Formulaire
de Mathématiquepar Xavier Chauvet
C O L L E C T I O N L E S L E X I Q U E S D E L’ I N S E E C
L E S L E X I Q U E SD E L’ I N S E E C
C O L L E C T I O N D I R I G É E PA R E R I C C O B A S T
CAHIERS MÉTHODOLOGIQUES POUR LES CLASSES PRÉPARATOIRES AUX GRANDES ÉCOLES DE COMMERCE
Les « Lexiques de l’INSEEC » viennent compléter le dispo-sitif conçu au service des étudiants initié par « Les Mémen-tos ». Ils ont été rédigés par une équipe de professeurs des Classes Préparatoires et des Grandes Écoles, particulière-ment sensibles aux diffi cultés rencontrées par les candidats.L’ambition de ces « Lexiques » n’est pas évidemment de se substituer d’une manière ou d’une autre aux cours annuels mais de proposer tout simplement des instruments effi -caces pour réussir les concours.
Collection Les Lexiques de l’INSEEC 2012
N° 14 : Les mots de… la Société
N° 15 : Lexique de Géopolitique
N° 16 : Lexique d’Anglais
N° 17 : Formulaire de Mathématique (voie S)
INSEECSecrétariat de la Collection Les LexiquesH16 – quai de Bacalan – CS 910433 300 BordeauxTél. : 05 56 01 77 26
LEXIQUE N° 17COLLECTION DIRIGÉE PARERIC COBAST
BCE - CONCOURS 2012Les épreuves écritesL’INSEEC utilise les épreuves de la BCE selon la grille ci-dessous.Les Lexiques de l’INSEEC
Consultables au quotidien, ces lexiques pourront accompagner utilement l’année scolaire : ce sont en effet des mots, des notions, qui structurent le programme de l’année mais c’est aussi le plus souvent sur un terme précis que se joue la réussite d’un plan de dissertation… L’idée des Lexiques s’impose dès lors que l’on prend en compte ces révisions répétées auxquelles les « DS » et les « Concours Blancs » soumettent les préparationnaires. Éric Cobast, qui dirige ce projet à l’INSEEC depuis de très nombreuses années, a donc retrouvé l’équipe des professeurs de prépa qui avaient déjà travaillé aux « Mémentos », une équipe élargie à de nou-veaux venus, tous professeurs confi rmés et reconnus, qui ont mis leur expérience au service de cette collection.
L’INSEEC souhaite ainsi contribuer activement à votre succès et, en mobilisant toutes ses compétences, mieux vous faire connaître son attachement à la métho-dologie et à la culture générale.
Avec tous nos encouragements pour cette année déterminante et passionnante à la fois.
Catherine Lespine
Directrice Générale du Groupe INSEEC
À l’issue des épreuves écrites, le jury d’admissibilité de l’INSEEC se réunit et arrête la liste des candidats admissibles. Ceux-ci sont convoqués soit à Paris soit à Bordeaux en fonction de l’académie d’appartenance de leur classe préparatoire et d’une décision arrêtée par le jury d’admissibilité, dans le but d’équilibrer au mieux les calendriers de passage. Des dérogations sont possibles sur demande expresse du candidat. Les résultats d’admissibilité sont transmis aux candidats dès la mi-juin.
Les épreuves oralesLes épreuves orales se déroulent sur une journée, soit à Paris soit à Bordeaux. Les jurys sont composés de manière équilibrée de professeurs de classes préparatoires, de cadres d’entreprises, d’enseignants ou d’Anciens Élèves de l’INSEEC.Les épreuves orales de l’INSEEC ont un double objectif :• discerner l’aptitude du candidat à réussir et bénéfi cier pleinement des projets et programmes qui lui seront proposés :
ouverture internationale, goût pour la communication et l’argumentaire, esprit d’entreprendre, sens de l’équipe…
• susciter une première rencontre entre le candidat et l’École.
Entretien
individuel
Entretien
collectif
Langues
Vivantes 1
Langues
Vivantes 2TOTAL
Coefficients INSEEC - Paris - Bordeaux 12 6 7 5 30
L’admission et l’inscriptionL’inscription se fait par la procédure centralisée SIGEM 2012.Quel que soit votre rang de classement (liste principale + liste complémentaire),c’est vous qui déciderez d’intégrer soit PARIS, soit BORDEAUX.
