HYDRAULIK VONROHRSYSTEMEN
Kurs SS 2004
Dr.-Ing. Cornelia LangDipl.-Ing. Martin Detert
Institut fĂŒr HydromechanikUniversitĂ€t Karlsruhe
29. Juli 2004
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 11.1 Anforderungen an Rohrleitungen und Rohrleitungssysteme . . . . . . . . . 11.2 Rohrleitungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Rohrleitungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1 Allgemeines Vorgehen bei der Planung einer Rohrleitung: . . . . . . 31.4 Merkmale und Daten der Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5 Rohrwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.1 Stahlrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5.2 GuĂrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.3 Beton-,Stahlbeton- und Spannbetonrohrleitungen . . . . . . . . . . 91.5.4 Kunststoffrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Rohrverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6.1 Stahlrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6.2 GuĂrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6.3 Betonrohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.6.4 Kunststoffrohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Strömungswiderstand (Rohrleitungsverluste) 172.1 Kontinuierliche Energieverluste im geraden Kreisrohr . . . . . . . . . . . . 172.2 Ărtliche Energieverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Energieverlust am Rohreinlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2.2 Energieverluste bei QuerschnittsÀnderung . . . . . . . . . . . . . . 232.2.3 Energieverluste bei RichtungsÀnderung . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.4 Energieverluste in Vereinigungen und Verzweigungen . . . . . . . . 252.2.5 Energieverluste in Armaturen (Schieber,Ventile und Klappen) . . . 28
3 Pumpen und Turbinen 333.1 Turbomaschinentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1 Herleitung der Bilanzgleichung: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2 Kennzeichnung der Pumpenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.1 Beispiele zur Unterscheidung nach Arbeitsprinzip und Wirkungs-weise (I): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.2 Beispiele zur Unterscheidung nach konstruktiven Merkmalen (II): . 373.2.3 Beispiele zur Unterscheidung nach Verwendungszweck und Einsatz-
gebiet (III): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.2.4 Beispiele zur Unterscheidung nach Antrieb (IV): . . . . . . . . . . . 42
iii
Inhaltsverzeichnis
3.2.5 Beispiele zur Unterscheidung nach Pumpenwerkstoff (V): . . . . . . 433.3 Begriffe und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.1 Zeichen, Dimensionen, Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.2 Förderhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.3 Förderstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3.4 Förderleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3.5 Pumpenwirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.6 Spezifische Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.7 NPSH-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.8 Schwungmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Hydraulisches Verhalten von Kreiselpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.4.1 Pumpenkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.4.2 Pumpenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.4.3 Parallel- und Serienschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 Turbinen in Wasserkraftanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.5.1 Gleichdruckturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.5.2 Ăberdruckturbinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4 StationÀrer Betrieb von Rohrleitungen 754.1 Das Hardy-Cross Verfahren anhand eines Beispiels . . . . . . . . . . . . . . 754.2 Verteilersysteme/Diffusoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5 InstationÀrer Betrieb von Rohrleitungen 815.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.1.2 Berechnung der Druckerhöhung âp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.1.3 Druckwellenausbreitung im Klarwasser . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 DruckstoĂverlauf (instationĂ€rer Vorgang) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.3 Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3.1 Mathematisch-physikalische Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . 905.3.2 Lösung nach dem Charakteristikenverfahren . . . . . . . . . . . . . 905.3.3 Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.3.4 Weitere Umformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.3.5 Zusammenfassung der Gleichungen zur Lösung des DruckstoĂpro-
blems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.4 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
iv
1 Einleitung
1.1 Anforderungen an Rohrleitungen und Rohrleitungs-systeme
Die Anforderungen an eine Rohrleitung oder ein Rohrleitungssystem umfassen die Berei-che:
â Wirtschaftlichkeitâ Betriebssicherheitâ UmweltvertrĂ€glichkeit
âą Die geforderte Durchsatzrate muĂ erreicht werden; dies setzt
â ausreichenden Querschnitt undâ ausreichende Pumpenleistung oder Energiehöhe am Leitungsbeginn voraus.
âą Alle Belastungen mĂŒssen aufgenommen werden können; Materialfestigkeitund Wanddicke mĂŒssen ausreichen, um
â dem Innendruck bei stationĂ€ren und instationĂ€ren Bedingungenâ dem AuĂendruck infolge von Erdauflasten, Verkehrslasten oder Grundwasserâ der axialen Spannung infolge von LĂ€ngskrĂ€ften (UmlenkkrĂ€fte an KrĂŒmmern,
Gewicht der Leitung bei nicht horizontaler Verlegung, FlĂŒssigkeitsreibung,axiale Beanspruchung bei instationĂ€ren VorgĂ€ngen und TemperaturĂ€nderun-gen) sowie Biegemomenten (Setzungen bei erdverlegten und AuflagerkrĂ€fte beifreiverlegten Leitungen)
â den zusĂ€tzlichen Beanspruchungen bei Transport und Verlegung der Leitungstandzuhalten.
âą Die Leitung muĂ auf Dauer ausreichend dicht sein, um
â Verluste in ertrĂ€glichen Grenzen zu halten, bzw. beim Transport umweltge-fĂ€hrdender Stoffe ganz zu vermeiden und
â Verunreinigungen des transportierten Mediums (insbesondere Trinkwasser) beierdverlegten Rohrleitungen durch Schmutzwasser auszuschlieĂen.
âą Das transportierte Medium darf durch die Rohrleitung nicht negativverĂ€ndert werden (z.B. Verunreinigung oder ĂŒbermĂ€Ăige ErwĂ€rmung von Trink-wasser, ĂŒbermĂ€Ăige AbkĂŒhlung bei Heizungsanlagen).
1
1 Einleitung
âą Die geforderte Lebensdauer muĂ erreicht werden, d.h. die gewĂ€hlten Werk-stoffe mĂŒssen gegenĂŒber Alterung, schwellender Belastung und Korrosion ausrei-chend resistent sein oder gemacht werden.
âą Wartungs- und Reparaturarbeiten sollten schnell und wirtschaftlich, nachMöglichkeit ohne BeeintrĂ€chtigung des Betriebes ausfĂŒhrbar sein.
âą Die Kosten fĂŒr den Bau und den Betrieb sollen in einem vernĂŒnftigen Ver-hĂ€ltnis zueinander und dem Zweck der Rohrleitung stehen. Dient die Leitung demTransport gefĂ€hrlicher GĂŒter (z.B. Erdöl oder Erdölprodukte), steht auf jeden Falldie Sicherheit im Vordergrund.
âą Die UmweltvertrĂ€glichkeit muĂ gewĂ€hrleistet sein. Dies gilt sowohl hinsicht-lich der transportierten Stoffe als auch der TrassenfĂŒhrung und der Anlagenbauwer-ke.
1.2 Rohrleitungselemente
âą Konstruktionselemente
â Rohrâ Rohrverbindungâ Dehnungsausgleicherâ ĂbergangsstĂŒcke (Rohrerweiterungen/-verengungen)â KrĂŒmmerâ AbzweigstĂŒckeâ Auflagerâ BehĂ€lter
âą Betriebselemente
â Pumpenâ Armaturen zum
â Absperrenâ Drosselnâ Regelnâ Verteilenâ Mischen
âą Sicherheitselemente
â Wasserschlösser, NachsaugebehĂ€lter, Windkesselâ NebenauslĂ€sse, Sicherheitsventileâ Be- und EntlĂŒftungsventileâ Schwungmassenâ RĂŒckfluĂverhinderer (RĂŒckschlagklappen)â Rohrbruchsicherungen (automatisch schlieĂende Klappen/Schieber)â Einrichtungen zur Ăberwachung und Steuerung von Druck und DurchfluĂ
2
1.3 Rohrleitungsplanung
1.3 Rohrleitungsplanung
Abb. 1.1: Beispielhaftes, vereinfachtes Schema fĂŒr die VerknĂŒpfung der EinfluĂgröĂen beider Planung einer Rohrleitung
1.3.1 Allgemeines Vorgehen bei der Planung einer Rohrleitung:
Vorgegebener Förderstrom und gewÀhlte Strömungsgeschwin-digkeit
â Rohrdurchmesser
Fördermedium (Art/Temperatur), Umgebung (AggressivitĂ€t) â Rohrwerkstoff
Betriebsdruck, Rohrdurchmesser, Festigkeitskennwert desWerkstoffs, Sicherheitsbeiwert und Zusatzbeanspruchung (vgl.DIN 2413)
â Rohrwanddicke
1.4 Merkmale und Daten der Rohrleitungen
Die Rohre werden den verschiedenen DrĂŒcken angepaĂt, die sich aus dem Drucklinien-plan ergeben. Im Versorgungsgebiet soll selbst bei DrĂŒcken < 10 bar die Rohrleitung mitNenndruck (PN) 10 vorgesehen werden. DIN 2401 legt die Druckstufen fĂŒr die Rohrlei-tungen fest. Ăbliche NenndrĂŒcke in der Wasserversorgung sind 4, 6, 10, 16, 25 und 40bar.
Nach DIN 4046 versteht man unter:
Nenndruck (PN) ist der zulĂ€ssige BetriebsĂŒberdruck in bar bei 20â.
BetriebsĂŒberdruck (Pe) ist der im Rohrnetz auftretende InnenĂŒberdruck (Netzdruck)in bar.
WerkprĂŒfdruck ist der Druck, mit dem die Rohrleitungsteile im Werk abgedrĂŒckt wer-den.
3
1 Einleitung
PrĂŒfdruck (PeP) ist der InnenĂŒberdruck in bar bei der DichtheitsprĂŒfung der verlegtenRohrleitung.
Nennweite (DN) ist der ungefÀhre lichte Durchmesser.
1.5 Rohrwerkstoffe
Tab. 1.1: Rohrmaterialien in der Wasserversorgung
Material Normen undRichtlinien
Nennweite DN inmm
Nenn-druckPN inbar
Verbindungen Beschichtungen und Korro-sionsschutz
Bemerkungen
GuĂeiserne Rohre
âą duktiles GuĂei-sen (GGG)
âą GrauguĂ (GG)
DIN 28600DIN 28610DIN 28614DIN 28500
80 bis 2000 (Nor-mung bis 1200)
10162540
âą V-NahtschweiĂen(DIN 2470)
âą Stopfbuchsmuffenâą Schraubmuffenâą Flanschverbindungâą Steckmuffen
auĂen: Steinkohlenteer-pechĂŒberzug, Spritz-verzinkung mit bitum.Ăberzug (DIN 30674,Teil 3), PolyĂ€thylen-,Zementmörtel-, Folienum-hĂŒllung, Kathodenschutz(GW 12)innen: Zementmörtelaus-kleidung
âą relativ korrosionsbe-stĂ€ndig (auĂer beiMoor- und Lehmbödendurch Bildung einergraphithaltigen Deck-schicht bei GrauguĂ
⹠hohe Zugfestigkeit undFormÀnderungsvermö-gen
âą GrauguĂ wird nichtmehr verwendet
Stahlrohre
âą nahtloseâą geschweiĂte
DIN 2460DIN 17172DIN 2413
80 bis 50080 bis 2000
10162540
âą StumpfschweiĂenâą Schraubmuffenâą Steckmuffenâą Flanschverbindung
auĂen: PE-weich-Beschichtung, Katho-denschutz (GW 12) DIN30670innen: Zementmörtelaus-kleidung W342, W343,W344
âą evtl. Transport- undSchweiĂschĂ€den an denIsolierungen mĂŒssennachgebessert werden
âą KorrosionsschutzmaĂ-nahmen
Spannbetonrohre DIN 4035DIN 4247DIN 19695
500 bis 2000 bis 16âą Glockenmuffe mit
Rollgummidich-tung
Korrosionsanstriche aufBitumen-, Teer- oderKunststoffbasis
âą nur fĂŒr Fernleitungen
Asbestzementrohre(AZ)
DIN 19800DIN 4279/6
65 bis 600DN > 600 mög-lich
1620 âą Ăberschiebemuffe
mit Gummiring(âReka-Kupplungâ)
âą zugfestes Z-O-K-Kupplung mitDichtring undStahlseil
i. d. R. nicht erforderlichâą Grundstoffe sind Asbest
und Zementâą bei Leitungen mit ge-
ringem Anteil an Form-stĂŒcken und Amaturen(lĂ€ndliche Versorgungs-netze, Fernleitungen)
Polyethylenrohre(PE) (PE-HD)(PE-LD)PE-HD (high densi-ty)PE-LD (low densi-ty)
W 320W 323DIN 19533DIN 8072DIN 8074
†300†80
1016 âą Klebemuffe
âą Steckmuffenâą Flanschverbindungâą
SchweiĂverbindung(DIN 16930)
nicht erforderlicht⹠hohe KorrosionsbestÀn-
digkeitâą Verwendung als Roh-
wasserleitung zwischenWassergewinnungund -aufbereitung: inlÀndlichen Gebietenals Versorgungs- undTransportleitung beiNennweiten †400 mm
Inwieweit die oben aufgelisteten Anforderungen in dem fĂŒr eine Rohrleitung erforderli-chen MaĂe erfĂŒllt werden können, hĂ€ngt unter anderem von der Auswahl des jeweiligenWerkstoffes ab. Generell unterscheidet man zwischen Leitungen aus
âą Stahlrohrâą GuĂrohrâą Kunststoffrohrenâą Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonrohrenâą Asbestzementrohren.
FĂŒr die objektive Beurteilung der Werkstoffeigenschaften notwendige Kennwerte sind:
⹠ElastizitÀtsmodul⹠Zug- bzw. Druckfestigkeit
4
1.5 Rohrwerkstoffe
⹠Streckgrenze⹠Grenzspannung bei schwellender Belastung⹠KerbschlagzÀhigkeit⹠Temperaturausdehnungskoeffizient⹠Zeitdehngrenze⹠KorrosionsbestÀndigkeit
Daneben spielen bei der Auswahl eines Werkstoffes eine maĂgebliche Rolle:
âą Kosten
â Preis des Rohrmaterialsâ Kosten der Rohrverlegung
âą Verarbeitbarkeit
â Anforderungen an Fachpersonal bei der Verlegungâ WitterungseinfluĂ auf die Verlegungâ Bedarf an FormstĂŒckenâ Lagerbarkeitâ Rohrgewicht
âą Einsatzbereiche
â Möglicher Betriebsdruckâ Anforderungen an Trasse, Boden und Auflagerâ Empfindlichkeit gegenĂŒber bestimmten Medienâ VertrĂ€glichkeit mit anderen Werkstoffenâ RichtungsĂ€nderungenâ NachtrĂ€gliche Installation von AnschlĂŒssenâ Empfindlichkeit gegenĂŒber Frost
âą Wartung und Reparatur
â ĂberprĂŒfbarkeit der Rohrverbindungâ Möglichkeiten der Instandsetzungâ Möglichkeit der Leitungsortungâ Möglichkeiten der Leckortung
1.5.1 Stahlrohrleitungen
In der Wasserversorgung werden meist Rohre nach DIN 2460 verwendet. Stahlrohre zeich-nen sich durch geringe Masse, leichte Verarbeitung und hohe mechanische Festigkeitenaus, sind weitgehend unempfindlich gegen StoĂ, Schlag und ErschĂŒtterungen und könnengroĂe Biegemomente aufnehmen. Sie werden bevorzugt bei hohen InnendrĂŒcken und beider Gefahr von DruckstöĂen eingesetzt. Die groĂen HandelslĂ€ngen der Rohre ermöglicheneine schnelle Verlegung. Mit Hilfe geschweiĂter SonderformstĂŒcke kann die Rohrtrasse
5
1 Einleitung
leicht örtlich angepaĂt werden. Stahlrohre lassen sich nach den vielfĂ€ltigsten Technolo-gien bearbeiten. SchweiĂen, Bohren, Schneiden, Schmieden und kalt Biegen sind auf derBaustelle möglich.
Diesen Vorteilen steht ein wesentlicher Nachteil gegenĂŒber, die geringe KorrosionsbestĂ€n-digkeit. Die Rohre mĂŒssen auĂen und fĂŒr Wasser auch innen einen sorgfĂ€ltig aufgebrach-ten, lĂŒckenlosen Korrosionsschutz erhalten. BeschĂ€digungen mĂŒssen auf der Baustelleausgebessert werden. Dies gilt besonders fĂŒr die SchweiĂnĂ€hte. Hinsichtlich der Beur-teilung des Korrosionsverhaltens von Böden auf erdverlegte Rohrleitungen wird auf dasDVGW-Arbeitsblatt GW 9 verwiesen. Es werden Bewertungszahlen eingefĂŒhrt, die dieBöden in Bodenklassen (la bis 111) â BodenaggressivitĂ€t von praktisch nicht aggressivbis stark aggressiv â einteilen.
âą Nahtlose Stahlrohre werden fast ausschlieĂlich im Warmformgebungsverfahren her-gestellt. Runde und eckige Stahlblöcke werden auf Walztemperatur erwĂ€rmt, miteinem Dorn gelocht und in mehreren ArbeitsgĂ€ngen nach verschiedenen Technologi-en auf die gewĂŒnschten MaĂe gewalzt oder gezogen. Die Rohre werden bis 500 mmNennweite und in HerstellungslĂ€ngen von 4 bis 12 m als glatte Rohre mit SchweiĂfaseoder mit angeformten Muffen geliefert. Flansche werden angeschweiĂt oder aufge-schraubt. Nahtlose Rohre sind, bedingt durch das Herstellungsverfahren, besondersmaĂhaltig und verhĂ€ltnismĂ€Ăig dickwandig.
âą GeschweiĂte Stahlrohre sind aus Bandstahl oder Blechen geformte und nach ver-schiedenen Verfahren lĂ€ngs- oder spiralgeschweiĂte Rohre. Sie sind von den kleinstenbis zu den gröĂten, noch transportfĂ€higen Nennweiten (DN 80 bis 2000) lieferbarund billiger als nahtlose Rohre. Sie werden als glatte Rohre mit SchweiĂfase odermit Muffen in HandelslĂ€ngen von 6 bis 16 m geliefert.
âą Gewinderohre sind lĂ€ngsgeschweiĂte oder nahtlose Rohre, deren AuĂendurchmesserund Wanddicken zum Aufschneiden genormter Gewinde bemessen sind. Die Rohrewerden mit glatten Enden oder bereits aufgeschnittenem Whitworth-Gewinde in denNennweiten bis DN 150, im internationalen MaĂstab bis DN 500, in HandelslĂ€ngenvon 4 bis 8 m (nahtlos bis 12 m) geliefert und vorwiegend fĂŒr DN <50 eingesetzt.
