ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
INGENIERO INDUSTRIAL
DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA DE
SUSTENTACIÓN DE CATENARIAS
FERROVIARIAS
Autor
Antonio Arellano Pulido
Directores de Proyecto
Jesús R. Jiménez Octavio
Cristina Sánchez Rebollo
Madrid
Junio 2011
Índice general
Índice general I
Índice de tablas IV
Índice de guras VII
1. Introducción 1
1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Estado del Arte 5
2.1. Geometrías básicas de la ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Geometrías básicas del poste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Patentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3. Descripción de la catenaria 14
3.1. Descripción mecánica de la catenaria . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2. Parámetros a considerar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.1. Alturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4. Diseño óptimo de la ménsula 29
4.1. Cargas a considerar en la ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1. Cambio de condiciones en conductores . . . . . . . . . . . 33
I
ÍNDICE GENERAL II
4.1.2. Cargas permantentes verticales . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.3. Cargas permanentes horizontales . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1.4. Cargas variables verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1.5. Cargas variables horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.6. Reglamento de cálculo de líneas aéreas de A.T. en España 39
4.2. Aisladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3. Tubo superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4. Tubo en ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5. Tubo diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.6. Brazo de regristro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.7. Brazo de atirantado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.7.1. Inuencia de la elevación del brazo de atirantado sobre el
pendolado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.7.2. Calculo de la elevacion del brazo de atirantado . . . . . . . 46
4.7.3. Rendimiento del brazo de atirantado . . . . . . . . . . . . 47
4.8. Tirante del brazo de registro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.9. Contraviento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.10. Vericación de los elementos que componen la ménsula . . . . . . 48
5. Diseño óptimo del poste 51
5.1. Geometría general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1.1. Modelo 1: Poste con perles en U . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1.2. Modelo 2: Poste con perl en H . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2. Cargas a considerar en el poste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.1. Carga de la ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.2. Feeder de acompañamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2.3. Cargas de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.4. Cargas de hielo o nieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.3. Flecha en el extremo de un poste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
ÍNDICE GENERAL III
5.4. Vericación de los elementos que componen el poste . . . . . . . . 58
5.4.1. Vericación de secciones simples de acero . . . . . . . . . . 58
5.4.2. Vericación de los elementos triangulados . . . . . . . . . . 61
5.4.3. Vericación de las barras de sección compuesta . . . . . . 61
6. Diseño óptimo de los cimientos 63
6.1. Consideraciones previas para el cálculo de cimentación de los apoyos 64
6.2. Características de los terrenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3. Coecientes de seguridad al vuelco . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4. Cálculo del momento de vuelco de un macizo Tipo D . . . . . . . 68
6.5. Calculo del momento de vuelco de un macizo Tipo T . . . . . . . 74
7. Resultados 77
7.1. Soporte con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.1.1. Estudio del efecto y la posición del tubo diagonal . . . . . 78
7.1.2. Estudio del efecto y la posición del tirante del brazo de
registro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.1.3. Curva con sujección en la parte exterior . . . . . . . . . . 84
7.1.4. Tramo recto con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . 98
7.2. Soporte con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.2.1. Estudio del efecto y la posición del tubo diagonal . . . . . 111
7.2.2. Estudio del efecto y la posición del tirante del brazo de
registro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.2.3. Curva con sujección en la parte interior . . . . . . . . . . . 114
7.2.4. Tramo recto con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . 127
Bibliografía 140
A. ATIRANTADO HACIA FUERA 142
A.1. Curva con sujección en la parte exterior . . . . . . . . . . . . . . . 142
A.2. Recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
ÍNDICE GENERAL IV
B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 154
B.1. Curva con sujección en la parte interior . . . . . . . . . . . . . . . 154
B.2. Recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Índice de tablas
3.1. Repositorio de catenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2. Especicación de los conductores eléctricos empleados . . . . . . . 27
4.1. Tubos empleados en la ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. Factor de arrastre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1. Inclinación distintos tipos de postes . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.1. Resúmen de características de terrenos, según cuadro num 4 del
Reglamento Técnico de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión . 66
7.1. Elementos de la ménsula para atirantado hacia fuera . . . . . . . 83
7.2. Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva exterior . . . 85
7.3. Vericación del tubo principal, el tubo superior y el brazo de registro 86
7.4. Vericación del tubo diagonal en el caso de curva con sujección
exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.5. Vericación del tirante del brazo de registro . . . . . . . . . . . . 91
7.6. Vericación del contraviento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.7. Vericación de los elementos de catálogo . . . . . . . . . . . . . . 92
7.8. Vericación de los perles en U en curva con soporte exterior . . . 94
7.9. Vericación de los los elementos de la triangulación en curva con
soporte exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.10. Vericación del poste de ala ancha en curva con soporte exterior . 97
V
ÍNDICE DE TABLAS VI
7.11. Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en tramo recto con
atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.12. Vericación del tubo principal, el tubo superior y el brazo de registro100
7.13. Vericación del tubo diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.14. Vericación del tirante del brazo de registro . . . . . . . . . . . . 104
7.15. Vericación del contraviento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.16. Vericación de los elementos de catálogo . . . . . . . . . . . . . . 106
7.17. Vericación de los perles en U en recta con atirantado hacia fuera 107
7.18. Vericación de los elementos de la triangulación en recta con
atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.19. Vericación del poste de ala ancha en recta con atirantado hacia
fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.20. Elementos de la ménsula para atirantado hacia dentro . . . . . . . 114
7.21. Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva interior . . . 115
7.22. Vericación del tubo principal, el tubo superior y el brazo de registro116
7.23. Vericación del tubo diagonal en el caso de curva con sujección
interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.24. Vericación del tirante del brazo de registro . . . . . . . . . . . . 121
7.25. Vericación del contraviento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.26. Vericación de los elementos de catálogo . . . . . . . . . . . . . . 122
7.27. Vericación de los perles en U en curva con soporte interior . . . 123
7.28. Vericación de la triangulación en curva con soporte interior . . . 124
7.29. Vericación del poste de ala ancha en curva con soporte interior . 125
7.30. Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva exterior . . . 128
7.31. Vericación del tubo principal, el tubo superior y el brazo de registro129
7.32. Vericación del tubo diagonal en el caso de curva con sujección
exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.33. Vericación del tirante del brazo de registro . . . . . . . . . . . . 133
7.34. Vericación del contraviento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
ÍNDICE DE TABLAS VII
7.35. Vericación de los elementos de catálogo . . . . . . . . . . . . . . 135
7.36. Vericación de los perles en U en recta con atirantado hacia dentro136
7.37. Vericación de la triangulación en recta con atirantado hacia dentro136
7.38. Vericación del poste de ala ancha en recta con atirantado hacia
dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.39. Resumen elementos de la ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Índice de guras
1.1. Estructura del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1. Ménsula en celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Ménsula tubular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Poste perl compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4. Poste perl compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5. Estructura de poste de hormigón armado . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6. Soporte de catenarias con nuevos materiales . . . . . . . . . . . . 10
2.7. Patente Siemens, 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.8. Patente International Bureau, 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.9. Patente Hanhe Flywheel Beijing Electric, 2006 . . . . . . . . . . . 13
2.10. Patente Sarubi E Cosa A, 1991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1. Esquema de la estructura de cables básica de la catenaria . . . . . 16
3.2. Esquema de descentramiento de la catenaria . . . . . . . . . . . . 19
3.3. Secciones transversales típicas de cables . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4. Esquemas básicos de péndolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5. Esquema básico de ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1. Sección de los tubos de aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2. Ménsula atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3. Ménsula atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4. Aisladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
VIII
ÍNDICE DE FIGURAS IX
5.1. Situación cimentaciones de postes en vía . . . . . . . . . . . . . . 52
6.1. Representación esquemática de esfuerzos en macizos Tipo D . . . 69
6.2. Ángulos de cooperación de tierras del lado opuesto a la vía y del
lado de la vía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3. Tabla de coecientes de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.4. Dimensiones y momento de vuelco de macizos tipo D . . . . . . . 73
6.5. Macizo trapezoidal descompuesto en partes . . . . . . . . . . . . . 75
6.6. Dimensiones y momentos de vuelco de macizos tipo T . . . . . . . 76
7.1. Inuencia de la posición del tubo diagonal . . . . . . . . . . . . . 80
7.2. Inuencia de la posición del tirante del brazo de registro . . . . . 82
7.3. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.4. Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo 88
7.5. Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.6. Esquema de cargas sobre el poste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.7. Esquema de cargas sobre el poste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.8. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.9. Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo101
7.10. Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.11. Inuencia de la posición del tubo diagonal . . . . . . . . . . . . . 111
7.12. Inuencia de la posición del tirante del brazo de registro . . . . . 113
7.13. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo . . . 117
7.14. Diagramas del tubo superior con acción del hielo . . . . . . . . . . 118
7.15. Diagramas del brazo de registro con acción máxima del viento . . 119
7.16. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo . . . 129
ÍNDICE DE FIGURAS X
7.17. Diagramas del tubo superior con acción del hielo . . . . . . . . . . 130
7.18. Diagramas del brazo de registro con acción del hielo . . . . . . . . 131
A.1. Diagramas del tubo principal de ménsula con cambio de condi-
ciones en cables en el caso de curva con sujección exterior . . . . . 142
A.2. Diagramas del brazo de registro con cambio de condiciones en
cables en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . 143
A.3. Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables
en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . 143
A.4. Diagramas del tubo principal de ménsula con velocidades máximas
de viento en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . 143
A.5. Diagramas del brazo de registro con velocidades máximas de viento
en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . 144
A.6. Diagramas del tubo superior con velocidades máximas de viento
en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . 144
A.7. Diagramas del tubo principal de ménsula con cargas de hielo en el
caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
A.8. Diagramas del brazo de registro con cargas de hielo en el caso de
curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
A.9. Diagramas del tubo superior con cargas de hielo en el caso de curva
con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
A.10.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . 145
A.11.Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . 146
A.12.Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y
hielo en el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . 146
A.13.Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en
el caso de curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . . 146
ÍNDICE DE FIGURAS XI
A.14.Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de
curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A.15.Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de
curva con sujección exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A.16.Diagramas del tubo principal de ménsula con cambio de condi-
ciones en cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . 148
A.17.Diagramas del brazo de registro con cambio de condiciones en
cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . 148
A.18.Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables
en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . 149
A.19.Diagramas del tubo principal de ménsula con cambio de condi-
ciones en cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . 149
A.20.Diagramas del brazo de registro con cambio de condiciones en
cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . 149
A.21.Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables
en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . 150
A.22.Diagramas del tubo principal de ménsula con cambio de condi-
ciones en cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . 150
A.23.Diagramas del brazo de registro con cambio de condiciones en
cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . 150
A.24.Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables
en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . 151
A.25.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . 151
A.26.Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . 151
A.27.Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y
hielo en el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . 152
ÍNDICE DE FIGURAS XII
A.28.Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en
el caso de recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . 152
A.29.Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de
recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
A.30.Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de
recta con atirantado hacia fuera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
B.1. Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en
el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
B.2. Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de
curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
B.3. Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de
curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
B.4. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción de la
temperatura en el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . 155
B.5. Diagramas del brazo de registro con acción de la temperatura en
el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
B.6. Diagramas del tubo superior con acción de la temperatura en el
caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
B.7. Diagramas del tubo principal de ménsula con acción máxima del
viento en el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . 156
B.8. Diagramas del brazo de registro con acción máxima del viento en
el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
B.9. Diagramas del tubo superior con acción máxima del viento en el
caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
B.10.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo en
el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
B.11.Diagramas del brazo de registro con acción del hielo en el caso de
curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
ÍNDICE DE FIGURAS XIII
B.12.Diagramas del tubo superior con acción del hielo en el caso de
curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
B.13.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo en el caso de curva con soporte interior . . . . . . . 158
B.14.Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo en el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . 159
B.15.Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y
hielo en el caso de curva con soporte interior . . . . . . . . . . . . 159
B.16.Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en
el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . 160
B.17.Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso
recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
B.18.Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso recta
con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
B.19.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción de la
temperatura en el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . 161
B.20.Diagramas del brazo de registro con acción de la temperatura en
el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . 161
B.21.Diagramas del tubo superior con acción de la temperatura en el
caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . 162
B.22.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción máxima de
viento en el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . 162
B.23.Diagramas del brazo de registro con acción máxima de viento en
el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . 162
B.24.Diagramas del tubo superior con acción máxima del viento en el
caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . 163
B.25.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo en
el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . 163
ÍNDICE DE FIGURAS XIV
B.26.Diagramas del brazo de registro con acción del hielo en el caso
recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
B.27.Diagramas del tubo superior con acción del hielo en el caso recta
con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
B.28.Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo en el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . 164
B.29.Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo en el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . 164
B.30.Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y
hielo en el caso recta con atirantado hacia dentro . . . . . . . . . 165
Capítulo 1
Introducción
1.1. Motivación
La historia del ferrocarril ha estado muy ligada al progreso tecnológico desde
sus inicios a principios del siglo XIX hasta nuestros días y, la aparición de la
aplicación de la energía eléctrica a la tracción de los trenes, sería uno de los
principales protagonistas derivados de las nuevas formas de energía aparecidas
tras la Segunda Revolución Industrial. A partir de dicho momento y con motivo
del propio desarrollo del sector ferroviario, se han ido realizando numerosos
programas de investigación con el objetivo de mejorar las redes de comunicación.
En el mes de febrero de 1912 se puso en servicio el primer tramo ferroviario
electricado de la red nacional de vía ancha en España, entre las estaciones
almerienses de Santa Fe-Alhama y Gérgal, con un recorrido de 20,8 kilómetros.
Con la introducción de la electricación en los sistemas ferroviarios en España se
solucionó uno de los grandes problemas de las empresas del sector como era el de
la velocidad que debían desarrollar los trenes.
Actualmente los trenes de alta velocidad son uno de los principales medios
de transportes haciendo incluso competencia al transporte aéreo, principalmente
en trayectos de media distancia como pueden ser Madrid-Barcelona o Madrid-
Sevilla. Este hecho repercute en gran parte en el creciente interés por los continuos
1
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 2
avances tecnológicos que tienen por objetivo el aumento de la rentabilidad y la
competitividad del sector.
Centrando la atención en los mencionados avances tecnológicos, uno de los
ejes básicos en las investigaciones es el sistema de contacto catenaria-pantógrafo.
En este punto puede deducirse que el sistema de sujeción de la catenaria es, por lo
tanto, un tema muy importante objeto de estudio debido a la cantidad de factores
que van a actuar sobre la catenaria, tanto factores medioambientales (viento,
lluvia, temperatura...) como factores geométricos en relación con el contacto
con el pantógrafo (curvatura de la vía, altura de contacto, descentramiento...).
El sistema de sujeción debe, junto con otros elementos a estudiar, asegurar un
contacto óptimo entre la catenaria y el pantógrafo tal que garantice la seguridad
del sistema y tenga en cuenta la eciencia energética.
Por otra parte y como es lógico, el aumento de la rentabilidad y la
competitividad exige la reducción al máximo de los costes de instalación de la
red de electricación, lo que conlleva un estudio exhaustivo de los elementos a
emplear en dicha instalación para cumplir los requisitos exigidos. Actualmente
existen diversos sistemas de sustentación de catenarias establecidos según el tipo
de vía (alta velocidad, transporte urbano...). Los sistemas más exigentes serán
aquellos que den servicio de alta velocidad y es por esto que son prioritarios en
las investigaciones en curso.
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 3
1.2. Objetivos
El principal objetivo de este proyecto nal de carrera es el estudio de los
sistemas de sustentación actuales en líneas de alta velocidad y la realización de un
modelo para el dimensionamiento del sistema de sustentación (poste y ménsula)
de catenarias ferroviarias de alta velocidad. El desglose de objetivos por lo tanto
es el siguiente:
1. Estudio exhaustivo de los sistemas de sustentación de catenarias ferroviarias
de alta velocidad.
2. Estudio de los factores que pueden inuir en el modelado del sistema
de sustentación, como pueden ser factores medioambientales [App09] o
características geométricas de la vía.
3. Creación de modelos que simulen el comportamiento de la sustentación que
pueda ser fácilmente adaptable dependiendo de las características de este
estudio:
a) Parametrización de un modelo de ménsula.
b) Parametrización de un modelo de poste.
c) Relación del modelo de ménsula y poste para así obtener un modelo
conjunto.
4. Análisis del comportamiento estático de los modelos con las herramientas
numéricas propias del grupo de investigación.
5. Estudio del comportamiento conjunto del sistema de sustentación con la
catenaria.
6. Realización nal del modelo de sustentación que permita la optimización
del comportamiento del sistema.
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 4
1.3. Estructura
En primer lugar el capítulo 1 del presente proyecto consta de una introducción
donde se establecen la motivación, los objetivos a alcanzar y la estructura del
documento. A continuación se presenta en el capítulo 2 la revisión del estado
del arte, deniendo características de los sistemas de sustentación habitualmente
empleados en catenarias ferroviarias y un breve resúmen de patentes mundiales
existentes. Para denir claramente cuál es el objetivo del sistema de sustentación
en el capítulo 3 se denen las características principales de una catenaria
ferroviaria para ya en los capítulos 4, 5 y 6 denir los parámetros necesarios para
el cálculo de la ménsula, el poste y los cimentos respectivamente. Finalmente en
el capítulo 7 se presentan los resultados de los estudios realizados y un análisis
del comportamiento de los diferentes elementos del sistema de sustentación de la
catenaria frente a diversas conguraciones (viento, nieve, etc.) y características
(atirantado hacia dentro, atirantado hacia fuera, curva, etc.).
INTRODUCCIÓN ESTADO DEL
ARTE
DISEÑO ÓPTIMO DE
LA MÉNSULA
DISEÑO ÓPTIMO
DEL POSTE
DISEÑO ÓPTIMO DE
LOS CIMIENTOS
RESULTADOS Y
CONCLUSIONES
Figura 1.1: Estructura del Proyecto
Capítulo 2
Estado del Arte
En el presente capítulo se hará una revisión del estado del arte de los sistemas
de sustentación de catenarias ferroviarias. Para ello se consultarán las siguientes
patentes([Ste02], [MP10], [Li06] y [Tsu91]) y bibliografía relacionada con el tema
de estudio ([MC02] y [FK01]).
2.1. Geometrías básicas de la ménsula
La ménsula es el elemento que, apoyándose en el poste, permite la colocación
de la catenaria en su posición adecuada. Las ménsulas se pueden clasicar en dos
grandes tipos:
1. Mensulas celosía: están constituidas por un elemento principal o cuerpo,
formado por dos perles de acero galvinizado en forma de U y unidos por
su parte interior. En su parte inferior dispone de un mecanismo que permite
su jación al poste. Completa la ménsula un tirante en la parte superior,
que cuando trabaja a tracción está constituida por un redondo o cable de
acero, pero si ha de trabajar a compresión, dispondrá de un perl de acero
con la rigidez adecuada.
2. Ménsulas tubulares: están constituidas por un tubo principal de acero o de
5
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 6
Figura 2.1: Ménsula en celosía
aluminio, y sobre éste va colocado otro de menor diámetro que se desplaza
por el anterior de forma paralela al plano de rodadura medio y que permite
la colocación sobre él de los elementos de atirantado. También dispone ésta
ménsula de un tirante en su parte superior que, al igual que en las ménsulas
de celosía, permite (según la construcción del tirante) soportar esfuerzos de
tracción o compresión.
Las ménsulas pueden estar jadas al poste de forma rígida o bien ser capaces
de girar sobre el plano horizontal cuando se regula la tensión mecánica del
sustentador, a cuyo efecto se intercala una rótula en el elemento de jación al
poste.
La rótula o elemento de giro de la ménsula con respecto al poste, permite los
desplazamientos lineales del sustentador y de los hilos de contacto, por efecto de
la dilatación lineal.
La diferencia básica de montaje entre una ménsula de celosía y una ménsula
tubular consiste en que la ménsula tubular se encuentra siempre en tensión
eléctrica, sujetándose los distintos tipos de cables directamente a la ménsula,
mientras que la de celosía se encuentra conectada a tierra, y por tanto los cables se
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 7
Figura 2.2: Ménsula tubular
sujetan a la ménsula mediante aisladores. Los elementos principales de la ménsula
estarán compuestos por tubos huecos de aluminio y por aisladores de Siemens
obtenidos del catálogo [Sie07].
Los parámetros principales que van a condicionar la estructura de la ménsula
son la altura del cable de contacto y el descentramiento del mismo, la altura del
cable sustentador y la distancia entre el poste y el centro de la vía. Denidos
estos parámetros también es importante distinguir entre atirantado hacia afuera
de la vía o hacia dentro ya que los esfuerzos soportados por la estructura van a
ser diferentes en los dos casos.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 8
2.2. Geometrías básicas del poste
Los postes usados como soporte de catenarias deben cumplir varias funciones.
Existen actualmente los siguientes tipos principales para el diseño del poste:
1. Postes de perles combinados: generalmente consisten en dos perles en U
conectados con presillas horizontales que se van estrechando verticalmente.
Los perles más usados en éste tipo de poste son U100, U120, U140 y U160,
tal y como se muestra en la gura 2.3.
Figura 2.3: Poste perl compuesto
2. Postes de perl simple: algunos sistemas de sustentación utilizan postes de
acero de perles de ala ancha. Su desventaja principal es su gran peso en
relación con su resistencia. Además la echa producida en este tipo de poste
es mayor en comparación con los postes de perles combinados y requiere
vigas más pesadas. También nos ofrecen una resistencia a la torsión baja,
lo que limita su uso cuando tenemos dos ménsulas en un mismo poste.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 9
3. Postes de celosía: generalmente son cuatro perles en L unidos por un
entramado de barras en celosía, lo que permite que sean fácilmente
adaptables a las condiciones de carga requeridas, como el de la gura 2.4.
Figura 2.4: Poste perl compuesto
4. Postes de hormigón armado: tal y como se muestra en la gura 2.5 este
tipo de poste está formado únicamenteo por hormigón reforzado con una
estructura de acero en su interior. Este tipo de postes ofrecen una gran serie
de ventajas como son una fabricación económica, escasos requerimientos de
mantenimiento, proceso de cimentación sencillos y están homologados para
uso en tráco de velocidad a 330 km/h.
5. Nuevas formas de sujección: actualmente se están estudiando nuevas
geometrías con materiales novedosos en la sujección de catenarias
ferroviarias, tal como se muestra en la imagen 2.6 extraida del Noveno
Congreso Mundial de Investigación Ferroviaria [HS11].
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 10
Figura 2.5: Estructura de poste de hormigón armado
Figura 2.6: Soporte de catenarias con nuevos materiales
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 11
2.3. Patentes
A continuación se realizará una recopilación de las geometrías patentadas
mundialmente para así mostrar las diferentes geometrías más usadas.
En primer lugar la gura 2.7 representa una ménsula patentada en 1999 de
una línea de alta velocidad de Siemens. Como se aprecia en la imagen se trata de
una estructura triangular formada por tubos de aluminio. Los puntos de apoyo
de la ménsula sobre el poste serán el A y el B, mientras que el cable sustentador
y el hilo de contacto irán apoyados en los puntos 6 y 7 respectivamente.
Figura 2.7: Patente Siemens, 2000
En la gura 2.8 se tiene un conjunto de poste y ménsula consistente en un
poste compuesto y una ménsula formada por una viga articulada en su unión
con el poste y sustentada por un tubo que permite que mantenga su posición
horizontal. Sobre la viga va instalado el brazo de atirantado y servirá también
como punto de apoyo para el cable sustentador.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 12
Figura 2.8: Patente International Bureau, 2010
Similar a la primera patente presentada en este capítulo, la imagen 2.9
representa una estructura triangular en la que lo característico es la unión entre
las dos partes de la ménsula que se pueden unir en diferentes puntos dando la
posibilidad de modicar la geometría según las especicaciones de la catenaria.
Por último en la gura 2.10 se representa la imagen de una ménsula tubular
con un brazo de registro muy acortado que será empleado principalmente
para catenarias en tramos rectos o en curvas con un radio de curvatura
lo sucientemente grande como para prescindir de otros elementos como el
contraviento, cuyas propiedades se especicaran posteriormente en la sección 4.9.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 13
Figura 2.9: Patente Hanhe Flywheel Beijing Electric, 2006
Figura 2.10: Patente Sarubi E Cosa A, 1991
Capítulo 3
Descripción de la catenaria
En el presente capítulo se desarrolla la descripción de los elementos que
conforman una catenaria ferroviaria. Con la denición de los elementos que
componen la catenaria se podrán establecer los parámetros fundamentales que
inuirán en el diseño del sistema de sustentación para, posterormente a partir del
capítulo 4, el desarrollo del diseño de la sustentación.
3.1. Descripción mecánica de la catenaria
Los dos elementos del sistema de electricación ferroviaria que mayor interés
suscitan son la catenaria y el pantógrafo. Por catenaria se entiende el conjunto
de elementos que constituyen la línea aérea de transporte y suministro de energía
eléctrica a un ferrocarril y, dependiendo de las características de la línea sobre
la que vayan a estar instaladas, se distinguen catenarias de alta velocidad,
para ferrocarril metropolitano, etc. La más común y extendida es similar a la
representada en la gura 3.1, la cual consta de tres elementos básicos: el hilo
sustentador, cable superior de la catenaria; el hilo de contacto, cable inferior
de la catenaria de donde toman la energía eléctrica los trenes; y las péndolas,
cables verticales que conectan eléctrica y mecánicamente los hilos sustentador y
de contacto.
14
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 15
La estructura general de una catenaria ferroviaria consiste en vanos
individuales diseñados de acuerdo a la aplicación a la que se destinará de la
catenaria misma. La línea aérea está dividida en tramos tensionados, llamados
cantones, encontrándose los mecanismos de tensionado al principio y nal de
cada uno de estos cantones, lo cual se conoce como seccionamientos. El equipo
de tensionado es el encargado de garantizar una tensión constante en los hilos de
contacto y sustentador con independencia de la temperatura, encontrándose en la
mitad de un cantón un punto jo que se encarga de dar estabilidad longitudinal
al conjunto.
Debido al coste de la inversión en infraestructura, el número de vanos debe
ser el menor posible. La carga que limita la longitud de los vanos es generalmente
el viento, limitándose el desplazamiento lateral máximo del hilo de contacto
por la zona de empleo del pantógrafo. Así, los pantógrafos que tienen zonas de
frotación o recorrido cortas requieren elementos de sustentación más próximos.
