Departamento de Matemáticas Ejercicios de derivadas
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1.- Halla las funciones derivadas de las siguientes funciones:
i. 3 23 7 8 3y x x x
ii. 3 2
4 6 7 8yx x x
iii. tany x
iv. 2
3
7 83 2 3x xyx x
v. 3 52 3 24y x xx
vi. 3 14 2 3 6y x x
vii. 44 24 3 2 5y x x
viii. 3 28 7 3y x x ix. 2sin .cos 2y x x x. 3tan 3 7 2y x x
xi. 2lny x xii. 2lny x
xiii. 2 1y x x xiv. ln siny x
xv. 11
yx
xvi. 2ln1
xyx
xvii. 2
16 1 3cos
yx
xviii. 2 1 tan 2y x x
xix. 2 25xy
xx. y xxi. tan 2xy e
xxii. y x 2.- Calcula f ’(0) , f ‘’(0) y f ‘’’(0) siendo sinf x x x 3.- Halla la ecuación de la tangente a las curvas y en los puntos que se indican:
a) 3 9 3
4 9xy en xx
b) 2 3 5y x x x en los puntos de corte con el eje de abscisas.
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4.- Determina el valor de m para que la tangente a la curva 225y x en el punto de abscisa x = 4, sea perpendicular a la recta y = mx. 5.- Dada la ecuación de los siguientes movimientos rectilíneos: 50 40s t ;
219 9,8s t ; 35s t ; 0,35ts e donde s es la posición en metros , y t el tiempo en segundos. Hallar la velocidad y aceleración en los instantes t = 0 y t = 7. Indica la clase de movimiento en cada caso. 6.- Halla las derivadas n-ésimas de las siguientes funciones:
i. 1yx
ii. exp( )y ax iii. 5exp 3y x iv. ln 2y x v. siny x
7.- Un punto material se mueve en una línea recta de acuerdo a la siguiente ley:
2 5s t t . Halla su velocidad y aceleración en los instantes 1, 2 y 3. 8.- Halla las coordenadas del punto de intersección de las tangentes a la curva
4 3 25 4 9 8y x x x x en los puntos de la curva de abscisas x = 1 y x = -1. 9.- Usando la definición de derivada, halla la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
a) 3 0f x x en x
b) 1 0 1g x en x y xx
c) 22 2 2h x x x en x y x 10.- Calcula las pendientes de las rectas tangentes a las curvas siguientes en los puntos de abscisa que se dan:
a) 3 1y x en x
b) 1 12
y en xx
c) 2y x en x 11.- Halla las funciones derivadas de las siguientes funciones:
i. arcsiny x
ii. 2
2arctan1
xyx
iii. 3 2 1
5x xy
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iv. 3 2x xy
a b a b
v. 7 2 5 26 4 2y x x x
vi. 3 13y x xx
vii. 3
3 2
1xy
x
viii. 2 2y x x ix. 3 21 4 1y x x
x. 2 1 3 2y x x x xi. 5 3 2 12 3 4y x x x x
xii. p
m m
xyx a
xiii. 222 3y x
xiv. 2 2y x a
xv. 11
xyx
xvi. 3 2 1y x x xvii. y a x a x
xviii. y x x x xix. 2sin cos3y x x xx. tany ax b
xxi. 5sin1 cos
xyx
xxii. sin 2 cos3y x x xxiii. 2cot 5y x
xxiv. 21 tan2
y x
xxv. 26ln 5lny x x xxvi. 2ln 1y x
xxvii. ln cosy x xxviii. sin cosy x a x a
xxix. 3 85x xy
xxx. 4 5xy e
xxxi. 11
x
x
eye
xxxii. arcsin xya
xxxiii. 2arccosy x