TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico Introducción-Parte 1
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ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO
Cap. 1. INTRODUCCIÓN
Parte 1
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ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO
Cap. 1. INTRODUCCIÓN
Contenido: La estructura interna determina la respuesta mecánicaToda la información sobre la respuesta - respuesta instantánea y su inmediata evolución - está “dentro”. Conocida la estructura, en principio, deberíamos conocer las propiedades (y viceversa). Controlándola - Ingeniería de Materiales – podremos dominar esas propiedades y realizar aplicaciones funcionales (en nuestro caso, mecánicas).
Conocimientos previos:Ciencia de Materiales (estructura cristalina o amorfa, nociones sobre defectos cristalinos: dislocaciones, etc.)Resistencia de Materiales (tensiones, deformaciones, nociones de elasticidad y plasticidad de medios continuos).
Programa:Respuesta elástica y plástica, fractura y fatiga, fenómenos mecánicos de contacto, efectos mecánicos de tamaño de los materiales sólidos.
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3Delogu, MSE 05
Transición sólido-líquido desde un punto de vista mecánico
Thermodynamic melting
Rigidity (mechanical) catastropheUltimate limit of solid phase
Solid
Liquid
Desde un punto de vista mecánico, la diferencia fundamental entre un sólido y un líquido es que el líquido carede de rigidez elástica a cortadura
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PROGRAMA (ver pág. web de la asignatura)
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Clasificación de los fenómenos mecánicos
Respuesta reversible: Elasticidad
Respuesta irreversible sin pérdida de continuidad: Plasticidad
Id., con pérdida de continuidad: Fractura (frágil, dúctil, fatiga)
Pero la lista detallada y la casuística pueden ser muy largas…
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Lista o Vocabulario elementales de propiedades y fenómenos mecánicos y de los parámetros estructurales más relevantes respecto a esas propiedades o fenómenos
• F.A. Mc Clintock, A.S. Argon, eds., "Mechanical Behavior of Materials“, cap. 1 (“Survey of structure and mechanisms of deformation of solids”), Addison-Wesley, Reading, Mass. (USA), 1966
• M. F. Ashby, “Materials Selection in Mechanical Design”, 2nd. ed., cap. 3 (“Engineering materials and their properties”), Butterworth-Heinemann, Oxford, 1999.
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Lista de fenómenos y propiedades mecánicas más relevantes (un vocabulario elemental)
Tests
Tensile (etc.) testStress-strain behaviour, work hardeningElastic limitYield stressFlow stressTensile strength (ultimate strength, UTS)Necking & uniform strainFractureArea reduction, elongation to fracture
Compression testTorsion testHardness tests…
Force, loadDeformationStressStrain
Deformación
Elastic (linear/non linear) deformationInelastic deformationPlastic deformationViscous deformationThermal expansion
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Fractura
Ductile materials, ductilityBrittle materials, brittleness Ductile fractureBrittle fractureCrack, cracking, c. nucleation & propagationVoid, v. nucleation:cavitation, v. coalescenceMixed-mode fractureRuptureFatigue (high and low-cycle f., f. crack
propagation rate, TMF)Stress-corrosion crackingHydrogen-cracking, environmental crackingCreep-fatigue, Corrosion-fatigue
Deformación (cont.)
Time dependent/time independent deformationThermal activation of inelastic deformationCreepRelaxationElastic after-effect (“delayed elasticity”)Hysteresis loopDamping
Contacto
Friction, f. coefficientWear (erosion, abrasion)Fretting
Lista de fenómenos y propiedades mecánicas más relevantes (un vocabulario elemental), cont.
