Dynamické okružní a rozvozní úlohy
Jan FábryJan Fábry
Osnova prezentaceOsnova prezentace
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 2
1. Úvod
2. Cíle disertační práce
3. Klasifikace úloh
4. Metodika
5. Výpočetní experimenty
6. Přínos disertační práce
7. Budoucí výzkum
1. Úvod1. Úvod
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 3
OKRUŽNÍ ÚLOHY
ROZVOZNÍ ÚLOHY
- Traveling Salesman Problem
- Vehicle Routing Problem
1. Úvod1. Úvod
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 4
STATICKÉ ÚLOHY
DYNAMICKÉ ÚLOHY
- všichni zákazníci jsou předem známí
- po výjezdu vozidel na trasu přicházejídalší požadavky
2. Cíle disertační práce2. Cíle disertační práce
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 5
• Přehled úloh
• Formulace optimalizačních modelů
• Použití heuristických algoritmů
• Vytvoření vlastního systému pro řešení úloh
(Lingo, VBA v MS Excel)
3. Klasifikace úloh3. Klasifikace úloh
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 6
• Okružní úlohy
• Rozvozní úlohy
Velikost požadavků a kapacita vozidel
3. Klasifikace úloh3. Klasifikace úloh
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 7
• Jediné vozidlo
• Více vozidel v jednom výchozím místě
Počet a umístění vozidel
• Více vozidel v různých výchozích místech
3. Klasifikace úloh3. Klasifikace úloh
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 8
• Minimalizace celkové ujeté vzdálenosti
• Minimalizace doby potřebné k obsloužení všech zákazníků
Cíl optimalizace
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 9
Statická úloha
Dynamická úloha
Příchod nového požadavku
Optimalizace
Re-optimalizace
Vkládací algoritmus
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 10
Okružní úlohy
n
i
n
jijij xcz
1 1
,,...,2,1,11
nixn
jij
,,...,2,1,11
njxn
iij
,,,...,3,2,,...,2,1,1 jinjninnxuu ijji
.,...,2,1,,1,0 njixij
minimalizovat
za podmínek
Statická úloha obchodního cestujícího
11
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 11
Okružní úlohy Dynamická úloha obchodního cestujícího
Výchozí místo
Optimální trasa
Nový zákazník44
22
33
55
66
77
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 12
Okružní úlohy Statická úloha kurýrní služby
11
3322
667788
99 5544
Výchozí místo
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 13
Okružní úlohy Statická úloha kurýrní služby
11
3322
667788
99 5544
Optimální trasa
Výchozí místo
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 14
Okružní úlohy Statická úloha kurýrní služby
minimalizovat
za podmínek
12
1
12
1
n
i
n
jijij xcz
,12,...,2,1,112
1
nixn
jij
,12,...,2,1,112
1
njxn
iij
,,12,...,3,2,12,...,2,1,2)12( jinjninxnuu ijji
,,...,2,1,122 niuu ii
.12,...,2,1,,1,0 njixij
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 15
Okružní úlohy Dynamická úloha kurýrní služby
11Výchozí místo
3322
667788
99 5544
1010 Nový zákazník
1111
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 16
Okružní úlohy Statická úloha s více vozidlyv různých výchozích místech
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
5 výchozích míst
15 zákazníků
4. Metodika4. Metodika
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
21
22
23
24
25
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 17
Okružní úlohy Dynamická úloha s více vozidlyv různých výchozích místech
5 nových zákazníků
Vkládací algoritmus
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 18
Rozvozní úlohyminimalizovat
za podmínek
Statická rozvozní úloha
n
i
n
jijij xcz
1 1
,,...,3,2,11
nixn
jij
,,...,3,2,11
njxn
iij
,,,...,3,2,,...,2,1,)1( jinjniuxVqu jijji
,,...,3,2, niVuq ii
,01 u
.,...,2,1,,1,0 njixij
iqpožadavek i-tého zákazníka
kapacita vozidlaV
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 19
Rozvozní úlohy Rozvozní úloha
s dělenou dodávkou
k
ijx1, pokud (i,j) bude zařazena v k-té trase
i
K
k
k
i qq 1
k
iq počet jednotek odvezených od i-tého zákazníka vozidlem na k-té trase
0, jinak
iq požadavek i-tého zákazníka
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 20
Rozvozní úlohy Dynamická rozvozní úloha
s dělenou dodávkou