Las líneas habituales emplean postes como elementos de sustentación, lo cual
hace independientes los dos sentido de circulación.
El diseño de la línea área de contacto debe realizarse atendiendo a que
la captación de corriente se realice en las mejores condiciones posibles. Para
ello es necesario atender a las características geométricas que permitan dicha
situación en función de la velocidad del tren y dependiendo de las características
particulares de la infraestructura (gálibo, tolerancias, etc.). Adicionalmente se
deben tener en cuenta los requisitos de seguridad y distancias de aislamiento
estructurales. De esta forma se deben tener en cuenta las características de la
catenaria bajo tres enfoques diferentes: geométrico, eléctrico y mecánico. Las
características geométricas más importantes son la altura del hilo de contacto,
el descentramiento, la pendiente y la envolvente dinámica. Las características
mecánicas están relacionadas con las tensiones en los conductores, las cargas
exteriores, la resistencia mecánica, masa de los cables, etc. Por último, las
características eléctricas están determinadas por la potencia que la circulación de
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 16
los trenes demande en la situación más desfavorable. Los sistemas de alimentación
empleados en España son 600, 750, 1500 y 3000 V en corriente continua y 25 kV
en corriente alterna.
CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS 77
dinámica. Las características mecánicas están relacionadas con las tensiones
en los conductores, las cargas exteriores, la resistencia mecánica, masa de
los cables, etc. Por último, las características eléctricas están determinadas
por la potencia que la circulación de los trenes demande en la situación más
desfavorable. Los sistemas de alimentación empleados en España son 600,
750, 1500 y 3000 V en corriente continua y 25 kV en corriente alterna.
VanoPéndola Hilo sustentador
Hilo de contactoPantógrafo
CATENARIATREN
Figura 5.1: Esquema de la estructura de cables básica de la catenaria
Por otra parte, se designa por pantógrafo al sistema de toma de corriente
empleado en los vehículos de tracción eléctrica que se alimentan mediante
un hilo aéreo de contacto. En general consiste en un colector deslizante cons-
tituido por una cinta de contacto, denominada patín o pletinas, dispuesta
sobre una estructura articulada de forma que puedan seguirse las variaciones
de altura que presente el hilo de contacto. Puede hacerse una clasificación
de los pantógrafos en función del modo de operación o de las características
de la línea:
Figura 3.1: Esquema de la estructura de cables básica de la catenaria
Por otra parte, se designa por pantógrafo al sistema de toma de corriente
empleado en los vehículos de tracción eléctrica que se alimentan mediante un
hilo aéreo de contacto. En general consiste en un colector deslizante constituido
por una cinta de contacto, denominada patín o pletinas, dispuesta sobre una
estructura articulada de forma que puedan seguirse las variaciones de altura que
presente el hilo de contacto. Puede hacerse una clasicación de los pantógrafos
en función del modo de operación o de las características de la línea:
Según el modo de operación:
Pasivos En éstos, la fuerza que empuja las pletinas contra el hilo de
contacto es constante en el tiempo. Son los más simples y económicos,
y su operación es razonablemente buena, por lo que en estos momentos
son los más extendidos. Sin embargo, no se espera que este tipo
de pantógrafos pueda seguir evolucionando de cara a conseguir los
requerimientos dinámicos que el aumento de la velocidad del tren
necesita.
Activos En este tipo de pantógrafos la fuerza que hace contactar el
patín con la catenaria varía con el tiempo, de forma que pueda
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 17
controlarse en todo momento la fuerza de contacto que existe entre
patín y catenaria o los desplazamientos del hilo de contacto. Este tipo
de pantógrafos son sensiblemente más caros que los convencionales,
debido fundamentalmente al complicado mecanismo de control que
han de montar. No obstante, la evolución técnica de los últimos
años comienza a ser suciente para poner en el mercado modelos de
pantógrafo activo a precios competitivos. Este tipo de pantógrafos
constituye una buena solución a los problemas dinámicos asociados
al tránsito a velocidades elevadas.
Según la línea de operación:
Corriente alterna Estos pantógrafos trabajan con tensiones elevadas
dado que los trenes que circulan por líneas electricadas en alterna
no necesitan grandes intensidades de corriente. Este hecho repercute a
su vez en que las catenarias diseñadas para corriente alterna puedan
contar con cables ligeros y ser consiguientemente más livianas. Con una
catenaria de estas características es necesario evitar desplazamientos
excesivos del hilo de contacto, por lo que la fuerza aplicada por el
pantógrafo, sea éste activo o pasivo, ha de ser tan reducida como sea
posible.
Corriente continua Al contrario de lo que ocurre en las electricaciones
en corriente alterna, cuando se emplea corriente continua el voltaje no
puede ser muy elevado, por lo que circularán grandes intensidades por
el pantógrafo. En estos casos, la continuidad del ujo eléctrico puede
asegurarse con fuerzas del pantógrafo elevadas. De hecho, se cree que la
corriente puede verse interrumpida, sin necesidad de que haya pérdida
de contacto entre la catenaria y el pantógrafo, si la fuerza de contacto
desciende por debajo de niveles razonables. Es por esto por lo que
los pantógrafos de corriente continua están diseñados para ejercer una
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 18
fuerza sensiblemente mayor que los de corriente alterna.
Garantizar que el contacto entre el patín del pantógrafo y el hilo de contacto
de la catenaria sea lo más uniforme posible requiere que el hilo de contacto
no presente grandes variaciones de altura respecto de los carriles. En aquellas
situaciones en las que la velocidad del tren no sea elevada, próxima a los 50
km/h, puede ser suciente con tender únicamente el hilo de contacto, siempre que
la diferencia de cotas entre los apoyos y el centro del vano no supere la milésima
parte de la longitud del mismo con un máximo de 20 cm de diferencia. Esta
diferencia de cotas puede conseguirse con el tensado mecánico del hilo de contacto.
Sin embargo, si la velocidad del tren aumenta, se requiere mayor uniformidad en
la altura que presentan los distintos puntos del hilo de contacto, no pudiéndose
satisfacer los requerimientos de horizontalidad con el simple tensado del hilo
de contacto. Es preciso, por consiguiente, emplear la conguración de catenaria
con dos cables mencionada previamente: uno cuya misión sea hacer de hilo de
contacto y otro que sirva para sostener al primero conocido como hilo sustentador.
El conveniente tensado de estos dos hilos junto con la conexión de los mismos
mediante las péndolas hacen posible satisfacer las necesidades de horizontalidad
que el tránsito a velocidades elevadas requiere. No obstante, además de estos
componentes, una catenaria se compone de otros elementos que también tienen,
como no podría ser de otra manera, su inuencia en el comportamiento del sistema
y que por este motivo se describen brevemente a continuación. Puede encontrarse
una descripción mucho más profunda y rica en detalles en el monográco [MC02]
de Montesinos y Carmona.
Hilo de contacto Probablemente sea éste el elemento más importante de un
sistema aéreo de alimentación eléctrica, ya que será el encargado de poner a
disposición del tren la energía eléctrica de la catenaria. La posición aparente
del hilo de contacto es paralela a los carriles, a una cierta altura de los
mismos. Sin embargo, de montarse de esta forma, la fricción entre el patín
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 19
y el hilo de contacto tendría lugar exactamente siempre en el mismo punto
de las pletinas, con lo que el desgaste sufrido por éstas sería muy elevado.
Para evitar este hecho se recurre a variar la posición del hilo de contacto
respecto al eje central de los carriles, es decir, se fuerza un trazado en zig-zag
ayudándose de los postes y brazos de atirantado como vértices para lograr un
descentramiento de entre 20 y 25 cm. La gura 3.2 ilustra esquemáticamente
el concepto del descentramiento mediante el cual se evita que el pantógrafo
se desgaste siempre en el mismo punto, alargando la vida útil de éste.CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS 81
CatenariaRail
Rail Hilo de contacto
~0.2
5m
Figura 5.2: Esquema de descentramiento de la catenaria
grafo respecto al reemplazo del hilo de contacto. En relación a este
aspecto cabe destacar la eliminación de materiales pesados como plo-
mo o cadmio de los elementos en contacto, ya que la abrasión provoca
su nociva dispersión en la atmósfera.
Se distinguen diferentes tipos de hilo de contacto dependiendo de la
sección transversal empleada en los mismos en función del servicio a
desempeñar. Si bien la configuración más empleada es la de sección
sólida con contorno circular, cuya geometría se muestra en la figu-
ra 5.3(a), también las secciones ovaladas o planas son frecuentes en
diferentes aplicaciones ferroviarias. Asimismo, también el área de la
sección es objeto de diseño, dependiendo su elección de la corriente
demandada y el tensado mecánico de los propios cables. En ocasiones
es necesario instalar hilos de contacto paralelos o dobles, generalmente
en trazados de corriente continua pero también cuando se requieren
altas potencias de tracción.
Hilo sustentador Tal como se ha apuntado anteriormente, este cable tie-
ne como cometido primordial soportar el peso del hilo de contacto y
mantener la tensión mecánica del sistema. Suele fabricarse de cobre
electrolítico semiduro, bronce y también de aleaciones de acero y alu-
minio. Una de las configuraciones más relevantes que se distinguen
Figura 3.2: Esquema de descentramiento de la catenaria
Los materiales más habituales para la fabricación del hilo de contacto son
el cobre electrolítico duro o aleado (Mg o Ag), materiales que presentan
buenas propiedades tanto eléctricas como mecánicas. Es importante resaltar
la necesidad de que el hilo de contacto exhiba mayor dureza que las
pletinas del pantógrafo, ya que es preferible que sean dichas pletinas las
que sufran el mayor desgaste debido a la mayor sencillez y comodidad que
supone la sustitución del patín del pantógrafo respecto al reemplazo del
hilo de contacto. En relación a este aspecto cabe destacar la eliminación de
materiales pesados como plomo o cadmio de los elementos en contacto, ya
que la abrasión provoca su nociva dispersión en la atmósfera.
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 20
Se distinguen diferentes tipos de hilo de contacto dependiendo de la sección
transversal empleada en los mismos en función del servicio a desempeñar.
Si bien la conguración más empleada es la de sección sólida con contorno
circular, cuya geometría se muestra en la gura 3.3(a), también las secciones
ovaladas o planas son frecuentes en diferentes aplicaciones ferroviarias.
Asimismo, también el área de la sección es objeto de diseño, dependiendo
su elección de la corriente demandada y el tensado mecánico de los propios
cables. En ocasiones es necesario instalar hilos de contacto paralelos o
dobles, generalmente en trazados de corriente continua pero también cuando
se requieren altas potencias de tracción.CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS 82
(a) Hilo de contacto (b) Hilo sustentador-
Péndola
Figura 5.3: Secciones transversales típicas de cables
entre las distintas secciones que presentan estos cables es la de con-
ductores trenzados, tal como se muestra de forma esquemática en la
figura 5.3(b).
A su vez existen ciertos tipos de catenarias que emplean un cable in-
termedio entre el sustentador y el hilo de contacto cerca de los apoyos,
recibiendo éste el nombre de falso sustentador. Su misión es la de ho-
mogeneizar la rigidez de la catenaria ya que, de no existir, el punto de
sujeción del hilo de contacto por la ménsula registra muy alta rigidez,
convirtiéndose en un punto duro.
Péndola Estos elementos son los encargados de unir el hilo de contacto
con el sustentador, transmitiendo el peso del primero al segundo y,
en determinados casos, corriente eléctrica cuando así se requiere. Su
función primordial es mantener el hilo de contacto paralelo a la vía
y a una determinada altura, para lo cual suelen emplearse distintos
tipos de secciones y materiales, desde varillas de cobre hasta cables de
bronce trenzados como los representados en la figura 5.3(b). Respecto
a la configuración longitudinal empleada, la figura 5.4, tomada de
[KPS01], refleja un esquema de péndola simple y otro de péndola
conductora indicando sus elementos constitutivos básicos.
(a) Hilo de contacto
CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS 82
(a) Hilo de contacto (b) Hilo sustentador-
Péndola
Figura 5.3: Secciones transversales típicas de cables
entre las distintas secciones que presentan estos cables es la de con-
ductores trenzados, tal como se muestra de forma esquemática en la
figura 5.3(b).
A su vez existen ciertos tipos de catenarias que emplean un cable in-
termedio entre el sustentador y el hilo de contacto cerca de los apoyos,
recibiendo éste el nombre de falso sustentador. Su misión es la de ho-
mogeneizar la rigidez de la catenaria ya que, de no existir, el punto de
sujeción del hilo de contacto por la ménsula registra muy alta rigidez,
convirtiéndose en un punto duro.
Péndola Estos elementos son los encargados de unir el hilo de contacto
con el sustentador, transmitiendo el peso del primero al segundo y,
en determinados casos, corriente eléctrica cuando así se requiere. Su
función primordial es mantener el hilo de contacto paralelo a la vía
y a una determinada altura, para lo cual suelen emplearse distintos
tipos de secciones y materiales, desde varillas de cobre hasta cables de
bronce trenzados como los representados en la figura 5.3(b). Respecto
a la configuración longitudinal empleada, la figura 5.4, tomada de
[KPS01], refleja un esquema de péndola simple y otro de péndola
conductora indicando sus elementos constitutivos básicos.
(b) Hilo sustentador-Péndola
Figura 3.3: Secciones transversales típicas de cables
Hilo sustentador Tal como se ha apuntado anteriormente, este cable tiene
como cometido primordial soportar el peso del hilo de contacto y mantener
la tensión mecánica del sistema. Suele fabricarse de cobre electrolítico
semiduro, bronce y también de aleaciones de acero y aluminio. Una de las
conguraciones más relevantes que se distinguen entre las distintas secciones
que presentan estos cables es la de conductores trenzados, tal como se
muestra de forma esquemática en la gura 3.3(b).
A su vez existen ciertos tipos de catenarias que emplean un cable intermedio
entre el sustentador y el hilo de contacto cerca de los apoyos, recibiendo éste
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 21
el nombre de falso sustentador. Su misión es la de homogeneizar la rigidez
de la catenaria ya que, de no existir, el punto de sujeción del hilo de contacto
por la ménsula registra muy alta rigidez, convirtiéndose en un punto duro.
Péndola Estos elementos son los encargados de unir el hilo de contacto
con el sustentador, transmitiendo el peso del primero al segundo y, en
determinados casos, corriente eléctrica cuando así se requiere. Su función
primordial es mantener el hilo de contacto paralelo a la vía y a una
determinada altura, para lo cual suelen emplearse distintos tipos de
secciones y materiales, desde varillas de cobre hasta cables de bronce
trenzados como los representados en la gura 3.3(b). Respecto a la
conguración longitudinal empleada, la gura 3.4, tomada de [FK01], reeja
un esquema de péndola simple y otro de péndola conductora, denominada
péndola equipotencial, indicando sus elementos constitutivos básicos.CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS 83
(a) Péndola simple
Hilo sustentador
Grapa
Guardacabo
Abrazadera
Péndola deconductores
trenzados
Grifa
Hilo decontacto
(b) Péndola conductora
Figura 5.4: Esquemas básicos de péndolas
Cuando las péndolas son de una longitud inferior a 0,5 m, especial-
mente plausible en trazados de alta velocidad, se comportan de forma
muy rígida. Así, la altura de la catenaria debe permitir que la longitud
de las péndolas en el centro del vano sea superior a los 0,5 m men-
cionados, pudiendo recurrir a la instalación de péndolas especiales en
caso de no poder satisfacer este criterio de longitud mínima.
Dependiendo de la tensión del hilo de contacto, la separación entre las
péndolas, también llamada pendolado, determina la flecha del hilo de
contacto entre éstas. Adicionalmente, deben garantizar que en caso de
rotura del hilo conductor éste toque el suelo de forma que se dispa-
ren las correspondientes medidas de seguridad. Así, para limitar esta
flecha las péndolas no deben estar espacidas más de 12 m, guardando
también una distancia mínima de unos 5 m.
Las primeras péndolas que se montaron eran de acero y la única misión
era sujetar el hilo de contacto, empleándose unas conexiones equipo-
(a) Péndola simple
CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS 83
(a) Péndola simple
Hilo sustentador
Grapa
Guardacabo
Abrazadera
Péndola deconductores
trenzados
Grifa
Hilo decontacto
(b) Péndola conductora
Figura 5.4: Esquemas básicos de péndolas
Cuando las péndolas son de una longitud inferior a 0,5 m, especial-
mente plausible en trazados de alta velocidad, se comportan de forma
muy rígida. Así, la altura de la catenaria debe permitir que la longitud
de las péndolas en el centro del vano sea superior a los 0,5 m men-
cionados, pudiendo recurrir a la instalación de péndolas especiales en
caso de no poder satisfacer este criterio de longitud mínima.
Dependiendo de la tensión del hilo de contacto, la separación entre las
péndolas, también llamada pendolado, determina la flecha del hilo de
contacto entre éstas. Adicionalmente, deben garantizar que en caso de
rotura del hilo conductor éste toque el suelo de forma que se dispa-
ren las correspondientes medidas de seguridad. Así, para limitar esta
flecha las péndolas no deben estar espacidas más de 12 m, guardando
también una distancia mínima de unos 5 m.
Las primeras péndolas que se montaron eran de acero y la única misión
era sujetar el hilo de contacto, empleándose unas conexiones equipo-
(b) Péndola equipotencial
Figura 3.4: Esquemas básicos de péndolas
Cuando las péndolas son de una longitud inferior a 0.5 m se comportan
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 22
de forma muy rígida. Así, la altura de la catenaria debe permitir que la
longitud de las péndolas en el centro del vano sea superior a los 0.5 m
mencionados, pudiendo recurrir a la instalación de péndolas especiales en
caso de no poder satisfacer este criterio de longitud mínima.
Dependiendo de la tensión del hilo de contacto, la separación entre las
péndolas, también llamada pendolado, determina la echa del hilo de
contacto entre éstas. Adicionalmente, deben garantizar que en caso de
rotura del hilo conductor éste toque el suelo de forma que se disparen las
correspondientes medidas de seguridad. Así, para limitar esta echa las
péndolas no deben estar espacidas más de 12 m, guardando también una
distancia mínima de unos 5 m.
Las primeras péndolas que se montaron eran de acero y la única misión era
sujetar el hilo de contacto, empleándose unas conexiones equipotenciales
entre sustentador e hilo de contacto para permitir el paso de corriente.
Estas conexiones producen un efecto dinámico perjudicial al introducir
concentraciones de masa, con lo que es preferible evitarlas mediante
su sustitución por las denominadas péndolas equipotenciales, las cuales
permiten que tanto las corrientes de servicio como también las de
cortocircuito puedan circular desde el cable al hilo de contacto sin producirse
quemaduras en los extremos de los hilos individuales.
Puede establecerse una clasicación de las péndolas atendiendo a su
longitud. Se denominan cortas o rígidas aquellas que no superan los 600
mm de longitud, reservando la denominación de largas o articuladas a
aquellas que sobrepasen dicho límite. Este último tipo de péndolas presenta
ciertos problemas de conexión eléctrica entre el sustentador y el hilo de
contacto, haciéndose necesarios cables supletorios de alimentación cada
cierta distancia. Por último, los elementos encargados de unir los hilos
principales con las péndolas se denominan grifas. Éstas se montan sobre
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 23
las ranuras que posee el hilo de contacto en la parte que no se ofrece al
pantógrafo de forma que el paso de éste no se vea afectado.
Falso sustentador La diferencia de elasticidades entre el centro del vano y
los apoyos tiene un efecto importante sobre la fuerza de contacto que se
maniesta en un incremento del desgaste del hilo de contacto. La elasticidad
en los apoyos se controla mediante el uso del denominado falso sustentador,
también conocido como péndola en Y. Homogeneizando de este modo la
elasticidad a lo largo de los vanos.
Ménsula El sistema para sustentar la estructura de cables desde los postes
se realiza por medio de una viga o conjunto de barras que se denomina
cuerpo de ménsula, generalmente deben estar articuladas para permitir el
giro de la misma debido a la dilatación de los cables. Pueden ser de dos
tipos, ménsulas en celosía o ménsulas tubulares: las primeras están hechas
de perles laminados con sección en U, mientras que las segundas están
fabricadas con perles tubulares, ambas de acero galvanizado. A su vez,
para apoyar y sujetar el hilo sustentador al cuerpo de ménsula se monta
un conjunto de piezas denominadas conjunto de suspensión. La gura 3.5
de Kieÿling et al. en [FK01] muestra el esquema básico de una ménsula,
indicando en ésta algunos de los elementos más comunes.
Nótese que por el hilo sustentador circula corriente eléctrica y permanece
a tensión, por lo que se necesita que el conjunto de suspensión permanezca
aislado eléctricamente para evitar poner a tierra toda la instalación. Así,
las ménsulas en celosía están separadas eléctricamente del hilo de contacto
por un aislador mientras que las tubulares están en tensión, por lo que los
aisladores se interponen entre éstas y el poste. Además del sustentador,
la ménsula también soporta los conjuntos de atirantado, responsables de
producir el ya comentado descentramiento del hilo de contacto, por lo que
la unión del conjunto de atirantado con la ménsula también habrá de estar
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 24
CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS 85
den ser de dos tipos, ménsulas en celosía o ménsulas tubulares: las
primeras están hechas de perfiles laminados con sección en U, mien-
tras que las segundas están fabricadas con perfiles tubulares, ambas de
acero galvanizado. A su vez, para apoyar y sujetar el hilo sustentador
al cuerpo de ménsula se monta un conjunto de piezas denominadas
conjunto de suspensión. La figura 5.5 de Kießling et al. en [KPS01]
muestra el esquema básico de una ménsula, indicando en ésta algunos
de los elementos más comunes.
Sujeción superior
Tubo diagonal
Tubo de ménsula
Brazo de atirantado y engrapado al hilo de contacto
Grifa del hilo sustentador
Figura 5.5: Esquema básico de ménsula
Nótese que por el hilo sustentador circula corriente eléctrica y perma-
nece a tensión, por lo que se necesita que el conjunto de suspensión
permanezca aislado eléctricamente para evitar poner a tierra toda la
instalación. Así, las ménsulas en celosía están separadas eléctricamen-
te del hilo de contacto por un aislador mientras que las tubulares
están en tensión, por lo que los aisladores se interponen entre éstas
y el poste. Además del sustentador, la ménsula también soporta los
conjuntos de atirantado, responsables de producir el ya comentado
descentramiento del hilo de contacto, por lo que la unión del conjunto
de atirantado con la ménsula también habrá de estar aislada.
Poste Los postes son los elementos encargados de soportar los esfuerzos ori-
Figura 3.5: Esquema básico de ménsula
aislada.
Poste Los postes son los elementos encargados de soportar los esfuerzos
originados por el peso propio de la catenaria y los efectos del viento sobre
ésta transmitidos a través de las ménsulas. Generalmente los postes se
fabrican a partir de perles laminados de acero galvanizado, cimentando
el conjunto mediante un macizo de hormigón. Para compensar los esfuerzos
correspondientes a los distintos elementos que componen el sistema no
es usual montar los postes perpendiculares al suelo, sino que se les da
una pequeña inclinación o echa. De esta forma, cuando la catenaria
esté completamente cargada, la posición de los postes será perfectamente
vertical. Asimismo, también es usual dotar a los postes nales de cantón de
un sistema de atirantado lateral, de manera que se compensen los esfuerzos
longitudinales ejercidos por la catenaria.
Pórticos funiculares Los pórticos funiculares se emplean ampliamente en zonas
donde existen más de dos vías. De esta forma se evita la existencia de postes
individuales para cada vía reduciendo el espacio necesario. El principal
problema radica en la `conexión mecánica' entre los diferentes hilos de
contacto, lo que perjudica la captación de corriente debido a las vibraciones
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 25
introducidas. Dada la forma de transmitir las cargas a los postes, éstos se
ven sometidos a esfuerzos considerables.
Pórticos rígidos Se pueden realizar estructuras porticadas o trianguladas de
acero o aluminio sobre las que se sustenta la catenaria. Debido a la
resistencia a exión de este tipo de estructuras, las solicitaciones sobre los
postes y cimentaciones son menores que en los pórticos funiculares, esto
los hace especialmente interesantes en suelos con poca capacidad portante.
Resultan más caros que los pórticos funiculares, pueden restringir la visión
de señales, etc.
Las líneas aéreas de contacto están sometidas a acciones de tipo mecánico,
eléctrico y climático. De cara a satisfacer determinadas condiciones particulares
de el suministro eléctrico mínimas, se establecen una serie de normas que éstas
deben cumplir: ETI, EN 50119 y EN 50122 entre otras. La norma EN 50119,
establece que las cargas que deben tenerse en cuenta para el cálculo de una
catenaria ferroviaria son:
Cargas gravitatotias de todos los elementos existentes
Tensiones aplicadas en los conductores
Cargas debidas al viento
Cargas adicionales debidas a la forma de la instalación o acciones
ambientales como hielo
Cargas transitorias
La tensión admisible en los hilos sustentador y de contacto tiene en cuenta
una serie de factores que minoran la resistencia de éstos. Así, la tensión máxima
admisible se multiplica por factores, siempre inferiores o iguales a la unidad, que
dependen de la temperatura, el desgaste permitido, las cargas de hielo y viento,
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 26
el tensado y rendimiento del equipo de tensado, las grapas de anclaje, cargas
verticales, la existencia de uniones soldadas y la uencia. La norma EN 50119
determina los factores a emplear.
3.2. Parámetros a considerar
Para la denición de la geometría han de tenerse en cuenta diferentes
parámetros que vienen establecidos por las características de la vía, que imponen
los puntos en los que la catenaria debe sustentarse, y las características
geográcas, que afectarán principalmente en las cargas que han de tenerse en
cuenta.
En la tabla 3.1 se presentan cinco tipos de catenarias con sus secciones
transversales correspondientes y en la tabla 3.2 diversos tipos de conductores
empleados con sus características geométricas y eléctricas, lo que posteriormente
permitirá establecer las cargas en los puntos de apoyo sobre la ménsula y el poste.
