RESISTENCIA DE MATERIALES
2014
ENSAYO PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA A LA FLEXION DEL CONCRETO EN VIGAS INFORME DE LABORATORIO N° 02
GRUPO: 8
UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MÁYOLO”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
“PRE-INFORME DEL LABORATORIO N° 01”
ESCUELA ACADEMICA : INGENIERIA CIVIL
ASIGNATURA : RESISTENCIA DE MATERIALES
TEMA : RESISTENCIA A FLEXION EN VIGAS
CICLO : V
DOCENTE : ING. JORGE EMILIANO BEDON LÓPEZ
RESPONSABLES :
˃ JUSTINIANO CANCHA HEYNER REYNALDO 112.0904.359 ˃ ANAYA CHAVEZ WILDER AMIEL 112.0904.327 ˃ OBISPO MEJIA ROBERT 112.0904.337 ˃ CONTRERAS CARO ELVIS 111.0904.402 ˃ CASTRO ARIZA EDISON 092.0304.248
HUARAZ – PERU
2014
I. OBJETIVOS DEL LABORATORIO
1. OBJETIVOS GENERALES
˃ Establecer el procedimiento para moldear y curar en el laboratorio las probetas de concreto destinadas a la realización de ensayos de flexión.
˃ Determinar la resistencia a la flexión del concreto en vigas simplemente apoyadas con carga aplicada en el centro del tramo.
2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
˃ Determinar las características resistentes y elásticas del mortero de cemento.
˃ Verificar la granulometría del agregado (arena gruesa) y analizar las dimensiones del molde para disminuir el error.
˃ Determinar el modulo de rotura para cada muestra y hacer comparaciones con otras características de estas muestras.
II. ANTECEDENTES:
MORTERO
El mortero es una mezcla de conglomerantes inorgánicos, áridos y agua y posibles aditivos que sirven para pegar elementos de construcción tales como ladrillos, piedras, bloques de hormigón.
Además se usa para rellenar los espacios que quedan entre los bloques y para el relleno de paredes. Los más comunes son los de cemento y están compuestos por cemento, agregado fino y agua.
TIPOS Y USOS DE LOS MORTEROS
Atendiendo a su endurecimiento se pueden distinguir dos tipos de morteros: Los aéreos que son aquellos que endurecen al aire al perder agua por secado y fraguan lentamente por un proceso de carbonatación, y los hidráulicos o acuáticos que endurecen bajo el agua, debido a que su composición les permite desarrollar resistencias iniciales relativamente altas.
Teniendo en cuenta los materiales que los constituyen, pueden ser:
- Morteros calcáreos: los que interviene la cal como aglomerante, se distinguen, según el origen de ésta en aéreos e hidráulicos. Las cales aéreas más conocidas son la cal blanca y la cal gris (dolomítica); en los morteros aéreos la arena tiene como objetivo principal evitar el agrietamiento por las contracciones del mortero al ir perdiendo el agua de amasado.
- Morteros de yeso: Se preparan con yeso hidratado con agua. El contenido de agua es variable según el grado de cocción, calidad y finura de molido del yeso. En obras corrientes se agrega el 50%, para estucos el 60% y para moldes el 70%. El mortero se prepara a medida que se necesita, pues comienza a fraguar a los cinco minutos y termina más o menos en un cuarto de hora.
- Morteros de cal y cemento: Son aconsejables cuando se busca gran trabajabilidad,
buena retención de agua y alta resistencia (superior a la de los morteros de cal; en estos morteros se sustituye parte del cemento por cal, razón por la cual se les conoce también como Morteros de Cemento Rebajado. Las relaciones de mezcla más usadas varían entre l:2:6 y l:2:10 de cemento, cal y arena y el agua necesaria varía de acuerdo a la composición del mortero y a la consistencia deseada. Si el contenido de cemento es alto, el mortero será de alta resistencia y de poco tiempo entre amasado y colocación, será más o menos trabajable y tiene una contracción del 3% si el mortero es seco; en cambio si el contenido de cal es alto tendrá menor resistencia, será mayor el tiempo entre amasado y colocación, será más plástico y permeable, pero tendrá mayor retracción
- Morteros de cemento: Son los más empleados, se componen de arena y cemento Portland. Este mortero tiene altas resistencias y sus condiciones de trabajabilidad son variables de acuerdo a la proporción de cemento y arena usados. Es hidráulico y debe prepararse teniendo en cuenta que haya el menor tiempo posible entre el amasado y la colocación; se acostumbra mezclarlo en obra, revolviendo primero el cemento y la arena y después adicionando el agua.
USOS DEL MORTERO Los morteros pueden tener una función estructural, y pueden usarse entonces en la construcción de elementos estructurales, o en la mampostería estructural en donde puede ser de pega o de relleno en las celdas de los muros. - Mortero de pega: debe tener cualidades especiales, diferentes a los morteros usados
para otros fines porque está sometido a las condiciones especiales del sistema constructivo, y una resistencia adecuada ya que debe absorber esfuerzos de tensión y compresión.
- Morteros de relleno: Se utilizan para llenar las celdas de los elementos en la mampostería estructural, y al igual que el mortero de pega debe tener una adecuada resistencia.
- Morteros de recubrimiento: Ya que su función no es estructural sino de
embellecimiento, o la de proporcionar una superficie uniforme para aplicar la pintura, no requieren una resistencia determinada; la plasticidad juega en ellos un papel muy importante.
PROPIEDADES DE LOS MORTEROS EN ESTADO FRESCO
- Manejabilidad: Es una medida de la facilidad de manipulación de la mezcla, es decir, de la facilidad para dejarse manejar. La manejabilidad está relacionada con la consistencia de la mezcla en cuanto a blanda o seca, tal que como se encuentra en estado plástico; depende de la proporción de arena y cemento y de la forma, textura y módulo de finura de la arena.
- Retención de agua: se refiere a la capacidad del mortero de mantener su plasticidad
cuando queda en contacto con la superficie sobre la que va a ser colocado, por ejemplo un ladrillo. Para mejorar la retención de agua se puede agregar cal, o aumentar el contenido de finos en la arena, o emplear aditivos plastificantes o incorporadores de aire.
PROPIEDADES DE LOS MORTEROS EN ESTADO ENDURECIDO
Retracción: se debe principalmente a la retracción de la pasta de cemento y se ve aumentada cuando el mortero tiene altos contenidos de cemento. Para mejorar esta retracción y evitar agrietamientos es conveniente utilizar arenas con granos de textura rugosa, y tener en cuenta además que en clima caliente y de muchos vientos, el agua tiende a evaporarse más rápidamente produciendo tensiones internas en el mortero, que se traducen en grietas visibles.
Adherencia: es la capacidad de absorber, tensiones normales y tangenciales a la superficie que une el mortero y una estructura, es decir a la capacidad de responder monolíticamente con las piezas que une ante solicitudes de carga. En el caso de la mampostería, para obtener una buena adherencia es necesario que la superficie sobre la que se va a colocar el mortero sea tan rugosa como sea posible y tenga una absorción adecuada, comparable con la del mortero.
Resistencia: Si el mortero es utilizado como pega, debe proporcionar una unión resistente. Si el mortero va a ser utilizado para soportar cargas altas y sucesos, tal es el caso de la manipostería estructural, debe poseer una alta resistencia a la compresión.
El tamaño de los granos de la arena juega un papel importante en la resistencia del mortero; un mortero hecho con arena fina será menos denso que un mortero hecho con arena gruesa para un mismo contenido de cemento.
Durabilidad: Al igual que en el concreto, la durabilidad se define como la resistencia
que presenta el mortero ante agentes externos como: Baja temperatura, penetración de agua, desgaste por abrasión y agentes corrosivos. En general, se puede decir que morteros de alta resistencia a la compresión tienen buena durabilidad.
Apariencia: La apariencia del mortero después de fraguado juega un importante papel en las maniposterías de ladrillo a la vista; para lograr una buena apariencia es necesario aplicar morteros de buena plasticidad.
MORTEROS DE CEMENTO
El mortero de cemento es un material de construcción obtenido al mezclar arena y agua con cemento que actúa como conglomerante.
El mortero de cemento se desarrolla a mediados del siglo XIX los morteros pobres o ásperos son aquellos que tienen poca cantidad de cemento y por consiguiente poseen menos adherencia y resultan más dificultosos de trabajar.
