Empuje de suelosMuros de contención
Tablestacas y muros colados
(84.07) Mecánica de Suelos y Geología
Alejo O. Sfriso: [email protected]
Ernesto Strina: [email protected]
Índice
• Introducción al problema
• Estados de equilibrio límite
• Método de Rankine (teorema estático)
• Método de Coulomb (teorema cinemático)
• Método de espiral logarítmica (teorema estático)
• Acciones superficiales
• Acción sísmica
• Diseño de muros rígidos
• Diseño de tablestacas y muros colados
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
2
Empujes sobre estructuras de contención
El empuje de tierras sobre estructuras de contención es la carga que el terreno ejerce sobre la estructura
Depende de:
– Geometría de la estructura
– Tipo de terreno
– Procedimiento constructivo
– Deformaciones posteriores a la construcción
– Acciones externas sobre la superficie del terreno
– Flujo de agua
– Acción sísmica
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
3
Estado tensional del terreno horizontal natural en reposo
• Hipótesis
– Deposición en capas
– Superficie horizontal
– Deformación lateral nula
• Expresiones semiempíricas para �0
– Suelo normalmente consolidado
– Arcilla sobreconsolidada por carga
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
4
��� = �� − �
��� = ����
�
���� ≅ 1 − sin ��
���� ≅ ��
��OCR��� ��
Índice
• Introducción al problema
• Estados de equilibrio plástico
– Estado activo
– Estado pasivo
• Método de Rankine (teorema estático)
• Método de Coulomb (teorema cinemático)
• Método de espiral logarítmica (teorema estático)
• Acciones superficiales
• Acción sísmica
• Diseño de muros rígidos
• Diseño de tablestacas y muros colados
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
5
Estados de equilibrio plástico: activo y pasivo
• Hipótesis
– La tensión vertical es una tensión principal
– El material está en falla plástica de Mohr-Coulomb
• Relaciones de tensiones principales
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
6
Mohr−Coulomb ��� = ��
��� + 2� ��
Estado activo �� = �� ��� = ��
� �� + 2� ��
Estado pasivo �� = �� ��� = ��
��� + 2� ��
Estado activo
'n
O
'
’ v
0
’ h
=K
A
’ v0
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
7
��� = ��
� �� + 2� �� �� =1
����
� = ����� − 2� ��
�(º) �� �0��
20 0.49 0.6625 0.41 0.5730 0.33 0.5035 0.27 0.4340 0.22 0.3645 0.17 0.29
Estado pasivo
'n
O
'
’ v
0
’ h
0=
K0
’ v0
’ h
=K
P
’ v0
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
8
��� = ��
��� + 2� ��
�� = ��
��� = ����
� + 2� ��
Estado activo y pasivo E
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción �(º) �� �0
�� ��
20 0.49 0.66 2.0425 0.41 0.57 2.4630 0.33 0.50 3.0035 0.27 0.43 3.6640 0.22 0.36 4.6045 0.17 0.29 5.83
9
Índice
• Introducción al problema
• Estados de equilibrio plástico
• Método de Rankine (teorema estático)
• Método de Coulomb (teorema cinemático)
• Método de espiral logarítmica (teorema estático)
• Acciones superficiales
• Acción sísmica
• Diseño de muros rígidos
• Diseño de tablestacas y muros colados
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
10
Método de Rankine
• Aplicación del teorema estático
• Se efectúan hipótesis que permitenestablecer el estado tensional del terreno
– Superficie horizontal
– Estructura vertical
– Contacto suelo – estructurasin fricción
• Con estas hipótesis, seintegra la tensión horizontal
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
11
Método de Rankine, Empuje activo
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
12
�� = � ��� � �� =
1
2
�
�
����� − 2� ���
��� = ��
��� � = ����
� − 2� ��
Método de Rankine, Empuje activo
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
13
��� = ��
�� = � ��� � �� =
1
2
�
�
����� − 2� ���
�����−2� �� ��
�
=−
��� � = ����
� − 2� ��
Método de Rankine, Empuje activo
• El muro no se “pega” al suelo: �� ≥ 0
• Si hay una sobrecarga � en superficie �� = �� + �
• Si también hay agua freática�� = ��� + �� � − �� + �
14
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
��� = ��
��� � = ����
� − 2� ��
�� = � ��� � �� =
1
2
�
�
����� − 2� ���
�����−2� �� ��
�
=−
Método de Rankine, Empuje pasivo
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
15
��� � = ���� + 2� ��
�� = � ��� � �� =
1
2
�
�
����� + 2� ���
��� = ��
Ejercicio: Determinar el empuje activo por método de Rankine
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción Dimensiones
• � = 5.5�
• � = 3�
Suelo
• � = 20��/�3
• � = 0��/�2 y 10��/�2
• � = 30º
Muro/suelo: � = 0°
B
H
16
Índice
• Introducción al problema
• Estados de equilibrio plástico
• Método de Rankine (teorema estático)
• Método de Coulomb (teorema cinemático)
• Método de espiral logarítmica (teorema estático)
• Acciones superficiales
• Acción sísmica
• Diseño de muros rígidos
• Diseño de tablestacas y muros colados
