GRÁFICOS X-R Promedios y rangos
GRÁFICOS X-S Promedios y desviaciones estándar
GRUPO 1
GRÁFICOS X-R
¿Qué es una gráfico X-R?
Creador Walter Shewhart.
Control estadístico.
Variable continua
¿Para qué nos sirve?
Línea de producción.
Nos sirven para observar si nuestros productos
se mantienen dentro de los parámetros
aceptables de calidad.
Pasos
1. Recopilar los datos de nuestro producto, podemos tomarlos
en un intervalo de tiempo, es decir cada 1 hora tomar 5
productos y realizar la medición de la variable a controlar o
también tomar 1 producto y realizar la medición cada 15
minutos.
2. Debemos formar subgrupos con todas las mediciones, es
decir, agrupar las mediciones según el momento en que las
tomamos.
Pasos
3. Sacar el promedio y rango de cada subgrupo.
4. Realizar tabla de subgrupo, promedio de mediciones y rango
de mediciones.
5. Sacar el promedio de las mediciones y rango, de la tabla
anterior.
6. Encontrar la desviación estándar utilizando d2 y Rango
promedio
7. Con estos datos (rango promedio, medición
promedio y desviación estándar), podemos
encontrar los límites de control para nuestro
gráfico, límite superior y límite inferior:
8. Calcular la desviación estándar del rango.
9. Ahora podemos calcular, al igual que en el
paso 7, los límites para el gráfico del rango:
10. Construimos los gráficos, colocando en el
eje Y los valores promedio, de rango o
medición, versus el número de subgrupo al
que pertenece la medición. Si no hay puntos
fuera de los límites de control, utilizamos los
límites calculados para controlar la
producción futura.
GRÁFICOS X-S
Es un gráfico de control para desviaciones
estándar muestrales. Estos gráficos los
podemos usar para estudiar la variabilidad
del procesos y detectar la posible existencia
de causas especiales.
¿Qué es un gráfico X-S?
Son representaciones de los datos
muestreados de la media y desviación
estándar de un producto
¿Para qué sirven?
Analizar si estos cumplen con los parámetros
de calidad establecidos. En palabras técnicas
“el gráfico de control de desviación estándar
monitorea la variabilidad de la característica
de calidad”.
Pasos
1. Recopilamos en una tabla los valores de las
mediciones de cada subgrupo.
Sacar el promedio y desviación estándar de cada
subgrupo.
Realizar tabla de subgrupo, promedio de mediciones
y desviaciones estándar.
Sacar el promedio de las medias de cada subgrupo y
el promedio de las desviaciones estándar de cada
subgrupo.
Calcular los límites de control
para las medias:
Dónde:
S barra es el promedio de las desviaciones
estándar de cada subgrupo.
X barra es el promedio de las medias de los
subgrupos
Los demás datos los sacamos de la tabla
Calcular límites de control para las
desviaciones estándar:
Construimos los gráficos, colocando en el eje
Y los valores promedio, de desviación
estándar o media, versus el número de
subgrupo al que pertenece la medición. Si no
hay puntos fuera de los límites de control,
utilizamos los límites calculados para
controlar la producción futura.
EJEMPLO DE GRÁFICA XR
En un beneficio de café, por veinte días, a
medida que llegaba el café se tomaron 10
muestras por día de café pergamino. A estas
muestras se les midió el porcentaje de
humedad. Se quiere saber si el porcentaje de
humedad está variando de día en día. Para
ello, elabore el un Gráfico de Control para
conocer el rango de estas variaciones.