Por otro lado los morteros que tienen gran cantidad de cemento se retraen y muestran fisuras además de tener mayor coste. Estos factores hacen necesario buscar una dosificación.
FLEXION DE UNA VIGA
A lo largo de la historia, las vigas se han realizado de diversos materiales; el más idóneo de
los materiales tradicionales ha sido la madera, puesto que puede soportar grandes
esfuerzos de tracción, lo que no sucede con otros materiales tradicionales pétreos y
cerámicos, como el ladrillo.
La madera sin embargo es material ortotrópico que presenta diferentes rigideces y
resistencias según los esfuerzos aplicados sean paralelos a la fibra de la madera o
transversales. Por esa razón, el cálculo moderno de elementos de madera requiere bajo
solicitaciones complejas un estudio más completo que la teoría de Navier-Bernouilli,
anteriormente expuesta.
A partir de la revolución industrial, las vigas se fabricaron en acero, que es un material
isótropo al que puede aplicarse directamente la teoría de vigas de Euler-Bernouilli. El acero
tiene la ventaja de ser un material con una relación resistencia/peso superior a la del
hormigón, además de que puede resistir tanto tracciones como compresiones mucho más
elevadas.
DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
VIGA
Es un elemento estructural de sección transversal variable o constante a lo largo
de su longitud, siendo una de las dimensiones mayor que las de su sección
transversal. Esta principalmente diseñado para trabajar a flexión.
FLEXION
Es la deformación que sufre la viga y que es perpendicular a su eje longitudinal,
siendo la magnitud de la flexión la DEFLEXION.
FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS
Las diversas fuerzas aplicadas a una viga llegan a producir fuerza cortante y
momento flexionante internos. En la primera escena se muestra una viga;
subsiguientemente se aplican fuerzas a ella (Figura 4.1) y, debido a estas cargas, la
viga sufre una deformación. Para ver lo que ocurre internamente en la viga es
necesario realizar un corte en una sección C (Figura 4.2).
La viga se divide en dos partes para estudiar lo que ocurre en el corte (Figura 4.3). Se realiza
un cambio de perspectiva para favorecer la visión de las acciones internas (Figura 4.4 a) que
equilibran al cuerpo con las fuerzas externas aplicadas y, entonces, visualmente acciones las
fuerzas V y M. Posteriormente se dibujan los esfuerzos que causa la flexión en la viga (Figura
4.4 b)
Convención de signos
Para analizar vigas sometidas a cargas se ha adoptado una convención de signos para que
los cortantes y momentos estudiados tengan significado. En el paquete didáctico se dan
los ejemplos y circunstancias en los que un momento se considera positivo o negativo. Se
empieza con una escena donde se observan dos vigas sin carga alguna (Figura 4.5).
Posteriormente a cada una se le aplican acciones externas diferentes, una fuerza vertical a la primera viga y a la segunda momentos. Con esto se observa una deformación “cóncava” de las vigas como se muestra en las figura 4.6. A partir de la segunda mitad del siglo XIX, en arquitectura, se ha venido usando hormigón armado y algo más tardíamente el pretensado y elpostensado. Estos materiales requieren para su cálculo una teoría más compleja que la teoría de Euler-Bernouilli.
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE
Para la secuela de cálculo, el paquete reúne tres casos de vigas, de diferentes claros, diferente ubicación de apoyos, y con diferentes tipos de cargas aplicadas a ellas (puntuales, distribuidas, triangulares). Con esto se trata de abarcar lo escenarios más comunes en que una viga está sometida a fuerzas. En cada ejemplo se ve la metodología usual para determinar los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante. Para el primer ejemplo se presenta un viga simplemente apoyada en los extremos, sometida una carga puntual y una distribuida parcial (Figura 4.9).
El primer paso es la determinación de las reacciones. Con una animación, los apoyos son
transformados en flechas indicando el sentido de la reacción. Este diagrama de cuerpo
libre se mantiene a lo largo de toda la escena. Se continúa estableciendo un eje de
referencia y posteriormente se efectúa un corte para analizar las acciones internas a una
distancia x del origen del eje de referencia (Figura 4.16).
De igual forma, a la izquierda aparecen las ecuaciones (ahora de momento flexionante)
para los rangos ya conocidos. Lo que sigue tiene la misma base de animación que el
diagrama anterior, pero aquí aparece graficado el diagrama de momentos Posterior a la
obtención del diagrama, un texto surge explicando algunos detalles de la gráfica. En este
ejemplo, se hace ver que en los apoyos de una viga simplemente apoyada el momento
será nulo el diagrama de momentos ayuda a entender la manera en que la viga se flexiona.
Para esto, el diagrama de cuerpo libre de la viga se flexiona con una animación hasta el
punto en que puede verse la relación entre la deflexión y el diagrama de momentos (figura
4.17)
DEFORMACIÓN DE UNA VIGA
Consideremos una viga horizontal de L=20 m de longitud apoyada en los extremos. Si la viga tiene una carga uniformemente distribuida de W = 100 Kg/r encontrar la ecuación que describe la viga al deformarse.
En el origen se tiene un empuje vertical hacia arriba de W-L = 100X20 Kg. punto P cualquiera sobre la viga con coordenadas (x , y ) se tiene una c el punto medio del segmento OP dada por w-x. El momento M está dado.
Donde E es el módulo de elasticidad e I es el momento de inercia de una transversal. Esta ecuación diferencial se puede resolver en MATLAB simplemente integrando dos veces con respecto a X desde x = 0 hasta X = 20. Para podemos usar la instrucción int. Entonces, para realizar estas integraciones primero reescribimos la ecuación diferencial como.
III. APARATOS ˃ Moldes prismáticos q cumplan las siguientes requisitos:
Relación ancho espesor menor de 1.5
Longitud: por los menos 50mm mayor que la luz de ensayo y 50 mm mayor que tres veces el espesor.
Dimensión transversal mínima de 50 mm.
Las tolerancias en las dimensiones menores de 1 %
Los planos son perpendiculares a las caras y las superficies interiores de los moldes, lisas y construidas con materiales no absorbentes, no reactivos con los componentes del concreto y suficientemente resistentes como para mantener su forma durante la operación de moldeo de las probetas.
Se utilizo ambos moldes para la elaboración de vigas de concreto
˃ Varilla de compactación
Varillas rectas de acero liso con las siguientes características.
Varilla de 10 mm de diámetro y 600 mm de longitud con uno de sus extremos en forma de semiesfera de diámetro igual a la de la varilla.
˃ Vibradores internos de ejes rígidos o flexibles con las siguientes características accionados frecuentemente mediante motores eléctricos.
˃ Vibradores externos del tipo de mesa o de encofrado y con una frecuencia no menor de 3600 r.p.m. cualquiera sea el tipo de vibrador externo a usarse debe contar con los medios adecuados para asegurar el molde al vibrador.
IV. MATERIALES Los materiales deben estar a una temperatura de 23 2 C° antes de comenzar los ensayos. ˃ Cemento: El cemento se guarda en un lugar seco, en recipientes impermeables
preferentemente metálicos. Se homogeniza antes de su empleo y se pasa a través del tamiz N° 16, excluyéndose los terrones.
˃ Agregados:
Los agregados detener tener la granulometría deseada para cada muestra.
Los gruesos se separan de acuerdo con su tamaño máximo nominal en dos fracciones de distinto tamaño se recombinan para cada muestra a fin de obtener la granulometría deseada.
Cuándo se trata de agregados finos de granulometría poco frecuente se procede como en el párrafo anterior separándolas en fracciones de diferente tamaño y combinándolos para obtener la granulometría deseada .para asegurar un grado determinado y uniforme de humedad se pesan los agregados.
˃ Muestra:
Mezclado: se mezcla el concreto a mano o por medios mecánicos. Se prepara aproximadamente 10 % mayor que la necesaria para llenar los moldes
Mezclado a mano: se mezclan los componentes en un recipiente metálico (carretilla) limpio y estanco, utilizando una llana roma o un pala de acuerdo con el procedimiento siguiente.
Se mezclan íntimamente el cemento y el agregado fino se le adiciona el agregado grueso, mezclando hasta que se quede uniformemente distribuido en toda la mezcla. Se agrega el agua necesaria y el aditivo si es que se usa y se mezcla hasta que el concreto tenga apariencia homogénea.
