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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNUNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
IUPSM-MARACAIBO- SEDE LOS OLIVOS
ASIGNATURA: GASOTECNIA
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD DEL GAS
“a la luz de la verdad y del tiempo nada se esconde, el merito brilla y lamaldad se descubre”
Simón Bolívar
Profesor: Realizado Por:
Ing. Daniel Gonzalez Br. Anais Fernandez
Maracaibo, 23 de Mayo del 2016
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INDICE GENERAL
- Introducción- Desarrollo de la investigación
1. Definición de Gas ideal 2. Definición de Gas real 3. Gas real vs Gas ideal 4. Definición de Factor de Compresibilidad.
5. Determinación del factor de compresibilidad según los métodos:
a. Método de Standing – Katz.
b. Método de Standing – Katz modificado.
c. Método de Refracción molecular de Eykman.
d. Método de Pitzer.
e. Método en base a la Ecuación R – K f. Método de Yarburough Hall
6. Aplicaciones del Comportamiento del Gas
7. Ejercicios sobre el factor de compresibilidad del gas
- Conclusiones- Bibliografía
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla No 1.Refracción molecular de Eykman, EMR, de los componentes máscomunes del gas natural
Tabla No 2. Ejercicios con el método de pitzer
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura No 1. Diferencias entre gases reales y ideales (Factor decomprensibilidad)
Figura No 2. Diferencias entre gases reales y ideales (Ecuaciòn de Van der
Wallls)
Figura No3. Grafica de Standing-Katz para determinar el factor de
compresibilidad
Figura No 4. Correlacion EMR y el cuadro de la densidad2
Figura No 5.Correlacion EMR vs densidad
Figura No 6. Grafico para determinar el factor Z por EMR
Figura No 7. Grafico para calcular Z° (Es el factor de compresibilidad para
un fluido cuyas moléculas son perfectamente redondas)
Figura No 8. Grafico para calcular Z° (Es el factor de compresibilidad para
un fluido cuyas moléculas no son perfectamente redondas)
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INTRODUCCIÒN
Los gases se forman cuando la energía de un sistema excede todas
las fuerzas de atracción entre moléculas. Así, las moléculas de gas
interactúan poco, ocasionalmente chocándose. En el estado gaseoso, las
moléculas se mueven rápidamente y son libres de circular en
cualquier dirección, extendiéndose en largas distancias. A medida que la
temperatura aumenta, la cantidad de movimiento de las moléculas
individuales aumenta. Los gases se expanden para llenar sus contenedoresy tienen una densidad baja. Debido a que las moléculas individuales están
ampliamente separadas y pueden circular libremente en el estado gaseoso,
los gases pueden ser fácilmente comprimidos y pueden tener una forma
indefinida. El comportamiento de todos los gases se ajusta a tres leyes, las
cuales relacionan el volumen de un gas con su temperatura y presión. Los
gases que obedecen estas leyes son llamados gases ideales o perfectos.
Además en el presente trabajo de investigación se tomara en cuenta el factor
de compresibilidad del gas, que es la razón del volumen molar de un gas con
relación al volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presión.
De manera general se puede decir que un gas sustancia en uno de los
tres estados diferentes de la materia ordinaria, que son el sólido, el líquido y
el gaseoso. Los sólidos tienen una forma bien definida y son difíciles de
comprimir. Los líquidos fluyen libremente y están limitados por superficies
que forman por sí solos. Los gases se expanden libremente hasta llenar elrecipiente que los contiene, y su densidad es mucho menor que la de los
líquidos y sólidos.
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DESARROLLO
1. DEFINICIÓN DE GAS IDEAL
Un gas ideal es un conjunto de átomos o moléculas que se mueven
libremente sin interacciones. La presión ejercida por el gas se debe a los
choques de las moléculas con las paredes del recipiente. El comportamiento
de gas ideal se tiene a bajas presiones es decir en el límite de densidad
cero. A presiones elevadas las moléculas interaccionan y las fuerzas
intermoleculares hacen que el gas se desvíe de la idealidad.
2. DEFINICIÓN DE GAS REAL.
Un gas real, en oposición a un gas ideal o perfecto, es un gas que exhibe
propiedades que no pueden ser explicadas enteramente utilizando la ley de
los gases ideales. En tal sentido se puede decir que los gases reales son los
que en condiciones ordinarias de temperatura y presión se comportan como
gases ideales; pero si la temperatura es muy baja o la presión muy alta, las
propiedades de los gases reales se desvían en forma considerable de las de
los gases ideales.
