3
Коммерциялық емес
акционерлік қоғам
АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ ЖӘНЕ СЫЗЫҚТЫ АЛГЕБРА
Емтиханға дайындалу үшін әдістемелік нұсқаулықтар
5В060200-Информатика мамандығының студенттеріне арналған
Алматы 2014
Жоғары математика
кафедрасы
АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА
ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС
УНИВЕРСИТЕТІ
4
Құрастырушылар: А.К. Дүйсек, Ж.С. Абдулланова. Аналитикалық
геометрия және сызықты алгебра. Емтиханға дайындалу үшін
әдістемелік нұсқаулықтар 5В060200-Информатика мамандығы-
ның студенттеріне арналған.- Алматы: АЭжБУ, 2014.- 20 б.
Әдістемелік нұсқаулықтарда «Аналитикалық геометрия және
сызықты алгебра» пәнінен студенттің өзіндік жұмысы үшін
нұсқаулықтар көрсетілген. Оның ішінде үш модульдің тест сұрақтары,
жауаптары мен шешімдерінің үлгілері, теориялық сұрақтары, емтиханның
компьютер бөлімінің (бірінші деңгей) тест үлгісі және емтиханның екінші
бөлімінің (екінші деңгей) билетінің үлгісі берілген.
Пікір беруші: аға оқытушы Әлмұратова К.Б.
«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес
акционерлік қоғамының 2014 ж. жоспары бойынша басылды
«Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2014 ж.
5
Кіріспе
«Аналитикалық геометрия және сызықты алгебра» пәні келесі 3
модулден тұрады:
а) векторлық және сызықты алгебра;
б) сызықты теңдеулер жүйесі, сызықты операторлар;
в) жазықтық пен кеңістіктегі түзу, екінші ретті қисықтар мен беттер.
Әрбір модуль аяқталған соң қағаз жүзіндегі 16 тестік тапсырмадан
тұратын аралық бақылау тесті өткізіледі (жазбаша).
Бұл әдістемелік нұсқау аралық бақылаулар мен компьютерлік
тестілеуге дайындауға бағытталған. Студент алдымен теориялық
материалмен жұмыс істеп, кейін ұсынылған тапсырмаларды өздігімен
орындауы абзал.
1 Модуль №1. Векторлы және сызықты алгебра
1.1 Теориялық сұрақтар
1.1.1 2-ші, 3-ші ретті анықтауыштар. Минорлар мен алгебралық
толықтауыштар. n-ші ретті анықтауыштар.
1.1.2 Матрицалар, оларға қолданатын амалдар. Кері матрица. Матрица
рангі.
1.1.3 32 , RR кеңістіктері. Векторлы алгебра элементтері. Векторлардың
скалярлық, векторлық, аралас көбейтінділері.
1.2 Модуль №1 үшін аралық бақылау тестінің үлгілері
№1 билет
№ Тапсырмалар Жауаптар
1 Берілген 4,0,3a векторының ұзындығын есептеу керек 5
2 BA векторнының аппликатасын табу керек, егер 10,5,4,1,2,3 BA
-11
3 Анықтауышты есептеу керек
205
124
-140
4 Берілген 6,5,0,2,4,3 ba векторларының скаляр
көбейтіндісін табу керек
-8
5 Берілген 1,3,4,3,1,2 ba векторлардың векторлық
көбейтіндісін табу кере.
