Marina MALINOVEC PUČEKMarina MALINOVEC PUČEK
PRORAČUN ČVRSTOĆEPRORAČUN ČVRSTOĆE
POSUDE POD TLAKOMPOSUDE POD TLAKOM
PRORAČUN ČVRSTOĆE
definiranje opterećenja NORME rezultat
proračuna
⇒ propisan za POSUDE POD TLAKOM
AD Merkblatt → HRNDIN EN 13445-3 1)
DIN EN 12952-3 2)
itd.
1) neložene posude pod tlakom2) ložene posude pod tlakom
OPTEREĆENJA
POGONSKI UVJETI• unutarnji tlak• vanjski tlak• hidrostatički tlak• pogonska temperatura
1) DIN 1055 i DIN 41332) DIN 4149
ISPITNI UVJETI• unutarnji tlak• vanjski tlak• hidrostatički tlak• ispitna temperatura
VANJSKA OPTEREĆENJA• sile uslijed vjetra 1)
• sile uslijed potresa 2)
• sile uslijed cjevovoda• sile uslijed potpore
POSEBNA OPTEREĆENJA• transport• montaža• odvoz/dovoz• pogonske smetnje
POSUDE POD TLAKOMPRORAČUN DIJELOVA POD TLAKOM
Posude pod tlakom - vrste HRN M.E2.150
Cilindrični plaštevi i kugle izvrgnuti unutarnjem tlaku − proračun HRN M.E2.253Cilindrični plaštevi izvrgnutih vanjskom tlaku Cilindrični plaštevi izvrgnutih vanjskom tlaku −− proračun proračun HRN M.E2.254HRN M.E2.254
Posude pod tlakom - određivanje klase posude HRN M.E2.151 Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjevi HRN M.E2.250 Konusni plaštevi izvrgnuti unutarnjem i vanjskom tlaku Konusni plaštevi izvrgnuti unutarnjem i vanjskom tlaku −− proračun proračun HRN M.E2.251 HRN M.E2.251 Podnice izvrgnute unutarnjem ili vanjskom tlaku Podnice izvrgnute unutarnjem ili vanjskom tlaku −− proračun proračun HRN M.E2.252 HRN M.E2.252
Izrezi u cilindrima, konusima i kuglama izvrgnutim unutarnjem tlIzrezi u cilindrima, konusima i kuglama izvrgnutim unutarnjem tlaku aku HRN M.E2.256 Proračun vijaka Proračun vijaka HRN M.E2.257 Proračun Proračun prirubnicaprirubnica HRN M.E2.258 Ravne podnice i cijevne Ravne podnice i cijevne stijenkestijenke −− proračun proračun HRN M.E2.259 HRN M.E2.259
HRN M.E2.250HRN M.E2.250 –– Proračun dijelova pod tlakom. Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjeviOpći zahtjevi
HRN M.E2.253HRN M.E2.253 –– Cilindrični plaštevi i kugle izvrgnutiCilindrični plaštevi i kugle izvrgnutiunutarnjem tlakuunutarnjem tlaku
GA GA –– 2. vježba2. vježba
1. PREDMET NORME
- opći zajednički zahtjevi koji se koriste pri proračunu čvrstoćekonstrukcijskih dijelova koji su izvrgnuti tlaku
HRN M.E2.250HRN M.E2.250 Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjevi Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjevi
2. PODRUČJE PRIMJENE
- za statički opterećene dijelove stabilnih posuda pod tlakom
- za dijelove posude koji su napravljeni od slijedećih materijala: niskougljični nelegirani, niskolegirani i legirani čelici, čelični lijev, lijevano željezo, bakar, aluminij i legure bakra i aluminija
3. OZNAKE I JEDINICE
Za proračun dijelova pod tlakom koriste se jedinstvene oznake, nazivi i jedinice.
p – proračunski tlak, [bar]
s – potrebna debljina stijenke, [mm]
se – izvedena debljina stijenke, [mm]
ν - koeficijent valjanosti zavarenog spoja, ili koeficijent oslabljenja, [-]
Ds – vanjski promjer osnovnog dijela, [mm]
K – proračunska čvrstoća, [N/mm2]
S – stupanj sigurnosti, [-]
c1 – dodatak koji uzima u obzir smanjenje debljine stijenke, [mm]
c2 – dodatak na koroziju i trošenje, [mm]
4. PRORAČUNSKI TLAK
proračunski tlak − ne smije biti niži od najvišeg pretlaka koji može nastati u posudi pri radu.
