EM34B
Transferência de Calor 2Prof. Dr. André Damiani Rocha
Aula 08 – Convecção Forçada
Escoamento Interno – Parte III
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Laminar
Região Plenamente Desenvolvida
Região plenamente desenvolvida;
Escoamento laminar;
Fluido incompressível;
Propriedades constantes;
Tubo de seção circular;
2
Aula 089
Correlações de Convecção: Escoamento
Laminar
Região Plenamente Desenvolvida
A distribuição de temperatura resultante é usada para
determinar o coeficiente convectivo
3
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Laminar (Região Plenamente Desenvolvida)
Balanço de Energia
4
𝑑 𝑚 𝑐𝑝𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑑𝑥 = 𝑞𝑟 − 𝑞𝑟 +
𝜕𝑞𝑟𝜕𝑟
𝑑𝑟 = −𝜕𝑞𝑟𝜕𝑟
𝑑𝑟
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Laminar (Região Plenamente Desenvolvida)
Balanço de Energia
5
𝑢𝜕𝑇
𝜕𝑥=𝛼
𝑘
𝜕
𝜕𝑟𝑟𝜕𝑇
𝜕𝑟
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Laminar (Região Plenamente Desenvolvida)
Fluxo Térmico Constante na Superfície
Temperatura Constante na Superfície
6
𝑁𝑢𝐷 ≡ℎ𝐷
𝑘= 4,36
𝑁𝑢𝐷 ≡ℎ𝐷
𝑘= 3,66
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Laminar
Região de Entrada
Os resultados da sessão anterior são válidos somente
quando os perfis de velocidades e temperaturas estão
plenamente desenvolvidos;
Se ambos ou somente um dos perfis não estiver
plenamente desenvolvido, o escoamento é dito estar
na região de entrada.
7
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Laminar
Região de Entrada
Duas situações
o Comprimento de entrada térmica: baseia-se na hipótese
de que as condições térmicas se desenvolvem na
presença de um perfil de velocidades plenamente
desenvolvido;
o Comprimento de entrada combinada: corresponde ao
caso no qual os perfis de temperatura e de velocidade se
desenvolvem simultaneamente.
8
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Laminar – Região de Entrada
o Comprimento de entrada térmica: A variação de NuD é
independente de Pr, pois é independente da
viscosidade do fluido (perfil de velocidades plenamente
desenvolvido);
o Comprimento de entrada combinado: A variação de
NuD depende dos perfis de velocidades, que éaltamente sensível à viscosidade do fluido;
10
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Laminar – Região de Entrada
Temperatura Constante na Superfície
o Comprimento de Entrada Térmica
o Comprimento de Entrada Combinada
11
𝑁𝑢𝐷 = 3,66 +0,0668𝐺𝑧𝐷
1 + 0,04𝐺𝑧𝐷2/3
𝑁𝑢𝐷 =
3,66
𝑡𝑎𝑛ℎ 2,264𝐺𝑧𝐷−1/3
+ 1,7𝐺𝑧𝐷−2/3
+ 0,0499𝐺𝑧𝐷𝑡𝑎𝑛ℎ 𝐺𝑧𝐷−1
𝑡𝑎𝑛ℎ 2,432𝑃𝑟1/6𝐺𝑧𝐷−1/6
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Laminar – Região de Entrada
Todas as propriedades que aparecem nas duas últimas
equações devem ser estimadas no valor médio da
temperatura média, 𝑻𝒎 = 𝑻𝒎,𝒆𝒏𝒕 + 𝑻𝒎,𝒔𝒂𝒊 /𝟐
O assunto escoamento laminar em dutos tem sido
estudado extensivamente e numerosos resultados estão
disponíveis para uma variedade de seções transversais
e de condições superficiais;
Resultados representativos foram compilados em uma
monografia feita por Shah e London (1978) e em uma
revisão feita por Shah e Bhatti (1987);
12
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Turbulento
A análise de escoamento turbulento é
consideravelmente mais complicada quando
comparada ao escoamento laminar;
Dessa forma, á dada maior ênfase às correlações
empíricas
13
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida)
Para escoamento turbulento plenamente desenvolvido(fluidodinâmica e termicamente) em um tubo circularliso, o número de Nusselt local pode ser obtido com aequação de Dittus-Boelter,
com n = 0,4 para a condição de aquecimento e n = 0,3para o resfriamento. Propriedades estimadas a Tm.