˃ Remezclado: el concreto empleado para realizar los ensayos de consistencia contenido de aire y contenido unitario de cemento debe ser nuevamente depositado sobre la bandeja de mezclado y remezclarlo con la pala con el resto de concreto para nuestro caso no se hizo esos ensayos.
V. PROBETAS
Para ensayos de investigación se moldean seis o más probetas para cada condición de ensayo.
Dichas probetas deben provenir de por lo menos tres moldeadas en días distintos. De cada muestra se extraen como mínimo dos probetas.
Para ensayos de rutina se puede reducir el número de probetas a tres por cada edad y por cada condición de ensayo. Dichas probetas pueden provenir de una misma muestra.
Para ensayos de concretos preparados con cemento normal se deben preparar probetas para ensayarlas a las edades de 14 y 28 días. Para los que contengan cemento de alta resistencia inicial se deben preparar probetas para ensayar a las edades de 1,3 y 7 días. Para ensayos a largas edades se debe incluir probetas para ensayar a las edades de 90,180 y 365 días.
VI. PROCEDIEMIENTO
- Llenado de moldes: Antes de proceder al moldeo de las probetas, los moldes y su base se aceitan convenientemente con una delgada película de aceite mineral. Se coloca el concreto dentro de los moldes en tres capas de igual altura, como se indica luego, mediante una cuchara adecuada. La colocación de cada capa debe ser simultánea en todos los moldes. Para facilitar el llenado se emplea un embudo de tamaño adecuado, o el molde tronco cónico con que se realiza el ensayo de consistencia, colocado en posición invertida. Vigas sin refuerzo: Se coloca el concreto dentro de los moldes en tres capas de igual altura, como se indica luego, mediante una cuchara adecuada. La colocación de cada capa debe ser simultánea en todos los moldes.
Vigas con refuerzo: Se coloca el concreto y las varillas de acero dentro de los moldes las varillas se colocan a 2 cm de la altura, como se indica luego, mediante una cuchara adecuada. La colocación de cada capa debe ser simultánea en todos los moldes.
- Moldeo: Las probetas se moldean con el eje longitudinal colocado horizontalmente. Se moldean las probetas tan cerca como sea posible del lugar donde deben permanecer almacenadas durante las primeras 24 horas.
- Compactación: se elige el método de compactación de acuerdo con el asentamiento del hormigón y en las condiciones siguientes:
Concretos con asentamiento mayor de 8 cm se compactan en forma manual. Concretos con asentamiento comprendido entre 3 y 8 cm pueden ser compactadas en forma manual o mediante vibración interna o externa, de acuerdo con la indicación posterior. Concretos con asentamiento menor a 3 cm se compactan por vibración interna o externa, según indicación posterior.
Las probetas cuya dimensión transversal es menor de 100 mm no se compactan por vibración interna.
˃ Compactación manual.- se coloca el concreto en el molde en 3 capas de
aproximadamente igual altura. Se compacta cada capa, empleando la varilla de compactación con el extremo en forma de semiesfera en contacto con el concreto, el número de veces que se indica a continuación:
Al compactar la primera capa, la varilla debe atravesar todo su espesor, evitando golpear la base. Las penetraciones de la varilla se distribuyen uniformemente sobre la sección transversal del molde. Cada una de las capas siguientes también se compacta en todo su espesor, haciendo penetrar la varilla, además, 20 mm en la capa anterior. En las probetas cuyo lado de la sección transversal sea menor o igual a 100 mm, al compactar la segunda y tercera capa, la varilla solamente debe penetrar aproximadamente 10 mm en la capa anterior empleando, de ser posible, el método de caída libre.
Si después de finalizada la compactación de cada capa se observan en la superficie del concreto huecos dejados por la varilla al realizar la operación, se golpean los costados del molde con una masa de madera, hasta lograr el cierre y eliminación de los huecos.
˃ Compactación por vibración.- Para cada clase de concreto, tipo de vibrador y de molde se requiere un tiempo particular de vibrado. Este depende de la trabajabilidad del concreto y de la efectividad del vibrador. Se debe dar por terminado la vibración cuándo la superficie del concreto presenta aspecto relativamente liso, se observe la presencia de una película superficial de agua y prácticamente no se desprendan burbujas de la superficie.
Área de la cara superior de la probeta(s) (cm2)
Diámetro de la varilla (mm)
Número de veces
s˂160 10 25
160˂s˂320 10 1 vez por cada 6,5 cm2
320˂s 15 1 vez por cada 13 cm2
˃ Vibración interna.- La relación entre el ancho de la probeta y el diámetro exterior del elemento vibrante debe ser de tres a mayor. Luego, al vibrar cada capa, se introduce el elemento vibrante sucesivamente, en puntos distanciados de 15 cm a lo largo del eje longitudinal. Se evita al compactar la capa inferior que el vibrador descanse sobre la base del molde o toque los costados. Al vibrar la segunda capa el vibrador debe penetrar en forma normal y gradualmente, aproximadamente 20 mm en la capa anterior. La extracción del vibrador de cada lugar de inserción se lleva a cabo con todo el cuidado necesario, evitando que queden vacios en la masa del concreto compactado, manteniéndolo siempre normal a la superficie.
˃ Vibración externa.- Se toman todas las precauciones necesarias para asegurar que el molde se mantenga en contacto firme con la superficie o elemento vibrante. Independientemente del método usado, después de finalizada la compactación de la ultima capa, se enrasa la superficie de esta con borde del molde, empleando para ello una regla metálica o una cuchara adecuada. Inmediatamente después, se cubre la superficie con una baldosa, vidrio, chapa metálica plana, para evitar la evaporación del agua.
- Transporte: Para el moldeo de las probetas se lleva el material debidamente acondicionado hasta el lugar de moldeo y almacenamiento. Cuando se imposible realizar el moldeo en el lugar de almacenamiento, el transporte de las probetas hasta dicho lugar se debe realizar inmediatamente después del enrase indicado. Al realizar el transporte de las probetas recién moldeadas, se deben evitar las trepidaciones, golpes, inclinaciones y en general, toda acción que pueda perturbar al hormigón a o la superficie superior de la probeta.
- Curado: Después de llenados, se colocan los moldes sobre una superficie horizontal
rígida, libre de vibraciones y de toda otra causa capaz de perturbar al concreto, en un ambiente a una temperatura de 23± 2 °C evitándose toda perdida de humedad de las probetas. Las probetas se desmoldan luego de transcurridas 20 horas, pero no más de 48 horas desde el momento en que fueron moldeadas. Inmediatamente después de desmoldadas se identifican las probetas y almacenan en solución saturad de cal a una temperatura de 23± 2 °C. Las probetas permanecen en estas condiciones hasta el momento del ensayo. En ningún momento las probetas deben estar expuestas al goteo y a la acción del agua en movimiento. PREPARACION DE LOS CUBITOS DE CONCRETO Llenado de moldes: Antes de proceder al moldeo de las probetas, los moldes y su base se aceitan convenientemente con una delgada película de aceite mineral. Se coloca el concreto dentro del molde en tres capas de igual altura, como se indica luego, se compacta.
- Transporte: Para el moldeo de las probetas se lleva el material debidamente acondicionado hasta el lugar de moldeo y almacenamiento.
- Curado: Las probetas se desmoldan luego de transcurridas 20 horas, pero no más de 48 horas desde el momento en que fueron moldeadas En ningún momento las probetas deben estar expuestas al goteo y a la acción del agua en movimiento.
METODO DE ENSAYO PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA A LA FLEXION DEL CONCRETO EN VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS CON CARGA EN EL CENTRO DE LA LUZ
1. OBJETIVO DEL ENSAYO: La presente norma describe un procedimiento de ensayo para determinar la resistencia a la flexión del concreto en vigas simplemente apoyadas con una carga en el centro del tramo Esta norma se emplea para la determinación de la resistencia a la tracción por flexión del concreto, cuando se ensayen las probetas. 2. PRINCIPIO DEL METODO
Consiste en someter a una carga puntual, central, en una probeta de ensayo en forma de vigueta, llevándola hasta la falla. 3. APARATOS
Maquina de ensayo con un dispositivo que asegure que la carga aplicada a la viga se
mantenga vertical y sin excentricidad. El equipo para producir la flexión debe de estar diseñado de acuerdo con los siguientes
principios:
- El equipo debe ser capaz de mantener la distancia entre los apoyos, así como las distancias entre las placas de carga y las de apoyo que deberán mantenerse constante con una aproximación de 2.5 mm.
