25/08/2014
1
Universidad Nacional de Ingeniera
FUERZAS INTERNAS EN RETICULADOS
El anlisis es un medio para un fin,ya que el principal objetivo del ingeniero estructural es disear, no analizar".
Norris, Ch. y Wilbur, J.
Universidad Nacional de Ingeniera
4.1 DEFINICIN DE RETICULADO
Universidad Nacional de Ingeniera
25/08/2014
2
Universidad Nacional de Ingeniera
R4
R3Y
R3X
2P P
1 2 3
4 5
S3 S4 S5 S6
S7
S1 S22P
S1
S3
1
1. Un reticulado est formado por barras o elementos rectos conectados en susextremos mediante nudos.
2. Para que el reticulado este en equilibrio, cada una de sus partes (nudos ybarras) debe estarlo.
Universidad Nacional de Ingeniera
3. Para su anlisis se requiere la determinacin de sus fuerzas internas (fuerzasque mantiene unidos los elementos), para ello se desarrolla el equilibrio de laestructura mediante un diagrama de cuerpo libre para cada uno de suscomponentes.
4. Las cargas actan en los nudos y no en las barras (se desprecia el pesopropio de las barras).
5. Las cargas aplicadas en los nudos originan slo fuerzas axiales que puedenser de traccin o compresin.
C T
Cada Barra, es un elemento con fuerzas en sus extremos.
Fuerza Externa
Fuerza Interna
Barra en Compresin
Fuerza Externa
Fuerza Interna
Barra en Traccin
Universidad Nacional de Ingeniera
6. Para que una estructura coplanar sea estticamente determinada debecumplir que:
b = 2n - 3
b: nmero de barras
n: nmero de nudos
7. El anlisis de una armadura (determinacin de fuerzas internas en susbarras) se puede realizar empleando:
Mtodo de los nudos
Mtodo de las secciones
Mtodos grficos
Mtodo de las rigideces
a ser estudiado en este curso.
Empleado antiguamente paraarmaduras complejas.
Usados para programarFe = k u Fi = k u~ ~ ~ ~ ~ ~ ? ?
25/08/2014
3
Universidad Nacional de Ingeniera
i. Diagrama de cuerpo libre del sistema ( FX = 0, FY = 0, MA = 0).
ii. Identificar las barras con esfuerzo cero *
iii. Buscar nudos en el cual exista 2 fuerzas desconocidas como mximo yhacer el diagrama de cuerpo libre.
iv. Continuar el paso (iii) hasta hallar las fuerzas internas en todas las barrasdel reticulado. El anlisis se reduce, en determinar de las fuerzas internasen las barras y la condicin de estas (traccin o compresin).
A: Punto en que podamoseliminar el mayor nmero dereacciones incgnitas.
4.2 ANLISIS DE RETICULADOS MTODO DE LOS NUDOS
Universidad Nacional de Ingeniera
S1
S2
S1 = S2S3 = 0
Si en cualquier reticulado existe unnudo (sin carga) al cual concurrenslo 3 barras y 2 de estas pertenecena una misma recta, entonces elesfuerzo de la otra barra es cero.
S3
Si dos barras concurren en un nudo,y ese nudo se encuentra sin carga,entonces ninguna de las barrastrabaja: S1 = S2 = 0
S1
S2S1 = S2 = 0
* :
Universidad Nacional de IngenieraPROBLEMA 1:
Determinar las fuerzas internas de cada una de las barra delreticulado mostrado.
Nota:
Para que una armadura sea considerada simtrica debe serlotanto en geometracomo en cargas.
3 m 3 m 3 m
HA VA VEHE
A
B
C
D
E
25 Ton.50 Ton.
FG30
30 30
306060
25/08/2014
4
Universidad Nacional de Ingeniera
HA
VA
X
Y
SAB
30
De un problema anterior sabemos: VA = 43.75 Ton. ( ME = 0)
VE = 31.25 Ton. ( MA = 0)
HA = 32.48 Ton. ( McIZQUIERDA = 0)
HE = 32.48 Ton. ( FH = 0)
Fy = 0 : - SAB sen 30 + VA = 0
SAB = 87.50 Ton.
FX = 0 : HA SAG SAB cos 30 = 0
SAG = -43.30 Ton.
SAG
Nudo A :
Universidad Nacional de Ingeniera
XY
SAB
60
SBG
Nudo B :
FX = 0 : SAB - SBC 50 cos 60 = 0
SBC = 62.50 Ton.