14
6 Берілген 0,1,0,3,0,4,3,2,1 cba векторларының
аралас көбейтіндісін табу керек
15
6
7
Берілген
251
320
143
A матрицасының 23a элементінің
алгебралық толықтауышын есептеу керек
-19
8
Берілген
250
342
103
B матрицасының 31b элементінің
минорын есептеу керек
-4
9
Анықтауышты есептеу керек
102
403
121
-10
10 Берілген матрицалардың көбейтіндісінің өлшемін анықтау
керек
1
2
4
1
0
3,
43
21BA
2х3
11
43
12,
12
43BA матрицалары берілген. Табу керек
BA2
61
94
12 Берілген
21
50
53
12C матрицасының 12C элементін
табу керек
12
13
Берілген
504
201
123
матрицасының рангін есептеу керек
3
14 Табу керек 1A , егер
21
53A
31
52
15 Берілген жүйе матрицасының рангін есептеу керек
2242
12
4232
321
321
321
xxx
xxx
xxx
2
16 Берілген
12
01A матрицасы үшін кері матрица табу керек
12
01
№2 билет
№ Тапсырмалар Жауаптар
1 3,8,2,5,4,3 BA нүктелері берілген. AB кесіндісінің
ортасының ординатасын есептеу керек
2
2 DC векторының абсциссасын табу керек, егер 5,1,2,1,4,3 DC
5
7
3 Анықтауышты есептеу керек
35
42
-26
4 1,5,4,0,2,3 ba векторларының скаляр көбейтіндісін
есептеу керек
-2
5 1,3,2,5,4,3 ba векторларының векторлық
көбейтіндісінің аппликатасын есептеу керек
-1
6 2,1,3,4,0,2,1,0,3 cba векторларының аралас
көбейтіндісін есептеу керек
10
7
Берілген
213
250
412
A матрицасының 32a элементінің
алгебралық толықтауышын есептеу керек
4
8
Берілген
540
312
143
B матрицасының 13b элементінің
минорын есептеу керек
8
9
Анықтауышты есептеу керек
054
032
523
-10
10 Берілген матрицалардың көбейтіндісінің өлшемін анықтау
керек
2
3
4
1
0
2,
24
13BA
2x3
11
04
23,
10
24BA матрицалары берілген. Табу керек
BA 2
18
22
12 С=АВ болса, табу керек 22C , егер
52
31,
40
23BA
-20
13
Берілген
422
153
211
матрицаның рангін есептеу керек
2
14 Табу керек 1A , егер
12
14A
42
11
2
1
15 Берілген 10,8,6,5,4,3 ba векторлары коллениар бола
ма?
Иә,колле-
неар
16 Берілген 5,0,3,1,0,2,2,0,3 cba векторлары
компланар бола ма?
Иә, ком-
планар
8
№3 билет
№ Тапсырмалар Жауаптар
1 2,3,7,1,4,3 BA нүктелері берілген. AB кесіндісінің
ортасының абсциссасын есептеу керек
-2
2 3,0,4 a векторының ұзындығын есептеу керек 5
3 Анықтауышты есептеу керек
23
45
2
4 Берілген 4,0,3,5,1,2 ba векторларының скаляр
көбейтіндісін есептеу керек
-14
5 Берілген 0,5,3,3,4,2 ba векторларының векторлық
көбейтіндісінің абсциссасын есептеу керек
15
6 Берілген 2,1,3,0,2,5,0,2,3 cba векторларының
аралас көбейтіндісі неге тең?
-8
7 Берілген векторлар арасындағы бұрыштың косинусын
есептеу керек 0,3,4,1,2,2 ba 15
14
8
Берілген
211
340
123
A матрицасының 33a элементінің
минорын есептеу керек
12
9
Берілген
250
312
402
B матрицасының 32b элементінің
алгебралық толықтауышын есептеу керек
-2
10
Анықтауышты есептеу керек
230
140
213
-15
11 Берілген матрицалардың көбейтіндісінің өлшемін анықтау
керек
5321
1243,
51
31BA
2х4
12 Берілген
30
52
04
23C матрицасының 21C элементін
есептеу керек
8
13
12
50,
34
12BA матрицалары берілген. Табу керек
BA 2
50
92
14
Берілген матрицаның рангі неге тең
402
201
432
?
2
9
15 Табу керек A
1, егер
23
12A
23
12
16 Берілген 3,4,8,5,2,4 ba векторлары коллениар бола
ма?
жоқ
2 Модуль №2. Сызықты теңдеулер жүйесі, сызықты операторлар
2.1 Теориялық сұрақтар
2.1.1 Сызықтық кеңістіктер, оның өлшемі, базисі.
2.1.2 Жаңа базиске көшкенде координаталар түрленуі.
2.1.3 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі.
2.1.4 Крамер ережесі.
2.1.5 Кронеккер-Капелли теоремасы.
2.1.6 Алгебралық теңдеулер жүйесін шешуде Гаусс әдісі.
2.1.7 Біртекті сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешу.
2.1.8 Евклид кеңістігі.
2.1.9 Сызықты операторлар және оның матрицасы.
2.1.10 Сызықты операторлардың меншікті мәндері мен меншікті
векторлары.
2.1.11 Түйіндес және ортогональ операторлар.