Choix desépreuves écrites
Option
Scientifique Coef. Option Économique
Coef. Option
Technologique Coef.
Contraction de texte Épreuve HEC 2 Épreuve HEC 2 Épreuve HEC 2
Première langue IENA 6 IENA 6 IENA 4
Deuxième langue IENA 5 IENA 5 IENA 3
Dissertation de culture générale Épreuve ESCP Europe 5 Épreuve ESCP Europe 5 Épreuve ESC 4
Dissertation littéraire - - -
Dissertation philosophique - - -
Mathématiques ÉpreuveEM-Lyon
6 ÉpreuveEM-Lyon
5 Épreuve ESC 4
Histoire, Géographieet Géopolitique
Épreuve EM-Lyon 6 - -
Analyse économiqueet historique
- Épreuve EM-Lyon 7 -
Économie-Droit - - Épreuve ESC 5
Histoire - - -
Gestion-Management - - Épreuve ESC 8
Épreuve à option
Total coefficients 30 30 30
1
Formulaire de Mathématique
(voie S)
Par Xavier ChauvetAncien élève de l’Ecole Normale Supérieure - ENS UlmProfesseur agrégé de Mathématiques en classes préparatoires au Lycée Lakanal à Sceaux
L E S L E X I Q U E S D E L’ I N S E E C
2
Sommaire
1. Algèbre ......................................................................................................................................................................................4
2. Analyse .................................................................................................................................................................................10
3. Probabilités ...................................................................................................................................................................18
3
Ce formulaire ne remplace en aucun cas un cours.Il peut seulement servir à combler rapidement une lacune portant sur une
formule rencontrée au détour d’un exercice.
Il ne faut pas croire que l’on a appris son cours lorsque l’on connaît les formu-
les qu’il contient. Pour vérifi er que l’on connaît son cours, il faut d’une part
voir si à partir du seul plan du cours on est capable de le réécrire intégra-
lement, puis vérifi er que l’on sait faire les exercices d’applications directes
contenus dans les feuilles de TD ou dans les livres, sans oublier que le but est
de résoudre des problèmes de maths de 4 heures.
Apprendre une formule par coeur ne remplace jamais le fait de l’avoir comprise.Une formule apprise par coeur et non comprise sera impossible à retrouver le
jour du concours. Il faut essayer d’une part de se convaincre que l’on a bien com-
pris cette formule en se souvenant des remarques du professeur, de l’endroit
du cours où elle se situe, en essayant d’associer une image ou un dessin à cette
formule, mais il faut également pouvoir associer à cette formule quelques exer-
cices dans lesquels on l’a retrouvée afi n de mieux percevoir son utilité.
Rappelons au passage quelques liens de maths utiles en ECS :
Annales des écrits de la CCIP :
http://abdellah.bechata.free.fr/phec/scientifi que.php
Annales des oraux d’ESCP :
http://www.escp.fr/fr/programmes/master/annales.html
Programme offi ciel :
http://www.prepa-hec.org/prepa/programmes/mathematiques.php
L E S L E X I Q U E S D E L’ I N S E E C
4
1 Algèbre
1.1 Algèbre générale
1.1.1 Utilisation de
Produit de sommes
Sommes classiques
Formule du binôme de Newton
Lien coeffi cients/racines d’un polynôme
5
Union, intersection, complémentaire
Formules avec
1.1.2 Polynômes
Produit de polynômes
Degré et coeffi cient dominant
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6
Formule de Taylor :
Racine d’ordre k :
1.2 Algèbre linéaire
Pour les voies E, seul R convient
1.2.1 Espaces vectoriels et applications linéaires
Espaces vectoriels
Union et intersection
Applications linéaires :
7
Famille de vecteurs
Théorème du rang
1.2.2 Calcul matriciel
Défi nition
Image et noyau
Produit matriciel
L E S L E X I Q U E S D E L’ I N S E E C
8
Transposée
Matrices triangulaires supérieures
Matrices inversibles
1.2.3 Réduction des endomorphismes et matrices carrées
Eléments propres d’un endomorphisme
9
Eléments propres d’une matrice
Critères de diagonalisabilité pour les endomorphismes
Matrices de passage
Critères de diagonalisabilité pour les matrices
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10
2 Analyse
2.1 Suites réelles
Suites arithmético-géométriques
Suites récurrentes linéaires d’ordre 2
Négligeabilité, domination, équivalence de suites
11
2.2 Séries numériques