FY = 0 : SBG 50 sen 60 = 0
SBG = 43.30 Ton.
FY = 0 : - SBG sen 60 + SGC sen 60 = 0
SGC = 43.30 Ton.
Nudo G :
SBC
50 Ton.
6060
SAB
SBG SGC
X
Y
Universidad Nacional de Ingeniera
Nudo E :
Nudo D :
FY = 0 : - SED sen 30 + VE = 0
SED = 62.50 Ton.
FX = 0 : - HE SEF + SED cos 30 = 0
SEF = 21.65 Ton.
FX = 0 : SDF 25 sen 60 = 0
SDF = 21.65 Ton.
FY = 0 : SED 25 sen 60 - SDC = 0
SDC = 50.00 Ton.
30
SEF
SED
X
Y
VE
HE
XY
SDF
60
SED
SDC
25 Ton.
25/08/2014
5
Universidad Nacional de Ingeniera
Nudo F :
FY = 0 : - SDC cos 60 + SFC cos 60 = 0
SFC = SDC = 21.65 Ton.6060
SFC SDC
X
Y
SEF
Universidad Nacional de Ingeniera
32.48 Ton.43.75 Ton. 31.25 Ton.
32.48 Ton.
A
B
C
D
E
25 Ton.50 Ton.
FG
C T
F.E. F.E. F.E. F.E.
43.30(T)
21.65(T)
Universidad Nacional de IngenieraPROBLEMA 2:
Hallar las fuerzas internas de cada una de las barra del reticulado mostrado.
2 m 2 m 2 m
0
9 Ton. 9 ton.
A
B
C
D
E
6 Ton.6 Ton.
FG30
30 30
306060
Observamos que existe simetra geomtrica y de cargas (respecto a un eje vertical quepasa por el nudo C), lo cual es til para disminuir la cantidad de clculos a realizar.
3030
6 Ton.
3 m
25/08/2014
6
Universidad Nacional de Ingeniera
9 Ton.
X
Y
SAB
30
SAG
Nudo A :
XY
SBA
60
SBG
Nudo B :
SBC
6 Ton.
Fy = 0 : - SAB sen 30 + 9 = 0
SAB = 18 Ton.
FX = 0 : - SAB cos 30 + SAG = 0
SAG = 15.60 Ton.
Fy = 0 : - 6 sen 60 - SBG = 0
SBG = 5.20 Ton.
FX = 0 : SBA SBC 6 cos 60 = 0
SBC = 15 Ton.
Universidad Nacional de Ingeniera
Nudo G :
6060
SGA
SGB SGC
X
Y
SGF
Fy = 0 : SGC cos 30 - SGB cos 30 = 0
SGC = 5.20 Ton.
FX = 0 : SGF SGA + SGB sen 30 + SGC sen 30
SGF = 10.40 Ton.
Universidad Nacional de Ingeniera
9 Ton. 9 Ton.
A
B
C
D
E
6 Ton.
6 Ton.
FG15.60 T(T)
15.60 T(T)
10.40 T(T)
TC
6 Ton.
25/08/2014
7
Universidad Nacional de Ingeniera
Notar que el reticulado es simtrico respecto al eje horizontal pasa por los nudosA, E, F y C. Por lo tanto, la direccin de las reacciones (RA y RC) tambinestarn en ese mismo eje horizontal.
PROBLEMA 3:
Hallar las fuerzas internas de cada una de las barra del reticulado mostrado.
3 m 1 m
RcA
B
C
D
E FRA
3 m1 m
4 m
4 m
4 Ton.
Universidad Nacional de Ingeniera Clculo de las Reacciones: FX = 0 : RA + 4 RC = 0
(aparentemente hiperesttico)
SEB = SED = 0
Ninguna de las barras trabaja (2 barras que concurrenen un nudo y ese nudo no esta sometido a cargas).
Nudo E :
SEB
X
Y
SED
Clculo de Fuerzas en las Barras:
Universidad Nacional de Ingeniera
Nudo F :
X
Fy = 0 : SFD sen - SFB sen = 0
SFD = SFB
FX = 0 : SFB cos + SFD cos - 4 = 0
SFB = SFD = 3.33 Ton.
SFB
Y
SFD
4 Ton.
4
5
3
Nudo B :
4545
SBASBE = 0
SBC
Y
SBF
X
FX = 0 : - SBA cos 45 - SBF cos + SBC cos 45 = 0
FY = 0 : - SBA sen 45 - SBC sen 45 + SBF sen = 0
(a).....22BASBCS
(b).....2SS BCBA 38
Resolviendo (a) y (b):
SBC = 3.30 Ton., SBA = 0.47 Ton.
