Modelagem e Controle de Conversores
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica
Pós-Graduação em Desen. de Produtos Eletrônicos Conversores Estáticos e Fontes Chaveadas
Florianópolis, maio de 2012.
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Bibliografia para esta aula
www.florianopolis.ifsc.edu.br/petry
Conteúdo desta aula
Modelagem e controle conversores:
1. Conversores operando em malha fechada; 2. Comportamento de componentes passivos; 3. Diagramas de bode; 4. Função de transferência de conversores; 5. Simulação em malha aberta (planta x modelo); 6. Função de transferência do estágio de modulação.
Filtro de
Rádio- Frequência
- Retificador - Filtro - Proteções
Interruptor - IGBT
ou - MOSFET
Transformador de
Isolamento
- Retificadores - Filtros
Circuitos de
Controle
- Comando - Proteção - Fonte
Auxiliar
Rede AC
Modelagem e controle de conversores
Diagrama de blocos de uma fonte chaveada:
Conversor Buck
Modelagem e controle de conversores
• Garantir a precisão no ajuste da variável de saída; • Rápida correção de eventuais desvios provenientes de transitórios na alimentação ou mudanças na carga.
Objetivos das malhas de controle:
Modelagem e controle de conversores
• Busca a relação entre a tensão de saída e a tensão de controle.
• Tensão de controle é fornecida pelo compensador, a partir do erro existente entre a referência e a tensão de saída.
Modelagem:
Modelagem e controle de conversores
Resistor Rv R i= ⋅
Indutor Ldiv Ldt
= ⋅
Capacitor C
1v i dtC
= ⋅ ⋅∫
RV (s) R I(s)= ⋅
LV (s) s L I(s)= ⋅ ⋅
C1V (s) I(s)s C
= ⋅⋅
Comportamento dos componentes passivos
Domínio do tempo
Domínio da freqüência
Circuito RLC série inv outv
out1v i dtC
= ⋅ ⋅∫
Domínio do tempo
indi 1v L R i i dtdt C
= + ⋅ + ⋅∫ in1V (s) L s I(s) R I(s) I(s)s C
= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅
Domínio da freqüência
out1V (s) I(s)s C
= ⋅⋅
Comportamento dos componentes passivos
Circuito RLC série
inv outv
out
in
1 I(s)V (s) s C1V (s) L s I(s) R I(s) I(s)s C
⋅⋅=
⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅
Função de transferência
in1V (s) L s I(s) R I(s) I(s)s C
= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅
out1V (s) I(s)s C
= ⋅⋅
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Comportamento dos componentes passivos
Circuito RLC série
inv outvout
2in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
s j= ω
Corrente contínua s 0→
out2
in
V 1 1V L C 0 R C 0 1
= =⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Alta freqüência s→∞
out2
in
V 1 0V L C R C 1
= =⋅ ⋅∞ + ⋅ ⋅∞ +
Comportamento dos componentes passivos
Circuito RLC série
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Corrente contínua
0.0 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00Time (ms)
0.0
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Vin Vout
Comportamento dos componentes passivos
Circuito RLC série
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Alta freqüência 10kHz 0.0
-0.50
-1.00
0.50
1.00
Vin Vout
20.00 20.20 20.40 20.60 20.80 21.00Time (ms)
0.0m
-0.10m
-0.20m
-0.30m
-0.40m
0.10m
0.20m
0.30m
0.40m
Vout
Comportamento dos componentes passivos
Circuito RLC série
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Média freqüência 160Hz
50.00 55.00 60.00 65.00 70.00Time (ms)
0.0
-0.50
-1.00
0.50
1.00
Vin Vout
Comportamento dos componentes passivos
Circuito RLC série
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
0 1000 2000 3000 4000 50000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.21.155
1.041 10 3−×
modulo ω( )
4.934 103×0.159 f ω( )0 1000 2000 3000 4000 5000
200
150
100
50
00.057−
178.15−
faseω( )
4.934 103×0.159 f ω( )
Comportamento dos componentes passivos
Circuito RLC série
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
1 10 100 1 .103 1 .10480
60
40
20
0
201.249
71.694−
G db ω( )
10 103×1 f ω( )1 10 100 1 .103 1 .104
200
150
100
50
00.057−
179.076−
G fase ω( )
10 103⋅1 f ω( )
Diagrama de Bode
Comportamento dos componentes passivos
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Revisão de Diagrama de Bode
Função de transferência de conversores
Função de transferência de conversores
Função de transferência de conversores
Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:
Função de transferência de conversores
Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:
Função de transferência de conversores
Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:
The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.
Função de transferência de conversores
Função de transferência de conversores
Usando Modelo da Chave PWM de Vorpérian:
Função de transferência de conversores
Conversor
Filtro de entrada Filtro de saída
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oLiL 1S
1DiR
iC
ri fv v=
+
−
abv
+
−
Exemplo completo de aplicação: Conversor Buck
Função de transferência de conversores
iv
+
−
abv
+
−
1S
1D
+
−
a c
p
apv
G1 s( ) = v ab
d F1 s( ) = v ab
v i
Função de transferência de conversores
ieq = Ic ⋅d
veq =
Vap
D⋅d
abv
+
−
iv
+
−
1:D
cpv+
−apv+
−
+− eqv
eqi
ii a c
p
ci
f = F + f
Função de transferência de conversores
Modelo de regime permanente
ap iV V=
abV
+
−
iV
+
−
1:D
cpV+
−apV+
−
iI
cI
cp ap iV D V D V= ⋅ = ⋅ ioIID
=ab cp iV V D V= = ⋅
Função de transferência de conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):
ap iV V= v ap = veq =
Vap
D⋅d
v ap =
Vi
D⋅d
v cp = D ⋅v ap = D ⋅Vi
D⋅d =Vi ⋅d
v
ab = v cp =Vi ⋅d
Função de transferência de conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):
v
ab = v cp =Vi ⋅d
G1 s( ) = v ab
d=Vi
Note que ii não interfere em G(s).