Ako je dio posude izvrgnut istovremeno djelovanju vanjskog i unutarnjeg tlaka ⇒ proračun se izvodi posebno za svaki od ovih tlakova.
Unutrašnji predtlak + vanjski podtlak (ili obratno) → unutrašnji odnosno vanjski tlak se povećava za 1 bar
Posude pod vakumom → proračunski tlak p = 1 bar
Dodatna opterećenja koja se uzimaju u obzir kod proračuna:
−najveći statički tlak tekućine u posudi,
−masa posude i masa tekućine pri radu,
−masa posude i najveća masa tekućine predviđene za ispitivanje,
−opterećenje uslijed vjetra i opterećenje uslijed potresa.
Iznos proračunskog tlaka u slučaju kad uzimamo u obzir statički tlak:
p - tlak u promatranom dijelu posude, [bar]
pg - tlak u plinovitom prostoru posude, [bar]
ρ - gustoća, [kg/m3]
H - visina stupca tekućine, [m]
410−⋅⋅+= Hpp g ρ
5. PRORAČUNSKA TEMPERATURA
Određuje se prema stvarnoj temperaturi materijala koja se očekuje priradnim uvjetima za promatrani dio posude.
Način zagrijavanjaNačin zagrijavanja Proračunska temperaturaProračunska temperatura
Bez zagrijavanjaBez zagrijavanja Najviša temperatura radne tvariNajviša temperatura radne tvari
Zagrijavanje plinovima, parom ili Zagrijavanje plinovima, parom ili tekućinamatekućinama
Najviša temperatura tekućine za grijanjeNajviša temperatura tekućine za grijanje
Zagrijavanje direktnim dodirom Zagrijavanje direktnim dodirom plamena, plinovima izgaranja ili plamena, plinovima izgaranja ili elektrolučnomelektrolučnom strujomstrujom
Za zaštićenu Za zaštićenu stijenkustijenku najviša temperatura najviša temperatura radne tvari uvećana za 20°Cradne tvari uvećana za 20°C
Za neposredno dodirivanje Za neposredno dodirivanje stijenkestijenke najviša najviša temperatura radne tvari uvećana za 50°Ctemperatura radne tvari uvećana za 50°C
6. PRORAČUNSKA ČVRSTOĆA
Proračunska čvrstoća = F(proračunske temperature)
Za materijale čija granica razvlačenja ili 0.2 granica nije poznata→ za proračunsku čvrstoću uzima se najmanja vrijednost vlačne čvrstoće
(Stupnjevi sigurnosti S prema Tablici 3.)
Tamo gdje čvrstoća zavisi od vremena ⇒ uzima se manja vrijednost između granice razvlačenja ili 0.2 granice i trajne vremenske čvrstoće za 100000 h pri proračunskoj temperaturi (Stupnjevi sigurnosti S prema Tablici 2.)