25/08/2014
8
Universidad Nacional de Ingeniera
Nudo A :
45
SAB
X
Y
SAD
45
Nudo C :
RA
FY = 0 : - SAB sen 45 - SAD sen 45 = 0
SAB = SAD
FX = 0 : - RA + SAB cos 45 + SAD cos 45 = 0
RA = 0.66 Ton.
FY = 0 : SCB sen 45 - SCD sen 45 = 0
SCD = SCB
FX = 0 : RC + SCB cos 45 + SCD cos 45 = 0
RC = 4.66 Ton.
X45
SCB Y
SCD
45 RC
Universidad Nacional de Ingeniera
4.66 Ton.0.66 Ton. 4 Ton.
T
C
0
0
Universidad Nacional de IngenieraPROBLEMA 4:
Para la armadura, determinar la magnitud y calidad de las fuerzasaxiales en las barras.
P
R1 = P
P
a
a
aR = 0
R6 = P
a a
1
2
3
4
5
6
7
25/08/2014
9
Universidad Nacional de Ingeniera Clculo de Reacciones:
+ M1 = 0 : P (2a) R6 (2a) = 0 R6 = P
+ FV = 0 : R6 R1 = 0 R1 = R6 = P
FY = 0 : P + S65 = 0 S65 = P
FX = 0 : S67 cos 45 = 0 S67 = 0
Clculo de Fuerzas Axiales:
X45
Y
R6 = P
S65S67
Nudo 6:
Nudo 4: Barra 24 no trabaja: S24 = 0
Universidad Nacional de Ingeniera
PS0S45cosS:0F
P2S0P45senS:0F
171712X
1212Y
Nudo 7: Barra 27 no trabaja: S27 = 0
45
S12
X
Y
P = R1
S17
Nudo 1:
Nudo 2: Barra 25 no trabaja: S25 = 0
Universidad Nacional de IngenieraNudo 3:
X
45
P
Y
S32
Nudo 7:
S34
X
Y
P = S71 S75
P34S045sen32S34S:0YF
P232S045cos32SP:0XF
P71S75S075S71S:0XF
25/08/2014
10
Universidad Nacional de IngenieraNudo 4:
X
Y
Nudo 5:
S45
X
Y
S57
S56
S43 = P
S54
P
PSS0SS:0F 43454345Y
PSS0SS:0F
PS0PS:0F
54565456Y
5757X
Universidad Nacional de Ingeniera
P
R1 = P
P
R6 = P
1
2
3
4
5
6
7
(C)(C)
(C)
(C)
(T)
(T)
P
P2 P
2 P
0
00
0
P (C)P P
Universidad Nacional de IngenieraPROBLEMA 5:
Determinar la magnitud y calidad de las fuerzas axiales en las barras.
3m 3m1m
3m
1m
1m
P 2P
7
1 2 3 4
5
68
R1
R8
R7
45
45
3
1
3
10
25/08/2014
11
Universidad Nacional de Ingeniera
Clculo de Fuerzas Axiales en las Barras:
Nudo 2: Barra 26 no trabaja: S26 = 0
Nudo 1, 7, 8: Por ser barras aisladas: S12 = R1 = 3.75 P
S86 = R8 = 3.75 P
S76 = R7 = 3 P
Clculo de Reacciones en los Apoyos:
+ FY = 0 : R7 P 2P = 0 R7 = 3P
+ M1 = 0 : R8 (4) + 3P (1) P (4) 2P (7) = 0 R8 = 3.75 P
+ FX = 0 : R1 R8 = 0 R1 = 3.75 P
Universidad Nacional de Ingeniera
FY = 0 : S45 sen - 2 P = 0 S45 = 6.32 P
FX = 0 : S43 - S45 cos = 0 S43 = 6 P
Nudo 4:
X
Y
2P
S45
S43
FX = 0 : S54 cos - S56 cos 45 = 0 S56 = 8.48 P
FY = 0 : S56 sen 45 - S53 - S54 sen = 0
S53 = 4 P
Nudo 5:
X45
S56
Y
S53
S54 = 6.32 P
Universidad Nacional de Ingeniera
FY = 0 : S35 P - S36 sen = 0 S36 = 3.75 P
FX = 0 : S32 - S34 + S36 cos = 0 S32 = 3.75 P
Nudo 3:
X
S36
Y
S35 = 4 P
S32 S34 = 6 P
P
FY = 0 : S26 = 0
FX = 0 : S21 - S23 = 0 S23 = 3.75 P
Nudo 2:
X
Y
S26 = 0
3.75 P = S21 S23
25/08/2014
12
Universidad Nacional de Ingeniera
P 2P
7
12 3 4
5
68
R1 = 3.75 P
R8 = 3.75 P
R7 = 3 P
3.75 P
3.75 P(C)
3.75 P(C)
6 P(C)
(T)3 P
(T)
(T)4 P
0
Universidad Nacional de Ingeniera
Mtodo conveniente cuando se desea determinar la fuerza de una o de pocas
barras de un reticulado.