14
𝑁𝑢𝐷 = 0,023𝑅𝑒𝐷4/5
𝑃𝑟𝑛
0,6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 160𝑅𝑒𝐷 ≥ 10000
𝐿
𝐷≥ 10
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida)
Para escoamentos caracterizados por grandes
variações das propriedades, é recomendada a
equação de Sieder e Tate (1936)
Todas propriedades, com exceção de s, são estimadasa Tm.
15
𝑁𝑢𝐷 = 0,027𝑅𝑒𝐷4/5
𝑃𝑟1/3𝜇
𝜇𝑠
0,140,7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 16700𝑅𝑒𝐷 ≥ 10000
𝐿
𝐷≥ 10
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida)
Com uma boa aproximação, as correlações anteriorespodem ser utilizadas em condições de temperatura efluxo de calor constantes na superfície;
O uso dessas correlações podem resultar em erros deaté 25%;
Esses erros podem ser reduzidos a menos de 10% com ouso de correlações mais recentes, porém normalmentemais complexas
16
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida)
Uma correlação, válida para tubos lisos em uma amplafaixa de números de Reynolds, incluindo a região detransição, é fornecida por Gnielinski (1976),
Pode ser aplicado tanto para temperatura constantequanto para fluxo constante na superfície. Propriedadesestimadas a Tm.
17
𝑁𝑢𝐷 =𝑓/8 𝑅𝑒𝐷 − 1000 𝑃𝑟
1 + 12,7 𝑓/8 1/2 𝑃𝑟2/3 − 1
0,5 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 2000
3000 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 5𝑥106
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida)
Como os comprimentos de entrada para escoamentos
turbulentos são tipicamente curtos, é frequentemente
razoável admitir que o número de Nusselt médio em todo
o tubo seja igual ao valor associado à região de
escoamento plenamente desenvolvido,
18
𝑁𝑢𝐷 ≈ 𝑁𝑢𝐷,𝑓𝑑
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida)
Entretanto, em tubos curtos, 𝑁𝑢𝐷 será superior a 𝑁𝑢𝐷,𝑓𝑑 e
então,
onde C e m dependem da natureza da entrada e da
região de entrada, assim como dos números de Prandtl e
de Reynolds.
As propriedades estimadas em: 𝑻𝒎 = 𝑻𝒎,𝒆𝒏𝒕 + 𝑻𝒎,𝒔𝒂𝒊 /𝟐
19
𝑁𝑢𝐷𝑁𝑢𝐷,𝑓𝑑
= 1 +𝐶
𝑥/𝐷 𝑚
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida)
Para escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos
em tubos circulares lisos com fluxo térmico constante,
recomenda-se a equação de Skupinski et al. (1965),
Para temperatura constante na superfície, recomenda-se
Seban e Shimazaki (1951)
20
𝑁𝑢𝐷 = 4,82 + 0,0185𝑃𝑒𝐷0,827 3𝑥10−3 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 5𝑥10−2
3,6𝑥103 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 9,05𝑥105
102 ≤ 𝑃𝑒𝐷 ≤ 104
𝑁𝑢𝐷 = 5,0 + 0,025𝑃𝑒𝐷0,8 𝑃𝑒𝐷 ≥ 100
Aula 09
Correlações de Convecção: Escoamento
Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida)
Uma grande quantidade de dados e outras correlações
estão disponíveis na literatura;
Ver, por exemplo:
Reed, C, B., Kakac, R, K, Shah, W. A., Handbook of Single-Phase
Convective Heat Transfer, Chap. 8. Wiley Internscience, haboken, NJ,
1987.
21
Aula 09
Correlações de Convecção: Tubos Não-
Circulares
Muitas aplicações em engenharia envolvem o transporte
por convecção em tubos não-circulares;
Como uma primeira aproximação, muitos resultados para
tubos circulares podem ser empregados com a utilização
de um diâmetro efetivo;
Esse diâmetro efetivo é conhecido como diâmetro
hidráulico, e é definido como,
22
𝐷ℎ ≡4𝐴𝑠𝑡𝑃
Aula 09
Correlações de Convecção: Tubos Não-
Circulares
Diâmetro hidráulico:
Esse é o diâmetro que deve ser utilizado no cálculo de
número de Reynolds e de Nusselt.
