FLUJO DE AGUA EN FLUJO DE AGUA EN ESTRUCTURAS DE SUELOESTRUCTURAS DE SUELO
M.I. Ing. ABEL ORDOÑEZ HUAMANM.I. Ing. ABEL ORDOÑEZ HUAMAN
Docente de la Universidad Nacional de IngenieríaDocente de la Universidad Nacional de Ingeniería
CONTENIDOCONTENIDO
1.1. IMPORTANCIA DEL TEMAIMPORTANCIA DEL TEMA2.2. TIPOS DE FLUJOTIPOS DE FLUJO3.3. CONCEPTO DE CARGA HIDRAULICACONCEPTO DE CARGA HIDRAULICA4.4. FLUJO UNIDIMENSIONAL Y LEY DE DARCYFLUJO UNIDIMENSIONAL Y LEY DE DARCY5.5. DETERMINACION DE LA PERMEABILIDADDETERMINACION DE LA PERMEABILIDAD6.6. PIEZOMETROS PIEZOMETROS 7.7. FLUJO BIDIMENSIONALFLUJO BIDIMENSIONAL8.8. FUERZA DE FILTRACIONFUERZA DE FILTRACION
1. IMPORTANCIA DEL TEMA1. IMPORTANCIA DEL TEMA
PRINCIPIO DE ESFUERZOS EFECTIVOS
´ = - uu Terzaghi, 1923Terzaghi, 1923
Agua sin Movimiento: uu será la Presión Hidroestática
Agua en Movimiento: uu será diferente a la Presión Hidrostática
zw
N.T.
ue=w zw
(C. Hidrostática)
N.F.
flujo ascendente
flujo descendente
Presiones de Poro en Condición Hidrostática y con FlujoPresiones de Poro en Condición Hidrostática y con Flujo
zw
N.T.
ue
N.F.
u flujo descendente
Influencia del Flujo Descendente en el SubsueloInfluencia del Flujo Descendente en el Subsuelo
´
INCREMENTO DE ESFUERZOS
EFECTIVOS CAUSA COMPRESION EN EL
SUBSUELO
estrato permeable
bombeo de aguas profundas
estrato
compresible
Caso: Ciudad de MexicoCaso: Ciudad de Mexico
EL FLUJO DESCENDENTE
INCREMENTA LOS ESFUERZOS EFECTIVO
zw
N.T.
ue
N.F.
u flujo ascendente
Influencia del Flujo Descendente en Estructura HidráulicaInfluencia del Flujo Descendente en Estructura Hidráulica
´
BBAA
Zona A: Flujo Descendente, cimentación estable
Zona B: Flujo Ascendente, problemas de transporte de
partículas o tubificación
EL FLUJO ASCENDENTE
DISMINUYE LOS ESFUERZOS EFECTIVOS
EL ANALISIS DE FLUJO EN MEDIOS POROSOS ES EL ANALISIS DE FLUJO EN MEDIOS POROSOS ES UTILIZADO PARA:UTILIZADO PARA:
• ANALIZAR LA ANALIZAR LA FILTRACIÓNFILTRACIÓN A TRAVES DEL NUCLEO DE UNA PRESA DE A TRAVES DEL NUCLEO DE UNA PRESA DE TIERRATIERRA
• EVALUAR LA EVALUAR LA PERDIDA DE CAUDALPERDIDA DE CAUDAL POR EL CUERPO Y LA CIMENTACION POR EL CUERPO Y LA CIMENTACION DE UNA PRESADE UNA PRESA
• EVALUAR LA EFICACIA DE EVALUAR LA EFICACIA DE FILTROS DRENES Y SISTEMA DE FILTROS DRENES Y SISTEMA DE IMPERMEABILIZACIONIMPERMEABILIZACION EN PRESAS EN PRESAS
• DETERMINAR LA DETERMINAR LA DISTRIBUCION DE LA PRESIONES DE PORODISTRIBUCION DE LA PRESIONES DE PORO EN EL EN EL CUERPO DE LA PRESA PARA ANALISIS DE ESTABILIDADCUERPO DE LA PRESA PARA ANALISIS DE ESTABILIDAD
• DETERMINAR EL VALOR DEL DETERMINAR EL VALOR DEL GRADIENTEGRADIENTE ASOCIADO A LA FUERZA DE ASOCIADO A LA FUERZA DE FILTRACION EN EL CUERPO DE LA PRESA PARA IDENTIFICAR FILTRACION EN EL CUERPO DE LA PRESA PARA IDENTIFICAR PROBLEMAS DE PROBLEMAS DE TUBIFICACION Y/O EROSION INTERNATUBIFICACION Y/O EROSION INTERNA
• DISEÑAR OBRAS DE DISEÑAR OBRAS DE DRENAJE Y SUB-DRENAJE EN CARRETERASDRENAJE Y SUB-DRENAJE EN CARRETERAS Y Y TALUDESTALUDES
2. TIPOS DE FLUJO EN EL SUELO2. TIPOS DE FLUJO EN EL SUELO
FLUJO FLUJO PERMANENTE cuando las condiciones de borde permanecen constante con el tiempo ocurriendo un fenómeno de infiltración estacionaria. Ejm. El comportamiento de un embalse sobre una presa de tierra.
