30/10/2018
1
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
Prof. Miguel Toledo del Pino, Dr.
DQL – Delineamento em Quadrado Latino
INTRODUÇÃO [1]
• Além dos princípios da casualização e repetição, é utilizado duas vezes o princípio de controle local.
• Para controlar esta variabilidade, é necessário dividir as unidades experimentais em blocos homogêneos de unidades experimentais em relação a cada fator perturbador.
• O número de blocos para cada fator perturbador = número de tratamentos
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
30/10/2018
2
INTRODUÇÃO [2]
• Em um experimento com I tratamentos, são formados Iblocos para cada fator perturbador e cada um dos blocos deve conter I unidades experimentais.
• Ao final são necessários I2 unidades experimentais.
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
INTRODUÇÃO [3]
• Uma vez formado os blocos, distribui-se os tratamentos ao acaso com restrição que cada tratamento seja designado uma única vez em cada um dos blocos dos dois fatores perturbadores.
• No DQL, os níveis de um fator perturbador são identificados por linhas em uma tabela de dupla entrada e os níveis do outro fator perturbador são identificados por colunas.
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
30/10/2018
3
EXEMPLOS [1]
• Comparação de 5 métodos de análise (A, B, C, D e E), programados em 5 dias úteis e, em cada dia, é feita uma análise a cada hora, em um período de 5 horas.
• O DQL assegura que todos os métodos sejam processados, uma vez em cada período e em cada dia.
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
EXEMPLOS [2]
PERÍODODIA
1 2 3 4 5
1 A E C D B
2 C B E A D
3 D C A B E
4 E D B C A
5 B A D E C
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
30/10/2018
4
EXEMPLOS [3]
• Experimento com suínos pretende-se testar 4 tipos de ração (A, B, C e D), em 4 raças e 4 idades de animais.
• Sendo interesse fundamental o comportamento dos 4 tipos de ração, toma-se a raça e a idade como blocos
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
EXEMPLOS [4]
IDADERAÇA
R1 R2 R3 R4
1 A B D C
2 B C A D
3 D A C B
4 C D B A
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
30/10/2018
5
EXEMPLOS [5]
• Experimento de competição de 6 variedades de cana-de-açúcar em que a área experimental apresenta gradiente de fertilidade do solo em duas direções.
• O DQL possibilita fa formação de blocos nas duas direções, ou seja, procedemos um duplo controle local.
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
EXEMPLOS [6]
LINHASCOLUNAS
1 2 3 4 5 6
1 F B C E D A
2 B D E A F C
3 D F A C B E
4 A C D F E B
5 C E F B A D
6 E A B D C F
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
30/10/2018
6
CARACTERÍSTICAS DO DQL
• Total de unidades experimentais necessárias é igual a I2, sendo I o número de tratamentos
• Cada tratamento é representado uma única vez e ao acasoem cada linha e em cada coluna
• Número de tratamentos = Número repetições
• Aconselhável para número de tratamentos entre 3 e 10, contudo, para 3 ou 4 tratamentos, somente se puder repetir o experimento em vários DQLs.