Em tubo de seção não-circular, os coeficientes
convectivos variam ao longo do perímetro, aproximando-
se de zero nos cantos. Assim, ao utilizar uma correlação
de tubo circular, presume-se que o coeficiente represente
uma média no perímetro do tubo.
23
𝐷ℎ ≡4𝐴𝑠𝑡𝑃
Aula 09
Correlações de Convecção: Tubos Não-
Circulares
Para escoamento laminar, o uso de correlações para
tubos circulares é menos preciso, particularmente em
seções transversais caracterizadas por cantos vivos;
Em tais casos, o número de Nusselt correspondente às
condições plenamente desenvolvidas pode ser obtido na
tabela
24
Aula 09
Correlações de Convecção: Região Anular
(Tubos Concêntricos)
Muitos problemas de escoamentos internos envolvem a
transferência de calor em uma região anular entre tubos
concêntricos.
26
Aula 09
Correlações de Convecção: Região Anular
(Tubos Concêntricos)
Um fluido escoa no espaço formado pelos tubos
concêntricos (região anular) e a transferência de calor
ocorre pode ocorrer tanto na superfície do tubo interno
quanto na superfície do tubo externo;
27
Aula 09
Correlações de Convecção: Região Anular
(Tubos Concêntricos)
É possível especificar de forma independente o fluxo
térmico ou a temperatura em cada uma das superfícies;
Em qualquer caso, o fluxo térmico em cada superfície
pode ser calculado por,
28
𝑞𝑖" = ℎ𝑖 𝑇𝑠,𝑖 − 𝑇𝑚
𝑞𝑒" = ℎ𝑒 𝑇𝑠,𝑒 − 𝑇𝑚
Aula 09
Correlações de Convecção: Região Anular
(Tubos Concêntricos)
Os coeficientes de transferência de calor estão
associados às superfícies interna e externa da região
anular,
29
𝑁𝑢𝑖 ≡ℎ𝑖𝐷ℎ𝑘
𝑁𝑢𝑖 ≡ℎ𝑒𝐷ℎ𝑘
𝐷ℎ =4 𝜋/4 𝐷𝑒
2 − 𝐷𝑖2
𝜋 𝐷𝑒 −𝐷𝑖
𝐷ℎ = 𝐷𝑒 − 𝐷𝑖
𝐷ℎ ≡4𝐴𝑠𝑡𝑃
Aula 09
Correlações de Convecção: Região Anular
(Tubos Concêntricos)
Para o caso de escoamento laminar plenamente
desenvolvido com uma superfície termicamente isolado e
a outra a uma temperatura constante, os valores de
Nusselt podem ser obtidos a partir da tabela,
30
Aula 09
Correlações de Convecção: Região Anular
(Tubos Concêntricos)
Se condições de fluxo térmico uniforme estão presentes
em ambas as superfícies, os números de Nusselt podem
ser calculados por expressões na forma,
31
𝑁𝑢𝑖 =𝑁𝑢𝑖𝑖
1 − 𝑞𝑒" 𝑞𝑖
" 𝜃𝑖∗
𝑁𝑢𝑒 =𝑁𝑢𝑒𝑒
1 − 𝑞𝑖" 𝑞𝑒
" 𝜃𝑒∗
Aula 09
Correlações de Convecção: Região Anular
(Tubos Concêntricos)
Os coeficientes de influência 𝑁𝑢𝑖𝑖, 𝑁𝑢𝑒𝑒, 𝜃𝑖∗ e 𝜃𝑒
∗ podem ser
obtidos a partir da tabela
32
Aula 09
Correlações de Convecção: Região Anular
(Tubos Concêntricos)
Para escoamentos turbulentos plenamente
desenvolvidos, os coeficientes de influência são funções
dos números de Prandtl e de Reynolds;
Em uma primeira aproximação, os coeficientes de
transferência de calos nas superfícies interna e externa da
região anular pode ser considerados iguais, podendo ser
estimados com o emprego do diâmetro hidráulicos e da
correlação de Dittus-Boelter.
33