Curs 32017/2018
2C/1L, DCMR (CDM) Minim 7 prezente (curs+laborator) Curs - sl. Radu Damian Vineri 11-13, P7 E – 50% din nota probleme + (? 1 subiect teorie) + (2p prez. curs) + (3 teste)
+ (bonus activitate)▪ 3p=+0.5p
toate materialele permise Laborator – sl. Radu Damian Luni 18-20 II.12 Joi 8-14 impar II.13 ? II.12 (email) L – 25% din nota P – 25% din nota
RF-OPTO
http://rf-opto.etti.tuiasi.ro
Fotografie
de trimis prin email: [email protected]
necesara la laborator/curs
Personalizat
ADS 2016 EmPro 2015 pe baza de IP din exterior
Sinapse “inginerești”
> 2010 < 1950
Operatii cu numere complexe! z = a + j · b ; j2 = -1
Atentie la reprezentarea unghiurilor!!
programele matematice – lucreaza standard in radiani
▪ e necesara o conversie inainte si una dupa aplicarea uneifunctii trigonometrice
calculatoarele (stiintifice) au posibilitatea (de obicei) de a stabili unitatea de masura pentru unghiuri
▪ e necesara verificarea unitatii de masura curente
rad 180
180
rad
0 dBm = 1 mW
3 dBm = 2 mW5 dBm = 3 mW10 dBm = 10 mW20 dBm = 100 mW
-3 dBm = 0.5 mW-10 dBm = 100 W-30 dBm = 1 W-60 dBm = 1 nW
0 dB = 1
+ 0.1 dB = 1.023 (+2.3%)+ 3 dB = 2+ 5 dB = 3+ 10 dB = 10
-3 dB = 0.5-10 dB = 0.1-20 dB = 0.01-30 dB = 0.001
dB = 10 • log10 (P2 / P1) dBm = 10 • log10 (P / 1 mW)
[dBm] + [dB] = [dBm]
[dBm/Hz] + [dB] = [dBm/Hz]
[x] + [dB] = [x]
Comportarea(descrierea) unuicircuit depinde de lungimea saelectrica la frecventele de interes E≈0 Kirchhoff
E>0 propagare
lllE 2
2
Generator adaptat la sarcina ?
Ei
Zi
ZL
I
V
valori impedanta ? reflexii ?
*iL ZZ
*iL
Generatorul are posibilitatea de a oferi o anumita puteremaxima de semnal Pa
Pentru o sarcina oarecare, acesteia i se ofera o putere de semnal mai mica PL < Pa
Se intampla “ca si cum” (model) o parte din putere se reflectaPr = Pa – PL
Puterea este o marime scalara!
Ei
ZiPa
aL
iL
PP
ZZ
*
Ei
Zi ZL
PL
Ei
Zi
ZL
Pa PL
Pr
+
mod TEM, doi conductoriI(z,t)
V(z,t)
z
mod TEM, doi conductoriI(z,t)
V(z,t)
Δz
I(z+Δz,t)
V(z+Δz,t)
L·ΔzR·Δz
G·Δz C·Δz
domeniu timp
semnale sinusoidale
t
tziLtziR
z
tzv
,,
,
t
tzvCtzvG
z
tzi
,,
,
zILjR
dz
zdV
zVCjG
dz
zdI
02
2
2
zVdz
zVd
02
2
2
zIdz
zId
CjGLjRj
022 EE
022 HH
j 22
zz
y eEeEE
Impedantacaracteristica a liniei
zz eVeVzV 00
zz eIeIzI 00
zILjR
dz
zdV
zz eVeVzV 00
zz eVeVLjR
zI
00
CjG
LjRLjRZ
0
CjGLjRj
2 fv f
0
00
0
0
I
VZ
I
V
R=G=0
CLjCjGLjRj
CL ;0
C
L
CjG
LjRZ
0 Z0 real
zjzj eVeVzV 00
zjzj eZ
Ve
Z
VzI
0
0
0
0LC
2
LCv f
1
coeficient de reflexie in tensiune
