Brayer, Yépez
C.I.:24,925,335
Prof.:Marienny Arrieche
Sección:S6
ELASTICIDAD - MOVIMIENTO OSCILATORIO
- M.A.S
Sistema M asa-Resorte A) Un bloque suspendido de un resorte oscila con movimiento armónico simple. En el instante en el que el desplazamiento es igual a la mitad de la amplitud, ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cual potencial? Supóngase L=0 en la posición de equilibrio.
A) Cuándo el bloque está en equilibrio, la longitud del resorte es mayor en una cantidad que cuando no está estirado. Demuéstrese que t = 2.π.√s/g
Soluciones:
Solución del ejercicio A.
x = A/2ET = Ec + Ep
M. ω².A²/2 = Ec + m. ω².x²/2Ec = m. ω².x²/2 - m. ω².A²/2
Luego sustituimos A por 2.x, tenemos:
Ec= m. ω².x²/2 - m. ω².4.x²/2
Despejamos para dejar en función de la energía total:
Ec = -3.m. ω².x²/2
Luego volvemos a sustituir A en vez de x para que nos de la energía total, entonces armamos la ecuación:
Ec = -3.m. ω².A²/8Ec = 3.ET/4
Solución del ejercicio B
T = 2.π.√m/kP = m.gm = P/gk = F/xF = PX = sk = P/sT = 2.π.√(P/g)/(P/s)T = 2.π.√s/g
Péndulo Simple y Oscilaciones1.- Un péndulo simple de 4 metros de longitud oscila con un período de 1,5 segundos. Si el período se duplica. ¿Cuál será la longitud del péndulo?
Solución:
L1 = 4 mT1 = 1,5 seg.Si T2= 2*T1 L2 = ?
Aplicando la siguiente Formula:
Como estamos en el mismo lugar, se deduce que:
T/√L= 2π/√ g = constantePor lo tanto
T 1√L1
= T 2√L2
Despejando L2, se tiene que:
L2= (T 2∗√L1T 1 )
2
L2= ( 2∗1,5 seg∗√4m1,5 seg )
2
Por calculadora, se obtiene:
L2 = 16 m
2.- se desea que un péndulo simple oscile con una frecuencia de 0,20 Hz, en dos lugares, uno en Bogotá cuya gravedad es de 9,795 m/s^2 y el otro es en el Ecuador donde la gravedad es de 9,780 m/s^2 encontrar la diferencia de longitud de los péndulos.
Solución:
L1 = ?T = ?L2 = ?F = 0,20 HzG1 = 9,795 m/s^2 G2 = 9,780 m/s^2
Aplicando la siguiente Formula:
T = 1/0,20 HzT = 5 Hz
De la siguiente formula se despeja L
En Bogotá:
L1 = (T∗√g2π
)^2
L1 = (5Hz∗√9,759m /s2
2π)^2
L1= 6,18 m
En Ecuador:
L2 = (T∗√g2π
)^2
L2 = (5Hz∗√9 , ,78m /s2
2π)^2
L2 = 6,193 m
Por lo tanto la diferencia entre las longitudes son:
L = L2 – L1L = 6,193 – 6,18L = 0,01 m
HidrostáticaLa presión atmosférica a nivel del mar vale, aproximadamente, 101 300 Pa. ¿Qué altura debe tener una columna de agua de mar (densidad del agua de mar = 1 030 kg/m3) para que la presión en el fondo de ella sea de 101 300 Pa?
Solución
Incógnita y datos:
H =?P = 101 300N/m2
Pam = 1 030 kg/m3
g = 9.8 m/s2 (dato que da el anunciado)
Formula o modelo matemático a emplear Ph = pgh
Despeje y sustitución de datos
h = Ph/rg = 101 300 N/m2/(1 030 kg/m3) (9.8 m/s2) = 101 300N/m2/10 094 N¿m3
= 10.03m
Resultado h = 10.03 metros.