âą Korrosionsschutz/AuĂenschutz auf Bitumenbasis kommt heute nur ausnahmsweisevor. Empfohlen wird PE UmhĂŒllung, die entweder aus einer RingdĂŒse des âExtru-derâ (Schneckenpresse) kommend ĂŒber das mit einem Spezialkleber versehene Rohrschlauchartig gezogen oder aus einer BreitbanddĂŒse kommend spiralförmig auf dasRohr gewickelt wird.
Das Pulveraufschmelzverfahren â PE-Pulver wird gegen das rotierende warme Rohrgeworfen, bildet einen homogenen, geschmolzenen Ăberzug â kommt seltener vor.
Das kathodische Schutzverfahren erfordert eine sehr gute Nachbehandlung aller vonder PE UmhĂŒllung freigebliebener Stellen.
âą Korrosionsschutz/Innenschutz: Entsprechend DIN 2460 sind Rohre fĂŒr Trinkwas-serleitungen mit Zementmörtel auszukleiden.
6
1.5 Rohrwerkstoffe
1.5.2 GuĂrohrleitungen
âą Duktiles GuĂeisen (GGG) ist ein Eisen-Kohlenstoff-GuĂwerkstoff mit gerin-gen Anteilen von Phosphor, Schwefel, Mangan und Magnesium, wobei der Koh-lenstoff in kugeliger Form vorhanden ist, was durch ZusĂ€tze bewirkt wird. Charak-teristische Eigenschaften: Zugfestigkeit mindestens 420 N/mm2, Streckgrenze mind.300 N/mm2, Bruchdehnung mind. 10%. GGG verformt sich beim Ăberschreiten derStreckgrenze plastisch; es ist bedingt schweiĂbar.
âą GrauguĂrohre (GG) werden heute nicht mehr hergestellt. GrauguĂformstĂŒckegibt es noch, soweit sie in Asbestzement (AZ)- und PVC-Leitungen benötigt werden.
GuĂeiserne Rohre zeichnen sich durch ihre hohe KorrosionsbestĂ€ndigkeit und damitlange Lebensdauer aus. Die WiderstandsfĂ€higkeit beruht auf der chemischen Zusam-mensetzung, dem WerkstoffgefĂŒge und der OberflĂ€chenbeschaffenheit der GuĂrohre.Bei feinkörnigem, homogenem GefĂŒge erfolgt die Rostbildung gleichmĂ€ssig auf derOberflĂ€che und bildet so bei entsprechender Wasserbeschaffenheit eine festhalten-de, dichte Schutzschicht gegen Werkstoffzerstörung. Auf SandguĂrohren entsteht beider Erstarrung des Eisens durch Aufnahme von Bestandteilen des Formsands eineaus Eisensilikaten und Oxiden bestehende GuĂhaut. SchleuderguĂrohre aus nichtausgekleideten Metallformen bilden bei der anschlieĂenden WĂ€rmebehandlung eineGlĂŒhhaut aus Eisenoxid. Die GlĂŒhhaut und besonders die GuĂhaut stellen einensehr guten Schutz gegen chemische Angriffe dar. Eine weitere Sicherheit ist beiGuĂrohren durch die gröĂere Wanddicke und die geringere elektrische LeitfĂ€higkeitgegenĂŒber Stahlrohren gegeben.
Stark aggressive WĂ€sser können besonders bei ungenĂŒgendem Sauerstoffgehalt, genausowie vagabundierende Ströme, trotzdem zur Werkstoffzerstörung fĂŒhren. Dies gilt vor al-lem bei einem schlechten GuĂgefĂŒge. Durch Herauslösen des Eisens verbleibt dann nurnoch das GraphitgerĂŒst, dessen ZwischenrĂ€ume mit weichen Oxiden gefĂŒllt sind. Ausdem GuĂeisen wird so eine mit dem Messer schneidbare Masse. Dieser Vorgang wird alsGraphitierung oder Spongiose bezeichnet.
Duktile GuĂrohre haben wesentlich bessere Festigkeitseigenschaften als GrauguĂrohre.Ihre KorrosionsbestĂ€ndigkeit ist jedoch geringer. Der bei GrauguĂrohren frĂŒher ĂŒblicheKorrosionsschutz aus Bitumen genĂŒgt nur bei nicht aggressiven WĂ€ssern und Böden. In-ternational ĂŒblich ist ein innerer Schutz durch Zementmörtelauskleidung und Ă€ussererSchutz durch PE-UmhĂŒllung, ZementmörtelumhĂŒllung oder auch ZinkĂŒberzug mit Deck-beschichtung.
Duktile GuĂrohre können auch warm gebogen werden. Das SchweiĂen ist autogen undelektrisch möglich, erfordert aber eine nachtrĂ€gliche WĂ€rmebehandlung und ist deshalbauf der Baustelle nicht ĂŒblich. GrauguĂrohre sind seit ĂŒber 500 Jahren bekannt, zahlreicheRohrleitungen ĂŒber 100 Jahre in Betrieb. Der gröĂte Teil der Wasserversorgungsnetzebesteht aus guĂeisernen Rohren.
7
1 Einleitung
Tab. 1.2: Nenn-, Betriebs-, WerkprĂŒf, und Baustellen-PrĂŒfdruck fĂŒr GGG-Rohre in bar
PN WerkprĂŒfdruckDNK8 K9 K10 K8 K9 K10
PrĂŒfdruck auf derBaustelle
80 40 40 40 60 60 60100 40 40 40 60 60 60125 40 40 40 60 60 60150 40 40 40 60 60 60200 32 40 40 50 60 60250 32 32 40 50 60 60300 32 32 40 50 60 60350 25 32 32 40 50 50400 25 32 32 40 50 50500 20 25 32 40 50 50600 20 25 32 40 50 50700 20 25 25 32 40 40800 20 25 25 32 40 40900 20 20 25 32 40 401000 20 20 25 32 40 401200 20 20 25 32 40 40
Richtet sich nach DIN4279/T.2 oder T.3;mind. aber 15 bar.
Wegen der möglichen Druckschwankungen bzw. -stöĂe muĂ der Be-triebsdruck in aller Regel unter PN liegen
âą Korrosionsschutz: Bester AuĂenschutz durch PE- und ggf. ZM-UmhĂŒllung. ImInneren praktisch nur mehr die ZM-Auskleidung. Deren Dicke: fĂŒr DN 80â300:3 mm; DN 350â600: 5 mm; DN 700â1200: 6 mm.
Die Schutzwirkung der ZM-Auskleidung beruht darauf, daĂ der Zutritt korrosi-onsfördernder Stoffe zur Rohrwand erschwert oder verhindert wird. Hierzu zĂ€hlenSauerstoff und Wasserstoff. Der Zutritt des Wassers selbst wird nicht verhindert, daMörtel nicht wasserdicht ist. Die RohroberflĂ€che wird also durch Wasser benetzt.Das durch den Mörtel dringende Wasser reagiert aber mit dem Zement, löst z. B.Ca(OH)2 und wird dadurch stark alkalisch, mit pH-Werten um 12. In derartigenLösungen ist Eisen passiv und wird durch eine dĂŒnne Oxydhaut gegen KorrosiongeschĂŒtzt.
Es ist nicht auszuschlieĂen, daĂ durch mechanische Beanspruchungen der Rohrebeim Transport und Verlegen Risse in der ZM-Auskleidung eintreten. Diese könnenin allen WĂ€ssern, die Kalzium-Ionen und Hydrogenkarbonat-Ionen enthalten, durchKalkbildung zuheilen. Von den RiĂwĂ€nden ausgehend wachsen Kalkkristalle undschlieĂen den Spalt.
Fehlen die genannten Ionen, so tritt wohl eine geringfĂŒgige Korrosion der InnenflĂ€-chen des Rohres im RiĂgrund ein. Die entstehenden Korrosionsprodukte bilden mitden aus den SpaltflĂ€chen gelösten Stoffen des Zements eine Schutzschicht, die den
8
1.5 Rohrwerkstoffe
Korrosionsfortgang unterbindet. Spaltbreiten von wenigen mm können unbedenklichzugelassen werden.
1.5.3 Beton-,Stahlbeton- und Spannbetonrohrleitungen
Diese Rohre werden in DN 250 bis 4000 hergestellt. Sie kommen in der Wasserversorgungmeist nur von DN 500 aufwĂ€rts in Frage. Es werden Typenrohre hergestellt, deren Be-messung bestimmte Belastungsannahmen (Erd- und Verkehrslast, Innendruck) zugrundeliegen (Arb. Blatt W 316 Ziff. 6 des DVGW). FĂŒr Fernleitungen ist es ĂŒblich, die Rohrejeweils nach den örtlichen VerhĂ€ltnissen zu bemessen - DIN 4227. FĂŒr die Druckleitungenin Wasserversorgungsanlagen werden meist Spannbetonrohre verwendet, schlaff bewehrteStahlbetonrohre nur fĂŒr Leitungen geringer DrĂŒcke (Entleerungsleitungen, Zuleitungenim GefĂ€lle der Drucklinie usw.).
Stahlbetonrohre werden in der Regel fĂŒr innere ĂberdrĂŒcke bis 0,3 bar, Spannbetonrohrebis 16 bar verwendet. FĂŒr Spannbetonrohre ist auch die Herstellung fĂŒr höhere Innen-drĂŒcke möglich.
Die Abmessungen werden der Konstruktion, Bemessung und dem HerstellungsverfahrenangepaĂt. Eigene Normen der Hersteller. RegellĂ€nge 5 m; PaĂrohre in beliebiger LĂ€nge.
âą Korrosionsschutz ist wegen der hochwertigen BetonqualitĂ€t im allgemeinen nichtnotwendig. FĂŒr hochaggressive Böden oder WĂ€sser kommen Sonderzemente in Be-tracht, auch lassen sich SchutzĂŒberzĂŒge aus Kunststoff, Bitumen (innen und auĂen)oder Teerpech (nur auĂen) aufbringen.
1.5.4 Kunststoffrohrleitungen
Tab. 1.3: Ăbersicht Kunststoffrohre
Rohrtyp Grundstoff DIN LĂ€ngen inm
Dichte inkg/dm3
Innendruck bis 20â in bar
PVC hart Polyvenyl-chlorid
8061 bis8063
5 bis 12 ca. 1,4 4 6 10 16
PE weich PolyÀthylen 8072/73 Rollen 2,5 6 100 bis 0,9 bis 1,0
PE hart PolyÀthylen 8074/75 5 bis 12 2,5 3,2 4 6 10
Polyvinylchlorid-Rohre (PVC) FĂŒr Kunststoffrohre gelten neben den in Tabelle 1.4genannten Vorschriften die DIN 19 532 und 19 533 sowie W 320 mit ErgĂ€n-zung (z. Z. in Ăberarbeitung). Das weichmacherfreie PVC U (frĂŒher PVC-hart)-âUâ=unplasticised â wird fĂŒr die Druckstufen PN 10 und PN 16 und die Nenn-durchmesser DN 80 bis DN 400 geliefert. FĂŒr die grau eingefĂ€rbten Rohre in der
9
1 Einleitung
Tab. 1.4: Abmessung von Kunststoffrohren (Auszug) d = AuĂendurchmesser, s = Wand-dicke
PVC hart PE weichDIN 8062 und 19 532 DIN 8074 und 19 533
DN inmm
d in mm S in mm Gewichtin kg/m
s in mm Gewichtin kg/m
d in mm s in mm Gewichtin kg/m
80 90 4,3 1,75 6,7 2,61 90 8,2 2,12100 110 5,3 2,61 8,2 3,9 125 11,4 4,08125 140 6,7 4,18 10,4 6,27 160 14,6 6,67150 160 7,7 5,47 11,9 8,17 180 16,4 8,42200 225 10,8 10,8 16,7 16,1 250 22,8 16,2250 280 13,4 16,6 20,8 24,9 315 28,7 25,7300 315 15 20,9 23,4 31,5 355 32,3 32,6400 450 21,5 42,7 â â â â â
Trinkwasserversorgung sind bei der Bestellung bzw. ĂberprĂŒfung auf der Baustellefolgende Angaben auf dem Rohr wichtig:
z. B. WAWIN PVC-U DN 100 PN 10 110 Ă 5,5 DIN 19 532 DVGW K 027 230 191
Das Rohr wurde von der Firma WAWIN am 23.01.1991 hergestellt, hat die DVGWPrĂŒfnummer K 027, besitzt die Nennweite DN 100 und hat den Nenndruck PN 10.Der AuĂendurchmesser und die Wanddicke nach DIN 19532 betragen 110 bzw.5,3 mm (Tabelle: 1.4).
PolyĂ€thylen-Rohre (PE) (vgl. DVGW-Arbeitsblatt W 320)WeichpolyĂ€thylen PE-LD (nicht fĂŒr Wasserversorgungs-Rohre gebrĂ€uchlich) undHartpolyĂ€thylen PE-HD. Im Laufe der Zeit sinkt unter Belastung (Innendruck)die Dauerstandfestigkeit wie bei PVC-Rohren. Mindestfestigkeit fĂŒr 50 Jahre und20â = 8N/mm2. Mit einer Sicherheit S = 1,6 ergibt sich die BerechnungsspannungÏzul = 5N/mm2. Wanddickenberechnung wie bei PVC-hart-Rohren. Die Rohre dĂŒr-fen keine gesundheitsschĂ€digenden Stoffe enthalten und dem Wasser keinen Geruchund Geschmack verleihen.
Die PE-HD-Rohre (fĂŒr Trinkwasser nach DIN 19533) sind leicht (Dichte 0,9â1,0)und biegsam. LieferlĂ€ngen: gerade LĂ€ngen 5, 6 und 12 m, Ringbund bis DN 125 ca.100 m, bei kleineren DN auf Stahltrommeln bis zu 2000 m. Die Farbe der Rohreist schwarz (RAL 9005). Die Kennzeichnung erfolgt in gleicher Weise wie bei denPVC-h-Rohren. Sie benötigen bei Biegung keine FormstĂŒcke, sind widerstandsfĂ€-higer gegen SĂ€uren, immer glatt, weil keine Korrosion eintritt, daher auch geringeRohrreibung, frostsicher, da sie sich beim Einfrieren dehnen und nach dem Auftauenwieder zusammenziehen, fast bruchsicher und unempfindlich gegen vagabundieren-de Ströme. Gegen Ăle und Fette sind sie im allgemeinen empfindlich, in Benzin beigewissen Temperaturen lösbar und z. T. brennbar, so daĂ man sie z. B. nicht mitder Lötlampe auftauen darf. Auch fĂŒr elektrisches Auftauen sind sie ungeeignet, danicht leitend, daher als Erder fĂŒr elektrische Anlagen nicht brauchbar.
10
1.6 Rohrverbindungen
1.6 Rohrverbindungen
Rohrverbindungen werden je nach Materialien und Einsatzbereichen in zwei Teilgebieteaufgegliedert.
lösbargeschraubte oder geklammerte Flansch-verbindungen, Muffenverbindungen,Schraubenverbindungen, Sonderverbin-dungen, wie z. B. SchnellverschluĂkupp-lungen
nicht lösbarVerschweiĂen, Verlöten oder Verklebender Rohrenden bzw. von lösbaren Ver-bindungen, z. B. geschweiĂte Ăbersteck-muffen
1.6.1 Stahlrohrleitungen
Flanschverbindung
lĂ€ngskraftschlĂŒssig,geschraubt
Abb. 1.2: Flanschverbindung
Klammerverbindung
lĂ€ngskraftschlĂŒssig
Klammerkonstruktion nach Pfaudler
Schnellklammerverbindung Bauart Victaulic fĂŒr ent-weder mit Schultern oder Eindrehung versehene Roh-renden
Abb. 1.3: Klammerverbindung
11
1 Einleitung
Muffenverbindung
lĂ€ngsverschiebbar,eingepreĂt
Einfachste Form der Stemmuffe, DichtungmuĂ von auĂen eingebracht werden (AuĂen-stemmuffe). Nur fĂŒr im wesentlichen druck-losen Betrieb geeignet
Sigur-Muffe nach DIN 2460 und 2461. Ab-dichtung erfolgt durch verformte Rundgum-midichtung
Abb. 1.4: Muffenverbindungen
verschraubt
Abb. 1.5: Schraubmuffe
Rohrverschraubung
lĂ€ngskraftschlĂŒssig
Verschraubung nach API Standard:a = Rohrende mit Rechts-, b = Rohrende mit Linksgewinde ebenfalls nach DIN 2950 und2980 mit entweder zylindrischem oder kegligem Gewinde, von erheblicher wirtschaftlicherBedeutung
Abb. 1.6: Rohrverschraubung
Sonderverbindungen
z. B. Schnellverbin-dungen
Abb. 1.7: Rohrkupplung Bauart UKAE-Harwell (GB)
12
1.6 Rohrverbindungen
SchweiĂverbindungen
kraftschlĂŒssig
StumpfschweiĂverbindung.Die kraftschlĂŒssig, korrosions-chemisch und prĂŒffĂ€hig besteAusfĂŒhrung der SchweiĂ-verbindung, verlangt u. a.Zentrierhilfen und erfordertSorgfalt bei Wurzellagen
ĂberlapptschweiĂverbindung.Keine weiteren Zentrierhilfenerforderlich, einfaches undschnelles Verschweissenmöglich, jedoch kraftschlĂŒs-sig, korrosionschemischund prĂŒffĂ€hig der Stumpf-schweiĂausfĂŒhrung unterlegenund deshalb nur begrenzteinsetzbar
KugelschweiĂmuffe. NachDIN 2461 mit einer Kehlnaht,wesentliche Achsabwinkelun-gen wĂ€hrend der Montagekönnen aufgenommen odervorgesehen werden
Abb. 1.8: SchweiĂverbindung
1.6.2 GuĂrohrleitungen
Flanschverbindung
lĂ€ngskraftschlĂŒssig,geschraubt (sieheauch Abb. 1.2)
Abb. 1.9: Flanschverbindung
Muffenverbindung
lĂ€ngsverschiebbar,eingepreĂt
Steckmuffen-Verbindung System Standard Schraubmuffen-Verbindung
Abb. 1.10: Muffenverbindungen
13
1 Einleitung
Stopfbuchsenmuffenverbindung
Abb. 1.11: Stopfbuchsenmuffenverbindung
1.6.3 Betonrohre
Muffenverbindung
lĂ€ngsverschiebbar,eingepreĂt
Beispiel einer Rohrverbindung mit Glocken-muffe und Rollringdichtung
Beispiel einer Rohrverbindung mit Falzmuffeund Rollringdichtung
Abb. 1.12: Muffenverbindungen
1.6.4 Kunststoffrohre
Flanschverbindung lĂ€ngskraftschlĂŒssig verschraubt
Abb. 1.13: Flanschverbindung
14
1.6 Rohrverbindungen
Muffenverbindung
lĂ€ngsverschiebbar,eingepreĂt
Abb. 1.14: Muffenverbindungen
SchweiĂverbindungen
lĂ€ngskraftschlĂŒssig
Abb. 1.15: HeizwendelschweiĂen von Muffen
HeizelementstumpfschweiĂen
Abb. 1.16: HeizelementstumpfschweiĂen
Klebeverbindungen
lĂ€ngskraftschlĂŒssig
mit Ăberschiebmuffe mit angeformter Muffe
Abb. 1.17: Klebeverbindung fĂŒr PVC hart-Rohre:
15
2 Strömungswiderstand (Rohrlei-tungsverluste)
2.1 Kontinuierliche Energieverluste im geraden Kreis-rohr
Grundlage fĂŒr die Berechnung der Energieverluste in turbulenten Rohrströmungen bildetdie DARCY-WEISBACH-Gleichung.
hv = Ie · L =
(λ · 1
D· v2
2g
)· L
hv: EnergiehöhenverlustIe: Neigung Energielinieλ: RohrreibungsbeiwertL: RohrlÀngeD: RohrinnendurchmesserV : mittlere Strömungsgeschwindigkeitg: Erbeschleunigung
Abb. 2.1: Prinzipskizze
Hinsichtlich des Rohrreibungsbeiwertes erfolgt eine Unterteilung in verschiedene Strö-mungsbereiche. Siehe dazu Tabelle 2.1.