FLUJO TRANSIENTEFLUJO TRANSIENTE cuando las condiciones de borde cuando las condiciones de borde varían con el tiempo. Ejm. El comportamiento que se produce varían con el tiempo. Ejm. El comportamiento que se produce durante el proceso de llenado o vaciado de una presa de durante el proceso de llenado o vaciado de una presa de tierra; el proceso de consolidación de un suelo fino por tierra; el proceso de consolidación de un suelo fino por imposición de una carga externa, etc. imposición de una carga externa, etc.
3. CONCEPTO DE CARGA HIDRAULICA3. CONCEPTO DE CARGA HIDRAULICA
h = hh = hpp+h+hee
hhpp carga de presión hcarga de presión hp p = u/= u/ww
hhee carga de elevación o posicióncarga de elevación o posición
Energía del Agua expresada en Unidad de LongitudEnergía del Agua expresada en Unidad de Longitud
4. Flujo 1-D y Ley de Darcy4. Flujo 1-D y Ley de Darcy
1
2
3
4
L
h3
v = kv = k x x ii Darcy, 1856Darcy, 1856
donde:donde:k: conductividad k: conductividad hidráulicahidráulicaI : gradienteI : gradiente hidráulicohidráulico
arenai = h/l
h = h3-h4
h4 = h5
h1 = h3
ll
5
v
EJEMPLO DE FLUJO EJEMPLO DE FLUJO UNIDIMENSIONALUNIDIMENSIONAL
4.2
3.6
3.0
2.4
1.8
1.2
0.6
0
0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 -0.6
Altura (m)
Carga (m)
Suelo
hp
he
h
A
B
C
D
h/l = cte. Q = cte.
k i = cte. i = cte.
Ejemplo 2: Problema de Flujo 1-DEjemplo 2: Problema de Flujo 1-D
4.2
3.6
3.0
2.4
1.8
1.2
0.6
0
0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 -0.6
Altura (m)
Carga (m)
Suelo 1
Suelo 2
hp
he
h
A
B
C
D
E
A1 = 2A2
k1 = 2k2h1 + h2 = hB-hDQ1=Q2 k1i1A1 = k2i2A2
Conductividad Hidráulica y PermeabilidadConductividad Hidráulica y Permeabilidad
La constante de proporcionalidad en la Ley de Darcy es una función del medio porosomedio poroso y del fluído.fluído.
Pruebas Experimentales demuestran que:
v es proporcional a d2 w y 1/w
estas relaciones permiten escribir la Ley de Darcy como:
v = CdCd22 ww//ww i i ó v = k i
Si se define K=Cd2 como la permeabilidad que depende solamente del medio, entonces la conductividad hidráulica
se define como k = Kw/w
Valores de Conductividad Hidráulica kValores de Conductividad Hidráulica k
Suelo k (cm/seg) Grado (**)
Grava Limpia 1 a 100 ElevadaArena Gruesa Limpia 1 a 10-2 ElevadaArena Fina 10-2 a 10-3 MediaArena Fina Limosa 10-3 a 10-4 BajaLimo 10-5 a 10-6 Muy BajaArcilla menor a 10-7 Pract.
