ESTRUCTURAS 1
repaso de algunos conceptos
útiles para Estructuras 2
1
ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
ESQUEMA DE TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
[LINEALES]
VIGA PILAR ARCO CABLE
[SUPERFICIALES]
MURO FORJADO
SISTEMAS ESTRUCTURALES
FORJADO UNIDIRECCIONAL SOBRE PÓRTICOS
FORJADO UNIDIRECCIONAL SOBRE MUROS
UNIDIRECCIONAL
BIDIRECCIONAL
FORJADO UNIDIRECCIONAL SOBRE ARCOS
FORJADO BIDIRECCIONAL SOBRE PILARES
FORJADO BIDIRECCIONAL SOBRE MUROS
2
2
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
El objetivo del análisis estructural es determinar los valores de las REACCIONES, ESFUERZOS INTERNOS, TENSIONES y DEFORMACIONES en la estructura y verificar que la estructura se comporta adecuadamente ante ellos. Implica:
• Estimar las acciones
• Calcular las REACCIONES en la estructura.
• Calcular los ESFUERZOS INTERNOS en todas las barras.
• Calcular las TENSIONES en las secciones más desfavorables de cada barra.
• Calcular las DEFORMACIONES de todas las barras.
• Verificar que las tensiones y deformaciones son aceptables, o sea que con ellos se cumplen los requisitos de resistencia y rigidez.
3_ANÁLISIS ESTRUCTURAL 16
[3.2] FASES DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL:
3
MODELOS ESTRUCTURALES
Un modelo estructural es una representación o esquema simplificado de la estructura, que se elabora con el objeto de analizar su comportamiento.
El grado de simplificación depende del tipo de cálculo que estemos realizando, pero no debemos olvidar que la estructura que calculamos NO ES LA ESTRUCTURA REAL, sólo una aproximación
estructura real
(viga de un puente)
modelo estructural
Al modelo estructural también se le denomina esquema estructural o esquema de cálculo, y a veces estructura ideal (en contraposición a estructura real).
1_¿QUÉ ES UN MODELO ESTRUCTURAL 3
La estructura real es demasiado compleja para poder analizarla. Por eso acudimos al modelo estructural, cuyo comportamiento es siempre más fácil de estudiar que el de la estructura real.
Con el modelo hacemos una simulación de la estructura real.
Para que el modelo estructural tenga utilidad, debe reunir dos condiciones:
a) Debe parecerse a la estructura real. El comportamiento que vamos a analizar es el del modelo, no el de la estructura real. Cuanto más cerca estén los dos, más útil será el modelo.
b) Debe ser sencillo para poder analizarlo. O al menos, no debe ser excesivamente complejo.
En la mayoría de las estructuras, estas dos condiciones van en sentidos opuestos: a mayor similitud con la estructura, mayor complejidad de cálculo.
Es responsabilidad nuestra conocer en qué grado el modelo empleado difiere de la realidad, pues de ello dependen la validez y exactitud de los resultados obtenidos.
2_¿PARA QUÉ SIRVE EL MODELO ESTRUCTURAL? 4
Un modelo debe contener cuatro grupos de conceptos:
a) Geometría y vínculos. Un esquema de la forma de los elementos estructurales (geometría) incluidas las características geométricas de las secciones de los elementos, y la definición de las uniones entre elementos (vínculos internos) y con la cimentación (vínculos externos).
b) Características del material. Principalmente la relación entre tensiones y deformaciones, y la resistencia del material; y muchas veces también otras propiedades del material (peso específico, coeficiente de poisson, coeficiente de dilatación térmica...).
c) Acciones.
d) Método o métodos de cálculo a emplear para determinar, por una parte, los esfuerzos, tensiones y deformaciones, y por otra parte, la resistencia de los elementos estructurales.
3_¿CUÁL DEBE SER EL CONTENIDO DE UN MODELO? 5
5_MODELO DE UNA BARRA 7
SIMPLIFICACIONES
• Geometría: la viga se considera a efectos de cálculo como una línea (su directriz).
• Enlaces: los apoyos reales son de neopreno, que permiten sólo parcialmente el
movimiento horizontal.
• Cargas: los coches son en realidad una carga puntual móvil, pero se aproxima a una
carga uniforme; desprecio el rozamiento de los neumáticos que sería una carga en la
dirección de la viga.
• Propiedades de los materiales (el hormigón se supone isótropo, lineal, elástico y se
considera un módulo de Elasticidad medio).