FĂŒr die Grenze zwischen dem Ăbergangsbereich und dem vollkommen rauhen Bereichgilt:
1âλ
=Re
200· ks
D(2.1)
17
2 Strömungswiderstand (Rohrleitungsverluste)
Tab. 2.1: Formeln zur Berechnung des Rohreibungsbeiwertes
laminar (Re < 2320)
1âλ
=Re ·
âλ
64oder λ =
64
Reλ = λ(Re)
turbulent (Re > 2320)
1âλ
= 2,0 lg(Re ·
âλ)â 0,8 hydraulisch glatt k â 0 λ = λ(Re)
1âλ
= â2,0 lg
(2,51
Re ·â
λ+
ks/D
3,71
)Ăbergangsbereich λ = λ (Re, ks/D)
1âλ
= â2,0 lg
(ks
D
)+ 1,14 vollkommen rauh Re ââ λ = λ(ks/D)
FĂŒr die Berechnung bei nicht kreisförmigen Rohrquerschnitten können die angegebenenBestimmungsgleichungen ebenfalls verwendet werden, wenn anstelle des Rohrdurchmes-sers D der (4-fache) hydraulische Radius verwendet wird, sofern der Querschnitt nichtzu stark von der Kreisform abweicht (z.B. quadratisch, nicht spaltförmig). Grund: Be-ziehungen fĂŒr λ berĂŒcksichtigen nicht die Querschnittsform. Vertiefung der InformationĂŒber EnergieverlustansĂ€tze â Literatur.
FĂŒr numerische Berechnung wird von SWAMEE und JAIN (1976) fĂŒr den Ăbergangsbe-reich eine explizite Beziehung fĂŒr λ in der Form
λ =0,25[
lg(
ks
3,71 D+ 5,74
Re0,9
)]2 (2.2)
vorgeschlagen, die in den ĂŒblichen Anwendungsbereichen der o.a. klassischen implizitenBeziehung Ă€quivalent ist.
Die von den Bestimmungsgleichungen fĂŒr λ beschriebenen GesetzmĂ€Ăigkeiten sind imMOODY-Diagramm (siehe Abbildung 2.2) graphisch dargestellt.
18
2.1 Kontinuierliche Energieverluste im geraden Kreisrohr
Abb. 2.2: Rohrreibungsbeiwert: AbhÀngig von der Re-Zahl und der Relativen Rauheitks/D
19
2 Strömungswiderstand (Rohrleitungsverluste)
Tab. 2.2: Ă€quivalente Sandrauheiten ks fĂŒr verschiedene Rohrmaterialien
Werkstoff und Rohrart Zustand ks (mm)Gezogene und gepreĂte Rohre aus Kupferund Messing, Glasrohre
technisch glatt, auch Rohre mit Metall-ĂŒberzug (Kupfer, Nickel, Chrom)
0,00135â0,00152
Kunststoffrohre neu 0,0015â0,0070Nahtlose Stahlrohre, neu gewalzt und ge-zogen
typische Walzhaut 0,02â0,06
gebeizt 0,03â0,04ungebeizt 0,03â0,06rostfreier Stahl, mit MetallspritzĂŒberzug 0,08â0,09sauber verzinkt 0,07â0,10handelsĂŒbliche Verzinkung 0,10â0,16
Aus Stahlblech geschweiĂt neu typische Walzhaut 0,04â0,10bituminiert 0,01â0,05zementiert etwa 0,18galvanisiert, fĂŒr BelĂŒftungsrohre etwa 0,008
Stahlrohre gebraucht gleichmĂ€Ăige Rostnarben etwa 0,15mĂ€Ăig verrostet, leichte Verkrustung 0,15â0,40mittelstarke Verkrustung etwa 0,15starke Verkrustung 2â4nach lĂ€ngerem Gebrauch gereinigt 0,15â0,20bituminiert, z.T. beschĂ€digt, Roststellen etwa 0,1nach mehrjĂ€hrigem Betrieb etwa 0,5Ablagerungen in blĂ€ttriger Form etwa 1,125 Jahre in Betrieb, unregelmĂ€Ăige Teer-und Naphtalinablagerungen
etwa 2,5
guĂeiserne Rohre neu, typische GuĂhaut 0,2â0,3neu, bituminiert 0,1â0,13gebraucht, angerostet 1â1,5verkrustet 1,5â4nach mehrjĂ€hrigem Betrieb gereinigt 0,3â1,5stĂ€dt. Kanalisationen etwa 1,2stark verrostet 4,5
Betonrohre neu, handelsĂŒblich. Glattstrich 0,3â0,8neu, handelsĂŒblich, mittelrauh 1â2neu, handelsĂŒblich, rauh 2â3neu, Stahlbeton, glatt 0,1â0,15neu, Schleuderbeton, glatt 0,1â0,15neu, Schleuderbeton, ohne Verputz 0,2â0,8glatte Rohre, nach mehrjĂ€hrigem Betrieb 0,2â0,3Mittelwert Rohrstrecken ohne StöĂe 0,2Mittelwert Rohrstrecken mit StöĂen 2,0
Rohre aus Asbestzement neu, glatt 0,03â0,10Tonrohre neu, Drainagerohre etwa 0,7
neu, aus rohen Tonziegeln etwa 9
20
2.2 Ărtliche Energieverluste
2.2 Ărtliche Energieverluste
2.2.1 Energieverlust am Rohreinlauf
he = ζe ·v2
2gbzw. ζe =
he
v2/2g(2.3)
(a) Rohreinlauf: ζe < 0,1 (b) Rohreinlauf: ζe = f(ra/d) (c) Rohreinlauf: ζe = f(l/d, α)
(d) Rohreinlauf: ζe = 0,5 (e) Rohreinlauf: ζe = f(ÎČ) (f) Rohreinlauf
Abb. 2.3: Formen der EinlÀufe in Druckrohrleitungen
ζe-Werte bei abgefaster Einlaufkante (vgl. Abb. 2.3(c))
1/d ζΔ fĂŒr α =30° 60° 90° 120° 180°
0,02 0,43 0,40 0,41 0,43 0,500,05 0,36 0,30 0,33 0,380,07 0,30 0,23 0,28 0,350,10 0,25 0,18 0,25 0,320,15 0,20 0,15 0,23 0,310,60 0,13 0,12 0,21 0,29
21
2 Strömungswiderstand (Rohrleitungsverluste)
ζe-Werte bei kreisbogenförmiger Ausrundung (vgl. Abb. 2.3(b))
ra/d 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,12 0,16 0,20ζΔ 0,50 0,43 0,36 0,26 0,20 0,15 0,09 0,06 0,03
ζe-Werte bei aus der Wand herausragendem Rohr (vgl. Abb. 2.3(f))
s/d ζΔ fĂŒr b/d =0,00 0,01 0,10 0,20 0,30 0,50
0,00 0,50 0,68 0,86 0,92 0,97 0,000,01 0,50 0,57 0,71 0,78 0,82 0,860,02 0,50 0,52 0,60 0,66 0,69 0,720,03 0,50 0,51 0,54 0,57 0,59 0,610,04 0,50 0,50 0,50 0,52 0,52 0,540,05 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
Vergleich verschiedener Quellen
Abb. 2.4: Verlustbeiwerte fĂŒr verschiedene Einlaufgeometrie von unterschiedlichen Ver-fassern (Miller, 1978; IdelÄik, 1986)
22
2.2 Ărtliche Energieverluste
2.2.2 Energieverluste bei QuerschnittsÀnderung
1. Plötzliche QuerschnittsÀnderung
(a) ζe =(1â A1
A2
)2
(b) Verlustbeiwert ζ von Erweiterungenin AbhÀngigkeit von v1
(c) Verlustbeiwert ζ von Erweiterungen in Ab-hÀngigkeit von der Re-Zahl
Abb. 2.5: plötzliche Rohrerweiterung
(a) ζV =(
A2A1
)2
(b) Verlustbeiwert ζV und EinschnĂŒ-rungsbeiwert Ï in AbhĂ€ngigkeit von v2
(c) Verlustbeiwert ζ fĂŒr plötzliche Ver-engung in AbhĂ€ngigkeit von v2
Abb. 2.6: plötzliche Rohrverengung23
2 Strömungswiderstand (Rohrleitungsverluste)
2. AllmÀhliche QuerschnittsÀnderung
Abb. 2.7: allmÀhliche Rohrverengung(Konfusor)
Abb. 2.8: allmĂ€hliche Rohrerweiterung(Ăbergangsdiffusor)
AllmÀhliche Rohrverengung bzw. Rohrerweiterung
Rohrverengung nach IDELÄIK:FĂŒr alle A2/A1 unter ÎČ < 60°:ÎČ âŒ= 15° ζ = 0,0915° < ÎČ < 40° ζ = 0,0440° < ÎČ < 60° ζ = 0,06
Von ÎČ = 60° bis 180° steigt der ζ-Wertlinear bis auf den Verlustwert bei plötz-licher Verengung an.
Rohrerweiterung
Abb. 2.9: Praktische Werte fĂŒr denWiderstandsbeiwert ζ vonRohrerweiterungen
24
2.2 Ărtliche Energieverluste
2.2.3 Energieverluste bei RichtungsÀnderung
(a) KrĂŒmmer (Rohrbogen)
(b) SegmentkrĂŒmmer
(c) KniestĂŒck
ÎŽ
15° 22,5° 45° 60° 90° 90°rk glatt rauhd 0,03 0,045 0,140 0,190 0,210 0,5102d 0,03 0,045 0,090 0,120 0,140 0,3004d 0,03 0,045 0,080 0,100 0,110 0,2306d 0,03 0,045 0,075 0,090 0,090 0,18010d 0,03 0,045 0,070 0,070 0,110 0,200
Ύ 15° 22,5° 30° 45° 60° 90°RundnÀhte 1 1 2 2 3 3
ζ 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20 0,25
Ύ 22,5° 30° 45° 60° 90°ζ (glatt) 0,07 0,11 0,24 0,47 1,13ζ (rauh) 0,11 0,17 0,32 0,68 1,27
Abb. 2.10: RohrkrĂŒmmer
2.2.4 Energieverluste in Vereinigungen und Verzweigungen
Energieverluste bei Rohrvereinigung
Die K-Werte nach MILLER (1978) entsprechen den ζ-Werten in der deutschen Literatur.Weitere Informationen ĂŒber andere Konfigurationen (Winkel, Ausrundungen, rechteckigeQuerschnitte) â Literatur, insbesondere MILLER (1978).
K13 =
(U2
1
2g+ h1
)â
(U2
3
2g+ h3
)U2
3
2g
K23 =
(U2
2
2g+ h2
)â
(U2
3
2g+ h3
)U2
3
2g
mit: Ui = mittlere Geschwindekeit im Rohr i [m/s]hi = Druckhöhe im Rohr i [m]
25
2 Strömungswiderstand (Rohrleitungsverluste)
Abb. 2.11: Verlustbeiwerte fĂŒr KrĂŒmmer (Re > 106) aus IdelÄik (1986)
(a) Rohrvereinigung mit Winkel 45°, Verlustbeiwert K13 bzw. K23
(b) Rohrvereinigung mit Winkel 90°, Verlustbeiwert K13 bzw. K23
Abb. 2.12: Rohrvereinigungen
26
2.2 Ărtliche Energieverluste
Energieverluste bei Rohrverzweigungen
Die K-Werte nach MILLER (1978) entsprechen den ζ-Werten in der deutschen Literatur.Weitere Informationen ĂŒber andere Konfigurationen (Winkel, Ausrundungen, rechteckigeQuerschnitte) â Literatur, insbesondere MILLER (1978).
K31 =
(U2
3
2g+ h3
)â
(U2
1
2g+ h1
)U2
3
2g
K32 =
(U2
3
2g+ h3
)â
(U2
2
2g+ h2
)U2
3
2g
mit: Ui = mittlere Geschwindekeit im Rohr i [m/s]hi = Druckhöhe im Rohr i [m]
(a) Rohrverzweigung mit Winkel 45°,Verlustbeiwert K13
(b) Rohrverzweigung mit Winkel 90°,Verlustbeiwert K31
(c) Rohrverzweigung mit Winkel zwischen 45°und 90°, Verlust-beiwert K32
Abb. 2.13: Rohrverzweigungen
Der Verlustbeiwert K32 ist von dem Abzweigungswinkel im Bereich 45° â€ Ï â€ 90° unab-hĂ€ngig.
27
2 Strömungswiderstand (Rohrleitungsverluste)
2.2.5 Energieverluste in Armaturen (Schieber,Ventile und Klap-pen)
Kennlinien von Anlagekomponenten
Kennlinien von Armaturen werden praxisgerecht ĂŒber einen relativen Ăffnungsgrad [%]angegeben. Die Kenntnis der Armaturenkennlinie und damit der SchlieĂcharakteristik istnicht nur Voraussetzung fĂŒr die Auswahl der innerhalb eines vorgegebenen Einsatzge-bietes geeigneten Armatur, sondern auch dafĂŒr, daĂ die durch einen AbschluĂvorgangverursachten DruckstöĂe mit der notwendigen Genauigkeit berechnet werden können.
Druckverluste in durchströmten Armaturen werden ĂŒber den Widerstandsbeiwert ζ bzw.den kv-Wert angegeben.
Der dimensionslose Widerstandsbeiwert ζ wird aus dem VerhÀltnis des Druckhö-henverlustes hv zum Staudruck v2/2g der ungestörten Strömung gebildet.
ζ =hv
v2/2g[â]
Der dimensionsbehaftete kv-Wert stellt, nach Definition, den DurchfluĂ [m3/h] vonkaltem Wasser dar, der an der Armatur vorgegebener Dimension einen Druckverlust von1 bar (respektive 10 mWS) verursacht
Auf SI-Einheiten umgerechnet, lautet
kv = Q ·â
9,81
hv
[m3/h]
mit: Q = DurchfluĂ [m3/h]
hv = Verlusthöhe [mWs]
Die Tatsache, daĂ limvâ0 ζ = â und limvâ0 k0 = 0 ist, lĂ€Ăt den Vorteil des dimensions-losen ζ-Wertes schwinden, da eine zuverlĂ€ssige Darstellung in diesem Grenzbereich nichtmöglich ist.
So hat sich in der Praxis eine Darstellung mit kv-Werten durchgesetzt, die jedoch nichtallgemeingĂŒltig, sondern gerĂ€tespezifisch ist.
In der Literatur wird jedoch der allgemeingĂŒltigen Darstellungsweise mit ζ-Werten Vor-rang gegeben, um nicht Hersteller, Typ und AusfĂŒhrung von Armaturen angeben zumĂŒssen.Die nachfolgenden Armaturen sollen aufgrund des kaum ĂŒberschaubaren Angebots nurals Vertreter ihrer Art genannt werden. Ebenso sind die angegebenen Eigenschaften nichtuneingeschrĂ€nkt gĂŒltig, sondern können von Modell zu Modell variieren, zeigen jedochverwandte Tendenzen. Die nachstehenden Angaben ĂŒber Strömungsverluste beziehen sich
28
2.2 Ărtliche Energieverluste
auf die Vollöffnung. Durch fabrikationstechnische Ănderungen können Funktion und Be-triebsweise und damit das Einsatzgebiet einer Armatur erheblich verĂ€ndert werden. SomĂŒssen in der Praxis immer die hydraulischen Kennlinien und hĂ€ufig weitere Spezifika-tionen einer Armatur betrachtet werden.
