Download pdf - Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci

Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13

Ćwiczenie 4

Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci

Spis treści1.Cel ćwiczenia....................................................................................................................................22.Wstęp................................................................................................................................................2

2.1.Wprowadzenie do zagadnienia niesymetrii...........................................................................................22.2.Opis matematyczny napięć i prądów w niesymetrycznym układzie faz................................................22.3.Składowe symetryczne w układzie niesymetrycznym odbiornika.........................................................42.4.Składowe symetryczne w układzie niesymetrycznym sieci zasilającej.................................................5

2.4.1.Opis matematyczny składowych symetrycznych w sieci zasilającej...............................................52.4.2.Przykłady niesymetrii sieci zasilającej...........................................................................................5

2.5.Kompensacja obciążeń niesymetrycznych w celu symetryzacji obwodów...........................................72.5.1.Przykład kompensacji niesymetrycznego odbiornika.....................................................................82.5.2.Ogólna zasada kompensacji i symetryzacji odbiorników niesymetrycznych................................11

3.Przebieg ćwiczenia.........................................................................................................................123.1.Program ćwiczenia...............................................................................................................................123.2.Opracowanie wyników pomiarów........................................................................................................123.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia...............................................................................13

4.Bibliografia.....................................................................................................................................13


1.Cel ćwiczeniaCelem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z zagadnieniem niesymetrii w

obwodach trójfazowych oraz sposobami ich symetryzacji przy pomocy odbiorników mocy biernej.

2.Wstęp

2.1.Wprowadzenie do zagadnienia niesymetriiW trójfazowych sieciach elektroenergetycznych mogą pojawiać się niesymetrie

napięć i prądów fazowych w wyniku zarówno niesymetrii elementów elektroenergetycznego układu zasilającego jak i niesymetrycznego obciążenia sieci (np. praca niepełnofazowa, nierównomierność obciążenia odbiornikami jednofazowymi, stany zakłóceniowe itp.).

Na niesymetrię impedancji elementów elektroenergetycznego układu w sieciach zasilających SN lub nN użytkownik zazwyczaj nie ma wpływu i do ewentualnej analizy sieci 3-fazowej zakłada się symetrię jej poszczególnych elementów. Przy wszelkiego rodzaju stanach zakłóceniowych w sieciach 3-fazowych mogą pojawić się znacznie większe niesymetrie prądów i napięć, aniżeli wynikające z niesymetrii elementów układu elektroenergetycznego. Również w przypadku nierównomiernego obciążenia poszczególnych faz (najczęściej ma to miejsce w czteroprzewodowych sieciach nN) mogą pojawiać się znaczne niesymetrie prądów i napięć fazowych, które mają niekorzystny wpływ na pracę różnych rodzajów odbiorników (np. silników elektrycznych) podłączonych do sieci, a nawet mogą uniemożliwić ich normalną pracę.

Z podanego powyżej powodu (jak również innych okoliczności [1]) należy dążyć do symetrycznego obciążenia w poszczególnych fazach układów 3-fazowych i do zachowania znamionowych wartości parametrów sieci (np. odchyleń i wahań napięcia).

2.2.Opis matematyczny napięć i prądów w niesymetrycznym układzie fazAnalizę pracy niesymetrycznego układu trójfazowego wygodnie jest wykonywać za

pomocą składowych symetrycznych. Metoda ta opiera się na założeniu, że każdy niesymetryczny układ trójfazowych wektorów przebiegów sinusoidalnych prądów i napięć można rozłożyć na trzy symetryczne układy wektorowe trójfazowe. Obliczenia sprowadzają się zatem do rozwiązywania trzech symetrycznych układów trójfazowych, a po zastosowaniu metody superpozycji pozwalają uzyskać ostateczne rozwiązanie.

