1. Omwenteling (360°)
2. Aangrensende komplementêre <e (Saam 90°)
3. Aangrensende supplementêre <e (Saam 180°)
A K
A S
4. Regoorstaande <e (ewe groot)x x
60 60
60
1805. Gelyksydige ∆ (sye gelyk, <e elk 60°)
6. Som v binne<e v ∆ = 180°
A K
A S
x x
60
60
60180
8. Gelykbenige ∆ (2 sye gelyk, <e teenoor gelyke sye gelyk)
7. Buite < v ∆ = Som v oorst binne <e
F NU9. Ooreenk. <e gelyk
(by //
lyne…)
10. Kobinne <e saam 180° (by // lyne…)
11. Verwiss. binne <e gelyk (by // lyne…)
Wanneer hoeke uitgewerk word,
skryf elke hoek wat uitgewerk is in op skets!!
VOORBEELD 1:
ABC // EFG en BF en CE sny in D
BEREKEN: a, b, c, d, e en f
By B is 2 aangrensende supplementêre hoeke, dus:
a + 50° = 180° (Aangrensend supplem. <e)
∴a = 130°
In ∆BCD is BD = DC gegee, ∴ gelykbenige ∆.
∴ b = 50° (<e teenoor gelyke sye in ∆)
c + b + 50° = 180° (Binne< van ∆BDC)
c + 50° + 50° = 180°
c = 180° - 50° - 50°
∴c = 80°
d = c (Regoorstaande hoeke)
∴ d = 80°
VOORBEELD 1 (vervolg):
ABC // EFG en BF en CE sny in D
BEREKEN: a, b, c, d, e en f
e = b (Verwiss. Binne<e, BC//EF)
∴e = 50°
f = d + e (Buite< van ∆FDE)
= 80° + 50°
= 130°
VOORBEELD 2:
In ∆ABC is
AD halveer en AD = AC
BEREKEN:
a)
°=15BCAB ˆ
DAB ˆ
AD halveer CAB ˆ
Stel
°== xAA 21ˆˆ
CD ˆˆ1 = (<e teenoor gelyke sye in ∆)
xD +°=15ˆ1
xC +°=∴ 15ˆ
°=+++ 180ˆ21 CAAB (Som van binne<e van ∆)
°=+°+++° 1801515 xxx
°=+° 180330 x
°=°=
50
1503
x
x
°=∴ 50ˆDAB
Cb ˆ)
°=°+°=
+°=
65
5015
15ˆ) xCb
(buite< van ∆ADB)
xx
VOORBEELD 3:
In die figuur is ST = 150mm, MT = 120mm en
SM = 90mm.
BEWYS: °= 90M
TM² + SM² = 120² + 90²
= 22500
EN ST² = 150²
= 22500
Dus (ST² = TM² + SM²)°= 90M
VOORBEELD 3 (vervolg):
P is ‘n punt op TM sodat
BEREKEN: PS se lengte (2 desimale) :
PS = PT (Gelyke sye teenoor gelyke <e
PM = 120 – PT
= 120 – PS
Aangesien is:
PS² = PM² + SM²
= (120 – PS)² + 90²
= 14400 – 240PS + PS² + 8100
PS² - PS² = 22500 – 240PS
0 = 22500 – 240PS
240PS = 22500
PS = 93,75mm
°= 90M
TSPT ˆˆ =
Oef 3.1 nr 1 – 4
Oef 3.4 nr 1 a – c, f, g
1) °= 70ˆ2R Regoorstaande hoeke
°=110ˆ1R Aangrensend supplem. <e
°=110ˆ3R Aangrensend supplem. <e
°= 70ˆ4S
°=110ˆ3S
Ooreenkomstige <e, AB//DC
Ooreenkomstige <e, AB//DC
°= 70ˆ2S Ooreenkomstige <e, AB//DC
°=1101S Ooreenkomstige <e, AB//DC
Oef 3.1
2) °=1001L Aangrensend supplem. <e
°= 80ˆ3R
Aangrensend supplem. <e
°=1102T
Ooreenkomstige <e, LM//RS
Ooreenkomstige <e, RM//TS
°= 80ˆ1M Verwiss.binne <e, EU//FZ
°= 70ˆ1R
°= 30ˆ2R
Aangrensend supplem. <e
°= 30ˆ2M Verwiss.binne <e, LM//RS
°= 70ˆ3M Aangrensend supplem. <e
2)(Vervolg)
°= 801S
Ooreenkomstige <e, RM//TS