Catenaria C1 C2 C3 C4 C5
Hilo de contacto Bz 150 mm2
Hilo sustentador Bz 100 mm2
Feeder positivo LA-280 LA-280 LA-110 - -
Feeder negativo LA-380 LA-380 LA-280 LA-380 LA-110
Cable de retorno LA-280 LA-280 LA-110 LA-280 LA-110
Tabla 3.1: Repositorio de catenarias
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 27
Designación Radio [m] Resistencia [Ω/m] Reactancia [Ω/m]
LA-30 3.57 · 10−3 1.18 · 10−3 1.48 · 10−5
LA-56 4.72 · 10−3 6.74 · 10−4 1.48 · 10−5
LA-78 5.67 · 10−3 4.68 · 10−4 1.48 · 10−5
LA-110 7.00 · 10−3 3.37 · 10−4 1.45 · 10−5
LA-145 7.87 · 10−3 2.66 · 10−4 1.45 · 10−5
LA-180 8.75 · 10−3 2.16 · 10−4 1.45 · 10−5
LA-280 1.09 · 10−2 1.31 · 10−4 1.47 · 10−5
LA-380 1.27 · 10−2 9.42 · 10−5 1.48 · 10−5
LA-455 1.39 · 10−2 7.89 · 10−5 1.48 · 10−5
LA-545 1.52 · 10−2 6.55 · 10−5 1.48 · 10−5
LA-635 1.64 · 10−2 5.61 · 10−5 1.48 · 10−5
100Cu 5.64 · 10−3 1.93 · 10−4 1.50 · 10−5
150Cu60% 6.91 · 10−3 2.15 · 10−4 1.50 · 10−5
225Cu 8.46 · 10−3 5.59 · 10−5 1.50 · 10−5
UIC-60 4.95 · 10−2 2.47 · 10−5 1.50 · 10−4
Tabla 3.2: Especicación de los conductores eléctricos empleados
CAPÍTULO 3. DESCRIPCIÓN DE LA CATENARIA 28
3.2.1. Alturas
La altura de las catenarias, entendiendo como tal la existente entre el hilo de
contacto y el plano de rodamiento medio de la vía, será la que se indica en el pliego
de características técnicas y de montaje de la catenaria elegida, sin embargo, es en
las estaciones donde se presentan los mayores problemas para poder mantener la
uniformidad en la altura. La existencia de puntos singulares, anteriores al proyecto
de electricación o de modicación condiciona en muchos casos la altura de toda
la catenaria de la estación, y ello debido a que para mantener una uniformidad
en la altura se debe elegir el punto más bajo y una vez determinado, establecer
los valores de pendientes máximas aceptadas por el tipo de catenaria a instalar,
pudiendo presentarse varios casos:
1. Dos puntos bajos lo sucientemente cerca uno de otro de tal forma que
cuando se termine la elevación de la línea hasta su altura normal, comienza
la bajada para el nuevo punto bajo, en estos casos para evitar el pantógrafo
movimientos sucesivos de subida y bajada es aconsejable mantener la línea
en la posición más baja todo el intervalo comprendido entre los dos puntos
bajos.
2. Existencia de un punto bajo y un punto alto situados a escasa distancia
uno de otro. Corresponde este caso a la existencia de un punto tal como un
puente o paso superior que obligue a reducir la altura de la catenaria, y a
escasa distancia exista un paso a nivel en donde es obligatorio elevar la línea
hasta la altura indicada por la administración ferroviaria o en su defecto
por las normas al efecto. En estos casos se debe de estudiar la posibilidad
de aumentar la altura del elemento bajo, desplazar si fuera posible el paso a
nivel aumentando la distancia entre los dos puntos conictivos, y si ninguna
de ellas fuera posible, reducir la velocidad del tren en el espacio comprendido
entre los dos puntos singulares de acuerdo con la transición de alturas que
haya sido necesario realizar.
Capítulo 4
Diseño óptimo de la ménsula
Para los elementos de la ménsula se utilizarán elementos del catálogo de
Siemens [Sie07], principalmente tubos huecos de aluminio de diferentes diámetros,
dependiendo de los esfuerzos a los que son sometidos. En la tabla 4.1 se muestran
los diferentes tipos de tubos empleados en la ménsula:
Tipo Peso [kg/m] d [mm] s [mm]
Tubo de aluminio 26x3.5 0.67 26 3.5
Tubo de aluminio 42x4.0 1.29 42 4.0
Tubo de aluminio 55x6.0 2.50 55 6.0
Tubo de aluminio 70x6.0 3.26 70 6.0
Tubo de aluminio 80x6.0 3.79 80 6.0
Tabla 4.1: Tubos empleados en la ménsula
Los tubos presentados en la tabla 4.1 no podrán tener una longitud mayor
a 8.0 metros y el material del que estarán compuesto es EN AW-AlSiMgMn de
acuerdo a EN 755.
Donde los elementos que aparecen en las guras 4.2 y 4.3 son:
1. Aisladores
2. Tubo superior
29
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 30
Siemens Product Catalog 2007: Contact line equipment for main line railways 7-45
Cantilevers made of aluminium
Aluminium tube
for cantilevers, tensioning weight guidance and operating linkage
Other lengths on request.
End caps see Chapter 7 page 46.
Order no. Type Material Weight Max. deliverylength
d s
8WL2161-0 Aluminium tube 26x3.5 EN AW-AlSiMgMn acc. to EN 755 0.67 kg/m 8.0 m 26 mm 3.5 mm
8WL2165-0 Aluminium tube 42x4.0 EN AW-AlSiMgMn acc. to EN 755 1.29 kg/m 8.0 m 42 mm 4.0 mm
8WL2167-0 Aluminium tube 55x6.0 EN AW-AlSiMgMn acc. to EN 755 2.50 kg/m 8.0 m 55 mm 6.0 mm
8WL2170-0 Aluminium tube 70x 6.0 EN AW-AlSiMgMn acc. to EN 755 3.26 kg/m 8.0 m 70 mm 6.0 mm
8WL2173-0 Aluminium tube 80x 6.0 EN AW-AlSiMgMn acc. to EN 755 3.79 kg/m 8.0 m 80 mm 6.0 mm
Figura 4.1: Sección de los tubos de aluminio
Figura 4.2: Ménsula atirantado hacia fuera
3. Tubo en ménsula o principal de la ménsula
4. Tubo diagonal
5. Brazo de registro
6. Tirante del brazo de registro
7. Brazo de atirantado
8. Contraviento
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 31
Figura 4.3: Ménsula atirantado hacia dentro
4.1. Cargas a considerar en la ménsula
En primer lugar se van a estudiar las cargas a considerar sobre la ménsula.
Se diferenciará entre cargas permanentes y cargas variables, y dentro de esta
clasicación, entre horizontales y verticales, lo que permitirá un estudio detallado
en función de los diferentes casos planteados en la norma EN-50119. Las diferentes
combinaciones de cargas en las ménsulas y en los postes dependen de:
1. La posición: si es un tramo curvo o recto.
2. El tipo de soporte: atirantado hacia fuera o hacia dentro.
3. La acción del viento.
4. La acción del hielo.
Para el diseño de los elementos de los conductores, equipamiento y soportes
incluyendo cimientos, se debe tener en cuenta el caso de carga que produzca
el grado máximo de carga en cada elemento individualmente. Así pues, en la
norma EN 50119:2009 se establecen los siguentes casos de carga estándar:
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 32
1. Caso A: Cargas a la mínima temperatura. Cargas permanentes,
fuerzas de tensión a temperatura mínima y a temperatura ambiente de
diseño.
2. Caso B: Máxima carga de viento. Cargas permanentes, fuerzas de
tensión incrementadas por la acción del viento y la acción del viento en
cada elemento en la dirección más desfavorable.
3. Caso C: Cargas de hielo. Cargas permanentes, fuerzas de tensión
incrementadas por la acción del hielo en conductores y en las estructuras,
si es aplicable.
4. Caso D: Acción combinada de hielo y viento. Cargas permanentes,
fuerzas de tensión de los conductores incrementadas por la acción
combinada de las cargas de hielo y viento y las cargas de hielo y viento
actuando sobre las estructuras. El viento actúa en la dirección más
desfavorable.
5. Caso E: Cargas de construcción y mantenimiento. Cargas perma-
nentes, incrementadas por las cargas de construcción y mantenimiento con
cargas reducidas de hielo y viento donde se especique.
6. Caso F: Cargas accidentales. Cargas permanentes junto con la reducción
desintencionada de la fuerza de uno o varios conductores.
Las ménsulas soportan el cableado aéreo de una o varias vías. Deben estar
jadas a los soportes mediante bisagras que permitan a la ménsula girar en torno
a su eje vertical, permitiendo así que no afecten cargas longitudinales producidas
en los conductores. Para el estudio de los elementos de la ménsula, según la
Norma Europea, los casos de carga que deberán considerarse de los anteriormente
descritos son: A, B, C y, si es necesario, D.
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 33
4.1.1. Cambio de condiciones en conductores
La ecuación de cambio de condiciones parte de la aproximación parabólica de
la catenaria y considera dos estados diferentes. Se denotará un estado por 1 los
siguientes valores de tensión H1, temperatura t1, peso m1g, longitud s1 y echa
f1, y un estado 2 con sus correspondientes H2, t2,m2g, s2 y f2. La diferencia de
longitudes entre ambos estados puede escribirse como
∆s = s2 − s1 =8
3l
(f 22 − f 2
1
)=
l3
24
((mg)22H2
2
− (mg)21H2
1
)(4.1)
Esta diferencia de longitud puede se debe a dos causas, por un lado al
alargamiento elástico de los cables ∆se, por otro a la variación de longitud debida
a los cables ∆st. El primero puede cuanticase como
∆se =l
EA(H2 −H1) (4.2)
y el segundo
∆st = αl (t2 − t1) (4.3)
Igualando 4.1 a la suma de 4.2 y 4.3 se tiene la llamada ecuación de cambio
de condiciones
l3
24
((mg)22H2
2
− (mg)21H2
1
)=
l
EA(H2 −H1) + αl (t2 − t1) (4.4)
que como se puede ver reagrupando los términos se trata de una ecuación
cúbica en T que puede escribirse de la forma
24
l2EAH3
2 +
((mg)21H2
1
+24
l2α (t2 − t1)−
24
l2EAH1
)H2
2 − (mg)22 (4.5)
esta expresión puede resolverse por cualquiera de los métodos de resolución
de ecuaciones no lineales que existen, por ejemplo con el método de Newton-
Raphson.
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 34
El método de Newton Rapshon permite resolver la ecuación no lineal g(x) = 0
pertiendo del desarrollo en serie de Taylor de la función g alrededor del punto x0
g(x) = g(x0) +dg
dx∆x+O2 = 0 (4.6)
que permite despejar el incremento δx como
∆x = −g(x0)dgdx
(4.7)
permitiendo actualizar el valor de x
4.1.2. Cargas permantentes verticales
4.1.2.1. Peso del hilo de contacto
Conocido el peso lineal del hilo de contacto G′cw y las longitudes de los vanos
adyacentes, li y li+1, el peso que soportará una ménsula será el correspondiente
a las mitades de los vanos.
PCW =G′cw · (li + li+1)
2(4.8)
En cuanto a la aplicación de la carga del peso del hilo de contacto en el modelo,
el peso del hilo de contacto que corresponde soportar al brazo de atirantado será
el que corresponda a la mitad de la longitud existente entre la primera péndola y
el brazo de atirantado por cada lado tal y como se muestra en la ecuación 4.9. El
resto del peso del hilo de contacto será aplicado en el punto de apoyo del cable
sustentador pues es él el que, mediante el pendolado, soporta el resto del peso.
PCWreal =G′cw · (dpi + dpi+1)
2(4.9)
Siendo dpi la distancia del brazo de atirantado hasta la primera péndola del
vano i.
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 35
4.1.2.2. Peso del cable sustentador
Al igual que con el peso del hilo de contacto, conocido el peso lineal del cable
sustentador G′sus, el peso que soportará la ménsula será el correspondiente a las
mitades de los vanos adyacentes.
PSUST =G′sus · (li + li+1)
2(4.10)
En éste caso todo el peso del cable sustentador será soportado en un mismo
punto sumándole además el peso del conjunto del pendolado y el tramo del hilo
de contacto que corresponde.
4.1.2.3. Peso debido a la diferencia de cotas respecto a las ménsulas
adyacentes
Fuerza debida a la diferencia de cotas de una ménsula con respecto a las
ménsulas adyacentes. Esta fuerza aparece debido a que al estar los puntos de
sujección a diferentes alturas, la tensión horizontal de los cables sustentador y
de contacto no se reparte de forma equitativa en las ménsulas. En este estudio,
debido a que la línea va a ser de alta velocidad, la variación de cota es muy
pequeña (salvo en seccionamientos) y, por lo tanto, esta fuerza va a ser (en el
caso de que exista) muy pequeña. Siendo Hi la tensión horizontal del cable i y
Ni la cota del punto de sujección del cable:
PDC_CW = HCW ·[Ni −Ni−1
Li+Ni +Ni+1
Li+1
](4.11)
PDC_SUST = HSUST ·[Ni −Ni−1
Li+Ni +Ni+1
Li+1
](4.12)
4.1.2.4. Peso del pendolado y las grifas
A lo largo de la longitud del vano, el peso del hilo de contacto es soportado
por el cable sustentador mediante las péndolas y las grifas, cuyo peso tendremos
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 36
en cuenta en el modelado. Siendo n el número de péndolas por vano, G′pend el
peso lineal de la péndola y lmed la longitud media de las péndolas:
Ppend = n ·G′pend · lmed (4.13)
De la misma manera, siendo ngr el número de grifas por vano y mgr la masa
de una grifa:
Pgr = ngr ·mgr (4.14)
4.1.3. Cargas permanentes horizontales
4.1.3.1. Fuerza horizontal debida a la tensión del cable de contacto
Esta fuerza es la que aparece con el descentramiento del cable de contacto. El
sistema de sujección de la catenaria debe ser diseñado tal que el cable de contacto
varíe su posición respecto al eje de la vía para garantizar un desgaste uniforme
del pantógrafo en su supercie de contacto con el cable. En el cable de contacto
existe una fuerza horizontal que va a inuir en el sistema de sujección con la
aparición de la fuerza horizontal hacia el eje de la vía:
FHi = H ·[lAi − zi+ zi−1
li+lAi − zi+ zi+1
li+1
](4.15)
Siendo:
H → fuerza horizontal en el cable de contacto.
lAi → distancia del poste hasta el centro de la vía.
li → longitud de vano.
zi → descentramiento.
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 37
Además si las distancias zi−1, zi y zi+1 son iguales y la longitud de vano es
constante la ecuación se simplica a:
FHi =2 ·H · lAi
li(4.16)
4.1.3.2. Fuerza debido a curva
En caso de que el punto de sujección estudiado se encuentre en una curva, a
la anterior fuerza horizontal se le debe añadir otra por el hecho de estar en curva.
En alta velocidad el radio de curvatura no es inferior de 7000 metros, por lo que
esta fuerza va a ser pequeña. Sea R el radio de curvatura de la vía en el tramo
estudiado:
FHi_C = H ·(li + li+1
2 ·R
)(4.17)
De la misma forma, si la longitud de vano es constante:
FHi_C =H · liR
(4.18)
4.1.4. Cargas variables verticales
4.1.4.1. Hielo
En nuestro estudio va a modelarse como una carga distribuida a lo largo de
cables y la estructura que va a ser modelada. La carga de hielo en los cables
la se va a introducir en nuestro modelo como una carga vertical en el punto de
sujección del cable de contacto y del cable sustentador de valor la carga lineal
calculada conforme al Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión multiplicada
por la longitud de vano. Así, las cargas lineales se calcula mediante
G′ice = 180 · d (4.19)
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 38
4.1.5. Cargas variables horizontales
4.1.5.1. Viento
En el presente estudio se va a considerar que el viento afecta al cableado de
la instalación y a los postes. En un principio no se considerará el caso de que el
viento afecte a la ménsula directamente, pero como va a afectar al cableado, en
la ménsula aparecerán nuevas fuerzas horizontales debido a las cargas ejercidas
sobre los cables. La fuerza ejercida por el viento transversal se rige por la siguiente
ecuación:
FW = Cstr ·Gstr · q · AW (4.20)
Siendo:
Cstr → factor de arrastre, dependiente de la forma y la rugosidad del
material. En la siguiente tabla se muestran los valores recomendados, salvo
especicación del fabricante:
Tipo de estructura Cstr
Acero tubular y estructuras de hormigón con sección transversal
circular
0.7
Estructuras de acero tubular con sección transversal dodecaédrica 0.85
Acero tubular y estructuras de hormigón con sección transversal
hexagonal u octagonal
1.0
Acero tubular y estructuras de hormigón con sección transversal
cuadrada o rectangular
1.4
Doble vía con sección transversal cuadrada o rectangular 1.4 - 2.0
Perles en H 1.4
Tabla 4.2: Factor de arrastre
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 39
Gstr → es el factor de resonancia estructural. Según la norma EN-
50119, típicamente en el estudio del sistema de sustentación de catenarias
ferroviarias el valor de este factor es 1.0.
q → es la presión dinámica del viento. Considerando condiciones normales,
de acuerdo con la norma EN-50341-3-4, con una temperatura de 20oC y
peso especíco 1.250 kg/m:
q =v2w1.6
(4.21)
Donde vw es la velocidad del viento que actúa sobre la estructura.
Para la aplicación de la anterior fórmula, se debe tener en cuenta que si
el punto a estudiar se encuentra en un puente, acueducto o situaciones
similares donde la distancia con respecto al suelo sea importante, se debe
aplicar la siguiente corrección al viento:
vw = v10 ·(h
10
)α(4.22)
AW → área sobre la que es ejercida la carga del viento.
α → exponente de Hellmann que varía con la rugosidad del terreno.
v10 → velocidad del viento a 10 metros de altura.
h → altura a la que queremos calcular la velocidad del viento.
4.1.6. Reglamento de cálculo de líneas aéreas de A.T. en
España
Según el Reglamento para el cálculo de líneas aéreas de Alta Tensión para el
cálculo mecánico de los elementos constituyentes de la línea, cualquiera que sea
la naturaleza de éstos, se efectuará bajo la atención de las cargas y sobrecargas
que a continuación se indican, combinadas en la forma y en las condiciones que
se jan en los apartados siguientes:
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 40
1. Cargas permanentes: Se considerarán las cargas verticales debidas al peso
propio de los distintos elementos: conductores, aisladores, herrajes, cables
de tierra si los hubiere, apoyos y cimentaciones.
2. Presiones debidas al viento: Se considerará un viento de 120 km/h
(33.3 m/s) de velocidad. Se supondrá el viento horizontal actuando
perpendicularmente a las supercies sobre las que incide. La acción de
este viento da lugar a las presiones que a continuación se indican sobre
los distintos elementos de la línea:
Sobre conductores y cables de tierra de un diámetro igual o inferior a
16 mm: 60 kg/m2
Sobre conductores y cables de tierra de un diámetro mayor a 16 mm:
50 kg/m2
3. Sobrecargas motivadas por el hielo: A estos efectos, el país se clasica en
tres zonas:
Zona A: La situada a menos de 500 metros sobre el nivel del mar.
Zona B : La situada a una altitud entre 500 y 1000 metros sobre el
nivel del mar.
Zona C : La situada a una altitud superior a 1000 metros sobre el nivel
del mar.
Las sobrecargas serán las siguientes:
Zona A: No se tendrá en cuenta sobrecarga alguna motivada por el
hielo.
Zona B : Se considerarán sometidos los conductores y cables de tierra
a la sobrecarga de un manguito de hielo de valor 180 ·√d gramos por
metro lieal, siendo d el diámetro del conductor o cable de tierra en
mm.
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 41
Zona C : Se considerarán sometidos los conductores y cables de tierra
a la sobrecarga de un manguito de hielo de valor 360 ·√d gramos por
metro lieal, siendo d el diámetro del conductor o cable de tierra en
mm.
4.2. Aisladores
La tarea principal de los aisladores es la de separar los elementos de la
instalación cargádos eléctricamente para evitar el contacto entre ellos y con la
tierra. Van a soportar la carga mecánica que se produce debido a los diferentes
esfuerzos en el resto de elementos de nuestra estructura, por lo que deben
asegurar un buen comportamiento mecánico (resistencia mecánica adecuada y
forma adecuada a la posición de trabajo) y eléctrico (rigidez dieléctrica suciente
para la tensión de trabajo). En la gura 4.4 se muestra la geometría típica para
éste tipo de aisladores.
Los aisladores pueden estar compuestos por diferentes materiales según el tipo
de cargas que deben soportar: porcelana, vidrio, resina de yeso y bra de vidrio
reforzada con recubrimiento polimérico son materiales usualmente utilizados para
el aislamiento.
Aisladores de porcelana: Están fabricados con arcilla, caolín, feldespato
y cuarzo. Moldeándose las piezas y sometiéndolas a cocción elevada,
del orden de 1400oC, hasta que adquieren sus características de dureza,
resistencia y rigidez dieléctrica, siendo recubiertos después con un esmalte
de color oscuro para corregir la porosidad.
Aisladores de vidrio: Se fabrican a base de arena silícea y calcárea,
añadiéndose algún óxido metálico cuando se desea obtener coloración. Este
material es más barato que la porcelana. Tienen una rigidez dieléctrica
elevada y son muy poco higroscópicos.
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 42
10-8 Siemens Product Catalog 2007: Contact line equipment for main line railways
Insulators
Composite insulator 25 kV AC, tongue/tube 55-70
for cantilevers, for tube d=55 to 70 mm
1) equivalent to 1170 Nm
Tightening torque MA1: 35 NmTightening torque MA2: 50 NmLightning impulse withstand voltage: 250 kVPower-frequency withstand voltage, wet: 125 kV
Order no. Type Material Weight SpecifiedCantileverLoad (SCL)
Max. DesignCantileverLoad (MDCL)
Specified TensileLoad (STL)
Perm. operatingload/tension
Min.creepage distance
8WL3078-2L Composite insulator 8.1 kg 6 kN 1.9 kN 1) 60 kN 12 kN 1215 mm
Insulator bodyFittingsU-bolts M12Nuts, washersCup-point screws M12
GRP, siliconehtgStstlStstlStstlSt
Figura 4.4: Aisladores
Aisladores compuestos: Son aquellos que están formados normalmente
por un núcleo de bra de vidrio recubiertos por una capa de teón. Tienen
como característica principal su alta rigidez dieléctrica, siendo capaces de
soportar esfuerzos mecánicos elevados y su poco peso.
Aisladores de resina epoxi: Se emplean cuando han de soportar
grandes esfuerzos mecánicos, teniendo una resistencia mecánica doble que la
porcelana, teniendo también una elevada rigidez dieléctrica. Son utilizados
especialmente como soportes aislantes de los seccionadores y en general en
aquellas aplicaciones que tienen que soportar grandes esfuerzos mecánicos.
Aisladores de silicona: Al igual que los aisladores compuestos, utilizan
un núcleo de bra de vidrio recubiertos en este caso por silicona.
4.3. Tubo superior
Se trata de un tubo en posición horizontal a una altura 1.4 m por encima de
la altura de contacto del pantógrafo con la catenaria, siendo el punto de apoyo
del cable sustentador. Por lo tanto en un extremo irá conectado con el aislador
superior y en el otro extremo al tubo principal de la ménsula. A lo largo de su
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 43
longitud soportará la carga distribuida del hielo en el caso que sea necesario y
además presentará dos cargas puntuales:
Conexión del tubo diagonal: se encuentra a una distancia suciente del
extremo en el que el tubo superior va unido al aislador superior para que
los elementos de conexión no intereran, estimando en el modelo realizado
una distancia de 10 cm.
Punto de apoyo del cable sustentador: se encuentra justo en el punto medio
de la vía y a 0.1 m del extremo del tubo superior correspondiente con la
unión con el tubo principal de la ménsula. En este punto se van a soportar
todos los esfuerzos resultantes del peso y de las acciones sobre el cable
sustentador, el pendolado y gran parte del hilo de contacto, por lo que los
esfuerzos en dicho tubo deben ser estudiados detalladamente.
4.4. Tubo en ménsula
Se trata del tubo que va servir de apoyo al brazo de registro y la relación
geométrica entre el brazo de registro y el tubo superior. En uno de sus extremos
se encuentra unido al aislador inferior y en el otro al tubo superior, formando
un ángulo con la horizontal determinado por el punto de conexión del aislador
inferior al poste y el extremo del tubo superior. A lo largo de su longitud deberá
soportar la acción distribuida del hielo en el caso en que sea aplicable y la carga
puntual correspondiente con los esfuerzos en la conexión del brazo de registro.
Para compensar dichos esfuerzos y permitir así que el diámetro del tubo sea
menor se instala el tubo diagonal cuyo punto de conexión en el tubo en ménsula
se encuentra próximo al punto de conexión del brazo de registro y superior a él,
como se demostrará en estudios posteriores.
Junto con el tubo superior va a ser el elemento de la ménsula que más esfuerzos
tiene que soportar y, por lo tanto, también será uno de los tubos con mayor
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 44
diámetro de la ménsula.
4.5. Tubo diagonal
La introducción del tubo diagonal tiene sentido en cuanto a que reduce las
tensiones originadas en tubo en ménsula que va a soportar los esfuerzos del brazo
de registro. Gracias a ésto se permite que el diámetro del tubo en ménsula se
reduzca y las tensiones aparecidas en él sean más uniformes. Como se demostrará
en el capítulo 7 la posición del tubo diagonal también afectará al desplazamiento
del hilo de contacto en su punto de sujección en la ménsula, por lo que también
será un factor a tener en cuenta.
La unión del tubo diagonal con el tubo de la ménsula principal se encontrará
en un punto superior cercano al punto en el que se ancla el brazo de registro
al tubo principal. Si se realizase la unión en el mismo punto se reducirían las
tensiones al mínimo, pero si se tiene en cuenta los desplazamientos del cable de
contacto se debe colocar en un punto algo superior al anterior.
4.6. Brazo de regristro
Tubo articulado en su conexión con el tubo en ménsula que sirve de apoyo
para el brazo de atirantado. Se encuentra en posición horizontal y a una altura
determinada por la altura del punto de contacto entre pantógrafo y catenaria, la
longitud del brazo de atirantado y el ángulo que éste último debe formar con la
horizontal.
La altura a la que se debe instalar el tubo se calcula alineando el brazo de
atirantado con las fuerzas que aparecen en el punto en el que se apoya el cable
de contacto en el brazo de registro en en caso de que no actúen fuerzas exteriores
como viento o hielo sobre los cables.