ImpermeableGrava Arcillosa Compactada (*) 10-5 a 10-7 Muy BajaArcilla Rígida Fisurada 10-3 a 10-6 Baja a Muy Baja
(*) en condición no saturada pueder ser menor en algunos órdenes de magnitud
(**) Terzaghi y Peck, 1967
FACTORES QUE INFLUYEN EN kFACTORES QUE INFLUYEN EN k
• Relación de Vacíos del SueloRelación de Vacíos del Suelo
• GranulometríaGranulometría
• Estructura del SueloEstructura del Suelo
• Grado de Saturación Grado de Saturación
• Presencia de Aire (en Suelos Compactados)Presencia de Aire (en Suelos Compactados)
• Viscosidad del Agua en función de la TemperaturaViscosidad del Agua en función de la Temperatura
5. DETERMINACION DE LA PERMEABILIDAD 5. DETERMINACION DE LA PERMEABILIDAD
1. BASADOS EN LAS CARACTERISTICAS FISICAS
2. ENSAYOS DE LABORATORIO
3. ENSAYOS “IN SITU”
RELACIONES DE k Y LAS RELACIONES DE k Y LAS CARACTERISTICAS FISICASCARACTERISTICAS FISICAS
k = Ds2 w e3 C/w(1+e)
Taylor, 1948 donde:
Ds diámetro efectivo de la partícula
e relación de vacíos
w viscosidad del agua
C factor de forma
k = w e3/koS2(1+e)
Koseny-Carman
donde:
e relación de vacíos
w viscosidad del agua
ko factor de forma de los poros y la trayectoria del flujo
S superficie específica
k y el Diámetro de la Partículak y el Diámetro de la Partícula
Suelo Tamaño k(/seg) k/D102
D10 (cm) (l/seg cm)
Grava gruesa 0.082 1100 16Grava arenosa 0.020 160 40Grava fina 0.030 71 8Grava limosa 0.006 4.6 11Arena gruesa 0.011 1.1 1Arena media 0.002 0.29 7Arena fina 0.003 0.096 1Limo 0.0006 0.15 42
promedio = 16
En arenas uniformes: k = 116D102 Hazen, 1892
D10 cm
k cm/seg
ENSAYO DE ENSAYO DE CARGA CARGA
CONSTANTECONSTANTEASTM D 2434ASTM D 2434
h
L
Permeámetro de Sección A
Termómetro
Entrada de agua
Depósito de agua de nivel
constante
Probeta
k = QL/Ah
donde:
Q = Vol/t
Aplicado a suelos
granulares
ENSAYO DE ENSAYO DE PERMEABILIDAD PERMEABILIDAD
EN PARED EN PARED FLEXIBLEFLEXIBLE
ASTM D 5084ASTM D 5084
A B C
pc
pin
pout
k = QLw/A(pout-pin)
Panel de Control
Celda de Permeabilidad
Buretas
RECOMENDACIONES PARA ALCANZAR LA
SATURACION EN MUESTRAS
INICIALMENTE NO SATURADAS
ENSAYO DE PERMEABILIDAD IN SITUENSAYO DE PERMEABILIDAD IN SITU
k = Q [D arg sh (D/r) – (r2+D2)1/2 + r]/2D3
2r
D
donde:k cm/segD Carga en mr radio del pozoQ caudal en cm3/seg
Procedimiento:- Verter agua hasta un nivel de referencia- Registrar el nivel de descenso de agua
a intervalos de tiempo definidos- El ensayo concluye cuando el nivel ha
descendido 20% o después de 30 minutos de ensayo
6. PIEZOMETROS6. PIEZOMETROS
• Instrumento que mide la presión de poros en condiciones hidrostáticas o con flujo de agua.
• La característica del piezómetro es el tiempo de respuesta,tiempo de respuesta, tiempo necesario para medir la presión de poros.
• El tiempo de respuesta depende de la permeabilidad del suelo y del tipo de piezómetro.
• El piezómetro ‘abierto’ o de Casagrande es el más común sin embargo en tiempo de respuesta en suelos finos es grande.
• El piezómetro de Casagrande se utiliza en suelos granulares y el
tiempo de respuesta es de minutos.
• En suelos finos el piezómetro neumático o eléctrico es el adecuado sobre todo cuando se tienen variaciones permanentes de presiones
de poro. El tiempo de respuesta es de segundos.
PIEZOMETROPIEZOMETROABIERTO TIPO ABIERTO TIPO CASAGRANDECASAGRANDE
Capucha Metálica de Seguridad
Arena Limpia ligeramente apisonada
Sello Impermeable de Bolitas de Bentonita
Punta Piezométrica:Tubo Poroso de Cerámica o Ranurado de PVC con Tapones en los extremos D=2-3” L=0.50-1.0 m.
1.0 m
Tubo Abierto de PVC D=11/2 -2”
N.T.
N.F.