ΓL
Z0 ZL
0
0
0
0
ZZ
ZZ
V
V
L
L
l
0
0
0
I
VZL 0
00
00 ZVV
VVZL
zjzj eVeVzV 00
zjzj eZ
Ve
Z
VzI
0
0
0
0
Z0 real
coeficientul de reflexie la intrarea liniei
ΓL
Z0 ZL
-l 0
Zin
ΓIN
zjzj eVeVzV 00
ljlj eVeVlV 00
0
00V
VL 000 VVV
zV
zVz
0
0
lj
lj
lj
IN eeV
eVl
2
0
0 0
00 2 ljel
ljel 20
Puterea medie
zjzj eeVzV 0 zjzj ee
Z
VzI
0
0
Puterea transmisa sarcinii = Puterea incidenta -Puterea “reflectata”
Return Loss [dB]
impedanta la intrarealiniei
ΓL
Z0 ZL
-l0
lI
lVZin
lj
lj
ine
eZZ
2
2
01
1
ljlj eVeVlV 00
ljlj eZ
Ve
Z
VlI
0
0
0
0
Zin
lj
Llj
L
ljL
ljL
ineZZeZZ
eZZeZZZZ
00
000
lZjZ
lZjZZZ
L
Lin
tan
tan
0
00
lZjZ
lZjZZZ
L
Lin
tan
tan
0
00
impedanta la intrarea liniei de impedantacaracteristica Z0 , de lungime l , terminata cu impedanta ZL
lZjZ
lZjZZZ
L
Lin
tan
tan
0
00
ΓL
Z0 ZL
-l 0
Zin
Modificarea impedantei de intrare prinalegerea judicioasa a liniilor astfel incatgeneratorul sa fie adaptat cu sarcina sa
relatia este dependenta de frecventa prinvaloarea
lZjZ
lZjZZZ
L
Lin
tan
tan
0
00
ΓL
Z0 ZL
-l 0
Zin
2fv f
l
fv
ll
v
fll
ff
222
dependenta de frecventa este periodica, impusa de functia tangenta
impedanta de intrare este dependenta de frecventa, deci si calitatea adaptarii este dependenta de frecventa
reactanța pură
+/- in funcție de l
lZjZin tan0
lZjZ
lZjZZZ
L
Lin
tan
tan
0
00
lZjZin cot0
reactanța pură
+/- in funcție de l
lZjZ
lZjZZZ
L
Lin
tan
tan
0
00
se defineste factorul de unda stationara (Voltage) Standing Wave Ratio
numar real 1 ≤ VSWR <
o masura a dezadaptarii (SWR = 1 semnifica adaptare)
zjzj eeVzV 0
zjzj eeVzV 20 1
je
zjeVzV 20 1
12 zje amplitudine maxima pentru 10max VV
12 zje 10min VV
1
1
min
max
V
VVSWR
amplitudine minima pentru
lZjZ
lZjZZZ
L
Lin
tan
tan
0
00
ΓL
Z0 ZL
-l 0
Zin
zz eVeVzV 00
zz eIeIzI 00
ljel 20
Adaptarea cu transformatoare de impedanta (Lab. 1)
Feed line – linie de intrare cu impedantacaracteristica Z0
Sarcina cu impedanta RL
Dorim adaptarea sarcinei la fider cu o linie de lungime λ/4 si impedanta caracteristica Z1
)tan(
)tan(
1
11
ljRZ
ljZRZZ
L
Lin
lj
lj
ine
eZZ
2
2
11
1
1
1
0
0
ZR
ZR
V
V
L
LO
Pe fider (Z0) avem doar unda progresiva Pe linia in sfert de lungime de unda (Z1) avem
unda stationara
24
2
l
0
0
ZZ
ZZ
in
inin
L
inR
ZZ
2
1
0in LRZZ 01 L
Lin
RZZ
RZZ
0
2
1
0
2
1
Punct de vedere fizic
1T
Punct de vedere fizic
00 0
2
1 LRZZ
(doar) la frecventa f0
24
2 0
0
0
l
4
0l
)tan(
)tan(
1
11
lZjZ
lZjZZZ
L
Lin
)tan( lt
not
tZjZ
tZjZZZ
L
Lin
1
11
LZZZ 01
lnot