Trójfazowy niesymetryczny układ napięć fazowych UL1, UL2 i UL3 można wyrazić za pomocą sum trzech symetrycznych składowych napięcia nazywanych składowymi kolejności zerowej (0), zgodnej (1) i przeciwnej (2). Układom tym odpowiadają na płaszczyźnie liczb zespolonych układy trzech wektorów odpowiednio: w fazie ze sobą, wirujące zgodnie z normalnym kierunkiem wirowania oraz przeciwnie do niego. Zależności napięć fazowych wyrażonych za pomocą składowych symetrycznych opisuję równania (1)

U L1=U L10 U L1

1 U L12

U L2=U L20 U L2

1 U L22 (1)

U L3=U L30 U L3

1 U L32

gdzie indeksy 0, 1 i 2 oznaczają odpowiednią składową symetryczną napięcia fazowego.


Przykładowy wykres wektorowy napięć niesymetrycznego układu trójfazowego oraz poszczególnych składowych symetrycznych przedstawiono na rys.1.

rys.1. Wykres wektorowy napięć: a) trójfazowego układu niesymetrycznego, b) poszczególnych składowych symetrycznych

Przyjmując fazę L1 jako fazę odniesienia i pomijając jej początkowe przesunięcie fazowe, układ równań (1) można zapisać w następującym zapisie macierzowym:

[U L1

U L2

U L3]=[1 1 1

1 a a 2

1 a 2 a ]⋅[U0

U 1

U 2] (2)

gdzie a jest tzw. operatorem obrotu o 120° i wynosi:a=e j120∨ (3)

a2=e j240∨

Składowe symetryczne napięcia oblicza się z układu równań macierzowych (4)znając długości i przesunięcia pomiędzy sobą wektorów napięcia fazowego.

U0L1

U0L2

`

U0L3

U1L3 U1

L1

U1L2

U1L2 L3

U1L1 L2

U1L3 L1L3

L1

L2

L1L2

L3U1

L1 L2U2

L2

U2L1

U2L3

U1L3 L1

U2L2 L3

L1

L2

L3

UL1UL2

UL3

UL3 L1

UL2 L3

UL1 L2

L1

L3

L2

a)

b)


[U0

U 1

U 2]=13⋅[1 1 1

1 a2 a1 a a2]⋅[U L1

U L2

U L3] (4)

Podobnie można obliczyć składowe symetryczne prądu fazowego w układzie trójfazowym z równania macierzowego (5):

[ I 0

I 1

I 2]= 13⋅[1 1 1

1 a2 a1 a a2]⋅[ I L1

I L2

I L3] (5)

Powyższe równania (2), (4) i (5) są słuszne dla napięć i prądów zarówno fazowych jak i przewodowych.

W przypadkach, gdy suma wektorów niesymetrycznego układu jest równa zeru, to układ taki nie może zawierać składowej zerowej (składowa kolejności zerowej jest równa zeru). Powyższą cechą charakteryzują się trójfazowe układy napięć międzyfazowych zarówno w układach trójprzewodowych jak i czteroprzewodowych.

2.3.Składowe symetryczne w układzie niesymetrycznym odbiornikaNa rys. 2 przestawiono odbiornik trójfazowy połączony w układzie trójkąta zasilany

z symetrycznej sieci trójprzewodowej. W przypadku niesymetrii wewnątrz odbiornika płynące prądy zawierają składowe symetryczne wszystkich kolejności.

rys.2.. Odbiornik połączony w trójkąt [2]

W przypadkach, gdy odbiornik jest symetryczny, jego składowe symetryczne prądów zawierają tylko składową zgodną – dla symetrycznego układu napięć zasilających, oraz dodatkowo składową przeciwną dla niesymetrycznego układu napięć zasilających.

Przypadek występowania składowych symetrycznych kolejności zerowej ma miejsce w układach trójfazowych z połączonym punktem neutralnym sieci i odbiornika (układy gwiazdowe). W przeciwnym przypadku (gdy nie ma przewodu neutralnego) dla składowej

ZL1 L2

IL1 L2

L1

L2

L3IL2 L3

IL3 L1

ZL2 L3

ZL3 L1


symetrycznej zerowej impedancję takiego układu można traktować jako nieskończenie dużą.