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
30
19
26
1. vozidlo
2. vozidlo
3
5 2
44
6
5
10
2 vozidla
V=50
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
204
4. Metodika4. Metodika
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 21
Rozvozní úlohy
30
19
10
1. vozidlo
2. vozidlo
3
5 2
4
56
10
26
Dynamická rozvozní úloha
s dělenou dodávkou
2 vozidla
V=50
Re-optimalizace
5. Výpočetní experimenty5. Výpočetní experimenty
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 22
• Vlastní výpočetní systém- uživatelské rozhraní v MS Excel (VBA)- Lingo 9.0 jako řešitel - generovaná data:
• euklidovské souřadnice míst (rovnoměrné rozdělení)
• u dynamických úloh okamžik vzniku nového požadavku (exponenciální rozdělení)
• u rozvozních úloh velikost požadavku(rovnoměrné rozdělení)
5. Výpočetní experimenty5. Výpočetní experimenty
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 23
• Výpočetní experimenty- re-optimalizační a vkládací algoritmy pro
vybrané úlohy- srovnání systémů Lingo 9.0
a XPRESS MP, release 2005
5. Výpočetní experimenty5. Výpočetní experimenty
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 24
OPT 1 min OPT 1 min5 151,21 - 0 151,21 168 - 0 16810 319,42 - 0 343,7 348,45 - 0 357,5615 354,43 - 16 354,43 424,88 - 4 424,8820 402,87 - 18 402,87 403,35 - 1 407,9525 457,49 466,49 73 457,49 464,63 - 10 464,6330 426,1 - 48 426,1 514,69 - 1 514,86
Délka trasyDélka trasy Doba
výpočtuDélka trasy
Dynamická úloha obchodního cestujícího
Počet míst
Exp 1 Exp 2
ReoptimalizaceVkládací
algoritmusReoptimalizace
Vkládací algoritmus
Délka trasy Doba výpočtu
5. Výpočetní experimenty5. Výpočetní experimenty
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 25
Optimalizace času potřebného k obsluze všech zákazníků
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
0 5 10 15 20 25 30
Doba výpočtu (min)
Čas
potř
ebn
ý k
ob
slu
ze (
min
)
10 zákazníků, 4 vozidla v jednom výchozím místě
5. Výpočetní experimenty5. Výpočetní experimenty
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 26
• Závěry- u řady dynamických úloh lze v praxi použít
vkládací algoritmus
- možnost přerušení re-optimalizačního algoritmu
- kombinace vkládacího a re-optimalizačního algoritmu
- výzkum zaměřený na heuristiky a metaheuristiky
- XPRESS MP vs. Lingo
6. Přínos disertační práce6. Přínos disertační práce
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 27
• První práce v českém jazyce
• Re-optimalizační a vkládací algoritmy
- přehled úloh
- jasné vymezení pojmů okružní a rozvozní úlohy
- z větší části původní- lze je snadno zpracovat počítačově
6. Přínos disertační práce6. Přínos disertační práce
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 28
• Úloha obchodního cestujícího s časovými okny- čekání vozidla u právě obslouženého zákazníka- čekání vozidla u zákazníka před jeho obsluhou
• Dynamické úlohy s minimalizací času potřebného k obsloužení zákazníků
• Dynamická úloha kurýrní služby
6. Přínos disertační práce6. Přínos disertační práce
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 29
• Dynamická rozvozní úloha s dělenou dodávkou
• Definice matematických modelů dynamických úloh s více vozidly- v jednom výchozím místě- v různých výchozích místech
6. Přínos disertační práce6. Přínos disertační práce
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 30
• Vlastní výpočetní systém
• Výpočetní experimenty
- soubory jsou součástí disertační práce (CD)
- vhodnost použití re-optimalizace a vkládacích algoritmů pro úlohy reálného rozměru
- srovnání systémů Lingo a XPRESS MP
6. Přínos disertační práce6. Přínos disertační práce
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 31
• Přínos pro výuku- dynamický přístup k okružním a rozvozním
úlohám
- názorné demonstrační příklady
7. Budoucí výzkum7. Budoucí výzkum
_______________________________________________________________________________________Dynamické okružní a rozvozní úlohy 32
• Heuristiky a metaheuristiky
• Reálná data
• Software pro okružní a rozvozní úlohy
• Úloha kurýrní služby
Děkuji za pozornostDěkuji za pozornost