- La carga debe aplicarse en la sección central de la luz, perpendicularmente a la cara superior de la viga, de manera tal que se evite toda excentricidad.
- La dirección de la reacciones debe ser paralela a la dirección de la carga a su reacción más cercana y la altura de la viga no debe ser menor que 1.5.
- Las placas de carga y de apoyo no tendrán más de 60 mm de alto medido desde el centro del eje del pivote y deben abarcar todo el ancho de la probeta. Cada superficie de apoyo en contacto con la probeta no se apartaran de un plano en más de 51 um, tendrá forma cilíndrica y su eje debe coincidir con el del rodillo o con el centro de la rotula esférica según el caso. El ángulo al centro definido por la superficie curva de cada placa de soporte debe tener por lo menos 45.
- Las placas de carga y de apoyo deben mantenerse en posición vertical y en contacto con el rodillo o rotula esférica por medio de tornillos con resortes que lo mantengan en contacto.
4. PREPARACION DE LA MUESTRA Las probetas a ensayar se elaboran de acuerdo con el método para la elaboración y curado en el laboratorio de probetas para ensayos de flexión. La probeta tendrá una luz libre lo más cerca posible a tres veces su altura.
5. PROCEDIMIENTO DE ENSAYO A FLEXION DE LAS VIGAS La probeta se voltea sobre uno de sus lados con respecto a la posición inicial de vaciado y se centrara con respecto a las placas de apoyo. La placa de aplicación de carga se pone en contacto con la probeta y sobre la línea central entre apoyos.
Si no se obtiene un contacto completo entre la probeta y la placa de aplicación de la carga o de apoyos, será necesario recubrir, lijar o suplementar con tiras de cuero. La carga podrá ser aplicada rápidamente hasta aproximadamente el 50 % de la carga de rotura de allí en adelante se debe aplicar una velocidad tal que el aumento en el esfuerzo de la fibra extrema no sobrepase 10 daN/cm2 por minuto.
6. PROCEDIMIENTO DE ENSAYO A COMPRESION DE LOS CUBOS DE CONCRETO Se colocan los cubos en la máquina de ensayo, de modo que la carga sea aplicada sobre las superficies formadas por las caras verticales de los moldes La probeta se voltea sobre uno de sus lados con respecto a la posición inicial de vaciado y se centrara con respecto a las placas de apoyo, la carga se pone en contacto con la probeta y sobre la línea central del cubo.
Se aplica una carga constante y se toman lecturas de la carga y la deformación axial cada 5 segundos hasta llegar a la falla o rotura del cubito.
VI. CONCLUSIONES
˃ Los ensayos realizados a flexión de vigas de concreto y dada la representatividad de los datos utilizados, se puede concluir que el modulo de rotura del concreto obtenido es correcto.
˃ Haciendo una comparación entre vigas sin refuerzo de acero y vigas con refuerzo se puede concluir que las vigas con refuerzo tienen mayor modulo de rotura.
˃ De las pruebas a compresión realizadas los cubos de concreto, se comprobó que el desarrollo una alta resistencia a compresión durante todas las etapas del ensayo.
˃ De las pruebas realizadas a los componentes del concreto, como es la arena se puede concluir que tiene una buena calidad y que cumple con los requisitos establecidos por la norma NTP 400.11.
˃ En el proceso de curado del concreto, se tiene que tener en cuenta una diversidad de aspectos, ya que de ello depende la resistencia y la durabilidad del concreto.
VII. RECOMENDACIONES
En base a toda la información recopilada, los resultados obtenidos y las experiencias acumuladas en el desarrollo del presente trabajo, se puede emitir opiniones y valoraciones, así como recomendaciones, las cuales se mencionan a continuación:
Sería conveniente llevar a cabo una investigación acerca de cambio del modulo de rotura en diferentes tipos de concreto en el cual se considere una edad de prueba mayor a los 28 días que especifica la NTP.
Al llevar a cabo estos ensayos se recomienda leer las normas técnicas, para su mejor elaboración.
Se recomienda conocer los tipos de ensayos a flexión que se realiza para asegurar la eficacia a la hora de obtener los datos.
7. EXPRESION DE RESULTADOS DATOS DE LOS CUBOS DE CONCRETO:
CUBO N° 01 CUB0 N° 02
0 0 0 0
5 3 0.03 20
10 4.5 0.045 32
15 5 0.05 47
20 7 0.07 60
25 9 0.09 71
30 12 0.12 84
35 14.3 0.143 96
40 18 0.18 104
45 26 0.26 105
50 28 0.28 119
55 31 0.31 135
60 34 0.34 148
65 36 0.36 168
70 40 0.4 181
75 46 0.46 201
80 51 0.51 210
85 55 0.55 260
90 58 0.58 265
95 60 0.6 275
100 63 0.63 300
105 66 0.66 320
110 69 0.69 352
115 72 0.72 368
120 76 0.76 394
125 81 0.81 405
130 85 0.85 420
135 88 0.88 455
140 90 0.9 495
145 93 0.93 502
DEFORMACION
AXIAL TIEMPO(s)
DEFORMACION
AXIAL (plg)
CARGA
ACUMULADA
0 0 0 0
5 8 0.08 14
10 12 0.12 27
15 16 0.16 43
20 21 0.21 52
25 23 0.23 78
30 23 0.23 108
35 24 0.24 128
40 25 0.25 156
45 27 0.27 179
50 28 0.28 202
55 31 0.31 225
60 32 0.32 246
65 36 0.36 271
70 40 0.4 288
75 48 0.48 313
80 52 0.52 339
85 61 0.61 360
90 65 0.65 382
95 70 0.7 415
100 75 0.75 432
105 81 0.81 446
110 87 0.87 463
115 92 0.92 483
120 96 0.96 501
125 120 1.2 505
DEFORMACION
AXIAL (plg)
CARGA
ACUMULADATIEMPO(s)
DEFORMACION
AXIAL
CUBO N° 03 DIMENCIONES DE LOS CUBOS:
0 0 0 0
5 3 0.03 8
10 3 0.03 27
15 5 0.05 48
20 9 0.09 68
25 10 0.1 92
30 11 0.11 130
35 11 0.11 157
40 12 0.12 175
45 12 0.12 195
50 13 0.13 232
55 24 0.24 236
60 31 0.31 259
65 35 0.35 279
70 39 0.39 305
75 44 0.44 335
80 48 0.48 372
85 52 0.52 386
90 56 0.56 395
95 65 0.65 420
100 71 0.71 445
105 76 0.76 480
110 82 0.82 495
115 87 0.87 505
120 98 0.98 520
125 100 1 560
130 110 1.1 572
135 112 1.12 586
TIEMPO(s)DEFORMACION
AXIAL
DEFORMACION
AXIAL (plg)
CARGA
ACUMULADA# CUBOS ANCHO(cm) ALTURA ESPESOR PESO(gr)
1 5.08 5 5 273.25
2 5.09 5.02 5.03 269.86