calitatea adaptarii coeficient de reflexie in putere
222 1tan1sec
cos
1sec
t
ne intereseaza frecventa in jurul frecventeila care facem adaptarea (banda ingusta)
0ff 1tan1sec 22 4
0l2
cos2 0
0
L
L
ZZ
ZZ
Definim un maxim acceptat pentru coeficientulde reflexie Гm care va defini banda adaptarii, θm
in linii TEM
00
0
24
12
4 f
f
f
v
v
fl
f
f
02 ff m
m
0
0
2
1
0
0
0
2
1cos
42
42
2
ZZ
ZZ
f
ff
f
f
L
L
m
mmm
Pentru linii non TEM constanta de propagare nu depindeliniar de frecventa, dar in practica influenta este minora in banda ingusta
Sunt neglijate reactantele introduse de discontinuitati (Z0-> Z1). Compensarea se face printr-o mica modificare a lungimii liniei
Banda depinde de dezadaptarea initiala
cu cat dezadaptarea este mai mica cu atat banda se obtine mai larga
Transformator de adaptare cu o singurasectiune (λ/4) pentru a adapta o sarcina de 10Ωla o linie de 50 Ω la frecventa f0=3GHz
banda pentru SWR<1.5
simulare ADS
GHzf 88.0
51033 GHz
2933.03
88.0
0
f
f
Transformatorul in sfert de lungime de undapermite adaptarea oricarei impedante realecu orice impedanta a fiderului (liniei).
Daca banda necesara este mai mare decatcea oferita de transformatorul in sfert de lungime de unda se folosesc transformatoaremultisectiune
caracteristica binomiala
tip Cebîşev
jjj eTTeTTeTT 622
332112
42
232112
2321121
12
121
ZZ
ZZ
12
2
23
ZZ
ZZ
L
L
21
2121
21
ZZ
ZT
21
1212
21
ZZ
ZT
0
223
2321121
n
jnnnj eeTT
Daca diferentele intre Z1 Z2 siZ2 ZL sunt mici putem aproxima:
0
223
2321121
n
jnnnj eeTT
11
1
0
xx
xn
n
j
j
e
e2
31
231
1
je 231
Presupunem ca toate impedantelecresc sau descresc uniform
Toti coeficientii de reflexie vor fireali si de acelasi semn
Anterior
01
011
ZZ
ZZ
nn
nnn
ZZ
ZZ
1
1
NL
NLN
ZZ
ZZ
1,1 Nn
je 231
jNN
jj eee 242
210
Realizez transformatorul simetric
Aceasta nu implica faptul ca impedantelesunt egale
22110 ,, NNN
jNN
jj eee 242
210
442
2210
NjNjNjNjjNjNjN eeeeeee
nNNNe njN 2cos2coscos2 10
ultimul termen:
par2
12/ nN
imparcos2/1 nN
Coeficient de reflexie
aleg coeficientii astfel incat sa obtin o variatiedorita (a polinomului)
jNN
jj eee 242
210
xe j 2
NN xaxaxaaxf 2
210
Raspunsul acestui transformator este de tip maxim plat in jurul frecventei de adaptare
Pentru N sectiuni se anuleaza primele N-1 derivate ale functiei |Γ(θ)|
0;02 2
n
n
d
d
NxAxf 1
NjeA 21
NNN
jjN
j AeeeA cos2
1,1 Nn24
ll
A, θ 0 , liniile de lungime 0, dispar
dezvoltarea binomului
Coeficientii de reflexie
NNN
nnNNN
NxCxCxCCxxf 101
!!
!