Teniendo en cuenta que las fuerzas horizontales (Fcwh) se compondrán de las
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 45
fuerzas producidas por el descentramiento y las curvas (en el caso en que aplique)
y que las fuerzas verticales (Fcwv) se componen del propio peso del hilo de contacto
en una longitud igual a la primera péndola (el restante peso del hilo de contacto
será soportado por el cable sustentador a través del pendolado), tomándolos en
valor absoluto, el ángulo resultante con la horizontal será:
αsa = atan
(FcwvFcwh
)(4.23)
y por lo tanto la altura a la que se debe posicionar el brazo de registro, siendo
lsa la longitud del brazo de atirantado, será:
Hra = Hcw + (lsa · sen(αsa)) (4.24)
con Hcw la altura del hilo de contacto.
4.7. Brazo de atirantado
El brazo de atirantado es el elemento de la ménsula sobre el que se sustenta
directamente el hilo de contacto. Se alinea con las fuerzas que aparecen en el
punto de apoyo y se sustenta en el otro extremo en el brazo de registro, cuya
altura va a estar determinada por la alineación del brazo de contacto con las
fuerzas en el punto de sustentación.
4.7.1. Inuencia de la elevación del brazo de atirantado
sobre el pendolado
En el diseño de cualquier tipo de catenarias, interesa que la exibilidad en
el centro del vano, sea lo más parecida posible a la exibilidad en el apoyo. En
estas condiciones, una mayor distancia entre péndolas a ambos lados del apoyo
sirve para favorecer dicha exibilidad en el citado punto, pero al mismo tiempo
cuanto mayor es dicha distancia, mayor es el peso que tiene que soportar ésta, ya
que además del peso correspondiente a los hilos de contacto, tiene que soportar la
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 46
parte correspondiente al incremento de peso que supone la echa. Encontrándose
que, pese a que la exibilidad en el centro del vano aumenta, la primera péndola
consituye un punto relativamente duro en comparación con el resto de la longitud
del vano.
La inclinación del brazo de atirantado respecto a la horizontal, viene a
solucionar en parte dicho problema, ya que en función de la mayor o menor
inclinación, el brazo tira más o menos hacia arriba de los hilos de contacto. Este
esfuerzo ascensional que ejerce el brazo de atirantado, descarga parcialmente a las
péndolas situadas a ambos lados de él, disminuyendo el peso que soportan tanto
como el peso que soporte el brazo. Un cálculo y distribución apropiado de las
péndolas, considerando esta situación de empuje, permite una homogeneización
de los pesos y conjuga la sencillez y facilidad de montaje con una exibilidad y
distribución más homogénea de los esfuerzos.
El esfuerzo máximo permitido para el brazo de atirantado, será aquel que
mantenga a los hilos de contacto en la horizontal respecto a las péndolas situadas
a ambos lados del apoyo. Es decir, el peso máximo a soportar por el brazo de
atirantado para un vano, será el que corresponda al peso de los hilos de contacto
correspondiente a la mitad de la distancia desde el apoyo hasta la primera péndola.
4.7.2. Calculo de la elevacion del brazo de atirantado
Para evitar que el pantógrafo toque al brazo al pasar por debajo de éste, el
brazo se coloca inclinado, estando más elevado conforme se aleja del centro del
pantógrafo. Esta inclinación hace que el eje del brazo no coincida con la dirección
del esfuerzo radial, sino que ambos se encuentren formando un cierto ángulo.
El esfuerzo radial perpendicular a la vía, y con la inclinación del brazo de
atirantado, que se debe de realizar para descentrar los hilos de contacto, se
descompone en dos fuerzas, una horizontal y otra vertical. La fuerza horizontal
es la directamente responsable del descentramiento y se anula por el esfuerzo de
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 47
los hilos de contacto, y la vertical se anula por los pesos de los aisladores, del
propio brazo y del peso correspondiente de los hilos de contacto. El conocimiento
de estos esfuerzos se aprovecha para, variando una serie de parámetros, hacer que
el citado brazo trabaje de forma que soporte el peso de los hilos de contacto que
se desee en función de las necesidades de la catenaria.
4.7.3. Rendimiento del brazo de atirantado
El brazo de atirantado, como se ha indicado anteriormente, no sólo puede
realizar la función del descentramiento, sino que también puede trabajar como
péndola. El grado de trabajo como péndola dependerá del tipo de catenaria, del
tipo de pendolado, etc., dependiendo en denitiva del peso máximo que pueda
soportar y del peso que soporta.
Se dene el rendimiento de un brazo como la relación entre el peso máximo
de los hilos de contacto que puede soportar, para que queden a la misma altura
que la posición del hilo en las péndolas colaterales y el peso que soporta.
Para que los hilos de contacto queden a la misma altura en las péndolas
colaterales al brazo de atirantado y en las primeras péndolas adyacentes a cada
lado, el peso máximo de los hilos de contacto que puede absorber el brazo será el
que corresponda a la mitad de la longitud existente entre la primera péndola y el
brazo de atirantado por cada lado.
4.8. Tirante del brazo de registro
Se trata de un cable de acero en el caso de atirantado hacia afuera y de
un tubo de aluminio como los mencionados anteriormente para mantener la
posición del brazo de registro en el caso de que debiera soportar esfuerzos de
compresión. Su punto de conexión se encuentra entre el punto de conexión del
brazo de atirantado y el extremo del brazo de registro. En el caso de atirantado
hacia afuera se trata de un cable de acero porque símplemente va a soportar
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 48
esfuerzos de tracción, mientras que cuando se trata de atirantado hacia dentro
pueden aparecer momentos que provoquen que tenga que soportar esfuerzos a
compresión, tal y como se especica a continuación.
El cable de contacto ejerce un momento:
M = a · Fv − b · Fh (4.25)
Si a·Fv >b·Fh aparece un momento hacia abajo que debe ser contrarrestado
por la acción de un tirante de acero.
Si a·Fv <b·Fh aparece un momento hacia arriba que debe ser contrarrestado
por la acción de una estructura entre el brazo de registro y el tubo superior.
4.9. Contraviento
Cable de acero que previene el pandeo del brazo de registro y el brazo de
atirantado en caso de cargas de compresión y asegura el descentramiento en caso
de condiciones adversas de acción del viento. Es empleado sobre todo en tramos
rectos y en curvas con radio mayor de 1200 m, casos en los que el brazo de
atirantado tiene más posiblidades de soportar esfuerzos a compresión.
En el modelo realizado para el presente trabajo se situará en todas las
situaciones, puesto que no inuirá en los resultados en el resto de elementos del
modelo en caso de que el esfuerzo que tuviera que soportar fueran de compresión.
4.10. Vericación de los elementos que componen
la ménsula
Según el Eurocódigo 9 (ENV 1999-1-1:2000) referente a elementos de aluminio
los valores de diseño de las acciones tienen que ser determinados en primer lugar
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 49
de acuerdo con
Sd =∑
γG,jGK,j + γQ,1QK,1 +∑
γQ,iψ0,iQK,i (4.26)
Los siguientes factores suelen aplicarse:
Para acciones permamentes GOHL:
- γG = 1.35 para acciones desfavorables
- γG = 1.00 para acciones favorables
Para acciones variables QOHL:
- γQ = 1.50
Y los factores de combinación:
- Para viento: ψ0 = 0.60
- Para hielo o nieve: ψ0 = 0.70
La ecuación 4.26 no debe entenderse aritméticamente, sino que el total de las
acciones en la sección o componente considerada tienen que ser determinadas
considerando la localización y la dirección de la acción. Los valores de diseño
deben ser momentos también. La vericación se debe llevar a cabo teniendo en
cuenta la acción combinada en caso de compontentes a tracción o compresión.
NSd
Npl,Rd
+My,Sd
Mpl,y,Rd
+Mz,Sd
Mpl,z,Rd
≤ 1 (4.27)
En 4.27 NSd, My,Sd y Mz,Sd representan las acciones normales y los momentos
obtenidos en 4.26 y Npl,Rd y Mpl,y,Rd, respectivamente, la resistencia plástica de
acuerdo con
Npl,Rd = A · σfγMO
(4.28)
y
Mpl,Rd = Wpl ·σfγMO
= 2 · S · σfγMO
(4.29)
CAPÍTULO 4. DISEÑO ÓPTIMO DE LA MÉNSULA 50
Donde σf es el límite elástico del material, A la sección transversal,Wpl el módulo
plástico de la sección y S el momento estático. En caso de tubos será:
S =
(2
3
)(R3 − r3
)(4.30)
donde R es el diámetro externo y r el interno.
En caso de compresión y exión, la vericación se llevará a cabo a partir de
NSd
χmin · A · σf/γM1
+ky ·My,Sd
Wpl,y · σf/γM1
+kz ·Mz,Sd
Wpl,z · σf/γM1
≤ 1 (4.31)
Aquí, χmin es determinado a través de
χmin =1
φ+(φ2 − λ2
)0.5 (4.32)
y ky,z a través de
k = 1− µ ·NSd
χ · A · σf(4.33)
Si la ecuación 4.33 resulta un valor grande, se aplicará como máximo kmax = 1.50.
El parámetro adimensional de esbeltez λ aplicado a tubos resulta
λ =λ
π ·√E/σf
(4.34)
y φ se obtiene de
φ = 0.5 ·(
1 + α(λ+ 0.2) + λ2)
(4.35)
El coeciente de imperfección α debe tomarse 0.21 en el caso de tubos. El valor
de µ en 4.33 se obtiene de:
µ = λ(2βP − 4) +
(WPl
Wel
− 1
)≤ 0.9 (4.36)
y como βP = 0.3 para tubos en ménsula, la ecuación se simplica en:
µ = −1.4λ+
(WPl
Wel
− 1
)(4.37)
Capítulo 5
Diseño óptimo del poste
Los postes son los encargados de soportar la catenaria así como los elementos
auxiliares que la componen. Se jan al suelo mediante macizos de hormigón,
con una profundidad de 1 m aproximadamente. Son de acero galvanizado
normalmente formados por montantes con perl en U de 100 a 320 mm o por
cuatro angulares unidos en ambos casos por pletinas angulares (cartelas). En
algunos casos, bien por falta de gálibo o para compensar esfuerzos especiales, se
colocan postes en forma de doble T, denominados postes tipo Grey. Estos postes
se suelen colocar en las entrevías de gálibo reducido, en andenes, etc.
En la determinación del tipo de poste a utilizar en el montaje de la línea aérea
de contacto, se ha de calcular el momento de todos los esfuerzos que tiene que
soportar el poste referidos a su base, según el punto de la línea donde se encuentre,
recta o curva, elegir el poste que será capaz de soportar dichos esfuerzos y por
último el macizo que será capaz de soportar el momento volcador del poste.
El eje del poste se coloca fuera del contorno del gálibo de circulación a una
distancia aproximada de 3 m del eje de la vía de tal forma que la cara interior
del poste quede como mínimo a 1.9 m de la cara exterior del carril más cercano,
debiendo quedar como norma general la supercie superior del macizo, en vía
general, a una altura h = 50 cm por debajo del plano medio de rodamiento.
Entendiéndose como plano medio de rodamiento al plano horizontal que corta en
51
CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 52
Figura 5.1: Situación cimentaciones de postes en vía
su punto medio, al plano que forman las supercies de rodamiento de los carriles.
Para compensar los esfuerzos correspondientes al peso de la ménsula,
sustentador, hilos de contacto, así como los descentramientos, los postes no se
colocan de forma general perpendiculares, sino que tienen una pequeña inclinación
o echa. Esta inclinación se mide como la distancia que existe desde el eje del poste
hasta su vertical, en la base del mismo. Así para distintos tipos de poste tendrán la
inclinación que se indica en la tabla 5.1 para los los postes tipo X (para equipos
de vía general), postes tipo Y (para pórticos funiculares en estaciones y para
ménsulas dobles para varias vías) y postes tipo Grey, anteriormente denidos.
Sin embargo, para mayor precisión en el apartado 5.3 del presente documento
se especica el procedimiento para calcular la echa exacta del poste para su
instalación.
El conjunto formado por el poste, ménsula, etc., está diseñado para soportar
los pesos de la línea así como los producidos por los descentramientos. Sin embargo
como los cables integrantes de la catenaria están sometidos longitudinalmente a
tensiones mecánicas elevadas (del orden de 1000 a 2000 kg por cable) es necesario
que donde se produce la jación de estos cables el poste disponga de uno o dos
CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 53
Tipo de poste Inclinación
Poste tipo X situado en recta 5 cm
Poste tipo X situado en curva exterior 8 cm
Poste tipo X situado en curva interior 0 cm
Poste tipo X, Z o Grey situado en pórtico rígido 0 cm
Poste tipo Z o Grey situado en pórtico funicular 8cm
Tabla 5.1: Inclinación distintos tipos de postes
tirantes que anclados al suelo mediante un mazizo de hormigón sea capaz de
soportar dichas tensiones.
5.1. Geometría general
5.1.1. Modelo 1: Poste con perles en U
El apoyo de celosía de perles laminados es, sin lugar a dudas, el tipo de apoyo
más usual para el transporte de energía eléctrica mediante líneas aéreas, más
frecuente que cualquier otro apoyo realizado con cualquier otro material, y todo
ello gracias a sus características resistentes y económicas. El amplio desarrollo
y conocimiento que se posee en la actualidad sobre perles laminados en U o
en L hace que sea factible fabricar apoyos metálicos con una cierta rentabilidad
económica. Esta clase de apoyos se emplea para el tendido de líneas de distribución
a baja y media tensión y de líneas de transporte a alta y muy alta tensión; en
este último caso, se emplean preferentemente a los demás tipos de apoyos.
En general, están constituidos por dos o cuatro montantes unidos entre sí por
perles laminados, dispuestos en celosía, que a su vez están unidos a los montantes
por remaches o por tornillos.
Los apoyos de celosía de dos montantes se han empleado para redes de
distribución a media tensión con vanos no superiores a 150 m. Sin embargo
hoy en día no son muy empleados. Generalmente están constituidos por dos
CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 54
perles en U y su celosía forma entramados. El arriostramiento, o celosía,
está constituido por pletinas de sección rectangular o por perles laminados en
diagonal alternadamente a uno y otro lado de las caras exteriores del apoyo.
5.1.2. Modelo 2: Poste con perl en H
Para los casos en los que la variación de los esfuerzos en el poste debido
a la escasa variabilidad de las cargas por acciones externas sea asumible, se
pueden emplear perles en H con una sección que sea capaz de soportar dichos
esfuerzos sin producirse una echa excesivamente grande en el punto de apoyo de
la ménsula.
5.2. Cargas a considerar en el poste
A diferencia de las cargas que actuaban sobre la ménsula, en este caso no se
va a diferenciar entre cargas verticales u horizontales sino que se describiran cada
una por separado ya que algunas de ellas tienen componente vertical y horizontal
y no resulta práctica esta clasicación.
5.2.1. Carga de la ménsula
La ménsula se encuentra unida al poste por la cara más próxima a la vía
generalmente en dos puntos en las ménsulas tubulares. En las ménsulas en celosía
esta unión se realiza en un único punto con la opción de la instalación de un tirante
auxiliar entre el poste y la ménsula para aportar más robustez a la ménsula.
Las ménsulas pueden estar jadas al poste de forma rígida o bien ser capaces
de girar sobre el plano horizontal cuando se regula la tensión mecánica del
sustentado, a cuyo efecto se intercala una rótula en el elemento de jación del
poste.
La rótula o elemento de giro de la ménsula con respecto al poste permite los
CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 55
desplazamientos lineales del sustentador y de los hilos de contacto, por efecto de
la dilatación lineal.
La diferencia básica de montaje entre una ménsula de celosía y una ménsula
tubular consiste en que la ménsula tubular se encuentra siempre en tensión
eléctrica, sujetándose los distintos tipos de cables directamente a la ménsula,
mientras que la de celosía se encuentra conectada a tierra, y por tanto los cables
se sujetan a la ménsula mediante aisladores.
5.2.2. Feeder de acompañamiento
Cuando los consumos de corriente son elevados, además de la temperatura
ambiente se ha de considerar también, en el diseño de una catenaria, el
calentamiento que tanto el sustentador como en los hilos de contacto, produce el
propio paso de la corriente eléctrica, calentamiento que también debe ser tenido
en cuenta en la determinación de los límites de funcionamiento del conjunto de
la instalación.
Este calentamiento de los hilos de contacto y sustentador tiene considerable
importancia en el diseño de las catenarias a 3000 V, para circulaciones a velocidad
alta y en las redes de cercanías, ya que al ser los consumos elevados, del orden
de 2000 A, es necesario para evitar calentamientos excesivos en los cables, que
las secciones de cobre sean elevadas, siendo esto contraproducente frente a las
características básicas de una catenaria de elevadas prestaciones, que ha de ser
ligera y exible.
Para aunar las características de ligereza y exibilidad permitiendo elevados
consumos de corriente, se recurre al tendido de cables normalmente de cobre, que
convenientemente aislados se montan, bien sobre cabeza de poste o lateralmente
sobre palomilla apoyada en el propio poste y que se conectan a la catenaria cada
cierta distancia, normalmente entre 120 y 300 metros. A este tipo de cables se
les denomina feeder de acompañamiento. De esta forma se consigue reducir la
CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 56
sección del sustentador e hilos de contacto, manteniendo una sección equivalente
de línea considerable y adaptada a los elevados consumos.
En algunas vías se puede observar que debajo del feeder de acompañamiento
se encuentra el cable de tierra y el cable de alimentación de la línea de señalización
o en otras simplemente el cable de tierra. Las características de estos cables se
recogen en las tablas 3.1 y 3.2.
5.2.3. Cargas de viento
La carga de viento sobre el poste afectará directamente a los elementos que
forman el poste e indirectamente a través de las fuerzas que aparecen en los puntos
de apoyo de los cables en la ménsula y en el poste de los cables por la acción del
viento.
En la carga de viento que afecta directamente al poste consideraremos la
dirección más desfavorable aquella perpendicular a la vía, puesto que es en esa
dirección en la que aparecerá mayor momento en la base del poste y por ello será
imprescindible a la hora del dimensionamiento de los cimientos.
Para los postes en H se considerará una carga distribuida q denida en la
ecuación 4.21 sobre la cara exterior o interior a la vía, según el caso a considerar.
De la misma manera, para los postes compuestos por dos perles en U unidos
mediante presillas, se considerará ésta carga distribuida actuando sobre la cara
más exterior o más interior, según el caso, del conjunto del perl compuesto.
5.2.4. Cargas de hielo o nieve
Para las cargas de hielo o nieve en el poste se considerarán las sobrecargas
producidas en los puntos de apoyo de los cables en el poste y en la ménsula de
la misma forma que en la sección 4.1.4, despreciando la carga que puede tener el
hielo o la nieve sobre el propio poste.
CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 57
5.3. Flecha en el extremo de un poste
El esfuerzo que los postes o apoyos han de realizar para mantener la línea o los
pórticos en su posición, es un esfuerzo radial aplicado normalmente en el extremo
superior de los apoyos y que produce en estos una exión. También en el cálculo
de los macizos se consideraba que el macizo podría girar un ángulo máximo tal
que su tg = 0.005 con objeto de poder compensar los esfuerzos.
Para calcular la exión que se produce en el poste, se utilizará el caso de la
elástica de una viga a la que se le aplica una carga concentrada en su extremo,
obteniéndose el valor de la echa mediante la siguiente expresión:
y =F · x2
2 · E · Ix
[h− x
3
](5.1)
Siendo:
F: Tensión mecánica o esfuerzo aplicado
E: Módulo de elasticidad del material
Ix: Momento de inercia en el eje considerado
h: Altura del apoyo donde se aplica la fuerza
x: Punto donde se desea obtener el valor de la echa
y: Flecha
Los esfuerzos radiales que se producen en las curvas, tanto interiores como
exteriores y en aquellos postes que soportan dos, tres y hasta cuatro catenarias, así
como en los pórticos funiculares y rígidos, pueden alcanzar valores muy elevados,
siendo necesario realizar un cálculo especíco en cada uno de estos casos al objeto
de determinar tanto la cimentación como el tipo de apoyo.
En los postes de vía general el montaje de los postes se realizará con la
inclinación necesaria para que la echa que produzca la carga aplicada en su
CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 58
extremo compense la inclinación del poste, quedando éste cuando está cargado
complétamente vertical.
En los postes de pórtico funicular es admisible una echa máxima en la cabeza
del poste de hasta 8 cm.
5.4. Vericación de los elementos que componen
el poste
En esta sección se describirá el método de vericación de los elementos que
componen el poste según el Documento Básico de Seguridad estructural del Acero.
Se realizará la vericación para secciones simples en el caso del poste formado
por el perl en H. También se realizará la vericación para el caso de perles
compuestos en el caso del perl compuesto por los perles en U.
5.4.1. Vericación de secciones simples de acero
Según el Documento Básico de SE el valor de cálculo de los efectos de las
cciones correspondientes a situaciones persistentes o transitorias, se determina
mediante combinaciones de acciones a partir de la expresión
SEd =∑
γG,j ·Gk,j
+γP · P + γQ,1 ·Qk,1 +∑
γQ,i · ψ0,i ·Qk,i (5.2)
es decir, considerando la acción simultánea de:
1. todas las acciones permanentes, en valor de cálculo (γG · Gk), incluido el
pretensado (γP · P );
2. una acción variable cualquiera, en valor de cálculo (γQ · Qk), debiendo
adoptarse como tal una tras otra sucesivamente en distintos análisis;
3. el resto de las acciones variables, en valor de cálculo de combinación
(γQ · ψ0Qk).
CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 59
En el caso que se trata en el presente documento los valores del coeciente de
seguridad γ considerados son:
Para acciones permanentes:
- γ = 1.35 para acciones desfavorables
- γ = 0.80 para acciones favorables
En el caso de acciones variables se considerará γ = 1.50
y como valor del coeciente de simultaneidad se usará ψ = 0.7. Para la vericación
se considerará la interacción de esfuerzos para secciones de clase 1 con exión
compuesta sin cortante según la ecuación:
NEd
Npl,Rd
+My,Ed
Mpl,Rdy
+Mz,Ed
Mpl,Rdz
≤ 1 (5.3)
La resistencia de las secciones a tracción se obtendrá a partir de
Npl,Rd = A · fyd (5.4)
y la resistencia de las secciones a exión será
Mpl,Rd = Wpl · fyd (5.5)
siendo Wpl el módulo resistente plástico correspondiente a la bra con mayor
tensión.
En el caso de la compresión, la resistencia de las barras a compresión, Nc,Rd,
no superará la resistencia plástica de la sección bruta, Npl,Rd, calculada según la
ecuación 5.4 y será menor que la resistencia última de la barra a pandeo, Nb,Rd,
calculada según se indica a continuación:
1. Como capacidad a pandeo por exión, en compresión centrada de una barra
de sección constante, puede tomarse
Nb,Rd = χ · A · fyd (5.6)
CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 60
siendo
- A → área de la sección transversal en clases 1, 2 o 3, o área ecaz Aeff
en secciones de clase 4,
- fyd → resistencia de cálculo del acero, tomando fyd = fy/γM1 con
γM1 = 1.05.
- χ→ coeciente de reducción por pandeo, cuyo valor puede obtenerse como
a continuación se mostrará en función de la esbeltez reducida y la curva de
pandeo apropiada al caso.
2. Se denomida esbeltez reducida λ, a la raíz del cociente entre la resistencia
plástica de la sección de cálculo y la compresión crítica por pandeo, de valor
λ =
√A · fyNcr
(5.7)
Ncr =
(π
Lk
)2
· E · I (5.8)
siendo
- E → módulo de elasticidad;
- I → momento de inercia del área de la sección para exión en el plano
considerado;
- Lk → longitud de pandeo de la pieza, equivalente a la distancia entre
puntos de inexión de la deformación de pandeo que tenga mayor.
3. El coeciente ψ de reducción por pandeo, para valores de la esbeltez
reducida λk ≥ 0.2, se obtiene de:
ψ =1
φ+
√φ2 +
(λk)2 ≤ 1 (5.9)
donde
ψ = 0.5 ·[1 + α ·
(λk − 0.2
)+(λk)2]
(5.10)
CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 61
con α el coeciente de imperfección elástica.
5.4.2. Vericación de los elementos triangulados
1. En celosías espaciales formadas por perles huecos atornillados en sus
extremos se tomará como longitud de pandeo la distancia entre ejes de
nudos para cualquier barra.
2. En vigas planas trianguladas se tomará como longitud de pandeo:
para los cordones, pandeo en el plano de la viga, la distancia entre ejes
de nudos;
para los cordones, pandeo fuera del plano, la longitud teórica de la
barra medida entre puntos jos por existir arriostramiento; en caso
de no existir puntos jos, se tratará como una pieza de compresión
variable.
para los montantes y diagonales, pandeo en el plano de la viga, la
longitud libre entre barras;
para los montantes y diagonales, pandeo fuera del plano, la longitud
entre ejes de nudos.
3. En vigas planas trianguladas formadas por perles huecos de cordones
continuos y diagonales y montantes soldados de forma continua en todo
el perímetro, se podrán tomar como longitudes de pandeo las denidas en
el apartado anterior, aplicando el factor 0.9 a los cordones, y 0.75 a los
montantes y diagonales.
5.4.3. Vericación de las barras de sección compuesta
En la vericación de las barras de sección compuesta se tiene que tener
en cuenta que el número de tramos en que queda dividida la barra de sección
CAPÍTULO 5. DISEÑO ÓPTIMO DEL POSTE 62
compuesta por los elementos de enlace será igual o superior a 4, existiendo siempre
un elemento de enlace al principio y al nal de la barra.
Se denomina eje de inercia material al que pasa por el centro de gravedad de
las secciones de todos los perles simples que forman la pieza y el eje de inercia
libre al que no cumple esa condición.
En el plano perpendicular a un eje de inercia libre se adoptará una
imperfección inicial de valor L/500, del lado desfavorable, que será ampliada por
el factor 1/(1−r), siendo r la relación de la compresión de cálculo a la compresión
crítica. Para determinar ésta, la inercia equivalente podrá obtenerse mediante un
análisis de deformación frente a acción lateral uniforme en un modelo que incluya
individualizadamente los elementos secundarios, presillas o triangulaciones de la
pieza.
Obtenidos los esfuerzos de cada cordón, a partir de los de la pieza completa
y la excentricidad citada, se comprobará cada tramo de cordón entre elementos
secundarios suponiendo para éste una imperfección inical igual a la denida en el
DB SE-A, ampliada a partir de la relación entre la carga del cordón y la crítica
local de este, suponiendo articulaciones en los extremos del tramo.
En el caso particular de presillas, como compresión crítica podrá tomarse la
expresión:
Ncri =π2EA
L2k/i
2 + l2t /i2t
(5.11)
siendo
- A → la sección total de los cordones de la barra.
