Estatística – Aula 02
IMES – Fafica
Curso de Licenciaturas
Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira
TabelasUma tabela consiste de um quadro onde várias observações são feitas
possibilitando ao leitor uma interpretação precisa do fato analisado. Os
elementos mais notáveis das tabelas são:• Título: que deve ser o mais claro possível e traduzir convenientemente o intuito do estudo;
• Cabeçalho: que deve informar sobre o conteúdo das colunas e linhas;
• Coluna indicadora: que é o local onde serão especificados os conteúdos da tabela;
• Corpo: que é o conjunto de linhas e colunas que comporão as células da tabela;
• Rodapé: onde indicamos informações para validar os dados (fonte de pesquisa).
Um pouco mais sobre tabelas
O corpo da tabela deverá conter colunas (verticais) e linhas
(horizontais) que se interceptarão compondo as células para inserirmos os
dados.
De acordo com o I.B.G.E. devemos colocar:
um traço horizontal ( – ) quando o valor é zero;
três pontos ( . . . ) quando não temos dados;
um ponto de interrogação ( ? ) quando temos dúvidas quanto à exatidão de
determinado valor;
zero ( 0 ) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade
utilizada.
Exemplo de tabela
Produção (1.000 t)Anos
1991
1992
1993
1994
1995
2.535
2.666
2.122
3.750
2.007
Produção de Café no Brasil Título
Cabeçalho
Linhas
FONTE: I.B.G.E.
Célula
Corpo
Rodapé Coluna numérica
Coluna indicadora
Séries estatísticasCaso uma tabela apresente uma distribuição de dados estatísticos em função
de uma característica específica (tempo, local, espécie) a denominaremos
série estatística. As séries estatísticas podem ser:• Temporais (históricas, cronológicas, marchas): quando descrevem valores em função de intervalos de tempos discretizados.
• Geográficas (espaciais, territoriais, localização): quando descrevem valores em função de localidades num determinado instante temporal.
• Específicas (categóricas): quando descrevem valores sobre determinada espécie ou categoria representando um determinado local e instante.
• Conjugadas (dupla–entrada): quando combinam em seu corpo tipos variados de séries. Por exemplo, enquanto as linhas representam séries geográficas as colunas representam séries temporais.
• Distribuição de frequência: consiste numa série específica onde os dados levantados são apresentados em sua totalidade.
Séries temporais
Descrevem os valores da variável, em determinado local,
discriminados segundo intervalos de tempos constantes.
Preço médio (US$)Anos
1989
1990
1991
1992
1993
2,24
2,73
2,12
1,89
2,62
Preço do Acém no Varejo – São Paulo
FONTE: A.P.A.
Séries geográficas
Descrevem os valores da variável, em determinado instante,
discriminados segundo regiões, localidades ou territórios.
Número de AnosPaíses
Itália
Alemanha
França
Holanda
Inglaterra
7,5
7,0
7,0
5,9
Menos de 4
Duração Média dos Estudos Superiores - 1994
FONTE: Revista Veja
Séries específicasDescrevem os valores da variável, em
determinado tempo e local, discriminado segundo especificações ou categorias.
Qtde. (1000 cabeças)Espécies
Bovinos
Suínos
Ovinos
Caprinos
Outros
154.440,8
34.532,2
19.955,9
12.159,6
2.234,5
Rebanhos Brasileiros - 1992
FONTE: I.B.G.E.
Séries conjugadasCombinam em seu corpo tipos variados de
série.
Terminais Telefônicos em Serviço
Regiões 1991 1992 1993
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
342.938 375.658 403.494
1.287.813 1.379.101 1.486.649
6.234.501 6.729.467 7.231.634
1.497.315 1.608.989 1.746.232
713.357 778.925 884.822
FONTE:Ministério dasComunicações
Distribuição de frequênciaConsiste numa série específica onde os
dados levantados são apresentados em sua totalidade.
Dias de gestação f
017 ├ 086
086 ├ 155
155 ├ 224
224 ├ 293
293 ├ 362
362 ├ 431
431 ├ 500
13
08
05
09
02
04
01
Σf = 42
Tempo de gestação de alguns mamíferos (dias)
FONTE:Matemática E. M. V. 2SMOLE & KIUKAWA
Dados e informaçõesCaso os dados reflitam diretamente a realidade sem algum tratamento
matemático os chamaremos de dados absolutos, enquanto dados que
mereçam uma comparação através de razões são denominados dados
relativos.