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
17
Método de CoulombE
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción • Aplicación del teorema cinemático
• Hipótesis sobre la geometría de falla
– Cuña rígida
– Contacto suelo – estructura puede tener fricción
• Sólo se calculan fuerzas en los planos de potencial deslizamiento
• No se cumple con el equilibrio estático fuera de las superficies de potencial deslizamiento
18
Método de CoulombE
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción • Se plantea una superficie de
potencial deslizamiento
• Se forma el polígono de fuerzas
– Peso propio
– Dirección de la fricción (�)
– Dirección del empuje (�)
• Se determina el empuje �
�
�
�
�
�
19
Método de CoulombE
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción • Se plantea una superficie de
potencial deslizamiento
• Se forma el polígono de fuerzas
– Peso propio
– Dirección de la fricción (�)
– Dirección del empuje (�)
• Se determina el empuje �
• Se prueba otra superficie hasta encontrar ����
20
�
�
�
�
�
Método de Coulomb con cohesiónE
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción • Se forma el polígono de fuerzas
– Peso propio W
– Cohesión x longitud �
– Dirección de la fricción (�)
– Dirección del empuje (�)
• Se determina el empuje �
• Se prueba otra superficie hasta encontrar ����
�
21
�
�
�
�
�
Método de Coulomb con aguaE
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción • Se forma el polígono de fuerzas
– Peso propio �
– Resultante presión de poros �
– Dirección de la fricción (�)
– Dirección del empuje (�)
• Se determina el empuje �
• Se prueba otra superficie hasta encontrar ����
�
22
�
�
�
�
�
Método de Coulomb: solución analíticaE
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción
�
�
�
�
H
Se determina � tal que
Para suelo sin cohesión ni agua queda
�
23
�� ��⁄ = 0
�� =1
2�����
�� =sin� � + �
sin� � sin � − � 1 +sin � + � sin � − �sin � − � sin � + �
�
Ejercicio: Determinar el empuje activo por método de Coulomb
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción Dimensiones
• � = 5.5�
• � = 3�
Suelo
• � = 20��/�3
• � = 0 ��/�2 y 10��/�2
• � = 30º
Muro/suelo:
• � = 0° y 10º
B
H
24
Rankine vs. Coulomb (activo)
Terreno horizontal, trasdós vertical sin rozamiento
• Rankine: cota inferior
• Coulomb: cota superior
• Rankine = Coulomb
Terreno inclinado, trasdósvertical sin rozamiento
• Rankine: cota inferior
• Coulomb: cota superior
• Rankine = Coulomb
• Caso activo: poca diferencia
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
(º)
Ka
Coulomb
Rankine' = 20
' = 25
' = 30
' = 35
' = 40
' = 45
25
Índice
• Introducción al problema
• Estados de equilibrio plástico
• Método de Rankine (teorema estático)
• Método de Coulomb (teorema cinemático)
• Método de espiral logarítmica (teorema cinematico)
• Acciones superficiales
• Acción sísmica
• Diseño de muros rígidos
• Diseño de tablestacas y muros colados
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
26
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
Método de la espirallogarítmica
La espiral loga-rítmica tieneecuación
Si el polo O está sobre a-D F pasa por O
Ep se calcula porequilibrio de momentos
O
O
27
� = ��e� ��� �
Comparación entre espiral logarítmica, Coulomb y Rankine
28
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
Índice
• Introducción al problema
• Estados de equilibrio plástico
• Método de Rankine (teorema estático)
• Método de Coulomb (teorema cinemático)
• Método de espiral logarítmica (teorema estático)
• Acciones superficiales
• Acción sísmica
• Diseño de muros rígidos
• Diseño de tablestacas y muros colados
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
29
Cargas superficiales
• Rankine: Sólo tiene solución trivial la sobrecarga uniforme, otras son muy complejas
• Coulomb: Cualquier sobrecarga es una fuerza más en el polígono de equilibrio
• Para estimar la distribución de presiones se emplean soluciones elásticasE
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción
30
31
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
Empujes laterales sobre paramentos verticales
∆�� =2���
� �� + �� �
∆��� =2����
� �� + �� �
∆�� =2����
� �� + �� �
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
Empujes por sobrecarga lineal
32
� =4�
��
���
�� + �� � para a > 0.4
� =�
�
0.203�
0.16 + �� � para a ≤ 0.4
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
Empuje por sobrecarga finita
33
� =2�
�� − sin � cos 2�
DimensionesH = 8m; h = 1.5m; B = 5.5m; b = 1.5m
NivelesNTN = 0m; NFa = 3m; NFp = 6.5m
Suelo 1c = 0 kN/m2; ϕ = 30º
Suelo 2c = 50 kN/m2; ϕ = 0º
Parámetros muro/sueloδ = 2/3 ϕ; ca = 2/3 c
Pesos unitariosγ1 = 20 kN/m3; γ2 = 20 kN/m3
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
Ejercicio: determinar los empujes