Verwiss.binne <e, EU//FZ
°= 30ˆ2S Verwiss.binne <e, RM//TS
°= 70ˆ3S
3)
a) Geen (Ooreenkomstige hoeke ≠)
b) Geen (Som v Ko-binnehoeke ≠ 180°)
c)
°=°+°=+
<°=
180
50130ˆˆ
e) (Regoorst. 130ˆ
14
4
QP
P
RS//TU (Ko-binne<e saam 180°)
4) In ∆EFG is:
xE =ˆ (Regoorst. <e)
°+= 30ˆ xF (Ooreenkomstige. <e, AB//CD)
xG 3ˆ =
°=++°+ 180330 xxx (Som v binne. <e v ∆)
°=°=
30
1505
x
x
1a)
Oef 3.4
)in sye gelyke teenoor e( ∆<= yx
) van ebinne v(Som 18046 ∆<°=°++ yx
67
1342
180462
°=°=
°=°+
x
x
x
67°=y
1b)
106
) van (Buite 7234
°=∆<°+°=
x
x
1c)
Oef 3.4
e) suppl. nde(Aangrense 113 <°=y
1f) x² = 16² + 12²
= 400
x = 20
°=°+=
∆<°+=
54
59113
) van (Buite 59
x
x
xy
Oef 3.4
1g) 15² = x² + 9²
225= x² + 81
x² = 144
x = 12
Nou is y² = x² + 5²
= 12² + 5²
= 169
y = 13
Oef 3.4 nr 7, 8, 9
Oef 3.8 nr 1, 2 a - c
Oef 3.4
7a) AC² = 3² + 4²
= 25
AC = 5
b) QR² = 3² + 6²
= 45
QR = 3√5
c) 4² = DE² + 2²
16 = DE² + 4
12 = DE²
DE = 2√3
d) 1,5² = 1² + NM²
2,25 = 1 + NM²
1,25 = NM²
NM = 1,12
Oef 3.4
8a) Skuinssy² = 6²
= 36
x² + y² = 4² + 5²
= 16 + 25
= 39
Dus Skuinssy² ≠ x² + y²
Dus nie reghoekige driehoek nie
8b) Skuinssy² = 5²
= 25
x² + y² = 3² + 4²
= 9 + 16
= 25
Dus Skuinssy² = x² + y²
Dus reghoekige driehoek
Oef 3.4
8c) Skuinssy² = 10²
= 100
x² + y² = 6² + 8²
= 36 + 64
= 100
Dus Skuinssy² = x² + y²
Dus reghoekige driehoek
8d) Skuinssy² = 15²
= 225
x² + y² = 9² + 10²
= 81 + 100
= 181
Dus Skuinssy² ≠ x² + y²
Dus nie reghoekige driehoek nie
Oef 3.4
9) Toring is loodreg, dus
50² = h² + 40²
2500 = h² + 1600
900 = h²
30 m = h
Oef 3.8
1) a) EF//ST Verwiss binne<e gelyk
b) ES//FT Verwiss binne<e gelyk
EF // ST Verwiss binne<e gelyk
c) ES//FT Verwiss binne<e gelyk
2a) b = 65° Aangrensende supplem <e
a = b = 65° Ooreenkomstige <e, EF//LN
x = a = 65° Ooreenkomstige <e, ST//EF
b) a = 35° Ooreenkomstige <e, LN//EF
x = 145° Aangrensende supplem. <e
c) a = 116° Aangrensende supplem <e
b = 64° Verwiss binne<e, EF//LN
x + b = 180° Kobinne<e, EL//FN
x + 64 = 180° x = 116°
‘n Veelhoek is ‘n geslote, plat figuur met 3 of meer reguit sye.
Konvekse veelhoek: Al die sye buig na BUITE
Konkawe veelhoek: By party hoekpunte buig die sye na BINNE
‘n Reëlmatige veelhoek:
- Sye is almal ewe lank
- Binnehoeke is almal ewe groot.
Som van binnehoeke van ‘n veelhoek met n sye:
= 180° (n – 2)
Grootte van elke binnehoek van ‘n reëlmatige
veelhoek met n sye:
n
n )2(180 −°=
Heksagoon (6 hoeke) [n=6]
Verdeel in driehoeke
Daar is 4 driehoeke [n-2]
Som v elke ∆ se binne<e = 180°
Dus in totaal: 180° X 4
Oftewel 180° (n – 2)
Maar dis reëlmatige veelhoek, dus al die hoeke is ewe groot.