Schieber
âą Keilschieber, Plattenschieber
Abb. 2.14: Keilschieber, Plattenschieber
â je nach Bauart modularâ geringe Strömungsverlusteâ alle Nennweitenâ alle Druckstufenâ groĂe Bauhöheâ groĂe Schaltwegeâ keine Regelarmaturâ i. a. beidseitige Durchströmung mög-
lich
âą Kugelschieber, Kugelhahn
Abb. 2.15: Kugelschieber, Kugelhahn
â i. a. modularâ geringe Strömungsverlusteâ begrenzte Nennweitenâ alle Druckstufen (besonders hohe)â geringe Bauhöheâ kleine Schaltwegeâ keine Regelarmaturâ beidseitige Durchströmung
âą Ring(kolben)schieber (DĂŒse)
Abb. 2.16: Ring(Kolben)schieber (DĂŒse)
â nicht modularâ geringe Strömungsverlusteâ alle Nennweitenâ alle Druckstufen (besonders hohe)â keine Regelarmaturâ gute, dauerhafte Dichtungâ vorgegebene DurchfluĂrichtungâ teure und aufwendige Mechanik
29
2 Strömungswiderstand (Rohrleitungsverluste)
Ventile
âą Tellerventile, Kegelventile
Abb. 2.17: Tellerventile, Kegelventile
â nicht modularâ groĂe Strömungsverlusteâ kleine Nennweitenâ kleine Schaltwegeâ alle Druckstufenâ keine Regelarmaturâ gute Dichtungâ vorgegebene DurchfluĂrichtung
Weitere Bauformen mit Widerstandsbeiwerten bei voller Ăffnung
Abb. 2.18: Widerstandsbeiwerte fĂŒr unterschiedliche Ventile
Klappen
âą Drosselklappen
Abb. 2.19: Drosselklappen
â nicht modularâ geringe Strömungsverluste und Be-
wegungskrĂ€fteâ alle Nennweitenâ alle Druckstufenâ Absperr- und Regelarmatur
30
2.2 Ărtliche Energieverluste
RĂŒckflussverhinderer
âą RĂŒckschlagklappe
Abb. 2.20: RĂŒckschlagklappe
â nicht modularâ geringe Strömungsverlusteâ mittlere bis groĂe Nennweitenâ hĂ€ufig DĂ€mpfung erforderlich (Klap-
penschlag)â einfacher Aufbau
âą DĂŒsenrĂŒckschlagventil
Abb. 2.21: DĂŒsenrĂŒckschlagventil
â nicht modularâ geringe Strömungsverlusteâ alle Druckstufenâ geringer Klappenschlag
Sonderformen
âą GROVE-Ăberdruckentlastung (Sicherheitsventile)
Abb. 2.22: Sicherheitsventil
â begrenzte Nennweiteâ alle Druckstufenâ kein Klappenschlagâ geringer Temperaturbereich
31
2 Strömungswiderstand (Rohrleitungsverluste)
âą Be-/EntlĂŒftungsventil
Abb. 2.23: Be-/EntlĂŒftungsventil
â EntlĂŒftung beim BefĂŒllen der Lei-tung
â BelĂŒftung beim Leeren der Leitungâ EntlĂŒften der Leitung beim vollen
Betriebsdruck
Abb. 2.24: Typische Schliessgesetze gebrÀuchlicher Armaturen
Anmerkung: Κ [%] steht fĂŒr eine dimensionslose Funktion des SchlieĂvorgangsΚ = f(SchlieĂzeit, Hub, Drehwinkel)
32
3 Pumpen und Turbinen
Alle Maschinen, die von einem ein- oder mehrphasigen Fluid durchströmt werden und einbeschaufeltes Laufrad zum Austausch von mechanischer Energie und Strömungsenergiebesitzen, werden als Strömungsmaschinen bezeichnet. Bei dem Energieaustausch ist, imGegensatz zu den VerdrĂ€ngermaschinen, die Strömungsumlenkung durch die Schaufelndas charakteristische Merkmal der Strömungsmaschine. AbhĂ€ngig von der Richtung desEnergieaustausches â von der Strömungsmaschinenwelle auf das Fluid oder vom Fluidauf die Welle â unterscheidet man Arbeitsmaschinen (wie Kreiselpumpe, Luftschraube,Schiffsschraube) und Kraftmaschinen (wie Dampfturbine, Gasturbine, Wasserturbine).
Das hydraulische Verhalten der Strömungsmaschinen lĂ€Ăt sich durch Kennlinien bzw.Kennfelder darstellen, die in die Auslegung und Berechnung von Rohrleitungsanlagen alswichtige Randbedingung eingehen.
3.1 Turbomaschinentheorie
Frage: Wie wird das von auĂen (ĂŒber Antrieb) zugefĂŒhrte Drehmoment in FörderhöheH umgesetzt?
Lösung: Interne (im Laufrad) Bilanzierung der Drallströme und Vergleich mit externerAnforderung, d.h. benötigter Förderleistung PQ
3.1.1 Herleitung der Bilanzgleichung:
1.) Impulssatz der Strömungsmechanik fĂŒr Kontroll (Bilanz)volumen = Laufradbereichhier: Konstante Massenströme QĂ Ï, deren Geschwindigkeit und Richtung geĂ€ndertwird
âF = Ï Â·Q · ââv2 â Ï Â·Q ·âââv
2.) Rotationssystem: Impulsmomentengleichung (Kap. 4.3, Hydromechanik I)Drehimpuls M = Kraft
ââF Ă Hebelarmââr (Vektorprodukt)
33
3 Pumpen und Turbinen
Nur senkrechter Anteil der Kraft wirkt im DrehimpulsFâ„ = F · cos(Îâ 90°) = F · sin Î mit Î = Winkel zwischenââF und âârM =
ââF Ăââr
M = (Ï Â·Q ·âââv )Ăââr = Ï Â·Q · âv · sin Π· rïžž ïž·ïž· ïžžnur tangentialer Anteil
der Geschwindigkeit ist
fĂŒr Drehimpuls von Be-
deutung
Beispiel: Radialpumpenlaufrad (siehe Demo-Laufrad)
Betrachtung der Geschwindigkeiten am Ein- und Austritt der Laufradschaufeln zur Be-schreibung der Strömungskinematik.
Annahme: Laufrad mit unendlich vielen, dĂŒnnen Schaufeln = ideale StrömungsverhĂ€lt-nisse (siehe Abb. ??).
Abb. 3.1: Pumpenlaufrad
u = Umfangsgeschwindig-keit(= Tangente an Radi-us) = r Â·Ï = r · 2Ïn mitn = Drehzahl
w = Relativgeschwindigkeitdes durch die Schaufelnumgelenkten FluĂ-stroms, nimmt ab meinDurchströmen desSchaufelkanals(= Tangente an Schau-felrichtung)
v = Resultierende, (oft auchmit c bezeichnet)(auch Absolutgeschwin-digkeit)
B = StĂ€rke des LaufradsÎČ1 = Schaufelwinkel EintrittÎČ2 = Schaufelwinkel Austritt
Zerlegung der resultierenden Geschwindigkeiten v1 und v2 in tangentiale (t) und normale(n) Richtung.Nur die tangentiale Richtung ist fĂŒr das Drehmoment von Bedeutung:
34
3.1 Turbomaschinentheorie
(a) Eintritt 1 (b) Austritt 2
Abb. 3.2: Zerlegung des Geschwindigkeiten an Ein- und Austritt
DRALLSATZ:
Das von den Schaufeln auf das FlĂŒssigkeitsvolumen ĂŒbertragene DrehmomentM (= Ă€uĂere Kraft) = Ănderung des Drehimpulses zufolge der Differenz derDrallströme durch die KontrolloberflĂ€che am Aus- und Eintritt
Der skizzierte Prozess findet gleichzeitig entlang des gesamten Laufradumfanges statt: fĂŒrgesamtes Laufrad mit unendlich vielen, dĂŒnnen Schaufeln gilt:
M = Ï Â·Q[r2 · vt2 â r1 · vt1] [Nm]
Antriebsmoment
(von auĂen zugefĂŒhrt)ïž·ïžžïžžïž·M =
Drallstrom am
Austritt durch
FlĂ€che 2Ïr2 ·Bïž· ïžžïžž ïž·Ï Â·Q · r2 · vt2â
Drallstrom am
Eintritt durch
FlĂ€che 2Ïr1 ·Bïž· ïžžïžž ïž·Ï Â·Q · r1 · vt1ïžž ïž·ïž· ïžž
Bilanzgleichung = Eulergleichung fĂŒr Strömungsmaschinen (Pumpe, Turbine)
M > 0: Pumpe M < 0: Turbine
Leistung:
P = M · Ï (3.1)P = Ï Â·Q[r2 · Ïïžž ïž·ïž· ïžž
u2
·vt2 â r1 · Ïïžž ïž·ïž· ïžžu1
·vt1] (3.2)
35
3 Pumpen und Turbinen
Beziehung zwischen von auĂen zugefĂŒhrter Leistung P und geometrischen GröĂen desRotors (Radius Laufrad r, Schaufelform ÎČ) sowie BetriebsgröĂen (Umdrehungszahl n,Durchströmung Q)
= Grundlage fĂŒr die Bemessung einer Pumpe undtheoretische Untersuchung des Betriebsverhaltens
Ziel:
Deckung der benötigten Förderleistung:
PQ = Ï Â· g ·Q ·H (3.3)
mit H = Förderhöhe.
fĂŒr ideale VerhĂ€ltnisse gilt: H =1
g(u2 · vt2 â u1vt1) aus (3.2) und (3.3)
Gleichung enthÀlt nur Geschwindigkeiten, keine Medienwerte!
tatsÀchlich: η ·H mit η < 1
3.2 Kennzeichnung der Pumpenarten
Zur Kennzeichnung werden unterschiedliche Kriterien herangezogen, ĂŒblich sind:
I Arbeitsprinzip, Wirkungsweise
II konstruktive Merkmale
II.a Laufradform
II.b Laufradanordnung
II.c GehÀuseform
II.d Aufstellungsart
III Verwendungszweck, Einsatzgebiet
IV Antrieb
V Pumpenwerkstoff
36
3.2 Kennzeichnung der Pumpenarten
3.2.1 Beispiele zur Unterscheidung nach Arbeitsprinzip und Wir-kungsweise (I):
Kreiselpumpen: Kennzeichen ist die EnergieĂŒbertragung innerhalb der Laufradbeschau-felung durch Strömungsumlenkung. Die Förderhöhe ist proportional dem Quadratder Pumpendrehzahl.
VerdrÀngungspumpe (Kolbenpumpe): Kennzeichen ist die periodische VolumenÀnde-rung der ArbeitsrÀume, oszillierend und rotierend. Die Förderhöhe ist von der Pum-pendrehzahl unabhÀngig.
Strahlpumpen: Kennzeichen ist die von einem Treibmedium (FlĂŒssigkeit, Gas, Dampf)durchströmte DĂŒse mit dem darin erzeugten Unterdruck, der zum Ansaugen desFördermediums benutzt wird.
Mammutpumpe: Kennzeichen ist die Ausnutzung der Auftriebswirkung einesFlĂŒssigkeits-Gasgemisches.
StoĂheber (hydraulischer Widder): Kennzeichen ist die Ausnutzung der kinetischenEnergie einer strömenden FlĂŒssigkeitssĂ€ule durch plötzliche Abbremsung.
3.2.2 Beispiele zur Unterscheidung nach konstruktiven Merkma-len (II):
Konstruktive Merkmale zur Unterscheidung können nur fĂŒr jeweils eine der unter 3.2.1genannten Klassen gelten, da mit unterschiedlichen Wirkungsweisen an sich schon kon-struktive Differenzierungen verbunden sind. Wegen der dominierenden Bedeutung derKreiselpumpen im Rohrleitungsbau wird hier nur auf deren konstruktive Unterschiedeeingegangen.
Zur Laufradform (IIa):
Je nach dem Winkel der Strömungsumlenkung im Laufrad unterscheidet man (siehe Ab-bildung 3.3 und Abbildung 3.4)
⹠RadialrÀder
⹠HalbaxialrÀder
⹠AxialrÀder
Bei der Auslegung einer Pumpe fĂŒr einen vorgegebenen Förderstrom Q bei einer Förder-höhe H ist die freie Wahl der Laufradbauart dadurch eingeschrĂ€nkt, daĂ die Drehzahln und der Laufraddurchmesser D nicht beliebig groĂ werden dĂŒrfen. Laufradbauart undspezifische Drehzahl nq haben einen wesentlichen EinfluĂ auf den Pumpenwirkungsgrad.Die absolute BaugröĂe der Pumpe, gekennzeichnet durch den Förderstrom Q, wirkt sichzusĂ€tzlich als Parameter aus.
37
3 Pumpen und Turbinen
Abb. 3.3: Laufradform, spezifische Drehzahl und Wirkungsgrad
Beispiele zur Laufradanordnung (IIb):
Jedes Laufrad besitzt zur Aufnahme der Schaufeln eine hintere und zum Teil auch einevordere Deckscheibe (siehe Abbildung 3.5).
Geschlossene LaufrÀder: eine vordere und eine hintere Deckscheibe vorhanden.
Offene LaufrÀder: die vordere Deckscheibe fehlt.
Mehrströmige Pumpe: durch Parallelschalten mehrerer LaufrĂ€der auf einer Welle eineentsprechende VergröĂerung des Förderstroms Q bei unverĂ€nderter Förderhöhe H(meist 2-strömig = Verdopplung von Q).
Mehrstufige Pumpe: durch Hintereinanderschalten mehrerer LaufrĂ€der auf einer Welleentsprechende VergröĂerung der Förderhöhe H bei unverĂ€ndertem Förderstrom Q.
GleichlÀufige Pumpe: mehrere LaufrÀder mit gleicher axialer Zuströmungsrichtung aufeiner Welle.
GegenlÀufige Pumpe: mehrere (meist zwei) LaufrÀder mitgruppenweise (meist paar-weise) entgegengesetzter axialer Zuströmung auf einer Welle (zum Ausgleich desAchsschubs auf die Lager).
38
3.2 Kennzeichnung der Pumpenarten
(a) Radialrad mit rein radialen Schaufeln,Staupunktrad, Staupunkt S (Draufsichtohne vordere Deckscheibe dargestellt)
(b) Radialrad mit Schaufeln, die sich bisin den Saugmund erstrecken (Draufsichtohne vordere Deckscheibe dargestellt)
(c) Halbaxialrad (Schraubenrad, Diago-nalrad)(Draufsicht ohne vordere Deck-scheibe dargestellt)
(d) Halbaxialrad (halbaxialer Propeller)
(e) Axialrad (axialer Propeller)
Abb. 3.4: Laufradformen von Kreiselpumpen
39
3 Pumpen und Turbinen
(a) Zur Unterscheidung von geschlossenen und of-fenen, von einströmigen und zweiströmigen LaufrÀ-dern, gezeigt an einem Schraubenrad: a) geschlosse-nes Laufrad, einströmig; b) offenes Laufrad, einströ-mig; c) geschlossenes Laufrad, zweiströmig
(b) Geschlossenes Einschaufelrad(Draufsicht ohne Deckscheibe darge-stellt)
(c) Offenes Einschaufelrad (d) Geschlossenes Einkanalrad (Drauf-sicht ohne Deckscheibe dargestellt)
(e) Geschlossenes Zweikanalrad(Draufsicht ohne Deckscheibedargestellt)
(f) Offenes Zweikanalrad mit S-förmigen Schaufeln
(g) Geschlossenes Dreikanalrad(Draufsicht ohne Deckscheibedargestellt)
(h) Offenes Dreikanalrad mit zylindri-schen Schaufeln
(i) Freistromrad (j) Peripheralrad
Abb. 3.5: Laufradformen von Kreiselpumpen
40
3.2 Kennzeichnung der Pumpenarten
(a) Laufrad-Anordnung einströmig, gleichlÀu-fig: einstufig
(b) Laufrad-Anordnung einströmig, gegenlÀu-fig: zweistufig (back to back)
(c) Laufrad-Anordnung mehrströmig, gegen-lÀufig: zweiströmig, einstufig
(d) Laufrad-Anordnung einströmig, gleichlÀu-fig: zweistufig
(e) Laufrad-Anordnung einströmig, gegenlÀu-fig: vierstufig (cross over)
(f) Laufrad-Anordnung einströmig, gleichlÀu-fig: sechsstufig
(g) Laufrad-Anordnung mehrströmig, gegen-lÀufig: vierströmig, einstufig
Abb. 3.6: Laufrad-Anordnung
41
3 Pumpen und Turbinen
Beispiele zur GehÀuseform (IIc):
Entsprechend der Vielzahl der GehĂ€useformen zahlreiche Bezeichnungen, z.B. Spiralge-hĂ€usepumpe, RohrgehĂ€usepumpe, etc.; weitere Einzelheiten â Fachliteratur.
Beispiele zur Aufstellungsart (IId):
GemÀà der Aufstellungsart können unterschieden werden:
âą Horizontalpumpen: Kreiselpumpen mit horizontaler Welle
âą Vertikalpumpen: Kreiselpumpen mit vertikaler Welle
⹠SchrÀgpumpen (Schöpfwerkspumpen): Kreiselpumpen mit schrÀgliegender Welle
Bei den Vertikalpumpen kann weiter unterschieden werden:
âą Trockenaufstellung
âą NaĂaufstellung (Tauchpumpen, z.B. Brunnenpumpen)
Weitere Einzelheiten â Fachliteratur.
3.2.3 Beispiele zur Unterscheidung nach Verwendungszweck undEinsatzgebiet (III):
Nach der Betriebsweise: Betriebspumpe â ReservepumpeHauptpumpe â Vorpumpe (Boosterpumpe)Vorlastpumpe â Teillastpumpeetc.
Nach der Gesamtanlage: Wasserwerkspumpe, Tiefbrunnen- und Bohrlochpum-pe, BewĂ€sserungspumpe, Regenwasserpumpe etc.Kesselspeisepumpe, Speicherpumpe, etc.Pipelinepumpe, Raffineriepumpe, ProzeĂpumpe, etc.
Nach dem Fördermedium:Reinwasserpumpe, KĂŒhl-/HeiĂwasserpumpe, Sole-pumpe, Abwasserpumpe, FlĂŒssiggaspumpe, Beton-pumpe, etc.
3.2.4 Beispiele zur Unterscheidung nach Antrieb (IV):
Motorpumpen, Turbopumpen, Getriebepumpen, etc.
42
3.3 Begriffe und Definitionen
3.2.5 Beispiele zur Unterscheidung nach Pumpenwerkstoff (V):
GebrĂ€uchlich ist die Benennung nach dem GehĂ€usewerkstoff: GuĂeisenpumpen, StahlguĂ-pumpen, Edelstahlpumpen, Bronzepumpen, Kunststoffpumpen, Keramikpumpen, gepan-zerte Pumpen, gummierte Pumpen, etc.
3.3 Begriffe und Definitionen
3.3.1 Zeichen, Dimensionen, Einheiten
FĂŒr die Auslegung von Kreiselpumpenanlagen enthalten die DIN-Normen 24260 und 1944die notwendigen Angaben. Siehe dazu auch Tablle 3.1
Tab. 3.1: Zeichen, Dimensionen und Einheiten von Kreiselpumpenanlagen
Begriff Formelzeichen PraxisĂŒblicheEinheit
KohÀrenteEinheit
Förderstrom Q m3/h m3/s
Förderhöhe H m m
NPSH-Werta NPSH m m
Saugvermögen S m3/h m3/s
Leistungsbedarf P kW N m/s
Pumpenwirkungsgrad η â âDrehzahl n 1/min 1/s
Druckb p bar N/m2
Dichte % kg/dm3 kg/m3
Strömungsgeschwindigkeit v m/s m/s
Ărtliche Fallbeschleunigung g m/s2 m/s2
Verwendete Indizes:
d Austrittsquerschnitt der Pumpes Eintrittsquerschnitt der Pumpea Austrittsquerschnitt der Anlagee Eintrittsquerschnitt der Anlage
aNPSH = AbkĂŒrzung fĂŒr Net Positive Suction HeadbDer AtmosphĂ€rische Druck ph und der Dampfdruck po der FörderflĂŒssigkeit werden als absolute Drucke,
alle anderen Drucke als Ăberdrucke ĂŒber AtmosphĂ€rendruck angegeben. Bei Unterdruck sind dieDruckangaben negative Werte.