75.02.0 >Mσ
σZa materijale
za proračunsku čvrstoću uzima se 0.76 σM na proračunskoj temperaturi
7. STUPANJ SIGURNOSTI
Tablica 2. Vrijednosti stupnja sigurnosti S i S’ prema granici razvlačenja, granici σ0.2 odnosno trajnoj vremenskoj čvrstoći σB/100000
Vrsta materijalaVrsta materijala Stupanj sigurnosti za Stupanj sigurnosti za materijal pri proračunskoj materijal pri proračunskoj temperaturi, temperaturi, SS
Stupanj sigurnosti Stupanj sigurnosti za materijal pri za materijal pri ispitnom tlaku, ispitnom tlaku, SS’’
1. Valjani i kovani čelik1. Valjani i kovani čelik 1.51.5 1.11.1
2. Čelični lijev2. Čelični lijev 2.02.0 1.51.53. 3. NodularniNodularni lijev lijev (HRN C.J2.022)(HRN C.J2.022)
3.1. NL 70 i NL 603.1. NL 70 i NL 603.2. NL 503.2. NL 503.3. NL 423.3. NL 423.4. NL 383.4. NL 38
žžaren aren nežarennežaren5.0 6.05.0 6.04.0 5.04.0 5.03.5 4.53.5 4.53.0 4.03.0 4.0
2.52.52.02.01.71.71.51.5
4. Aluminij i legure aluminija4. Aluminij i legure aluminija 1.51.5 1.11.1
Tablica 3. Vrijednosti stupnja sigurnosti S i S’ prema vlačnoj čvrstoći
Vrsta materijalaVrsta materijala Stupanj sigurnosti za Stupanj sigurnosti za materijal pri proračunskoj materijal pri proračunskoj temperaturi, temperaturi, SS
Stupanj sigurnosti Stupanj sigurnosti za materijal pri za materijal pri ispitnom tlaku, ispitnom tlaku, SS’’
1. Sivi lijev 1. Sivi lijev (HRN C.J2.020)(HRN C.J2.020)
1.1. 1.1. nežarennežaren1.2. žaren ili emajliran1.2. žaren ili emajliran
9.09.07.07.0
3.53.5
2. Bakar i njegove legure, valjana 2. Bakar i njegove legure, valjana i lijevana broncai lijevana bronca2.1. bešavne ili zavarene posude2.1. bešavne ili zavarene posude2.2. lemljene posude2.2. lemljene posude
3.5 3.5 4.04.0
2.52.5
NOVIJE NORME
min//
//
/2.0
/2.0 ;;;⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=m
m
tm
tm
e
edop S
RSR
SR
SR
ϑ
ϑ
ϑ
ϑσ
5.1/2.0 == ϑSSe
5.1..0.1// =ϑtmS
4.2=mS
8. KOEFICIJENT VALJANOSTI ZAVARENOG SPOJA ILI KOEFICIJENT OSLABLJENJA
Oslabljenje osnovnog materijala:
1. spajanje elemenata (zavarivanje, lemljenje i sl.)
→ koeficijent valjanosti zavarenog spoja (Pravilnik o TNSTP) STARO !!!
→ PO NOVOM
ν = 1 ⇒ bešavne cijevi
ν = 1 ili ν = 0.85 ⇒ tlačne posude
2. razni konstruktivni zahvati (rupe, priključci i sl.)
→ koeficijent oslabljenja (HRN M.E2.256)
KOEFICIJENT VALJANOSTI ZAVARENOG SPOJA
Vrste zavarenog spoja:
- vrsta zavarenog spoja A
- vrsta zavarenog spoja B
- vrsta zavarenog spoja C
- vrsta zavarenog spoja D
Najniži dopušteni razred kvalitete zavarenog spojaNajniži dopušteni razred kvalitete zavarenog spojaKlasa Klasa posudeposude
Vrsta Vrsta zavarenog zavarenog
spojaspoja ČČeoni spojevi eoni spojevi Kutni i preklopni spojevi Kutni i preklopni spojevi
IIAABBCCDD
IAIAIBIB--
IBIB
ne dopušta sene dopušta sene dopušta sene dopušta se
IBIBIBIB (za nemiran rad IA)(za nemiran rad IA)
IIIIAABBCCDD
IBIBIIII--IIII
ne dopušta sene dopušta sene dopušta sene dopušta se
IIIIII II (za nemiran rad IB)(za nemiran rad IB)
IIIIIIAABBCCDD