34
Índice
• Introducción al problema
• Estados de equilibrio plástico
• Método de Rankine (teorema estático)
• Método de Coulomb (teorema cinemático)
• Método de espiral logarítmica (teorema estático)
• Acciones superficiales
• Acción sísmica
• Diseño de muros rígidos
• Diseño de tablestacas y muros colados
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
35
Es la misma solución que el caso estático cuando seagrega la fuerza de inercia
Se adopta una distribución de triángulo invertido(proporcional a la masa de la cuña)
Método de Coulomb: solución analítica caso sísmico
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
ϕδ
β
α
H
36
tan � =��
1 − ��
��,� =sin� � + � − �
cos � sin� � sin � − � − � 1 +sin � + � sin � − �
sin � − � − � sin � + �
�
��� =1
2��� 1 − �� ���
Índice
• Introducción al problema
• Estados de equilibrio plástico
• Método de Rankine (teorema estático)
• Método de Coulomb (teorema cinemático)
• Método de espiral logarítmica (teorema estático)
• Acciones superficiales
• Acción sísmica
• Diseño de muros rígidos
• Diseño de tablestacas y muros colados
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
37
Fuerzas actuantesE
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción
Ew1
EA
EP Ew2
W
U
38
Modos de falla como cuerpo rígido
Falla por vuelco: Aumentar peso
Falla por deslizamiento: Enterrar muro
Falla por capacidad de carga: Aumentar ancho de base
Falla global: cambiar pendientes del terreno o solución inviable
39
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
Verificación al deslizamiento
Se calcula el cociente entre las fuerzas horizontales resistentes y las desestabilizantes
40
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción ∑ �
∑ �= �� > 1.50
Verificación al deslizamiento(método de factor de seguridad)
Se calcula el cociente entre las fuerzas horizontales resistentes y las desestabilizantes
Se toma la mitad de EP
porque �� requiere deformacionesmucho mayores que ��
41
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
EA
U1
Uv
Ca BEP U2
Wh
Ws� � = � �� tan � + �� · � + ��/2
� �� = �� + �� + ��� − ��
� � = ��� + �� − ��
∑ �
∑ �= �� > 1.50
¿Porqué se minora el empuje pasivo? No es por seguridad
La deformación necesaria para que el empuje pasivo alcance su máximo valor es demasiado grande
• Asentamientosen el coronamiento
• Fisuras
• Riesgo de fallaprogresiva
La minoración de ��
no se aplica a estructurasde contención flexibles
42
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
Verificación al volcamiento(método de factor de seguridad)
Se calcula el cociente entre los momentos resistentes y los desestabilizantes (respecto al pie)
El empuje del agua del ladopasivo resta en MA
La subpresión resta en MR
43
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
EA
U1
Uv
Ca BEP U2
Wh
Ws
∑ ��
∑ ��= �� > 1.50
� �� = ��� + ��� − ���
� �� = ��� + ��� + ��� − ���
Verificación de capacidad de cargay global
Las verificaciones de capacidad de carga de la fundación y de estabilidad global se estudian en otros capítulos del curso
Cálculo de tensiones en la base
• Base sin despegue
• Base con despegue
44
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
���� =�
�+
�
�
���� =2�
3�2
−��
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
45
Drenajes
Las fuerzas producidas por el aguas son cargas
Si se puede hay que reducirlas: drenajes
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
46
Drenajes
Las fuerzas producidas por el aguas son cargas
Si se puede hay que reducirlas: drenajes
Ejercicio: ¿Cómo fallaron?E
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción
47
Ejercicio: ¿Cómo fallaron?E
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción
48
Ejercicio: ¿Cómo fallaron?E
stru
ctu
ras d
e c
on
ten
ción
49
Ejercicio: Calcular estabilidad al volcamiento y deslizamiento
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción Dimensiones
• � = 5.5�
• � = 3�
Suelo
• � = 20��/�3
• � = 0 ��/�2 y 10��/�2
• � = 30º
Muro/suelo:
• � = 0° y 10º
B
H
50
Índice
• Introducción al problema
• Estados de equilibrio plástico
• Método de Rankine (teorema estático)
• Método de Coulomb (teorema cinemático)
• Método de espiral logarítmica (teorema estático)
• Acciones superficiales
• Acción sísmica
• Diseño de muros rígidos
• Diseño de tablestacas y muros colados
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
51
Funcionamiento de las estructuras de contención flexibles
Las estructuras de contención flexibles son las que no emplean
• Fricción en la base
• Peso propio
Los mecanismos resistentes son
• Empuje pasivo
• Puntales
• Anclajes
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
52
Funcionamiento de las estructuras de contención flexibles
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
53