3. DIFERENCIAS ENTRE GASES REALES Y GASES IDEALES
En cuanto a las definiciones anteriormente descritas se puede decir que
existen ciertas diferencias entre los gases reales e ideales; estas se
mencionan a continuación:
Un gas se considera ideal a altas temperaturas y bajas
presiones (condiciones ambientales). Los gases reales no cumplen
necesariamente con este postulado.
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Figura No 1. Diferencias entre gases reales y ideales.
En los gases ideales el factor de compresibilidad siempre será igual a
la unidad (1), en los gases reales no se cumple este postulado.
Figura No 1. Diferencias entre gases reales y ideales (Factor decomprensibilidad).
Para la ecuación de Van der Walls, se diferencia de las de los gases
ideales por la presencia de dos términos de corrección; uno corrige el
volumen, el otro modifica la presión .
Figura No 2. Diferencias entre gases reales y ideales (Ecuaciòn de Vander Wallls).
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4. DEFINICIÓN DE FACTOR DE COMPRESIBILIDAD.
El factor de compresibilidad (Z), conocido también como el factor de
compresión, es la razón del volumen molar de un gas con relación al
volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presión. Es una
propiedad termodinámica útil para modificar la ley de los gases ideales para
ajustarse al comportamiento de un gas real. 3 En general, la desviación del
comportamiento ideal se vuelve más significativa entre más cercano esté un
gas a un cambio de fase, sea menor la temperatura o más grande la presión.
Los valores de factor de compresibilidad son obtenidos usualmente mediante
cálculos de las ecuaciones de estado, tales como la ecuación del virial la cual
toma constantes empíricas de compuestos específicos como datos deentrada. Para un gas que sea una mezcla de dos o más gases puros (aire o
gas natural, ejemplo), es requerida una composición del gas para que la
compresibilidad sea calculada.
5. DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD SEGÚN LOSMÉTODOS:
Es un factor corrección introducido en la ecuación general de los gases y
puede ser obtenido experimentalmente dividiendo el volumen real de n moles
de un gas a una presión y temperatura por el volumen ideal ocupado por la
misma masa de gas a condiciones iguales de presión y temperatura. Este
factor de compresibilidad se puede determinar de la manera siguiente:
3.1. MÉTODO DE STANDING – KATZ.
En el año 1856 establece el principio de los estados correspondientes
Van Der Waals establece que todos los gases tienen el mismo factor de
compresibilidad a iguales condiciones de presión y de temperatura
reducidas.
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El factor de compresibilidad va a hacer una función que va depender de la
temperatura reducida y de la presión reducida. Donde la presión reducida va
hacer igual a la presión entre la presión crítica y la temperatura reducida vaser igual a la temperatura entre la temperatura crítica.
Z = f(Pr, Tr) Donde:
Pr = P / Pc = Presión reducida Tr = T / Tc = Temperarura reducida
Pc, Tc = Presión y Temperatura crítica absolutas del gas P, T = Presión y Temperatura absoluta
W. B. Kay dijo al igual que Van Der Waals, que una función de la presión
reducida y temperatura reducida, pero ahora Z va a ser una función de la
presión pseudoreducida (presión reducida) de la mezcla y de la temperatura
pseudoreducida (temperatura reducida) de la mezcla, donde la presión
pseudoreducida sería la presión entre la presión la presión pseudocrítica y la
temperatura pseudoreducida es la temperatura entre la temperatura
pseudocrítica, donde esa temperatura pseudocrítica sería la temperatura
crítica o una función de la temperatura crítica de cada uno de los
componentes que conforma la mezcla de hidrocarburos, es decir que ahora
necesitamos asociar las temperaturas críticas de cada componente con la
fracción molar de ese componente para determinar una temperatura crítica
de la mezcla.
Cada mezcla de hidrocarburo está compuesta por una determinada
fracción molar de determinados componentes de hidrocarburos, va desde C1
hasta Cn, entonces para determinar la presión pseudocrítica y la temperatura
pseudocrítica de una mezcla, lo que se hace es iniciar la sumatoria de la
fracción molar del componente por la presión crítica de ese componente y así
con todos los componentes, de esta forma obtengo la presión pseudocrítica.
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Por otro lado, sí fuera un solo componente, digamos que el sistema es
únicamente metano la fracción molar sería uno, uno por la presión crítica es
la presión crítica, la presión pseudocrítica sería igual a la presión crítica,
porque el único componente es el metano.