Défi nition
Transformations utiles
Critère de comparaison des séries à termes positifs
Critère de comparaison des séries à termes positifs équivalents
Séries Riemann
L E S L E X I Q U E S D E L’ I N S E E C
12
Séries géométriques
Séries exponentielles
2.3 Etude globale d’une fonction
Symétries d’une fonction
Branches infi nies
13
2.4 Fonctions numériques réelles :calcul différentiel
Dérivées classiques
Dérivée d’une bijection réciproque
Formule de Leibniz
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14
Inégalité des accroissements fi nis
Théorème de prolongement des fonctions de classe C1
Convexité
Inégalités classiques de convexité
15
2.5 Fonctions numériques réelles :calcul intégral
Primitives usuelles
Intégration par parties
Changement de variable
Méthode des rectangles, (ou sommes de Riemann)
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16
Formule de Taylor avec reste intégral
Inégalité de Taylor-Lagrange
Formule de Taylor-Young
Développements limités usuels
17
Intégrales sur un intervalle quelconque
Intégrales classiques
2.6 Fonctions numériques de plusieurs variables
Topologie
Dérivées partielles et gradient
Extremum local sur un ouvert : condition nécessaire pour une fonction de classe
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18
Extremum local sur un ouvert : cas
( méthodes et notations de Monge )
3 Probabilités
3.1 Dénombrement
Parties d’un ensemble
Suite d’éléments
Cardinal d’une union de 2 ou 3 parties
Cardinal d’une union de n parties : formule du crible (ou formule de Poincaré)
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3.2 Probabilité : défi nitions et propriétés
Défi nition
Formules
Propriété de limite monotone
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20
Evénements indépendants
Formule du crible (ou formule de Poincaré)
Système complet d’événements
3.3 Probabilités conditionnelles
Défi nition
Formule des probabilités composées
Formule des probabilités totales
21
Formule de Bayes
3.4 Variables aléatoires réelles discrètes
Défi nition
Somme de variables aléatoires
Fonction de répartition
Indépendance de V.A.R.
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22
Espérance : Défi nition
Theorèmes de transfert
3.5 Variables aléatoires réelles à densité
Défi nition d’une densité
Indépendance de V.A.R.
Espérance : Défi nition
23
Theorème de transfert
3.6 Moments d’une variable aléatoire réelle
Espérance : premières propriétés
Variance, écart-type
Covariance
Coeffi cient de corrélation linéaire
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24
Moments et moments centrés
Variable aléatoire centrée réduite
3.7 Lois discrètes usuelles
Loi uniforme
Modélise le résultat d’une expérience dont les résultats apparaissent avec la même probabilité
25
Loi de Bernoulli
Loi binomiale
Loi hypergéométrique
Loi géométrique
Loi de Poisson
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26
3.8 Lois usuelles à densité
Loi uniforme
Loi exponentielle
27
Loi normale
3.9 Convergences et approximations
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
Loi faible des grands nombres
Approximations classiques
Théorème de la limite centrée
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28
3.10 Estimation
Biais d’un estimateur
Estimateur sans biais
Risque quadratique d’un estimateur
Asymptotiquement sans biais
Suite convergente d’estimateurs
Intervalle de confi ance
BCE - CONCOURS 2012Les épreuves écritesL’INSEEC utilise les épreuves de la BCE selon la grille ci-dessous.Les Lexiques de l’INSEEC
Consultables au quotidien, ces lexiques pourront accompagner utilement l’année scolaire : ce sont en effet des mots, des notions, qui structurent le programme de l’année mais c’est aussi le plus souvent sur un terme précis que se joue la réussite d’un plan de dissertation… L’idée des Lexiques s’impose dès lors que l’on prend en compte ces révisions répétées auxquelles les « DS » et les « Concours Blancs » soumettent les préparationnaires. Éric Cobast, qui dirige ce projet à l’INSEEC depuis de très nombreuses années, a donc retrouvé l’équipe des professeurs de prépa qui avaient déjà travaillé aux « Mémentos », une équipe élargie à de nou-veaux venus, tous professeurs confi rmés et reconnus, qui ont mis leur expérience au service de cette collection.