Elke hoek is dus: 180° (n – 2) of tewel 180° (n – 2)
6 n
VOORBEELD:
Bereken die som van die binnehoeke van ‘n reëlmatige veelhoek met 9 sye
Som van binnehoeke as n = 9: 180 (n-2)
= 180 (9 – 2)
= 180 (7)
= 1260°
Wat is die grootte van elke hoek van hierdie figuur:
Hoekgrootte
n
n )2(180 −=
°=
−=
1409
)29(180
VOORBEELD:
Elke binnehoek van ‘n reëlmatige veelhoek is 108°. Hoeveel sye het die veelhoek?
n
neHoekgroott
)2(180 −=
n
n )2(180108
−=
)2(180108 −= nn
360180108 −= nn
nn 108180360 −=
sye 5 Dus 5
72360
n
n
==
KONGRUENSIE
Veelhoeke is kongruent as….
-Alle ooreenstemmende HOEKE ewe groot is
&
-Alle ooreenstemmende SYE ewe lank is.
(Die oppv van kongruente veelhoeke is gelyk)
KONGRUENSIEKongruente veelhoeke ontstaan as ‘n veelhoek….
-Transleer
-Reflekteer of
-Roteer
KONGRUENSIE
Driehoeke is kongruent as….
-Hul ooreenstemmende HOEKE ewe groot is
&
-Hul ooreenstemmende SYE ewe lank is.
(M.a.w. as ons hul in dieselfde posisie kry, sal hul identies wees.)
KONGRUENSIEVOORWAARDES
3 sye gelyk (SSS) 2 sye, ingeslote < gelyk (S<S)
2 <e, 1 sy gelyk (<<S) Regtehoek, skuinssy & nog ‘n sy gelyk (90SS of RHS)
VOORBEELD 4:
In ∆ABC is en AB=AC
XY word deur A getrek en BH en CK is
Loodreg op XY
BEWYS: AH = CK:
°= 90A
In ∆AHB en ∆CKA is:
AB = CA (Gegee)
(Gegee – albei 90°)
Stel Â1=x, dan is Â2 = 180° - x - 90° (Aangrensende Supplem. <e)
= 90° - x
Nou is
KH ˆˆ =
90)90(180ˆ1 −−°−°= xC
(Som van binne<e van ∆)
xC
xC
=
°−+°−°=
1
1
ˆ
9090180ˆ
11ˆˆ: CADus =
DUS: ∆AHB ≡ ∆CKA (HHS)
Hieruit is AH = CK
x90-x
x
Afgerolde Oef E3
Oef 3.4 nr 2
Oef 3.8 nr 4 & 6
Afgerolde Oef E3
n
nBinnehoek
)2(180)1
−°=
8
)28(180 −°=
=135°
2) Som v Binne<e = 180 (n – 2)
= 180 (12 – 2)
= 1800°
n
nBinnehoek
)2(180)3
−°=
n
n )2(180144
−°=
)2(180144 −°= nn
°−°= 360180144 nn
nn 144180360 −°=°
n
n
==°
10
36360
Afgerolde Oef E3
n
nBinnehoek
)2(180)4
−°=
n
n )2(180150
−°=
)2(180150 −°= nn
°−°= 360180150 nn
nn 150180360 −°=°
n
n
==°
12
30360
5a) Som v Binne<e = 180 (n – 2)
= 180 (4 – 2)
= 180 (2)
= 360°
Nou moet 4x + 2x + 40° + 110° = 360°
Dus: 6x + 150° = 360°
6x = 210°
x = 35°
Afgerolde Oef E3
5b) Som v Binne<e = 180 (n – 2)
= 180 (5– 2)
= 180 (3)
= 540°
Nou moet x + 2x + 140° + 110° + 80° = 540°
Dus: 3x + 330° = 540°
3x = 210°
x = 70°
Oef 3.4 nr 2
a)AC = CE Gegee
BC = CD Gegee
