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Feuil1BOITE A OUTILS CLASSIQUES DU TOPOGRAPHEDonnesTraitementsRsultatsLectures angulairesAngles azimutauxGisementsAngle znithalDniveleLongueursCoord. X,Y,Z ou l, j, h ou E, N, HArcsSurfacesVolumesemq TLectures angulairesAngles azimutauxGisementsAngle znithalDniveleLongueursCoord. X,Y,Z ou l, j, h ou E, N, HArcsSurfacesVolumesemq TCoordonnes RECTANGULAIRES absolues et relativesX, Y ou E, N: coord. Absoluesx, y : coord, relativesCoordonnes POLAIRES relativesB peut tredfini parrapport A:GAB, LG est le gisementG est l'angle de la direction AB compt del'axe des ordonnes, dans le sens horaireTRANSFORMATION des COORDONNEESPOLAIRES en RECTANGULAIRESXB =XA + L.sinG YB = YA + L.cosGRECTANGULAIRES en POLAIRESquadran 1 et 3: tga=(XB-XA)/(YB-YA)=x/yG=a ou G=a+200 gonsquadran 2 et 4: tga=(YB-YA)/(XB-XA)=y/xG=a+100 ou G=a+300 gonsL = x/sinG = y/cosG etSecteur Circulairearc(AB) = R.a (rd)R=arc(AB) / a (rd)a(rd)=arc(AB)/Ra(rd)=3.14*a(gons)/200S=R^2*a(rd)/2S=Pi*R^2*a(gons)/2a(rd)=(2.S) / (R^2)Distance entre 2 pointsLe POINT alignXC = XA+ (XB - XA) L / ABYC = YA+ (XB - YA) L / ABDistance d'un point une droiteS(ABC) = a*y/2a = 2S / yy = 2S / aLe triangle rectangleB=100-C C=100-B B+C=100gonssinB=b/a cosB=c/a tgB=b/csinC=c/a cosC=b/a tgC=c/ba^2 = b^2 + c^2S = bc / 2b = 2S / 2 c = 2S / 2b=a*sinB=a*cosC=c*tgB=c/tgCc=a*sinC=a*cosB=b*tgC=b/tgBa=b/sinB=c/cosB=c/sinC=b/cosCLe triangle quelconquea/sinA=b/sinB=c/sinCA+B+C=200gonsS=(absinC)/2=(bcsinA)/2=(acsinB)/2a=2S/(bsinC)=2S/(csinB)b=2S/(asinC)=2S/(csinA)c=2S/(bsinA)=2S/(asinB)Gisement: sens des directricesGML=GLM 200 GLM=GLM 400Transmission des GisementsGMN = GLM + atg 200GMN = GLM - atd 200avec atg, l'angle topographique de gauche et l'atd, de droite.atg = lr - lv ou = lv - lr selon le sens de graduation limbelr = atg + lv ou lv = atg + lrAngles et gisementsa = GLM - GLMGLN = GLM + aGLM = GLN - aG0G0 = GLM - lMGLM = G0 + lMlM = GLM - G0G0 moyen pondrCercle dfini par 3 pointsLES INTERSECTIONSde deux droitesformule de Delambredroite-cerclequation du second degrde deux cerclesde deux droites avec dportCalculs de GAB et GCDGAA1=GAB-100GCC1=GCD+100X,Y de C1 et A1 par PvRpuis intersection de 2 droitesChangement de basesans mise l'chelleXM = XA + xMsinG - yMcosGYM = YA + xMcosG + yMsinGpar l'adaptation d'Helmert1) dtermination des paramtres p, q, r partir de deux points connus dans les 2 repres2) calcul des coordonnes XM et YM connu dans un seul repreLES SYSTEMES DE REFERENCE GEODESIQUESa) X, Y, Z X', Y', Z'1) recherche des paramtres (tx,ty,tz,rx,ry,rz et k) (7 max)2) applicationb) X, Y, Z -----> l, j, h partir du calcul de w, par itratione=excentricit de l'ellipsode associc) l, j, h -----> X, Y, Zc) l, j -----> E, Nd) E, N -----> l, jon calcule j par itratione) systme d'Altitude et HauteurLES CANEVASa) la Station Libre (adaptation d'Helmert)1) dtermination des paramtres partir des coord. des points connus dans les deux systmes2) dtermination des coord. des points3) paramtres de la similitudeTranslation de composante p en X et q en YRotation d'angleHomothtie de rapportb) le Relvementc) le RabattementRsoudre ATS --> ASRsoudre ABS --> BAS --> GASRsoudre ACS --> CAS --> GAS -->contrleXA, YA, AS, GAS --> PvR --> XS, YSd) l'excentrement de stationS = station stationneR = repre connue) la polygonalef) Mthodes du point isol( voir d'une manire spcifique)g) la Rduction des distances1) la rduction l'horizonthale Dh=Di*sinV2) la rduction au niveau 0 ou l'ellipsode: Do = Dh * R / (R+h) avec R=6370000m et h la hauteur moyenne du chantier3) la correction due la projection Lambert: DL = Do(1+CL*10^-5) avec CL en cm/km4) on peut associer la correction athmosphrique: Dh = Dha(1+CA*10^-6) avec CA en ppm5) mr=(1+CA*10^-6)*(1+CL*10^-5)*R / (R+h) le module de rductionh) la correction de dvs, le signe en fonction de ab