i. Diagrama del cuerpo libre del sistema: FX = 0, FY = 0, MA = 0
ii. Aislar una parte del reticulado mediante un corte, para que las fuerzas de
inters (las que nos piden) se conviertan en fuerzas externas en el cuerpo
libre aislado.
iii. Al hacer el corte correspondiente (dividiendo la armadura en dos partes),
intervienen las fuerzas de las barras que son cortadas.
iv. En general, una seccin debe cortar a 3 barras, ya que puededeterminarse 3 incgnitas, usando las 3 ecuaciones de equilibrio(considerar el equilibrio total del sub-sistema). Sin embargo, hay casos
especiales en que se pueden cortar con xito ms de 3 barras.
4.3 ANLISIS DE RETICULADOS MTODO DE LAS SECCIONES
Universidad Nacional de IngenieraPROBLEMA 6:
Determinar las fuerzas en las barras CD, CF y GF de la estructura mostrada.
2 m 2 m 2 m
9 Ton. 9 Ton.
A
B
C
D
E
6 Ton.6 Ton.
FG30
30 30
306060
3030
6 Ton.
1 1/2
3/2 3/2
3
a
a
25/08/2014
13
Universidad Nacional de Ingeniera
Corte a Realizar: aa (consideramos la zona de la derecha) y se suponeel sentido de las fuerzas que se indican en la figura.
Indica que la direccin es contraria a lo
supuesto.
Ton.15F0)(29)21(6(1)F-
:0M
Ton.5.20F0 )23(6)3(F
:0M
Ton.10.40F0)(39)23(6)3(F
:0M
11
F
22
E
33
C
a
a
F
C
D
E
6 T
9 T
F3
F2
F1
Consideremos como fuerzas
externas
Universidad Nacional de Ingeniera
9 Ton. 9 Ton.
6 Ton.6 Ton.
6 Ton.
10.40 Ton.
( T )
T
C
Universidad Nacional de IngenieraPROBLEMA 7:
Determinar la fuerza en los miembros EF, HG, HJ, FG; usandosolamente una ecuacin en cada caso.
3m
3m
3m 3m 3m 3m
4m
2m
40T
40T
40T40T
A
B C
D
EF
GH
J
25/08/2014
14
Universidad Nacional de Ingeniera
HA
160 T = VFHF = 80 T
3m
3m
3m 3m 3m 3m
4m
2m
40T
40T
40T40T
A
80 T
B C
D
EF
GH
J
3
32
1
12
Universidad Nacional de Ingeniera
+ MD = 0 :+ G1 (4) 40 (3) = 0 G1 = 30 Ton.( SEF = 30 Ton. compresin)
Corte 1 - 1: zona de la derecha (EF = ??)
G1
G3
G4
G540 T
40 T
E
D
G2
Universidad Nacional de Ingeniera
Corte 2 - 2: zona de la derecha (FG = ??)
+ MD = 0 :+ F1 (4) 80 (4) 40 (3) = 0 F1 = 110 Ton.( SFG = 110 Ton. compresin)
160 T 80 T
F1
F2
F3
F440 T
40 T
EF
D
25/08/2014
15
Universidad Nacional de Ingeniera Corte 3 - 3: zona de la izquierda (HG = ??, HJ = ??)
X
80 T A
B
H G
CQ3
Q2
Q1
P
J
4
5
3
+ MP = 0 :
- Q1 (6) + 80 (3) + 40 (4.5) = 0 Q1 = 70 Ton.
( SHG = 70 Ton. compresin)
+ FY = 0 : Q2 (sen ) - 40 = 0 Q2 = 50 Ton.