3.3.2 Förderhöhe
Die Förderhöhe HA der Anlage bezeichnet die von der Pumpe aufzubringende Förderhöhe,die zur Erhaltung des Förderstroms Q in der Anlage erforderlich ist. Bezogen auf denEintrittsquerschnitt und den Austrittsquerschnitt der Anlage ergibt sich (siehe Abb. 3.7
43
3 Pumpen und Turbinen
Abb. 3.7: Förderhöhenschaubild einer Kreiselpumpe mit zwei DruckbehÀltern (in Anleh-nung an DIN 24260)
HA = (za â ze) + paâpe
Ï·g + v2aâv2
e
2g+ Hvd + Hvs
za â ze: Differenz der Höhenlagen der FlĂŒssigkeitsspiegel = geodĂ€tische FörderhöheHgeo
paâpe
Ï·g : Differenz der Druckhöhen in den BehĂ€lternv2
aâv2e
2g: Differenz der Geschwindigkeitshöhen in den BehÀltern
Hvs : Verlusthöhe in der Saugleitung eâsHvd : Verlusthöhe in der Druckleitung dâapb : Luftdruck
44
3.3 Begriffe und Definitionen
Die Förderhöhe H der Pumpe kennzeichnet die von der Pumpe auf die FörderflĂŒssig-keit ĂŒbertragene nutzbare mechanische Arbeit (= Energiezunahme), bezogen auf die Ge-wichtskraft der geförderten FlĂŒssigkeit. Sie ist ausschlieĂlich fĂŒr den Bereich der Pumpezwischen dem Eintrittsquerschnitt (Saugstutzen) und dem Austrittsquerschnitt (Druck-stutzen) definiert (siehe Abbildung 3.8).
Abb. 3.8: Förderhöhe
H = (zd â zs) + pdâps
Ï·g +v2
dâv2s
2g
zd â zs: Differenz der Höhenlagenpdâps
Ï·g : Differenz der Druckhöhenv2
dâv2s
2g: Differenz der Geschwindigkeitshöhen
Die Auftragung der Förderhöhe HA der Anlage ĂŒber dem Förderstrom wird als Anlagen-kennlinie (Rohrleitungskennlinie) bezeichnet.
Abb. 3.9: Anlagenkennlinie (Rohr-leitungskennlinie)
Hstat = Hgeo + paâpe
Ï·g : statischer Anteil, unab-hĂ€ngig von Q
Hdyn = v2aâv2
e
2g+ Hvd + Hvs: dynamischer Anteil, ab-
hÀngig von Q
In vielen praktischen FĂ€llen ist eine Druckhöhendifferenz â z.B. bei offenen BehĂ€ltern âund/oder eine Geschwindigkeitshöhendifferenz z.B. bei gleichgroĂen oder sehr groĂen Be-hĂ€ltern â nicht gegeben oder vernachlĂ€ssigbar klein.
Weitere Begriffe im Zusammenhang mit der Förderhöhe der Pumpe:
Nennförderhöhe HN : Förderhöhe, fĂŒr die die Pumpe bei der Nenndrehzahl nN bestelltist.
Bestförderhöhe Hopt: Förderhöhe im Betriebspunkt besten Wirkungsgrades bei derNenndrehzahl nN .
45
3 Pumpen und Turbinen
Nullförderhöhe H0: Förderhöhe bei dem Förderstrom Q = 0 und der Nenndrehzahl nN .
obere/untere Grenzförderhöhe Hmax/min: höchste/niedrigste zulĂ€ssige Förderhöhe fĂŒreinen schadensfreien Dauerbetrieb.
3.3.3 Förderstrom
Der Förderstrom Q bezeichnet den von der Pumpe durch ihren Druckstutzen gefördertennutzbaren Volumenstrom. In der Praxis sind dafĂŒr auch die Einheiten 1 m3
hoder 1 l
s
gebrÀuchlich. Weitere Begriffe im Zusammenhang mit dem Förderstrom der Pumpe:
Nennförderstrom QN : Förderstrom, fĂŒr den die Pumpe bei der Nenndrehzahl nN undder Nennförderhöhe HN bestellt ist.
Bestförderstrom Qopt: Förderstrom im Betriebspunkt besten Wirkungsgrades bei derNenndrehzahl nN .
GröĂt-/Mindestförderstrom Qmax/min: gröĂter/kleinster zulĂ€ssiger Förderstrom fĂŒreinen schadensfreien Dauerbetrieb.
3.3.4 Förderleistung
Die Förderleistung PQ bezeichnet die von der Pumpe auf den Förderstrom ĂŒbertragenenutzbare Leistung
PQ = Ï Â· g ·Q ·H (3.4)
Sie entspricht dem Leistungsbedarf des Förderstroms.
Leistungsbedarf
Der Leistungsbedarf P einer Pumpe entspricht der von der Pumpe aufgenommenen me-chanischen Leistung (Wellenleistung). Er ist um die Verlustleistung der Pumpe gröĂer alsdie Förderleistung
PWelle =PQ
η=
Ï Â· g ·Q ·Hη
(3.5)
Der Pumpenwirkungsgrad η berĂŒcksichtigt diese Verlustleistung, d.h. die hydraulischenVerluste und die Lagerreibungsverluste der Pumpe.
Weitere Begriffe im Zusammenhang mit dem Leistungsbedarf:
Nennleistungsbedarf PN : Leistungsbedarf im Nennbetriebspunkt bei QN , HN und nN .
Bestleistungsbedarf Popt: Leistungsbedarf bei nN im Betriebspunkt besten Wirkungs-grades.
46
3.3 Begriffe und Definitionen
Grenzleistungsbedarf PG: gröĂter Leistungsbedarf bei nN im vorgegebenen Betriebsbe-reich.
Mit dem Wirkungsgrad ηM des Pumpenantriebs (Motor) betrÀgt dessen Leistungsbedarf
PMotor =PWelle
ηMotor=
PQ
η · ηMotor; mit PMotor > PWelle > PQ (3.6)
dieser entspricht dem Leistungsbedarf des Pumpenaggregates (Pumpe und Motor).
3.3.5 Pumpenwirkungsgrad
Der Pumpenwirkungsgrad η gibt das VerhÀltnis der von einer Pumpe abgegebenen För-derleistung PQ zum Leistungsbedarf P (= aufgenommene Wellenleistung) im betrachtetenBetriebspunkt an:
η =PQ
P=
Ï Â· g ·Q ·HP
!< 1,0 (3.7)
3.3.6 Spezifische Drehzahl
Ein vorgegebener Betriebspunkt (Q, H) kann von Kreiselpumpen mit LaufrÀdern verschie-dener Bauformen bei unterschiedlichen Drehzahlen n erreicht werden. Zur Kennzeichnungder Bauformen dient die spezifische Drehzahl nq. Sie ist definiert als jene Drehzahl, beider eine der betrachteten Pumpen in allen Teilen geometrisch Àhnliche Vergleichspumpeeinen Förderstrom von Qq = 1 m3
sbei einer Förderhöhe von Hq = 1m erreicht.
Aufgrund der AffinitÀtsgesetze gilt
nq = n(Q/Qâ q)1/2
(H/H â q)3/4(3.8)
bzw. mit Qq = 1m3
sund Hq = 1m:
nq = nQ1/2
H3/4(3.9)
Ăblicherweise bezieht sich die spezifische Drehzahl auf die Förderdaten im Punkt bestenWirkungsgrades bei Nenndrehzahl, d.h.
nq = nN
Q1/2opt
H3/4opt
(3.10)
Die spezifische Drehzahl ist eine fĂŒr eine bestimmte Pumpe charakteristische GröĂe, undzwar fĂŒr die hinsichtlich des besten Wirkungsgrades optimale Form des Laufrades.
Die spezifische Drehzahl ist bei mehrstufigen Pumpen auf die Förderdaten nur einer Stufebezogen, bei mehrflutigen Pumpen auf die Förderdaten nur einer Laufradseite.
47
3 Pumpen und Turbinen
Abb. 3.10: Zur Lage des Bezugspunktes fĂŒrden NPSH-Wert und s (KSB,1974)
Der Eintrittsquerschnitt ist markiert durchden von den Ă€uĂeren Schaufeleintrittskantenbeschriebenen Kreis. Die Höhenlage diesesKreismittelpunktes (= Bezugspunkt) ist so-mit definiert als Bezugshöhe fĂŒr den NPSH-Wert.
3.3.7 NPSH-Wert
Der NPSH-Wert (Net Positive Suction Head) ist eine KenngröĂe zur Quantifizierung derKavitationsempfindlichkeit einer Kreiselpumpe. Er ist definiert als die Gesamtenergiehöheder Strömung in der Mitte des Eintrittsquerschnitts des Laufrades, vermindert um dieVerdampfungsdruckhöhe der FlĂŒssigkeit:
NPSH =ps + pb
Ï Â· g+
v2s
2gâ pD
Ï Â· g+ zs (3.11)
mit: ps + pb= absoluter statischer Druck p an der Stelle (pb = Luftdruck, ps = statio-nĂ€rer Ăber- oder Unterdruck)
zs = geodÀtische Höhe bezogen auf das Bezugsniveau
Man unterscheidet zwischen dem vorhandenen NPSH-Wert der Anlage (NPSHvorh) unddem mindest erforderlichen NPSH-Wert der Pumpe (NPSHerf).
Der NPSHerf-Wert der Pumpe Ă€ndert sich mit der Pumpenkennlinie, er gibt an, wie hochdie Energiehöhe in der Bezugsebene fĂŒr den NPSH-Wert mindestens ĂŒber der Dampf-druckhöhe der FlĂŒssigkeit liegen muĂ, um einen einwandfreien Dauerbetrieb der Pumpemit nN , QN und HN zu garantieren:
NPSHerf =
(ps + pb â pD
Ï Â· g+
v2s
2g+ zs
)(3.13)
Bei Erreichen oder Unterschreiten dieses pumpen- und einsatzspezifischen Minimalwertes(vom Pumpenhersteller anzugeben) wird eines oder mehrere der folgenden Kavitations-kriterien verletzt:
1. Beginnendes Auftreten von Kavitationsblasen bis zu einer nach Art und GröĂedefinierten BlasenlĂ€nge (-zone) auf der Schaufel (z.B. 5 mm).
48
3.3 Begriffe und Definitionen
Abb. 3.11: Schema einer Kreiselpumpe und Anlage (DIN24260)
BN Bezugsniveau, SS Saug-spiegel, DS Druckspiegel,PU Pumpe, S saugseitigeAnlage, D druckseitige Anlage,Sy System. A, Aa Eintritts-, Austrittsquerschnitte derAnlage; As, Ad Eintritts-,Austrittsquerschnitte (Saug-,Druckstutzenquerschnitte) derKreiselpumpe; z Höhenkno-ten zum Bezugsniveau BN ;p Ăberdruck (p > 0) oderUnterdruck (p < 0) zum örtli-chen barometrischen Luftdruckpb; v absolute Strömungs-geschwindigkeit (MittelwertV/A); Hvs, Hvd Verlusthöhenin saugseitiger, druckseitigerAnlage; Hgeo geodĂ€tische För-derhöhe (za-ze). Bezugspunktdes Druckspiegels im Austrittder Anlage, Bezugspunkt desSaugspiegels im Eintritt derAnlage.
2. Wirkungsgradabfall (z.B. 1 % vom kavitationsfrei gemessenen Wirkungsgrad).
3. Förderhöhenabfall (z.B. 3 % von der kavitationsfrei gemessenen Förderhöhe).
4. Schalldruckpegelanstieg, eine nach MeĂort und GröĂe definierte kavitationsbedingteErhöhung.
5. Materialabtrag, Pumpenmaterial, das bis zu einer definierten maximalen Masse inder Zeiteinheit durch Kavitationswirkung abgetragen wird.
6. KennlinienÀnderung (infolge 1 und 2)
Die Bedingung fĂŒr störungsfreien Betrieb lautet daher
NPSHvorh > NPSHerf, (3.14)
aus SicherheitsgrĂŒnden wird ein Zuschlag von ca. 0,5 m empfohlen
NPSHvorh > NPSHerf + 0,5m. (3.15)
49
3 Pumpen und Turbinen
Der NPSHvorh-Wert Ă€ndert sich mit der Anlagenkennlinie, erkennbar bei EinfĂŒhrung derWerte im Eintrittsquerschnitt der Anlage:
NPSHvorh =pe + pb â pD
Ï Â· g+
v2e
2g+ ze â zs âHvs (3.12)
(a) (b)
Abb. 3.12: Energieverlauf ptot/Ïg auf der Eintrittsseiteeiner Pumpenanlage
3.12(a) Pumpe oberhalbdes FlĂŒssigkeitsspiegels,ze < 0 geodĂ€tische Saughöhe;3.12(b) Pumpe unterhalb desFlĂŒssigkeitsspiegels, ze > 0geodĂ€tische Zulaufhöhe, Be-zugspunkt des Saugspiegelsim Eintritt der Anlage, s.Abb. 3.10.
H = f(VÌ ) und η = f(VÌ )ausgezogen: NPSHvorh > NPSHerf,gestrichelt: NPSHvorh < NPSHerf.
Abb. 3.13: EinfluĂ des NPSH-Wertes auf die Drossel- und Wirkungsgradkurve
50
3.4 Hydraulisches Verhalten von Kreiselpumpen
3.3.8 Schwungmoment
Das Schwungmoment einer Pumpe oder eines Pumpenaggregates (Pumpe + Kupplung+ Motor) kennzeichnet das Beharrungsvermögen bei Ănderung der Drehzahl, d.h. esist eine fĂŒr den betreffenden Maschinensatz konstante charakteristische GröĂe fĂŒr seineRotationstrĂ€gheit. Das Schwungmoment wird angegeben mit
m ·D2 in[kg ·m2
], (3.16)
mit: m= Masse aller rotierenden TeileD= resultierender TrÀgheitsdurchmesser entsprechend D2 =
â(mi·d2
i )âmi
(mi = Ein-zelmasse auf dem Drehkreis mit dem Durchmesser di).
Das Schwungmoment kann den Druckverlauf in der angeschlossenen Rohrleitung bei Ein-und Ausschaltung (Ausfall!) des Pumpensatzes u.U. entscheidend beeinflussen (Druck-stoĂvorgĂ€nge!).
3.4 Hydraulisches Verhalten von Kreiselpumpen
3.4.1 Pumpenkennlinien
Die AbhÀngigkeit der Förderhöhe H, des Leistungsbedarfs P, des Wirkungsgrades η unddes NPSH-Wertes vom Förderstrom Q einer Kreiselpumpe werden als sog. Kennlinien(i.a. bei Nenndrehzahl nN) dargestellt.
Voraussetzungen fĂŒr die einzelnen Kennlinien sind: (siehe dazu auch Abb. 3.14)
Konstanz der Pumpendrehzahl n, der Pumpengeometrie (z.B. Schaufelwinkel), der phy-sikalischen Beschaffenheit des Fluids.
Mit dem maximalen Wirkungsgrad ηmax ist der Bestpunkt Hopt, Popt, (NPSHopt)erf ĂŒberQopt bestimmt. Der Nennbetriebspunkt soll i.a. möglichst nah bei dem Bestpunkt liegen.
Die charakteristische Form der Kennlinie hĂ€ngt primĂ€r von der spezifischen Drehzahlnq, d.h. der Bauart (Laufrad, GehĂ€use) ab. Die folgende qualitative Darstellung lĂ€Ăterkennen:
Die Q-H-Kennlinie (Drosselkurve) wird bei zunehmender spezifischer Drehzahl steiler; dieSteigung ist ĂŒberwiegend negativ; KurvenstĂŒcke mit positiver Steigung heiĂen nichtstabilwegen u.U. nicht definierter Betriebspunkte. Drosselkurven halbaxialer und insbesondereaxialer Kreiselpumpen zeigen einen Sattel.
Die Wirkungsgradkurve fĂŒr Pumpen mit Radialrad geringer spezifischer Drehzahl (âLang-samlĂ€uferâ) ist im Scheitel breiter, diejenige fĂŒr Pumpen höherer spezifischer Drehzahl(âSchnellĂ€uferâ) schmaler. Der Nachteil dieses rascheren Wirkungsgradabfalls in Richtung
51
3 Pumpen und Turbinen
(a) Kennlinie einer einstufigen Kreiselpumpe bei derDrehzahl n = 1450l/min
a) Radialrad: nq = 20minâ1
b) Halbaxialrad: nq = 80minâ1
c) Axialrad: nq = 200minâ1
(b) Kennlinien von Kreiselpumpen bei verschiede-nen spezifischen Drehzahlen.
Abb. 3.14: Kennlinien von Kreiselpumpen
Teillast und Ăberlast bei höherer spezifischer Drehzahl kann durch gĂŒnstige Regelmög-lichkeiten aufgrund von Schaufelverstellung ausgeglichen werden.
Die Leistungsbedarfkurve erreicht bei Förderstrom Null fĂŒr LangsamlĂ€ufer ihren Mini-malwert, fĂŒr SchnellĂ€ufer ihren Maximalwert. Zur Vermeidung einer Ăberlastung des An-triebs werden daher Axialpumpen bei geöffnetem und Radialpumpen bei geschlossenemAbsperrorgan angefahren.
Beispiele ausgefĂŒhrter Kreiselpumpen mit verschiedenen spezifischen Drehzahlen nq sindauf Abb. 3.15 zu sehen.
Werden an einer Kreiselpumpe auf dem PrĂŒfstand die AbhĂ€ngigkeiten der FörderhöheH und des Wirkungsgrades η (sowie des Leistungsbedarfs P ) vom Förderstrom Q durchstufenweises Drosseln fĂŒr unterschiedliche Drehzahlen ermittelt, so entspricht jeder Dreh-zahl n ein anderes Kennlinienpaar fĂŒr H = f(Q) (âDrosselkurveâ) und η = f(Q). Werdenalle so gemessenen Drosselkurven in dasselbe Diagramm eingezeichnet und Punkte glei-chen Wirkungsgrades auf den verschiedenen Drosselkurven durch kontinuierliche Linienzu geschlossenen, ovalen Kurven (η = const) miteinander verbunden, so erhĂ€lt man dasKennfeld der Kreiselpumpe (âMMuschelschaubildâ) 3.16.