IIIIIIIIII--IIIIII
ne dopušta sene dopušta seIIIIII (preklopni, obostrani za (preklopni, obostrani za δδ< 15 mm)< 15 mm)
IIIIIIIII III (za nemiran rad II)(za nemiran rad II)
IVIVAABBCCDD
IIIIIIIVIV--
IVIV
ne dopušta sene dopušta seIVIV (preklopni, obostrani za (preklopni, obostrani za δδ< 15 mm)< 15 mm)
IVIVIVIV (za nemiran rad III)(za nemiran rad III)
Najniži dopušteni razred kvalitete zavarenog spoja:
a - obostrano zavarivanje c - potpuno provarivanjeb - jednostrano zavarivanje d - nepotpuno provarivanje
9. DODACI
c1 − dodatak za dopušteno odstupanje materijala, [mm]
c2 − dodatak zbog smanjenja debljine lima korozijom i trošenjem
c3 − dodatak zbog oziđivanja (dopunska opterećenja posude izazvana ozidom )
21 ccss v ++=
sv − izračunata debljina
stijenke, [mm]
Tablica x. Bešavne cijevi – dodatak za dopušteno odstupanje materijala c1
1) − normalna debljina stijenke, DIN 24482) −kod cijevi (preko 300°C) DIN 17175: c1’ = 12.5%
Vanjski promjer, Vanjski promjer, ddaa Debljina Debljina stijenkestijenke, , ss cc11’’
[mm][mm] [mm][mm] [%][%]
≤≤ 22⋅⋅ssn n 1)1) 1010
22⋅⋅ssnn < < ss ≤≤ 44⋅⋅ssnn 1010
> > 44⋅⋅ssnn 99
≤≤ 0.050.05⋅⋅ddaa 12.512.5
0.05 < 0.05 < ss ≤≤ 0.110.11⋅⋅ddaa 12.512.5
> 0.11> 0.11⋅⋅ddaa 1010
≤≤ 0.050.05⋅⋅ddaa 15 15 2)2)
0.050.05⋅⋅ddaa < s < s ≤≤ 0.090.09⋅⋅ddaa 12.512.5
> > 0.090.09⋅⋅ddaa 1010
320 < 320 < ddaa ≤≤ 660660
130 < 130 < ddaa ≤≤ 320320
do130do130DIN 1629DIN 1629DIN 1630DIN 1630DIN 17175DIN 17175
Tehnički dobavni uvjetiTehnički dobavni uvjeti
( ) ′−
′⋅+=
1
121
100 c
ccsc v
Debljina Debljina stijenkestijenke ssee cc11
[mm][mm] [mm][mm]
do 3do 3 0.250.25
3 < 3 < ss ≤≤ 1010 0.350.35
preko 10preko 10 0.50.5
Hladno izraHladno izrađđenaena do 3do 3 0.250.25
Hladno izraHladno izrađđenaena 3 < 3 < ss ≤≤ 1010 0.350.35
Hladno izraHladno izrađđenaena ss > 10> 10 **
10%10%
DIN 17177 DIN 17177 (cijevi preko 300°C)(cijevi preko 300°C)
DIN 1626DIN 1626 i i DIN 1628 DIN 1628 (cijevi do 300°C)(cijevi do 300°C)
Tehnički dobavni uvjetiTehnički dobavni uvjeti
Tablica x. Šavne cijevi – dodatak za dopušteno odstupanje materijala c1
* − prema dogovoru
Tablica x. Dodatak za dopušteno odstupanje materijala c1 kod limova
NormaNorma Debljina Debljina stijenkestijenke ssee cc11
[mm][mm] [mm][mm]
11 0.090.0922 0.150.15
2.752.75 0.160.1633 0.350.3544 0.400.40
4.754.75 0.450.455 do 105 do 10 0.30.3
preko 10 do 30preko 10 do 30 0.50.5preko 30 do 35preko 30 do 35 0.60.6preko 35 do 40preko 35 do 40 0.70.7preko 40 do 45preko 40 do 45 0.80.8preko 45 do 50preko 45 do 50 0.90.9
preko 50preko 50 1.01.0
Debeli limDebeli limDIN 1543DIN 1543
Srednji limSrednji limDIN 1542DIN 1542
Tanki limTanki limDIN 1541DIN 1541
9. DODACIc1 − dodatak za dopušteno odstupanje materijala, [mm]
c2 − dodatak zbog smanjenja debljine lima korozijom i trošenjem
feritni čelici ⇒ c2 = 1 mm
debljine s > 30 mm ⇒ c2 = 0 mm
za cijevi registra izmjenjivača ⇒ c2 = 0.5 mm (najmanje)
c3 − dodatak zbog oziđivanja (dopunska opterećenja posude izazvana ozidom )
