DIFERENSIAL VEKTORKuliah 1
MateriVektor ruang berdimensi 2Vektor ruang berdimensi 3Vektor productDot product
VEKTOR RUANG 2• Besaran Skalar dan Besaran Vektor
– Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)• Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa
– Besaran Vektor-> memiliki besar dan arah• Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan
magnet, medan listrik – Notasi Vektor
• Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu.• Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u
(italic).• Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B,
maka ditulis dengan lambang u = AB • Notasi u dibaca “vektor u”
Vektor satuan:
Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z diberi tanda : ˆˆ ˆ, dan i j k
222zyx
zyx
aaar
kajaiar
Kita dapat tulis vektor dan sebagai berikut : a
b
disebut komponen vektor
ˆ ˆx ya a i a j
ˆ ˆx yb b i b j
Arah cosinus (l,m,n)
1
;;
222
nml
r
an
r
am
r
al
kajaiar
zyx
zyxJika titik P=2,4,5Tentukan l,m,n
Sudut anatara 2 vektor
A=2i+3j+4kB= i-2j+3kTentukan
Scalar Product (dot product)
Vector product (cross product)
kbjbibB
kajaiaA
zyx
zyx
Perkalian titik (scalar product)
cos
.
BA
bababaBA zzyyxx
Vector Product
sin
)()()(
BABA
babajbabaibaba
bbb
aaa
kji
BA yyyxxzzxyzzy
zyx
zyx
SCALAR TRIPLE PRODUCT OF TREE VECTOR
SIFAT SCALAR TRIPLE PRODUCT
Scalar Triple ProductGeometric representation
a,b,c vektorβ sudut antara (bxc)
dan ah tinggi jajaran
genjang
22
b
||luasmempunyaicdan b sisi dgalasgenjangjajaran
cos||
cos|||||)(|
)(
cbarea
hheighta
cbacba
cbaBesar
c
b x c
a
β h
Volume jajaran genjang = a.(b x c)Jika a.(b x c) =0 maka volume jajaran genjang coplanar
VECTOR PRODUCT OF TREE VECTOR