AffinitÀtsgesetze:
Bei reibungsfreien, inkompressiblen, nicht kavitierenden Fördermedien gelten zwischenzwei Kennlinien 1 und 2 einer Kreiselpumpe mit den Drehzahlen n1 und n2 die Beziehun-gen (siehe dazu auch Abb. 3.17):
52
3.4 Hydraulisches Verhalten von Kreiselpumpen
(a) Kennlinien fĂŒr eine radialeKreiselpumpe: spezifische Dreh-zahl nq â 20minâ1
(b) Kennlinien fĂŒr eine halbaxialeKreiselpumpe: spezifische Dreh-zahl nq â 80minâ1
(c) Kennlinien fĂŒr eine axialeKreiselpumpe: spezifische Dreh-zahl nq â 200minâ1
Abb. 3.15: Kennlinien unterschiedlicher Kreiselpumpen
Abb. 3.16: Kennfeld Muscheldiagramm einer Zentrifugalpumpe in dimensionslosen Koor-dinaten.
53
3 Pumpen und Turbinen
Abb. 3.17: Drosselkurven
Q1
Q2
=n1
n2
fĂŒr die Fördersdtröme
H1
H2
=
(n1
n2
)2
fĂŒr die Förderhöhen
P1
P2
=
(n1
n2
)3
fĂŒr den Leistungsbedarf
Damit ist es möglich, aus einer gegebenen Drosselkurve mit bekannter Drehzahl n1 dieje-nige fĂŒr eine andere Drehzahl n2 zu berechnen. Da sich die Abszissen linear, die Ordina-ten quadratisch mit der Drehzahl Ă€ndern, liegen zugeordnete Punkte der verschiedenenDrosselkurven auf Parabeln, die ihren Scheitel im Koordinatenursprung haben. Da dieHerleitung der AffinitĂ€tsgesetze voraussetzt, daĂ beim Ăbergang von einem Punkt Ader Drosselkurve 1 auf einen ihm entsprechenden Punkt B der Drosselkurve 2 der Wir-kungsgrad η unverĂ€ndert bleibt, mĂŒĂte auch der Wirkungsgrad lĂ€ngs der o.g. Parabelnkonstant sein. Dies trifft nur unvollkommen zu (vgl. Abb. 3.15 da sich doch ein gewisserZĂ€higkeitseinfluĂ auf den Wirkungsgrad bemerkbar macht. Aus diesem Grund sind dieaus einer Umrechnung mit Hilfe der AffinitĂ€tsgesetze gewonnenen Kennlinien nur dannder Wirklichkeit nahe, wenn die Drehzahlen im Bereich von etwa dem 0,5- bis 1,3-fachender Nenndrehzahl liegen.
Kennfelder können je nach Pumpenart nicht nur durch Drehzahlregelung, sondern auchdurch Schaufelverstellung oder durch Ănderung der Zuströmung zum Laufrad (Vordrall-regelung) ermittelt werden (â Pumpenregelung).
Beispiele fĂŒr dimensionsbehaftete und dimensionslose Darstellungen von Pumpenkennli-nien zeigen die Abbildungen Abb. 3.18(a) und Abb. 3.18(b).
54
3.4 Hydraulisches Verhalten von Kreiselpumpen
Abb. 3.18: Typische und zugehörige dimensionslose Pumpenkennlinie einer Kreiselpumpe
Abb. 3.19: Typische und zugehörige dimensionslose Pumpenkennlinie einer Axialpumpe
55
3 Pumpen und Turbinen
Abb. 3.20: Optimaler Wirkungsgrad und Laufraddesign in AbhÀngigkeit der spez. Dreh-zahl ns.
FĂŒr die dimensionslose Darstellung werden die dimensionslosen Kennzahlen
CH =âH
D2n2/g...dimensionslose Förderhöhe [â]
CP =P
ÏD5n3...dimensionsloser Leistungsbedarf [â]
CQ =Q
nD3...dimensionsloser Durchfluss [â]
verwendet, die sich nach einer Dimensionsanalyse ergeben. Mit CH und CQ lÀsst sichweiter die spezifische Drehzahl nS bilden, mit der die Kennlinien vereinheitlicht dargestelltwerden können.
ns =
(Q
nD3
)1/2(gH
n2D2
)3/4=
nQ1/2
g3/4h3/4...spezifische Drehzahl [â]
ViskositĂ€tseinfluĂ
Mit zunehmender ViskositĂ€t Îœ der FörderflĂŒssigkeit und gleichbleibender Drehzahl n (sie-he auch Abb. 3.21sinken die Förderhöhe H
der Förderstrom Q
der Wirkungsgrad η
steigt der Leistungsbedarf P
bleibt die Nullförderhöhe H0
Da die Kennlinien der Kreiselpumpen von den Herstellern i.a. fĂŒr Wasser angegeben wer-den, sind von einer gewissen GröĂe der Abweichung der ViskositĂ€t des Fördermediums vonderjenigen des Wassers Umrechnungen der Kennlinien erforderlich (â Fachliteratur).
56
3.4 Hydraulisches Verhalten von Kreiselpumpen
Abb. 3.21: kennlinien einer Kreiselpumpe bei Förderung von Wasser (Index W ) bzw.zĂ€her FlĂŒssigkeit (Index Z).
3.4.2 Pumpenregelung
Sollen in einer Rohrleitungsanlage Förderstrom und/oder Förderhöhe der Pumpe verÀn-derbar sein, so muss die Möglichkeit zur Regelung entweder
a) durch VerÀnderung der Anlagenkennlinie oder
b) durch VerÀnderung der Pumpenkennlinie
bestehen.
zu a) Drosselregelung: Durch VergröĂern des DurchfluĂwiderstandes eines Regelventilsoder eines Drosselschiebers wird der dynamische Anteil der Anlagenkennlinie stei-ler, so daĂ sich der Schnittpunkt mit der Pumpenkennlinie (= Betriebspunkt) inRichtung kleinerer Förderströme verschiebt. Wegen der Drosselverluste und der da-bei meist gegebenen Entfernung vom Bestpunkt ist ein Dauerbetrieb mit Drossel-regelung unwirtschaftlich (siehe Abb. 3.22 und Abb. 3.23.
Bei steilen Pumpenkennlinien ist die VerÀnderung des Förderstroms bei gleichemGrad der Drosselung geringer als bei flachen Kennlinien. Deshalb wird diese Art derRegelung am ehesten bei Radialpumpen und zum Teil auch bei Halbaxialpumpenangewandt, zumal dort der Leistungsbedarf mit dem Förderstrom abnimmt.
Bypassregelung: Durch einen parallel zur Pumpe angeordneten Bypass wird ein Teildes Förderstroms auf der Druckseite der Pumpe entnommen und auf der Saugseitewieder zugefĂŒhrt. Entsprechend der Bypass-Kennlinie verschiebt sich die Anlagen-kennlinie zu gröĂeren Förderströmen Qges = QByp + Q Aâ. Der Förderstrom derPumpe vergröĂert sich zwar von Q1 auf Qges, der Nutzförderstrom durch die Rohr-leitung nimmt jedoch von Q1 auf QA ab. Im Zusammenwirken mit einem Regelventilim Bypass lĂ€sst sich auch hier eine kontnuierliche VerĂ€nderung des Förderstromserreichen (siehe Abb. 3.24).
57
3 Pumpen und Turbinen
Abb. 3.22: Drosselregulierung: mit den Drosselquerschnitten f1, f2 und f3 können dieArbeitspunkte 1,2 und 3 erreicht werden.
Abb. 3.23: Drosselregulierung: mit den Drosselquerschnitten f1, f2 und f3 können dieArbeitspunkte 1,2 und 3 erreicht werden.
58
3.4 Hydraulisches Verhalten von Kreiselpumpen
Abb. 3.24: FörderstromÀnderung durch einen Bypass
Abb. 3.25: Drehzahlregulierung: Mit den Drehzahlenn1, n2 und n3 können die Arbeits-punkte 1, 2 und 3 erreicht werden.
zu b) Drehzahlregelung: Der den AffinitÀtsgesetzen entsprechende Zusammenhang zwi-schen DrehzahlÀnderung und KennlinienÀnderung ist aus dem Kennfeld einer Krei-selpumpe ersichtlich. Die Drehzahlregelung verursacht die geringsten Verluste, siesetzt jedoch einen drehzahlregelbaren Motor oder ein entsprechendes Getriebe vor-aus (siehe Abb. 3.25).
Laufschaufelverstellung: Die Ănderung der Pumpenkennlinie durch Verstellung derLaufschaufeln und z.T. auch der Leitschaufeln wĂ€hrend des Betriebs wird bei Axial-und Halbaxialpumpen angewandt. Dadurch Ă€ndern sich bei konstanter Drehzahl dieFörderhöhe, der Förderstrom und der Leistungsbedarf. Die Wirkungsgradmuschelnhaben fast horizontale Hauptachsen, daher ist diese Regelung besonders geeignet fĂŒr
59
3 Pumpen und Turbinen
Abb. 3.26: Schaufelregulierung bei einer Axialpumpe: Mit den Schaufelstellungen Ï1, Ï2
und Ï3 können 3 verschiedene Arbeitspunkte erreicht werden.
Abb. 3.27: Ănderung der Kennlinien durch Laufschaufelverstellung.
geringe Förderhöhenschwankungen bei groĂen FörderstromĂ€nderungen (η â konst)(siehe auch Abb. 3.26 und Abb. 3.27).
Die Anlagenkosten sind sehr hoch, die Betriebskosten können durch die Möglichkeitzu optimaler Regelung niedrig gehalten werden.
Vordrallregelung: Die Zuströmung eines Kreiselpumpenlaufrades ist ĂŒblicherweisedrallfrei. Bei der Vordrallregelung wird der EinfluĂ einer drallbehafteten Zuströ-mung auf die Q-H-Kennlinie zur Regelung ausgenutzt, indem durch Verstellung desAnstellwinkels eines Schaufelgitters vor dem Laufrad (Vorleitschaufeln) ein Vordrallim gleichen (Q-H-Linie â) oder entgegengesetzten (Q-H-Linie â) Drehsinn des Lauf-rades erzeugt wird. Diese Art der Regelung ist besonders geeignet fĂŒr schnellĂ€ufige
60
3.4 Hydraulisches Verhalten von Kreiselpumpen
Abb. 3.28: Typisches Kennfeld einer durch Vordrall geregelten Diagonal-RohrgehÀusepumpe.
halbaxiale und axiale Pumpen, weil sich hier der Dralleffekt am stÀrksten auswirkt(siehe Abb. 3.28.
3.4.3 Parallel- und Serienschaltung
Pumpenanlagen sind hĂ€ufig aus betrieblichen, wirtschaftlichen oder sicherheitstechni-schen GrĂŒnden mit mehreren gleichen und/oder unterschiedlichen Pumpen ausgerĂŒstet.Dabei sind folgende Schaltarten möglich:
Parallelschaltung
Der Zustrom zu den nebeneinander angeordneten Pumpen erfolgt ĂŒber eine gemeinsa-me Zuleitung oder direkt aus einem BehĂ€lter, das Abströmen ĂŒber einen gemeinsamenSammler oder direkt in die beschickte Rohrleitung.
Bei Parallelschaltung addieren sich die Kennlinien der Pumpen in der Förderstrom-Richtung bei gleichen Förderhöhen.
Im obigen Beispiel: Q1 + Q2 = Q1+2 sowie H1 = H2 = H1+2
Der Schnittpunkt der Summenkennlinie Hl+2 mit der Anlagenkennlinie HA liefert denGesamtförderstrom Ql+2 durch die beschickte Rohrleitung. Die horizontale Linie gleicherFörderhöhen durch diesen Gesamtbetriebspunkt ergibt gleichzeitig die Betriebspunkteder einzelnen Pumpen auf ihren Drosselkurven mit den zugehörigen Förderstromantei-len Q1 und Q2. Diese sind kleiner als die Förderströme QâČ
1 und QâČ2, die jede Pumpe bei
Einzelbetrieb erreicht. Im Grenzfall sehr flacher Pumpenkennlinien und einer sehr steilenAnlagenkennlinie wird durch Parallelschaltung kaum eine Steigerung des Förderstromserzielt. DarĂŒber hinaus besteht die Möglichkeit, daĂ die einzelnen Pumpen im Bereich
61
3 Pumpen und Turbinen
(a) (b)
Abb. 3.29: Parallelbetrieb zweier Kreiselpumpen P1 und P2 mit unterschiedlichen Kenn-linien: Drei mögliche Betriebspunkte mit QâČ
1, QâČ2 und Q1+2.
Abb. 3.30: Parallelschaltung bei flacher Pumpenkennlinie
schlechter Wirkungsgrade arbeiten. Bei sehr steilen Anlagenkennlinien lĂ€Ăt sich der Ge-samtförderstrom eher durch Serienschaltung vergröĂern als durch Parallelschaltung.
Blockschaltung
Bei der Blockschaltung als einer Sonderform der Parallelschaltung stellt jede Pumpe mitihrer Rohrleitung ein eigenes, unabhÀngiges System dar und kann dementsprechend be-rechnet werden. Bei der Blockschaltung ergibt sich der Gesamtförderstrom Qges aus derAddition der Einzelförderströme Q1 und Q2, die Förderhöhen stellen sich ebenfalls unab-hÀngig voneinander ein.
62
3.5 Turbinen in Wasserkraftanlagen
(a) (b)
Abb. 3.31: Blockbetrieb zweier Kreiselpumpen P1 und P2 mit unterschiedlichen Kennli-nien.
Serienschaltung
Der Förderstrom durch die hintereinanderliegenden Pumpen wird so gefĂŒhrt, daĂ er vomDruckstutzen der ersten Pumpe zum Saugstutzen der zweiten geleitet wird und so fort,entsprechend der Anzahl der Einzelpumpen.
Bei Serienschaltung (Reihenschaltung) addieren sich die Kennlinien der Pumpen in derFörderhöhen-Richtung bei gleichen Förderströmen.
Im obigen Beispiel: Q1 = Q2 = Q1+2 sowie H1 + H2 = H1+2
Der Schnittpunkt der Summenkennlinie Hl+2 mit der Anlagenkennlinie HA liefert denGesamtförderstrom, der in diesem Fall dem Förderstrom jeder Einzelpumpe entspricht.
3.5 Turbinen in Wasserkraftanlagen
Wasserkraftanlagen werden nach dem verfĂŒgbaren GefĂ€lle unterschieden. Dabei nennenverschiedene Autoren teilweise stark voneinander abweichende Bereichsgrenzen, wie z.B.Werte aus dem Skript Wasserbau (IWK) oder Werte in Klammern aus Sigloch (1983). Eskann etwa in folgende Bereiche unterteilt werden:
⹠Niederdruckanlagen, GefÀlle H < 15m (H < 20m)
âą Mitteldruckanlagen, H = 15â50m (H = 20bis200m)
âą Hochdruckanlagen, H > 50m (H > 200m)
63
3 Pumpen und Turbinen
(a) (b)
Abb. 3.32: Serienbetrieb zweier Kreiselpumpen P1 und P2 mit unterschiedlichen Kennli-nien: Drei mögliche Betriebspunkte mit Q1, Q2 und Q1+2.
Abb. 3.33: Ausbauformen von Wasserkraftanlagen (VOITH; aus Sigloch, 1993)
64
3.5 Turbinen in Wasserkraftanlagen
Abb. 3.34: Anwendungsbereiche der verschiedenen Arten von Turbinen, abhÀngig von derspezifischen Drehzahl nq
Die Turbinen sind nach mehreren Kriterien einteilbar:
I Wirkungsweise: Gleichdruck, ĂberdruckII Radform: radial, diagonal, axialIII Bauweise: Wellenlage senkrecht oder waagrechtIV WasserfĂŒhrung: Schacht-, Spiral- (Beton, Stahl), RohrturbinenV Betriebsart: Turbinen, PumpenturbinenVI Beaufschlagung: Teil-, vollbeaufschlagtVII Regelung: Einfachregelung (Leitrad). Doppelregelung (DĂŒse + Strahla-
blenker, bzw. Leitrad plus Laufrad)
Wasserturbinen werden heute bis Maschinenleistungen von ca. 250 MW bei Pelton-,ca. 500 MW bei Kaplan- und ca. 750 MW bei Francis-AusfĂŒhrungen gebaut. Um die heuteĂŒblichen hohen Wirkungsgradforderungen zu erreichen, sind zum endgĂŒltigen Auslegen(Abmessungen, Konstruktion) meist langjĂ€hrige Vorort-Beobachtungen und umfangreicheOptimierungsversuche an Modellmaschinen notwendig. Es ist eine hohe Betriebsdrehzahlanzustreben, damit der Raddurchmesser klein wird. Je höher die Drehzahl, desto geringersind die Abmessungen und daher Bauaufwand von Turbine sowie Generator.
Das Teillastverhalten der verschiedenen Turbinentypen geht aus hervor. Aufgetragen sinddie Wirkungsgrade, abhĂ€ngig vom Beaufschlagungsgrad Q/Qmax, fĂŒr Turbinen mittlererLeistung. Alle Bauarten erreichen in der Spitze Wirkungsgrade von etwa 90%. GroĂanla-gen mit gĂŒnstigen Einlauf- und SaugrohrverhĂ€ltnissen erzielen sogar Wirkungsgrade bis93% (95%).
65
3 Pumpen und Turbinen
Turbinenart Spez. Drehzahlnq[minâ1]
GefÀlle H[m] Radform(Prinzip)
PeltonlaufrĂ€der4â70
(1â15)2000â100
(2000â100)
Francis LangsamlÀu-fer
30â125(20â40) 700â150
Francis NormallĂ€ufer125â200(40â80) 150â80
Francis SchnelllĂ€ufer300â500(80â160) 80â10 (-1)
ExpresslĂ€ufer 200â300 80â10 (-1)
Propeller- undKaplanturbine
400â800(90â560) 80â2 (-1)
Tab. 3.2: Ăbersicht ĂŒber die wichtigsten Wasserturbinen: Benennungen, Richtwerte fĂŒrKennzahlen und GefĂ€lle H sowie prinzipieller Aufbau von Leit- und Laufrad-Kombination. Werte aus Skript Wasserbau (IWK), resp. in Klammern aus Sig-loch (1993).
