Universidade Federal de Santa MariaECC 1006 – Concreto Armado A
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Eng. Gerson Moacyr Sisniegas Alva
SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS FRENTE AOS ESTADOS LIMITES
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura
como corpo rígidocomo um todo ou em parte
considerando efeitos de segunda ordem
Instabilidade dinâmica
Ocorrência determina paralisação do uso
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Durabilidade
Aparência
Conforto do usuário
Funcionalidade
“Dia-a-dia” do funcionamento da estrutura
Projeto Estrutural Impedir que os Estados Limites sejam ultrapassados
ABNT - NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto
Regulamenta os requisitos exigíveis para as estruturas de concreto
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Estado Limite de deformações excessivas (ELS-DEF)
Estado Limite de abertura de fissuras (ELS-W)
Estado Limite de vibrações excessivas (ELS-VE)
Verificação segundo as combinações de serviço
COMBINAÇÕES DE SERVIÇO
QUASE-PERMANENTES
Podem atuar durante grande parte da vida útil da estrutura
ELS de deformações excessivas
∑ ∑= =
Ψ+=m
1i
n
1jk,Qjj2k,Giser,d FFF
=ψ2 Fator de redução para CQP (simultaneidade)
(Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)
Tabela 11.2 da NBR 6118
FREQUENTES
Repetem-se muitas vezes durante a vida útil da estrutura
ELS de abertura de fissuras
ELS de vibrações excessivas
ELS de deformações excessivas decorrentes de vento
∑ ∑= =
Ψ+ψ+=m
1i
n
2jk,Qjj2k,1Q1k,Giser,d FFFF
=ψ1 Fator de redução para CF (simultaneidade)
(Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)
Tabela 11.2 da NBR 6118
RARAS
Repetem-se algumas vezes durante a vida útil da estrutura
ELS de formação de fissuras
∑ ∑= =
Ψ++=m
1i
n
2jk,Qjj1k,1Qk,Giser,d FFFF
=ψ1 Fator de redução para CF (simultaneidade)
EXEMPLOS DE COMBINAÇÕES USUAIS NO ELS
Verificação de flechas em edifícios residenciais de CA: CQP
qkgkser,d F3,0FF += Sobrecarga: q2ψ
0w2 =ψq2ψ Vento:
Verificação da abertura de fissuras edifícios residenciais de CA: CF
qkgkser,d F4,0FF += (Sobrecarga: principal)
q1ψ
qkwkgkser,d F3,0F3,0FF ++= (Vento: principal)
w1ψ q2ψ
Porque os deslocamentos devem ser limitados nas estruturas de concreto
armado?
Revestimentos
Argamassas de assentamento
BlocosFonte: Revista Téchne (abril de 2005)
Garantir a manutenção das boas condições de uso da estrutura
Garantir a manutenção do aspecto visual (desconforto usuário)
Garantir a funcionalidade e durabilidade
DESLOCAMENTOS LIMITES (Item 13.3 e tabela 13.2 da NBR 6118)
Efeitos dos deslocamentos: classificados em 4 grupos básicos
1) Aceitabilidade sensorial
Efeitos visuais desconfortáveis aos usuários (e psicológicos inclusive) DesconfortoVibrações excessivas (pequena rigidez)
2) Efeitos específicos
Possam impedir a utilização adequada da construção
Exemplos:
Drenagem de superfícies que deveriam permanecer horizontais
Inversão da inclinação da drenagem prevista (coberturas, varandas)
Superfícies que devem permanecer horizontais
Ginásios, pistas de boliches
3) Efeitos em elementos não estruturais
Possam impedir a utilização adequada da construção
Mau funcionamento (elementos interligados à estrutura)
Alvenaria, caixilhos, revestimentos
Exemplo de conseqüências de flechas excessivas em vigas e lajes
Fissuras inclinadas em paredes de alvenaria
Funcionamento de janelas prejudicado
Exemplo de conseqüências de deslocamentos horizontais excessivos
Fissuras em alvenarias(Distorção)
Exemplo de ruína de alvenaria de blocos cerâmicos decorrente de deslocamentos horizontais excessivos (distorção)
Fonte: Fissuras na interface estrutura-alvenaria em edifícios de multipavimentosSAHB & CARASEK (2006) – VI Simpósio EPUSP de Estruturas de Concreto
4) Efeitos em elementos estruturais
Afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas
Modelos estruturais devem incorporar deslocamentos se:
forem relevantes para às tensões
forem relevantes à estabilidade da estrutura
Exemplos
Obtenção de esforços na configuração indeformada(Análise não-linear geométrica / segunda ordem)
Deformabilidade das fundaçõesInteração solo-estrutura
Tabela 13.2 da NBR 6118: Limites para deslocamentos
Porque as aberturas de fissuras devem ser limitadas nas estruturas de concreto
armado?