Tabla de Datos
Fila de
Rangos
Promedios
Fila Dato mayor
del subgrupo
Fila Dato menor
del subgrupo
Media de Rangos Ṙ = 4,62
datos
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16
X17
X18
X19
X20
Σ
x
Máx
mín
R 3,6211 3,2803 4,6639 4,97834571
18,359 18,79 17,621 19,0292948
4,96988 5,6793
20,8008432
22,115 23,025 23,788 22,522 22,481 21,812
6,5877 4,197 4,8218 3,7479
21,98 22,07 22,285 24,0076405
17,1451 17,346 17,2 18,325 17,659 18,064
20,4042 20,841 21,099 20,382 20,192 20,018 20,272 19,991 20,2
19,9947021
408,085 416,81 421,98 407,63 403,83 400,36 405,43 399,82 404 416,016864
20,9307 21,123 23,788 18,483 19,888 20,929 20,055 20,87 20,47
20,6233994
18,3761 21,291 19,184 20,635 20,26 20,984 20,395 19,159 20,522 21,5387744
20,0336 20,408 20,611 21,34 20,86 20,458 20,039 19,817 20,946
19,0738946
19,3892 21,416 20,477 20,291 18,568 19,324 19,729 19,531 18,682 19,0292948
20,4024 22,575 23,013 19,359 20,02 21,812 21,98 22,07 18,994
21,4107826
19,1637 21,139 20,421 19,417 19,387 19,428 21,343 19,938 19,619 21,3551311
20,7417 22,071 20,156 19,949 19,545 20,745 20,649 19,374 19,149
21,2275499
20,5217 19,662 22,429 22,522 22,481 19,563 21,076 19,94 19,169 20,004485
21,8726 23,025 23,043 21,985 20,104 18,064 20,024 20,332 19,82
19,9917321
18,9351 20,863 20,547 20,016 21,325 19,758 20,438 18,807 20,67 19,3678206
21,2492 20,644 19,574 20,936 20,771 20,441 18,359 19,763 18,374
24,0076405
21,9012 20,403 22,522 19,691 21,274 19,195 19,373 19,208 22,285 21,3817829
20,3595 20,814 21,511 18,325 21,081 19,899 20,124 20,592 22,225
20,4099105
21,812 22,289 21,948 21,499 19,482 18,487 19,894 19,299 17,621 20,3467829
20,1473 21,377 20,058 20,507 18,914 20,732 20,629 20,947 20,947
19,6711516
20,8311 19,16 21,235 20,694 20,806 19,227 20,575 21,102 21,106 22,0743404
20,6363 20,248 17,2 20,21 21,843 21,682 19,457 18,79 21,282
19,205 20,545 19,863 20,1637685
22,115 20,311 20,368 20,042 21,173 19,208
21,5217 17,346 23,519 20,995 17,659 19,304
20,174 20,015 20,567 21,5724794
DÌAS
1 2 3 4
17,1451 20,649 20,373 20,737 18,392 21,114 21,914 19,72 21,689 22,7714408
5 6 7 8 9 10
Media de Medias χ = 20.42
Para calcular los limites de control se utilizan los datos de la siguiente
tabla
Limites de control
Gráfica X’
Línea central (LC) = X’
Limite control superior (LCS ) = X’ + A2R’
Limite control inferior (LCI ) = X’ - A2R’
Gráfica de R’
Línea central (LC ) = R’
Limite control superior (LCS) = D4R’
Limite control inferior (LCI) = D3R’
Gráfica X’ Utilizando los datos de X’ de la
tabla se contruye la gráfica Límite de control
superior
Límite de control
inferior
Límite
central
Media
20,4
20,84
21,1
20,38
20,19
20,02
20,27
19,99
20,2
20,8
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M
E
D
I
A
S
MUESTRAS
Gráfica Control de Media
Gráfica R’Límite de control
superior
Límite de control
inferior
Límite
central
Rango
4,97
5,68
6,59
4,2
4,82
3,75
3,62
3,28
4,66
4,98
Gráfica X-S
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M
E
D
I
A
S
M U E S T R A S
Gráfico Control Media
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D
E
S
V
I
A
C
I
O
N
E
S
M U E S T R A S
Gráfico Control Media