- Lk → La longitud de pandeo de la pieza completa como si fuese de sección
conexa.
- i → Radio de giro de la pieza completa, como si fuese conexa.
- lt → Longitud del tramo entre presillas.
- it → Radio de giro del cordón.
Capítulo 6
Diseño óptimo de los cimientos
En las instalaciones de catenaria los postes no se suelen montar directamente
sobre el suelo, sino que lo hacen a través de cimentaciones de hormigón.
Estas cimentaciones denominadas macizos de fundación, pueden tener forma
de paralelepípedo o forma trapezoidal, en función de las características de la
plataforma de la vía.
Si la plataforma de la vía está en terreno llano o en trinchera se denominará
macizo de fundación en desmonte y si la plataforma está en terraplén sería macizo
de fundación en terraplén.
Además de los tipos de macizos señalados para la colocación de los postes,
existe también un tipo de macizo muy utilizado y que se denomina macizo de
anclaje, y es el que se utiliza como contrapeso en los anclajes de catenaria y
puntos jos de la línea.
La elección de un determinado tipo de macizo tanto sea en desmonte, terraplén
o de anclaje, estará en función de las cargas que deba soportar y del terreno que
lo rodea. En aquellos casos especiales en que las cimentaciones no se puedan
ajustar a las normalizadas se deberá realizar un estudio concreto que determine
las dimensiones de la cimentación a realizar.
63
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 64
6.1. Consideraciones previas para el cálculo de
cimentación de los apoyos
La disposición de la línea, tanto sobre pórtico como apoyada en las
ménsulas, produce un momento de vuelco sobre la base del poste que es preciso
contrarrestrar. Las cimentaciones de los postes tienen por objeto impedir el vuelco
del poste por acción de las fuerzas exteriores.
De forma generalizada se puede decir que el momento de vuelco en la base del
poste, denominado Mv, ha de ser menor que la suma del momento estabilizador
del terreno Me y del momento de las cargas verticales Mc.
Las expresiones del uso para el cálculo de estos momentos están basadas en
estudios empíricos y dan lugar a múltiples métodos, del que se considera en este
caso el denominado Método Sulzberger o Suizo, tomando como base las siguientes
consideraciones:
1. El macizo puede girar como máximo un ángulo, denido por tg = 0.01, sin
que haya que tener en cuenta la variación del coeciente que caracteriza al
terreno, para alcanzar el equilibrio de las acciones volcadoras máximas con
las reacciones del terreno. Esta consideración viene también recogida en el
Reglamento Técnico de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión [DN04],
art.31, párrafo 2o. Este dato resulta muy importante para el cálculo de
los macizos, pues si hemos de mantener una geometría de la catenaria con
respecto a la vía, se ha de calcular cuánto puede girar como máximo el
conjunto poste-mazizo cuando se le somete a una acción de vuelco originada
por el peso de los distintos cables. Así para una distancia de 6.8 m, desde el
centro de giro (situado aproximadamente a 2/3 de profundidad del macizo)
hasta donde se encuentran los hilos de contacto, el desplazamiento del poste
a la altura de los hilos de contacto sería de 4 cm si utilizamos para el cálculo
tg = 0.01 y de 2 cm si en el cálculo se utiliza que tg = 0.005, quedando
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 65
modicado el descentramiento tanto como se haya desplazado el poste.
En las instalaciones especícas de catenaria, para obtener un coeciente de
seguridad mayor y reducir el ángulo de giro del conjunto poste-cimentación,
con objeto de que la geometría de la catenaria se mantenga lo más invariable
posible, el ángulo máximo de giro que se admite en el conjunto poste-
cimentación es la mitad del máximo permitido por el Reglamento Técnico
de Líneas Aéreas de Alta Tensión [DN04], tomando por tanto para las
instalaciones de catenaria un valor de tg = 0.005.
2. El terreno se comporta como un cuerpo más o menos plástico y elástico,
y por ello los desplazamientos del macizo dan lugar a reacciones que son
sensiblemente proporcionales.
3. La resistencia del terreno es nula en la supercie y crece de forma
proporcional a la profundidad de la excavación.
4. No se toman en cosideración las fuerzas de rozamiento porque existe
indeterminación con respecto a la cuantía de las mismas.
6.2. Características de los terrenos
El cálculo del momento estabilizador del macizo, se obtendrá tomando las
características reales del terreno donde vaya a ser emplazado, clasicándose las
tierras de forma general como se indica en la tabla 6.1.
El coeciente de compresibilidad, representado por CT , indica la compre-
sibilidad del terreno a 2 metros de profundidad y se expresa en kg/cm3. Así
el coeciente de compresibilidad a una determinada profundidad t, que se
representaría entonces por Ct, se obtendrá mediante la expresión 6.1.
Ct =CT2· t (6.1)
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 66
Material CT [kg/cm3] Carga Adm [kg/cm2] Coef. rozamiento
Arcilla mojada 2.0 a 3.0 1 0o
Arcilla húmeda 4.0 a 5.0 1 14o16'
Arcilla seca 6.0 a 8.0 2 22o
Arcilla seca y dura 10.0 4 20o25'
Humus arena y gravilla 6.0 a 8.0 1 a 2 14o
Humus piedra y gravilla 8.0 a 10.0 2 a 4 20o30'
Gravilla mediana y arena 9.0 a 15.0 2 a 4 20o30'
Gravilla gruesa y arena 10 a 20 4 a 8 20o30'
Tabla 6.1: Resúmen de características de terrenos, según cuadro num 4 del
Reglamento Técnico de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión
Corrientemente en el cálculo de las cimentaciones para postes se suele tomar
un valor de coeciente de compresibilidad de 6 kg/cm3 en desmonte y de 6 a 8
kg/cm3 en terraplén.
La carga admisible se expresa en kg/cm2 y representa los kilogramos de peso
que puede soportar el terreno por unidad de supercie. Este dato es necesario
utilizarlo para el dimensionamiento del macizo, comprobando que el terreno es
capaz de soportar el propio peso del hormigón así como los esfuerzos verticales.
Otro dato importante, especialmente para el cálculo de los anclajes es el ángulo
de rozamiento entre el cimiento y las tierras que rodean al anclaje, con el n
de determinar el peso de las tierras que cooperan con el peso del macizo de
anclaje contrarrestando el esfuerzo de arranque. Este valor se suele considerar
como 20o30', como si siempre fuera humus con piedra y gravilla, o gravilla con
arena. Sin embargo es necesario considerar el tipo de terreno para determinar el
ángulo de rozamiento con las tierras que rodean al anclaje, ya que este ángulo
podría ser menor.
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 67
6.3. Coecientes de seguridad al vuelco
Según el art. 31 del Reglamento Técnico de Líneas Eléctricas Aéreas de
Alta Tensión [DN04], cuando la estabilidad de la cimentación esté expresamente
conada a la reacción vertical del terreno, se comprobará el coeciente de
seguridad al vuelco, que es la relación entre el momento estabilizador mínimo
(debido a los pesos propios, así como a las reacciones y empujes del terreno),
respecto a la arista más cargada de la cimentación, y el momento volcador máximo
motivado por las acciones externas. En estos casos, el coeciente de seguridad no
deberá ser inferior a los siguientes valores:
Hipótesis normales → 1.5
Hipótesis anormales → 1.2
Sin embargo no siempre la estabilidad de la cimentación está conada
expresamente a la reacción vertical del terreno, sino que en muchos casos cooperan
en mayor o menor grado para obtener el momento de estabilización. El coeciente
de seguridad en dichos casos se obtiene mediante gráca, en la que se representan
todos los casos que pueden presentarse desde el caso particular de la estabilidad
conada expresamente a la reacción del terreno con coeciente de seguridad de
1.5 hasta el caso particular de la estabilidad esté expresamente conada a las
reacciones horizontales del terreno, con coeciente de seguridad en este caso de
1.
En las cimentaciones de apoyos cuya estabilidad esté fundamentalmente
conada a las reacciones horizontales del terreno, no se admitirá un ángulo de giro
de la cimentación cuya tangente sea superior a 0.01 para alcanzar el equilibrio de
las acciones volcadores máximas de las reacciones del terreno.
Se debe comprobar también que las cargas máximas que la cimentación
transmite al terreno no exceden los valores jados teniendo en cuenta las
características reales del mismo.
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 68
6.4. Cálculo del momento de vuelco de un macizo
Tipo D
Para el cálculo del momento de vuelco se considera un macizo tipo d de
medidas a, b, h, incrustado en el terreno a una profundidad t, y que soporta
un poste de peso K y altura libre H. En la cabeza del poste actúa una fuerza Z
perpendicular al eje de la vía, que tiende a hacer girar el conjunto macizo-poste
a lo largo del eje Q'Q. Las tierras que rodean al macizo tienden a impedir que
el macizo se incline hacia la vía, y para ello soportar el esfuerzo que las paredes
de compresión que efectúan las paredes del macizo. Se producen tres esfuerzos,
uno de ellos por la cara opuesta al lado de la vía, otro en la cara del lado de la
vía, siendo ambos esfuerzos de tipo horizontal y un tercer esfuerzo en el fondo
del macizo debido a los esfuerzos verticales. El esfuerzo que las tierras realizan
para impedir dicho giro es similar al esfuerzo de exión que una carga distribuida
ejerce sobre una viga empotrada en un extremo.
Para alcanzar el equilibrio de las acciones volcadoras máximas con las
reacciones del terreno, se acepta, como se ha indicado anteriormente, que la
tangente del ángulo, ángulo máximo de giro del macizo, sea igual o menor a
0.005, es decir, que tg = 0.005.
El eje de giro Q'Q estará situado en principio a una distancia desconocida de
la supercie del terreno que denominaremos n · t, vericándose que la distancia
que resta hasta el fondo del macizo será t− n · t = (1− n) · t.
En la cara AA' que corresponde a la parte opuesta a la vía, la carga que las
tierras ejercen sobre dicha cara tendrá un valor inicial cero en el eje de rotación
y alcanzará el valor Ct = CT
2· t en el fondo del macizo, siendo CT el coeciente
de compresibilidad a dos metros de profundidad.
Mediante el cálculo apropiado se puede comprobar que para suelos de tipo
plástico, es decir con coecientes de compresibilidad entre 2 y 10, el centro de
giro se encuentra a una distancia de la base del macizo de t/3, y por tanto n=2/3
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 69
Figura 6.1: Representación esquemática de esfuerzos en macizos Tipo D
Figura 6.2: Ángulos de cooperación de tierras del lado opuesto a la vía y del lado
de la vía
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 70
por lo que el momento máximo correspondiente a la cara AA' del macizo sería:
M1 =1
108· Ct · t3 · b · tg(α) (6.2)
sustituyendo tg(α) = 0.005 se obtiene que
M1 =1
216· Ct · t3 · b · 10−2 (6.3)
si se expresa Ct en kg/cm3 y t y b en metros obtenemos
M1 =1
216· Ct · t3 · b · 104 (6.4)
obteniéndose el momento M1 en mkg.
De igual forma en la cara BB', que correspondería al lado de la vía, y
estimando que los ángulos y son iguales para simplicar el cálculo, el momento
estabilizador máximo correspondiente a dicha cara sería:
M1 =1
54· Ct · t3 · b · tg(α) (6.5)
sustituyendo tg(α) = 0.005 obtenemos que
M1 =1
108· Ct · t3 · b · 10−2 (6.6)
si expresamos Ct en kg/cm3 y t y b en metros obtenemos
M1 =1
108· Ct · t3 · b · 104 (6.7)
El momento estabilizador del terreno sería la suma de los momentos parciales
de la cara del macizo paralela y más cercana a la vía, denida por M2 y la cara
del macizo opuesta a la anterior, denida por M1.
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 71
M2 = M1 +M2 (6.8)
Me =
(1
216+
1
108
)· Ct · t3 · b · 104 (6.9)
Me =
(1
72
)· Ct · t3 · b · 104 (6.10)
Me = (0.01388) · Ct · t3 · b · 104 (6.11)
Además del momento estabilizador del terreno por acción de las fuerzas
laterales, se ha de considerar el momento estabilizador debido a las cargas
verticales, que corresponden al hormigón, el propio peso del poste y las cargas
verticales que soporta.
En la base inferior del macizo, el peso total sería K, siendo K el peso de las
cargas verticales y las del propio poste. El peso total estaría repartido inicialmente
en toda la base del macizo, sin embargo por acción de la fuerza Z este peso se
ejercerá sólo en una parte de la base.
Considerando el peso del macizo como la suma de todas las cargas que actúan
sobre el terreno y siendo Ct el coeciente del terreno en el fondo de la excavación
tendremos que:
Mc = Peso · a ·
(1
2− 2
3
√Peso
2 · Ct · a2 · b · tg(α)
)(6.12)
sustituyendo tg(α) = 0.005 obtenemos
Mc = Peso · a ·
(1
2− 2
3· 10 ·
√Peso
Ct · a2 · b
)(6.13)
Si expresamos Ct en kg/cm3 y a y b en metros
Mc = Peso · a ·
(1
2− 2
3· 10−2 ·
√Peso
Ct · a2 · b
)(6.14)
Denominándose al momento Mc momento debido a las cargas verticales.
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 72
El momento de vuelco del macizo respecto del eje de giro sería por tanto la
suma de los momentos parciales debidos a las cargas laterales Me y el momento
parcial debido a las cargas verticales Mc: Mtot = Me +Mc.
Mc = 0.01388 · Ct · t3 · b · 104 + Peso · a ·
(1
2− 2
3· 10−2 ·
√Peso
Ct · a2 · b
)(6.15)
Una vez obtenido el momento total de vuelco, referido al eje de giro, es
necesario en aplicación del art. 31 del Reglamento de Líneas Aéreas de Alta
Tensión, determinar el coeciente de seguridad al vuelco que hay que aplicar. Para
ello se determina el cociente entre el momento debido a los esfuerzos laterales del
macizo y el momento debido al peso del macizo y del poste.
Figura 6.3: Tabla de coecientes de seguridad
Así en función de la relación entre las cargas horizontal y las cargas verticales
(Me/Mc) habría que aplicar un coeciente de seguridad sobre el momento total.
Como ejemplo si Me/Mc = 0.4 el coeciente de seguridad sería de 1.2. Por lo que
el momento total a utilizar sería el valor del momento total obtenido dividido por
dicho coeciente. Los distintos tipos de macizos normalizados por Renfe, con sus
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 73
momento de vuelco son los que se indican en la tabla 6.4, donde a es la anchura
del macizo en sentido perpendicular a la vía, b es el largo del macizo en sentido
paralelo a la vía y h es la profundidad del macizo.
El momento totalMt corresponde en este caso a la suma deMe+Mc, ya que la
relación Me/Mc habría que aplicar un coeciente de seguridad sobre el momento
total. Como ejemplo si Me/Mc = 0.4 el es siempre mayor que la unidad. El valor
de Mt se ha calculado sin considerar el peso del poste, mientras que en M ′t se ha
considerado un peso del poste de 400 kg. En ambos casos se ha considerado un
coeciente de compresibilidad a dos metros de 6 kg/cm3.
Este valor de Mt está referido al eje de giro de la cimentación, sin embargo es
de mayor utilidad el obtener el momento de vuelco respecto de la base superior
del macizo, ya que es precisamente en ese punto donde el poste presenta su punto
de máxima vulnerabilidad, y determina por tanto la máxima fuerza que puede
soportar el poste sin que se doble y al mismo tiempo el valor de la máxima fuerza
volcadora que podemos aplicar al macizo. En la tabla de la imagen 6.4 se señalan
macizos tipo D normalizados por Renfe, incluidos en el la referencia [MC02].
Figura 6.4: Dimensiones y momento de vuelco de macizos tipo D
El momento respecto a la base del poste Mv vendría determinado por la
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 74
expresión:
Mv = M · H
H + 0.1 + 0.666 · t(6.16)
considerando que 0.1 m es la distancia h-t del macizo, H la altura libre del poste,
y la expresión 0.666t sería la distancia que existe desde la base superior del macizo
hasta el supuesto centro de giro.
Este momento Mv deberá ser superior al momento de vuelco que nos produce
la resultante Z de las fuerzas aplicadas en la cabeza del poste situada a una altura
H sobre el macizo, denida por la expresión: M = Z ·H.
6.5. Calculo del momento de vuelco de un macizo
Tipo T
Considérese ahora un macizo de tipo trapezoidal como se indica en la gura
6.5 que soporta un poste y sobre el que se ejerce un esfuerzo Z perpendicular al
mismo y que al igual como sucedía con los macizos tipo d tienden a hacer girar al
poste a lo largo del eje Q'Q. En la cara del macizo lado vía, prependicular hacia
donde se hace el esfuerzo Z.
Este tipo de macizo lo podemos descomponer en dos partes, formada una de
ellas por un paralepípedo y la otra por un prisma triangular.
La gura de la izquierda tendrá un peso P1 denido por P1 = 2200 · a · b · h y
la de la derecha tendrá un peso P2 denido por P2 = 2200 · c · b · h · (1/2) estando
aplicados cada uno de estos pesos en el centro de gravedad de las respectivas
guras y siendo el peso total P = P1 + P2.
El momento estabilizador de la pared lateral del lado de la vía Me expresado
en mkg, se puede indicar mediante la expresión:
Me =1
108· 104 · b · t3 · Ct (6.17)
Siendo Ct el coeciente de compresibilidad del terreno expresado en kg/cm3 y t
y b en metros.
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 75
Figura 6.5: Macizo trapezoidal descompuesto en partes
El momento estabilizador debido a las cargas verticales Mc se puede expresar
mediante la expresión
Mc = P1 ·a
2+ P2 ·
(a+
c
3
)− (P1 + P2) · d ·
(2
3· 10−2
√P1 + P2
Ct · d2 · b
)(6.18)
Los macizos tipo t, normalizados por Renfe, con sus momento de vuelco son los
que se muestran en la tabla de la imagen 6.6:
CAPÍTULO 6. DISEÑO ÓPTIMO DE LOS CIMIENTOS 76
Figura 6.6: Dimensiones y momentos de vuelco de macizos tipo T
Capítulo 7
Resultados
A lo largo de éste capítulo se presentarán los diferentes estudios realizados
sobre los elementos que forman la sustentación de las catenarias ferroviarias así
como los resultados numéricos y la justicación técnica de la geometría elegida. Se
presentan resultados de diferentes geometrías como pueden ser atirantado hacia
dentro y hacia fuera o postes con perles compuestos o simples.
Para ello se ha parametrizado las geometrías de la ménsula, tanto para el caso
de atirantado hacia fuera como para el atirantado hacia dentro, y las geometrías de
postes combinados y simples. Por ello, imponiendo las características del trazado
de la vía, las características de la catenaria y las condiciones geográcas, se
obtiene una geometría para la ménsula, el diseño del poste con su correspondiente
contraecha y los momentos en la base del poste para el cálculo de las
cimentaciones. También se obtendrán los resultados de la vericación de los
distintos elementos que componen la ménsula de acuerdo con el Eurocódigo 9
de estructuras de aluminio y la vericación de los elementos que componen el
poste de acuerdo con el Código Técnico de la edicación para estructuras de
acero [Bas09].
77
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 78
7.1. Soporte con atirantado hacia fuera
A continuación se estudiará la geometría de la ménsula y el comportamiento
de los diferentes elementos del sistema de sustentación en el caso de atirantado
hacia fuera en los siguientes casos:
Curva con sujección en la parte exterior
Tramo recto
Diferenciando a su vez los distintos casos de carga como son:
1. Propio peso
2. Propio peso y temperatura mínima
3. Propio peso y velocidades máximas de viento
4. Propio peso y sobrecarga de hielo
5. Propio peso y la acción combinada de hielo y viento
7.1.1. Estudio del efecto y la posición del tubo diagonal
El estudio que se presenta pretende justicar la introducción del tubo diagonal
que permitirá reducir esfuerzos en el tubo principal de la ménsula y su posición
con respecto a éste último. Para ello se ha partido de una geometría básica en la
que el tubo diagonal se posicionará de la siguiente manera:
Por un lado se encuentra conectado al tubo superior en un punto que va a
permanecer invariable a lo largo del estudio, que será próximo al punto de
conexión entre el tubo superior y el aislador superior a una distancia de 10
cm del aislador puesto que el aislador tiene únicamente una unión que se
utilizará para conectarlo con el tubo superior y con la distancia de 10 cm
se evitan posibles interferencias entre los elementos.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 79
El otro extremo va a ser la posición a estudiar: la posición de la conexión del
tubo diagonal con el tubo principal de la ménsula va a ir variando a lo largo
de toda la longitud de éste último, según se va a explicar a continuación.
El objetivo de la introducción del tubo diagonal es, como ya se ha mencionado
anteriormente, reducir los esfuerzos aparecidos en el tubo principal de la ménsula
y poder así asegurar un buen comportamiento y tener la posibilidad de reducir
el tamaño del tubo. Para el estudio se ha creado una rutina en la que el punto de
conexión se desplaza desde la conexión entre el nodo que conecta el tubo principal
de la ménsula y el aislador hasta el punto de unión entre el tubo principal y el
tubo superior. El estudio se ha dividido a su vez en dos tramos diferenciados por
la sensibilidad en el estudio a considerar:
1. El primer tramo del estudio comprenderá desde la conexión del tubo
principal y el aislador hasta el punto de conexión del brazo de registro
en el tubo principal.
2. El segundo tramo del estudio analiza los puntos de conexión desde la altura
del brazo de registro hasta el tubo superior.
Analizando las cargas que van a actuar sobre el brazo diagonal se encuentran
la carga distribuida en caso de hielo o nieve sobre el tubo principal que no va
a ser especialmente relevante en la posición del tubo diagonal, ya que no va
a ser signicativa en comparación con el resto de cargas, y la carga puntual
correspondiente con la unión del brazo de registro en el tubo principal, carga a
tener en cuenta a la hora de posicionar el tubo diagonal.
Intuitivamente el tubo diagonal debe unirse al tubo principal lo más próximo
posible a la unión del brazo de registro con el tubo principal para así poder
absorver gran parte de los esfuerzos producidos por ésta unión. Además al ser el
segundo tramo del estudio mayor en longitud, se ha considerado que el efecto del
tubo diagonal en este tramo es mayor y por ello el análisis a realizar a lo largo
de él es más preciso que en el primer tramo.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 80
Así pues, como se puede apreciar en la imagen 7.1(a) se ve que la tensión
mínima tanto a tracción como a compresión corresponde efectivamente a la zona
más próxima a la conexión del brazo de registro con el tubo principal de la
ménsula.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8x 10
7
Punto de conexión (m)
Str
ess(
σ)[N
/m²]
Tensión máxima en el tubo principal de la ménsula
MaxMin
(a) Tensiones máximas en el tubo de ménsu-
la principal
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.11
−0.1
−0.09
−0.08
−0.07
−0.06
−0.05
−0.04
−0.03
−0.02
−0.01
Punto de conexión (m)
Des
plaz
amie
nto
(m)
Desplazamiento vertical del hilo de contacto
Desplazamiento
(b) Desplazamientos del hilo de contacto en
función de la posición del tubo diagonal
Figura 7.1: Inuencia de la posición del tubo diagonal
Con el análisis realizado se podría concluir que la unión entre el tubo diagonal
y el tubo principal de la ménsula debe de coincidir con el punto de unión del brazo
de registro en el tubo principal. Sin embargo también se debe de tener en cuenta
el desplazamiento del punto sobre el que va a ir sujeto el cable de contacto puesto
que lo que se pretende evitar es que aparezcan los denominados puntos duros
que afecten al contacto entre catenaria y pantógrafo. De la misma manera que
en el análisis anterior, se representa en la imágen 7.1(b) los desplazamientos del
punto de sujección del hilo de contacto según se varía la posición del punto de
unión.
Analizando las dos guras conjuntamente se ve que para los esfuerzos en el
tubo principal de la ménsula lo idóneo sería que la conexión se realizara en el
mismo punto que la conexión con en brazo de registro. Sin embargo analizando
los desplazamientos del cable de contacto sería mejor que esta conexión se hiciera
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 81
en un punto más alto. Considerando que el tubo no se va a hacer más pequeño y
soporta los esfuerzos y que los desplazamientos son menores si se conecta el tubo
diagonal en un punto algo superior, se toma la decisión de realizar la conexión en
el punto medio del tubo principal de la ménsula.
7.1.2. Estudio del efecto y la posición del tirante del brazo
de registro
Otro de los puntos a estudiar en la optimización de la ménsula es el punto en
el que se debe sustentar el brazo de registro. En la sección 4.8 se especica que
el tirante del brazo de registro puede ser un tirante de acero en el caso en que
las fuerzas ejercidas sobre el punto de sujección del hilo de contacto produzcan
un movimiento descendente del brazo de registro, y un tubo de aluminio como el
resto de los elementos de la ménsula en el caso en que las fuerzas anteriormente
mencionadas produzcan un movimiento ascendente de la ménsula.
De tratarse del caso en el que el brazo de registro tenga un movimiento
ascendente y, por lo tanto, el tirante del brazo de registro esté compuesto por
un tubo de aluminio, se escogerá el tubo más pequeño de los disponibles en el
catálogo de Siemens (21 mm de diámetro exterior y 19 mm interior) y se realizará
la conexión en el extremo del brazo de registro para así mimimizar el movimiento
ascendente, siendo los esfuerzos a compresión que soportará muy pequeños.
Sin embargo, en el caso de tratarse de un tirante de acero, la posición de unión
en el brazo de registro va a ser más determinante y, por lo tanto, se realiza un
análisis más detallado. La posición de unión se encontrará en un punto entre la
unión del brazo de atirantado con el brazo de registro y el extremo exterior de
éste, donde se encuentra la unión con el contraviento.
Teniendo en cuenta que en estos dos puntos se producirán fuerzas con
componente vertical descendente, dividiremos el segmento comprendido en partes
iguales, de manera que obtendremos el valor del porcentaje del segmento en el
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 82
que debe ir unido el tirante, considerando las tensiones máximas producidas en
el brazo de registro y los desplazamientos verticales en el hilo de contacto.