( SHJ = 50 Ton. traccin)
JGCJ
HGx:Tringulosde RelacinPor
m1.5Xm4m2
m3X
40 T
Universidad Nacional de Ingeniera
HA = 80 T
160 T = VF
HF = 80 T
40T
40T
40T40T
A
B C
D
EF
GH
J
30 T110 T70 T
( C )( C )( C )
Universidad Nacional de IngenieraPROBLEMA 8:
Del reticulado compuesto, determinar las fuerzas axiales de las barrasAB, CD y EF.
L/6 L/6 L/6 L/6L/3
L/2L/2
P 2P P 2P
A
B C
D60 60
30 30
RA RD
Reticulado
superpuesto
E F
25/08/2014
16
Universidad Nacional de Ingeniera
Clculo de las Reacciones en los Apoyos:
P6
17R
0P6
192PP2PPR:0F
P6
19R
0(L)RL)65(2P)L
32(P)
3L(2P)
6L(P:0M
A
AY
D
DA
Universidad Nacional de Ingeniera
P 2P P 2P
A
B C
D60 60
30 30
E F
Clculo de los Esfuerzos en las Barras Requeridas:
RAP
617 RD
P6
19
Universidad Nacional de Ingeniera
Realizamos el corte mostrado (tomamos la zona izquierda) y suponemos elsentido de las fuerzas axiales que se muestran.
P 2P
A
O
C
D
E F3
60 60
F1
F2
L
L23
RAP
617
25/08/2014
17
Universidad Nacional de Ingeniera
)P9
34(SP9
34F
0L)23(FL)
32(P2L)
65(P(L)P
617:0M
)P9
35(SP9
35F
0L)23(F)
3L(P2)
6L(P:0M
Traccin)P3(SP3F
0L)23(F)
6L(P2)L
62(P)
2L(P
617:0M
AB1
22D
CD2
2A
EF3
3O
Compresin
Compresin
Sentido contrario a lo supuesto
Sentido contrario a lo supuesto
Universidad Nacional de Ingeniera
P 2P P 2P
A
B C
DE F
RD = 3.17 P2.83 P = RA
1.73 P
( T )
Universidad Nacional de IngenieraPROBLEMA 9:
Determinar la magnitud y calidad de las fuerzas axiales en las barras.
A C
F
D E
B35T
40T
25m
10m
10m
20m
25m
5m5m
RAyRAx RCy
25/08/2014
18
Universidad Nacional de Ingeniera
Clculo de Reacciones en los Apoyos:
+ FX = 0 : RAX 35 = 0 RAX = 35 T
+ MA = 0 : RCY (50) 35 (40) 40 (25) = 0 RCY = 48 T
+ FY = 0 : RAY + RCY 40 = 0 RAY = - 8 T
Universidad Nacional de Ingeniera
Clculo de Fuerzas Axiales en las Barras:
A C
F
D E
B35T
40T
8T 35T
48T
Realizamos el corte que se muestra ypodemos hallar el valor de F1 porequilibrio en la subestructura (sumatoriade momentos en el punto P, puntodonde concurren F2 y F3)
F1
F3F2
P d
d1
40T
Universidad Nacional de Ingeniera
+ MP = 0 : + F1 (d) 40 (d1) = 0 F1Siendo necesario determinarlos valores de d y d1, para locual empleamos el siguientesistema de coordenadas:
Y
X
(25,40)
2k
W (wX,wY)
(30,20)
2k
5k
L
dP (2k,2k)
Hallamos la ecuacin de la recta L:
(40 - Y) = 40 - 20 (25 - X) Y = - 4 X + 14025 - 30
45
Hallamos las coordenadas del punto P (2k,2k) :
7 k = 50 m. (2k , 2k) = (100/7 , 100/7)
Hallamos las coordenadas del punto W (Wx,Wy) :
40 - 20 Wy - 100/7 = - 1 4 Wy - Wx = 300/725 - 30 Wx - 100/7
como el punto W pertenece a la recta L, usando laecuacin de esa recta determinamos:
(Wx , Wy) = (3620/119 , 2180/119) = (30.42 , 18.32)
25/08/2014
19
Universidad Nacional de IngenieraCon los valores obtenidos, ya podemosdeterminar las distancias d y d1:
d2 = (3620/119 - 100/7)2 + (2180/119 - 100/7)2 d = 16.63 m.
d1 = 25 - 100/7 d1 = 10.71 m.
Aplicando la ecuacin de sumatoria de momentos en el punto P: + MP = 0 : + F1 (d) 40 (d1) = 0
+ F1 (16.63) 40 (10.71) = 0 F1 = 25.76 ton.