2.4.Składowe symetryczne w układzie niesymetrycznym sieci zasilającej

2.4.1.Opis matematyczny składowych symetrycznych w sieci zasilającejNiesymetria w układzie trójfazowym może także powstawać w układzie

zasilającym, na który składa się nie tylko impedancja źródeł, ale również impedancja sieci zasilającej odbiorniki.

Dla układu sieci trójfazowej trójprzewodowej z rys. 3 z niesymetrią wzdłużną jej elementów można zapisać straty napięcia za pomocą zależności (6) [3]:

[U L1

U L2

U L3]=[Z L1 0 0

0 ZL2 00 0 Z L3

]⋅[ I L1

I L2

I L3] (6)

gdzie:ZL1, ZL2, ZL3 impedancje wzdłużne w torze prądowym;IL1, IL2, IL3 prądy fazowe płynące przez elementy impedancyjne.

rys.3. Schemat modelu impedancyjnego sieci trójfazowej trójprzewodowej

Odpowiadające zależności (6) równanie z uwzględnieniem rozłożenia na składowe symetryczne podane jest za pomocą zależności (7).

[U 0

U 1

U 2]=[Z 00 Z 01 Z 02

Z 10 Z 11 Z 12

Z 20 Z 21 Z 22]⋅[ I 0

I 1

I 2] (7)

gdzie Zij są impedancjami dla składowych symetrycznych.

2.4.2.Przykłady niesymetrii sieci zasilającej➔przypadek symetrii sieci zasilającejWszystkie impedancje fazowe w przypadku symetrii sieci zasilającej są jednakowe, tj. Z L1=Z L2=Z L3=Z , wtedy:

– Z 00=Z 11=Z 22=Z ;– Z 01=Z 02=Z 10=Z 12=Z 20=Z 21=0 .

ZL1

L1IL1

ZL2

L2IL2

ZL3

L3IL3


Na podstawie powyższych uproszczeń wzór (7) sprowadza się do prostszej zależności:

[U 0

U 1

U 2]=[Z 0 00 Z 00 0 Z ]⋅[ I 0

I 1

I 2] (8)

Schemat symetrycznej sieci zasilającej pokazano na rys. 4.

rys.4. Schemat zastępczy sieci trójfazowej dla przypadku symetrycznej sieci zasilającej

➔przypadek niesymetrii gałęzi wzdłużnych sieci zasilającejWszystkie impedancje fazowe w przypadku niesymetrii sieci zasilającej nie są jednakowe, tj. Z L1≠Z L2≠Z L3 , wtedy impedancje dla składowych symetrycznych wynoszą:

[Z 0

Z 1

Z 2]= 13⋅[1 1 1

1 a 2 a1 a a2]⋅[ZL1

ZL2

ZL3] (9)

Równanie (9) można zapisać w postaci innej bez macierzy:

Z 01=Z 12=Z 20=13⋅Z L1Z L2Z L3

Z 01=Z 12=Z 20=13⋅Z L1a2⋅Z L2a⋅Z L3 (10)

Z 02=Z 10=Z 21=13⋅Z L1a⋅Z L2a 2⋅Z L3

Wielkości te są pokazane na rys. 5.

Z00

0I0

L1

Z11

1I1

L1

Z22

2I2

L1


rys.5. Schemat modelu impedancyjnego sieci zasilającej symetrycznej dla przypadku niesymetrycznego odbiornika

➔przypadek niesymetrii wzdłużnej i poprzecznej sieci zasilającej (tj. niesymetria budowy)Jeśli uwzględni się impedancje wzajemne pomiędzy poszczególnymi elementami sieci zasilającej, co zobrazowane jest na rys. 6, to napięcia fazowe można obliczyć z zależności (12). Równania określające impedancje służące do obliczeń w przypadku symetrii Z L1 L1=Z L2 L2=Z L3 L3 i Z L1 L2=Z L2 L3=Z L3 L1 wyrażają się wzorami (11).