Tal y como se puede apreciar en la gura 7.2(a) la tensión máxima producida
en toda la longitud del brazo de registro se minimiza cuando la conexión se realiza
en un punto de entre el 60% y el 70% de la longitud del segmento comprendido
entre el punto de unión del brazo de atirantado y el contraviento.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1x 10
8
Punto de conexión (m)
Str
ess(
σ)[N
/m²]
Tensión máxima en el brazo de registro
MaxMin
(a) Tensiones máximas en el brazo de registro
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.12
−0.1
−0.08
−0.06
−0.04
−0.02
0
Punto de conexión (m)
Des
plaz
amie
nto
(m)
Desplazamiento vertical del hilo de contacto
Desplazamiento
(b) Desplazamientos del hilo de contacto en
función de la posición del tirante del brazo de
registro
Figura 7.2: Inuencia de la posición del tirante del brazo de registro
De la misma manera, la gura 7.2(b) muestra los desplazamientos verticales
producidos en el punto donde se sustenta el hilo de contacto, y vemos que éstos
desplazamientos se minimizan en un punto entre el 70% y el 80% de la longitud
del segmento.
Por lo tanto, como la diferencia de realizar la unión en un punto u
otro del segmento es mucho más relevante en este caso para las tensiones
máximas producidas en el brazo de registro son más relevantes que los
desplazamientos producidos y que en el punto óptimo para minimizar las tensiones
los desplazamientos son aceptables, se realizará la unión en el punto que se
corresponde con el 65% de la longitud del segmento.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 83
En la tabla 7.1 se especican los elementos que conforman la ménsula en el
caso de atirantado hacia fuera:
Selección
Tubo principal Aluminium tube 55x6.0
Tubo superior Aluminium tube 55x6.0
Brazo de registro Aluminium tube 26x3.5
Brazo de atirantado Steady arm made of aluminium H=90
Tirante b. de registro Wire d=3 mm stlSt
Contraviento Wire d=3 mm stlSt
Aisladores Composite insulator 25 kV AC, tongue/tube 55-70
Tabla 7.1: Elementos de la ménsula para atirantado hacia fuera
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 84
7.1.3. Curva con sujección en la parte exterior
En el caso de curva con sujección en la parte exterior la sujección se realizará
mediante atirantado hacia fuera a lo largo de todo el recorrido de la curva, puesto
que el efecto que se pretende con el descentramiento se logrará gracias a que la
vía seguirá una trayectoria curva mientras que la catenaria irá dividida en tramos
rectos, lo que producirá el descentramiento del cable de contacto con respecto al
eje de la vía.
En primer lugar se escogerán los elementos de la ménsula, vericando los
elementos que la componen según el apartado 4.10. En segundo lugar se acoplará
la ménsula ya denida a los dos modelos de poste propuestos, vericando sus
elementos según la sección 5.4 y posteriormente calcular los momentos de vuelco
producidos en el mismo. Por último, con los momentos de vuelco producidos por
el conjunto de ménsula y poste se escogerá la cimentación adecuada según el
capítulo 6.
Antes de analizar cada elemento de la estructura individualmente, los
parámetros escogidos para el análisis son:
Radio de curvatura→ 7000 m (suponiendo que en tramos de alta velocidad
no se dan radios de curvatura menores de éste valor).
Velocidad máxima de viento → 120 km/h.
Temperatura mínima → -15oC.
En la tabla 7.2 se indican las cargas puntuales que se producen en los puntos
de apoyo del cable sustentador y del hilo de contacto en los siguientes casos:
1. Cambio de condiciones
2. Velocidades máximas de viento
3. Carga máxima de hielo
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 85
4. Combinación de viento y hielo, con el hielo como acción principal
5. Combinación de viento y hielo, con el viento como acción principal
6. Peso propio de la estructura
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6
Fhch [N] 451.44 1242.4 321.07 873.86 1242.4 321.07
Fhcv [N] -79.56 -79.56 -96.351 -96.351 -91.314 -79.56
Fsh [N] 95.353 828.56 95.353 535.28 828.56 95.353
Fsv [N] -1794 -1794 -2206.1 -2206.1 -2082.4 -1794
Tabla 7.2: Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva exterior
Siendo:
Fhch → Fuerza horizontal del hilo de contacto
Fhcv → Fuerza vertical del hilo de contacto
Fsh → Fuerza horizontal del cable sustentador
Fsv → Fuerza vertical del cable sustentador
A continuación se mostrarán los diagramas de esfuerzos de los diferentes
elementos que componen la ménsula en el caso más desfavorable para cada barra,
adjuntándose los resultados para los restantes casos de carga en el apéndice A.1,
así como los resultados de la vericación según la normativa, los postes (tanto
simples como compuestos) y las cimentaciones escogidas.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 86
7.1.3.1. Tubo principal de la ménsula
En la tabla 7.3 se muestran los resultados de la vericación del tubo principal
de la ménsula, el tubo superior y del brazo de registro para los diferentes casos
de carga:
Caso Tubo principal [N] Tubo superior [N] Brazo de registro [N]
1 74,38 66,18 76,41
2 69,83 65,55 66,55
3 69,35 58,79 68,36
4 68,74 58,31 70,40
5 68,04 60,25 65,33
6 74,67 66,35 75,49
Tabla 7.3: Vericación del tubo principal, el tubo superior y el brazo de registro
En el caso del tubo principal de la ménsula el caso más desfavorable
corresponderá con la acción combinada de viento y hielo, considerando como
acción principal la del viento. Esto se debe a que soportará una sobrecarga de
hielo que provocará un esfuerzo a compresión debido a la carga del tubo superior
que soportará casi toda la sobrecarga de hielo en los cables de catenaria. La
sobrecarga de viento afectará principalmente en el punto de unión del brazo de
registro, incrementando notablemente el momento ector sobre la estructura. En
la gura 7.3 se muestra la representación de los diagramas de esfuerzos sobre el
tubo principal en el caso de carga más desfavorables:
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 87
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4800
−4600
−4400
−4200
−4000
−3800
−3600
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−500
−400
−300
−200
−100
0
100
200
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50
0
50
100
150
200
250
300
350
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.3: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo
7.1.3.2. Tubo superior
En la tabla 7.3 se indica que el caso de carga más desfavorable para el tubo
superior de la ménsula es el caso 4, correspondiente con la acción combinada de
viento y hielo, siendo la carga principal la del hielo. Esto se explica porque el
tubo superior va a ser el encargado de soportar la mayor parte del peso de los
cables y, por lo tanto, también la mayor parte de la sobrecarga por hielo. Por
ello la sobrecarga de hielo va a producir un aumento en el momento ector de la
barra, mientras que la acción transversal del viento sobre el cable sustentador va
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 88
a aumentar el valor del esfuerzo axil a lo largo de toda la barra. En la gura 7.4
se muestran los diagramas de esfuerzos sobre el tubo superior en el caso de carga
más desfavorable:
0 0.5 1 1.5 2 2.54300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
2500
Longitud [m]C
orta
nte
[N]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
50
100
150
200
250
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.4: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo
7.1.3.3. Brazo de registro
En la tabla 7.3 se aprecia que, al igual que en el caso del tubo principal de
la ménsula, el caso más desfavorable para el brazo de registro será el caso 5, la
acción combinada del hielo y del viento considerando como acción principal la del
viento. En la gura 7.5 se representan los diagramas de esfuerzos sobre el brazo
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 89
de registro para este caso de carga:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
200
400
600
800
1000
1200
1400
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10
0
10
20
30
40
50
60
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.5: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo
En los diagramas podemos apreciar claramente la acción del viento y de la
sobrecarga por hielo sobre el hilo de contacto. En el punto de unión del brazo de
atirantado en el brazo de registro se aprecia un incremento del esfuerzo normal
en el brazo de registro debido a la acción del viento. Por su parte, la acción del
hielo provoca un sobrepeso en el brazo de atirantado, lo que supone un aumento
en el momento ector producido en el brazo de registro. Por lo tanto, en este caso
el brazo de registro trabajará a tracción a lo largo de toda su longitud, siendo
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 90
el tramo más crítico el que se comprende entre el punto de unión del brazo de
registro y el tubo diagonal y el punto de unión con el brazo de atirantado.
7.1.3.4. Tubo diagonal
En la tabla 7.4 se muestran los márgenes obtenidos en la vericación del
tubo diagonal en los diferentes casos de carga, así como los esfuerzos máximos
resultantes en la barra. Como se aprecia, con el tubo de menor sección transversal,
los márgenes obtenidos en la vericación son muy amplios. Esto es debido a que
el tubo diagonal no va a soportar esfuerzos demasiado grandes pero que sí van a
inuir notablemente en el comportamiento del tubo principal de la ménsula. Tal
y como se muestra en la tabla 7.4 el tubo diagonal va a soportar un esfuerzo de
compresión máximo para el caso de la acción del hielo sobre la estructura debido
a la sobrecarga que se produce en el tubo superior de la ménsula. En el otro
extremo, el tubo diagonal soportará una esfuerzo axil de tracción máximo en el
caso de la acción del viento, puesto que en este caso ayudará al tubo principal de
la ménsula a soportar los esfuerzos producidos en la unión del tubo principal con
el brazo de registro, punto en el que aumentan los esfuerzos debidos a la acción
transversal del viento.
Caso Margen [%] Nmax [N]
1 99,92 -16,54
2 99,86 46,41
3 99,74 -63,54
4 99,93 -10,86
5 99,90 31,89
6 99,84 -41,37
Tabla 7.4: Vericación del tubo diagonal en el caso de curva con sujección exterior
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 91
7.1.3.5. Tirante del brazo de registro
En la tabla 7.5 se muestran los resultados de la vericación del tirante del
brazo de registro para los diferentes casos de carga, expresándose los márgenes
obtenidos en porcentaje y los esfuerzos máximos en N. En el caso del tirante del
brazo de registro se tratará siempre de soportar esfuerzos a tracción, producidos
debido a que este elemento tiene la función de mantener la posición horizontal del
brazo de registro. El caso más desfavorable para el tirante se corresponderá con
la sobrecarga de hielo, puesto que va a ser en éste caso cuando la carga vertical de
los cables que componen la catenaria va a ser mayor y, por lo tanto, se producirá
una carga vertical sobre el brazo de registro mayor.
Caso Margen [%] Nmax
1 98,96 18,42
2 99,16 14,92
3 98,66 23,88
4 98,82 20,95
5 99,00 17,80
6 98,88 19,80
Tabla 7.5: Vericación del tirante del brazo de registro
7.1.3.6. Contraviento
Para el caso del curva con sujección en la parte exterior en la tabla 7.6 se
muestran los resultados de la vericación para los diferentes casos de carga.
Con márgenes bastante amplios, el contraviento va a soportar en todos los
casos esfuerzos de tracción. El caso de la acción del hielo sobre la estructura
se corresponderá con el caso en el que el contraviento soportará mayor esfuerzo
a tracción, puesto que tratará de compensar la acción vertical aparecida en el
hilo de contacto. Por otra parte, en el caso de la acción del hielo el contraviento
experimentará menor esfuerzo que en los casos restantes.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 92
Caso Margen [%] Nmax
1 89,33 190,20
2 95,70 76,70
3 82,92 304,57
4 88,25 209,59
5 92,97 125,40
6 86,82 235,00
Tabla 7.6: Vericación del contraviento
7.1.3.7. Aisladores y brazo de atirantado
Para los elementos cuyas cargas máximas vienen determinadas por catálogo:
Composite insulator 25 kV AC, tongue/tube 55-70 → 12 kN
Steady arm made of aluminium H=90 → 3.5 kN
La tabla 7.7 muestra los esfuerzos máximos soportados, tanto a tracción como
a compresión, de los elementos cuyas cargas máximas están determinadas en el
catálogo de Siemens.
Caso Aislador inf. Aislador sup. B.atirantado
1 -3628,75 3656,22 643,53
2 -3120,01 4665,01 990,04
3 -4848,53 4676,62 412,00
4 -4371,05 5170,04 778,93
5 -3772,59 5250,62 1013,49
6 -3915,82 3842,64 378,50
Tabla 7.7: Vericación de los elementos de catálogo
Así pues, se comprueba que las tensiones máximas soportadas por los
elementos son menores que las máximas permitidas, por lo que se ha obtenido un
modelo aceptable de la ménsula.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 93
A continuación se propondrán diferentes tipos de soporte para la ménsula,
para lo cuál se deberá tener en cuenta, entre otras cosas, la echa inicial producida
en el poste por la carga de la ménsula que se acaba de proponer.
7.1.3.8. Soporte mediante perles combinados
Para el cálculo de los elementos del poste se considerarán las cargas que se
presentan esquemáticamente en la gura 7.6 para el cálculo de la echa inicial del
poste. En la gura 7.6 aparecen las fuerzas de los cables auxiliares de la catenaria
y la carga de la ménsula en sus dos puntos de apoyo sobre el poste.
Fmens2
Fmens1
Ffeeder
Figura 7.6: Esquema de cargas sobre el poste
Los postes de perles combinados se compondrán de dos perles UPN-100 de
acero galvanizado, unidos por una triangulación con presillas de sección 5x30 mm
formando un ángulo de 65o con respecto a la horizontal. La altura del poste va a
quedar determinada por una altura mínima establecida en 8.5 m y el ángulo de
la triangulación, por lo que el extremo inferior del poste se encontrará a una cota
de -0.5 m y el extremo superior a 8.51 m, tomando como referencia el plano de
rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 3.5 cm
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 94
para que, cuando el poste se encuentre cargado con la ménsula, se encuentre en
posición vertical.
Así, las fuerzas resultantes en el poste debido a la carga de la ménsula son:
Fuerza anclaje superior de la ménsula → 3636.5 N.
Fuerza anclaje inferior de la ménsula → -3216.5 N.
En la vericación de los perles en U se obtienen los resultados mostrados en la
tabla 7.8, mostrándose la sección más desfavorable.
Caso Margen [%]
1 72,03
2 74,14
3 66,89
4 68,63
5 71,11
6 70,97
Tabla 7.8: Vericación de los perles en U en curva con soporte exterior
De la misma manera, los resultados de la vericación de los elementos de la
triangulación se muestran en la tabla 7.9:
Caso Margen [%]
1 77,49
2 78,29
3 73,02
4 74,51
5 76,03
6 76,81
Tabla 7.9: Vericación de los los elementos de la triangulación en curva con
soporte exterior
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 95
Los momentos ectores máximos producidos en la base del poste son:
Perl exterior → 19805.26 N ·m
En el caso de las secciones 6.4 y 6.5 se hace referencia a las cimentaciones
normalizadas por Renfe, modeladas como soporte de perles simples. Sin
embargo, como las dimensiones de los macizos y su resistencia encajan
perfectamente con las necesidades mecánicas de los postes combinados modelados,
se escogerán los macizos normalizados en las tablas 6.4 y 6.6, resultando:
1. Para macizos Tipo D tomando como referencia la imágen 6.1:
a → 1.50 m.
b → 2.40 m.
h → 2.10 m.
2. Para macizos Tipo T tomando como referencia la imágen 6.5:
a → 2.40 m.
b → 2.40 m.
d → 3.25 m.
h → 1.65 m.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 96
7.1.3.9. Soporte mediante perl simple
Para el cálculo de los elementos del poste se va a considerar el poste se
considerarán las cargas que se presentan esquemáticamente en la gura 7.7 para
el cálculo de la echa inicial del poste. En la gura 7.7 aparecen las fuerzas de
los cables auxiliares de la catenaria y la carga de la ménsula en sus dos puntos
de apoyo sobre el poste. En el caso de los momentos aparecidos en la base del
poste simple son mayores que en el del caso del poste compuesto, por lo que la
cimentación escogida será mayor.
Fmens2
Fmens1
Ffeed
Figura 7.7: Esquema de cargas sobre el poste
El poste simple será un perl de ala ancha HEB-140 de acero galvanizado. La
altura del poste se establecerá en 8.5 m encontrándose el extremo inferior en una
cota de -0.5 m y el extremo superior a 8.51 m, tomando como referencia el plano
de rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 7
cm para que, cuando el poste se encuentre cargado con la ménsula, se encuentre
en posición vertical.
Así, las fuerzas resultantes en el poste debido a la carga de la ménsula son:
Fuerza anclaje superior de la ménsula → 3636.5 N.
Fuerza anclaje inferior de la ménsula → -3216.5 N.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 97
En la vericación del perl de ala ancha se obtienen los resultados mostrados en
la tabla 7.10, mostrándose la sección más desfavorable.
Caso Margen [%]
1 66,65
2 74,06
3 66,57
4 72,36
5 75,60
6 64,42
Tabla 7.10: Vericación del poste de ala ancha en curva con soporte exterior
El momento de vuelco máximo producido en la base del poste es:
Mv → 19805.26 N ·m
En el caso de los perles de sección simple, tal y como se establece en los
apartados 6.4 y 6.5 se escogerán los macizos normalizados en las tablas 6.4 y 6.6,
resultando:
1. Para macizos Tipo D tomando como referencia la imágen 6.1:
a → 1.50 m.
b → 2.40 m.
h → 2.10 m.
2. Para macizos Tipo T tomando como referencia la imágen 6.5:
a → 2.40 m.
b → 2.40 m.
d → 3.25 m.
h → 1.65 m.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 98
7.1.4. Tramo recto con atirantado hacia fuera
De la misma manera que en el caso de curva con sujección en la parte exterior,
en primer lugar se escogerán los elementos de la ménsula, vericando los elementos
que la componen según el apartado 4.10. En segundo lugar se acoplará la ménsula
ya denida a los dos modelos de poste propuestos, vericando sus elementos según
la sección 5.4 y posteriormente calcular los momentos de vuelco producidos en el
mismo. Por último, con los momentos de vuelco producidos por el conjunto de
ménsula y poste se escogerá la cimentación adecuada según el capítulo 6.
Antes de analizar cada elemento de la estructura individualmente, los
parámetros escogidos para el análisis son:
Tramo recto.
Velocidad máxima de viento → 120 km/h.
Temperatura mínima → -15oC.
En la tabla 7.11 se indican las cargas puntuales que se producen en los puntos
de apoyo del cable sustentador y del hilo de contacto en los siguientes casos:
1. Cambio de condiciones
2. Velocidades máximas de viento
3. Carga máxima de hielo
4. Combinación de viento y hielo, con el hielo como acción principal
5. Combinación de viento y hielo, con el viento como acción principal
6. Peso propio de la estructura
Siendo:
Fhch → Fuerza horizontal del hilo de contacto
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 99
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6
Fhch [N] 260.73 1051.7 130.37 683.16 1051.7 130.37
Fhcv [N] -79.56 -79.56 -96.351 -96.351 -91.314 -79.56
Fsh [N] 0 733.21 0 439.92 733.21 0
Fsv [N] -1794 -1794 -2206.1 -2206.1 -2082.4 -1794
Tabla 7.11: Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en tramo recto con
atirantado hacia fuera
Fhcv → Fuerza vertical del hilo de contacto
Fsh → Fuerza horizontal del cable sustentador
Fsv → Fuerza vertical del cable sustentador
A continuación se mostrarán los diagramas de esfuerzos de los diferentes
elementos que componen la ménsula en el caso más desfavorable para cada barra,
adjuntándose los resultados para los restantes casos de carga en el apéndice A.2,
así como los resultados de la vericación según la normativa, los postes (tanto
simples como compuestos) y las cimentaciones escogidas.
7.1.4.1. Tubo principal de la ménsula
En la tabla 7.12 se adjuntan los resultados de la vericación del tubo principal
de la ménsula, del tubo superior y del brazo de registro según el Eurocódigo 9
para estructuras de aluminio.
En el caso del tubo principal de la ménsula el caso más desfavorable
corresponderá con la acción combinada de viento y hielo, considerando como
acción principal la del viento. Esto se debe a que soportará una sobrecarga de
hielo que provocará un esfuerzo a compresión debido a la carga del tubo superior
que soportará casi toda la sobrecarga de hielo en los cables de catenaria. La
sobrecarga de viento afectará principalmente en el punto de unión del brazo de
registro, incrementando notablemente el momento ector sobre la estructura. En
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 100
Caso Tubo principal [N] Tubo superior [N] Brazo de registro [N]
1 74,75 66,63 73,35
2 63,43 65,09 71,41
3 69,73 59,14 61,61
4 68,52 58,17 67,85
5 61,65 59,79 57,27
6 75,05 66,70 68,74
Tabla 7.12: Vericación del tubo principal, el tubo superior y el brazo de registro
la gura 7.8 se muestra la representación de los diagramas de esfuerzos sobre el
tubo principal en el caso de carga más desfavorables:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4700
−4600
−4500
−4400
−4300
−4200
−4100
−4000
−3900
−3800
−3700
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−500
−400
−300
−200
−100
0
100
200
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50
0
50
100
150
200
250
300
350
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.8: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 101
7.1.4.2. Tubo superior
En la tabla 7.12 se indica que el caso de carga más desfavorable para el tubo
superior de la ménsula es el caso 4, correspondiente con la acción combinada de
viento y hielo, siendo la carga principal la del hielo. Esto se explica porque el
tubo superior va a ser el encargado de soportar la mayor parte del peso de los
cables y, por lo tanto, también la mayor parte de la sobrecarga por hielo. Por
ello la sobrecarga de hielo va a producir un aumento en el momento ector de la
barra, mientras que la acción transversal del viento sobre el cable sustentador va
a aumentar el valor del esfuerzo axil a lo largo de toda la barra. En la gura 7.9
se muestran los diagramas de esfuerzos sobre el tubo superior en el caso de carga
más desfavorable:
0 0.5 1 1.5 2 2.54350
4400
4450
4500
4550
4600
4650
4700
4750
4800
4850
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
2500
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
50
100
150
200
250
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.9: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 102
7.1.4.3. Brazo de registro
En la tabla 7.12 se aprecia que, al igual que en el caso del tubo principal de
la ménsula, el caso más desfavorable para el brazo de registro será el caso 5, la
acción combinada del hielo y del viento considerando como acción principal la
del viento. En la gura 7.10 se representan los diagramas de esfuerzos sobre el
brazo de registro para este caso de carga: En los diagramas podemos apreciar
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200
0
200
400
600
800
1000
1200
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−60
−40
−20
0
20
40
60
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10
0
10
20
30
40
50
60
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.10: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo
claramente la acción del viento y de la sobrecarga por hielo sobre el hilo de
contacto. En el punto de unión del brazo de atirantado en el brazo de registro
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 103
se aprecia un incremento del esfuerzo normal en el brazo de registro debido a la
acción del viento. Por su parte, la acción del hielo provoca un sobrepeso en el
brazo de atirantado, lo que supone un aumento en el momento ector producido
en el brazo de registro. Por lo tanto, en este caso el brazo de registro trabajará
a tracción a lo largo de toda su longitud, siendo el tramo más crítico el que se
comprende entre el punto de unión del brazo de registro y el tubo diagonal y el
punto de unión con el brazo de atirantado.
7.1.4.4. Tubo diagonal
En la tabla 7.13 se muestran los márgenes obtenidos en la vericación del
tubo diagonal en los diferentes casos de carga, así como los esfuerzos máximos
resultantes en la barra. Como se aprecia, con el tubo de menor sección transversal,
los márgenes obtenidos en la vericación son muy amplios. Esto es debido a que
el tubo diagonal no va a soportar esfuerzos demasiado grandes pero que sí van a
inuir notablemente en el comportamiento del tubo principal de la ménsula. Tal
y como se muestra en la tabla 7.13 el tubo diagonal va a soportar un esfuerzo de
compresión máximo para el caso de la acción del hielo sobre la estructura debido
a la sobrecarga que se produce en el tubo superior de la ménsula. En el otro
extremo, el tubo diagonal soportará una esfuerzo axil de tracción máximo en el
caso de la acción del viento, puesto que en este caso ayudará al tubo principal de
la ménsula a soportar los esfuerzos producidos en la unión del tubo principal con
el brazo de registro, punto en el que aumentan los esfuerzos debidos a la acción
transversal del viento.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 104
Caso Margen [%] Nmax [N]
1 99,83 -40,88
2 99,67 114,02
3 99,65 -86,03
4 99,93 22,17
5 99,70 101,41
6 99,74 -66,31
Tabla 7.13: Vericación del tubo diagonal
7.1.4.5. Tirante del brazo de registro
En la tabla 7.14 se muestran los resultados de la vericación del tirante del
brazo de registro para los diferentes casos de carga, expresándose los márgenes
obtenidos en porcentaje y los esfuerzos máximos en N. En el caso del tirante del
brazo de registro se tratará siempre de soportar esfuerzos a tracción, producidos
por debido a que este elemento tiene la función de mantener la posición horizontal
del brazo de registro. El caso más desfavorable para el tirante se corresponderá
con la sobrecarga de hielo, puesto que va a ser en éste caso cuando la carga
vertical de los cables que componen la catenaria va a ser mayor y, por lo tanto,
se producirá una carga vertical sobre el brazo de registro mayor.
Caso Margen [%] Nmax
1 98,92 19,12
2 99,39 10,78
3 98,62 24,58
4 98,94 18,73
5 99,23 13,62
6 98,85 20,50
Tabla 7.14: Vericación del tirante del brazo de registro
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 105
7.1.4.6. Contraviento
Para el caso del curva con sujección en la parte exterior en la tabla 7.15
se muestran los resultados de la vericación para los diferentes casos de carga.
Con márgenes bastante amplios, el contraviento va a soportar en todos los
casos esfuerzos de tracción. El caso de la acción del hielo sobre la estructura
se corresponderá con el caso en el que el contraviento soportará mayor esfuerzo
a tracción, puesto que tratará de compensar la acción vertical aparecida en el
hilo de contacto. Por otra parte, en el caso de la acción del hielo el contraviento
experimentará menor esfuerzo que en los casos restantes.
Caso Margen [%] Nmax
1 85,66 255,73
2 100 0
3 79,25 370,10
4 89,90 180,15
5 98,17 32,64
6 83,15 300,53
Tabla 7.15: Vericación del contraviento
7.1.4.7. Aisladores y brazo de atirantado
Para los elementos cuyas cargas máximas vienen determinadas por catálogo:
Composite insulator 25 kV AC, tongue/tube 55-70 → 12 kN
Steady arm made of aluminium H=90 → 3.5 kN
La tabla 7.16 muestra los esfuerzos máximos soportados, tanto a tracción
como a compresión, de los elementos cuyas cargas máximas están determinadas
en el catálogo de Siemens.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 106
Caso Aislador inf. Aislador sup. B.atirantado
1 -3781,06 3531,98 519,19
2 -3149,28 4385,02 1040,13
3 -4770,60 4296,00 509,66
4 -4329,06 4819,68 873,74
5 -3768,37 4935,49 1095,51
6 -3885,17 3512,22 433,33
Tabla 7.16: Vericación de los elementos de catálogo
Así pues, se comprueba que las tensiones máximas soportadas por los
elementos son menores que las máximas permitidas, por lo que se ha obtenido un
modelo aceptable de la ménsula.