Donde:
Yi = Fracción m olar del comp onente i . Z es una función de la presión pseudoreducida y de la temperatura
pseudoreducida.
En tal sentido se debe mencionar que Standing y Katz desarrollaron
un gráfico y este es el gráfico más utilizado para la determinación del
factor de compresibilidad, es en el que se puede determinar el factor de
compresibilidad de una mezcla de hidrocarburos a partir de las
condiciones pseudoreducida de la mezcla, es decir yo tengo una forma
matemática de poder estimar la presión pseudocrítica y la temperatura
pseudocrítica, que es la fracción molar por presión crítica y la sumatoria
de todas las multiplicaciones me da la presión pseudocrítica y
temperatura crítica por fracción molar la sumatoria de eso me da la
temperatura pseudocrítica. La presión pseudoreducida va hacer igual a
la presión entre la presión pseudocrítica, conozco la presión y puedo
determinar la presión pseudocrítica, puedo conocer la presión
pseudoreducida, la temperatura pseudoreducida también la puedo
conocer, entonces ya tengo los dos parámetros y al conocer la presión
pseudoreducida y la temperatura pseudoreducida, Standing y Katz lo
que hicieron fue desarrollar una gráfica en que a partir de la presión
pseudoreducida y la temperatura pseudoreducida se pudiera determinar
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el factor de compresibilidad de la mezcla, es decir ellos hicieron de
forma experimental el comportamiento del factor de compresibilidad de
un gas con diferentes valores de presión y temperatura pseudoreducida
y graficaron sus resultados, entonces para no determinar elcomportamiento de todos los resultados, se va directamente con el valor
de presión pseudoreducida y con el valor de temperatura
pseudoreducida y se determina de una forma más sencilla el factor de
compresibilidad
Figura No 3. Grafica de Standing-Katz para determinar el factor decompresibilidad.
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3.2. MÉTODO DE STANDING – KATZ MODIFICADO.
El método de Standing-Katz para gases dulces a sido modificado para
aplicarlos a gases agrios ( gases que contienen H 2S y/o Whichert y Aziz
utilizaron rangos de temperaturas entre 40 y 300 Fahrenheit, presiones entre
0 y 7000,01 lpcm y gases ácidos con una concentración de 80% 0 menos;
los valores de temperatura y presión pseudocritica se calculan por la regla de
Kay y se modifican por medio de un factor de ajuste denominado Fsk,
calculado con : 4
(√ ) Donde:
A: sumatoria de las fracciones de y B: Fracción molar de
3.3. MÉTODO DE REFRACCIÓN MOLECULAR DE EYKMAN.
La ecuación de Eykman de refracción molecular es:
Donde, además de m y la densidad definidos anteriormente, EMR:
refracción molecular de Eykman y n: índice de refracción del gas o liquido,
usando un refractómetro luz amarilla de línea d del sodio.
Tabla No 1. Valores de la refracción molecular de Eykman, EMR, de loscomponentes más comunes del gas natural.
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La tabla no 1 presenta los valores de EMR para la mayoría de los
componentes del gas natural, y para los hidrocarburos normales parafinados
se ha encontrado, que
EMR=2,4079 + 0,7293M +0,0000326M2
Esta ecuación presenta una correlación bastante exacta y puede usarse
para determinar el EMR de la fracción más pesada de un sistema, a partir de
su peso molecular. En caso de conocerse la densidad de la fracción más
pesada, puede emplearse la Fig. No. 5 para determinar el EMR.
Figura No 4.Correlacion EMR y el cuadro de la densidad 2.
Si se conoce el peso molecular y la gravedad específica de la fracción más
pesada, este último valor es generalmente el mas exacto. Para una seriehomóloga, la relación entre el índice de refracción Molecular de Eykman,
(EMRI = EMR/M) y la densidad (p) es lineal, tal como indica la Fig. No. 6.
Esta relación, analíticamente, puede expresarse así:
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Figura No 5.Correlacion EMR vs densidad.
I. Para CO 2, H 2S, N 2 y C 1 (Grupo 1)
II. Para los demás hidrocarburos (Grupo 2)
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Los valores A y B se utilizan cuando se esté usando el sistema métrico. Por
ello cada uno de estos parámetros es igual a la unidad en el sistema ingles
Los siguientes pasos resumen el método para determinar el factor Z
1. Se divide la composición en dos grupos: Grupo 1 : CO 2, H 2S, N 2, y C,
Grupo 2: C 2, y demás hidrocarburos . Si se encuentra presente C 7+, a
partir de la densidad, medida y con la Fig No. 5, se obtiene EMR.