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Lista (vocabulario elemental) de mecanismos de deformación y rotura
Breaking of atomic or molecular bonds:- without immediate formation of new bonds: fracture
- With continuous restoration of the same bonds: anelastic phenomena
- with continuous restoration of new bonds: inelastic deformation (no creation of discontinuity)
- viscous flow in glasses by “switching” of atom pairs- diffusion flow in crystals, e.g., by atom-vacancy
interchange or through interstitials- reptation of polymer chains in their “tubes”- dislocation glide (plastic deformation by glide)
dislocation linesslip systems, slip planes, slip linesslip bands, deformation bandskink bandsLüders bandsPLC bandsflow lines
- deformation twinning- strain-induced transformations- interfacial or grain boundary sliding
Reversible distortion of atomic or molecular bonds(i.e., elastic deformation):
nearly uniform distortion of bonds: elasticity in crystals or lattice glasses (no topological changes of atom positions)
straightening of chain molecules (ordering) : rubber elasticity (topological changes of neighbouring mers)
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Jerarquía de niveles estructurales Técnicas de observación
1 atomic (atomic bonding: primary bonds)molecular (secondary bonds: molecular bonds, Van der Waals bonds)
AFM, HRTEM2 atomic or molecular nanoclusters, nanocrystals3crystals glasses polymers TEMvacancies short range order mersinterstitials long-range disorder linear chainsdislocations branched chainspile-ups reticulated chainsdislocation arrays crystals (lamellae)slip, micro-, kink, deformation, etc. bands spherulitescells aggregates SEM, FIBsubgrains fibres twins microsegregation fabrics, felts4Polycrystals & multiphase materials & compositesgrain boundaries crystallographic texture internal stresses OMinclusions phases macrosegregation
fibresfabricscomposites…………..5 beams, plates,…6, 7 … constructional structures (buildings, machines, aircrafts, ships…)
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NIVEL SUB-ATÓMICO IM NIVEL ASTRONÓMICO
nm km
Geología
104 Km
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a) Interstitial impurity atom, b) Edge dislocationc) Self interstitial atomd) Vacancye) Precipitate of impurity atomsf) Vacancy type dislocation loopg) Interstitial type dislocation looph) Substitutional impurity atom
IM: Del nm … al Km1 nm
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What is the size of an atom?
Although quantum mechanics makes clear that no atom has a fized size…Although X-rays or electron diffraction yields interatomic distances instead of atomic sizes…
Presuming spherical atom shape,
• ionic and metallic radii are derived assuming ions are in contact in ionic or metallic crystals*• covalent radii are derived for neighbouring atoms in covalent crystals*• van der Waals radii are derived for atoms at the periphery of molecules
• The structure of many crystals can be conveniently described in terms of an ordered packing of spheres(touching spherical atoms):
For pure metals, this poses no problem (only the radii so defined depend on the coordination number!). For ionic compounds, one commonly occurring ion (e.g., the 02- ion, 0.126 nm) is taken as standard.For covalent radii, differences are found when looking at homonuclear or heteronuclear molecules.
Often in the last case, the covalent radius of single bonded C is taken as standard (0.0767 nm).For van der Waals radius, the idea of a “non-bonded radius” is used (half the distance to next-nearest neighbour).
R. Tilley, “Crystals and Crystal Structures”, Wiley, 2006
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RADIOS ATÓMICOS (nm)
R. Tilley, Crystals and Crystals Structures, 2006
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RADIOS ATÓMICOS (nm)
R. Tilley, Crystals and Crystals Structures, 2006
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ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO
Más o menos lo que hay que llegar a saber es:
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ELASTICIDAD
PLASTICIDAD
FRACTURA dúctil
“ frágil
FATIGA
CONTACTO Y DESGASTE
klk l
ijklij C εσ ∑∑=
cT Mτσ ε ≅&, εM≅Γ
( ) ( ) ( ) ( )( ) ...,, +Δ+Δ+Δ+Δ+≅ LfDc precvcccPTc ττρττττ ε&
( )....,, Ddd c
T ρθτ
θ ε =Γ
=&
( )DGG fcTc ,, σε =&
( )( )hLf precvff σεε ,,=
( )( )LfNN precv ,,εσ ,≅
( )σww && =
ραGb
21−DKHP
LGbβ
Factor de orientación
ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO
mGCdNda
Δ= thGG Δ≥Δ
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ESTRUCTURA
“Distribución y orden de las partes de un todo”(del diccionario)
Esa descripción implica algún grado de heterogeneidad: se pueden distinguir partes en el “todo”.