Mecanismo cinemático y forma del diagrama de empujes
El mecanismo cinemático afecta fuertemente la forma del diagrama de empujes (pero no su resultante)
Giro por el pie Traslación Giro por la cabeza
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
54
Tablestacas empotradas
Volcamiento Falla estructural Estabilidad global
Las tablestacas empotradas sostienen el empuje por acción exclusiva del terreno de fundación
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
55
Tablestacas empotradas: determinación de ficha
Se asume la distribución de presiones de falla por giro en O
• Altura libre: empuje activo
• Ficha: presión neta Pp – Pa
(los puntos E y J)con PP reducido porun factor de seguridad
• La cota de O se resuelve por equili-brio de momentos
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
56
�� = �� �� − ��⁄= ���� ��⁄ − � � + � ��
Tablestacas empotradas: determinación de ficha
Se asume la distribución de presiones de falla por giro en O
• Altura libre: empuje activo
• Ficha: presión neta Pp – Pa
(los puntos E y J)con PP reducido porun factor de seguridad
• La cota de O se resuelve por equili-brio de momentos
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
57
Tablestacas empotradas: solicitaciones estructurales
Las solicitaciones estructurales se calculan con el empuje pasivo sin minorar
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
58
Diseño de tablestacas ancladas y muros colados con tensores
Falla por el pie Falla estructural Estabilidad global
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
59
Diseño de tablestacas ancladas y muros colados con tensores
Pasos de análisis
• Se calcula la suma de momentosrespecto de A
• Se determina la profundidad de ficha“teórica” DT para que MA = 0
A
DT
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
60
Diseño de tablestacas ancladas y muros colados con tensores
Pasos de análisis
• MA = 0 con PP Ficha “teórica” DT
• Se coloca un apoyo “teórico” en B,posición de la resultante del empujepasivo (sin minorar)
• Se calcula la suma de momentosrespecto de B (el empuje pasivo damomento nulo porque B está en suresultante)
• MB = 0 Tiro T en tensor
AT
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
61
B
Diseño de tablestacas ancladas y muros colados con tensores
Pasos de análisis
• MA = 0 con PP Ficha teórica
• MB = 0 Tiro T en tensor
• Se repite el proceso pero con undiagrama de presiones pasivas reducido por FS y se calcula la ficha necesaria D
T
D
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
62
A
Diseño de tablestacas ancladas y muros colados con tensores
Pasos de análisis
• MA = 0 con PP Ficha teórica
• MB = 0 Tiro T en tensor
• MA = 0 con PP reducida Ficha necesaria
• Solicitaciones estructurales
– Se calculan con la viga apoyada
– Se reducen los momentos por flexibilidad
– Se aumenta 30% el tiro en el tensor
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
63
�� = ���� · �� B
A
¿Porqué se reduce el momento y se aumenta el tiro en el tensor?
La distribución de presiones depende del procedimiento constructivo y de los puntos rígidos
– a: Rota: teorías de empuje
– b: Tiene cabeza y pie fijos: empuje en zonas rígidas
– c: Rota por su cabeza: empuje mas arriba
– d: Se traslada: empuje prácticamente rectangularEst
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
64
¿Porqué se reduce el momento y se aumenta el tiro en el tensor?
La distribución de presiones depende del procedimiento constructivo y de los puntos rígidos
Aunque la resultante del diagrama es siempre la misma, hay menor carga en el tramo y mayor carga en los apoyos
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
65
Reducción de momentos por flexibilidad de tablestacado
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
66
Diseño de la placa de anclaje
La placa de anclaje es un elemento aislado o continuo que resiste el tiro del tensor
La forma de falla involucra todo el suelo desde la base de la placa y hasta la superficie del terreno
El tiro teórico debe mayorarse un 30% por efecto de la redistribución de empujes
El coeficiente de seguridad es
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
67
�� =�� − ��
1.3 · ����
Diseño de la placa de anclaje
Para aprovechar al máximo la resistencia de la placa de anclaje, su posición debe cumplir con
• Estar por debajo deltalud natural
• Tener una cuñapasiva que no seintersecta con lacuña activa delfrente
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
68
�
45 − � 2⁄45 + � 2⁄
Bibliografía
Básica
• USACE. Retaining and flood walls.
• Jiménez Salas. Geotecnia y Cimientos. Ed. Rueda.
Complementaria
• Terzaghi, Peck, Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley.
• Bowles. Foundation analysis and design. McGraw-Hill.
Est
ructu
ras d
e c
on
ten
ción
69