2.2 Модуль №2 үшін аралық бақылау тестінің үлгілері
№1 билет
№ Тапсырмалар Жауаптар
1
2
1,
8
3;
23
12
x
xxBA матрицалары
берілген. BAX жүйесін теңдеулер арқылы жазу
керек
823
32
21
21
xx
xx
2 Крамер ережесі көмегімен
1
1x есептеу керек 2
23
12
28
13
1
x
3 BAx 1 теңдеуінің шешімін матрицалық әдіспен
есептеу керек
8
3
23
12
7
1x
4 Осы жүйе шешімін табу керек 1,2 21 xx
5 Біртекті теңдеулер жүйесін шешу керек
053
04
yx
yx
0,0 yx
6 Біртекті теңдеулер жүйесін шешу керек
062
03
yx
yx
параметр,3, ttxty
10
7 Берілген сызықты теңдеулер жүйесінің
матрицасының рангін есептеу керек
722
113
432
321
321
321
xxx
xxx
xxx
3
8 Жоғарыдағы теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен
шешіп, кеңейтілген матрицаның баспалдақты
түрін жазу керек
4
26
11
400
570
131
9 Жоғарыдағы жүйе шешімін табу керек 1,3,1 321 xxx
10 Берілген
12
43A
матрицасының сипатта-
малық теңдеуін жазу керек
0542
11 Берілген
12
43A
матрицаның меншікті
мәндерін есептеу керек
1,5
12 A операторының
12
43A
матрицасының
диагональдық түрін жазу керек
10
05
13 Берілген векторлардың қайсысы
12
43A
матрицасының меншікті векторлары болады
2
11x ,
3
02x ,
1
23x ?
1
21x
14 Берілген жүйе матрицасының рангін есептеу
керек
432
323
321
321
xxx
xxx
2
15 Берілген
52
13A және
51
23B матрица-
лары симметриялы бола ма?
иә
16 Берілген
04
53A және
41
32B матрица-
ортогональ бола ма?
жоқ
№2 билет
№ Тапсырмалар Жауаптар
1
2
1,
1
8;
23
32
x
xxBA матрицалары
берілген. BAX жүйесін теңдеулер
арқылы жазу керек
123
832
21
21
xx
xx
11
2 Крамер ережесі көмегімен
2
2x есептеу
керек 2
23
32
21
38
2
x
3 BAx 1 теңдеуінің шешімін матрицалық
әдіспен есептеу керек
1
8
21
32
13
1x
4 Осы жүйе шешімін табу керек 2,1 21 xx
5 Біртекті теңдеулер жүйесін шешу
керек
043
052
21
21
xx
xx
0,0 21 xx
6 Біртекті теңдеулер жүйесін шешу
керек
046
023
21
21
xx
xx
санкелгенкезttxtx t ,3
2,2
7 Берілген сызықты теңдеулер
жүйесінің матрицасының рангін есептеу
керек
344
42
322
321
321
321
xxx
xxx
xxx
3
8 Жоғарыдағы теңдеулер жүйесін Гаусс
әдісімен шешіп, кеңейтілген матрицаның
баспалдақты түрін жазу керек
2
11
4
200
230
211
9 Жоғарыдағы жүйе шешімін табу керек 1,3,1 321 xxx
10 Берілген матрицаның сипаттамалық
теңдеуін жазу керек
26
11A
0432
11 Берілген
26
11A
матрицасының
меншікті мәндерін табу керек
1,4
12 A операторының
26
11A
матрицасының диагональдық түрін жазу
керек
10
04
13 Берілген векторлардың қайсысы
26
11
матрицасының меншікті векторлары
болады
1
41x ,
3
02x ,
3
13x ?
3
11x
14 Берілген жүйе матрицасын рангін есептеу
керек
125
542
321
321
xxx
xxx
2
12
15 Берілген
34
12A және
45
23B
матрицалары симметриялы бола ма?
жоқ
16
Берілген
20
02A және
20
12
01
B
матрицалары ортогональ бола ма?
жоқ
3 Модуль №3. Жазықтық пен кеңістіктегі түзу, екінші ретті
қисықтар мен беттер
3.1 Теориялық сұрақтар
3.1.1 Жазықтықтағы түзу.
3.1.2 Кеңістіктегі жазықтық.
3.1.3 Кеңістіктегі түзу.
3.1.4 Жарты жазықтық, жарты кеңістіктер, дөңес жиындар.
3.1.5 2-ретті қисықтар.
3.1.6 Эллипстің жалпы және канондық теңдеулері.
3.1.7 Гиперболаның жалпы және канондық теңдеулері.