Material: Hormigón armado
Propiedades:
Módulo de Elasticidad: E = 30000 N/mm2
Resistencia característica fck = 30 N/mm2
Ejemplo: viga del puente del V centenario
6_MODELO DE LA ESTRUCTURA 9
Ejemplo: Farnsworth House (Mies Van Der Rohe)
La elaboración del modelo de una estructura completa se puede abordar siguiendo dos
estrategias con distinto grado de complejidad:
• Modelo plano: descomponemos la estructura en varios modelos, todos ellos planos, lo
cual facilita mucho el cálculo. En algunos casos, el comportamiento del modelo plano
dista mucho del de la estructura real.
• Modelo completo: es un modelo tridimensional de la estructura completa, más difícil
de representar y calcular, pero que representa más fielmente la estructura real.
6_MODELO DE LA ESTRUCTURA 10
Farnsworth House. Estructura real
Ejemplo: Farnsworth House
7_FARNSWORTH HOUSE: MODELO COMPLETO 12
[7.1] Modelo completo con acciones verticales
Farnsworth house
8_FARNSWORTH HOUSE: MODELO PLANO 16
[8.2] Farnsworth house. Estructura principal.
La estructura principal en el caso de la Farnsworth house está formada por los pórticos
de carga. Son dos pórticos idénticos, paralelos entre sí, que pueden estudiarse por
separado.
Farnsworth house. Estructura principal.
a) Ley de Hooke. El material tiene comportamiento lineal y elástico.
Comportamiento elástico: las deformaciones son reversibles. Al cargar y descargar, se vuelve a la posición inicial.
Comportamiento lineal: las tensiones son proporcionales a las deformaciones. La ecuación tensión-deformación es una línea recta.
σ = E·ε
σ
ε
σ2
ε
1
2
O
σ1
ε
2
1
α
σ1 / ε1 = σ2 / ε2 = cte. = E
La constante de proporcionalidad E
se denomina módulo de elasticidad.
E es la pendiente de la recta:
E = tg α = σ / ε
Por tanto:
9_HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS DE LOS MODELOS DE BARRAS 20
4
ACCIONES
ACCIONES HABITUALES EN EDIFICIOS DE VIVIENDAS
TIPO DE ACCIÓN ACCIÓN VALOR
Acciones permanentes (G)
Peso propio de forjado
(unidireccional de 5 m de luz) 3,0 kN/m2
Solería 1,0 - 1,5 kN/m2
Tabiquería 1,0 kN/m2
Cubierta plana 1,5 - 2,5 kN/m2
Cubierta de tejas •3,0 kN/m2
Cerramiento exterior
(tipo tradicional, altura 3 m) 7,0 kN/m
Acciones variables (Q)
Sobrecarga de uso 2,0 kN/m2
Viento
(presión + succión) 1,0 - 2,0 kN/m2
Nieve
(cubierta plana, altitud < 1000 m) 1,0 kN/m2
5_ACCIONES MÁS FRECUENTES 15
[5.1] ACCIONES MÁS FRECUENTES EN EDIFICIOS DE VIVIENDAS:
7_PASO DE CARGA SUPERFICIAL A LINEAL 20
[7.1] MÉTODO 1: POR ÁREAS DE INFLUENCIA:
3. Aproximadamente, se puede considerar que cada pórtico se lleva la porción de carga superficial que cae sobre el área de influencia de ese pórtico. 4. Para calcular la carga lineal sobre un pórtico determinado, se multiplica la carga superficial sobre el forjado por el ancho de influencia de ese pórtico.
qL = qSUP·bi
bi
bi
5
ESFUERZOS
PARA ESTUDIAR LAS FUERZAS INTERNAS QUE SE PRODUCEN EN UNA BARRA, AISLAREMOS UN ELEMENTO DEL INTERIOR DE LA BARRA, LLAMADO REBANADA.
Cara izquierda Cara derecha Cara izquierda Cara derecha
[2.1] ESTUDIO DE LA BARRA Y LA REBANADA:
REBANADA EN UN PILAR
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS4
LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA SE LLAMAN ESFUERZOS INTERNOS.
COMO LA REBANADA TAMBIÉN TIENE QUE ESTAR EN EQUILIBRIO, LOS ESFUERZOS INTERNOS SON SIEMPRE PAREJAS DE FUERZAS (O MOMENTOS) IGUALES Y CONTRARIOS, QUE ACTÚAN SOBRE LAS DOS CARAS DE LA REBANADA.
SEGÚN LA DIRECCIÓN QUE TENGAN ESTAS FUERZAS (O MOMENTOS) LOS ESFUERZOS SON DE CUATRO TIPOS:
AXIL
CORTANTE
FLECTOR
TORSOR
[2.4] DEFINICIÓN DE ESFUERZOS INTERNOS:
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
AXIL CORTANTE FLECTOR TORSOR
6
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PARALELAS A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE
ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO AXIL
100 kN100 kN
100 kN100 kN
AXIL POSITIVO: TRACCIÓN (tiran)
AXIL NEGATIVO: COMPRESIÓN(empujan)
+ -
100 kN
ESFUERZO AXIL (N)
100 kN 100 kN 100 kN
Axil por la izquierda
Axil por la derecha
Axil por la izquierda
Axil por la derecha
SIGNO DEL AXIL
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
RECUERDA QUE EL ESFUERZO AXIL ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS
REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA.
[2.5] ESFUERZO AXIL:
7
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PERPENDICULARES A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE
ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO CORTANTE
+ -
50 kN
Cortante porla izquierda
50 kN 50 kN
100 kN
50 kN 50 kN
50 kN
Cortante porla derecha
50 kN 50 kN
Cortante porla izquierda
Cortante porla derecha
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
[2.6] ESFUERZO CORTANTE:
ESFUERZO CORTANTE (V)
CORTANTE POSITIVO: LEVANTA CARA IZQUIERDA
CORTANTE NEGATIVO: LEVANTA CARA DERECHA
SIGNO DEL CORTANTE
RECUERDA QUE EL ESFUERZO CORTANTE ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS
REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA.
8
+ -
MOMENTO FLECTOR (F)
Flector porla izquierda
Flector porla derecha
Flector porla izquierda
Flector porla derecha
150 kN·m 150 kN·m
150 kN·m 150 kN·m150 kN·m 150 kN·m
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS EN EL PLANO DE LA BARRA, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA A
MOMENTO FLECTOR
[2.7] MOMENTO FLECTOR:
FLECTOR POSITIVO: COMPRIME ARRIBA
FLECTOR NEGATIVO: COMPRIME ABAJO
SIGNO DEL FLECTOR
RECUERDA QUE EL MOMENTO FLECTOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS,
NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO.
9
3m
50 kN
100 kN
50 kN
RECUERDA QUE EL MOMENTO TORSOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS,
NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO.+ -
MOMENTO TORSOR (T)
Torsor porla izquierda
Torsor porla derecha
150 kN·m 150 kN·m
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
[2.8] MOMENTO TORSOR:
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS CONTENIDOS EN SUS CARAS, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA
A MOMENTO TORSOR.
TORSOR POSITIVO: MOMENTO ANTIHORARIO EN
CARA VISTA
TORSOR NEGATIVO: MOMENTO HORARIO EN
CARA VISTA
SIGNO DEL TORSOR
10
150 kN·m150 kN·m
150 kN·m 150 kN·m
LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS REPRESENTAN EL VALOR DEL ESFUERZO AXIL, CORTANTE O FLECTOR EN CADA PUNTO DE LA BARRA.
COLOCAMOS EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL EXTREMO IZQUIERDO DE LA BARRA (O). EL EJE DE ABSCISAS ES LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, Y EL EJE DE COORDENADAS ES EL ESFUERZO QUE QUEREMOS REPRESENTAR (N, V, M O T).
LO HABITUAL ES QUE EL EJE DE COORDENADAS SE COLOQUE CON SENTIDO POSITIVO HACIA ARRIBA, SALVO PARA EL MOMENTO FLECTOR, QUE SE PONE EL SENTIDO POSITIVO HACIA ABAJO.
xo
N V
M
PARA BARRAS VERTICALES SE SUELE PONER EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL
EXTREMO INFERIOR DE LA BARRA. ES EQUIVALENTE A GIRAR LA BARRA HORIZONTAL 90º
HACIA LA IZQUIERDA.
NOTA: LOS CRITERIOS DE SIGNOS Y DE REPRESENTACIÓN PUEDEN VARIAR
SEGÚN EL TEXTO, NORMA O APLICACIÓN INFORMÁTICA QUE UTILICEMOS.
V
308_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
[8.1] REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS ESFUERZOS: DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
+-
xo +-
xo+
T
xo +
M
xo
+
xo
+-
LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS NOS INDICAN CÓMO ESTÁ TRABAJANDO LA ESTRUCTURA.
A MODO DE RADIOGRAFÍA, NOS MUESTRAN CÓMO SE TRANSMITEN Y DISTRIBUYEN INTERNAMENTE LAS CARGAS A TRAVÉS DE LAS BARRAS QUE CONFORMAN EL ESQUELETO ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO.
LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS CONSTITUYEN UN MÉTODO GRÁFICO DE LECTURA INMEDIATA, DONDE SE REPRESENTA LA DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS EN LAS BARRAS
PERMITEN LOCALIZAR LAS SECCIONES MÁS SOLICITADAS, EN LAS CUALES CONVENDRÁ REALIZAR LAS COMPROBACIONES TENSIONALES. +
-
+
máx. cortante
Zona demáx. flector
máx. cortante
POR EJEMPLO, GRACIAS AL DIAGRAMA DE FLECTOR DE ESTA VIGA BIAPOYADA,
SABEMOS QUE TODAS LAS REBANADAS TRABAJAN A FLECTOR POSITIVO
(COMPRESIÓN EN LAS FIBRAS SUPERIORES Y TRACCIÓN EN LAS INFERIORES), Y
TAMBIÉN EN QUÉ REBANADA ESTARÍA EL FLECTOR MÁXIMO.
318_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
[8.2] UTILIDAD DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS:
6
TENSIONES
[1.1] VIGA, REBANADA Y ELEMENTO DIFERENCIAL:
1_DEFINICIONES
VIGA
REBANADA
ELEMENTO DIFERENCIAL
NESFUERZO
σ
SOBRE LA REBANADA:
TENSIONES
SOBRE EL ELEMENTO DIFERENCIAL:
FUERZAS
SOBRE LA VIGA:
N σ
[1.2] ESFUERZO Y TENSIÓN:
LA TENSIÓN ES LA FUERZA QUE ACTÚA SOBRE CADA ELEMENTO DIFERENCIAL DE
LA BARRA COMO CONSECUENCIA DE LA ACCIÓN DE LAS FUERZAS EXTERIORES.
SU UNIDAD DE MEDIDA SEGÚN EL S.I. ES [ N/mm²]
P
σ
ESFUERZO TENSIÓN
FUERZATENSIÓN
PP
P
P
P
EL ESFUERZO ES LA RESULTANTE DE LAS TENSIONES SOBRE LA REBANADA.SE MIDE EN [kN] - AXIL Y CORTANTE- O EN [kN·M] - FLECTOR
3
[3.1] TENSIONES DEBIDAS AL AXIL:
3_AXIL
1. SON TENSIONES NORMALES (PERPENDICULARES A LA SECCIÓN).
2. SON CONSTANTES EN TODA LA SECCIÓN.
SECCIÓN RECTANGULAR
DIAGRAMA DE AXIL (N)
P
ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES
N= Esfuerzo AxilA= Área de la sección (bxh)
N
A
CÁLCULO DE LA
σN
b
h
SECCIÓN
N σ
5
[4.1] TENSIONES DEBIDAS AL CORTANTE:
4_CORTANTE
ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES
DIAGRAMA DE CORTANTE (V)
SECCIÓN EN DOBLE T (SIMÉTRICA)
V= CortanteAa= Área del Alma
Siendo aproximadamente constante en el alma y aproximadamente 0 en las alas, se aplica la siguiente expresión:V
Aa
CÁLCULO DE LA
V
eje neutro
V
SECCIÓN
7
MF = P·L
P
5_FLECTOR
[5.1] TENSIONES DEBIDAS AL FLECTOR:
MF EJE NEUTRO
ESFUERZO DEFORMACIÓN TENSIONES
MF=q·L /8²
MF = Momento FlectorI = Inercia de la sección respecto al eje neutroz = Distancia al eje neutro
W = Módulo resistente = I/zmax
MF
Iz
MF
W
σ
SECCIÓN RECTANGULAR (SIMÉTRICA)
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (MF)