3 5.09 5.01 5.02 270.5
4 5.1 5.07 5.02 272.15
5 5.09 5.01 5.05 274.45
6 5.1 5 5.02 273.1
1.1. DATOS DEL CUBO N° 01:
ANCHO(cm) ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2)
0 0 5.08 5 5 25.4 0
5 0.03 5.08 5 5 25.4 20
10 0.045 5.08 5 5 25.4 32
15 0.05 5.08 5 5 25.4 47
20 0.07 5.08 5 5 25.4 60
25 0.09 5.08 5 5 25.4 71
30 0.12 5.08 5 5 25.4 84
35 0.143 5.08 5 5 25.4 96
40 0.18 5.08 5 5 25.4 104
45 0.26 5.08 5 5 25.4 105
50 0.28 5.08 5 5 25.4 119
55 0.31 5.08 5 5 25.4 135
60 0.34 5.08 5 5 25.4 148
65 0.36 5.08 5 5 25.4 168
70 0.4 5.08 5 5 25.4 181
75 0.46 5.08 5 5 25.4 201
80 0.51 5.08 5 5 25.4 210
85 0.55 5.08 5 5 25.4 260
90 0.58 5.08 5 5 25.4 265
95 0.6 5.08 5 5 25.4 275
100 0.63 5.08 5 5 25.4 300
105 0.66 5.08 5 5 25.4 320
110 0.69 5.08 5 5 25.4 352
115 0.72 5.08 5 5 25.4 368
120 0.76 5.08 5 5 25.4 394
125 0.81 5.08 5 5 25.4 405
130 0.85 5.08 5 5 25.4 420
135 0.88 5.08 5 5 25.4 455
140 0.9 5.08 5 5 25.4 495
145 0.93 5.08 5 5 25.4 502
DIMENSIONESDEFORMACION
AXIAL (plg)TIEMPO(s)
CARGA
ACUMULADA
1.2. CALCULOS DEL CUBO N° 01
0 0 0 0 0
5 0.0762 150 5.905511811 0.01524
10 0.1143 240 9.448818898 0.02286
15 0.127 352.5 13.87795276 0.0254
20 0.1778 450 17.71653543 0.03556
25 0.2286 532.5 20.96456693 0.04572
30 0.3048 630 24.80314961 0.06096
35 0.36322 720 28.34645669 0.072644
40 0.4572 780 30.70866142 0.09144
45 0.6604 787.5 31.00393701 0.13208
50 0.7112 892.5 35.13779528 0.14224
55 0.7874 1012.5 39.86220472 0.15748
60 0.8636 1110 43.7007874 0.17272
65 0.9144 1260 49.60629921 0.18288
70 1.016 1357.5 53.44488189 0.2032
75 1.1684 1507.5 59.3503937 0.23368
80 1.2954 1575 62.00787402 0.25908
85 1.397 1950 76.77165354 0.2794
90 1.4732 1987.5 78.2480315 0.29464
95 1.524 2062.5 81.2007874 0.3048
100 1.6002 2250 88.58267717 0.32004
105 1.6764 2400 94.48818898 0.33528
110 1.7526 2640 103.9370079 0.35052
115 1.8288 2760 108.6614173 0.36576
120 1.9304 2955 116.3385827 0.38608
125 2.0574 3037.5 119.5866142 0.41148
130 2.159 3150 124.015748 0.4318
135 2.2352 3412.5 134.3503937 0.44704
140 2.286 3712.5 146.1614173 0.4572
145 2.3622 3765 148.2283465 0.47244
ESFUERZO(Kg/cm2)DEFORMACION UNITARIA
AXIAL (cm/cm)
DEFORMACION
AXIAL(cm)TIEMPO(s) CARGA Kg
1.3. GRAFICA ESFUERZO VS DEFORMACION UNITARIA AXIAL
DEL GRAFICO: E1 = 289.95 Kg/cm2
DEF. unitaria axial ESFUERZO(Kg/cm2)
0 0
0.01524 5.905511811
0.02286 9.448818898
0.0254 13.87795276
0.03556 17.71653543
0.04572 20.96456693
0.06096 24.80314961
0.072644 28.34645669
0.09144 30.70866142
0.13208 31.00393701
0.14224 35.13779528
0.15748 39.86220472
0.17272 43.7007874
0.18288 49.60629921
0.2032 53.44488189
0.23368 59.3503937
0.25908 62.00787402
0.2794 76.77165354
0.29464 78.2480315
0.3048 81.2007874
0.32004 88.58267717
0.33528 94.48818898
0.35052 103.9370079
0.36576 108.6614173
0.38608 116.3385827
0.41148 119.5866142
0.4318 124.015748
0.44704 134.3503937
0.4572 146.1614173
0.47244 148.2283465
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 ESFU
ERZO
(K
g/c
m2
)
DEFORMACION UNITARIA AXIAL (ε)
σ vs ε
y = 289.95x + 0.032 R² = 0.9785
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
ESFU
ERZO
DEF. AXIAL
2.1. DATOS DEL CUBO N° 02:
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL (plg)
DIMENSIONES CARGA
ACUMULADA ANCHO(cm) ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2)
0 0 5.08 5 5 25.4 0
5 0.08 5.08 5 5 25.4 14
10 0.12 5.08 5 5 25.4 27
15 0.16 5.08 5 5 25.4 43
20 0.21 5.08 5 5 25.4 52
25 0.23 5.08 5 5 25.4 78
30 0.23 5.08 5 5 25.4 108
35 0.24 5.08 5 5 25.4 128
40 0.25 5.08 5 5 25.4 156
45 0.27 5.08 5 5 25.4 179
50 0.28 5.08 5 5 25.4 202
55 0.31 5.08 5 5 25.4 225
60 0.32 5.08 5 5 25.4 246
65 0.36 5.08 5 5 25.4 271
70 0.4 5.08 5 5 25.4 288
75 0.48 5.08 5 5 25.4 313
80 0.52 5.08 5 5 25.4 339
85 0.61 5.08 5 5 25.4 360
90 0.65 5.08 5 5 25.4 382
95 0.7 5.08 5 5 25.4 415
100 0.75 5.08 5 5 25.4 432
105 0.81 5.08 5 5 25.4 446
110 0.87 5.08 5 5 25.4 463
115 0.92 5.08 5 5 25.4 483
120 0.96 5.08 5 5 25.4 501
125 1.2 5.08 5 5 25.4 505
2.2. CALCULOS DEL CUBO N° 02
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL(cm)
CARGA Kg ESFUERZO(Kg/cm2) DEFORMACION UNITARIA AXIAL (cm/cm)
0 0 0 0 0
5 0.2032 105 4.133858268 0.04064
10 0.3048 202.5 7.972440945 0.06096
15 0.4064 322.5 12.69685039 0.08128
20 0.5334 390 15.35433071 0.10668
25 0.5842 585 23.03149606 0.11684
30 0.5842 810 31.88976378 0.11684
35 0.6096 960 37.79527559 0.12192
40 0.635 1170 46.06299213 0.127
45 0.6858 1342.5 52.85433071 0.13716
50 0.7112 1515 59.64566929 0.14224
55 0.7874 1687.5 66.43700787 0.15748
60 0.8128 1845 72.63779528 0.16256
65 0.9144 2032.5 80.01968504 0.18288
70 1.016 2160 85.03937008 0.2032
75 1.2192 2347.5 92.42125984 0.24384
80 1.3208 2542.5 100.0984252 0.26416
85 1.5494 2700 106.2992126 0.30988
90 1.651 2865 112.7952756 0.3302
95 1.778 3112.5 122.5393701 0.3556
100 1.905 3240 127.5590551 0.381
105 2.0574 3345 131.6929134 0.41148
110 2.2098 3472.5 136.7125984 0.44196
115 2.3368 3622.5 142.6181102 0.46736
120 2.4384 3757.5 147.9330709 0.48768
125 3.048 3787.5 149.1141732 0.6096
2.3. GRAFICA ESFUERZO VS DEFORMACION UNITARIA AXIAL
DEL GRAFICO: E2 = 296.72 Kg/cm2
DEF. unitaria axial ESFUERZO(Kg/cm2)
0 0
0.04064 4.133858268
0.06096 7.972440945
0.08128 12.69685039
0.10668 15.35433071
0.11684 23.03149606
0.11684 31.88976378
0.12192 37.79527559
0.127 46.06299213
0.13716 52.85433071
0.14224 59.64566929
0.15748 66.43700787
0.16256 72.63779528
0.18288 80.01968504
0.2032 85.03937008
0.24384 92.42125984
0.26416 100.0984252
0.30988 106.2992126
0.3302 112.7952756
0.3556 122.5393701
0.381 127.5590551
0.41148 131.6929134
0.44196 136.7125984
0.46736 142.6181102
0.48768 147.9330709
0.6096 149.1141732
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
ESFU
ERZO
(K
g/c
m2
)
DEFORMACION UNITARIA AXIAL (ε)
σ vs ε
y = 296.72x + 6.4279 R² = 0.912