Z 00=Z L1 L12⋅Z L1 L2

Z 11=Z 22=Z L1 L1−Z L1 L2 (11)Z 01=Z 20=Z 02=Z 10=Z 21=Z 12=0

[U L1

U L2

U L3]=[Z L1L1 Z L1 L2 Z L1 L3

Z L2L1 Z L2 L2 Z L2 L3

Z L3L1 Z L3 L2 Z L3 L3]⋅[ I L1

I L2

I L3] (12)

rys.6. Schemat modelu impedancyjnego sieci zasilającej z uwzględnieniem impedancji wzajemnych

2.5.Kompensacja obciążeń niesymetrycznych w celu symetryzacji obwodówDla przypadku symetrycznego układu napięć zasilających prądy pobierane z sieci przez dowolny odbiór (również symetryczny) można zapisać w postaci [4]:

I L1=[Y L1 L2⋅1−a2−Y L3 L1⋅1−a ]⋅U

Z00

0I0

L1

Z11

1I1

L1

Z22

2I2

L1

Z10 Z01

Z21 Z12

Z20 Z02

ZL1

L1IL1

ZL2

L2IL2

ZL3

L3

IL3

ZL1 L2= ZL2 L1

ZL2 L3= ZL3 L2

ZL1 L3= ZL3 L1


I L2=[Y L2 L3⋅a2−a −Y L1 L2⋅1−a2 ]⋅U (13)I L3=[Y L3 L1⋅a−1 −Y L2 L3⋅a2−a ]⋅U

gdzie:U wartość skuteczna fazowego napięcia zasilającego;Yij admitancje odbiornika.Podstawiając równania (13) do równań (5) otrzymuje się składowe symetryczne prądów:

I 0=0I 1=Y L1 L2Y L2 L3Y L3 L1 ⋅U (14)I 1=−a2⋅Y L1 L2Y L2 L3a⋅Y L3 L1⋅U

Dla zapewnienia symetrycznego obciążenia we wszystkich fazach linii zasilającej oraz kompensacji mocy biernej można zastosować odpowiednio dobrane do tego celu kompensatory zbudowane z elementów biernych. Sprawiają one, że obciążenie niesymetryczne wewnątrz odbiornika staje się symetrycznym od strony zasilania. Zadaniem takiego kompensatora jest kompensacja składowej biernej prądu kolejności zgodnej oraz eliminacja składowej przeciwnej prądu, tj.:

Im I 1o I1

k=0 (15)I 2

oI 2k=0

gdzie indeksy „o” oraz „k” oznaczają odpowiednio „odbiornik” oraz „kompensator”.Ponieważ kompensator ma składać się z elementów biernych oraz zakładając, że jest

połączony w trójkąt, można zapisać prądy pobierane przez kompensator:

I 0k=0

I 1k= j⋅BL1 L2

k BL2 L3k BL3 L1

k (16)I 1

k=− j⋅a2⋅BL1 L2k B L2 L3

k a⋅BL3 L1k

Po rozwiązaniu równań (15) i (16) otrzymuje się wzory na susceptancje takiego kompensatora dla pełnej kompensacji dowolnego odbiornika:

BL1 L2k = 1

3⋅G L3 L1−G L2 L3 −B L1 L2

BL2 L3k = 1

3⋅G L1 L2−G L3 L1 −B L2 L3 (17)

B L3 L1k = 1

3⋅G L2 L3−G L1 L2 −B L3 L1

Po dalszych przekształceniach otrzymuje się zależności na moce bierne w poszczególnych gałęziach takiego kompensatora:

Q L1L2k =−QL1−Q L2Q L3

Q L2 L3k =−QL2−Q L3Q L1 (18)

Q L3L1k =−QL3−Q L1Q L2

gdzie QL1, QL2 oraz QL3 są mocami fazowymi dosyłanymi do odbiornika niesymetrycznego.Moce fazowe wyraża się następującą zależnością:


Q Li=U f Li⋅I Li⋅sinLi (19)gdzie:Uf Li wartość skuteczna napięcia fazowego fazy i-tej;ILi wartość skuteczna prądu fazowego fazy i-tej;φLi kąt fazowy pomiędzy wektorem napięcia i prądu fazy i-tej.