2. Para cada grupo del Paso 1, se calcula,
3. Con EMR 1 SE Obtiene lo descrito en el punto I y con EMR 2 se obtiene
lo descrito en el punto II
4. Se calcula el EMR de la mezcla:
5. Se calculan los puntos críticos de las ecuaciones descitas
anteriormente, luego se determinan los puntos pseudoreducidos y se
obtiene Z del siguiente grafico
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Figura No 6. Grafico para determinar el factor Z por EMR
3.4. MÉTODO DE PITZER.
Se calcula las propiedades críticas de la mezcla a través del método de
Stewart, W.F, Burkhardt, S.F y Voo, D. 4
∑ ∑
∑⁄
Seguidamente se determinan las propiedades pseudocríticas de la mezcla
- Temperatura pseudocríticas de la Mezcla, ºR
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- Presión pseudocríticas de la Mezcla, Psia
Los valores de las propiedades criticas se ajustan de acuerdo a la regla de
Witchert y Azis, tomando en cuenta en factor acéntrico
√
Donde:
A: Fracción Molar del H2S+CO2
B: Fracción Molar del H2S : Factor Acéntrico de los hidrocarburos + Nitrógeno.
∑
Para obtener el factor acéntrico de los componentes pesados se realiza esta
formula:
[ ]
Donde:
Pc: Presión Crítica del componente pesado
Tc: Temperatura Critica del componente pesado
Tb: Temperatura de ebullición de componente pesado, se obtiene de lasiguiente forma: (Correlación de Kessler, M.G y Lee, B.I.)
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Se calculan las propiedades Pseudoreducidas
Presión Pseudoreducidas
Temperatura Pseudoreducidas
Se calcula Z° (Es el factor de compresibilidad para un fluido cuyas
moléculas son perfectamente redondas) y Z’ (Es el factor de compresibilidadpara un fluido cuyas moléculas no son perfectamente redondas).
3.5. MÉTODO EN BASE A LA ECUACIÓN R – K.
Es un método empleado tanto para gases dulces como amos. Para este
último caso, cuando el gas contiene CO 2,H2S o ambos, Wichert y Aziz (Ref.
24) proponen corregir (ajustar) la presión y la temperatura críticas de cada
componente de la mezcla, por medio de un factor de ajuste, (Frk), en la
siguiente forma:
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donde, Tci y Pci, son la temperatura y la presión criticas corregidas del
componente i de la mezcla; Tci y Pci son los respectivos valores sin corregir
(de tablas). El valorde Frk se calcula de la forma que sigue:
A: sumatoria de las fracciones de y
B: Fracción molar de
3.6. MÉTODO DE YARBUROUGH – HALL
Este método se basa en ciertas correcciones de algunas ecuaciones y
matemáticamente se expresa como
Donde:
Psr= presión pseudoreducida
T= Reciproca de la temperatura pseudoreducida Tsr/T
Y= densidad reducida
4. APLICACIONES DEL COMPORTAMIENTO DEL GAS
LEY DE BOYLE
Robert Boyle investigó el comportamiento de una cantidad fija de gas
sometido a diversas presiones, y encontró una relación muy sencilla entre su
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volumen y su presión:
"El volumen (V) de una masa define un gas, a temperatura (T) constante, es
inversamente proporcional a la presión aplicada (P) sobre él"; la expresión
matemática de esta ley es:
V=k(1/P), donde k es una constante de proporcionalidad.
LEY DE CHARLES
El físico francés Jacques Charles (1763-1823) descubrió la relación existente
entre el volumen y la temperatura de un gas, siempre y cuando su presión se
mantenga invariable. Para ello utilizó el mismo diseño empleado un siglo
antes por Boyle, pero ahora variando la temperatura y manteniendo
constante la presión.
A presión constante, el volumen ocupado por una masa definida de una
muestra de gas es directamente proporcional a la temperatura (kelin o
absoluta). Matemáticamente esta ley puede expresarse de la siguiente
forma:
V=kT donde k es una constante de proporcionalidad; a presion y cantidad de
materia (n) constantes.
LEY DE GAY LUSSAC
A volumen constante, la presión de una masa fija de un fija de un gas dado
es directamente proporcional a la temperatura kelvin. La representación
matemática de esta ley es:
k=P/T ó P=kT, donde k es una constante de proporcionalidad.