Desconforto para usuários
Danos ao empreendimento
CO2Cloretos
armadura
fissura
wk
Conseqüências de fissuras muito “abertas”
Favorecem a atuação dos agentes agressivosCarbonatação, ataques de cloretos, sulfatos, entre outros
Deterioração da armadura (corrosão)
Tabela 13.3 da NBR 6118Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção das
armaduras em função da classe da agressividade ambiental
FATORES QUE AFETAM O DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS
FATORES “NATURAIS”: Carregamento, rigidez dos elementos, vãos
Fatores inerentes ao material CONCRETO
PROPRIEDADES DO CONCRETO
Resistência à compressão
Módulo de elasticidade
Resistência à tração
FISSURAÇÃO
FLUÊNCIA E RETRAÇÃO
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO
fck (referência de 28 dias)Projeto Estrutural
Resistência crescente com o tempo
Menores nas primeiras idades
Exerce uma influência indireta sobre os deslocamentos
Correlação com propriedades importantes
(Ec)Módulo de elasticidade
(fct)Resistência à tração
Deslocamentos após 28 dias (vida útil)
Deslocamentos antes de 28 dias (retirada do escoramento)
MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO
ckci f5600E ×=
cics E85,0E ×=
Na ausência de ensaios:
EcsEci
σ
ε
Curva tensão deformação
Módulo tangente (Eci)
Módulo secante (Ecs)
Obtenção de esforços e deslocamentos (análises elásticas)
Ensaio segundo a NBR 8522
(Correlação empírica)
(crescimento menor que a resistência)Varia com a idade
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DO CONCRETO
Define o início da fissuração Momento de fissuração
Determinação da resistência à tração
Ensaios
Tração axial
Ensaio de vigas biapoiadas de concreto simples
Compressão diametral
Correlações com a resistência à compressão
( ) 3/2ckctm f3,0f ×=
FISSURAÇÃO DO CONCRETO
Ocorrência de fissuras em estruturas de concreto armado
Usual e inevitável
Existência de microfissuras na zona de transição: pasta-agregado antes da aplicação dos carregamentos
Admite-se início da fissuração quando resistência à tração éatingida
Efeitos da fissuração em elementos fletidos
Redução da rigidez (redução da inércia)
Acréscimo de deslocamentos em relação ao material íntegro
Evolução da fissuração e perda de rigidez em função das solicitações
Trecho AB: Formação de fissuras
Trecho BC: Aumento da abertura e extensão das fissuras jáformadas
Redução do momento de inércia com o carregamento aplicado
(Consideração da não-linearidade física)
FLUÊNCIA E RETRAÇÃO DO CONCRETO
Fluência (deformação lenta)
Acréscimo de deformações no concreto sob carregamento constante
(Seção transversal)RetraçãoAcréscimo de deformações causadas pela perda de água sem a existência de carregamentos
Acréscimo de deslocamentos ao longo do tempo
Flecha imediata
Flecha final
Flecha diferida no tempo
Flechas finais Cerca de 2 à 3 vezes a flecha imediata
Efeito do tempo no concreto estrutural Anexo A da NBR 6118
Flechas diferidas no tempo para vigas de CA Item 17.3 da NBR 6118
(método aproximado)
CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS
Procedimentos iniciais a considerar
HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO
CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO
CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO
Cálculo de deslocamentos