2.5.1.Przykład kompensacji niesymetrycznego odbiornikaPoniżej przedstawiono przykład pełnej kompensacji prądów zasilających

niesymetryczny odbiornik włączony pomiędzy fazy L1 i L2 o admitancji G0 jB0 przy pomocy dobranego w tym celu kompensatora [2] [4].

Z sieci trójfazowej o napięciu nominalnym U N=15 kV zasilany jest odbiornik niesymetryczny włączony pomiędzy fazy L1 i L2. Moc odbierana przez odbiornik wynosi S L1 L2=1 j 0,8MVA . Należy obliczyć parametry kompensatora i skonstruować go wyłącznie z elementów biernych w celu symetryzacji prądów pobieranych przez odbiornik z sieci trójfazowej oraz w celu kompensacji mocy biernej. Na rys.7 pokazano układ włączenia tego odbiornika, a na rys.8 wykres wskazowy napięć i prądów tego odbiornika.

rys.7. Odbiornik niesymetryczny zasilany z sieci trójfazowej

Wartości prądu obliczono z następującej zależności (z zachowaniem rachunku na liczbach zespolonych, w tym sprzężenia we wzorze na prąd zespolony) [5]:

I L1* = I L2

* = I L1 L2* =

S L1 L2

U N(20)

Po podstawieniu otrzymuje się:

I L1* =I L2

* =I L1L2* = 1 j 0,8⋅106

15⋅103 = 66,67 j 53,33 = 85,38⋅e j38,66 A

Obliczony kąt wyraża kąt opóźnienia prądu względem napięcia ψi (przy założeniu, że kąt początkowy napięcia jest zerowy, tj. u = 0 ). Stąd wynikają kąty fazowe L1 oraz L2

pomiędzy napięciami i prądami fazowymi (z uwzględnieniem sprzężenia) widoczne na rys.8:

SL1 L2=(1 + j0,8) MVA

IL1 L2

L1

L2

L3


L1 = 38,66∨− 30∨ = 8,66∨L2 = 38,66∨− 30∨ − 120∨ 180∨ = 68,66∨

Kąt ujemny 120º we wzorze wynika z przesunięcia napięcia fazowego fazy L2 względem L1. Natomiast kąt 180º we wzorze wynika z przeciwnego kierunku płynięcia prądu w fazie L2 względem fazy L1. na wykresie wektorowym obrazowane jest to jako przesunięcie o połowę pełnego kąta.

rys.8. Wykres wskazowy odbiornika niesymetrycznego zasilanego z sieci trójfazowej

Kolejnym krokiem jest obliczenie mocy biernych w poszczególnych fazach odbiornika. Do obliczeń wykorzystano wzór (19):

Q L1=15⋅103

3⋅85,38⋅sin 8,66∨ = 111,3 kvar

Q L2=15⋅103

3⋅85,38⋅sin 68,66∨ = 688,7 kvar

Q L3=15⋅103

3⋅0 = 0 kvar

Obliczone moce podstawiamy do równań (18) w celu obliczenia mocy kompensatora i włączamy do układu jak na rys.9:

Q L1 L2k =−111,3 − 688,7 0 = −800,0kvar (kompensacja odbiornika)

Q L2 L3k =−688,7 − 0 111,3 = −577,4kvar (kompensator pojemnościowy)

Q L3 L1k =−0 − 111,3 688,7 = 577,4kvar (kompensator indukcyjny)

UL3

UL2

UL1

30º

φL1

IL1 L2= IL1

-IL1 L2= IL2

φL2

UL1 L2


rys.9. Schemat włączenia kompensatora do symetryzacji odbiornika

2.5.2.Ogólna zasada kompensacji i symetryzacji odbiorników niesymetrycznychOgólna zasada włączania kompensatora dla niesymetrycznego odbiornika w celu

jego symetryzacji i kompensacji mocy biernej pokazano na rys.10 a wykres wskazowy odbiornika razem z kompensatorem na rys.11 [6].