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
ESFU
ERZO
DEF. AXIAL
3.1. DATOS DEL CUBO N° 03
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL (plg)
DIMENSIONES CARGA
ACUMULADA ANCHO(cm) ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2)
0 0 5.08 5 5 25.4 0
5 0.03 5.08 5 5 25.4 8
10 0.03 5.08 5 5 25.4 27
15 0.05 5.08 5 5 25.4 48
20 0.09 5.08 5 5 25.4 68
25 0.1 5.08 5 5 25.4 92
30 0.11 5.08 5 5 25.4 130
35 0.11 5.08 5 5 25.4 157
40 0.12 5.08 5 5 25.4 175
45 0.12 5.08 5 5 25.4 195
50 0.13 5.08 5 5 25.4 232
55 0.24 5.08 5 5 25.4 236
60 0.31 5.08 5 5 25.4 259
65 0.35 5.08 5 5 25.4 279
70 0.39 5.08 5 5 25.4 305
75 0.44 5.08 5 5 25.4 335
80 0.48 5.08 5 5 25.4 372
85 0.52 5.08 5 5 25.4 386
90 0.56 5.08 5 5 25.4 395
95 0.65 5.08 5 5 25.4 420
100 0.71 5.08 5 5 25.4 445
105 0.76 5.08 5 5 25.4 480
110 0.82 5.08 5 5 25.4 495
115 0.87 5.08 5 5 25.4 505
120 0.98 5.08 5 5 25.4 520
125 1 5.08 5 5 25.4 560
130 1.1 5.08 5 5 25.4 572
135 1.12 5.08 5 5 25.4 586
3.2. CALCULOS DEL CUBO N° 03
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL(cm)
CARGA Kg ESFUERZO(Kg/cm2) DEFORMACION UNITARIA AXIAL (cm/cm)
0 0 0 0 0
5 0.0762 60 2.362204724 0.01524
10 0.0762 202.5 7.972440945 0.01524
15 0.127 360 14.17322835 0.0254
20 0.2286 510 20.07874016 0.04572
25 0.254 690 27.16535433 0.0508
30 0.2794 975 38.38582677 0.05588
35 0.2794 1177.5 46.35826772 0.05588
40 0.3048 1312.5 51.67322835 0.06096
45 0.3048 1462.5 57.57874016 0.06096
50 0.3302 1740 68.50393701 0.06604
55 0.6096 1770 69.68503937 0.12192
60 0.7874 1942.5 76.47637795 0.15748
65 0.889 2092.5 82.38188976 0.1778
70 0.9906 2287.5 90.05905512 0.19812
75 1.1176 2512.5 98.91732283 0.22352
80 1.2192 2790 109.8425197 0.24384
85 1.3208 2895 113.976378 0.26416
90 1.4224 2962.5 116.6338583 0.28448
95 1.651 3150 124.015748 0.3302
100 1.8034 3337.5 131.3976378 0.36068
105 1.9304 3600 141.7322835 0.38608
110 2.0828 3712.5 146.1614173 0.41656
115 2.2098 3787.5 149.1141732 0.44196
120 2.4892 3900 153.5433071 0.49784
125 2.54 4200 165.3543307 0.508
130 2.794 4290 168.8976378 0.5588
135 2.8448 4395 173.0314961 0.56896
3.3. GRAFICA ESFUERZO VS DEFORMACION UNITARIA AXIAL
DEL GRAFICO: E2 = 288.17 Kg/cm2
DEF. unitaria axial ESFUERZO(Kg/cm2)
0 0
0.01524 2.362204724
0.01524 7.972440945
0.0254 14.17322835
0.04572 20.07874016
0.0508 27.16535433
0.05588 38.38582677
0.05588 46.35826772
0.06096 51.67322835
0.06096 57.57874016
0.06604 68.50393701
0.12192 69.68503937
0.15748 76.47637795
0.1778 82.38188976
0.19812 90.05905512
0.22352 98.91732283
0.24384 109.8425197
0.26416 113.976378
0.28448 116.6338583
0.3302 124.015748
0.36068 131.3976378
0.38608 141.7322835
0.41656 146.1614173
0.44196 149.1141732
0.49784 153.5433071
0.508 165.3543307
0.5588 168.8976378
0.56896 173.0314961
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
ESFU
ERZO
(K
g/cm
2)
DEFORMACION UNITARIA AXIAL (ε)
σ vs ε
y = 288.17x + 23.607 R² = 0.9368
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
ESFU
ERZO
DEF. AXIAL
DATOS DE LAS VIGAS DE CONCRETO SIN REFUERZO:
VIGA N° 01 VIGA N° 02
VIGA N° 03
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL
DEFORMACION
AXIAL (plg)
CARGA
ACUMULADA
0 0 0 0
5 4 0.04 5
10 6 0.06 8
15 10 0.1 10
20 13 0.13 14
25 18 0.18 18
30 21 0.21 21
35 25 0.25 26
40 28 0.28 30
45 32 0.32 34
50 35 0.35 35
55 39 0.39 39
60 42 0.42 44
65 44 0.44 46
70 47 0.47 52
0 0 0 0
5 11 0.11 5
10 19 0.19 10
15 22 0.22 12
20 28 0.28 14
25 32 0.32 19
30 36 0.36 22
35 40 0.4 25
40 43 0.43 29
45 46 0.46 33
50 50 0.5 36
55 55 0.55 38
60 59 0.59 41
65 62 0.62 48
70 64 0.64 51
TIEMPO(s)DEFORMACION
AXIAL
DEFORMACION
AXIAL (plg)
CARGA
ACUMULADA
0 0 0 0
5 8 0.08 4
10 18 0.18 6
15 26 0.26 8
20 31 0.31 12
25 37 0.37 15
30 41 0.41 22
35 45 0.45 24
40 48 0.48 27
45 53 0.53 30
50 56 0.56 34
55 61 0.61 38
60 65 0.65 40
65 73 0.73 45
70 76 0.76 49
DEFORMACION
AXIAL (plg)
CARGA
ACUMULADATIEMPO(s)
DEFORMACION
AXIAL
1.1. DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 01
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL (plg)
DIMENSIONES CARGA
ACUMULADA ANCHO(cm) ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2)
0 0 10 10 50.08 500.8 0
5 0.11 10 10 50.08 500.8 5
10 0.19 10 10 50.08 500.8 10
15 0.22 10 10 50.08 500.8 12
20 0.28 10 10 50.08 500.8 14
25 0.32 10 10 50.08 500.8 19
30 0.36 10 10 50.08 500.8 22
35 0.4 10 10 50.08 500.8 25
40 0.43 10 10 50.08 500.8 29
45 0.46 10 10 50.08 500.8 33
50 0.5 10 10 50.08 500.8 36
55 0.55 10 10 50.08 500.8 38
60 0.59 10 10 50.08 500.8 41
65 0.62 10 10 50.08 500.8 48
70 0.64 10 10 50.08 500.8 51
1.2. CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 01
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL(cm)
CARGA Kg ESFUERZO(Kg/cm2) DEFORMACION UNITARIA AXIAL (cm/cm)
0 0 0 0 0
5 0.2794 37.5 0.074880192 0.02794
10 0.4826 75 0.149760383 0.04826
15 0.5588 90 0.17971246 0.05588
20 0.7112 105 0.209664537 0.07112
25 0.8128 142.5 0.284544728 0.08128
30 0.9144 165 0.329472843 0.09144
35 1.016 187.5 0.374400958 0.1016
40 1.0922 217.5 0.434305112 0.10922
45 1.1684 247.5 0.494209265 0.11684
50 1.27 270 0.53913738 0.127
55 1.397 285 0.569089457 0.1397
60 1.4986 307.5 0.614017572 0.14986
65 1.5748 360 0.71884984 0.15748
70 1.6256 382.5 0.763777955 0.16256
1.3. DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr:
CALCULO DEL MODULO DE ROTURA :
DATOS:
P = Carga maxima (kg) 382.5
L = Luz en cm 45
h = Altura promedio de la probeta 10
b = Ancho promedio de la probeta 10
Mr =25.81875 Kg/cm2
GRAFICA CARGA VS DEFORMACION:
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
CA
RG
A (
Kg)
DEFORMACION AXIAL (cm)
CARGA vs DEFORMACION
DEF. axial (cm) Carga (Kg)
0 0
0.2794 37.5
0.4826 75
0.5588 90
0.7112 105
0.8128 142.5
0.9144 165
1.016 187.5
1.0922 217.5
1.1684 247.5
1.27 270