3.5.1 Gleichdruckturbinen
Pelton-, Becher-, Freistrahl oder Tangential-Turbinen
Bei Gleichdruckwirkung wird der gesamte Druck in der Leitvorrichtung in Geschwindig-keit umgesetzt. Die Laufschaufeln lenken den Fluidstrom nur um und entziehen ihm dabeikinetische Energie. Das Medium strömt dem Laufrad mit hoher Geschwindigkeit zu undverlĂ€Ăt es mit möglichst niedriger â theoretisch mit null. Da aber die absolute Abström-geschwindigkeit nicht null werden kann, bleibt der Energieumsetzgrad auch theoretischunter 100%.
Entwickelt wurden die Peltonturbinen um 1880 von L. A. Pelton. Wegen des nach demVerlassen der DĂŒse nicht mehr gefĂŒhrten Strahles werden sie auch als Freistrahlturbi-nen oder wegen den becherartigen Schaufeln als Becherturbinen bezeichnet; infolge dertangentialen Laufrad-Zuströmung (DĂŒse) auch Tangentialturbine genannt. Wegen ihrerflachen Wirkungsgradkurve sind Peltonturbinen gut fĂŒr Regelzwecke geeignet. Bei Pel-tonturbinen besteht zudem praktisch keine Kavitationsgefahr.
66
3.5 Turbinen in Wasserkraftanlagen
Abb. 3.35: GenĂ€herter Wirkungsgradverlauf abhĂ€ngig fĂŒr die einzelnen Turbinenbauar-ten: Effektiver Wirkungsgrad η abhĂ€ngig vom Beaufschlagungsgrad Q/Qmax.PE Pelton-, F Francis-, K Kaplan- und Pr Propellerturbine. Die Peltonturbinezeigt das gĂŒnstigste Regelverhalten. (Sigloch, 1993)
Betriebsdaten: H = 413 m, Q =46,12 m3/s, n = 180minâ1, P = 167 MW.(Siegloch, 1993)(a) Vertikal-Peltonturbine mit 6 innengesteuertenDĂŒsen, LĂ€ngsschnitt (VOITH).
(b) Radialschnitt in Radmitte der Peltonturbine.(Siegloch, 1993)
Abb. 3.36: Peltonturbine
67
3 Pumpen und Turbinen
Abb. 3.37: Laufrad einer Pelton-Turbine, VOITH (Roberson et. al., 1988).
Mitchell-Ossberger- oder Durchström-Turbine
Die Durchströmturbine wurde 1903 von A. G. M. Mitchell erfunden, von Prof. Banki (Un-garn) weiterentwickelt und 1917 zur Anwendung vorgeschlagen. Firma Ossberger brachtedie Turbine auf den heutigen technischen Stand. Die Durchströmturbine ist einfach auf-gebaut und daher robust sowie wartungsarm.
Mitchell-Ossberger-Turbinen (Leistung bis ca. 1000 kW) sind an kleinen WasserlÀufenzu finden und werden von Betrieben oft zur eigenen Energie-, d.h. Stromversorgung ge-nutzt.
Die Ossberger-Turbine ist eine radiale, teilbeaufschlagte Freistrahlturbine. GemÀà ih-rer spezifischen Drehzahl zĂ€hlt sie zu den LangsamlĂ€ufern. Der Wasserstrahl, der durchden Leitapparat (zwei DĂŒsen) einen rechteckigen Querschnitt erhĂ€lt, durchströmt denSchaufelkranz des walzenförmigen Rotors zuerst von auĂen nach innen und dann, nachDurchqueren des Radinnern, nochmal von innen radial nach auĂen.
3.5.2 Ăberdruckturbinen
Francis-, Propeller- und Kaplanturbinen arbeiten nach dem Ăberdruckprinzip (Reakti-onswirkung). Beim Ăberdruckprinzip wird ein Teil des GefĂ€lles im Leitrad und der Restim Laufrad in Geschwindigkeit umgesetzt. Ein Saugrohr, mit dem alle Ăberdruckwas-serturbinen ausgerĂŒstet sind, bewirkt ein kĂŒnstliches Herabsetzen des Druckes nach demLaufrad und ZurĂŒckverwandeln der Strömungsenergie auf dem Weg zum Unterwasser in
68
3.5 Turbinen in Wasserkraftanlagen
(a) Querschnitt mit Strömungsverlauf, Zufluà hori-zontal (Ossberger, aus Sigloch, 1993).
(b) Zweiteilige Durchströmturbine: Zufluà vertikal,Leitschaufeln 2 schwenkbar (Sigloch, 1993).
Abb. 3.38: Durchströmturbine
Druck(-energie). Im Saugrohr kann, besonders bei Teillast, eine drallbehaftete Abströ-mung auftreten, die InstabilitÀt und GerÀusche verursacht.
Francisturbinen
Francisturbinen werden je nach spezifischer Drehzahl in Radialbauweise (LangsamlĂ€ufer)bis HalbaxialausfĂŒhrung (SchnellĂ€ufer) verwirklicht. Das Wasser strömt ĂŒber die Leitvor-richtung von auĂen radial zu und verlĂ€Ăt das Laufrad innen axial. Die ersten Turbinendieser Bauart entwickelte und baute J. B. Francis um 1850. An den RĂ€ndern des durch dieSchnellĂ€ufigkeit festgelegten Anwendungsbereiches ĂŒberschneidet sich die Francisturbinenach unten mit der Pelton- und nach oben mit der Kaplanturbine.
Propeller- und Kaplan-Turbinen
Propeller- und Kaplanturbinen sind axiale Wasserturbinen mit wenigen Schaufeln (3 bis8). GroĂe Strömungsquerschnitte ermöglichen hohe Volumenströme. Des weiteren erlau-ben die wegen Fliehkraft nur auf Zug beanspruchten Laufschaufeln höhere Drehzahlen,wodurch allerdings auch die Kavitationsneigung wĂ€chst. Deshalb sind Axialturbinen ka-vitationsgefĂ€hrdete spezifische SchnellĂ€ufer, bei denen die Fluidgeschwindigkeit der Strö-mung relativ zu den FlĂŒgeln verhĂ€ltnismĂ€Ăig hoch ist.
Propellerturbinen weisen wie Pelton- und FrancisausfĂŒhrungen feste, d.h. nichtverstell-bare Laufschaufeln auf. Durch das zum Regeln notwendige Schwenken der Leitschaufelntreten an den FlĂŒgeln der Propellerturbinen groĂe Verluste auf. Der Wirkungsgrad fĂ€llt
69
3 Pumpen und Turbinen
1 Spirale, 2 AbfluĂkrĂŒmmer, 3 Saugrohr, 4 Laufrad, 5 Leitschaufel, 6 Leitschaufelan-trieb, 7 kombiniertes Axial-Radial-Lager. Betriebsdaten: H = 45 m, Q = 1,58 m3/s, n =720 minâ1, P = 580 kW. (Sigloch, 1993)
Abb. 3.39: Kleine Francis-Spiralturbine in Waagrecht-AusfĂŒhrung mit GrauguĂ-GehĂ€use(VOITH)
1 Spirale, 2 StĂŒtzschaufeln, 3 Leitschaufeln, 4 Leitschaufelantrieb, 5 Laufrad, 6 Spurlager,7 Generatorrotor. Betriebsdaten: H = 113,5 m, Q = 415 m3/s, n = 107,1 minâ1, P =415 MW. (Sigloch, 1993)
Abb. 3.40: GroĂe Francis-Spiralturbine in VertikalausfĂŒhrung fĂŒr Cabora-Basse, Mogam-bique (VOITH).
70
3.5 Turbinen in Wasserkraftanlagen
Abb. 3.41: Schema einer Francis-Turbine, VOITH (Robertson et. al., 1988).
dadurch auĂerhalb des Nennlastbetriebes steil ab. Propellerturbinen werden deshalb, au-Ăer im Sonderfall gleichbleibender Belastung, kaum angewendet.
Kaplanturbinen sind die Weiterentwicklung der Propellerturbinen, durchgefĂŒhrt 1910â1918 von Prof. V. Kaplan. Durch die Verstellbarkeit der Laufschaufeln lassen sich dieVerluste auch auĂerhalb des Nennlastbetriebes weitgehend vermeiden, weshalb der Wir-kungsgrad hoch bleibt (80â94% im Beaufschlagungsbereich von 30â100%)
Rohrturbinen
Rohrturbinen sind direkt im Rohr eingebaute Kaplanturbinen. Das Wasser strömt aufdirektem Weg vom Oberwasser in einem Kanal durch die mit waagrechter oder leichtschrĂ€ger Welle angeordnete Rohrturbine und das Saugrohr zum Unterwasser. DadurchentfĂ€llt die SpiralgehĂ€usezuströmung sowie die 90Âș Umlenkung zwischen Leitvorrich-tung und Laufrad, welche zusĂ€tzliche Reibungsverluste verursacht. Der Wirkungsgradvon Rohrturbinen ist daher um etwa 3% besser als der von Kaplanturbinen ĂŒblicher An-ordnung.
71
3 Pumpen und Turbinen
1 SpiralgehĂ€use, 2 StĂŒtzschaufel, 3 Leit-schaufel, 4 Leitschaufel-Verstelleinrichtung(AuĂen-Regelung), 5 Laufrad, 6 Stange zurLaufschaufelverstellung, 7 Axiallager, 8 Ra-diallager, Betriebsdaten: H = 74,5 m, Q =16,5 m3/s, n = 610 minâ1, P = 11 MW.(Sigloch, 1993)
(a) Horizontale Welle
1 Netonspirale, 2 StĂŒtzschaufeln, 3 Leit-schaufeln, 4 FlĂŒgel, 5 Verstelltraverse,6 Spurlager, 7 Leitradservomotor, 8 Gene-ratormotor, 9 Laufradservomotor. Betriebs-daten: H = 15 m, Q = 500 m3/s, n =68,2 minâ1, P = 66,9 MW (DonaukraftwerkAschach). (Sigloch, 1993)
(b) Vertikale Welle
Abb. 3.42: Kaplan-Spiralturbine (VOITH)
Abb. 3.43: Laufrad einer Kaplan-Turbine, VOITH (Roberson et. al., 1988).
72
3.5 Turbinen in Wasserkraftanlagen
1 Laufrad, 2 Laufschaufel-Verstellzylinder, 3 Leitschaufel, 4 Leitschaufel-Verstellzylinder,5 Generator. Betriebsdaten: H = 13,57 m, Q = 334,8 m3/s, n = 103,4 minâ1, P =41220 kW. (Sigloch, 1993)
Abb. 3.44: Kaplan-Rohrturbine mit horizontaler Welle und Generatordirektantrieb(Monoblock-Bauart). (VOITH)
1 Lagerung, 2 Verbindung zwischen Laufrad und AuĂenkranz, 3 Dichtungen, 4 Generator-Startor, 5 General-Rotor, 6 Laufrad, 7 Leitrad, 8 Einlauf, 9 Saugrohr. Betriebsdatenbei D = 3,7m: H = 10,3 m, P = 8,35 MW. (Sigloch, 1993) StationĂ€rer Betrieb vonRohrleitungen.
Abb. 3.45: Wasserkraftwerk mit AuĂenkranz-Rohrturbine (Prinzipaufbau nach SUL-ZER).
73
4 StationÀrer Betrieb von Rohrlei-tungen
4.1 Das Hardy-Cross Verfahren anhand eines Bei-spiels
Um den DurchfluĂ eines Rohrleitungssystems (RLS) zu berechnen, wird das System ineinzelne Abschnitte i (i = 1, 2, ...) unterteilt. Ein Abschnitt besteht jeweils aus einemStrang (1, 2, 3...) und aus zwei Knoten (A, B, C, ...). In Abb. 4.1 wird diese Einteilunganhand eines Beispiels deutlich. Grundlage fĂŒr die Berechnung ist der Ansatz nach Darcy-Weisbach:
hv = λ · L
D· v2
2g=
8
Ï2· λg· L
D5·Q2
Damit unterschiedliche Fliessrichtungen in den Abschnitten i des RLS berĂŒcksichtigtwerden, werden die DurchflĂŒsse Qi wie folgt eingesetzt:
hvi=
8λi · Li
Ï2 · g ·D5i
·Qi · |Qi| = ki ·Qi|Qi|
Der Term ki wird als Widerstand des Rohrabschnitts bezeichnet, der Kehrwert 1/ki istder hydraulische Leitwert.
Bei stationÀren VerhÀltnissen ergeben sich folgende KontinuitÀtsbedingungen (Kirchhoff-sche Regeln):
1.) am Knoten:â
Qi = 0, Knotengleichung2.) in Masche (Schleife):
ââki = 0, Maschengleichung
75
4 StationÀrer Betrieb von Rohrleitungen
Beispiel:
1. Stahlrohrks = 0,4 mm, Annahme âhydraulisch rauâ;Qzu = 1,0 m3/s, Qent = 0,1 m3/s, Qab = 0,9 m3/s
2. RohrstrangRohrstrang L D ks/D λ ki
[m] [m] [1] [1] [1]
1 700 0,50 8,0 · 10â4 1,86 · 10â2 34,4
2 1000 0,40 1,0 · 10â3 1,96 · 10â2 158,3
3 100 0,40 1,0 · 10â3 1,96 · 10â2 15,8
4 1000 0,50 8,0 · 10â4 1,86 · 10â2 49,2
5 1300 0,30 1,3 · 10â3 2,11 · 10â2 931,5
Abb. 4.1: Einteilung eines Rohrleitungssystems.
3. Knotengleichungen:âQA = Qzu âQ1 âQ2 = 0âQB = Q2 + Q3 âQ5 âQentn = 0âQC = Q1 âQ3 âQ4 = 0âQD = Q4 + Q5 âQab = 0
4. Schleifengleichungen:
Schleife I: â k1Q1|Q1|+ k2Q2|Q2| â k3Q3|Q3| = 0
Schleife II: k3Q3|Q3| â k4Q4|Q4|+ k5Q5|Q5| = 0
5. Schleifenkorrekturgleichungen:
Schleife I: âQ1 = ââk1Q1|Q1|+ k2Q2|Q2| â k3Q3|Q3|2 [k1|Q1|+ k2|Q2|+ k3|Q3|]
Schleife II: âQ1 = âk3Q3|Q3| â k4Q4|Q4|+ k5Q5|Q5|2 [k3|Q3|+ k4|Q4|+ k5|Q5|]
76
4.2 Verteilersysteme/Diffusoren
6. Formeln zur Iteration:
Schleife I:
Q1 = Q1 ââQI
Q2 = Q2 + âQI
Q3 = Q3 ââQI
Schleife II:
Q3 = Q3 + âQII
Q4 = Q4 ââQII
Q5 = Q5 + âQII
oder: Q3 = Q3 ââQI + âQII
7. Iterationsschema:
Schleife I Schleife IIIteration
Nr.Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 âQI âQII
[m3/s] [m3/s] [m3/s] [m3/s] [m3/s] [m3/s] [m3/s]
Initial. 0 0,500 0,500 0,200 0,300 0,600 â0,152 â0,287
1 0,652 0,348 0,065 0,587 0,313 â0,028 â0,115
2 0,680 0,320 â0,022 0,703 0,197 â0,002 â0,027
3 0,682 0,318 â0,048 0,730 0,170 0,000 â0,002
4 0,682 0,318 â0,049 0,732 0,168 0,000 0,000
5 0,682 0,318 â0,049 0,732 0,168
konvergierte Lösung
4.2 Verteilersysteme/Diffusoren
GroĂe Mengen an Abwasser werden normalerweise durch Verteilersysteme mit Diffusorenabgeleitet. Ein Verteilersystem stellt die Gesamtheit der hydraulischen Strukturen zwi-schen dem Festland und dem Wasser, in welches der Strom eingeleitet wird, dar. Diffusorenentlassen den AusfluĂ entweder durch Ăffnungen in der Wand des Diffusors, oder durchdaran angeschlossene Rohre, welche zusĂ€tzlich mit Elementen, wie elastische Dichtungenoder rosettenartig angebrachte Ăffnungen ausgestattet sind.
Bei der Konstruktion eines Verteilersystems mĂŒssen die hydraulischen Systeme auĂer-halb und innerhalb des Diffusors sorgfĂ€ltig ausgewĂ€hlt werden. Der AusfluĂ muĂ sichgleichmĂ€Ăig mit dem UmgebungsgewĂ€sser vermischen, wĂ€hrend der Abwasserstrom denDiffusor hinabströmt. Ein Diffusoer ist ideal, wenn der Abwasserstrom gleichmĂ€Ăig durchalle Ăffnungen ĂŒber eine groĂe Menge von Verteilern ausströmt, doch dieses Ziel ist nurmit hohem Druck und und kleinen ĂffnungsgröĂen erreichbar. Doch das ist wegen deshohen Energie und Arbeitsaufwandes unpraktikabel.
77
4 StationÀrer Betrieb von Rohrleitungen
Abb. 4.2: Schematischer Plan des Abwasserdiffusors Sand Island, Hawaii.
Abb. 4.3: Schematisches Profil des Abwasserdiffusors Sand Island, Hawaii.
Tab. 4.1: GeschÀtzter Misch- bzw. Schmutzwasseranfall
1970 1990 2020angeschl. Einwohner (in 1000) 332 458 678Schmutzwasseranfall (m3/s) 1,22 1,78 2,85Trockenwetterinfiltration (m3/s) 1,18 1,18 1,18durchschnittl. Schmutzwasseranfall (m3/s) 2,75 3,56 4,64max. Schmutzwasseranfall (m3/s) 3,15 3,15 3,15MaximaldurchfluĂ (Bemessung) (m3/s) 6,62 7,58 8,85
78
4.2 Verteilersysteme/Diffusoren
(a) AusfluĂverteilung aus den Ăffnungen des Diffu-sors: Durchmesser von 7,62â8,97 cm.
(b) Geschwindigkeitsverteilung im Diffusor.