En general: los objetos materiales admiten una descripción mediante una jerarquía de estructuras, asociadas a la escala o nivel de resolución empleado, entre dos extremos ideales:
Nivel 0: medio continuo homogéneo (idealización o hipótesis utilitaria)
Nivel ∞: objeto fractal (idealización matemática, resolución infinita)
Frecuentemente, a cada nivel le corresponde una longitud característica
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PARÁMETROS ESTRUCTURALES
En un elemento de volumen de material ,
Tendremos objetos o elementos estructurales en forma de:
• puntos, en número absoluto P• líneas, de longitud L• superficies, de área A• volúmenes, de volumen V
Frecuentemente: las magnitudes de los objetos no serán uniformes: nos interesarán los tamaños medios y las funciones de distribución
lll ××
PLPAPV0
LLLALV1
SASV2
VV3
Magnitudes relativasD (dimensión)
Estructura tridimensional de una espuma cerámica. Imagen SEM
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Worked Examples in Quantitative Metallography
R L Higginson and C M Sellars
Maney Publishing on behalf of theInstitute of Materials, Minerals and Mining
(libro basado en unos apuntes de un curso dado en TECNUN a lo largo de varios años por el Prof. Sellars)
Otras referencias:"Quantitative Microscopy", ed. by R. T. DeHoff and F. N. Rhines, (McGraw-Hill, New York, NY 1968). "Quantitative Image Analysis of Microstructures", ed. by H. E. Exner and H. P. Hougardy, (DGM Informationsgesellschaft, Germany, 1988). "Quantitative Stereology", E.E. Underwood, (Addison-Wesley, Reading, MA, 1970).
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MEDIDA DE VOLÚMENES (FRACCIÓN VOLUMÉTRICA): 3 métodos de medida a partir de intersecciones con secciones 2-D
Se demuestra rigurosamente que, realizando medidas en secciones aleatorias sobre las que se han distribuido uniforme o aleatoriamentepuntos o líneas,
PLAV PLAV ===
ℓ
ℓ
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( )
NVV
AA 25.1≅
σ N: nº de partículas medidasde fase minoritaria
( ) ( )LV
L LNV
L −≅ 12σ
( )
PP
VP
V
PP −≅
1σ P: puntos contados sobre la fase minoritaria
N: nº de intersecciones de las líneas con fronteras de la fase minoritaria
Errores relativos midiendo la fracción de fase minoritaria*:
(*) Si hay dos fases:
(vv)α=1-(vv)βEl método basado en la fracción de puntos sobre la fase minoritaria en una sección aleatoria es el más eficiente y cómodo
FRACCIÓN VOLUMÉTRICA
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MEDIDAS DE SUPERFICIE O DE LONGITUD DE OBJETOS BIDIMENSIONALES O UNIDIMENSIONALES EN UN VOLUMEN A PARTIR DE INTERSECCIONES CON SECCIONES 2-D
Ejemplos de interés en ECM:2-D: fronteras de grano, interfases
1-D: aristas de granos, líneas de dislocación
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MEDIDA DE SUPERFICIE POR UNIDAD DE VOLUMEN
MEDIDA DE LONGITUD DE LÍNEAS POR UNIDAD DE VOLUMEN
LV NS 2=
AV PL 2=
(a partir del nº de intersecciones por unidad de longitud con una línea de orientación espacial aleatoria)
(a partir de la densidad superficial media de puntos de intersección de las líneas con secciones de orientación aleatoria)
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1-D: Dislocation line length: From etch pits associated withintersection of dislocation lineswith the plane of polish. Ti-V alloy, Starke.