1.397 285
1.4986 307.5
1.5748 360
1.6256 382.5
2.1. DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 02
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL (plg)
DIMENSIONES CARGA
ACUMULADA ANCHO(cm) ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2)
0 0 10 10 50 500 0
5 0.08 10 10 50 500 4
10 0.18 10 10 50 500 6
15 0.26 10 10 50 500 8
20 0.31 10 10 50 500 12
25 0.37 10 10 50 500 15
30 0.41 10 10 50 500 22
35 0.45 10 10 50 500 24
40 0.48 10 10 50 500 27
45 0.53 10 10 50 500 30
50 0.56 10 10 50 500 34
55 0.61 10 10 50 500 38
60 0.65 10 10 50 500 40
65 0.73 10 10 50 500 45
70 0.76 10 10 50 500 49
2.2. CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 02
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL(cm)
CARGA Kg ESFUERZO(Kg/cm2) DEFORMACION UNITARIA AXIAL (cm/cm)
0 0 0 0 0
5 0.2032 30 0.06 0.02032
10 0.4572 45 0.09 0.04572
15 0.6604 60 0.12 0.06604
20 0.7874 90 0.18 0.07874
25 0.9398 112.5 0.225 0.09398
30 1.0414 165 0.33 0.10414
35 1.143 180 0.36 0.1143
40 1.2192 202.5 0.405 0.12192
45 1.3462 225 0.45 0.13462
50 1.4224 255 0.51 0.14224
55 1.5494 285 0.57 0.15494
60 1.651 300 0.6 0.1651
65 1.8542 337.5 0.675 0.18542
70 1.9304 367.5 0.735 0.19304
2.3. DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr:
CALCULO DEL MODULO DE
ROTURA :
DATOS:
P = Carga máxima (kg) 367.5
L = Luz en cm 45
h = Altura promedio de la probeta 10
b = Ancho promedio de la probeta 10
Mr = 24.80625 Kg/cm2
GRAFICA CARGA VS DEFORMACION:
DEF. axial (cm) Carga (Kg)
0 0
0.2032 30
0.4572 45
0.6604 60
0.7874 90
0.9398 112.5
1.0414 165
1.143 180
1.2192 202.5
1.3462 225
1.4224 255
1.5494 285
1.651 300
1.8542 337.5
1.9304 367.5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0.5 1 1.5 2 2.5
CA
RG
A (
Kg)
DEFORMACION AXIAL (cm)
CARGA vs DEFORMACION
1.1. DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 02
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL (plg)
DIMENSIONES CARGA
ACUMULADA ANCHO(cm) ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2)
0 0 10 10 50 500 0
5 0.04 10 10 50 500 5
10 0.06 10 10 50 500 8
15 0.1 10 10 50 500 10
20 0.13 10 10 50 500 14
25 0.18 10 10 50 500 18
30 0.21 10 10 50 500 21
35 0.25 10 10 50 500 26
40 0.28 10 10 50 500 30
45 0.32 10 10 50 500 34
50 0.35 10 10 50 500 35
55 0.39 10 10 50 500 39
60 0.42 10 10 50 500 44
65 0.44 10 10 50 500 46
70 0.47 10 10 50 500 52
1.2. CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO SIN REFUERZO N° 02
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL(cm)
CARGA Kg ESFUERZO(Kg/cm2) DEFORMACION UNITARIA AXIAL (cm/cm)
0 0 0 0 0
5 0.1016 37.5 0.075 0.01016
10 0.1524 60 0.12 0.01524
15 0.254 75 0.15 0.0254
20 0.3302 105 0.21 0.03302
25 0.4572 135 0.27 0.04572
30 0.5334 157.5 0.315 0.05334
35 0.635 195 0.39 0.0635
40 0.7112 225 0.45 0.07112
45 0.8128 255 0.51 0.08128
50 0.889 262.5 0.525 0.0889
55 0.9906 292.5 0.585 0.09906
60 1.0668 330 0.66 0.10668
65 1.1176 345 0.69 0.11176
70 1.1938 390 0.78 0.11938
1.3. DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr:
CALCULO DEL MODULO DE ROTURA :
DATOS:
P = Carga máxima (kg) 390
L = Luz en cm 45
h = Altura promedio de la probeta 10
b = Ancho promedio de la probeta 10
Mr = 26.325 Kg/cm2
GRAFICA CARGA VS DEFORMACION:
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
CA
RG
A (
Kg)
DEFORMACION AXIAL (cm)
CARGA vs DEFORMACION
DEF. axial (cm) Carga (Kg)
0 0
0.1016 37.5
0.1524 60
0.254 75
0.3302 105
0.4572 135
0.5334 157.5
0.635 195
0.7112 225
0.8128 255
0.889 262.5
0.9906 292.5
1.0668 330
1.1176 345
1.1938 390
DATOS DE LAS VIGAS DE CONCRETO CON REFUERZO:
VIGA N° 01 VIGA N° 02
VIGA N° 03
0 0 0 0
5 10 0.1 5
10 20 0.2 9
15 27 0.27 12
20 32 0.32 19
25 37 0.37 23
30 41 0.41 25
35 45 0.45 29
40 49 0.49 32
45 53 0.53 36
50 56 0.56 39
55 60 0.6 42
60 62 0.62 43
65 68 0.68 46
70 72 0.72 51
75 77 0.77 56
80 80 0.8 59
85 83 0.83 60
90 87 0.87 68
95 94 0.94 70
100 100 1 74
105 112 1.12 78
TIEMPO(s)DEFORMACION
AXIAL
DEFORMACION
AXIAL (plg)
CARGA
ACUMULADA
0 0 0 0
5 11 0.11 4
10 18 0.18 6
15 27 0.27 9
20 35 0.35 13
25 44 0.44 16
30 55 0.55 20
35 59 0.59 24
40 65 0.65 27
45 70 0.7 31
50 72 0.72 34
55 77 0.77 36
60 84 0.84 39
65 87 0.87 43
70 90 0.9 45
75 92 0.92 48
80 96 0.96 54
85 100 1 56
90 103 1.03 59
95 105 1.05 64
100 108 1.08 67
105 115 1.15 74
DEFORMACION
AXIAL (plg)
CARGA
ACUMULADATIEMPO(s)
DEFORMACION
AXIAL
0 0 0 0
5 6 0.06 4
10 14 0.14 6
15 18 0.18 9
20 23 0.23 10
25 29 0.29 14
30 33 0.33 16
35 40 0.4 19
40 44 0.44 21
45 48 0.48 26
50 54 0.54 29
55 57 0.57 34
60 59 0.59 36
65 65 0.65 39
70 71 0.71 44
75 75 0.75 48
80 78 0.78 54
85 82 0.82 59
90 97 0.97 60
95 100 1 65
100 105 1.05 70
105 110 1.1 75
CARGA
ACUMULADATIEMPO(s)
DEFORMACION
AXIAL
DEFORMACION
AXIAL (plg)
1.1. DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 01)
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL (plg)
DIMENSIONES CARGA
ACUMULADA ANCHO(cm) ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2)
0 0 10 10 50 500 0
5 0.1 10 10 50 500 5
10 0.2 10 10 50 500 9
15 0.27 10 10 50 500 12
20 0.32 10 10 50 500 19
25 0.37 10 10 50 500 23
30 0.41 10 10 50 500 25
35 0.45 10 10 50 500 29
40 0.49 10 10 50 500 32
45 0.53 10 10 50 500 36
50 0.56 10 10 50 500 39
55 0.6 10 10 50 500 42
60 0.62 10 10 50 500 43
65 0.68 10 10 50 500 46
70 0.72 10 10 50 500 51
75 0.77 10 10 50 500 56
80 0.8 10 10 50 500 59
85 0.83 10 10 50 500 60
90 0.87 10 10 50 500 68
95 0.94 10 10 50 500 70
100 1 10 10 50 500 74
105 1.12 10 10 50 500 78
1.2. CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 01)
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL(cm)
CARGA Kg ESFUERZO(Kg/cm2) DEFORMACION UNITARIA AXIAL (cm/cm)
0 0 0 0 0
5 0.254 37.5 0.075 0.0254
10 0.508 67.5 0.135 0.0508
15 0.6858 90 0.18 0.06858
20 0.8128 142.5 0.285 0.08128
25 0.9398 172.5 0.345 0.09398