par rapport au // d'origine et au mridien de la stationDE en km = diffrence des abcisses entre a et bN est l'ordonne du 1/3 de abLE NIVELLEMENTa) directdn = lr - lv Sdn = Slr - Slv H = H+dnlv = lr - dnb) indirect1)vises unilatrales et DR2)vises rciproques (sans DR)Dn=Dh.tg((V"-V')/2)=Di.sin((V"-V')/2)Dh = Di.cos ((V"-V')/23) module de rfraction athmosphrique4) coef de correction de niveau apparent5) point inaccessible (Dh mesurable)6) point inaccessible (mesure hauteur)7) point inaccessible(Dh non mesurable)(St1-St2-I en triangle)Rsoudre St1-St2-I --> Dh1, Dh2Dn1 = Dh1 / tgV1 Dn2 = Dh2 / tgV28) point inaccessible(Dh non mesurable)(St1-St2-I aligns)HI=HT1+H1I HI=HT2+H2ILES RACCORDEMENTS1) CIRCULAIRES1a) la notion de tangence1b) tracer une droite tangente un cercle et passant par un point1c) tracer une droite tangente 2 cercles donns1d) tracer un cercle tangent connaissant:l'ordre des construction est aussi l'alphabtiqueles donnes sont identifies par D (droite), T (point de tangence), C (cercle), R (rayon), P (point)D,T,RC,T,RD,D,RD,T,PD,P,PD,D,PD,D,TC,C,RD,T,CC,P,PD,D,C1e) raccordement doubleD,D,T,R,R2) rayons progressifs2a) clothode2b) parabolique3) implantationsLES SURFACESSurfaces usuellesScarr = a^2 Srectangle = L * lS triangle = (b * h) / 2 = 0.5 a b sin CS trapze = (B + b) * h / 2S cercle = P * R ^2S limite courbe non circulaire = 2 f c / 3S polygone connaissant les C.P.S polygone connaissant les C.R.Somme des angles intrieurs d'un polygone n cots = (n-2)200gonsredressement de polygoneredressement de limitesdivision des terrains urbainsdivision des terrains rurauxsol. graphiquesol. Numriquepar ligne // baseRsolution d'une quation du second degrdont les coefficients sont:en xen ypar une ligne issue d'un sommetpar ligne issue d'un pointsitu sur un des cotspar ligne issue d'un pointun quadrilatre par ligneun quadrilatre par lignesitu l'intrieurissue d'un sommetissue d'un point situ sur un cotO est obtenu par int. des 2 droites dcales de y1 et y2 de AB et ACon transforme le quadrilatre enon transforme le quadrilatre entriangle de surface quivalentetriangle de surface quivalentepar ligne // une direction donneun quadrilatre1) situer E par IDDpar ligne // une direction donne2) calculer SABEfaire comme pour le triangleun triangle, en 2 parties gales3) S=SABE - s1ci-contre en tenant comptepar ligne perp. une baseun triangle par segment4) diviser par lignede SADEissu d'un sommet,// une basede longueur et directionconnuesToutes ces solutions permettent le calcul de:LES VOLUMES1) usuelstronc de cnepyramidetronc de pyramideparalllpipdesphrecalotte shriquecylindrecne2) cubaturesLES ERREURS1) sur les niveauxcollimation verticale cv1re tape2me tape3me tapesoit rglersoit assurer la proportion sur les lectures faites en rayonnementavec L, la porte sur le point rayonn2) sur les thodoliteserreur d'indexcollimation horizontale3) sur les IMELconstante d'additionC = AC - (AB + BC)4) composition des erreurs accidentellespar rapport la valeur vraie:par rapport la valeur moyenne:emq e sur une somme ou une diffrence de n lments d'emq diffrents e1, e2, .... ene=emq e sur une somme ou une diffrence de n lments d'emq identique eie= eiemq em sur une moyenne de n lments d'emq identique eiem= ei /emq eF sur un lment F = f (m1, m2, ...mn) fonction de n variables mi d'emq diffrentes e1, e2, .... ena) solution calcule1) calculer F = f ( m1, m2, ....., mn)2) calculer F1 = f ( m1+e1, m2, m3,......,mn)calculer F2 = f ( m1, m2+e2, m3,......,mn)-------------------------------------------------->calculer Fi = f ( m1, m2,...,mi+ei, ......,mn)-------------------------------------------------->calculer Fn = f ( m1, m2, m3,......,mn+en)3) calculer D1 = F1 - Fcalculer D2 = F2 - F-------------------------calculer Dn = Fn - F4) eF = b) solution algbrique:4) eF =
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