3.1.8 Параболаның жалпы және канондық теңдеулері.
3.1.9 2-ретті беттер. Олардың жалпы және канондық теңдеулері.
3.1.10 2-ретті беттердің пішінін қима әдісімен зерттеу.
3.1.11 Квадраттық формалар.
3.1.12 Квадраттық формаларды канондық түрге келтіру.
3.2 Модуль №3 үшін аралық бақылау тестінің үлгілері
№1 билет
№ Тапсырмалар Жауаптар
1 Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін
жазу керек 3,2,2,1 BA 3
7
3
xy
2 Берілген 1,3 A нүктесі арқылы өтетін, 5,2c
векторына параллель болатын түзу теңдеуін жазу керек. 2
17
2
5 xy
3 Берілген түзудің кесінділердегі теңдеуін жазу керек 1243 yx
134
yx
4 Берілген 1,3,2 A нүктесі арқылы өтетін, 4,2,1 c
векторына перпендикуляр болатын түзу теңдеуін жазу
керек
0842 zyx
13
5 Берілген жазықтықтың кесінділердегі теңдеуін жазу
керек 2054 zyx 1
2045
zyx
6 Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазу
керек 4,3,0,2,0,1 BA 2
2
31
1
zyx
7 Берілген қисықтың атын атау керек 2045 22 yx гипербола
8 Жарты остері 5,3 ba болатын эллипстің канондық
теңдеуін жазу керек 1
59
22
yx
9 Берілген 22 5xy параболасының симметрия осін табу
керек
OY
10 xy 82 параболасының фокусын табу керек (2, 0)
11 Берілген беттің атын атау керек z
yx3
59
22
Эллипстік
параболоид
12 Берілген теңдеуді канондық түрге келтіру үшін х
айнымалысына қандай ауыстыру жасау керек
091286 22 yxzyx ?
4' xx
13 Берілген квадратық форманың матрицасын табу керек
22 5125, yxyxyxF
56
65
14 Берілген квадраттық форманың канондық түрін табу
керек 22 5125, yxyxyxF
2
1
2
1 11, yxyxF
15 iz 8 комплекс санының аргументін есептеу керек 2
16 42i есептеу керек -1
№2 билет
№ Тапсырмалар Жауаптар
1 Берілген 0763 yx түзуінің бұрыштық
коэффициентін есептеу керек 2
1k
2 Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы
теңдеуін жазу керек ,1,3 A 5,2B
01356 yx
3 Берілген 01472 yx түзуінің кесінділердегі
теңдеуін жазу керек 1
27
yx
4 Берілген 2,1,3 A нүктесі арқылы өтетін, 5,3,4 c
векторына перпендикуляр болатын түзу теңдеуін жазу
керек
0842 zyx
5 Берілген жазықтықтың кесінділердегі теңдеуін жазу
керек 060543 zyx 1
121520
zyx
6 Берілген нүктелер арқылы өтетін түзу теңдеуін құру
керек 5,2,4,2,1,3 BA 7
2
3
1
1
3
zyx
7 Берілген қисықтың атын атау керек 1553 22 yx эллипс
14
8 Берілген жарты остері бар гиперболаның канондық
теңдеуін құру керек 2,5 ba 1
225
22
yx
9 Берілген жарты остері бар эллипстің фокустарын
есептеу керек 3,5 ba
0,4F
10 xy 72 параболаның симметрия осін анықтау керек (2, 0)
11 Берілген беттің атын атау керек 0
2539
222
zyx
Конус
12 Берілген теңдеуді канондық түрге келтіру үшін z
айнымалысына қандай ауыстыру жасау керек
05462 222 zzyyxx ?