DESLOCAMENTOS IMEDIATOS
DESLOCAMENTOS DIFERIDOS NO TEMPO
HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Considerar presença de armaduras no momento de inércia
Substituir a área de aço por uma de concreto equivalente
seeq,conc AA α=
Relação entre os módulos de elasticidade dos materiais
c
se E
E=α
Cálculo da posição da linha neutra Propriedades das Seções(Mecânica das Estruturas)Cálculo do momento de inércia
Seção não fissurada (Estádio I)( ) ( )( ) ( ) I
sese
IIsese
2
1 A.1A.1h.b
d.A.1d.A.12h.b
x−α+−α+
−α+−α+=
( ) ( )
( ) ( )2I1
Ise
21se
2
1
3
I
dx.A.1
xd.A.12hx.h.b
12h.bI
−−α+
+−−α+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
Seção fissurada (Estádio II) ( )[ ]( )[ ] 0d.Ad.A.d.A
x.AAA.2x.b
SII
seII
s
IIIss
Ise
2II
=+α−+
+−+α+
( ) ( )( ) ( )2IIse
2III
Ise
3II
II
xd.A.1
dx.A.13x.bI
−−α+
+−−α+=
CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO
Momento que provoca a primeira fissura na peça
Fibra mais tracionada atinge a resistência à tração
Define a passagem do Estádio I para o Estádio II
t
cctr y
I.f.M α= (Item 17.3 NBR 6118)
α : correlaciona aproximadamente à resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta
(1,2 para seções T e 1,5 seções retangulares)
yt : distância da fibra mais tracionada ao CG da seçãofct : resistência à tração direta
Ic: momento de inércia da seção bruta (sem armaduras)
CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO
Ao longo de um vão de um elemento fletido de CA
Seções fissuradas (Estádio II) e não fissuradas (Estádio I)
Concreto íntegro entre as fissuras
Consideração de um momento de inércia entre Estádio I e Estádio II
BRANSON (1965) Estudo experimental em vigas retangulares e T
AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS IMEDIATAS EM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118
Expressão para a inércia equivalente
cII
3
a
rc
3
a
req II.
MM1I.
MMI ≤
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
(Adaptação da formula de BRANSON)
Ma : Momento fletor na seção crítica do vão para a combinação de ações considerada
Momento máximo no vão (positivo): vigas biapoiadas ou contínuas
Momento no apoio para balanços
Prática Recomendada IBRACON – Comentários Técnicos da NBR 6118
Valor ponderado (maior precisão):
2,eq2
v,eqv
1,eq1
eq IaIaIaI ×+×+×=lll
AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS DIFERIDAS NO TEMPOEM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118
FLECHA FINAL = FLECHA IMEDIATA x ( 1 + αf )
( )2)t(
t.996,068,0)t(
)t()t(d.b
A501
32,0t0
IsI
If
=ξ=ξ
ξ−ξ=ξ∆
=ρ
ρ+ξ∆
=α
Taxa de armadura de compressão
Coeficiente em função do tempo
Para t < 70 meses
Para t > 70 meses
t0 é a idade de aplicação da carga de longa duração (meses)
ESTIMATIVA DA ABERTURA DAS FISSURAS EM VIGAS
Definições:
=criA=ρri
Área da região de envolvimento protegida pela barra i
Taxa de armadura aderente em relação à área de envolvimento
cri
siri A
A=ρ
Valor característico da abertura de fissuras (wk)
Menor valor entre:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
ρσ
ηφ
=
σση
φ=
454E.5,12
w
f3
E.5,12w
risi
si
1
ik
ctm
si
si
si
1
ik
=σsi Tensão de tração no CG da barra i (Estádio II)
=siE Módulo de elasticidade do aço da barra i
=η1 1,0 para barras lisas e 2,25 para nervuradas
=ctmf Resistência média à tração do concreto