(c) VerdĂŒnnungscharakteristik
Abb. 4.4: Diffusor
Abb. 4.5: FluĂdiagramm zum Entwurf eines Diffusors
79
4 StationÀrer Betrieb von Rohrleitungen
Abb. 4.6: Bemessungsprinzip
Tab. 4.2: GĂŒltig unter Voraussetzung gleicher Dichten
Detail fĂŒr Ăffnung i: Gegeben: Bedingungen aniâ 1
Gesucht: AusfluĂ durchĂffnung i:
Qiâ1, Aiâ1, Liâ1, hiâ1, λiâ1
Viâ1 =Qiâ1
Aiâ1
Hiâ1 = hiâ1 +V 2
iâ1
2g
hViâ1= λiâ1
Liâ1
Diâ1
V 2iâ1
2g
hi = hiâ1 + hViâ1
Hi = hi +V 2
i
2g
AusfluĂformel:
qi = kiai
â2gHi
Qi = Qiâ1 + qi
80
5 InstationÀrer Betrieb von Rohrlei-tungen
5.1 Theorie
5.1.1 Allgemeines
bisher: keine Ănderungen des Durchflusses Q im Rohr mit der Zeit: dQdt
= 0; dvdt
= 0
jetzt: Ănderungen von DurchfluĂ Q, Geschwindigkeit v, Druck p mit der Zeit
Ursache: âą Ănderung der Armatureinstellungâą Anlaufen/Stoppen von Pumpenâą Ănderungen des Wasserspiegelniveaus im
Speicherâą StörfĂ€lle z.B. RohrbrĂŒche, unkontrollierte
LufteinschlĂŒsse
routinemĂ€Ăige Schalt-und RegelvorgĂ€nge
Wirkung: Eine sich in Bewegung (Ruhe) befindliche WassersĂ€ule wird plötzlich abge-bremst (beschleunigt)â DruckĂ€nderung im Rohr zufolge Ănderung des Bewegungs-zustandes der trĂ€gen Fluidmasse = DRUCKSTOSS (Pendant im offenen Gerinne:Schwall und Sunk)
Ziel: Ermittlung der Druckerhöhung âp und des zeitlichen Verlaufs des DruckstoĂes imRohr (instationĂ€rer Vorgang) = Ermittlung von p fĂŒr jeden beliebigen Punkt x undzu jeder Zeit t im Rohr.
Wichtig: EinflĂŒsse aus instationĂ€rer Strömung meist wesentlich gröĂer als GröĂen ausruhender Last und stationĂ€rem FlieĂen. â MaximaldrĂŒcke: ZugspannungsnachweisfĂŒr die StĂ€rke der Rohrwandung â MinimaldrĂŒcke: StabilitĂ€tsnachweis (Lastenzufolge Kavitation!)
81
5 InstationÀrer Betrieb von Rohrleitungen
5.1.2 Berechnung der Druckerhöhung âp
Annahme: Verlustfreie StrömungBehĂ€lter groĂ â h0 konstantstarres Rohr (A = ÏD2
4)
kompressibles Fluid mit E-Modul EW
c = Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Druckwelle (oft auch als a bezeichnet)
Ursache: Schieber am Rohrende wird teilweise geschlossen
Wirkung: Druckwelle âp breitet sich mit Fortpflanzungsgeschwindigkeit c aus (hier: nurentgegen Strömungsrichtung möglich)
⹠InstationÀres System
⹠StationÀres System
Vorgehensweise: Durch Ăberlagerung einer vektoriellen Geschwindigkeit (c â v0) wirdder instationĂ€re Vorgang der Druckwellenausbreitung stationĂ€r gemacht.
82
5.1 Theorie
Berechnung von âp mittels Impulssatz
âF = (Ï Â·Q · v)aus â (Ï Â·Q · v)ein mit Q = v · A
p · Aâ (p + âp) · A = (Ï + âÏ)(c + âv)2 · Aâ Ï Â· c2 · A/ : A
Annahmen:
âą âv ïżœ c â âv2 vernachlĂ€ssigbar
ââp = (Ï + âÏ)(c2 + 2c ·âv))â Ï Â· c2
âą âÏ ïżœ Ï â âÏ Â·âv â 0
ââp = 2Ï Â· c ·âv + âÏ Â· c2 (5.1)
Massenerhaltung: Ï Â·Q = konstant
Ï Â· c · A = (Ï + âÏ)(c + âv) · A
âÏ = âÏ Â· âv
c
(5.2)
Aus (5.1) und (5.2) folgt âp = âÏ Â· c ·âv
allgemein gilt: âp = pi+1 â pi
âv = vi+1 â vi
}mit i, i + 1 = Zeitschritte
z.B. teilweises SchlieĂen des Schiebers: vi = v0
Vi+1 = v1 < v0
}âv < 0
âp > 0
vollstĂ€ndiges SchlieĂen des Schiebers: vi = v0
Vi+1 = 0
}âv = âv0
âp = Ï Â· c · v0
5.1.3 Druckwellenausbreitung im Klarwasser
Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Druckwelle = abhÀngig von Materialien
a) starres Rohr: aus Massenerhaltung (Gleichung 2) folgt:
âV = â(
âÏ
Ï
)· c in Gleichung (5.1)
âp = c2 ·âÏ bzw.
c2 =âp
âÏ
(5.3)
83
5 InstationÀrer Betrieb von Rohrleitungen
â Definition E-Modul eines Fluids:
EFL =âp
âÏ/Ï(EFL oft auch mit K bezeichnet)
mit (5.3) folgt: c2 =EFL
Ï
c =
âEFL
Ï
nur Fluideigenschaften sind maĂgebend, z. B.mit EWasser(20â) = 2,2 · 109N/m2
b) elastisches (deformierbares Rohr): Durchmesser D, WandstÀrke s
DruckĂ€nderung âp erzeugt in Rohrwandung SpannungsĂ€nderungen
c =
âEFL/Ï
1 + EFlEWand
· Ds
EFL/Ï = Fluid1 + EWand
EFL· D
s= Wandung
c) Beispiel: Wasser im Stahlrohr (D = 1m, s = 1cm, EWand = 200 · 109N/m2
Starres Rohr: cst = 1480m/s
Elast. Rohr: cel = 14801,45
= 1020m/s vgl. Abb. ??
Elast. PE-Rohr cel = 100m/s
âp wird geringer
5.2 DruckstoĂverlauf (instationĂ€rer Vorgang)
starres Rohr: dargestellt am Beispiel eines WasserbehĂ€lters mit anschlieĂendem Rohr undSchieber
Ausgehend von der Hauptgleichung der DruckstoĂtheorie
âp = Ï Â· ââc ·âââv
soll fĂŒr einen WasserbehĂ€lter mit einem horizontalen AbfluĂrohr der LĂ€nge L nach plötz-lichem vollstĂ€ndigem SchlieĂen des Schiebers am Rohrende (Zeitpunkt t = 0) der Ge-schwindigkeits- und Druckverlauf entlang des Rohres fĂŒr zwei volle Schwingungen (bisum Zeitpunkt t = 4Ă L/c) dargestellt werden.
84
5.2 DruckstoĂverlauf (instationĂ€rer Vorgang)
Abb. 5.1: Ausbreitungsgeschwindigkeit
85
5 InstationÀrer Betrieb von Rohrleitungen
Lösung:
Definition der EingangsgröĂen fĂŒr die Ausgangsgleichung:
âp = pi+1 â pi âââv = ââv i+1 âââv i
wobei der Index i immer den Zustand vor und der Index i + 1 immer den Zustand nacheiner Ănderung beschreiben soll.
Vereinfachende Annahmen:
âą Das Rohr ist starr.âą Verluste werden vernachlĂ€ssigt.âą Die SchieberschlieĂzeit ts ist unendlich klein.âą Der BehĂ€lter ist sehr groĂ (damit bleibt die Druckhöhe h0 am Leitungsanfang etwa
konstant).
Abb. 5.2: DruckstoĂverlauf: Zustand beit = Δ
Abb. 5.3: DruckstoĂverlauf: Zustand beit = L
a
Abb. 5.4: DruckstoĂverlauf: Zustand beit = L
a+ Δ
Abb. 5.5: DruckstoĂverlauf: Zustand beit = 2L
a
Abb. 5.6: DruckstoĂverlauf: Zustand beit = 2L
a+ Δ
Abb. 5.7: DruckstoĂverlauf: Zustand beit = 3L
a
86
5.2 DruckstoĂverlauf (instationĂ€rer Vorgang)
Abb. 5.8: DruckstoĂverlauf: Zustand beit = 3L
a+ Δ
Abb. 5.9: DruckstoĂverlauf: Zustand beit = 4L
a
Abb. 5.10: Druckschwankungen am Ventil, Reibungsverluste vernachlÀssigt
Abb. 5.11: Druckschwankungen am Ventil, Reibungsverluste berĂŒcksichtigt
87
5 InstationÀrer Betrieb von Rohrleitungen
Abb. 5.12: Rohrleitungsschaden am Kraftwerk Oigawa (Japan): Verursacht durch plötz-lichen starken Druckstoà infolge Fehlbedienung kombiniert mit Versagen derSicherheitsmechanismen.
Abb. 5.13: Rohrleitungsschaden am Kraftwerk Oigawa (Japan): ZusammengefalleneRohrstrecke infolge Vakuums oberstrom der Bruchstelle.
88
5.2 DruckstoĂverlauf (instationĂ€rer Vorgang)
Abb. 5.14: Rohrleitungsbruch am Kraftwerk âBig Creek No. 3â (USA): Verursacht durchDruckstoĂ
Abb. 5.15: Bruch eines PumpengehÀuses, Azambuja Pumpstation (Portugal).
89
5 InstationÀrer Betrieb von Rohrleitungen
5.3 Berechnung
5.3.1 Mathematisch-physikalische Grundgleichungen
Die Beschreibung der Rohrströmung erfolgt auf der Grundlage der Impulsgleichung undder KontinuitĂ€tsgleichung, die fĂŒr ein Rohrelement angegeben werden: Impulsgleichung:
Impulsgleichung:âV
ât+
1
Ï
âp
âx+ g sin Î +
λV |V |2D
= 0
KontinuitĂ€tsgleichung:âp
ât+ Ïa2âV
âx= 0
wobei x: Distanz entlang Rohrt: ZeitV : Strömungsgeschwindigkeitp: Druckr: Fluiddichteg: Erdbeschleunigungq: Rohrwinkel mit der HorizontalenD: Rohrdurchmesserl: Reibungsbeiwert nach Darcy-Weisbacha: Druckwellenfortplanzungsgeschwindigkeit
Mit der Definition der piezometrischen Höhe
H = pÏg
+ z, wobei z: Höhe ĂŒber Bezugsniveau mit âzâx
= sin Î, und des DurchflussesQ = V A, wobei A = ÏD2
4, erscheinen die Gleichungen als Impulsgleichung
âQ
ât+ gA
âH
âx+
λQ|Q|2DA
= 0
und als KontinuitÀtsgleichung
âH
ât+
a2
gA
âQ
âx= 0.
5.3.2 Lösung nach dem Charakteristikenverfahren
Physikalisch bezeichnen Charakteristiken in Strömungsfeldern Raum-Zeit-Kurven, lĂ€ngsderer sich Störungen ausbreiten. Infolgedessen bilden die Charakteristiken, die durch einenRaum-Zeit-Punkt P (x, t) gehen, einen Kegel mit der Eigenschaft, daĂ sich Störungen vonder Kegelspitze aus nur innerhalb des Kegels bemerkbar machen können. Man bezeich-net den Kegelraum daher auch als EinfluĂbereich. Mittels der Charakteristiken lassen
90
5.3 Berechnung
Abb. 5.16: Charakteristiken durch Punkt P mit EinfluĂbereich.
sich analytische und numerische Lösungsmethoden zur Bestimmung der Strömungsfelderkompressibler Fluide entwickeln.
Die obigen partiellen Differentialgleichungen können in gewöhnliche Differentialgleichun-gen umgewandelt werden, welche entlang von Charakteristiken (im Weg-Zeit Verhalten)gĂŒltig sind:
C+:dQ
dt+
gA
a
dH
dt+
λ
2DAQ|Q| = 0 entlang
dx
dt= +a
Câ:dQ
dtâ gA
a
dH
dt+
λ
2DAQ|Q| = 0 entlang
dx
dt= âa
5.3.3 Diskretisierung
Die Charakteristikengleichungen werden in Differenzenform approximativ gelöst, wobeifolgende Beziehung zwischen den Weg- und Zeitintervallen besteht:
âx = aât,
C+ : âH = âa
g
(âQ
A+
λ
2D
Q|Q|A2
âx
a
)fĂŒr âx = +aât
Câ : âH = +a
g
(âQ
Aâ λ
2D
Q|Q|A2
âx
a
)fĂŒr âx = âaât
91
5 InstationÀrer Betrieb von Rohrleitungen
5.3.4 Weitere Umformungen
Positive Charakteristik:
C+ :fĂŒr âx = aât,
H t+âti âHiâ1 +
a
gA
(Qt+ât
i âQiâ1
)+
λâx
2gDA2(Qiâ1|Qiâ1|) = 0,
mit B =a
gAund R =
λâx
2gDA2,
H t+âti = Hiâ1 âB
(Qt+ât
i âQiâ1
)âR (Qiâ1|Qiâ1|) ,
und mit Cp = Hiâ1 + BQiâ1 âR (Qiâ1|Qiâ1|) ,
H t+âti = Cp âBQt+ât
i (5.4)
Negative Charakteristik:
Câ :fĂŒr âx = âaât,
H t+âti âHi+1 â
a
gA
(Qt+ât
i âQi+1
)â λâx
2gDA2(Qi+1|Qi+1|) = 0,
mit B =a
gAund R =
λâx
2gDA2,
H t+âti = Hi+1 + B
(Qt+ât
i âQi+1
)+ R (Qi+1|Qi+1|) ,
und mit Cp = Hi+1 âBQi+1 + R (Qi+1|Qi+1|) ,
H t+âti = Cp + BQt+ât
i (5.5)
Auswertung:
H t+âti aus (5.4) + (5.5): H t+ât
i =Cp + Cm
2(5.6)
und schlieĂlich Qt+âti mit (5.6) und (5.4) oder (5.5):
Cp âBQt+âti =
Cp + Cm
2â Qt+ât
i =Cp + Cm
2B
oder
H t+âti =
Cp + H t+âti âBQt+ât
i
2â Qt+ât
i =Cp âH t+ât
i
B
respektive
Qt+âti =
H t+âti â Cm
B.
92
5.4 Berechnungsbeispiel
5.3.5 Zusammenfassung der Gleichungen zur Lösung des Druck-stoĂproblems
B =a
gA, R =
λâx
2gDA2,
Cp = Hiâ1 + BQiâ1 âR (Qiâ1|Qiâ1|) ,
Cm = Hi+1 âBQi+1 + R (Qi+1|Qi+1|) ,
H t+âti =
Cp + Cm
2,
Qt+âti =
Cp + Cm
2B=
Cp âH t+âti
B=
H t+âti â Cm
B.
ZusÀtzlich werden Randbedingungen sowie eine Anfangsbedingung benötigt.
5.4 Berechnungsbeispiel
λ = 0,02
Q0 = 0,02m3/s
D = 1m
A = Ï/4m
a = 500m/s
g = 9,81m/s2
Abb. 5.17: Berechnungsbeispiel
v2
2g= 2,97m, hv = l
L
D
v2
2g= 0,002 · 2000
1· 2,97m = 118,9m.
Das Ventil schlieĂt so, daĂ Q0 innerhalb von T = 4s linear auf Q = 0m/s fĂ€llt.
GewĂ€hlte Diskretisierung: 2 Abschnitte â âx = 1000m daher: ât = âxa
= 2s
Konstanten:
B =a
gA= 64,0
[ s
m2
]R =
λâx
2gDA2= 1,65
[s2
m5
]
93
5 InstationÀrer Betrieb von Rohrleitungen
Randbedingungen:
H1 = 500m = const Q3 = max (Q0 · (1â t/T ) ; 0)
Anfangsbedingungen:
H1 = 500m H2 = 500mâ hv/2 = 440,5m H3 = 500mâ hv = 381,0m
Q1 = Q2 = Q3 = Q0 = 6m3/s
1. Zeitschritt: t = ât = 2s
Linker Randpunkt (i = 1):
Cp: nicht bestimmbar, aber H1(2s) = 500m bekannt.Cm = 440,5â 64,9 · 6 + 1,65 · 6 · |6| = 110,6mQ1(2s) = (H1(2s)â Cm)/BQ1(2s) = (500â 110,6)/64,9 = 6,0m3/s
Abb. 5.18: Bsp.: Linker Randpunkt
Mittlerer Punkt (i = 2):
Cp = 500 + 64,9 · 6,0â 1,65 · 6,0 · |6,0| = 830,0mCm = 381â 64,9 · 6,0 + 1,65 · 6,0 · |6,0| = 51,0mH2(2s) = 0,5 · (830,0m + 51,0m) = 440,5mQ2(2s) = (830,0â 440,5)/64,9 = 6,0m3/s
Abb. 5.19: Bsp.: Mittlerer Punkt
94
5.4 Berechnungsbeispiel
RB RB
t H1 Q1 Cm1 H2 Q2 Cp2 Cm2 H3 Q3 Cp3
[s] [m] [m3
s] [m] [m] [m
3
s] [m] [m] [m] [m
3
s] [m]
AB 0 500,0 6,0 â 440,5 6,0 â â 381,0 6,0 â2 500,0 6,0 110,6 440,5 6,0 829,9 51,1 575,7 3,0 770,4
4 500,0 6,0 110,6 612,9 3,3 829,9 395,9 770,4 0,0 770,4
6 500,0 1,3 414,4 800,1 0,5 829,9 770,4 811,4 0,0 811,4
8 500,0 â4,2 770,7 697,1 â1,8 582,8 811,4 829,5 0,0 829,5
10 500,0 â4,7 806,3 543,8 â4,4 258,0 829,5 587,9 0,0 587,9
12 500,0 â4,6 797,5 409,2 â2,8 230,5 587,9 290,1 0,0 290,1
14 500,0 â1,2 575,4 263,7 â0,4 237,2 290,1 243,1 0,0 243,1
16 500,0 3,2 289,8 335,0 1,4 426,9 243,1 237,5 0,0 237,5
18 500,0 3,9 246,4 465,2 3,5 692,9 237,5 423,6 0,0 423,6mit AB: Anfangsbedingungen und RB: Randbedingungen.
Rechter Randpunkt (i = 3):
Cp = 440,5 + 64,9 · 6,0â 1,65 · 6,0 · |6,0| = 770,4mCm: nicht bestimmbar, aber Q3(2s) = 3,0m3/s be-kannt.H3(2s) = Cp âBQ3(2s)H3(2s) = 770,5â 64,9 · 3,0 = 575,8m
Abb. 5.20: Bsp.: Rechter Rand-punkt
95
5 InstationÀrer Betrieb von Rohrleitungen
96
5.4 Berechnungsbeispiel
97