2' zz
13 Берілген квадраттық форманың матрицасын табу
керек 22 3144, yxyxyxF
37
74
14 Берілген квадраттық форманың канондық түрін жазу
керек 22 383, yxyxyxF
2
1
2
1 7, yxyxF
15
5
23 iz
комплекс санының жорамал бөлігін табу
керек 5
2JmZ
16 iziz 54;32 21 комплекс сандарының айырмасын
табу керек
iz 86
4 «Аналитикалық геометрия және сызықты алгебра» пәні
бойынша емтиханның компьютер бөліміне кіретін тестік
тапсырмалардың базасы
№ Тапсырмалар Жауаптар
1 AB векторының ординатасын табу керек, егер 4,3,2,1,4,3 BA
-1
2 AB кесіндісінің ортасының абсциссасын
табу керек, егер 2,4,2,5,1,3 BA
2,5
3 4,2,7 a векторнының ұзындығын табу
керек
69
4 Анықтауышты есептеу керек
05
13
5
5
Берілген
111
550
143
анықтауышының 23a
элементінің минорын есептеу керек
-7
15
6
131
520
413
анықтауышының 23a элементінің
алгебралық толықтауышын есептеу керек
6
7 5,0,4,3,1,2 ba векторларының
векторлық көбейтіндісінің ординатасын
есептеу керек
-10
8 3,1,2,2,4,0,2,1,3 cba векторларының
аралас көбейтіндісін есептеу керек
-50
9 Берілген матрицалардың көбейтіндісінің
өлшемін анықтау керек
203
512,
23
14BA
32
10 5,4,0,3,1,5 ba векторларының скаляр
көбейтіндісін табу керек
-19
11
45
13A матрицасының кері матрицасын
есептеу керек
35
14
17
1
12 4,3,2,1 BA нүктелері арқылы өтетін түзу
теңдеуін жазу керек
-2х-2у-2=0
13 01553 yx түзуінің кесінділердегі теңдеуін
жазу керек 1
35
yx
14 01723 yx түзуінің бұрыштық
коэффициентін табу керек 2
3
15
052
042
03
31
321
21
xx
xxx
xx
жүйе матрицасының
рангін есептеу керек
3
16 1,3A нүктесі арқылы өтетін, 5,2 c
векторына параллель болатын түзу теңдеуін
жазу керек
5
1
2
3
yx
17 xy 122 параболасының фокусын табу керек (-3, 0)
18 Жарты остері 2,5 ba болатын эллипстің
фокустарын есептеу керек
( )0,23(),0,23
19 xy 42 параболасының симметрия осін
және тармағының бағытын анықтау керек
ОХ, солға
20 1
416
22
yx
қисығының атын атау керек гипербола
21 Жарты остері 13,5 ba болатын және нақты
осі OY болатын гиперболаның канондық 1
1325
22
yx
16
теңдеуін жазу керек
22
52
14A матрицасына кері матрицаны
жазу керек
42
15
18
1
23 1,5,4A нүктесі арқылы өтетін, 3,2,1 c
векторына перпендикуляр болатын жазықтық
теңдеуін жазу керек
х-2у+3z+11=0
24
3262
2432
13
321
321
321
xxx
xxx
xxx
жүйесінің матрицасының
рангісін табу керек
2
25 z
yx3
316
22
бетінің атын атау керек эллиптически
параболоид
26 0
1854
222
zyx
бетінің атын атау керек конус
27 30543 zyx жазықтығының кесінділердегі
теңдеуін жазу керек 1
6
4
3010
zyx
28
45
532
21
21
xx
xx жүйесі матрицасының рангісін
есептеу керек
2
29 Координата басы арқылы өтетін, 1,2,4 N
нормаль векторы болатын жазықтықтың
жалпы теңдеуін жазу керек
4х-2у+z=0
30
31
13A матрицасының сипаттамалық
теңдеуін жазу керек
0862
31
24
46A матрицасының меншікті
мәндерін есептеу керек
22,1
32 Берілген векторлардың қайсысы
26
11A матрицасының меншікті вектор-
лары болады
3
1,
3
0,
1
4321 xxx ?
3
13x
33 A операторының
12
43A матрицасы
келтірілетін диагоналдық матрицасын
табу керек
10
05
34 22 5185, yxyxyxF квадраттық формасының
матрицасын табу керек
59
95
17
35 22 787, yxyxyxF квадраттық формасының
канондық түрін табу керек
2
1
2
1 113 yx
36 iz 43 комплекс санының аргументі неге тең? 5
37 iz 1 комплекс санының аргументі неге
тең? 4
3
38 iziz 45,23 21 комплекс сандарының
айырмасын есептеу керек
i62
39 iz 85 комплекс санының нақты бөлігі неге
тең?
5
40 103i есептеу керек, мұнда i -жорамал бірлік i
5 Қағаз жүзіндегі жабық тест үлгісі
Берілген төрт нұсқаның ішінен дұрыс жауабын табу керек.