A continuación se propondrán diferentes tipos de soporte para la ménsula,
para lo cuál se deberá tener en cuenta, entre otras cosas, la echa inicial producida
en el poste por la carga de la ménsula que se acaba de proponer.
7.1.4.8. Soporte mediante perles combinados
Para el cálculo de los elementos del poste se considerarán las cargas que se
presentan esquemáticamente en la gura 7.6 para el cálculo de la echa inicial del
poste. En la gura 7.6 aparecen las fuerzas de los cables auxiliares de la catenaria
y la carga de la ménsula en sus dos puntos de apoyo sobre el poste.
Los postes de perles combinados se compondrán de dos perles UPN-100 de
acero galvanizado, unidos por una triangulación con presillas de sección 5x30 mm
formando un ángulo de 65o con respecto a la horizontal. La altura del poste va a
quedar determinada por una altura mínima establecida en 8.5 m y el ángulo de
la triangulación, por lo que el extremo inferior del poste se encontrará a una cota
de -0.5 m y el extremo superior a 8.51 m, tomando como referencia el plano de
rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 3 cm
para que, cuando el poste se encuentre cargado con la ménsula, se encuentre en
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 107
posición vertical.
Así, las fuerzas resultantes en el poste debido a la carga de la ménsula son:
Fuerza anclaje superior de la ménsula → 3512.2 N.
Fuerza anclaje inferior de la ménsula → -3378.3 N.
En la vericación de los perles en U se obtienen los resultados mostrados en la
tabla 7.17, mostrándose la sección más desfavorable.
Caso Margen [%]
1 62,56
2 65,21
3 69,89
4 73,56
5 75,59
6 68,44
Tabla 7.17: Vericación de los perles en U en recta con atirantado hacia fuera
De la misma manera, los resultados de la vericación de los elementos de la
triangulación se muestran en la tabla 7.18:
Caso Margen [%]
1 76,49
1 76,49
2 91,69
3 89,47
4 90,89
5 91,80
6 89,33
Tabla 7.18: Vericación de los elementos de la triangulación en recta con
atirantado hacia fuera
El momento de vuelco producido en la base del poste será:
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 108
Mv → 19777 N ·m
Siendo la cimentación escogida:
1. Para macizos Tipo D tomando como referencia la imágen 6.1:
a → 1.50 m.
b → 2.40 m.
h → 2.10 m.
2. Para macizos Tipo T tomando como referencia la imágen 6.5:
a → 2.40 m.
b → 2.40 m.
d → 3.25 m.
h → 1.65 m.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 109
7.1.4.9. Soporte mediante perl simple
Para el cálculo de los elementos del poste se va a considerar el poste se
considerarán las cargas que se presentan esquemáticamente en la gura 7.7 para
el cálculo de la echa inicial del poste. En la gura 7.7 aparecen las fuerzas de
los cables auxiliares de la catenaria y la carga de la ménsula en sus dos puntos
de apoyo sobre el poste. En el caso de los momentos aparecidos en la base del
poste simple son mayores que en el del caso del poste compuesto, por lo que la
cimentación escogida será mayor.
El poste simple será un perl de ala ancha HEB-140 de acero galvanizado. La
altura del poste se establecerá en 8.5 m encontrándose el extremo inferior en una
cota de -0.5 m y el extremo superior a 8.51 m, tomando como referencia el plano
de rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 6
cm para que, cuando el poste se encuentre cargado con la ménsula, se encuentre
en posición vertical.
En el caso de el perl simple de ala ancha se aprecia que la curva tiene más
inuencia en el diseño a contraecha que en los perles combinados, puesto que
para los perles combinados se usaba una echa inicial de 3.5 cm en el caso de
curva y 3 cm en el caso de recta, mientras que en los perles simples estos valores
son 7 cm y 6 cm respectivamente.
Así, las fuerzas resultantes en el poste debido a la carga de la ménsula son:
Fuerza anclaje superior de la ménsula → 3512.2 N.
Fuerza anclaje inferior de la ménsula → -3378.3 N.
En la vericación del perl de ala ancha se obtienen los resultados mostrados en
la tabla 7.10, mostrándose la sección más desfavorable.
El momento de vuelco máximo producido en la base del poste es:
Mv → 19777 N ·m
Siendo la cimentación escogida:
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 110
Caso Margen [%]
1 66,70
2 74,12
3 66,62
4 72,41
5 75,665
6 64,47
Tabla 7.19: Vericación del poste de ala ancha en recta con atirantado hacia fuera
1. Para macizos Tipo D tomando como referencia la imágen 6.1:
a → 1.50 m.
b → 2.40 m.
h → 2.10 m.
2. Para macizos Tipo T tomando como referencia la imágen 6.5:
a → 2.40 m.
b → 2.40 m.
d → 3.25 m.
h → 1.65 m.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 111
7.2. Soporte con atirantado hacia dentro
En el caso de atirantado hacia dentro se mantendrán los mismos elementos que
en atirantado hacia fuera, salvo en el caso del brazo de registro, que se escogerá
un tubo de mayor diámetro: 42 mm de diámetro exterior y 38 mm de diámetro
interior.
7.2.1. Estudio del efecto y la posición del tubo diagonal
De la misma forma que en el apartado 7.1.1 se realiza un estudio sobre la
posición de la unión del tubo diagonal con el tubo principal de la ménsula. La
estructura del análisis se mantiene tomo en el caso del atirantado hacia fuera,
con los cambios oportunos en la geometría de la ménsula. Así pues, los resultados
obtenidos se representan en la gura 7.11. En la gura 7.11(a) se representan los
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−3
−2
−1
0
1
2
3x 10
7
Punto de conexión (m)
Str
ess(
σ)[N
/m²]
Tensión máxima en el tubo principal de la ménsula
MaxMin
(a) Tensión máxima en el tubo de ménsula
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−5.8
−5.6
−5.4
−5.2
−5
−4.8
−4.6
−4.4x 10
−3
Punto de conexión (m)
Des
plaz
amie
nto
(m)
Desplazamiento vertical del hilo de contacto
Desplazamiento
(b) Desplazamiento del hilo de contacto
Figura 7.11: Inuencia de la posición del tubo diagonal
esfuerzos en el tubo diagonal según la posición de la unión a lo largo del tubo
principal. Esta posición se expresa en porcentaje de toda la longitud del tubo
principal, obteniendo que, para una posición de la unión entre el 30 y el 40% del
tubo principal se minimizan los esfuerzos, tanto de tracción como de compresión.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 112
De la misma forma, en la gura 7.12(b) se muestra la variación de la posición
vertical del hilo de contacto en función de la posición de dicha unión. Para valores
entre el 30 y el 50% de la longitud del tubo principal se puede considerar que se
minimiza la variación de la posición del hilo de contacto.
Por lo tanto, combinando ambos criterios, se considerará para la geometría
nal que la unión se establecerá en una posición correspondiente con el 35% de
la longitud del tubo principal, considerando como punto inicial la unión del tubo
principal con el aislador inferior.
7.2.2. Estudio del efecto y la posición del tirante del brazo
de registro
De nuevo como en la sección 7.1.2 se estudiará la posición del tirante del
brazo de registro, que permitirá que el brazo de registro mantenga su posición
horizontal. Tal y como se especica en el apartado 4.8 del presente documento, en
ciertas ocasiones el brazo de registro tiende a realizar un movimiento ascendente,
especialmente en los casos de atirantado hacia dentro, provocando que el tirante
del brazo de registro sea sustituido por una estructura tubular de aluminio. Sin
embargo con las condiciones impuestas en el estudio realizado no se produce esta
situación, por lo que el tirante del brazo de registro estará compuesto de un cable
de aluminio de la misma forma que en el caso del atirantado hacia fuera.
Variando la posición de la unión del tirante del brazo de registro y el propio
brazo de registro a lo largo de la longitud comprendida entre la unión del
contraviento y el extremo del brazo de registro, se obtienen los resultados del
análisis mostrados en la gura 7.12.
El brazo de atirantado se encuentra unido al brazo de registro en su extremo,
por lo que las cargas principales aparecidas en el brazo de registro se encontrarán
en este punto. Por ello, tal como se muestra en la gura 7.12(a) los esfuerzos de
tracción y de compresión en el brazo de registro se minimizan cuando la unión se
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 113
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8x 10
7
Punto de conexión (m)
Str
ess(
σ)[N
/m²]
Tensión máxima en el brazo de registro
MaxMin
(a) Tensión máxima en el tubo de ménsula
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.06
−0.05
−0.04
−0.03
−0.02
−0.01
0
Punto de conexión (m)
Des
plaz
amie
nto
(m)
Desplazamiento vertical del hilo de contacto
Desplazamiento
(b) Desplazamiento del hilo de contacto
Figura 7.12: Inuencia de la posición del tirante del brazo de registro
realiza entre un 90 y un 10% de la longitud comprendida en el estudio.
Al igual que con los esfuerzos, los desplazamientos del hilo de contacto se
minimizan cuando la unión se realiza entre el 80 y el 100% de la longitud del
tramo estudiado, tal y como se muestra en la gura 7.12(b). Por ello se considerará
para la geometría denitiva de la ménsula de atirantado hacia dentro una posición
de la unión entre el tirante del brazo de registro y el propio brazo de registro un
95% de la longitud del segmento comprendido entre la unión del contraviento y
el extremo del brazo de registro.
En la tabla 7.20 se especican los elementos que conforman la ménsula en el
caso de atirantado hacia dentro:
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 114
Selección
Tubo principal Aluminium tube 55x6.0
Tubo superior Aluminium tube 55x6.0
Brazo de registro Aluminium tube 42x4.0
Brazo de atirantado Steady arm made of aluminium H=90
Tirante b. de registro Wire d=3 mm stlSt
Contraviento Wire d=3 mm stlSt
Aisladores Composite insulator 25 kV AC, tongue/tube 55-70
Tabla 7.20: Elementos de la ménsula para atirantado hacia dentro
7.2.3. Curva con sujección en la parte interior
En el caso de curva con sujección en la parte interior la sujección se realizará
mediante atirantado hacia dentro a lo largo de todo el recorrido de la curva,
puesto que el efecto que se pretende con el descentramiento se logrará gracias a
que la vía seguirá una trayectoria curva mientras que la catenaria irá dividida
en tramos rectos, lo que producirá el descentramiento del cable de contacto con
respecto al eje de la vía.
En primer lugar se escogerán los elementos de la ménsula, vericando los
elementos que la componen según el apartado 4.10. En segundo lugar se acoplará
la ménsula ya denida a los dos modelos de poste propuestos, vericando sus
elementos según la sección 5.4 y posteriormente calcular los momentos de vuelco
producidos en el mismo. Por último, con los momentos de vuelco producidos por
el conjunto de ménsula y poste se escogerá la cimentación adecuada según el
capítulo 6.
Antes de analizar cada elemento de la estructura individualmente, los
parámetros escogidos para el análisis son:
Radio de curvatura→ 7000 m (suponiendo que en tramos de alta velocidad
no se dan radios de curvatura menores de éste valor).
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 115
Velocidad máxima de viento → 120 km/h.
Temperatura mínima → -15oC.
En la tabla 7.21 se indican las cargas puntuales que se producen en los puntos
de apoyo del cable sustentador y del hilo de contacto en los siguientes casos:
1. Cambio de condiciones
2. Velocidades máximas de viento
3. Carga máxima de hielo
4. Combinación de viento y hielo, con el hielo como acción principal
5. Combinación de viento y hielo, con el viento como acción principal
6. Peso propio de la estructura
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6
Fhch [N] -451.44 -1242.4 -321.07 -873.86 -1242.4 -321.07
Fhcv [N] -79.56 -79.56 -96.351 -96.351 -91.314 -79.56
Fsh [N] -225.72 -828.56 -95.353 -535.28 -1024.1 -95.353
Fsv [N] -1794 -1794 -2206.1 -2206.1 -2082.4 -1794
Tabla 7.21: Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva interior
Siendo:
Fhch → Fuerza horizontal del hilo de contacto
Fhcv → Fuerza vertical del hilo de contacto
Fsh → Fuerza horizontal del cable sustentador
Fsv → Fuerza vertical del cable sustentador
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 116
A continuación se mostrarán los diagramas de esfuerzos de los diferentes
elementos que componen la ménsula en el caso más desfavorable para cada barra,
adjuntándose los resultados para los restantes casos de carga en el apéndice B.1,
así como los resultados de la vericación según la normativa, los postes (tanto
simples como compuestos) y las cimentaciones escogidas.
7.2.3.1. Tubo principal de la ménsula
En la tabla 7.22 se muestran los resultados de la vericación del tubo principal
de la ménsula, el tubo superior y del brazo de registro para los diferentes casos
de carga:
Caso Tubo principal [N] Tubo superior [N] Brazo de registro [N]
1 70,21 67,02 90,86
2 63,57 67,59 62,75
3 59,27 59,37 86,39
4 66,97 59,76 80,44
5 61,38 62,29 64,50
6 67,69 66,93 88,94
Tabla 7.22: Vericación del tubo principal, el tubo superior y el brazo de registro
En el caso del tubo principal de la ménsula el caso más desfavorable
corresponderá con la acción del hielo. Esto se debe a que soportará una sobrecarga
de hielo que provocará un esfuerzo a compresión debido a la carga del tubo
superior que soportará casi toda la sobrecarga de hielo en los cables de catenaria.
En la gura 7.13 se muestra la representación de los diagramas de esfuerzos sobre
el tubo principal en el caso de carga más desfavorable:
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 117
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5150
−5100
−5050
−5000
−4950
−4900
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200
−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.13: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo
7.2.3.2. Tubo superior
En la tabla 7.22 se indica que el caso de carga más desfavorable para el
tubo superior de la ménsula es el caso 3, correspondiente con la acción del hielo.
Esto se explica porque el tubo superior va a ser el encargado de soportar la
mayor parte del peso de los cables y, por lo tanto, también la mayor parte de la
sobrecarga por hielo. Por ello la sobrecarga de hielo va a producir un aumento en
el momento ector de la barra y trabajando la barra a tracción. En la gura 7.14
se muestran los diagramas de esfuerzos sobre el tubo superior en el caso de carga
más desfavorable:
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 118
0 0.5 1 1.5 2 2.54670
4680
4690
4700
4710
4720
4730
4740
4750
4760
4770
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
2500
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
50
100
150
200
250
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.14: Diagramas del tubo superior con acción del hielo
7.2.3.3. Brazo de registro
En la tabla 7.22 se aprecia que el caso más desfavorable para el brazo de
registro será el caso 2, correspondiente con la velocidad máxima de viento,
trabajando principalmenta a compresión. En la gura 7.15 se representan los
diagramas de esfuerzos sobre el brazo de registro para este caso de carga:
La acción transversal del viento hace que, desde la unión del brazo de
atirantado y el brazo de registro, este último trabajará en toda su longitud a
compresión, siendo en este caso de carga la compresión máxima.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 119
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1400
−1350
−1300
−1250
−1200
−1150
−1100
−1050
−1000
−950
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−200
−150
−100
−50
0
50
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−80
−70
−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.15: Diagramas del brazo de registro con acción máxima del viento
7.2.3.4. Tubo diagonal
En la tabla 7.23 se muestran los márgenes obtenidos en la vericación del
tubo diagonal en los diferentes casos de carga, así como los esfuerzos máximos
resultantes en la barra. Como se aprecia, con el tubo de menor sección transversal,
los márgenes obtenidos en la vericación son muy amplios. Esto es debido a que
el tubo diagonal no va a soportar esfuerzos demasiado grandes pero que sí van
a inuir notablemente en el comportamiento del tubo principal de la ménsula.
Tal y como se muestra en la tabla 7.23 el tubo diagonal va a trabajar siempre a
compresión debido a que el brazo de registro va a trabajar también a compresión
y, por lo tanto, tendrá que compensar los esfuerzos que produce sobre el tubo
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 120
principal de la ménsula, siendo el caso de carga máxima la acción combinada de
viento y hielo, considerando como acción predominante el viento.
Caso Margen [%] Nmax Qmax
1 99,20 -219,21 1,87
2 98,73 -350,23 1,87
3 99,16 -227,71 1,87
4 98,83 -319,28 1,87
5 98,65 -370,58 1,87
6 99,28 -197,61 1,87
Tabla 7.23: Vericación del tubo diagonal en el caso de curva con sujección interior
7.2.3.5. Tirante del brazo de registro
En la tabla 7.24 se muestran los resultados de la vericación del tirante del
brazo de registro para los diferentes casos de carga, expresándose los márgenes
obtenidos en porcentaje y los esfuerzos máximos en N. En el caso del tirante del
brazo de registro se tratará siempre de soportar esfuerzos a tracción, producidos
por debido a que este elemento tiene la función de mantener la posición horizontal
del brazo de registro. El caso más desfavorable para el tirante se corresponderá con
la acción combinada de viento y hielo, considerando como acción predominante
el hielo.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 121
Caso Margen [%] Nmax
1 92,21 138,83
2 88,76 200,37
3 91,95 143,46
4 89,54 186,46
5 88,21 210,23
6 92,78 128,69
Tabla 7.24: Vericación del tirante del brazo de registro
7.2.3.6. Contraviento
Para el caso del curva con sujección en la parte exterior en la tabla 7.25
se muestran los resultados de la vericación para los diferentes casos de carga.
Con márgenes bastante amplios, el contraviento va a soportar en todos los
casos esfuerzos de tracción. El caso de la acción del hielo sobre la estructura
se corresponderá con el caso en el que el contraviento soportará mayor esfuerzo
a tracción, puesto que tratará de compensar la acción vertical aparecida en el
hilo de contacto. Por otra parte, en el caso de la acción del hielo el contraviento
experimentará menor esfuerzo que en los casos restantes.
Caso Margen [%] Nmax
1 99,57 7,55
2 100 0
3 94,96 89,90
4 100 0
5 100 0
6 96,90 55,13
Tabla 7.25: Vericación del contraviento
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 122
7.2.3.7. Aisladores y brazo de atirantado
Para los elementos cuyas cargas máximas vienen determinadas por catálogo:
Composite insulator 25 kV AC, tongue/tube 55-70 → 12 kN
Steady arm made of aluminium H=90 → 3.5 kN
La tabla 7.26 muestra los esfuerzos máximos soportados, tanto a tracción
como a compresión, de los elementos cuyas cargas máximas están determinadas
en el catálogo de Siemens.
Caso Aislador inf. Aislador sup. B.atirantado
1 -4657,23 3500,28 467,65
2 -5340,71 2820,901 992,65
3 -5480,54 4476,16 412,00
4 -5958,22 3982,74 778,93
5 -5994,31 3208,61 1013,49
6 -4544,58 3643,26 381,12
Tabla 7.26: Vericación de los elementos de catálogo
Así pues, se comprueba que las tensiones máximas soportadas por los
elementos son menores que las máximas permitidas, por lo que se ha obtenido un
modelo aceptable de la ménsula.
A continuación se propondrán diferentes tipos de soporte para la ménsula,
para lo cuál se deberá tener en cuenta, entre otras cosas, la echa inicial producida
en el poste por la carga de la ménsula que se acaba de proponer.
7.2.3.8. Soporte mediante perles combinados
Para el cálculo de los elementos del poste se considerarán las cargas que se
presentan esquemáticamente en la gura 7.6 para el cálculo de la echa inicial del
poste. En la gura 7.6 aparecen las fuerzas de los cables auxiliares de la catenaria
y la carga de la ménsula en sus dos puntos de apoyo sobre el poste.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 123
Los postes de perles combinados se compondrán de dos perles UPN-100 de
acero galvanizado, unidos por una triangulación con presillas de sección 5x30 mm
formando un ángulo de 65o con respecto a la horizontal. La altura del poste va a
quedar determinada por una altura mínima establecida en 8.5 m y el ángulo de
la triangulación, por lo que el extremo inferior del poste se encontrará a una cota
de -0.5 m y el extremo superior a 8.51 m, tomando como referencia el plano de
rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 2.5 cm
para que, cuando el poste se encuentre cargado con la ménsula, se encuentre en
posición vertical.
Así, las fuerzas resultantes en el poste debido a la carga de la ménsula son:
Fuerza anclaje superior de la ménsula → 3643.3 N.
Fuerza anclaje inferior de la ménsula → -4057.1 N.
En la vericación de los perles en U se obtienen los resultados mostrados en la
tabla 7.27, mostrándose la sección más desfavorable.
Caso Margen [%]
1 62,07
2 64,86
3 54,14
4 56,46
5 60,07
6 60,99
Tabla 7.27: Vericación de los perles en U en curva con soporte interior
De la misma manera, los resultados de la vericación de los elementos de la
triangulación se muestran en la tabla 7.28:
El momento de vuelco máximo producido en la base del poste es:
Mv → 19341 N ·m
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 124
Caso Margen [%]
1 76,29
2 77,32
3 71,51
4 73,10
5 74,92
6 75,58
Tabla 7.28: Vericación de la triangulación en curva con soporte interior
Siendo la cimentación escogida:
1. Para macizos Tipo D tomando como referencia la imágen 6.1:
a → 1.50 m.
b → 2.40 m.
h → 2.10 m.
2. Para macizos Tipo T tomando como referencia la imágen 6.5:
a → 2.40 m.
b → 2.40 m.
d → 3.25 m.
h → 1.65 m.
7.2.3.9. Soporte mediante perl simple
Para el cálculo de los elementos del poste se va a considerar el poste se
considerarán las cargas que se presentan esquemáticamente en la gura 7.7 para
el cálculo de la echa inicial del poste. En la gura 7.7 aparecen las fuerzas de
los cables auxiliares de la catenaria y la carga de la ménsula en sus dos puntos
de apoyo sobre el poste. En el caso de los momentos aparecidos en la base del
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 125
poste simple son mayores que en el del caso del poste compuesto, por lo que la
cimentación escogida será mayor.
El poste simple será un perl de ala ancha HEB-140 de acero galvanizado. La
altura del poste se establecerá en 8.5 m encontrándose el extremo inferior en una
cota de -0.5 m y el extremo superior a 8.51 m, tomando como referencia el plano
de rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 4.5
cm para que, cuando el poste se encuentre cargado con la ménsula, se encuentre
en posición vertical.
Así, las fuerzas resultantes en el poste debido a la carga de la ménsula son:
Fuerza anclaje superior de la ménsula → 3643.3 N.
Fuerza anclaje inferior de la ménsula → -4057.1 N.
En la vericación del perl de ala ancha se obtienen los resultados mostrados en
la tabla 7.29, mostrándose la sección más desfavorable.
Caso Margen [%]
1 67,45
2 74,82
3 67,51
4 73,26
5 76,43
6 65,24
Tabla 7.29: Vericación del poste de ala ancha en curva con soporte interior
El momento de vuelco máximo producido en la base del poste es:
Mv → 19341 N ·m
Siendo la cimentación escogida:
1. Para macizos Tipo D tomando como referencia la imágen 6.1:
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 126
a → 1.50 m.
b → 2.40 m.
h → 2.10 m.
2. Para macizos Tipo T tomando como referencia la imágen 6.5:
a → 2.40 m.
b → 2.40 m.
d → 3.25 m.
h → 1.65 m.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 127
7.2.4. Tramo recto con atirantado hacia dentro
De la misma manera que en el caso de curva con sujección en la parte interior,
en primer lugar se escogerán los elementos de la ménsula, vericando los elementos
que la componen según el apartado 4.10. En segundo lugar se acoplará la ménsula
ya denida a los dos modelos de poste propuestos, vericando sus elementos según
la sección 5.4 y posteriormente calcular los momentos de vuelco producidos en el
mismo. Por último, con los momentos de vuelco producidos por el conjunto de
ménsula y poste se escogerá la cimentación adecuada según el capítulo 6.
Antes de analizar cada elemento de la estructura individualmente, los
parámetros escogidos para el análisis son:
Tramo recto.
Velocidad máxima de viento → 120 km/h.
Temperatura mínima → -15oC.
En la tabla 7.30 se indican las cargas puntuales que se producen en los puntos
de apoyo del cable sustentador y del hilo de contacto en los siguientes casos:
1. Cambio de condiciones
2. Velocidades máximas de viento
3. Carga máxima de hielo
4. Combinación de viento y hielo, con el hielo como acción principal
5. Combinación de viento y hielo, con el viento como acción principal
6. Peso propio de la estructura
Siendo:
Fhch → Fuerza horizontal del hilo de contacto
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 128
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6
Fhch [N] -260.73 -1051.7 -130.37 -683.16 -1051.7 -130.37
Fhcv [N] -79.56 -79.56 -96.351 -96.351 -91.314 -79.56
Fsh [N] -130.36 -733.21 0 -439.92 -928.73 0
Fsv [N] -1794 -1794 -2206.1 -2206.1 -2082.4 -1794
Tabla 7.30: Tabla de cargas puntuales sobre la ménsula en curva exterior
Fhcv → Fuerza vertical del hilo de contacto
Fsh → Fuerza horizontal del cable sustentador
Fsv → Fuerza vertical del cable sustentador
A continuación se mostrarán los diagramas de esfuerzos de los diferentes
elementos que componen la ménsula en el caso más desfavorable para cada barra,
adjuntándose los resultados para los restantes casos de carga en el apéndice B.1,
así como los resultados de la vericación según la normativa, los postes (tanto
simples como compuestos) y las cimentaciones escogidas.
7.2.4.1. Tubo principal de la ménsula
En la tabla 7.31 se muestran los resultados de la vericación del tubo principal
de la ménsula, el tubo superior y del brazo de registro para los diferentes casos
de carga:
En el caso del tubo principal de la ménsula el caso más desfavorable
corresponderá con la acción del hielo. Esto se debe a que soportará una sobrecarga
de hielo que provocará un esfuerzo a compresión debido a la carga del tubo
superior que soportará casi toda la sobrecarga de hielo en los cables de catenaria.