10. NAJMANJA DEBLJINA STIJENKE
NE SMIJE biti manja od potrebne debljine utvrđene proračunom
1. PREDMET NORME I PODRUČJE PRIMJENE
HRN M.E2.253HRN M.E2.253 Proračun cilindričnih i kuglastih Proračun cilindričnih i kuglastih plaštovaplaštovaizvrgnutih djelovanju unutrašnjeg tlakaizvrgnutih djelovanju unutrašnjeg tlaka
PREDMET NORME - ravni cilindrični i kuglasti plaštevi koji su sastavni dijelovi posuda pod tlakom, a izvrgnuti su po svojoj površini djelovanju unutarnjeg tlaka
PODRUČJE PRIMJENE - za ravne cilindrične i kuglaste plašteve, kod kojih odnos vanjskog i unutarnjeg promjera plašta iznosi:
2.1≤u
s
DD
Ova norma vrijedi i za cijevi (do Ds=200 mm), do odnosa:
7.1=u
s
DD
2. VEZA S DRUGIM NORMAMA
HRN M.E2.250 - Proračun dijelova pod tlakom. Opći zahtjevi
HRN M.E2.256 - Izrezi u cilindrima, konusima i kuglama izvrgnutim unutarnjem tlaku. Proračun
3. OZNAKE I JEDINICE
s – potrebna debljina stijenke cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]se – izvedena debljina stijenke cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]Ds – vanjski promjer cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]Du – unutrašnji promjer cilindričnog ili kuglastog plašta, [mm]p – proračunski tlak, [bar]K – proračunska čvrstoća, [N/mm2]S – stupanj sigurnosti, [-]c1, c2 – dodaci na debljinu stijenke prema odredbama norme HRN M.E2.250.
4. PRORAČUN DEBLJINE STIJENKEPotrebna debljina stijenke cilindričnog plašta izvrgnutog djelovanju unutrašnjeg tlaka:
21
20cc
pSK
pDs s +++⋅⋅
⋅=
ν
Potrebna debljina stijenke kuglastog plašta izvrgnutog djelovanju unutrašnjeg tlaka:
21
40cc
pSK
pDs s +++⋅⋅
⋅=
ν
21 ccss v ++=
Ds u [mm]p u [bar]K u [N/mm2]
IZVOD FORMULE ZA PRORAČUN DEBLJINE STIJENKETlačna sila na zakrivljenu stijenku:
αcos⋅= ndFdF
dApdFn ⋅=
αcos⋅⋅= dApdF
projApF ⋅=
p – pretlakAproj – projekcijska površina zakrivljene stijenke
Slika x. Osnovni elementi tlačne posude. Naprezanja
Glavna naprezanja:
• obodno naprezanje σu
• uzdužno naprezanje σl
• radijalno naprezanje σr
Postupak izjednačenja površina:
σσ AAp p ⋅=⋅
Ap – površina opterećenja, [m2]Aσ – površina materijala, [m2]
Srednje obodno naprezanje:
u
upu A
Ap
,
,
σ
σ ⋅=
Srednje uzdužno naprezanje:
l
lpl A
Ap
,
,
σ
σ ⋅=
Srednje radijalno naprezanje:
2p
r −=σ
SREDNJE UZDUŽNO NAPREZANJE − CILINDRIČNI PLAŠT
⇒v
i
l
lpl sd
dp
AA
p⋅⋅⋅
⋅⋅=⋅=
ππ
σσ 4
2
,
,
v
il s
dp⋅⋅
=4
σ ul σσ ⋅=21
lu σσ ⋅= 2
REFERENTNO (SLOŽENO) NAPREZANJE − CILINDRIČNI PLAŠT
ulr σσσ <<
v
il s
dp⋅⋅
=4
σv
iu s
dp⋅⋅
=2
σ2p
r −=σ
Hipoteza tangencijalnih naprezanja: minmax σσσ −=V
Srednje referentno naprezanje u cilindričnom plaštu:
< <
ruV σσσ −=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−
⋅⋅
= 1222 v
i
v
iV s
dppsdp
σ ⇒
vai sdd ⋅−= 2
pdp
sV
iv −⋅
⋅=
σ2
pdps
V
av +⋅
⋅=
σ2⇒
Potrebna debljina stijenke − CILINDRIČNI PLAŠT
pdps
V
av +⋅
⋅=
σ2
SK
dopV == σσ
pdp
sdop
av +⋅
⋅=
σ2p
SK
dps a
v
+⋅
⋅=
2⇒
pSK
dps a
v
+⋅⋅
⋅=
ν2
da u [mm]p u [N/mm2]K u [N/mm2]
1 N/mm2 = 1 MPa = 10 bar