№ Тапсырмалар Жауап
нұсқалары
1 BA векторының аппликатасын табу керек, егер
3,2,4,1,3,2 BA
a) -2 b) 1
c) 2 d) 3
2 1,4,3 a векторының ұзындығын табу керек a) 5 b) 26
c) 12 d) 4
3 ,AB кесіндісінің ортасының ординатасын есептеу
керек, егер 2,8,5,1,4,3 BA
a) -2 b) 3
c) 1 d) -4
4
53
14 анықтауышының 12a элементінің алгебралық
толықтауышын есептеу керек
a) 2 b) -3
c) -2 d) 5
5
Анықтауышты есептеу керек
042
012
143
a) -3 b) 4
c) -5 d) 1
6 3,4,2,2,1,4 ba векторларының скаляр
көбейтіндісін табу керек
a) -2 b) 3
c) -4 d) -6
7 4,0,1,1,3,2 ba векторларының векторлық
көбейтіндісінің абсциссасын табу керек
a) 14 b) 12
c) 9 d) 0
8 1,2,3,3,0,4,2,0,1 cba векторларының
аралас көбейтіндісін есептеу керек
a) 3 b) -2
c) 10 d) -12
9
3
4
2
1
03
,1
4
2
3
0
1BA матрицаларының көбей-
тіндісінің өлшемін анықтау керек
a) 23 b) 33
c) 22 d) 13
18
10
231
204
312
анықтауышының 32a элементінің минорын
есептеу керек
a) 8 b) 10
c) 12 d) -4
11 2,3,1,
1
2
BA матрицаларының көбейтіндісінің
өлшемін анықтау керек
a) 11 b) 21
c) 12 d) 32
12
41
23A матрицасының кері матрицасын табу керек a)
51
23
2
1
b)
43
12
c)
31
24
10
1
d) кері матри-
цасы жоқ
13
1224
1423
52
321
321
321
xxx
xxx
xxx
жүйесінің рангісін есептеу керек
a) 3 b) 2
c) 1 d) 4
14 Кордината басы арқылы өтетін, 3,1,2 c нормаль
векторы болатын жазықтықтың жалпы теңдеуін жазу
керек
a) 032 zyx
b)0132 zyx
c) 032 yx
d) 032 yx
15 1,3,2A нүктесі арқылы өтетін, 3,1,2 c векторына
перпендикуляр болатын жазықтық теңдеуін жазу
керек
a)0322 zyx
b)0232 zyx
c) 0332 zyx
d) 032 yx
16 030352 zyx жазықтығын кесінділердегі
теңдеумен жазу керек a) 1
352
zyx
b) 110615
zyx
c) 1615
yx
d) 1106
zy
17 Жарты остері 4,5 ba болатын эллипстің
фокустарын табу керек
a) 0,3F
b) 0,3F
c) 0,2F
19
d) 0,2F
18 xy 52 параболасының симметрия осін табу керек a) OX
b) OY
c) OZ
d) жоқ
19 Нақты осі OX болатын гиперболаның фокустарын
есептеу керек 1416
22
yx
a) 0,23
b) 0,20
c) 0,3
d) 0,4
20 153 22 yx қисығының атын атау керек a) эллипс
b) гипербола
c) парабола
d) шеңбер
21 z
yx2
46
22
беттің атын атау керек a) конус
b)гипербола-
лық парабо-
лоид
c) цилиндр
d) эллипсоид
22
452
534
21
21
xx
xx жүйесінің рангісін табу керек
a) 2 b) 3
c) 1 d) 4
23
12
43A матрицасының сипаттамалық теңдеуін
жазу керек
a) 0542
b 0542
c) 0542
d) 0542
24
43
12A матрицасының меншікті мәндерін табу
керек
a) 1,5
b) 1,5
c) 1,5
d) 1,5
25 Берілген векторлардың қайсысы
32
12A
матрицасының меншікті векторлары болады
1
11x ,
3
02x ,
3
13x ?