2-D: Grain boundaries in Al-Zn-Mg-Cu alloy, Wert (from grainboundary sections)
Ejemplos de aplicación: medida de densidad volumétrica de
• juntas de grano, SV• longitud de líneas de dislocación LV
a partir de sus intersecciones sobre secciones planas aleatorias
La intersección de las juntas de grano o de las líneas de dislocación con una superficie pulida se pone de manifiesto mediante ataque químico (que actúa preferentemente allí)
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Longitud de líneas por unidad de superficie en una sección plana:
LA NL2π
=
(a partir del número de intersecciones por unidad de longitud con una línea de orientación aleatoria)
Imagen TEM de líneas de dislocación en un óxido metálico. Para determinar la densidad volumétrica de dislocaciones, es necesario medir la densidad superficial de líneas proyectadas en la superficie de la imagen de la lámina delgada, de espesor aprox. 100 nm.
Ejemplo de aplicación: Medida de densidad volumétrica de dislocaciones a partir de imágenes de TEM de secciones delgadas
(cont.)
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Imagen TEM Líneas de dislocación generadas alrededor de una indentación(que también ha producido una grieta) en un cristal de Si
H. Föll, Univ. Kiel
Otra imagen de líneas de dislocación:EJERCICIO:Estímese la densidad de dislocacionesen esta zona, suponiendoque la láminadelgada tieneun espesor de 0.15 μm
Compáresecon la densidad de dislocacionesen la aleaciónde Ti-V mostradaanteriormente, medible a partir de la densidadsuperficial de pozos de ataque
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CoSi2 has a good lattice match with Si and grows epitaxially onSi.
The TEM images were taken in a 220 dark field condition for the Si substrate, showing dislocations as lines of strong bright or darkcontrast.
(top) A partly relaxed island, recorded at the growth temperatureof 850°C.
(middle) After holding the specimenat this temperature for 30 minutes the same island shows a more symmetrical and more developeddislocation array, although thecenter remains unrelaxed.
(bottom) A smaller island, this time fully dislocated, recorded aftercooling the specimen.
Each image is compared with a calculation, using the Paranoidalgorithm, of the expecteddislocation configuration.
Otro ejemplo: Formation of thin CoSi2 islands during reactive epitaxy on Si (111)
Strain due to lattice mismatch (0.9% at 900°C) leads to the formation of small islands rather than a flat film. We observed the growth of these islands in real time by evaporating Co onto Si at high temperature in situ. As islands grow above a critical diameter, usually about 500nm, dislocations form at the CoSi2/Si interface
[From IBM]
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Esquema 2-D de la acomodación de la intercara semi-coherente anterior mediante dislocaciones cuña en la intercara
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CARACTERIZACIÓN DE POLICRISTALES• Granos
orientacióndesorientación intergarnulartamañoforma
• Juntas de granoestructuraenergía superficial
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POLICRISTALES
Tamaños Tamaños+orientaciones cristalográficas
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GRANOS DE UN POLICRISTAL [Guión]
• Orientación de un grano
Definición de la orientación cristalina
Descripciones matemáticas: Matriz de rotación Vector de rotaciónÁngulos de Euler…
• Desorientación entre granos
• Tamaño de grano
Definiciones y medida:
Intersección lineal mediaDiámetro medio (superficial o espacial)Grano ASTM (método comparativo con patrones)
• Forma
• Juntas de grano (estructura)
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Representación de la orientación de un cristalOrientación de un cristal, g:
Es la descripción de la situación espacial de un sistema de coordenadas de referencia intrínseco al cristal (asociado a la red cristalina, v. g., el determinado por las aristas de la celda elemental de la red) respecto a un sistema de coordenadas externo al cristal (v.g., asociado al laboratorio o a la pieza a la que pertenece el cristal).
3
1 2
3c
1c2c
g
[100] [010]
[001]
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Matemáticamente:
la relación entre dos bases ortonormales (dos sistemas de referencia ortogonales) en el espacio euclídeo de 3 dimensiones (tres grados de libertad) puede describirse de diferentes maneras equivalentes; v.g., mediante:
• Una matriz de rotación 3x3, T, que hace coincidir el triedro externo con el triedro asociado al cristal:
T: matriz de rotación
• El par eje de rotación - ángulo de giro que lleva al triedro externo a coincidencia con el triedro asociado a la red cristalina:
[r]: eje de rotación (vector unitario)θ: ángulo de rotación alrededor de [r]
• La composición convencional (Euler) de tres giros alrededor de uno de los ejes del triedro inicial y de los dos sucesivos que lleva del triedro externo al del cristal. Como producto de tres matrices de giro:
T = [Tϕ2] [Tφ] [Tϕ1] ϕ1, φ, ϕ2: ángulos de Euler
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Por las relaciones de simetría de los cristales, suele existir una multiplicidad de representaciones equivalentes de una misma orientación, cualquiera que sea el modo de descripción elegido para las orientaciones (variantes indistinguibles entre sí de una misma orientación).