Para un estado inicial (Pi/Ti=k)y un estado final (Pf/Tf=k), se cumple que:
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PiTf=Pf/Ti
LEY COMBINADA
Las dos primeras leyes pueden utilizarse, como se ya se indicó, para
averiguar el nuevo volumen que adquiere un gas cuando se modifica su
temperatura y su presión, pero no cuando ambas variables lo hacen de
manera simultánea. Sin embargo, en la práctica, lo más frecuente es que así
suceda.
La ley combinada de los gases es una suma de las leyes de Boyle y de
Charles, incluso la ley de Gay Lussac. Al final, resulta la ecuación general:
ViPiTf=VfPfTi
La ley de Boyle y la ley de Charles han sido verificadas y confirmadas
mediante cuidadosas realizaciones experimentales. En ciertas condiciones
de temperatura y/o presión, las propiedades de la mayor partye de los gases
reales se desvóan por completo de las de un gas ideal. Para estos casos
existen otras ecuaciones
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Ejercicio para determinar Z por el método de Pitzer
1. En un recipiente cilíndrico de 20 ft de altura y un radio de 4,5 ft, seencuentra un gas que se muestra a continuación. Este se encuentra a
una presión de 960 psia a una temperatura que se muestra en lascondiciones siguientes. Calcular Z con los métodos correspondientes.
Muestra
Comp
.
C1 C2 C3 iC4 nC4 iC5 nC5 C6+ CO2 N2 H2S
%Yi 76,65 8,69 4,38 0,65 0,47 0,30 0,24 0,33 0,26 3,51 1,52
MC7+= 110 Lbs/lbmol. γC 6
+= 0,75,
Condición Temperatura
°F °C °R
A 110 43,33 569,67
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Se calcula las propiedades críticas de la mezcla a través del método de
Stewart, W.F, Burkhardt, S.F y Voo, D
∑ ∑
Sustituyendo tenemos que:
⌈ ⌉
.
∑⁄
Sustituyendo se tiene que K= 15,0323792
Temperatura pseudocríticas de la Mezcla, ºR
Presión pseudocríticas de la Mezcla, Psia
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Los valores de las propiedades criticas se ajustan de acuerdo a la regla de
Witchert y Azis, tomando en cuenta en factor acéntrico
√
Donde:
A: Fracción Molar del H2S+CO2
B: Fracción Molar del H2S : Factor Acéntrico de los hidrocarburos + Nitrógeno.
A=0,0185
B=
∑
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Para obtener el factor acéntrico de los componentes pesados se realiza esta
formula:
[ ]
Donde:
Pc: Presión Crítica del componente pesado
Tc: Temperatura Critica del componente pesado
Tb: Temperatura de ebullición de componente pesado, se obtiene de la
siguiente forma: (Correlación de Kessler, M.G y Lee, B.I.)
[ ]
Determinamos Fp
( )
0,642374
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Factor Acéntrico de la Mezcla
∑
Calcular las propiedades Pseudoreducidas
Presión Pseudoreducidas
Temperatura Pseudoreducidas
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Se calcula Z° (Es el factor de compresibilidad para un fluido cuyas moléculas
son perfectamente redondas) y Z’ (Es el factor de compresibilidad para un
fluido cuyas moléculas no son perfectamente redondas).
Sustituyendo
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Figura No 7. Grafico para calcular Z° (Es el factor de compresibilidadpara un fluido cuyas moléculas son perfectamente redondas)
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Figura No 8. Grafico para calcular Z° (Es el factor de compresibilidad
para un fluido cuyas moléculas no son perfectamente redondas)
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CONCLUSIÓN
Los gases reales son los que en condiciones ordinarias de temperatura ypresión se comportan como gases ideales; pero si la temperatura es muy
baja o la presión muy alta, las propiedades de los gases reales se desvían en
forma considerable de las de los gases ideales; mientras que un gas ideal es
un conjunto de átomos o moléculas que se mueven libremente sin
interacciones. La presión ejercida por el gas se debe a los choques de las
moléculas con las paredes del recipiente.
El factor de compresibilidad de un gas es la razón del volumen molar de
un gas con relación al volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura
y presión. Es una propiedad termodinámica útil para modificar la ley de los
gases ideales para ajustarse al comportamiento de un gas real.
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BIBLIOGRAFÍA
- http://www.quimicafisica.com/definicion-gas-ideal.html GermanFernandez (2010)
- Características y comportamiento de los hidrocarburos. Por: RamiroPerez Palacios y Marcías Martínez. (1994).
- http://fqb-unav.forosactivos.net/t60-gases-reales-y-ecuaciones-de-estado (2009)
- Correlaciones PVT de Carlos Bamzer