугацаа
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 60
Үр дүн: Статистик ач холбогдолтой. Хугацааны нөлөөлөл маш бага байгааг хуруулж байна.
R2 = 19.4% R2 = 6%
0 эрэмбийн корреляци
Хэсгийн корреляци
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 61
Корреляци: параметр бус арга
Spearman’s Correlation Coefficient (rs): Used when the data violate parametric assumptions (e.g.,
Хэвийн тархалттай дата; Дараалсан хувьсагч). Эрэмбийн шинжилгээ (ранк)
Kendall’s tau (): Used instead of Spearman’s correlation coefficient when
data set is small and has a large number of tied ranks.
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 62
Non-Parametric Correlation: TheBiggestLiar.sav
A researcher gathers 68 past participants of The World’s Biggest Liar Competition. Each person indicates his/her placement (1st, 2nd, etc.) and completes a creativity questionnaire (max. score = 60). Is level of creativity related to a person’s ability to tell tall tales?
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 63
Параметрын бус корреляци: Output
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 6464
Корреляци: Дихотом хувьсагч
Point-Biserial Correlation (rpb): Үл хамаарах хувьсагч нь бодит дихитом (2 категори)Хамааран хувьсагч нь интервал, тасралтгүй
Biserial Correlation (rb): Үл хамаарах хувьсагч нь үүсмэл дихитом (2 категори)Хамааран хувьсагч нь интервал, тасралтгүй
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 65
(See Appendix A.1: Table of the standard normal distribution.
Note: to obtain values for “p” and “q”, go to Analyze, Descriptive Statistics, and then Frequencies. Select the dichotomous variables of interest, and the run the analysis.
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 66
Suppose we are interested in the relationship between the gender of a cat and how much time it spends away from home? How will you test that relationship?
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher 67
rb =rpb pq
y
Converting rpb to rb(see pbcorr.sav dataset)
=0.475
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Асуулт?
68
PSYC 4310/6310 Advanced Experimental Methods and Statistics © 2011, Michael Kalsher
Анхаарал хандуулсан баярлалаа
69