e) (Regoorst. ˆˆ <= DCEBCA
Dus ∆ABC ≡ ∆EDC (SHS)
b) Te min gegewens – kort nog ‘n sy OF ‘n hoek
c) Te min gegewens – P moet loodreg wees of MP = PN
d) Nie kongruent – Slegs 2 hoeke is gelyk
Oef 3.4 nr 2
e) GI = GI Gemeenskaplik
Dus ∆GFI ≡ ∆GHI (HHS)
Gegee ˆˆ HF =
Gegee ˆˆ21 GG =
f) In ∆JKL is Gemeenskaplik
) vebinne v(Som 87ˆ ∆<°=L
In ∆JKL en ∆STU is:
ˆˆ KL =
JL = SU (Gegee)KL = TU (Gegee)
Dus ∆JKL ≡ ∆STU (SHS)
Oef 3.8
4a) Nee, hoek is nie ingeslote in tweede ∆
β)∆OST ≡ ∆NYU (HHS)
χ)∆UYZ ≡ ∆TSR (SHS)
d)Nee, sy is nie gelyke OOREENSTEMMENDE sy
6)In ∆PQB en ∆PRC is:
Gegee ˆˆ31 PP =
Rˆ
e supplem dAangrensen 90R
e supplem dAangrensen 90ˆ
=∴
<°=
<°=
Q
Q
PB = PC
Dus ∆PQB ≡ ∆PRC
Dus
Dus ∆ABC is gelykbenig
CB ˆˆ =
Afgerolde Oef E4
AFGEROLDE OEF E4
1a) Kongruent (Skuinssy, regh sy, 90°<)
b)Nie kongruent (< nie ingeslote)
c)Kongruent (SSS)
d)Kongruent (HHS)
e)Kongruent (SHS)
f)Nie kongruent (< nie ingeslote)
g)Kongruent (SHS)
h)Nie kongruent (Sy nie ooreenstemmend)
AFGEROLDE OEF E4
2) a) ∆SQR
b) ∆WTS
c) ∆CBA
d) ∆TQS
3)a) In ∆PAM en ∆PTM is:
i) PA = PY Gegee
ii) PM = PM Gemeenskaplik
iii) Gegee
Dus ∆PAM ≡ ∆PTM (skuinssy, regh. Regh. Sy, 90° <)
°== 90ˆˆ12 MM
AFGEROLDE OEF E4
3)b) In ∆AMB en ∆CMD is:
i) AM = CM Radiusse van sirkel
ii) BM = MD Radiusse van sirkel
iii) Regoorstaande <e
Dus ∆AMB ≡ ∆CMD (SHS)
12ˆˆ MM =
AFGEROLDE OEF E4
3)c) <e teenoor gelyke sye AD en AB
en
<e teenoor gelyke sye AD en AB
Dus is
En dus moet Binne<e van driehoek
Nou is (Sit selfde hoek albei kante
by)
In ∆DAE en ∆BAC is:
i) AD = AB Gegee
ii) AE = AC Gegee
iii) Hierbo bewys
Dus ∆DAE ≡ ∆BAC (SHS)
BD ˆˆ =
11ˆˆ CE =
12ˆ180ˆ EE −= 12
ˆ180ˆ CC −=
22ˆˆ CE =
31ˆˆ AA =
2321ˆˆˆˆ AAAA +=+
2321ˆˆˆˆ AAAA +=+
AFGEROLDE OEF E4
3)d) In ∆PQR en ∆SRQ is:
i) Gegee
ii) Gegee
iii) QR = QR Gemeenskaplike sy
Dus ∆PQR ≡ ∆SRQ (HHS)
3)e) In ∆PRQ en ∆PST is:
i) PR = PS Gegee
ii) Gegee
iii) Gemeenskaplike
Dus ∆PRQ ≡ ∆PST (HHS)
QRSRQP ˆˆ =
11ˆˆ RQ =
11ˆˆ SR =PP ˆˆ =
GELYKVORMIG
Veelhoeke is gelykvormig as….
-Alle pare ooreenstemmende HOEKE gelyk is
EN
-Al die pare ooreenstemmende sye eweredig is
(M.a.w. hul vorm is dieselfde – nie noodwendig die lengtes van hul sye nie)
GELYKVORMIG
Gelykvormige veelhoeke ontstaan as ‘n veelhoek….
-Vergroot OF
-Verklein
GELYKVORMIG
Driehoeke is gelykvormig as….