nnN
NC n
N
0
0
0
0 220ZZ
ZZA
ZZ
ZZA
L
LN
L
LN
jNN
jj eee 242
210
nNn CA
NjeA 21
nNn CA
n
n
nn
nnn
Z
Z
ZZ
ZZ 1
1
1 ln2
1
1
1
12ln
xx
xx
00
01 ln22222lnZ
ZC
ZZ
ZZCA
Z
Z LnN
N
L
LNnNn
n
n
0
1 ln2lnlnZ
ZCZZ Ln
NN
nn
Proiectare
0
02ZZ
ZZA
L
LN
Banda, Γm maxim tolerat
N
mN
mm A cos2
Nm
mA
1
1
2
1cos
N
mmm
Af
ff
f
f
1
1
0
0
0 2
1cos
42
42
2
Transformator de adaptare cu 3 sectiunipentru a adapta o sarcina de 30Ω la o linie de 100 Ω la frecventa f0=3GHz, Γm=0.1
N = 3
30LZ 1000Z
0.07525ln2
12
01
0
0
Z
Z
ZZ
ZZA L
NL
LN
1!0!3
!30
3
C 3!1!2
!31
3
C 3!2!1
!32
3
C
0n
4.455100
30ln12100lnln2lnln 3
0
0301
Z
ZCZZ LN
03.861Z
1n
77.542Z
2n
552.3100
30ln3277.54lnln2lnln 3
0
2323
Z
ZCZZ LN
87.343Z
4.003100
30ln3203.86lnln2lnln 3
0
1312
Z
ZCZZ LN
74.00.07525
1.0
2
1arccos
42
2
1arccos
42
311
0
N
m
Af
f
GHzf 22.2
Similar Lab. 1
GHzf 169.2
6105.33 GHz
Raspunsul acestui transformator este de tip echiriplu in jurul frecventei de adaptare
mareste banda in detrimentul riplului in banda de adaptare
Se egaleaza functia Γ(θ) cu un polinomCebîşev
Echiriplu
xxT 1
12 2
2 xxT
xxxT 34 3
3
188 24
4 xxxT
xTxxTxT nnn 212
111 xTx n
Se poate arata ca:
nNNNe njN 2cos2coscos2 10
ultimul termen:
par2
12/ nN
imparcos2/1 nN
jNN
jj eee 242
210
xe j 2
NN xaxaxaaxf 2
210
cosx
xnxTn arccoscos )(coshcosh)( 1 xnxTn1x 1x
nTn coscos
1x
Schimbare de variabila
cos
1sec
1 xm
1 xm
m
x
cos
cos
cossec mx
Cautam coeficientii pentru a obtine un polinom Cebîşev
cosseccossec1 mmT
12cos1seccossec 2
2 mmT
cossec3cos33cosseccossec 3
3 mmmT
112cossec432cos44cosseccossec 24
4 mmmT
nNNNe njN 2cos2coscos2 10
ultimul termen:
par2
12/ nN
imparcos2/1 nN
cossec mNjN TeA
A, θ 0 , liniile de lungime 0, dispar
mN
L
L TAZZ
ZZsec0
0
0
mNL
L
TZZ
ZZA
sec
1
0
0
00
0 ln2
11sec
Z
Z
ZZ
ZZT L
mL
L
m
mN
)(coshcosh)( 1 xnxTn
m
L
L
L
m
m
ZZ
NZZ
ZZ
N 2
lncosh
1cosh
1cosh
1coshsec 01
0
01
mm
f
ff
f
f 42
2
0
0
0
Am
Transformator de adaptare cu 3 sectiunipentru a adapta o sarcina de 30Ω la o linie de 100 Ω la frecventa f0=3GHz, Γm=0.1
N = 3 30LZ 1000Z
cosseccos3cos2 33
103
mjj TAee
1.0 mA
362.1
1.02
10030lncosh
3
1cosh
2
lncosh
1coshsec 101
m
Lm
ZZ
N
76.42746.0
sec
1arccos rad
m
m
mNL
L
TZZ
ZZA
sec
1
0
0
00 AZZL 1.0A
cossec3cos33cosseccos3cos2 310 mm AA
mA 30 sec2 1263.00
cos mmA secsec32 31 1747.01
3cos
simetrie: 1203 ;
0n
4.3531263.02100ln2lnln 001 ZZ
68.771Z
1n
77.542Z
2n
62.383Z
1263.00
1747.01
4.0031747.0268.77ln2lnln 112 ZZ
654.31747.0277.54ln2lnln 223 ZZ
GHzf 15.3
045.1
180
76.4242
42
2
0
0
0
mm
f
ff
f
f
Similar Lab. 1
GHzf 096.3
51017.43 GHz
09925.0282.2 GHz
G. L. Matthaei, L. Young, and E. M. T. Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks,and Coupling Structures, ArtechHouse Books, Dedham, Mass. 1980
Laboratorul de microunde si optoelectronica http://rf-opto.etti.tuiasi.ro [email protected]
Recommended