Por ejemplo: en el “espacio de ángulos de Euler” completo, hay 24 triadas diferentes por cada orientación cúbica. Las orientaciones equivalentes se pueden obtener por aplicación de las 24 matrices de simetría cúbica a una cualquiera de las variantes de orientación.
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Representación de la desorientación entre dos cristales
⎯⎯→⎯ 1Tor Xtal 1 ⎯→⎯Td
Sistema de ref. externo ⎬ Xtal 2
⎯⎯→⎯ 2Tor Matrices de orientación: relacionan los sistemas de referencia asociados a los cristales con el sistema de referencia externo.
112−= orord TTT
≡ Matriz de desorientación (relaciona entre sí los sistemas de referencia asociados a dos cristales.)
DESORIENTACIÓN ENTRE DOS CRISTALESLa diferencia de orientación entre ambos, esto es, la orientación de uno respecto al otro (la relación entre sus sistemas intrínsecos de referencia)
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Matrices de orientación o desorientación y direcciones cristalográficascorrespondientes a una dirección espacial Si T es la matriz de rotación entre dos sistemas de referencia, a y b:
[ ] [ ][ ]ab uTu =
V. g.: si la normal a la junta de grano de un cristal cúbico k es kkk wvu y dT es lamatriz de desorientación entre el grano k y su grano vecino 1+k (rotación
1+→ kk ), la normal de la junta expresada en el sistema de referenciaasociado al grano vecino 1+k es
[ ]⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+→
+
+
+
k
k
k
kk
k
k
k
wvu
Twvu
1
1
1
1
Vector columna expresado en el
sistema b
Id., en el sistema de referencia a
NOTA: como todas estas son matrices ortogonales: tTT =−1 23
22
21
23
22
21 =++=++ jjjiii tttttt
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Expresión de la “matriz de orientación”, T, en función de los “Ángulos deEuler” (convención de Bunge), 21 ,, ϕφϕ :
φ
ϕϕ1
2
11', 1''
1'''
3, 3'
3'', 3'''
2
2'
2''
2'''
212111 coscoscos ϕφϕϕϕ sensent −=
φϕϕϕϕ coscoscos 212112 sensent +=
φϕ sensent 213 =
φϕϕϕϕ coscoscos 212121 sensent −−=
φϕϕϕϕ coscoscos 212122 +−= sensent
φϕ sent 223 cos=
φϕ sensent 131 =
φϕ sent 132 cos−=
φcos33 =t
NOTA: cada fila i de 1+→kkT representa los cosenos directores del eje iasociado al cristal k+1 respecto a cada uno de los del sistema asociadoal cristal. k (y las columnas, los del k respecto al k+1):
ϕ1
φ
ϕ2
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Desorientación expresada como rotación de valor θ alrededor de un eje r Las componentes del eje de rotación [ ]ir -vector unitario- en función de loselementos de la matriz T son:
121
112
113
131
132
123
13
12
11
+→+→
+→+→
+→+→
+→
+→
+→
−=−=−=
kkkk
kkkk
kkkk
kk
kk
kk
tttttt
rrr
Como el eje de giro es invariante a la rotación, [ ]ir tiene la misma expresión enlos sistemas de referencia de ambos granos. El ángulo girado es:
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −++=θ +→+→+→
+→ 121cos 1
331
221
111kkkkkk
kk tttarc
Dada la multiplicidad de orientaciones equivalentes determinada por la simetría
cristalina, también existe multiplicidad de variantes de giro entre dosorientaciones. Por ejemplo, en los cristales cúbicos, por simetría, hay 24variantes equivalentes de pares [eje de rotación-ángulo de giro].