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
CASUALIZAÇÃO NO DQL [1]
• Consideremos 5 tratamentos: A, B, C, D e E
• Distribui-se, sistematicamente, os tratamentos dentro das linhas, de maneira que CADA COLUNA contenha também TODOS OS TRATAMENTOS
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
30/10/2018
7
CASUALIZAÇÃO NO DQL [2]
LINHASCOLUNAS
1 2 3 4 5
1 A B C D E
2
3
4
5
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
E A B C D
E A B CD
C D E A B
B C D E A
CASUALIZAÇÃO NO DQL [3]
• Em seguida, distribui-se as linhas entre si, sorteando-as
• Exemplo: 3, 1, 5, 2, 4
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
30/10/2018
8
CASUALIZAÇÃO NO DQL [4]
LINHASCOLUNAS
1 2 3 4 5
3 D E A B C
1 A B C D E
5 B C D E A
2 E A B C D
4 C D E A B
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
CASUALIZAÇÃO NO DQL [5]
• Na sequência, distribui-se as colunas entre si, sorteando-as
• Exemplo: 4, 1, 2, 5, 3
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
30/10/2018
9
CASUALIZAÇÃO NO DQL [6]
LINHASCOLUNAS
4 1 2 5 3
3 B D E C A
1 D A B E C
5 E B C A D
2 C E A D B
4 A C D B E
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
CASUALIZAÇÃO NO DQL [7]
• Após ambos os sorteios, linhas e colunas, obtemos o Quadrado Latino final
B D E C A
D A B E C
E B C A D
C E A D B
A C D B E
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
30/10/2018
10
MODELO ESTATÍSTICO [1]
• Yij(k) : valor observado para a variável em estudo
referente ao k-ésimo tratamento, na i-ésima
linha e na j-ésima coluna
• m : média de todas as unidades experimentais para
a variável em estudo
• Ii : efeito da linha i
• Cj: efeito da coluna j
• tk : efeito do tratamento k
• eij(k) : erro experimental
𝒀𝒊𝒋(𝒌) = 𝒎+ 𝑰𝒊 + 𝑪𝒋 + 𝒕𝒌 + 𝒆𝒊𝒋(𝒌)
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
MODELO ESTATÍSTICO [2]
• Admitindo-se I tratamentos, consequentemente
I linhas e I colunas, o esquema da ANAVA fica:
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
FV GL
Linhas I - 1
Colunas I - 1
Tratamentos I - 1
Resíduo (I - 1) (I - 2)
TOTAL I2 - 1
30/10/2018
11
MODELO ESTATÍSTICO [3]
– Tk : total do tratamento k
– G: total geral
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝑖,𝑗
𝐼,𝐽
𝑌𝑖𝑗2 − 𝐶 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐶 =
𝐺2
𝐼2
• Considerando:
– Li : total da linha i
– Cj : total da coluna j
𝑆𝑄𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 =1
𝐼
𝑖=1
𝐼
𝐿𝑖2 − 𝐶 𝑆𝑄𝐶𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎𝑠 =
1
𝐼
𝑗=1
𝐽
𝐶𝑗2 − 𝐶
MODELO ESTATÍSTICO [4]
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 =1
𝐼
𝑘=1
𝐾
𝑇𝑘2 − 𝐶
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝐿 − 𝑆𝑄𝐶 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
30/10/2018
12
EXEMPLOS [1]
• Em um experimento de competição de cana forrageira foram usadas 5 variedades (A, B, C, D e E), disposta em um DQL 5x5.
• O controle foi por meio de blocos horizontais e verticais, com objetivo de eliminar influências devidas a diferenças de fertilidade em duas direções.
• Considere = 5%, faça a ANAVA e responda: qual variedade a ser recomendada (SNK)?
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
EXEMPLOS [2]
• As produções, em kg parcela-1, foram as seguintes:
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
LinhasColunas
Totais1 2 3 4 5
1 432 (D) 518 (A) 458 (B) 583 (C) 331 (E) 2322
2 724 (C) 478 (E) 524 (A) 550 (B) 400 (D) 2676
3 489 (E) 384 (B) 556 (C) 297 (D) 420 (A) 2146
4 494 (B) 500 (D) 313 (E) 486 (A) 501 (C) 2294
5 515 (A) 660 (C) 438 (D) 394 (E) 318 (B) 2325
Totais 2654 2540 2289 2310 1970 11763
30/10/2018
13
EXEMPLOS [3]
• Em um DQL com 5 tratamentos, são dados:
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
ෝ𝑚1 = 50,0; ෝ𝑚2 = 60,0; ෝ𝑚3 = 47,5; ෝ𝑚4 = 40,0; ෝ𝑚5 = 52,5
• Verificar se existe efeito significativo de tratamentos pelo teste de F e concluir para = 5%
– Qual tratamento recomenda-se para avaliar a produção de certa cultura em kg ha-1
– Qual tratamento recomenda-se para avaliar a perda de grãos, durante a colheita, de uma cultura em g parcela-1
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜 = 388,80