1
低次元量子スピン系低次元量子スピン系物質物質におけるにおけるスピンによる熱伝導スピンによる熱伝導
日本熱物性学会第10回「マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会(2008年 9月12日、慶應義塾大学三田キャンパス)
東北大学大学院工学研究科応用物理学専攻小池洋二
理研仁科セ 川股隆行
東北大工 高橋伸雄、金子直人、上坂正憲足立匡、野地尚
東北大金研 工藤一貴、小林典男
参考: 応用物理 77 No. 5 (2008) 525-529.固体物理 38 No. 12 (2003) 889-902.
2研究の位置づけ
低次元量子スピン系
熱伝導率
スピンによる熱伝導
熱伝導の変化
絶縁体の高熱伝導材料
スピン状態を調べるプローブ
+
= =
3目次
(1) 熱伝導の一般論
(2) スピンによる熱伝導κspinの観測例
(3) κspinが大きくなる条件
(4) スピンによる熱伝導の弾道性の検証
(5) まとめ
4熱伝導の利用
しゃぶしゃぶ
銅鍋
すきやき
鉄鍋 土鍋
寄せ鍋
熱伝導 ~400 ~80 ~1?(W/Km) (W/Km) (W/Km)
常に高温が保つ
旨味がつゆに出る
・・・
肉に旨味を閉じこめる
じっくり,煮込む
5「熱伝導率」
熱の伝わりやすさ
粒子(準粒子)が熱を運んでいる
温度
熱浴T
T
J
ΔT
Sl
TJ
Δ=κ
(l:長さ,S:断面積)
J:熱流
6熱伝導を担う粒子
κ = κelectron + κphonon + κspin
スピンも熱を運んでいる
7フォノンによる熱伝導・スピンによる熱伝導
κphonon 格子の励起子
マグノン
κspin
スピノン
spinon
スピンの励起子
(S=1/2 反強磁性1次元スピン鎖の励起子)
( スピン波 )
熱流
熱流
熱流
スピンの励起状態が熱を運ぶ
交換相互作用 J
8熱伝導率の式
TH TL
単位断面積
(熱流 j = q vx)q = c ΔT
vx
vx τ = lx
J = N q vx = n c vx2 τ ΔT = κ ΔT
1つの粒子が運ぶ熱量
単位断面積を通る粒子数 N = n vx τ
単位断面積を通る熱流
x
κ = C vx2 τ = C vx lx
<vx2> = <vy
2> = <vz2> = <v2>
ΔT = TH – TL
31
31κ = C v2 τ = C v l
31
31
9熱伝導率の温度依存性
κ C v l=比熱 速度 平均自由行程
κelectron κphonon
∝ T ∝ T3一定
∝ T-1フォノン-フォノン散乱
電子-フォノン散乱
<金属>
ウィーデマン-フランツ則
比熱比熱
<絶縁体>
デバイモデル
0 0
ピークを持つ
比熱 と 平均自由行程の温度依存性から
デュロン・プティ則
温度 温度
熱伝導
熱伝導
∝ T-1
10
T
κ
T
κ
T
κ
T
κ
T
κ
T
κ
T
κ
T
κ
T
κ
1D系 2D系
∝T2∝T ∝T3
3D系
n次元の反強磁性系
スピンによる熱伝導κspinの温度依存性
ピークを持つ
比熱 と 平均自由行程の温度依存性から
κspin C v l=比熱 速度 平均自由行程
スピン-フォノン散乱スピン-スピン散乱
11スピンによる熱伝導κspinの温度依存性
ピークを持つ
比熱 と 平均自由行程の温度依存性から
スピンギャップ系
ω
k0
ω
k0ギャップΔ
κspin C v l=比熱 速度 平均自由行程
Tκ
∝exp(-Δ/T)
Cspin
lspin
κspin
Tκ
TSG
0Δ T
12目次
(1) 熱伝導の一般論
(2) スピンによる熱伝導κspinの観測例
(3) κspinが大きくなる条件
(4) スピンによる熱伝導の弾道性の検証
(5) まとめ
13低次元量子スピン系の物質
高温超伝導体の母体
S=1/2 2次元La2CuO4 Sr14Cu24O41 S=1/2 スピン梯子
スピンギャップ (RVB状態)
スピンネットワークの次元数d=1, 2 スピン量子数S=1/2, 1
14スピンによる熱伝導κspinの観測例
κ = κelectron + κphonon + κspin
KCuF3 1次元反強磁性スピン鎖
H. Miike and K. Hirakawa, JPSJ 38 (1975) 1279.
Cu2+
S=1/2
κspin
Cu2+
15スピンによる熱伝導κspinの観測例
A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 64 (2001) 054412.
κspin
Sr2CuO3 1次元反強磁性スピン鎖 b Cu2+
S=1/2
κ = κelectron + κphonon + κspin
bac
b
Cu2+
16スピンによる熱伝導κspinの観測例
C. Hess et al., Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 027005.K. Kudo et al., J. Low Temp. Phys. 117 (1999) 1689.A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2714.
Sr14Cu24O41 c2本足スピン梯子格子
Cu2+
S=1/2
κ = κelectron + κphonon + κspin
κspin
17
1 5 10 50 100T (K)
10-2
10-1
100
101
102
103
104κ
(W
/Km
)
1 5 10 50 100T (K)
10-2
10-1
100
101
102
103
104κ
(W
/Km
)
1 5 10 50 100T (K)
10-2
10-1
100
101
102
103
104κ
(W
/Km
)
低次元量子スピン系におけるスピンによる熱伝導κspin
Sr14Cu24O41
La2CuO4
Ca2Y2Cu5O10
BaCu2Si2O7
Sr2CuO3
AgVP2S6
(1次元 反強磁性)
(1次元 反強磁性)
(擬1次元 反強磁性)
(2次元 反強磁性)
(1次元 強磁性)
(1次元 反強磁性)
(J~2000K)
(J~280K)
(J~780K)
(J~80K)
(J~1500K)
(J~1300K)
SrCuO2 (1次元 反強磁性) (J~2000K)S = 1/2
S = 1/2
S = 1/2
S = 1/2
S = 1/2
S = 1
S = 1/2
サファイア銅
真鍮ステンレス
石英
ガラス
18目次
(1) 熱伝導の一般論
(2) スピンによる熱伝導κspinの観測例
(3) κspinが大きくなる条件
(4) スピンによる熱伝導の弾道性の検証
(5) まとめ
19スピンによる熱伝導κspinが大きくなる条件
反強磁性相関 J : 大+
∝ バンド幅κspin 大
低次元 +
20スピンによる熱伝導κspinが大きくなる条件
反強磁性相関 J : 大+
∝ バンド幅κspin 大
低次元 +
0 100 200 300T (K)
0
200
400
600
800
1000
κsp
in (
mW
/Kcm
)
100
80
60
40
20
0
La2CuO4
Sr2CuO3
Sr14Cu24O41
[1]
[2][3]
[3] C. Hess et al., Phys. Rev. Lett. 90 (2003) 197002.[2] A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2714.[1] N. Takahashi et al., AIP Conf. Proc. 850 (2006) 1265.
κ spi
n( W
/Km
)
1次元
2次元
直感的なイメージ
スピンの反転し易さ
21スピンによる熱伝導κspinが大きくなる条件
vspin ∝ J
vspinAF vspin
F>
反強磁性相関 J : 大+
∝ バンド幅κspin 大
低次元 +
vspinAF
cf. ダイヤモンド
原子間結合力C:大vphonon ∝ (C/M)1/2
κphonon 大
κspin Cspin vspin lspin=
k
JS2
0
ω
JS4
aπ
aπ−
F
AF
h
225本足スピン梯子格子系 La8Cu7O19
5-leg spin ladder
b
0 50 100 150 200T (K)
0
50
100
κb
( W
/Km
)
La8Cu7O19
La7.92Eu0.08Cu7O19
κphby Debye model
κb κspin= +κphc
b
a
TN~103K
反強磁性相関+
J~1000K
180°Cu-O-Cu 結合
κspin ~ 0
23κspin が小さい原因は?
Cu2O6
Jinter Jintra≪
Jinter Jintra≪
熱流
Jintra
κspin 大
Jinter
Jinter
Jintra
κspin 小
熱流
梯子間に大きな交換相互作用 Jinter
La8Cu7O19
spin ladder
TN~103K
ハミルトニアンを不可積分にしている
24Jinter/Jintraが大きい物質で κspin → 小intra3
Ninter JTJ =
( )2intra3N
inter JTJ =
1D,擬1D2D
3N zyx JJJT =
600
25スピンによる熱伝導κspinが大きくなる条件
反強磁性相関 J : 大+
∝ バンド幅κspin 大
低次元 +
・量子ゆらぎが大きい
・スピン間の結合が堅い(強い)
高熱伝導材料として期待
26目次
(1) 熱伝導の一般論
(2) スピンによる熱伝導κspinの観測例
(3) κspinが大きくなる条件
(4) スピンによる熱伝導の弾道性の検証
(5) まとめ
27スピンによる熱伝導の理論
κspin
κspin C v l=比熱 速度 平均自由行程
S = 1/2 1次元反強磁性ハイゼンベルグ鎖
spinon
D. L. Huber and J. S. Semura: Phys. Rev. 182 (1969) 602.D. L. Huber et al.: Phys. Rev. 186 (1969) 534.D. A. Krueger: Phys. Rev. B 3 (1971) 2348.
またはS >1/2 2,3次元 不可積分系または
spinl ~ 最隣接スピン間隔
K. Saito et al.: Phys. Rev. E 54 (1996) 2404.S. Fujimoto and N. Kawakami: J. Phys. A 31 (1998) 465.X. Zotos: Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 1764.
∞=spinl
S = 1/2 かつ 1次元 かつ ハミルトニアンが可積分
が弾道的(バリスティック)
ハミルトニアンをフーリエ変換するとモードが独立(スピン-スピン散乱なし)
28弾道的なスピンによる熱伝導
久保公式
熱流 熱伝導率
(参考:堺さんのスライド)
S=1/2 Heisenberg模型 (XXZ鎖)
熱流は保存量になる(可解模型が有する性質)
時間変化しない
29弾道的なスピンによる熱伝導
弾道的な熱伝導
(大きいけど) 熱伝導率は有限
不純物・フォノンとの散乱等 可積分性は壊れている
Drude公式可積分性を壊す効果
熱的Drude weight
現実の系
(参考:堺さんのスライド)
時間変化しない
30
κphonon κspinon
b
ac
Sr2CuO3 の熱伝導率
A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 64 (2001) 054412.A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 62 (2000) R6108.
a
cb
spinchain
κspinonκphonon +κb =κa κphonon=κc,
理想的な S=1/2 反強磁性ハイゼンベルグ鎖を持つ物質
31
spin
defectby Pd2+
T. Kawamata et al., J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 034607
spinon
spinon
熱伝導率 帯磁率
スピン鎖の長さを制御
比較
検証 → 「スピノンによる熱伝導が弾道的であるか?」
スピノンの平均自由行程 スピン欠陥間の平均距離
spin
defect
spin
defect
spin
defect
spin
defect
非磁性不純物 Pd ドープ Sr2CuO3
スピノン → スピン欠陥間だけの移動
32実験
試料
熱伝導率
Sr2Cu1-xPdxO3
(x = 0, 0.004, 0.010) 0.00970.0039
Pd
0.99721.0030.98Cu
2.0190.0101.9930.0042.020SrxTSFZ法により作製
ICPによる
組成分析
定常熱流法
帯磁率
SQUID(Quantum Design, MPMS-XL5)磁場 1 T
10 mm
単結晶
33TSFZ法による大型単結晶育成
TSFZ法 (Traveling-Solvent Floating-Zone method)
原料棒
単結晶
溶融帯
石英管
楕円鏡
ハロゲンランプ
石英管
熱伝導率測定には、大きな単結晶が必要
Y2BaNiO5
La8Cu7O19
34定常熱流法
定常熱流法
Cernox温度計
Cu熱浴
ヒータ
試料
Cernox温度計
T1
T2
熱流Q
~1×1×4 mm3
3 mm
0.8 mm
温度計
温度計
35ステンレス鋼SUS304の熱伝導率
36結果 - スピン鎖方向の熱伝導率
κspinonκphonon +κb =
0 50 100 150T (K)
0
200
400
κb
(W/K
m)
0 50 100 150T (K)
0
200
400
κb
(W/K
m)
0 50 100 150T (K)
0
200
400
κb
(W/K
m)
Sr2Cu1-xPdxO3
Q // chain Qa
bc
x = 00.004
0.010
37結果と解析 フォノンによる熱伝導率の見積もり
fitting parameters
0 50 100 150T (K)
0
200
400
κa
(W/K
m)
κaSr2Cu1-xPdxO3
x = 0
3.49b2.7E-18B (s/K)
1.38E-44A (s3)0.0006Lb (m)
Q ⊥ chain
Q
a
bcκphonon
( ) xxTkvk TΘ
x
x
d1e
e2 phonon0 2
43B
phonon2
Bphonon
D τπ
κ ∫ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=h
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−++=
bTΘTBA
Lv D24
b
phonon1-phonon expωωτ
Debye model
Boundaries Point defects Umklapp processR. Berman, Thermal Conduction in Solids, Oxford, Clarendon Press, 1976
κphonon=
38
κspinon
小さく見積もる
結果と解析 スピノンによる熱伝導率の見積もり(x = 0)
κspinon+κb κphonon=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−++=
bTΘTBA
Lv D24
b
phonon1-phonon expωωτ
Debye model
Boundaries Point defects Umklapp process
0 50 100 150T (K)
0
200
400
κb
(W/K
m)
Sr2Cu1-xPdxO3
Qa
bc
R. Berman, Thermal Conduction in Solids, Oxford, Clarendon Press, 1976
( ) xxTkvk TΘ
x
x
d1e
e2 phonon0 2
43B
phonon2
Bphonon
D τπ
κ ∫ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=h
x = 0Q // chain
fitting parameters
3.49b2.7E-18B (s/K)
1.38E-44A (s3)0.0006Lb (m)
低温での
κspinon
κphonon
39
0 50 100 150T (K)
0
200
400
κb
(W/K
m)
0 50 100 150T (K)
0
200
400
κb
(W/K
m)
結果と解析 スピノンによる熱伝導率の見積もり
spinon
2B
spinonspinonspinonspinon 3lTNaklvC
h
πκ ==
0 50 100 150T (K)
0
200
400
κb
(W/K
m)
Heisenberg model
JTNkC
32 2
Bspinon =
h2spinonJav π
=
N: number of spinsa: distance between spinsJ: exchange interaction
M. Takahashi, Prog. Theor. Phys. 50 (1973) 1519.F. D. Haldame, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 1529. W. McRace et al., Phys. Rev. B 58 (1998) 62. J. des Cloizeaux et al., Phys. Rev. 128 (1962) 2131.
κspinon+κb κphonon=
3.49b2.7E-18B (s/K)
3.96E-44A (s3)0.000895Lb (m)
3.49b2.7E-18B (s/K)
4.57E-44A (s3)0.00059Lb (m)
x = 0.010
x = 0.004
0 50 100 150T (K)
0
200
400
κb
(W/K
m) Q
a
bc
κspinon
Q // chain
Sr2Cu1-xPdxO3
x = 0.010x = 0.004
x = 0
40結果と解析 スピノンの平均自由行程の見積もり
( ) 1*-1spinon /exp −+−= LTTATl
Temperature independent scatteringby spin defects etc.Scattering in Umklapp process
fitting parameters
A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 64 (2001) 054412.A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 62 (2000) R6108.
0 50 100 150T (K)
0
1000
2000
l spin
on (
Å)
x = 0.010
x = 0.004
x = 0
Sr2Cu1-xPdxO3
498.2821.42107.8L (Å)
144.8136.3226.8T* (K)
20.9E-50.01010.1E-50.0048.89E-50A (s/K)x
L=2107.8
821.4
498.2 低温におけるlspinonの最大値
0 50
1000
2000
l spin
on (
Å)
41
0 50 100 150T (K)
0
20
40
60
χ (
10-5
em
u/m
ol)
帯磁率
H
a
b
c
x = 0.010
x = 0.004x = 0
H // c axisH = 1 T
Sr2Cu1-xPdxO3
42
( )TCurieχ( )Tχスピン欠陥の平均距離 Limp
フリースピン フリースピンS = 0 S = 0
( )θ
χ−
=T
CTCurie
偶数 偶数奇数奇数
1 フリースピン 2 スピン欠陥
( )Tspinχ 0χ= ++フリースピン スピン鎖
1Cuあたりのフリースピン数 xCurie
( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
TTJT
02spin ln2
111π
χ
S. Eggert et al., Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 332.
van Vleck
Ion core
S. Eggert et al., Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 047202.K. M. Kojima et al., Phys. Rev. B 70 (2004) 094402.
spin
defect
spin
defect
spin
defect
spin
defect
spin
defect
43
0 50 100 150T (K)
0
20
40
60
χ (
10-5
em
u/m
ol)
帯磁率
0.00420.0100.00260.0040.00100xCuriex
Curieimp 2x
aL =
H
a
b
c
x = 0.010
x = 0.004x = 0
H // c axisH = 1 T
Sr2Cu1-xPdxO3
465.8752.61956.5Limp (Å)
44
Limp
Limp
Limp
値の比較
低温で、スピノンはスピン欠陥だけに散乱
L
L
L
スピノンによる熱伝導が弾道的
0 50 100 150T (K)
0
1000
2000
l spin
on (
Å)
Sr2Cu1-xPdxO3
x = 0.010
x = 0.004
x = 0
Limp=1956.5
752.6
456.8
465.8752.61956.5Limp (Å)
498.2821.42107.8L (Å)
0.0100.004
0x
Limp Pdドープにより変化
0 50
1000
2000
l spin
on (
Å)
45
スピン欠陥間の平均距離
T. Kawamata et al., J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 034607
熱伝導率 帯磁率
Sr2Cu1-xPdxO3 (x = 0, 0.004, 0.010) 単結晶
465.8752.61956.5Limp (Å)
498.2821.42107.8L (Å)
0.0100.004
0x
スピノンの平均自由行程
非常に近い値を示した
スピノンによる熱伝導が弾道的
0 50 100 150T (K)
0
1000
2000
l spin
on (
Å)
Limp=1956.5
752.6
456.8x = 0.010
x = 0.004
L=2107.8
821.4
498.2
x = 0
スピノンによる弾道的熱伝導の検証
0 50
1000
2000
l spin
on (
Å)
スピンによる高熱伝導材料の開発に有効
46
1 5 10 50 100T (K)
10-2
10-1
100
101
102
103
104κ
(W
/Km
)
1 5 10 50 100T (K)
10-2
10-1
100
101
102
103
104κ
(W
/Km
)
1 5 10 50 100T (K)
10-2
10-1
100
101
102
103
104κ
(W
/Km
)
低次元量子スピン系におけるスピンによる熱伝導κspin
Sr14Cu24O41
La2CuO4
Ca2Y2Cu5O10
BaCu2Si2O7
Sr2CuO3
AgVP2S6
(1次元 反強磁性)
(1次元 反強磁性)
(擬1次元 反強磁性)
(2次元 反強磁性)
(1次元 強磁性)
(1次元 反強磁性)
(J~2000K)
(J~280K)
(J~780K)
(J~80K)
(J~1500K)
(J~1300K)
SrCuO2 (1次元 反強磁性) (J~2000K)S = 1/2
S = 1/2
S = 1/2
S = 1/2
S = 1/2
S = 1
S = 1/2
サファイア銅
真鍮ステンレス
石英
ガラス
47
図.SrCuO2単結晶のスピン鎖に平行方向と垂直方向の熱伝導率の温度依存性.4Nと3Nは単結晶の原料の純度である.
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
κ (W
/Km
)
T (K)
SrCuO2
//chain 4N
⊥chain 4N
//chain 3N
48目次
(1) 熱伝導の一般論
(2) スピンによる熱伝導κspinの観測例
(3) κspinが大きくなる条件
(4) スピンによる熱伝導の弾道性の検証
(5) まとめ
49まとめ
スピンも熱を運んでいる
低次元量子スピン系
熱伝導率
+
高熱伝導材料として期待
反強磁性相関 J : 大低次元弾道的なスピンによる熱伝導
<Sr2CuO3の研究>
スピンによる熱伝導が大きくなるには?
<種々の実験結果>
スピン間の結合が強い量子ゆらぎの大きな物質
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低次元量子スピン系低次元量子スピン系物質物質におけるにおけるスピンによる熱伝導スピンによる熱伝導
日本熱物性学会第10回「マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会(2008年 9月12日、慶應義塾大学三田キャンパス)
東北大学大学院工学研究科応用物理学専攻小池洋二
理研仁科セ 川股隆行
東北大工 高橋伸雄、金子直人、上坂正憲足立匡、野地尚
東北大金研 工藤一貴、小林典男
参考: 応用物理 77 No. 5 (2008) 525-529.固体物理 38 No. 12 (2003) 889-902.
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日本熱物性学会第10回「マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会(2008年 9月12日、慶應義塾大学三田キャンパス)
東北大学大学院工学研究科応用物理学専攻小池洋二
理研仁科セ 川股隆行
東北大工 高橋伸雄、金子直人、上坂正憲足立匡、野地尚
東北大金研 工藤一貴、小林典男
参考: 応用物理 77 No. 5 (2008) 525-529.固体物理 38 No. 12 (2003) 889-902.
(1) 熱伝導の一般論(2) スピンによる熱伝導κspinの観測例(3) κspinが大きくなる条件(4) スピンによる熱伝導の弾道性の検証(5) まとめ
ご清聴ありがとうございましたご清聴ありがとうございました