8/16/2019 Ejercicios de Calculo i
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UNIVERSIDAD “JOSE CARLOS MARIÁTEGUI”
FACULTAD DE INGENIERIASCARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO:
CÁLCULO I
TEMA:
FUNCIONES
PRESENTADO:
ERICKSON JULIAN
MOQUEGUA – PERÚ
2014
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TRABAJO CALIFICADO
Hallar Df, Rf y la Gráfica de las siguientes funciones:
1. = SOLUCIÓN:
Notamos que es la función constante, entonces:
: ∈ℝ ∶ } La gráfica de la función se muestra en la figura.
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
EJE X
EJE Y
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2. = SOLUCIÓN:
Notamos que es la función lineal, de la ecuación obtenemos la pendiente m=4 con puntosde intersección en el eje x (5/4,0) y en el eje y (0,-5)
∶ ∈ℝ
∶ ∈ℝLa gráfica de la función se muestra en la figura.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -30
-20
-10
0
10
20
30
EJE X
EJE Y
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3. = SOLUCIÓN:
Notamos que es la función lineal, de la ecuación obtenemos la pendiente m=-3 conpuntos de intersección en el eje x (2/3,0) y en el eje y (0,2)
∶ ∈ℝ ∶ ∈ℝLa gráfica de la función se muestra en la figura.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
EJE X
EJE Y
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4. = SOLUCIÓN:
Notamos que es la función cuadrática, de la ecuación completamos cuadrados paraobtener un binomio al cuadrado.
=3 73 (76) (76) 13 =3 73 (76) 493613×1212
=3 73 (76) 6136
=373 (
76) 3×
6136
=3(76) 6112 De la ecuación final obtenemos el vértice , Entonces:
∶ ∈ℝ
∶ ∈ ,∞⟩ La gráfica de la función es para arriba puesto que la variable de segundo grado espositiva:
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5. = SOLUCIÓN:
Notamos que es la función cuadrática, de la ecuación completamos cuadrados para
obtener un binomio al cuadrado.
= 21 14 = 21 5 = 21 5 = 15 De la ecuación final obtenemos el vértice 1,5 Entonces:
∶ ∈ℝ
∶ ∈⟨ ∞, La gráfica de la función es para abajo puesto que el termino de segundo grado esnegativo:
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-6
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
EJE X
EJE Y
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6. =| | SOLUCIÓN:
Notamos que es la función Valor Absoluto, entonces aplicamos su definición.
| 8|={ 8 8≥0 ≥8 8
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Entonces:
∶ ∈ℝ ∶ ∈ ,∞⟩
Su gráfica es:
7. =| | | | SOLUCIÓN:
A la definición de función Valor Absoluto:
| 6|={ 6 6≥0 ≥6 6
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< = 6 7 =
≤ <
= 6 7 = ≥ = 6 7 =
Redefinimos la función: = 2 1< 13 ≤ < 2 1≥
Entonces: ∶ ∈ℝ
∶ ∈ ,∞⟩ Su gráfica es:
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200
5
10
15
20
25
30
EJE X
EJE Y
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8. =√ SOLUCIÓN:
Notamos que es una función Raíz Cuadrada, entonces decimos que:
≥0
4 6≤0 …….(*)Aplicando la ecuacion general hallamos las soluciones:
= ±√42 = 4± 4 4. 1 . 62 1
= 4±√ 402 = 4±2√ 102 = 2±√ 10
Por puntos críticos
De la condición (*), escogemos los negativos, por tanto:
∶ ∈[√ ,√ ] ∶ ∈[ ,√
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-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
EJE X
EJE Y
Su gráfica es:
.
9. = SOLUCIÓN:
Notamos que es una función Raíz Cuadrada, entonces decimos que:
≥0 Aplicando la formula general y hallamos las soluciones:= ±√42
= 6± 6 4. 1 . 12 1
= 6±√ 322 = 6±4√ 22 = 3±2√ 2
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Por puntos críticos:
De la condición escogemos los positivos
∶ ∈⟨ ∞ , √ ]∪[√ , ∞⟩ ∶ ∈ ,∞⟩
Su gráfica es:
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
EJE X
EJE Y
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10. =√ SOLUCIÓN:
Notamos que es una función Raíz Cuadrada, entonces decimos que:
≥0
≥0 Por puntos críticos
De la condición, escogemos los positivos, por tanto:
∶ ∈⟨ ∞ , ∪ , ∞⟩ ∶ ∈ ,∞⟩
Su gráfica es:
-6 -4 -2 0 2 4 6 80
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
EJE X
EJE Y
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11. = SOLUCIÓN:
3 =0 < 31 ≥ 3< =4 0 =
≥ =4 1 Redefinimos la función:
=4 < 34 1 ≥ 3Entonces:
∶ ∈ℝ ∶ ∈ℝ
-10 -5 0 -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
EJE X
EJE Y
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13. = −+ − SOLUCIÓN:
= 3 224 11 2 = 3 6 2 4 4 41 2 = 3 121 2
= 3 41 2 3 41 2≥0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -20
5
10
15
20
25
EJE X
EJE Y
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Por propiedad:
>0 > . >0
.
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>0 > . >0 .
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