a)
1
11x
b)
3
02x
c)
3
13x
d) 21 xx
26 A операторының
32
12A матрицасы келтірілетін
диагоналдық матрицасын есептеу керек
a)
10
04
b)
10
04
20
c)
01
40
d)
01
40
27 22 6127, yxyxyxF квадраттық форманың
матрицасын табу керек a)
66
67
b)
76
67
c)
63
37
d)
32
27
28 22 262, yxyxyxF квадраттық форманың канондық
түрін табу керек
a)
2
2
2
1 4, xxyxF
b)
2
2
2
1 5, xxyxF
c)
2
2
2
1 5, xxyxF
d)
2
2
2
1 52, xxyxF
29 iz 6 комплекс санының тригонометриялық
формасын көрсету керек
a)
2sin
2cos6
i
b)
2
3sin
2
3cos6
i
c) sincos6 i
d)
3sin
3cos6
i
30 iziz 58,73 21 комплекс сандарының айырмасын
жазу керек
a)izz 121121
b) izz 2521
c)
21
izz 2521
d) izz 121121
6 Емтиханның негізгі бөлігінің билетінің үлгісі
Билет төрт сұрақтан тұрады: 1 теориялық сұрақ + 3 есеп, оның 2 АБ 1
мен АБ 2 есептері болып табылады. Емтихан жазбаша түрде өтеді.
1,5 сағат беріледі.
ААҚ АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКИ ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ
«Жоғары математика» кафедрасы
«Аналитикалық геометрия және сызықты алгебра» пәні
Емтихан билеті №_____
Теориялық сұрақ:
1. Матрицалар, оларға қолданылатын амалдар. Кері матрица. Матрица
рангі.
1-ші деңгей тапсырмалары:
2. Берілген комплекс санды тригонометриялық түрде жазу керек
iz 1 .
3. А~
операторының
31
42А матрицасының меншікті мәндері мен
векторларын табу керек.
2-ші деңгей тапсырмалары: 4. Берілген квадраттық форманы канондық түрге келтіретін ортогональ
түрлендіруді табу керек
22 424),( yxyxyxF .
Құрастырушы:
«Жоғарғы математика» кафедрасының отырысында бекітілген.
хаттама № , 2014 ж.
ЖМ кафедрасы меңгерушісі М.Ж.Байсалова
22
Әдебиеттер тізімі
1. Айдос Е.Ж. Жоғары математика-1,2. Оқулық. – Алматы: «Иль-Тех-
Кітап» ЖШС, 2007. -744 б.
2. Дүйсек А.К., Қасымбеков С.Қ. Жоғары математика.– Алматы: ҚБТУ,
2004. -440 б.
3. Байарыстанов А.О. Жоғары математика және өзіндік жұмыстар
жинағы. –Алматы: «Нұр-Принт» (электрон), 2011.- 372 б.
4. Данко П.Е. , Попов А.Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах. ч.1.- М.: Оникс 21 век, 2003.
5. Индивидуальные задания по высшей математике: Учебное пособие.
ч.1. Под ред. А. П. Рябушко.- Мн.: Высшая школа, 2000.
Мазмұны
Кіріспе 3
1 Модуль №1. Векторлық және сызықты алгебра 3
1.1 Теориялық сұрақтар 3
1.2 Модуль №1 үшін аралық бақылау тестінің үлгілері 3
2 Модуль №2. Сызықты теңдеулер жүйесі, сызықты операторлар 7
2.1 Теориялық сұрақтар 7
2.2 Модуль №2 үшін аралық бақылау тестінің үлгілері 7
3 Модуль №3. Жазықтық пен кеңістіктегі түзу, екінші ретті қисықтар
мен беттер 10
3.1 Теориялық сұрақтар 10
3.2 Модуль №3 үшін аралық бақылау тестінің үлгілері 10
4 «Аналитикалық геометрия және сызықты алгебра» пәні бойынша
тестік тапсырмалар базасы 12
5 Қағаз жүзіндегі жабық тест үлгісі 15
6 Емтиханның негізгі бөлігінің билетінің үлгісі 19
Әдебиеттер тізімі 20
23
2014 ж. жиынтық жоспары, реті 232
Дүйсек Абылмансұр Көптілеуұлы
Абдулланова Жанар Советқалиқызы
АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ ЖӘНЕ СЫЗЫҚТЫ АЛГЕБРА
Емтиханға дайындалу үшін әдістемелік нұсқаулықтар
5В060200-Информатика мамандығының студенттеріне арналған
Редактор Б.С. Қасымжанова
Стандарттау бойынша маман Н.Қ.Молдабекова
Басуға қол қойылды_______ Пішіні 60х84 1/16
Таралымы 450 дана №1 типографиялық қағаз
Көлемі 1,3 баспа табақ Тапсырыс Бағасы 650 тг.
«Алматы энергетика және байланыс университеті»
Коммерциялық емес акционерлік қоғамының
көшірме-көбейткіш бюросы
050013, Алматы, Байтұрсынұлы көшесі, 126