CÁLCULO DE LAeje
neutro
eje neu
tro
1. SON TENSIONES NORMALES (PERPENDICULARES A LA SECCIÓN).
2. TIENEN UNA DISTRIBUCIÓN LINEAL.
3. SON NULAS EN EL EJE NEUTRO (QUE COINCIDE CON EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN).
4. SON MÁXIMAS EN LOS BORDES DE LA SECCIÓN.
5. SI EL FLECTOR ES POSITIVO, LAS FIBRAS SUPERIORES ESTARÁN COMPRIMIDAS, Y LAS INFERIORES TRACCIONADAS.
[NOTA]Si el MF es negativo, cambia el signo de la distribución de tensiones:-las fibras superiores están a tracción-las fibras inferiores están a compresión
MF
z
8
Ny
yz
z
My
y
yz
z
Ny
yz
z
My
+
+
σN σMσMax = σN + σM
=
=
6_FLEXIÓN COMPUESTA
σN =A
N
σM =Wy
My
N= Esfuerzo AxilA= Área de la sección
My= Momento flector Wy= Módulo resistente [Wy=Iy/zmax]
σMax = σN + σM
ESFUERZOS
TENSIONES
[6.1] DEFINICIÓN : M+N
σMax
σN σM
e.ne.n
CÁLCULO DE LA σMAX
UNA BARRA ESTÁ SOLICITADA A FLEXIÓN COMPUESTA CUANDO SOBRE
ELLA ACTÚAN UN AXIL Y UN FLECTOR.
AXIL EXCÉNTRICO = AXIL + FLECTOR
LA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN UNA SECCIÓN SOMETIDA A FLEXIÓN COMPUESTA ES LA SUMA DE LAS TENSIONES DEL AXIL Y LAS DEL FLECTOR.
LA TENSIÓN MÁXIMA ES LA SUMA DE LA TENSIÓN DEL AXIL Y LA MÁXIMA DEL FLECTOR.
10
Una viga con apoyo excéntrico sobre el pilar le transmite a éste una carga vertical y un momento.
7
DEFORMACIONES
[2.2] RELACIÓN ENTRE LA DEFORMACIÓN EN LA BARRA Y EN LA REBANADA:
2_TIPOS DE DEFORMACIONES
L
L+ΔL
4
[2.3] DEFORMACIÓN EN LA REBANADA:
Eje Neutro
CDG
TODAS LAS FIBRAS SE ALARGAN DISTORSIÓN ANGULAR EN LA REBANADA LAS FIBRAS SUPERIORES SE ACORTAN
LAS FIBRAS INFERIORES SE ALARGAN
e.n
CON AXIL: - LAS CARAS DE LA REBANADA SE SEPARAN
CON CORTANTE: - LAS CARAS DE LA REBANADA SE DESPLAZAN VERTICALMENTE
CON FLECTOR: - LAS CARAS DE LA REBANADA GIRAN
2_TIPOS DE DEFORMACIONES5
[3.1] DEFINICIÓN Y CÁLCULO:
DEBIDO AL ESFUERZO AXIL, LA BARRA SUFRE UN INCREMENTO DE LONGITUD (ALARGAMIENTO O ACORTAMIENTO).
DICHO INCREMENTO DE LONGITUD ES PROPORCIONAL AL AXIL QUE SOPORTA LA BARRA, Y SE CALCULA COMO:
ΔL
3_DEFORMACIONES DE AXIL
L L
ΔL
N
SIENDO:
E= MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL MATERIAL
A= ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
ÁREA DEL DIAGRAMA DE AXIL = ÁREA ENCERRADA POR EL
DIAGRAMA DE AXIL DE LA BARRA
SI EL AXIL ES CONSTANTE:
INCREMENTO DE LONGITUD
N·LE·A
ΔL= ÁREA DEL DIAGRAMA DE AXIL / E·A
ΔL == ÁREA DEL DIAGRAMA DE AXIL / E·A
ÁREA
DEL
DIA
GRA
MA
DE A
XIL
8
[4.1] DEFINICIÓN:
DEBIDO AL MOMENTO FLECTOR, LA BARRA SE CURVA.
PARA CUANTIFICAR LAS DEFORMACIONES DE FLEXIÓN, SE CALCULAN:
- GIRO: EL GIRO EN UN PUNTO ES EL ÁNGULO QUE FORMA LA TANGENTE A LA DEFORMADA EN ESE PUNTO CON LA
DIRECCIÓN ORIGINAL DE LA BARRA. ES UNA MEDIDA DE LO QUE LA BARRA HA GIRADO AL DEFORMARSE.
- FLECHA: LA FLECHA EN UN PUNTO ES EL DESPLAZAMIENTO DE ESE PUNTO EN DIRECCIÓN PERPENDICULAR A LA DIRECTRIZ
DE LA BARRA.