Entre os dados relativos destacam-se:
• as porcentagens: que comparam as informações pertinentes ao denominador
100;
• os índices: que comparam informações, na forma de razão, independentes
entre si;
• os coeficientes: que comparam informações, na forma de razão, interligadas
entre si;
• as taxas: uma outra forma de apresentar os coeficientes na forma de produto
de potência de base 10.
Tabela primitivaUma tabela cujos elementos não foram numericamente organizados, denomina-
se tabela primitiva.
Por exemplo, uma professora organizou os resultados obtidos em uma avaliação
da seguinte forma.Notas obtidas por 25 alunos do
Colégio X4,0 9,0 6,0 9,0 7,0
9,0 5,0 9,0 4,0 9,0
6,0 9,0 4,0 8,0 9,0
8,0 4,0 7,0 9,0 5,0
9,0 9,0 5,0 7,0 4,0
R.O.L.Organizando os dados através de uma ordenação crescente ou decrescente.
A tabela obtida após esta ordenação de dados recebe o nome de rol.
Notas obtidas por 25 alunos do
Colégio X4,0 5,0 7,0 9,0 9,0
4,0 5,0 7,0 9,0 9,0
4,0 5,0 7,0 9,0 9,0
4,0 6,0 8,0 9,0 9,0
4,0 6,0 8,0 9,0 9,0
Amplitude totalObservando o R.O.L. podemos verificar a variação entre o menor e o maior valor
apresentado.
A esta diferença chamamos de Amplitude Total. No caso 9,0 – 4,0 = 5,0.
Distribuição de frequênciaColocando ao lado da variável nota o número de vezes que aparece repetida,
estaremos determinando a frequência absoluta (f) desta nota.
Dispondo estas frequências numa tabela, obtemos assim, o que chamamos de
distribuição de frequência.
Frequência absoluta (f)
4,0 5,0 7,0 9,0 9,0
4,0 5,0 7,0 9,0 9,0
4,0 5,0 7,0 9,0 9,0
4,0 6,0 8,0 9,0 9,0
4,0 6,0 8,0 9,0 9,0
Nota Frequência (f)
4,0 5
5,0 3
6,0 2
7,0 3
8,0 2
9,0 10
Total 25
Frequência relativa (fr)
Nota
Frequência (f)
Frequência relativa (fr)
4,0 5 20
5,0 3 12
6,0 2 08
7,0 3 12
8,0 2 08
9,0 10 40
Total
25 100
Caso queiramos podemos determinar o percentual que cada nota representa no
total dos alunos.
Neste caso estaríamos calculando a frequência relativa (fr) com que as notas
aparecem.
A frequência relativa é a razão entre a frequência absoluta e o total dos dados.525
=0,20=20%
325
=0,12=12%
225
=0,08=8%
1025
=0,40=40%
Frequência acumulada (fa)
Nota f fa fr
4,0 05 05 20
5,0 03 08 12
6,0 02 10 08
7,0 03 13 12
8,0 02 15 08
9,0 10 25 40
Total 25 100
Se considerarmos até um certo dado numa distribuição de frequência e somarmos
as frequências dos dados anteriores, estaremos determinando a frequência
acumulada (fa) até este dado.
Frequência acumulada relativa (far)
Nota f fa fr far
4,0 05 05 20 20
5,0 03 08 12 32
6,0 02 10 08 40
7,0 03 13 12 52
8,0 02 15 08 60
9,0 10 25 40 100
Total 25 100
A frequência acumulada relativa (far) de um dado
é a razão entre a frequência acumulada até um certo dado e o total de dados.
Frequência acumulada relativa (far)
Nota f fa fr far
4,0 05 05 20 20
5,0 03 08 12 32
6,0 02 10 08 40
7,0 03 13 12 52
8,0 02 15 08 60
9,0 10 25 40 100
Total 25 100
A frequência acumulada relativa (far) de um dado
é a razão entre a frequência acumulada até um certo dado e o total de dados.
Para Refletir1) Qual a importância das tabelas na estatística? Quais são os elementos fundamentais
nas tabelas?
2) Numa das células de uma tabela encontra-se o valor zero (0). Isto significa que não
havia dados daquela espécie?
3) Qual diferença entre as fontes diretas e as fontes indiretas?
4) O que são séries estatísticas? Classifique-as de acordo com seus tipos.
5) Diferencie dados absolutos de dados relativos.
6) Diferencie tabela primitiva de rol.
7) Como calcula-se a amplitude total de uma distribuição de dados?
8) Diferencie frequência absoluta de frequência relativa. Como calcula-se a frequência
relativa.
9) Para quê serve a frequência acumulada? E a frequência acumulada relativa?