30 1.0414 187.5 0.375 0.10414
35 1.143 217.5 0.435 0.1143
40 1.2446 240 0.48 0.12446
45 1.3462 270 0.54 0.13462
50 1.4224 292.5 0.585 0.14224
55 1.524 315 0.63 0.1524
60 1.5748 322.5 0.645 0.15748
65 1.7272 345 0.69 0.17272
70 1.8288 382.5 0.765 0.18288
75 1.9558 420 0.84 0.19558
80 2.032 442.5 0.885 0.2032
85 2.1082 450 0.9 0.21082
90 2.2098 510 1.02 0.22098
95 2.3876 525 1.05 0.23876
100 2.54 555 1.11 0.254
105 2.8448 585 1.17 0.28448
1.3. DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr:
GRAFICA CARGA VS DEFORMACION:
DEF. axial (cm) Carga (Kg)
0 0
0.254 37.5
0.508 67.5
0.6858 90
0.8128 142.5
0.9398 172.5
1.0414 187.5
1.143 217.5
1.2446 240
1.3462 270
1.4224 292.5
1.524 315
1.5748 322.5
1.7272 345
1.8288 382.5
1.9558 420
2.032 442.5
2.1082 450
2.2098 510
2.3876 525
2.54 555
2.8448 585
CALCULO DEL MODULO DE ROTURA :
DATOS:
P = Carga máxima (kg) 585
L = Luz en cm 45
h = Altura promedio de la probeta 10
b = Ancho promedio de la probeta 10
Mr = 39.4875 Kg/cm2
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
CA
RG
A (
Kg)
DEFORMACION AXIAL (cm)
CARGA vs DEFORMACION
2.1. DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 02)
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL (plg)
DIMENSIONES CARGA
ACUMULADA ANCHO(cm) ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2)
0 0 10 10 50 500 0
5 0.11 10 10 50 500 4
10 0.18 10 10 50 500 6
15 0.27 10 10 50 500 9
20 0.35 10 10 50 500 13
25 0.44 10 10 50 500 16
30 0.55 10 10 50 500 20
35 0.59 10 10 50 500 24
40 0.65 10 10 50 500 27
45 0.7 10 10 50 500 31
50 0.72 10 10 50 500 34
55 0.77 10 10 50 500 36
60 0.84 10 10 50 500 39
65 0.87 10 10 50 500 43
70 0.9 10 10 50 500 45
75 0.92 10 10 50 500 48
80 0.96 10 10 50 500 54
85 1 10 10 50 500 56
90 1.03 10 10 50 500 59
95 1.05 10 10 50 500 64
100 1.08 10 10 50 500 67
105 1.15 10 10 50 500 74
2.2. CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 02)
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL(cm)
CARGA Kg ESFUERZO(Kg/cm2) DEFORMACION UNITARIA AXIAL (cm/cm)
0 0 0 0 0
5 0.2794 30 0.06 0.02794
10 0.4572 45 0.09 0.04572
15 0.6858 67.5 0.135 0.06858
20 0.889 97.5 0.195 0.0889
25 1.1176 120 0.24 0.11176
30 1.397 150 0.3 0.1397
35 1.4986 180 0.36 0.14986
40 1.651 202.5 0.405 0.1651
45 1.778 232.5 0.465 0.1778
50 1.8288 255 0.51 0.18288
55 1.9558 270 0.54 0.19558
60 2.1336 292.5 0.585 0.21336
65 2.2098 322.5 0.645 0.22098
70 2.286 337.5 0.675 0.2286
75 2.3368 360 0.72 0.23368
80 2.4384 405 0.81 0.24384
85 2.54 420 0.84 0.254
90 2.6162 442.5 0.885 0.26162
95 2.667 480 0.96 0.2667
100 2.7432 502.5 1.005 0.27432
105 2.921 555 1.11 0.2921
2.3. DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr:
GRAFICA CARGA VS DEFORMACION:
DEF. axial (cm) Carga (Kg)
0 0
0.2794 30
0.4572 45
0.6858 67.5
0.889 97.5
1.1176 120
1.397 150
1.4986 180
1.651 202.5
1.778 232.5
1.8288 255
1.9558 270
2.1336 292.5
2.2098 322.5
2.286 337.5
2.3368 360
2.4384 405
2.54 420
2.6162 442.5
2.667 480
2.7432 502.5
2.921 555
CALCULO DEL MODULO DE ROTURA :
DATOS:
P = Carga máxima (kg) 555
L = Luz en cm 45
h = Altura promedio de la probeta 10
b = Ancho promedio de la probeta 10
Mr = 37.4625 Kg/cm2
0
100
200
300
400
500
600
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
CA
RG
A (
Kg)
DEFORMACION AXIAL (cm)
CARGA vs DEFORMACION
3.1. DATOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 03)
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL (plg)
DIMENSIONES CARGA
ACUMULADA ANCHO(cm) ALTURA(cm) LARGO(cm) ÁREA(cm2)
0 0 10 10 50 500 0
5 0.06 10 10 50 500 4
10 0.14 10 10 50 500 6
15 0.18 10 10 50 500 9
20 0.23 10 10 50 500 10
25 0.29 10 10 50 500 14
30 0.33 10 10 50 500 16
35 0.4 10 10 50 500 19
40 0.44 10 10 50 500 21
45 0.48 10 10 50 500 26
50 0.54 10 10 50 500 29
55 0.57 10 10 50 500 34
60 0.59 10 10 50 500 36
65 0.65 10 10 50 500 39
70 0.71 10 10 50 500 44
75 0.75 10 10 50 500 48
80 0.78 10 10 50 500 54
85 0.82 10 10 50 500 59
90 0.97 10 10 50 500 60
95 1 10 10 50 500 65
100 1.05 10 10 50 500 70
105 1.1 10 10 50 500 75
3.2. CALCULOS DE LA VIGA DE CONCRETO CON REFUERZO (N° 03)
TIEMPO(s) DEFORMACION
AXIAL(cm)
CARGA Kg ESFUERZO(Kg/cm2) DEFORMACION UNITARIA AXIAL (cm/cm)
0 0 0 0 0
5 0.1524 30 0.06 0.01524
10 0.3556 45 0.09 0.03556
15 0.4572 67.5 0.135 0.04572
20 0.5842 75 0.15 0.05842
25 0.7366 105 0.21 0.07366
30 0.8382 120 0.24 0.08382
35 1.016 142.5 0.285 0.1016
40 1.1176 157.5 0.315 0.11176
45 1.2192 195 0.39 0.12192
50 1.3716 217.5 0.435 0.13716
55 1.4478 255 0.51 0.14478
60 1.4986 270 0.54 0.14986
65 1.651 292.5 0.585 0.1651
70 1.8034 330 0.66 0.18034
75 1.905 360 0.72 0.1905
80 1.9812 405 0.81 0.19812
85 2.0828 442.5 0.885 0.20828
90 2.4638 450 0.9 0.24638
95 2.54 487.5 0.975 0.254
100 2.667 525 1.05 0.2667
105 2.794 562.5 1.125 0.2794
3.3. DATOS CARGA VS DEFORMACION Y CALCULO DE Mr:
GRAFICA CARGA VS DEFORMACION:
DEF. axial (cm) Carga (Kg)
0 0
0.1524 30
0.3556 45
0.4572 67.5
0.5842 75
0.7366 105
0.8382 120
1.016 142.5
1.1176 157.5
1.2192 195
1.3716 217.5
1.4478 255
1.4986 270
1.651 292.5
1.8034 330
1.905 360
1.9812 405
2.0828 442.5
2.4638 450
2.54 487.5
2.667 525
2.794 562.5
CALCULO DEL MODULO DE ROTURA :
DATOS:
P = Carga máxima (kg) 562.5
L = Luz en cm 45
h = Altura promedio de la probeta 10
b = Ancho promedio de la probeta 10
Mr = 37.96875 Kg/cm2
0
100
200
300
400
500
600
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
CA
RG
A (
Kg)
DEFORMACION AXIAL (cm)
CARGA vs DEFORMACION
Promedio de modulo de rotura (Mr)
Vigas sin refuerzo
Mr1 25.81875 Kg/cm2
Mr2 24.80625 Kg/cm2
Mr3 26.325 Kg/cm2
Promedio de modulo de rotura (Mr)
Vigas con refuerzo
Mr1 39.4875 Kg/cm2
Mr2 37.4625 Kg/cm2
Mr3 37.96875 Kg/cm2
Mr ´promedio = 25.65 Kg/cm2
Mr ´promedio = 38.3063 Kg/cm2
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