Funda opcional D=4-6”
7. FLUJO BIDIMENSIONAL7. FLUJO BIDIMENSIONAL
0x
hk
z
hk
2
2
x2
2
z
El Fenómeno de Flujo Bidimensional en Régimen Permanente obedece a la Ecuación Diferencial de Laplace:
donde:h Carga Hidráulicakx ky Conductividad Hidráulica en la Dirección x – yx z Coordenadas x-z del Espacio 2-D
MEDIOS ISOTROPICOS Y ANISOTROPICOSMEDIOS ISOTROPICOS Y ANISOTROPICOS
KZ
KX
KZ
KXKZ
KX
KZ
KX
k1
k2
kn
d1
d2
dn
KZ = di/di/ki]
KX = ki/di
Medio HomogéneoIsotrópico
Medio HomogéneoAnisotrópico
Medio HeterogéneoIsotrópico
Medio HomogéneoAnisotrópico
Puede ser Puede ser modeladomodelado
SOLUCION DE LA ECUACION DE LAPLACESOLUCION DE LA ECUACION DE LAPLACE
1. RED DE FLUJO (SOLUCION GRAFICA)
2. SOLUCIONES NUMERICAS
RED DE FLUJORED DE FLUJO
• Consiste en dibujar dos familias de curvas ortogonales entre si
• Una de las familias corresponde a las Líneas de FlujoLíneas de Flujo
• La otra familia corresponde a las Líneas EquipotencialesLíneas Equipotenciales
• La aplicación en problemas relacionados a medios heterogéneos (presas de tierra) y suelos anisotrópicos (compactados o naturales de cimentación) presentan limitaciones.
EJEMPLO DE RED DE FLUJOEJEMPLO DE RED DE FLUJO
Líneas de Flujo
Líneas Equipotenciales
Canales de Flujo Nf = 2.6
Número de Decrementos de Carga Nd = 8.2 Factor de Forma Nf/Nd = 0.32
Gasto de Filtración por Unidad de Longitud Q/L = k H Nf/Nd
H
Pie
LINEA PIEZOMETRICA PARA ANALISIS DE ESTABILIDADLINEA PIEZOMETRICA PARA ANALISIS DE ESTABILIDAD
P
hp
up= hpw
Línea Piezométrica
Debajo de la Superficie Libre
(Flujo Descendente)
Potencial Superficie de Falla para Análisis
de Estabilidad
SOLUCIONES NUMERICASSOLUCIONES NUMERICAS
ANALISIS DE FILTRACIONES EN PRESA RAJUCOLTA H=24mANALISIS DE FLUJO BIDIMENSIONAL
MODELAMIENTO DEL MEDIO MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS
NUCLEO k=8.2 10-6 cm/seg
ESPALDONES k=4.0 10-4 cm/seg
CIMENTACION k=1.4 10-5 cm/seg
GEOMEMBRANA k=1.0 10-50 cm/seg
PROGRAMA FLOW 3-DPROGRAMA FLOW 3-DMETODO DE ELEMENTOS FINITOSMETODO DE ELEMENTOS FINITOS
ANALISIS DE FILTRACIONES EN PRESA RAJUCOLTAANALISIS DE FLUJO BIDIMENSIONAL
DISTRIBUCION DE CARGAS DE PRESION EN METROS
LAS SOLUCIONES NUMERICAS DETERMINAN:
DISTRIBUCIONES DE PRESIONES DE PORODISTRIBUCION DE GRADIENTES HIDRAULICOSDISTRIBUCION DE VELOCIDADES
u1
u1
u2
u2
u3
u3u4
u4
1 2
3 4
jz
jx
jz = iz w
jx = ix w
8. FUERZA DE FILTRACION 2-D EN MEDIOS 8. FUERZA DE FILTRACION 2-D EN MEDIOS ISOTROPICOSISOTROPICOS
Dirección del Gradiente y Flujo
Influencia de la Fuerza de Filtración en Influencia de la Fuerza de Filtración en Proyectos de IngenieríaProyectos de Ingeniería
A
A
ZONA “A” DONDE ZONA “A” DONDE ACTUA “J” ACTUA “J”
ASOCIADO A ASOCIADO A ARRASTRE DE ARRASTRE DE PARTICULASPARTICULAS
Detalle de Diseño para Solucionar laDetalle de Diseño para Solucionar la Influencia Influencia de la Fuerza de Filtraciónde la Fuerza de Filtración
Talón o Talón o Pie de Pie de GravaGrava
Filtro de Filtro de ArenaArena
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICASREFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. Mecánica de Suelos. Lambe y Whitman 1974
2. Mecánica de Suelos. Tomo III Juárez Badillo y Rico Rodríguez 1967
3. Seepage and Flow Nets. Harry Cedergren 1967
4. Groundwater Freeze and Cherry. 1980
5. Métodos Numéricos en la Ingeniería Geotécnica. Notas de Clase del Curso de Post-Grado FIC-UNI Abel Ordóñez 1995
6. Estabilidad de Taludes y Obras de Contención. Notas de Clase del Curso de Post-Grado FIC-UNI Abel Ordóñez 1995