-Hul ooreenstemmende HOEKE gelyk is
OF -Al die pare ooreenstemmende sye eweredig is
(M.a.w. hul vorm is dieselfde – nie noodwendig die lengtes van hul sye nie)
VOORWAARDES VIR GELYKVORMIGHEID
Al 3 pare ooreenstemmende <e is gelyk
Al die pare ooreenstemmende sye is eweredig
ca
bd
f
e
f
c
e
b
d
a ==
VOORBEELD:
Bewys die volgende driehoeke gelykvormig en bereken dan die waarde van x en y
In ∆HBC en ∆ PQR is:
i) Hierbo bereken
ii) Gegee
iii) Hierbo bereken
Dus ∆HBC ||| ∆ PQR (Ooreenst <e is gelyk)
°=+−=
75
)5550(180P
°=+−=
55
)7550(180c
PH ˆˆ =QB ˆˆ =RC ˆˆ =
VOORBEELD (vervolg):
Nou is: PR
HC
QR
BC
PQ
HB ==
15
40
18
36 y
x==
x
40
18
36 = 1518
36 y=
20
72036
==
x
x
y
y
==
30
18540
Oef 3.4 nr 1d, 4, 6
Oef 3.8 nr 5
1d) In ∆HLN en ∆SRT is
(Gegee) ˆˆ SH =
(Gegee) ˆˆ RL =
) van ebinne v(Som ˆˆ ∆<= TN
Dus ∆HLN ||| ∆SRT
Hieruit is
ST
HN
RT
LN
SR
HL ==
RT
LN
x==
24
1815
24
1815 =x
20
18360
18)24(15
==
=
x
x
x
4a) ∆EFH ||| ∆LMN
Hieruit isLN
EH
MN
FH
LM
EF ==
69
23
75
17 == y
x
69
2317 =x 69
23
75=y
x
x
==
51
23)69(17
2569
)23(75
=
=
y
y
4b) ∆LMN ||| ∆RST
Hieruit isRT
LN
ST
MN
RS
LM ==
yx
91
15
10584 ==
15
10584 =x y
91
15
105 =
12
105)84(15
==
x
x
13
)15(91105
==
y
y
4c) ∆HIJ ||| ∆HMN
Hieruit isHN
HJ
MN
IJ
HM
HI ==
2,5
3,1
6,72.5
3.1 == x
2,5
3,1
6,7=x
9,1
2,5
)3,1(6,7
=
=
x
x
4d) ∆UVW ||| ∆UYZ
Hieruit isUZ
UW
YZ
VW
UY
UV ==
x
x
YZ
VW
y
y 31
14==
+
x
x
y
y 31
14=
+
3
1
14=
+ yy
7
142
143
==
+=
y
y
yyx
x
x
xxMaar
==
=
=+
27
2543
218
3
118:
6) Ja
- Albei driehoeke is gelykvormige driehoeke, dus al die hoeke = 60°
Twee driehoeke se ooreenkomstige <e =, dus gelykvormig
- Verhoudings tussen ooreenkomstige sye van driehoeke is eweredig.
Oef 3.8 nr 5
a)Nee, ooreenkomstige sye is nie eweredig nie
b)Ooreenkomstige <e is gelyk
GK² = 34² + 34²
= 2312
GK = √2312
34
27
)34
1(27
1156
127
2312
227
=
=
=
=
GK
XZ
34
27=
GH
XY
34
27=
HK
YZ
Ooreenkomstige sye is eweredig, dus GELYKVORMIG
Oef 3.8 nr 5
c) Nee, ooreenkomstige sye is nie eweredig nie
d) Ooreenkomstige <e is gelyk
6
524
20
=
=
KM
PR
6
548
40
=
=
ML
RO
Afgerolde Oef E5
Afgerolde Oef E5
PR
AC
QR
BC
PQ
ABa ==)1
PM
DF
TM
EF
PT
DEb ==)1
AC
KM
BC
LM
AB
KLc ==)1
XZ
PK
YZ
TK
XY
PTd ==)1
AFGEROLDE OEF E5 nr 2a
In ∆ABC en ∆ DEF is:
i) Hierbo bereken
ii) Gegee
iii) Gegee
Dus ∆ABC ||| ∆ DEF (Ooreenst <e is gelyk)
°=+−=
80
)3070(180A
°=+−=
80
)3070(180D
DA ˆˆ =EB ˆˆ =FC ˆˆ =
AFGEROLDE OEF nr 2a (vervolg):
Nou is: DF
AC
EF
BC
DE
AB ==
y
x 6
106
4 ==
106
4 x= y
6
6
4 =
...6666,6
640
==
x
x9
364
==
y
y
AFGEROLDE OEF E5 nr 2b
In ∆DEF en ∆ RQP is:
i) Hierbo bereken