I L1=U⋅G

I L3=U e j120∨⋅G

L1

L2

L3

− jG0

3

jG0

3

− j B0

I L2 L3

I L1 L2

I L3 L1

kompensator

G0 j B0

I L1 L2

odbiornik

I L1=3⋅U e j30∨⋅G0 j B0

I L2=U e j240∨⋅G I L2=−I L1

I L3=0

rys.10. Ogólny schemat sposobu połączeń odbiornika i kompensatora w sieci trójfazowej

SL1 L2=(1 + j0,8) MVA

L1

L2

L3

QkL1 L2= - j0,8 Mvar

QkL2 L3= - j0,577 Mvar

QkL3 L1=

j0,577 Mvar


UL3

UL2

UL1

−I L3L1k

I L1 L2cz

I L1 L2b

I L1 L2k

I L1−I L2 L3k

I L3I L3 L1k

−I L1L2cz

I L2 L3k

I L2

I L1 L2k =3⋅U e j30∨⋅− j B0

I L2 L3k =3⋅U e j270∨⋅ j

G0

3 I L3 L1

k =3⋅U e j150∨⋅− jG0

3

rys.11. Wykres wskazowy odbiornika niesymetrycznego wraz z kompensatorem zasilanych z sieci trójfazowej

3.Przebieg ćwiczenia

3.1.Program ćwiczenia➔połączenie układu z pierwszej części ćwiczenia;➔ zamodelowanie odbiornika niesymetrycznego R01≠R02≠R03 ;➔wykonanie pomiarów prądów i napięć przy zasilaniu niesymetrycznego odbiornika;➔obliczenie parametrów kompensatora do symetryzacji prądów fazowych i kompensacji

mocy biernej;➔wykonanie pomiarów prądów i napięć przy zasilaniu odbiornika po symetryzacji;

3.2.Opracowanie wyników pomiarówNa postawie przeprowadzonych pomiarów należy sporządzić sprawozdanie. Wyniki

pomiarów należy zanotować w przykładowej tabeli 1. Na podstawie pomiarów należy wykonać wszystkie niezbędne obliczenia oraz wykresy wskazowe w celu sprawdzenia i skonfrontowania wyników z teoretycznymi wiadomościami.Tabela 1. Wyniki pomiarów z ćwiczenia

Lp. Obciążenie Prąd [A] Napięcie [V] Uwagi

IL1 IL2 IL3 IN UL1 UL2 UL3 UN

1 niesymetryczny odbiornik


Lp. Obciążenie Prąd [A] Napięcie [V] Uwagi

IL1 IL2 IL3 IN UL1 UL2 UL3 UN

2 odbiornik po symetryzacji

3.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczeniaW sprawozdaniu należy umieścić szczegółowe obliczenia badanych układów oraz

kolejne etapy i obliczenia przy opracowywaniu wyników badań wraz z niezbędnymi wzorami i rysunkami oraz powołaniem się na wykorzystaną literaturę. Sprawozdanie m.in. powinno zawierać:

–dyskusję celowości symetryzacji odbiorników;–prawidłowe wykresy wektorowe napięć i prądów w badanych układach;–odpowiednie wnioski.

4.Bibliografia[1] praca zbiorowa: "Praca i sterowanie systemów elektroenergetycznych - laboratorium",

Wydawnictwa Uczelniane Politechniki Poznańskiej, Poznań 1986[2] Popczyk J., Żmuda K.: "Ćwiczenia laboratoryjne z sieci elektroenergetycznych", Skrypty

Uczelniane Politechniki Śląskiej, Gliwice 1981[3] Kordus A., Królikowski Cz., Handke A., Dymel H.: "Laboratorium elektroenergetyczne",

Wydawnictwa Uczelniane Politechniki Poznańskiej, Poznań 1966[4] praca zbiorowa: "Sieci elektroenergetyczne. Przykłady z wybranych zagadnień", Wydawnictwa

Uczelniane Politechniki Poznańskiej, Poznań 1985[5] Strojny J., Strzałka J.: "Zbiór zadań z sieci elektrycznych", Skrypt AGH, cz.I i II, Kraków 1986[6] Bolkowski St.: "Elektrotechnika", Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1999