L’INSEEC souhaite ainsi contribuer activement à votre succès et, en mobilisant toutes ses compétences, mieux vous faire connaître son attachement à la métho-dologie et à la culture générale.
Avec tous nos encouragements pour cette année déterminante et passionnante à la fois.
Catherine Lespine
Directrice Générale du Groupe INSEEC
À l’issue des épreuves écrites, le jury d’admissibilité de l’INSEEC se réunit et arrête la liste des candidats admissibles. Ceux-ci sont convoqués soit à Paris soit à Bordeaux en fonction de l’académie d’appartenance de leur classe préparatoire et d’une décision arrêtée par le jury d’admissibilité, dans le but d’équilibrer au mieux les calendriers de passage. Des dérogations sont possibles sur demande expresse du candidat. Les résultats d’admissibilité sont transmis aux candidats dès la mi-juin.
Les épreuves oralesLes épreuves orales se déroulent sur une journée, soit à Paris soit à Bordeaux. Les jurys sont composés de manière équilibrée de professeurs de classes préparatoires, de cadres d’entreprises, d’enseignants ou d’Anciens Élèves de l’INSEEC.Les épreuves orales de l’INSEEC ont un double objectif :• discerner l’aptitude du candidat à réussir et bénéfi cier pleinement des projets et programmes qui lui seront proposés :
ouverture internationale, goût pour la communication et l’argumentaire, esprit d’entreprendre, sens de l’équipe…
• susciter une première rencontre entre le candidat et l’École.
Entretien
individuel
Entretien
collectif
Langues
Vivantes 1
Langues
Vivantes 2TOTAL
Coefficients INSEEC - Paris - Bordeaux 12 6 7 5 30
L’admission et l’inscriptionL’inscription se fait par la procédure centralisée SIGEM 2012.Quel que soit votre rang de classement (liste principale + liste complémentaire),c’est vous qui déciderez d’intégrer soit PARIS, soit BORDEAUX.
Choix desépreuves écrites
Option
Scientifique Coef. Option Économique
Coef. Option
Technologique Coef.
Contraction de texte Épreuve HEC 2 Épreuve HEC 2 Épreuve HEC 2
Première langue IENA 6 IENA 6 IENA 4
Deuxième langue IENA 5 IENA 5 IENA 3
Dissertation de culture générale Épreuve ESCP Europe 5 Épreuve ESCP Europe 5 Épreuve ESC 4
Dissertation littéraire - - -
Dissertation philosophique - - -
Mathématiques ÉpreuveEM-Lyon
6 ÉpreuveEM-Lyon
5 Épreuve ESC 4
Histoire, Géographieet Géopolitique
Épreuve EM-Lyon 6 - -
Analyse économiqueet historique
- Épreuve EM-Lyon 7 -
Économie-Droit - - Épreuve ESC 5
Histoire - - -
Gestion-Management - - Épreuve ESC 8
Épreuve à option
Total coefficients 30 30 30
Les mots
de… la Sociétépar Eric Cobast
C O L L E C T I O N L E S L E X I Q U E S D E L’ I N S E E C
L E S L E X I Q U E SD E L’ I N S E E C
C O L L E C T I O N D I R I G É E PA R E R I C C O B A S T
CAHIERS MÉTHODOLOGIQUES POUR LES CLASSES PRÉPARATOIRES AUX GRANDES ÉCOLES DE COMMERCE
Les « Lexiques de l’INSEEC » viennent compléter le dispo-sitif conçu au service des étudiants initié par « Les Mémen-tos ». Ils ont été rédigés par une équipe de professeurs des Classes Préparatoires et des Grandes Écoles, particulière-ment sensibles aux diffi cultés rencontrées par les candidats.L’ambition de ces « Lexiques » n’est pas évidemment de se substituer d’une manière ou d’une autre aux cours annuels mais de proposer tout simplement des instruments effi -caces pour réussir les concours.
Collection Les Lexiques de l’INSEEC 2012
N° 14 : Les mots de… la Société
N° 15 : Lexique de Géopolitique
N° 16 : Lexique d’Anglais
N° 17 : Formulaire de Mathématique (voie S)
INSEECSecrétariat de la Collection Les LexiquesH16 – quai de Bacalan – CS 910433 300 BordeauxTél. : 05 56 01 77 26
LEXIQUE N° 14COLLECTION DIRIGÉE PARERIC COBAST