En la gura 7.16 se muestra la representación de los diagramas de esfuerzos sobre
el tubo principal en el caso de carga más desfavorables:
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 129
Caso Tubo principal [N] Tubo superior [N] Brazo de registro [N]
1 66,52 66,89 88,029
2 67,01 67,45 70,63
3 55,58 59,23 82,69
4 66,12 59,63 88,33
5 64,83 62,15 72,39
6 63,99 66,79 85,54
Tabla 7.31: Vericación del tubo principal, el tubo superior y el brazo de registro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5150
−5100
−5050
−5000
−4950
−4900
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.16: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 130
7.2.4.2. Tubo superior
En la tabla 7.31 se indica que el caso de carga más desfavorable para el tubo
superior de la ménsula es el caso 3, correspondiente con la carga máxima de
hielo. Esto se explica porque el tubo superior va a ser el encargado de soportar
la mayor parte del peso de los cables y, por lo tanto, también la mayor parte de
la sobrecarga por hielo. Por ello la sobrecarga de hielo va a producir un aumento
en el momento ector de la barra. En la gura 7.17 se muestran los diagramas de
esfuerzos sobre el tubo superior en el caso de carga más desfavorable:
0 0.5 1 1.5 2 2.54610
4620
4630
4640
4650
4660
4670
4680
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
2500
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5−50
0
50
100
150
200
250
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.17: Diagramas del tubo superior con acción del hielo
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 131
7.2.4.3. Brazo de registro
En la tabla 7.31 se aprecia que el caso más desfavorable para el brazo de
registro será el caso 2, la carga máxima de viento. En la gura 7.18 se representan
los diagramas de esfuerzos sobre el brazo de registro para este caso de carga: En
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−200
−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−60
−40
−20
0
20
40
60
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura 7.18: Diagramas del brazo de registro con acción del hielo
los diagramas podemos apreciar claramente la acción del viento y de la sobrecarga
por hielo sobre el hilo de contacto. En el punto de unión del brazo de atirantado
en el brazo de registro se aprecia un incremento del esfuerzo normal en el brazo
de registro debido a la acción del viento. Por su parte, la acción del hielo provoca
un sobrepeso en el brazo de atirantado, lo que supone un aumento en el momento
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 132
ector producido en el brazo de registro. Por lo tanto, en este caso el brazo de
registro trabajará a tracción a lo largo de toda su longitud, siendo el tramo más
crítico el que se comprende entre el punto de unión del brazo de registro y el tubo
diagonal y el punto de unión con el brazo de atirantado.
7.2.4.4. Tubo diagonal
En la tabla 7.32 se muestran los márgenes obtenidos en la vericación del
tubo diagonal en los diferentes casos de carga, así como los esfuerzos máximos
resultantes en la barra. Como se aprecia, con el tubo de menor sección transversal,
los márgenes obtenidos en la vericación son muy amplios. Esto es debido a que
el tubo diagonal no va a soportar esfuerzos demasiado grandes pero que sí van a
inuir notablemente en el comportamiento del tubo principal de la ménsula. Tal
y como se muestra en la tabla 7.4 el tubo diagonal va a soportar un esfuerzo de
compresión máximo para el caso de la acción del hielo sobre la estructura debido
a la sobrecarga que se produce en el tubo superior de la ménsula. En el otro
extremo, el tubo diagonal soportará una esfuerzo axil de tracción máximo en el
caso de la acción del viento, puesto que en este caso ayudará al tubo principal de
la ménsula a soportar los esfuerzos producidos en la unión del tubo principal con
el brazo de registro, punto en el que aumentan los esfuerzos debidos a la acción
transversal del viento.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 133
Caso Margen [%] Nmax Qmax
1 99,32 -187,63 1,87
2 98,85 -318,65 1,87
3 99,27 -196,13 1,87
4 98,94 -287,70 1,87
5 98,76 -339,008 1,87
6 99,39 -166,03 1,87
Tabla 7.32: Vericación del tubo diagonal en el caso de curva con sujección
exterior
7.2.4.5. Tirante del brazo de registro
En la tabla 7.33 se muestran los resultados de la vericación del tirante del
brazo de registro para los diferentes casos de carga, expresándose los márgenes
obtenidos en porcentaje y los esfuerzos máximos en N. En el caso del tirante del
brazo de registro se tratará siempre de soportar esfuerzos a tracción, producidos
por debido a que este elemento tiene la función de mantener la posición horizontal
del brazo de registro. El caso más desfavorable para el tirante se corresponderá
con la sobrecarga de hielo, puesto que va a ser en éste caso cuando la carga
vertical de los cables que componen la catenaria va a ser mayor y, por lo tanto,
se producirá una carga vertical sobre el brazo de registro mayor.
Caso Margen [%] Nmax
1 93,04 124,00
2 89,59 185,53
3 92,79 128,62
4 90,37 171,63
5 89,04 195,391
6 93,61 113,85
Tabla 7.33: Vericación del tirante del brazo de registro
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 134
7.2.4.6. Contraviento
Para el caso del curva con sujección en la parte exterior en la tabla 7.34
se muestran los resultados de la vericación para los diferentes casos de carga.
Con márgenes bastante amplios, el contraviento va a soportar en todos los
casos esfuerzos de tracción. El caso de la acción del hielo sobre la estructura
se corresponderá con el caso en el que el contraviento soportará mayor esfuerzo
a tracción, puesto que tratará de compensar la acción vertical aparecida en el
hilo de contacto. Por otra parte, en el caso de la acción del hielo el contraviento
experimentará menor esfuerzo que en los casos restantes.
Caso Margen [%] Nmax
1 95,67 77,15
2 100 0
3 91,05 159,50
4 100 0
5 100 0
6 93,00 124,73
Tabla 7.34: Vericación del contraviento
7.2.4.7. Aisladores y brazo de atirantado
Para los elementos cuyas cargas máximas vienen determinadas por catálogo:
Composite insulator 25 kV AC, tongue/tube 55-70 → 12 kN
Steady arm made of aluminium H=90 → 3.5 kN
La tabla 7.35 muestra los esfuerzos máximos soportados, tanto a tracción
como a compresión, de los elementos cuyas cargas máximas están determinadas
en el catálogo de Siemens.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 135
Caso Aislador inf. Aislador sup. B.atirantado
1 -4657,23 3500,28 467,65
2 -5340,71 2820,90 992,65
3 -5480,54 4476,16 412,00
4 -5958,22 3982,74 778,93
5 -5994,31 3208,61 1013,49
6 -4544,58 3643,26 381,12
Tabla 7.35: Vericación de los elementos de catálogo
Así pues, se comprueba que las tensiones máximas soportadas por los
elementos son menores que las máximas permitidas, por lo que se ha obtenido un
modelo aceptable de la ménsula.
A continuación se propondrán diferentes tipos de soporte para la ménsula,
para lo cuál se deberá tener en cuenta, entre otras cosas, la echa inicial producida
en el poste por la carga de la ménsula que se acaba de proponer.
7.2.4.8. Soporte mediante perles combinados
Para el cálculo de los elementos del poste se considerarán las cargas que se
presentan esquemáticamente en la gura 7.6 para el cálculo de la echa inicial del
poste. En la gura 7.6 aparecen las fuerzas de los cables auxiliares de la catenaria
y la carga de la ménsula en sus dos puntos de apoyo sobre el poste.
Los postes de perles combinados se compondrán de dos perles UPN-100 de
acero galvanizado, unidos por una triangulación con presillas de sección 5x30 mm
formando un ángulo de 65o con respecto a la horizontal. La altura del poste va a
quedar determinada por una altura mínima establecida en 8.5 m y el ángulo de
la triangulación, por lo que el extremo inferior del poste se encontrará a una cota
de -0.5 m y el extremo superior a 8.51 m, tomando como referencia el plano de
rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 3 cm
para que, cuando el poste se encuentre cargado con la ménsula, se encuentre en
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 136
posición vertical.
Así, las fuerzas resultantes en el poste debido a la carga de la ménsula son:
Fuerza anclaje superior de la ménsula → 3757.1 N.
Fuerza anclaje inferior de la ménsula → -3884.9 N.
En la vericación de los perles en U se obtienen los resultados mostrados en la
tabla 7.36, mostrándose la sección más desfavorable.
Caso Margen [%]
1 60,40
2 63,20
3 52,48
4 54,80
5 58,42
6 59,32
Tabla 7.36: Vericación de los perles en U en recta con atirantado hacia dentro
De la misma manera, los resultados de la vericación de los elementos de la
triangulación se muestran en la tabla 7.37:
Caso Margen [%]
1 75,21
2 77,13
3 70,43
4 72,01
5 74,30
6 74,49
Tabla 7.37: Vericación de la triangulación en recta con atirantado hacia dentro
El momento de vuelco máximo producido en la base del poste es:
Mv → 21204.49 N ·m
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 137
Siendo la cimentación escogida:
1. Para macizos Tipo D tomando como referencia la imágen 6.1:
a → 1.50 m.
b → 2.50 m.
h → 2.10 m.
2. Para macizos Tipo T tomando como referencia la imágen 6.5:
a → 2.50 m.
b → 2.50 m.
d → 3.35 m.
h → 1.65 m.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 138
7.2.4.9. Soporte mediante perl simple
Para el cálculo de los elementos del poste se va a considerar el poste se
considerarán las cargas que se presentan esquemáticamente en la gura 7.7 para
el cálculo de la echa inicial del poste. En la gura 7.7 aparecen las fuerzas de
los cables auxiliares de la catenaria y la carga de la ménsula en sus dos puntos
de apoyo sobre el poste. En el caso de los momentos aparecidos en la base del
poste simple son mayores que en el del caso del poste compuesto, por lo que la
cimentación escogida será mayor.
El poste simple será un perl de ala ancha HEB-140 de acero galvanizado. La
altura del poste se establecerá en 8.5 m encontrándose el extremo inferior en una
cota de -0.5 m y el extremo superior a 8.51 m, tomando como referencia el plano
de rodadura de la vía. Además, se instalará el poste con una contraecha de 5.5
cm para que, cuando el poste se encuentre cargado con la ménsula, se encuentre
en posición vertical.
Así, las fuerzas resultantes en el poste debido a la carga de la ménsula son:
Fuerza anclaje superior de la ménsula → 3757.1 N.
Fuerza anclaje inferior de la ménsula → -3884.9 N.
En la vericación del perl de ala ancha se obtienen los resultados mostrados en
la tabla 7.29, mostrándose la sección más desfavorable.
El momento de vuelco máximo producido en la base del poste es:
Mv → 21204.49 N ·m
Siendo la cimentación escogida:
1. Para macizos Tipo D tomando como referencia la imágen 6.1:
a → 1.50 m.
b → 2.50 m.
CAPÍTULO 7. RESULTADOS 139
Caso Margen [%]
1 64,17
2 71,54
3 64,23
4 69,97
5 73,14
6 61,96
Tabla 7.38: Vericación del poste de ala ancha en recta con atirantado hacia
dentro
h → 2.10 m.
2. Para macizos Tipo T tomando como referencia la imágen 6.5:
a → 2.50 m.
b → 2.50 m.
d → 3.35 m.
h → 1.65 m.
En la tabla 7.39 se muestra una tabla resúmen de las características
constructivas de los elementos de la ménsula, cuyas especicaciones se recogen en
el capítulo 4 para atirantado hacia fuera y hacia dentro:
Elemento A. fuera A. dentro
Tubo principal Al 55x6.0 Al 55x6.0
Tubo superior Al 55x6.0 Al 55x6.0
Tubo diagonal Al 26x3.5 Al 55x6.0
Brazo de registro Al 26x3.5 Al 42x4.0
Brazo de atirantado H=90 H=90
Tirantes StSteel 3.0 StSteel 3.0
Tabla 7.39: Resumen elementos de la ménsula
Bibliografía
[App09] Railway Applications. EN-50119. European Standard, 2009. 3
[Bas09] Documento Basico. Documento Básico SE. SE, 2009. 77
[DN04] I. Cenoz D. Narro. Cálculo Mecánico de Líneas Aéreas de Alta Tensión.
Universidad Pública de Navarra, 2004. 64, 65, 67
[FK01] A. Schieder F. Kieβling, R. Puschmann. Contact Lines for Electric
Railways. Siemens, 2001. 5, 21, 23
[HS11] J.A. Minkman J.B.M. van Waes H.W.M. Smulders, P.A.A.F. Wouters.
Revolutionising catenary design: the use of new materials. 9th World
Congress on Railway Research, 2011. 9
[Li06] Jikai Li. Pull-o mode integral type cantilever of
overhead contact line equipment of electried railway.
http://www.espacenet.com/access/index.en.htm, 2006. 5
[MC02] J. Montesinos and M. Carmona. Tecnología de Catenaria. Mantenimien-
to de Infraestructura Renfe, 2002. 5, 18, 73
[MP10] Matteo Porreca Mario Pasta. Cantilever for Supporting
Live Cables of Railway, Trolley and Subway Lines.
http://www.espacenet.com/access/index.en.htm, 2010. 5
[Reb10] Cristina Sánchez Rebollo. Efectos del viento en estructuras de cables.
PFC Universidad Ponticia de Comillas, 2010.
140
BIBLIOGRAFÍA 141
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Catalog, 2007. 7, 29
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Systems. http://www.espacenet.com/access/index.en.htm, 2002. 5
[Tsu91] Artudo Tsufuari. Cantilever bracket structure for supporting overhead
type trolley of railway. http://www.espacenet.com/access/index.en.htm,
1991. 5
Apéndice A
Resultados de la ménsula con
atirantado hacia fuera
A.1. Curva con sujección en la parte exterior
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4050
−4000
−3950
−3900
−3850
−3800
−3750
−3700
−3650
−3600
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−250
−200
−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.1: Diagramas del tubo principal de ménsula con cambio de condiciones
en cables en el caso de curva con sujección exterior
142
APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 143
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200
−100
0
100
200
300
400
500
Longitud [m]
Axi
l [N
]Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
25
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.2: Diagramas del brazo de registro con cambio de condiciones en cables
en el caso de curva con sujección exterior
0 0.5 1 1.5 2 2.53560
3570
3580
3590
3600
3610
3620
3630
3640
3650
3660
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.3: Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables en
el caso de curva con sujección exterior
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4200
−4000
−3800
−3600
−3400
−3200
−3000
−2800
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−500
−400
−300
−200
−100
0
100
200
300
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50
0
50
100
150
200
250
300
350
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.4: Diagramas del tubo principal de ménsula con velocidades máximas
de viento en el caso de curva con sujección exterior
APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 144
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
200
400
600
800
1000
1200
1400
Longitud [m]
Axi
l [N
]Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10
0
10
20
30
40
50
60
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.5: Diagramas del brazo de registro con velocidades máximas de viento
en el caso de curva con sujección exterior
0 0.5 1 1.5 2 2.53400
3600
3800
4000
4200
4400
4600
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.6: Diagramas del tubo superior con velocidades máximas de viento en
el caso de curva con sujección exterior
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4950
−4900
−4850
−4800
−4750
−4700
−4650
−4600
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200
−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.7: Diagramas del tubo principal de ménsula con cargas de hielo en el
caso de curva con sujección exterior
APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 145
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400
−300
−200
−100
0
100
200
300
400
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−60
−40
−20
0
20
40
60
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−40
−30
−20
−10
0
10
20
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.8: Diagramas del brazo de registro con cargas de hielo en el caso de
curva con sujección exterior
0 0.5 1 1.5 2 2.54340
4360
4380
4400
4420
4440
4460
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
2500
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
50
100
150
200
250
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.9: Diagramas del tubo superior con cargas de hielo en el caso de curva
con sujección exterior
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4800
−4600
−4400
−4200
−4000
−3800
−3600
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−500
−400
−300
−200
−100
0
100
200
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50
0
50
100
150
200
250
300
350
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.10: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo en el caso de curva con sujección exterior
APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 146
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
200
400
600
800
1000
1200
1400
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10
0
10
20
30
40
50
60
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.11: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo en el caso de curva con sujección exterior
0 0.5 1 1.5 2 2.54100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
2500
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
50
100
150
200
250
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.12: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo
en el caso de curva con sujección exterior
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4050
−4000
−3950
−3900
−3850
−3800
−3750
−3700
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200
−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
120
140
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.13: Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en el
caso de curva con sujección exterior
APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 147
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−300
−200
−100
0
100
200
300
400
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−25
−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
20
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.14: Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de
curva con sujección exterior
0 0.5 1 1.5 2 2.53560
3570
3580
3590
3600
3610
3620
3630
3640
3650
3660
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.15: Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de curva
con sujección exterior
APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 148
A.2. Recta con atirantado hacia fuera
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4050
−4000
−3950
−3900
−3850
−3800
−3750
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
120
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.16: Diagramas del tubo principal de ménsula con cambio de condiciones
en cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−300
−200
−100
0
100
200
300
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−30
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
10
15
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.17: Diagramas del brazo de registro con cambio de condiciones en cables
en el caso de recta con atirantado hacia fuera
APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 149
0 0.5 1 1.5 2 2.53530
3535
3540
3545
3550
3555
3560
3565
Longitud [m]
Axi
l [N
]Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.18: Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables
en el caso de recta con atirantado hacia fuera
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4100
−4000
−3900
−3800
−3700
−3600
−3500
−3400
−3300
−3200
−3100
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400
−300
−200
−100
0
100
200
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50
0
50
100
150
200
250
300
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.19: Diagramas del tubo principal de ménsula con cambio de condiciones
en cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
200
400
600
800
1000
1200
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−60
−40
−20
0
20
40
60
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10
0
10
20
30
40
50
60
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.20: Diagramas del brazo de registro con cambio de condiciones en cables
en el caso de recta con atirantado hacia fuera
APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 150
0 0.5 1 1.5 2 2.53500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
Longitud [m]
Axi
l [N
]Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.21: Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables
en el caso de recta con atirantado hacia fuera
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4940
−4920
−4900
−4880
−4860
−4840
−4820
−4800
−4780
−4760
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
120
140
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.22: Diagramas del tubo principal de ménsula con cambio de condiciones
en cables en el caso de recta con atirantado hacia fuera
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400
−300
−200
−100
0
100
200
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−40
−35
−30
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
10
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.23: Diagramas del brazo de registro con cambio de condiciones en cables
en el caso de recta con atirantado hacia fuera
APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 151
0 0.5 1 1.5 2 2.54290
4300
4310
4320
4330
4340
4350
4360
Longitud [m]
Axi
l [N
]Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
2500
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
50
100
150
200
250
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.24: Diagramas del tubo superior con cambio de condiciones en cables
en el caso de recta con atirantado hacia fuera
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4700
−4600
−4500
−4400
−4300
−4200
−4100
−4000
−3900
−3800
−3700
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−500
−400
−300
−200
−100
0
100
200
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50
0
50
100
150
200
250
300
350
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.25: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo en el caso de recta con atirantado hacia fuera
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200
0
200
400
600
800
1000
1200
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−60
−40
−20
0
20
40
60
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10
0
10
20
30
40
50
60
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.26: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo en el caso de recta con atirantado hacia fuera
APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 152
0 0.5 1 1.5 2 2.54100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
Longitud [m]
Axi
l [N
]Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
2500
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
50
100
150
200
250
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.27: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo
en el caso de recta con atirantado hacia fuera
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4040
−4020
−4000
−3980
−3960
−3940
−3920
−3900
−3880
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−120
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
120
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.28: Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en el
caso de recta con atirantado hacia fuera
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400
−300
−200
−100
0
100
200
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−50
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−30
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
10
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.29: Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de
recta con atirantado hacia fuera
APÉNDICE A. ATIRANTADO HACIA FUERA 153
0 0.5 1 1.5 2 2.53510
3515
3520
3525
3530
3535
3540
3545
3550
3555
3560
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura A.30: Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de recta
con atirantado hacia fuera
Apéndice B
Resultados de la ménsula con
atirantado hacia dentro
B.1. Curva con sujección en la parte interior
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4550
−4500
−4450
−4400
−4350
−4300
−4250
−4200
−4150
−4100
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.1: Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en el
caso de curva con soporte interior
154
APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 155
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−470
−460
−450
−440
−430
−420
−410
−400
−390
−380
−370
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−80
−60
−40
−20
0
20
40
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−10
−5
0
5
10
15
20
25
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.2: Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso de
curva con soporte interior
0 0.5 1 1.5 2 2.53640
3660
3680
3700
3720
3740
3760
3780
3800
3820
3840
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5−50
0
50
100
150
200
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.3: Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso de curva
con soporte interior
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4700
−4600
−4500
−4400
−4300
−4200
−4100
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200
−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−40
−20
0
20
40
60
80
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.4: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción de la temperatura
en el caso de curva con soporte interior
APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 156
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−560
−540
−520
−500
−480
−460
−440
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−100
−80
−60
−40
−20
0
20
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.5: Diagramas del brazo de registro con acción de la temperatura en el
caso de curva con soporte interior
0 0.5 1 1.5 2 2.53500
3550
3600
3650
3700
3750
3800
3850
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5−50
0
50
100
150
200
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.6: Diagramas del tubo superior con acción de la temperatura en el caso
de curva con soporte interior
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5400
−5200
−5000
−4800
−4600
−4400
−4200
−4000
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400
−300
−200
−100
0
100
200
300
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−250
−200
−150
−100
−50
0
50
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.7: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción máxima del
viento en el caso de curva con soporte interior
APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 157
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1400
−1350
−1300
−1250
−1200
−1150
−1100
−1050
−1000
−950
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−200
−150
−100
−50
0
50
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−80
−70
−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.8: Diagramas del brazo de registro con acción máxima del viento en el
caso de curva con soporte interior
0 0.5 1 1.5 2 2.52800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5−150
−100
−50
0
50
100
150
200
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.9: Diagramas del tubo superior con acción máxima del viento en el caso
de curva con soporte interior
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5150
−5100
−5050
−5000
−4950
−4900
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200
−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.10: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo en el
caso de curva con soporte interior
APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 158
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−50
0
50
100
150
200
250
300
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−60
−40
−20
0
20
40
60
80
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−20
0
20
40
60
80
100
120
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.11: Diagramas del brazo de registro con acción del hielo en el caso de
curva con soporte interior
0 0.5 1 1.5 2 2.54670
4680
4690
4700
4710
4720
4730
4740
4750
4760
4770
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
2500
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.50
50
100
150
200
250
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.12: Diagramas del tubo superior con acción del hielo en el caso de curva
con soporte interior
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−6000
−5800
−5600
−5400
−5200
−5000
−4800
−4600
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400
−300
−200
−100
0
100
200
300
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−250
−200
−150
−100
−50
0
50
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.13: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo en el caso de curva con soporte interior
APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 159
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1400
−1350
−1300
−1250
−1200
−1150
−1100
−1050
−1000
−950
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−200
−150
−100
−50
0
50
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−70
−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.14: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo en el caso de curva con soporte interior
0 0.5 1 1.5 2 2.53200
3400
3600
3800
4000
4200
4400
4600
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5−150
−100
−50
0
50
100
150
200
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.15: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo
en el caso de curva con soporte interior
APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 160
B.2. Recta con atirantado hacia dentro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4400
−4350
−4300
−4250
−4200
−4150
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−120
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
120
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.16: Diagramas del tubo principal de ménsula sin agentes externos en el
caso recta con atirantado hacia dentro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−340
−320
−300
−280
−260
−240
−220
−200
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−50
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.17: Diagramas del brazo de registro sin agentes externos en el caso recta
con atirantado hacia dentro
APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 161
0 0.5 1 1.5 2 2.53750
3760
3770
3780
3790
3800
3810
3820
3830
Longitud [m]
Axi
l [N
]Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5−20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.18: Diagramas del tubo superior sin agentes externos en el caso recta
con atirantado hacia dentro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−4500
−4450
−4400
−4350
−4300
−4250
−4200
−4150
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−140
−120
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.19: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción de la
temperatura en el caso recta con atirantado hacia dentro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−430
−420
−410
−400
−390
−380
−370
−360
−350
−340
−330
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−70
−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−10
−5
0
5
10
15
20
25
30
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.20: Diagramas del brazo de registro con acción de la temperatura en el
caso recta con atirantado hacia dentro
APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 162
0 0.5 1 1.5 2 2.53600
3650
3700
3750
3800
3850
Longitud [m]
Axi
l [N
]Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5−50
0
50
100
150
200
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.21: Diagramas del tubo superior con acción de la temperatura en el caso
recta con atirantado hacia dentro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5200
−5000
−4800
−4600
−4400
−4200
−4000
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400
−300
−200
−100
0
100
200
300
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200
−150
−100
−50
0
50
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.22: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción máxima de
viento en el caso recta con atirantado hacia dentro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1200
−1150
−1100
−1050
−1000
−950
−900
−850
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−160
−140
−120
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.23: Diagramas del brazo de registro con acción máxima de viento en el
caso recta con atirantado hacia dentro
APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 163
0 0.5 1 1.5 2 2.52900
3000
3100
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
Longitud [m]
Axi
l [N
]Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5−100
−50
0
50
100
150
200
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.24: Diagramas del tubo superior con acción máxima del viento en el
caso recta con atirantado hacia dentro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−5150
−5100
−5050
−5000
−4950
−4900
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.25: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción del hielo en el
caso recta con atirantado hacia dentro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−200
−150
−100
−50
0
50
100
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−60
−40
−20
0
20
40
60
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.26: Diagramas del brazo de registro con acción del hielo en el caso recta
con atirantado hacia dentro
APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 164
0 0.5 1 1.5 2 2.54610
4620
4630
4640
4650
4660
4670
4680
Longitud [m]
Axi
l [N
]Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
2500
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5−50
0
50
100
150
200
250
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.27: Diagramas del tubo superior con acción del hielo en el caso recta
con atirantado hacia dentro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−6000
−5800
−5600
−5400
−5200
−5000
−4800
−4600
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−400
−300
−200
−100
0
100
200
300
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−200
−150
−100
−50
0
50
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.28: Diagramas del tubo principal de ménsula con acción combinada de
viento y hielo en el caso recta con atirantado hacia dentro
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−1200
−1150
−1100
−1050
−1000
−950
−900
−850
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−160
−140
−120
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−50
−45
−40
−35
−30
−25
−20
−15
−10
−5
0
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.29: Diagramas del brazo de registro con acción combinada de viento y
hielo en el caso recta con atirantado hacia dentro
APÉNDICE B. ATIRANTADO HACIA DENTRO 165
0 0.5 1 1.5 2 2.53200
3400
3600
3800
4000
4200
4400
4600
Longitud [m]
Axi
l [N
]
Diagrama de esfuerzos axiles
(a) Diagrama de axiles
0 0.5 1 1.5 2 2.5−500
0
500
1000
1500
2000
Longitud [m]
Cor
tant
e [N
]
Diagrama de esfuerzos cortantes
(b) Diagrama de cortantes
0 0.5 1 1.5 2 2.5−100
−50
0
50
100
150
200
Longitud [m]
Mom
ento
flec
tor
[N m
]
Diagrama de momentos flectores
(c) Diagrama de ectores
Figura B.30: Diagramas del tubo superior con acción combinada de viento y hielo
en el caso recta con atirantado hacia dentro