ELECTRICIDADE: Potencial Eléctrico
Aula – 5
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LICENCIATURA EM ENSINO DE FÍSICA – EAD
Docente: Moisés João Chambule
POTENCIAL ELÉCTRICO
Trabalho e energia potencial eléctrica.Diferença de potencial.Gradiente do potencial.Cálculo de campos através do potencial.Equações de poisson e Laplace.
1.1.8.1. Trabalho das forças eléctricas
Quando a carga de prova qo se desloca no interior de um campo eléctrico do ponto A para o ponto B, actuam sobre ela forças eléctricas que realizam um determinado trabalho.
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Seja ds o deslocamento elementar da carga de prova numa trajectória rectilínea. Assim considerando Fel uma força constante em módulo e em direcção.
Definimos trabalho como sendo:
Porque F e S formam um ângulo θ então
Se a carga for deslocada do ponto A que dista r1 de Q para o ponto B que dista r2 de Q, o trabalho realizado será dado pela integral
Potencial eléctricoDeterminar o trabalho realizado pelo campo eléctrico ao deslocar a carga de prova no seu seio de r1 à r2.
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A grandeza representa diferença de potencial ou seja
oqW oqW
Seja 2 = 0 então donde … potencial eléctrico.
Def: Potencial elétrico é a capacidade que um corpo electrizado tem de realizar trabalho, ou seja, a capacidade de atrair ou repelir outras cargas eléctricas ou ainda potencial eléctrico é a energia potencial por unidade de carga.Unidade: 1J/C= 1V (Volt)Conclusão: O trabalho a realizar para deslocar uma carga de prova do infinito para um ponto qualquer no seio do campo eléctrico é igual ao produto do potencial eléctrico pela carga de prova qo.
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Quando a carga de prova é deslocada do infinito até um dado ponto P qualquer no seio do campo eléctrico, o trabalho das forças eléctricas será negativo e os limites serão e P.
Sendo e então
•Ou … potencial eléctrico em termos de campo eléctrico.
oqW
EqF oel
p
sdE
1
2
21
P
Po sdEqWW
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Quando as forças eléctricas são conservativas. O trabalho realizado no campo eléctrico é independente do caminho percorrido.
Se o caminho percorrido for uma linha fechada o trabalho realizado pelas forças do campo conservativas é igual a zero.
0 sdEqW o
1.1.8.3. Noção de Diferença de Potencial
Sendo , donde
EntãoA expressao que esta dentro de parênteses toma o nome de diferença de potencialAssim ou seja
…diferença de potencial
21
2
1
P
P
sdE
2
1
P
Po sdEqW
21 oqW
2112 U
12UqW o 2
1
12
P
Po
sdEqWU
2
1
12
P
P
sdEU
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Potencial eléctrico de uma carga eléctrica pontual
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PP
dsEsdE cos
PP
rdrKQ
rdsKQ 22
cos
PP rr
KQr
KQ 111
Como no infinito o potencial tende para zero,
rQ
rKQ
o
41
…Potencial eléctrico de uma carga pontual.
Conclusão: O potencial eléctrico de uma carga pontual num dado ponto do campo eléctrico é inversamente proporcional à distância r que vai desse ponto à carga eléctrica.
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n
i int 1321 ...
n
ii
ot r
Q14
1
Para várias cargas eléctricas distribuídas discretamente teremos:
Para uma distribuição contínua de cargas teremos
rdQd
ot
4
1
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Diferença de potencial num campo eléctrico uniforme A diferença de potencial gera energia eléctrica porque é
justamente ela que permite a passagem de electroes de um corpo a outro. Se ambos os corpos tiverem o mesmo potencial eléctrico, não haverá corrida de electroes entre eles e consequentemente não haverá corrente eléctrica.
Num campo eléctrico constante, a diferença de potencial entre os pontos a e b é dada por:
Onde E é o campo eléctrico e x é a distância entre os pontos
a e b.
zE
yE
xE zyx
Em termos do gradiente do potencial e ao longo dos eixos x, y e z o campo eléctrico é dado pelas expressões:
Estas equações mostram que a unidade de campo eléctrico também pode ser o volt/metro (V/m).
xEba
Equações de Poisson e Laplace.Da lei de Gauss na forma diferencial, sabemos que:
E da relação entre o campo e o potencial eléctrico, vem:
• Substituindo 2 em 1 teremos:Eq. de Poison
Se Eq. de Laplace
)2(
Eour
E
)1(.0
E
0
2
0
..
ou
0,0 2 teremos
Superfícies Equipotenciais São superfície nas quais o potencial é constante. A energia
potencial de um corpo electrizado é a mesma em todos os pontos desta superfície. Com isto, não há trabalho realizado para mover o corpo electrizado em tal superfície. Portanto, a superfície equipotencial, em qualquer ponto, deve ser perpendicular ao campo eléctrico neste ponto.
A figura mostra as linhas de força do campo eléctrico e as superfícies equipotenciais.
O MEU MUITO OBRIGADO
04/27/23 14