Função de transferência de conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar F(s):
v
cp = D ⋅v ap = D ⋅v i
v
ab = v cp = D ⋅v i F1 s( ) = v ab
v i
= D
Note que ii não interfere em F(s).
Função de transferência de conversores
ov
+
−
oC oR
oL Loi
Coi oi−+ Lov
abv
+
−
ci
Função de transferência de conversores
Modelo de regime permanente
o abV V= oo
o
VIR
= oLo o c
o
VI I IR
= = =
oV
+
−
oC oR
Lo cI I=
oIabV
+
−
Função de transferência de conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):
v
ab = v Lo + v o
v
Lo = s ⋅ Lo ⋅ i
Lo io =
v o
Ro v ab = s ⋅ Lo ⋅ i
Lo +
v o
Ro
Função de transferência de conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):
i
Lo = iCo + io
i
Co = s ⋅Co ⋅v
o
iLo = s ⋅Co ⋅v
o +
v o
Ro
v ab = s ⋅ Lo ⋅ s ⋅Co ⋅v
o +
v o
Ro
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + v o
Função de transferência de conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):
G2 s( ) = v o
v ab
=Ro
s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s ⋅ Lo + Ro
Função de transferência de conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar F(s):
F2 s( ) = v o
v ab
=Ro
s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s ⋅ Lo + Ro
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
Conversor Filtro de saída
G2 s( ) = v o
v ab G1 s( ) = v ab
d
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
G s( ) = G1 s( ) ⋅G2 s( ) = v ab
d⋅ v o
v ab
= v o
d=Vi ⋅
Ro
s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s ⋅ Lo + Ro
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
( ) 2i o
o o o o o
V RG ss L C R s L R
⋅=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
( ) 2i o
o o o o o
V RG ss L C R s L R
⋅=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +
Diagrama de bode de módulo e fase.
1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .10640
20
0
20
40
60
Gdb ω( )
ω
2 π⋅
0.1 1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106200
150
100
50
0
Gfase ω( )
ω
2 π⋅
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
Conversor Filtro de saída
F2 s( ) = v o
v ab F1 s( ) = v ab
v i
Função de transferência de conversores
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
F s( ) = F1 s( ) ⋅F2 s( ) = v ab
v i
⋅ v o
v ab
= v o
v i
= D ⋅Ro
s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s ⋅ Lo + Ro
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
Função de transferência de conversores
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
( ) 2o
o o o o o
D RF ss L C R s L R
⋅=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
Função de transferência de conversores
( ) 2o
o o o o o
D RF ss L C R s L R
⋅=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +
Diagrama de bode de módulo e fase.
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .10680
60
40
20
0
Fdb ω( )
ω
2 π⋅
0.1 1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106200
150
100
50
0
Ffase ω( )
ω
2 π⋅
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
( ) 2 2 9 6
100050 10 500 10 10
i o
o o o o o
V RG ss L C R s L R s s− −
⋅= =⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
+
( )F s
+
( )G s
iv
d00,5
100V
ov
1m
4m
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
Função de transferência de conversores
( ) 2 2 9 6
550 10 500 10 10
o
o o o o o
D RF ss L C R s L R s s− −
⋅= =⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
+
( )F s
+
( )G s
iv
d00,5
100V
ov
1m
4m
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
Função de transferência de conversores
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
Função de transferência de conversores
Função de transferência do estágio de modulação
Conversor Buck
Sinal modulante
Portadora
Resultado da modulação
Considerações: • A portadora define a freqüência de comutação; • O sinal modulante deve ser aproximadamente contínuo durante
um período da portadora; • O sinal modulante define a fundamental da grandeza de saída
do conversor.
Função de transferência do estágio de modulação
( ) ( )c
M
v td t
V=
Considerando uma dente-de-serra linear:
Para:
( )0 c Mv t V≤ ≤
Função de transferência do estágio de modulação
Perturbando o sinal no tempo:
d t( ) = D + d t( ) vc t( ) =Vc + v c t( )
Resultado:
D + d t( ) = Vc + v c t( )
VM
( ) ( )c
M
v td t
V= Relações CC:
Relações CA:
c
M
VDV
=
d t( ) = v c t( )
VM
Função de transferência do estágio de modulação
c
M
VDV
= d t( ) = v c t( )
VM
( ) ( )c
M
V sD s
V=
CC No tempo Na freqüência
Função de transferência do estágio de modulação
Amostragem do sinal modulante (tensão de controle):
Considerações: • Ocorre uma amostragem da tensão de controle a cada período
de comutação; • Assim, o teorema da amostragem (Nyquist) deve ser levado em
conta:
2sF<<
Função de transferência do estágio de modulação
Próxima aula
Controle de conversores cc-cc: Continuação ... • Modelagem dos conversores; • Controle de conversores.
H(s)
G(s)O(s)I(s) +
-
(s)ε
www.florianopolis.ifsc.edu.br/petry