Nudo B:
2.5a
SBA
2.5k4k 4a
SBC
SBE6.25
24.99
35T
Y
X
FX = 0 : + 35 - 2.5k + 2.5a + 6.25 = 0
FY = 0 : - 24.99 - 4k - 4a = 0
resolviendo : k = 5.1262 , a = - 11.3738
SBA = 24.17 ton. , SBC = - 53.65 ton.
[ barra BE : SBE = 25.76 ton. en traccin ]
Universidad Nacional de IngenieraNudo A:
SAB
k35T
Y
X
20.50
12.81
8T
SAC
SAD
k
FX = 0 : - 35 + 12.81 + k + SAC = 0
FY = 0 : - 8 + 20.50 + k = 0
resolviendo : k = - 12.50
SAC = 34.69 ton. , SAD = - 17.68 ton.
Nudo D:
SDE
2k
Y
X
SDFSDA k
12.5012.50
FX = 0 : + 12.50 + k - SDE = 0
FY = 0 : + 12.50 - 2k = 0
resolviendo : k = 6.25
SDE = 18.75 ton. , SDF = 13.97 ton.
Universidad Nacional de IngenieraNudo E:
SED = 18.75
2k
Y
X
SEF
SEB
k
24.99
6.25 FY = 0 : + 24.99 - 2k = 0
resolviendo : k = 12.50
SEF = 27.95 ton.
Nudo C:
SCB
2.5k
Y
X
28.43
45.50
48T
SCA = 34.69
SCF
k
FY = 0 : + 48 45.50 + k = 0
resolviendo : k = - 2.50
SCF = - 6.73 ton.
25/08/2014
20
Universidad Nacional de Ingeniera
A C
F
D E
B35T
40T
8T 35T
48T
34.69 T
18.75 T
(T)
(C)
T C
Universidad Nacional de IngenieraPROBLEMA 10:
Determinar el valor de las cargas P y Q, si las fuerzas axiales en la barraAF = 2.25 KN (en traccin) y la barra EJ = 1.75 KN (en traccin).
3 m 3 m3 m3 m
4 m
4 m
A C D E
FG
HI
J
K
B
M N OL
P Q
RAy
RAx
RKx
Universidad Nacional de Ingeniera
Clculo de Reacciones en los Apoyos:
+ FY = 0 : RAY P Q = 0 RAY = P + Q
+ MA = 0 : RKX (8) P (6) Q (12) = 0 RKX = 0.75 P + 1.50 Q
+ FX = 0 : RKX RAX = 0 RAX = 0.75 P + 1.50 Q
25/08/2014
21
Universidad Nacional de Ingeniera
Clculo de Fuerzas P y Q: Realizamos el corte 1-1 que se muestra, para asinvolucrar las barras cuyas fuerzas internas son datosdel problema (AF y EJ)
A C D E
FG
HI
J
K
B
M N OL
P Q
RAy
RAx
RKx
1 1
Universidad Nacional de Ingeniera
F H J
K M N OL
P Q
RKx = 0.75 P + 1.50 Q
1 1F4 F5F3
F2
F6
F12.25 KN = = 1.75 KN
3 m 3 m3 m3 m
4 m
4 m
+ FY = 0 : 2.25 + 1.75 P Q = 0 P + Q = 4 (I)
Aplicando ecuaciones de equilibrio en el subsistema:
+ MF = 0 : RKX (4) P (6) Q (12) + 1.75 (12) = 0 P + 2 Q = 7 (II)
Universidad Nacional de Ingeniera
Resolviendo las expresiones ( I ) y ( II ) :P = 1 KN
Q = 3 KN
3 m 3 m3 m3 m
4 m
4 m
A C D E
FG
H
IJ
K
B
M N OL
1 KN 3 KN
5.25 KN
5.25 KN
4 KN
2.25
KN 1.75 K
N
(T) (T)
25/08/2014
22
Universidad Nacional de IngenieraNOTA:
Observar que el problema podra ser complementado de esta manera:
Determinar el valor de las cargas P y Q, si las fuerzas axiales en la barraAF = 2.25 KN (en traccin) y la barra EJ = 1.75 KN (en traccin).
As como tambin, hallar la magnitud y calidad de las fuerzas axiales delresto de las barras del reticulado.
3 m 3 m3 m3 m
4 m
4 m
A C D E
FG
H
IJ
K
B
M N OL
P Q