ii) Gegee
iii) Gegee
Dus ∆DEF ||| ∆ RQP (Ooreenst <e is gelyk)
°=+−=
60
)8040(180E
°=+−=
60
)4080(180Q
RD ˆˆ =QE ˆˆ =PF ˆˆ =
AFGEROLDE OEF nr 2b (vervolg):
Nou is: PR
DF
PQ
EF
QR
DE ==
54
1015 y
x==
4
1015 =x 54
10 y=
x
x
==
6
1060y
y
==5,12
450
AFGEROLDE OEF E5 nr 2c
Dus
Dus ∆ATB ||| ∆ DTC (Ooreenst sye is eweredig)
3
2=DT
AT
3
2
5,4
3 ==CT
BT
3
2
6
4 ==CD
AB
CD
AB
CT
BT
DT
AT ==
Hieruit is:
En:
x
DA
=∴=68
ˆˆ
y
CB
=°∴=26
ˆˆ
AFGEROLDE OEF E5 nr 2d
Dus
Dus ∆APQ ||| ∆ ABC (Ooreenst sye is eweredig)
8
3=AB
AP
8
3
16
6 ==AC
AQ
8
3
24
9 ==BC
PQ
BC
PQ
AC
AQ
AB
AP ==
Hieruit is:
En:
°=== 67ˆ1 BPy
xCQ ==°= 11ˆ41ˆ
AFGEROLDE OEF E5 nr 2 e)
In ∆ABC en ∆ ADP is:
i) Ooreenkomstige <e, BC//PD
ii) Gegee
iii) Gemeenskaplike hoek
Dus ∆ABC ||| ∆ ADP (Ooreenst <e is gelyk)
AA ˆˆ =DB ˆˆ
1 =PC ˆˆ
1 =
Nou is: AP
AC
DP
BC
AD
AB ==
3
3
25,11
5,4
4
4
+==
+ yx
25,11
5,4
4
4 =+ x
3
3
25,11
5,4
+=y
)4(5,445 x+=
x
x
x
==
+=
6
5,427
5,41845
5,4
25,205,4
75,335,135,4
==
=+
y
y
y
MIDDELPUNTSTELLING
Die lynstuk wat die middelpunt van 2
sye van ‘n driehoek verbind
• Is ewewydig aan 3de sy
• = helfte van derde sy se lengte
DUS:
BC // DE
En DE = ½BC
A
B C
D E
MIDDELPUNTSTELLING (omgekeerde)
Die lynstuk deur die middelpunt van 1
sy van ‘n driehoek ewewydig aan ander
sy
halveer 3de sy
DUS:
AE = EC
A
B C
D E
VOORBEELD:
Oef 3.7 nr 1a, b, 2, 3
Oef 3.8 nr 2 d – f
1a) x = 2 Lyn halveer AB en // aan BC, dus halveer AC
b) x = ½QR ST Halveer PQ en PR, dus // aan QR en ½QR
= ½(4)
= 2
2)a) MN // RQ Ooreenk <e is gelyk
MN halveer RP en is // aan RQ, dus halveer ook PQ (Middelpt stelling)
Dus N is middelpt van PQ
b)MT // NQ Ooreenk <e gelyk
MT halveer RP
Dus MT halveer ook RQ, dus T is middelpt van RQ
Oef 3.7
3)a) In ∆ABP halveer MR (of MN) AB en AP, dus MN // BC Middelpt stelling
b) In ∆AbC halveer MN AB en MN//BC, dus halveer MN ook AC Middelptstelling
Dus N is middelpt van AC
2) d) a + 60° + 70° = 180° (Som van binne<e van ∆)
a = 50°
DE // BC Ooreenkomstige <e =
Dus a = b
b = 50°
In ∆ABC:
DE halveer AB AD=DB gegee
DE // BC
Dus DE halveer AC en DE=½BC
Hieruit is: 2 = ½BC
4cm = BC
Oef 3.8
2) e) In ∆PQR halveer ST beide PQ en PR
Dus ST // QR en ST = ½QR
Hieruit is a = 50° Ooreenkomstige hoeke, ST//QR
a + b + 60° = 180° Som van binne<e van ∆
50° + b + 60° = 180°
b = 70°
x = ST = ½QR
= 2,5cm
Oef 3.7
2) f) In ∆GHI is:
JK // HI Ooreenkomstige <e =
JK halveer GI GK=KI Gegee
Dus JK halveer ook GH en JK = = ½HI
x = 1,5cm JK halveer GH
In ∆GJK is:
2,5² = 1,5² + a²
6,25 = 2,25 + a²
4 = a²
a = 2
Maar JK = ½HI
a = ½(b)
2 = ½b
4 = b
Oef 3.7