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41
Las 24 operaciones de simetría de los cristales cúbicos
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42
Medida escalar de desorientación entre dos granos:
se usa, convencionalmente, el mínimo, θ, de los valores absolutos de los ángulos de giro de todas las variantes de giro equivalentes.
Esto limita el ángulo de máxima desorientación.
Por ejemplo:la máxima desorientación entre dos cristales cúbicos es 62.8º.
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Función de distribución de la desorientación entre dos cristalescúbicos orientados aleatoriamente (Mackenzie-Handscomb, 1958)
Línea azul: función de Mackenzie; puntos rojos, calculada a partir de 800 orientaciones al azarCho et al., 2003
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45Anodically etched Al, Wert
Dos métodos de ataque químico para revelar las juntas de grano en secciones planas (para OM y SEM)
Nital etched, low C IF steel
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Ferrita acicular. Código de color en función de la orientación cristalina de la dirección perpendicular a la sección. OIM
(orientation imaging microscopy) en el SEM. Las orientaciones se determinan a partir de EBSP (electron back scattered patterns)
Otra posibilidad: distinguir las orientaciones cristalográficas
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(1) Image Quality(3) Boundariesdefinedas >1º variation
between points
(4) Boundariesdefined as >0.5º variation betweenpoints
From EDAX
(2) Boundariesdefined as > 10º variationbetween points
OIM
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1
of
4:
A
reference
point
in
the
electron
imag
OIM. Ejemplo. Acero inoxidable austenítico, Oxford Instruments
Código decolores, ND
Orientaciónlocal completa
Imagen de “calidad”, plano de laminación
Orientación del plano de laminación
Imagen de orientaciones de la NDFigura inversa de polos
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Humphreys, 2001
Aleación Al-MgA 5182
La distribución de orientaciones de esta muestra(y, por tanto, de desorientaciones), es casi aleatoria
La distribución de tamaño de grano (intersección lineal media) es aprox. una función log-normal
OIM. Ejemplo
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MEDIDA DE TAMAÑO (DE GRANO)
Mediante la intersección lineal media,
A través del área media,
Norma ASTM: define el “tamaño de grano ASTM”, g, a partir del nº de granos por pulgada cuadrada en imágenes de secciones a 100 aumentos, Na:
LNL 1=
ANA 1=
12 −= gaN
L
A
( )NL
L 65.0≅
σ
( )NN A
N A 03.1≅
σ
( ) Ng49.1
≅σ
Error relativo
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• Se demuestra que el método más cómodo y eficaz para la medida manual de tamaño de grano medio es el de la intersección lineal media
• Puede comprobarse que, con ese método, hay que medir unas 700 intersecciones independientes (en el sentido de que la línea de intersección no debe atravesar cada grano más de una vez) para que el error relativo de la intersección lineal media sea aprox. ±5%
• Además, conviene recordar, la relación exacta entre la superficie de junta de grano por unidad de volumen y la intersección lineal media:
LSV
2=
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Equivalencias aproximadas
2321.11 LN A
≅
Lg 10log644.6356.3 −−≅
LA 07.1≅
LA 15.1≅
Empíricamente se observa, para policristales:
Suponiendo tetracaidecahedros:
ASTM vs. : L
Diámetro equivalente: se usan diferentes definiciones, vg., del círculo en una sección plana, de una esfera de volumen equivalente en 3-D, etc.
El “diámetro tangente promedio” del tetracaidecahedro de igual superficie por unidad de volumen: LD 776.1=
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Medidas de tamaño de grano en foil de Al (rec. 20 min. A 560ºC, estructura columnar). OM (símbolos gruesos) vs OIM para distintos umbrales de desorientación entre juntas.
+70 min rec. A 460ºC
+40 min rec. A 460ºC
Piazzolo et al., ICOTOM 14, 2005
OM vs OIMOM
OIM
t rec.
DOM ≅ DOIM
OIM θ