4_DEFORMACIONES DE FLEXIÓN
fB
θB
θA
GIRO EN A
FLECHA EN B
A B
fB
B
A
GIRO Y FLECHA EN B
9
[5.1] DEFINICIÓN:
EN LA ESTRUCTURA DE LA FIGURA, FORMADA POR UNA VIGA ARTICULADA A DOS PILARES:
- LOS PILARES SE ACORTAN [DEFORMACIÓN DE AXIL]
- LA VIGA SE CURVA [DEFORMACIÓN DE FLEXIÓN]
-EL DESPLAZAMIENTO TOTAL DEL PUNTO B TIENE UNA COMPONENTE DEBIDA AL ACORTAMIENTO DE LOS PILARES, Y OTRA DEBIDA A LA FLEXIÓN DE LA VIGA.
SE ACORTA
B
SE ACORTAB´
FLECTA
ΔLΔL
fB
ΔL
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE B Δ fB= + L
5_DEFORMACIONES DE AXIL + FLEXIÓN10
4
[2.2] NUDO ARTICULADO:
2_ENLACES ENTRE BARRAS
En este nudo,la viga gira...
...y el pilar, no gira.
COACCIONES:
• LAS BARRAS PERMANECEN UNIDAS AL DEFORMARSE.
• EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE BARRAS NO SE CONSERVA AL DEFORMARSE.
TRANSMISIÓN DE FUERZAS:
• EL NUDO ARTICULADO TRANSMITE FUERZAS, PERO NO MOMENTOS ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO.
El nudo se desplaza
La viga no gira
El pilar gira
5
[2.3] NUDO RÍGIDO:
2_ENLACES ENTRE BARRAS
En este nudo, la viga gira...
...y el pilar está obligado a girar lo mismo.
DESPUÉS DE DEFORMARSE, EL ÁNGULO ENTRE LAS BARRAS SIGUE SIENDO 90º.
El nudo se desplaza
Viga y pilar giran igual
COACCIONES:
• LAS BARRAS PERMANECEN UNIDAS AL DEFORMARSE.
• EL ÁNGULO ORIGINAL ENTRE BARRAS SE CONSERVA AL DEFORMARSE.
TRANSMISIÓN DE FUERZAS:
• EL NUDO RÍGIDO TRANSMITE FUERZAS Y MOMENTOS ENTRE LAS BARRAS DEL NUDO.
8
COMPROBACIONES
2_ESTADOS LÍMITE
CLASIFICACIÓN DE ESTADOS LÍMITE SEGÚN CTE:
ELU o ELS CLASE DE ESTADO LÍMITE
ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS(ELU)
Equilibrio
Resistencia
ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO(ELS)
Deformaciones
Vibraciones
Durabilidad
Nota: los ELS de vibración y de durabilidad no los vamos a estudiar este curso.
6
2_ESTADOS LÍMITE
ESTADO LÍMITE ÚLTIMO (ELU) DE RESISTENCIA
Se cumple si las tensiones debidas al efecto de las acciones no superan la resistencia del material.
siendo:
σd = valor de cálculo de la tensión producido por las acciones
fd = valor de cálculo de la resistencia correspondiente
σd ≤ fd
Rotura en viga de madera(incumplimiento del ELU de resistencia)
9
2_ESTADOS LÍMITE
ESTADO LÍMITE DE SERVICIO (ELS) DE DEFORMACIÓN
Se cumple si las flechas de la barra no superan la flecha límite a partir de la que se producen deterioros o anomalías, que afectan a la utilización del edificio.
siendo
fmax = valor de la máxima flecha producida por las acciones
flim = valor de la flecha límite que no debe superarse
fmax ≤ flim
Grietas en tabiques y cerramientos por flecha excesiva en vigas(incumplimiento del ELS de deformación)
11
7_COMPROBACIÓN Y DIMENSIONADO DE BARRAS25
Predimensionado: Acción de establecer una sección o perfil para una barra, de la que se conocen algunas características.
• Predimensionado geométrico: se realiza a partir de la longitud de la barra.
• Predimensionado mecánico: se realiza a partir de los esfuerzos, tensiones o flecha de la barra; si no los conocemos, tenemos que hacer una estimación previa.
Comprobación: Acción de verificar uno o varios estados límite en una barra de la que se conoce la sección o perfil.
Dimensionado: Acción de verificar todos los estados límite que sean de aplicación a una barra, modificando la sección o perfil si es necesario. Si no se conoce la sección o perfil, el dimensionado debe incluir un predimensionado.