Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 1
"תאר":
בהנדסה כאשר מדובר במערכת הנדסית:
"תאר בעזרת סכמה"תיאורים מיליליים בלבד
פסולים לחלוטין בקורס הנוכחיתשובות במבחן ללא תיאור סכמתי
יקבלו ציון אפס
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 2
11שאילה בקרינה שבין Nd:YAGניתן לשאוב לייזר •
Dlpump = 0.7 - 0.9 m אורך הגל של הלזירהm = laser 1.063הוא
E3. ו- E1 , E2חשב את ערכי •
. להשלמת הנתונים החסריםבספרותהעזר
ASME Journals Digital Submission ToolGuidelines and Information
Writing a Technical Paper or Brief
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 3
מקורות קרינה ולייזרים
: התאבכות, כושר הבחנה5פרק ולייזרים אקסימריים
5.1התאבכותDiffraction5.2
5.3לייזר אקסימר
He-Neהדגמת לייזר
תופעת הדיפרקציה
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 4
E(x,t) = E0 sin(t – kx + )
c = = 2
2
k
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/electromagnetic/index.html
Eph = h
Wilson p. 3פונקצית הגל
אמפליטודה התחלתית
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 5
Optical Interference התאבכות,
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/interference/waveinteractions/index.html
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 6
superpositionWilson p. 11עקרון ה-
השדה החשמלי המתקבל, בנקודת זמן ומרחב, כאשר שניים או יותר גלים סינוסואידליים פועלים ביחד,
הוא הסכום האלגברי של שדות הגלים הבודדים.
E = E1 + E2 + E3.…+ טיפול במקרה הפשוט של שני גלים בלבד ש-:
נעיםבאותוהכיווןx יש להם אותה התדירות
E1 = E01 sin(t – kx + 1)
E2 = E02 sin(t – kx + 2)שונים בפזה ובאמפליטודה ההתחלתית
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 7
בסיכום של שתי השדות:
E = E1 + E2 = [E01sin (t – kx + 1)]+[E02sin(t – kx + 2)]
שניתן לרישום אחר:
E = [(E01 cos+ E02 cos2) sin(t – kx)] + [(E01 sin1 + E02 sin2) cos(t – kx)]
אשר שווה ל-E = E0 sin(t – kx + )
אםE0
2 = E012 + E02
2 + 2E01E02 cos(–
ו-
202101
202101
coscossinsin
tanEEEE
E02 = (E02cosE01cos2)2 +
(E02sin1 + E01sin2)2
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 8
E = E0 sin(t – kx + )נחזור לתוצאת הסיכום-
: הסכום של שני גלים סינוסואידליים, בעלי אותה מסקנההתדירות וכיוון, הוא גם כן גל סינוסואידלי עם אותה
התדירות ואתו כיוון. נרחיב את המסקנה למספר גדול של גלים.
בסיכום של שני גלים היתה:האמפליטודה ההתחלתית
E02 = E01
2 + E022 + 2E01E02 cos(2–
עבור מספר גדול של גלים, האמפליטודה ההתחלתית של הסכום תהיה:
)cos( iji j
jii
i
ji
EEEE
002
02
0
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 9
הבחנה בין קרינה קוהרנטית ללא-קוהרנטית
)cos( iji j
jii
i
ji
EEEE
002
02
0
נסתכל שוב בריבוע של האמפליטודה ההתחלתית של הסיכום
הסכום המכיל את קוסינוס הפרש הפזות יהיה אפס, לפי Wilson
בלתי תלויבמקרה של מספר מקורות המשדרים באופן
That is, for every possible positive value of phase difference there is a corresponding negative value
Pinchas.)cos()cos( 5001 ijij
p.12: Now if the original light waves are completely independent sources,including separated regions of an extended source, the phase difference (j - i) in eq. 1.18 will vary in a random way such that the average value of cos (j - i) is zero
+
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 10
)cos( iji j
jii
i
ji
EEEE
002
02
0
הסכום המכיל את קוסינוס הפרש הפזות יהיה אפס
לכן, ריבוע של האמפליטודה ההתחלתית של מספר מקורות המשדרים באופן בלתי תלוי, תהיה מורכבת מהאיבר שלא מכיל את הפרש הפזות:
]/[ 220
2
0cmwIEE
ii
איזור מואר ע"י מקור לא קוהרנטי,
מואר הומוגנית
אכן, ההראה של מקור לא קוהרנטי הומוגנית, אבל יש תרומה לחצי מסכום האמפליטודות
סכום המכפלות המשולשותE0i E0j cos(j-i)
מתאפס1+
-1
+
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 11
)cos( iji j
jii
i
ji
EEEE
002
02
0
מספר מקורות המשדרים באופן מתואם, עם אותה הפזה. נסתכל שוב בריבוע של האמפליטודה ההתחלתית של הסיכום
האמפליטודה ההתחלתית תהיה תלויה בהפרש הדרכים עד לנקודה המוארת
הפרש הדרכים יקבע את ההפרשבין הפזות
מראה חצי מעבירה
מראה
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 12
שטח המואר ע"י אוסף אלומה קוהרנטית – כל הפוטונים נעים באותה הפזה –
הוא שטח עם "תבנית" הארה. יהיו בו איזורים מוארים חזק ואיזורים כהים.
יהיה סדר גיאומטרי בין האיזורים.interference fringes אלו "תבנית ההתאבכות" -
נניח שנאיר שטח עם שני מקורות קוהרנטיים. בכל נקודה בשטח הערך:cos(2 – 1)
". צפיפות הספקי ההארה ינועו בין שני 1" ל-"0יכול לקבל כל הערכים שבין "ערכים:
Imax= E02 = (E01 +E02) Imin= E0
2 = (E01 - E02)
אם יש יותר משני
:קוהרנטייםמקורות
2
0
i
iEI max
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 13
,הפעולה הדדית של פוטונים Interference ההתאבכות קוהרנטיים, משפיע על ההתפלגות של צפיפות הספק ההארה.
זאת חלוקת האנרגיה על פני השטח אחרת מאשר בהארה לא-קוהרנטית. אין יצירת אנרגיה או העלמות של אנרגיה.
תרגיל: מקורות קוהרנטיים. לכל מקור יש 4נניח שאנחנו מאירים שטח בעזרת
אמפליטודה התחלתית כזאת שיוצרת צפיפות הספק הארה מקסימלית של I = 3 mW/cm2
חשב את הספק ההארה המקסימלי שניתן לקבל כאשר באיזור המקורות. 4מסויים בשטח המואר ישנה התאבכות בונה של כל
2
0
i
iEI max= 42 I= (16x3) = 48 mW/cm2
http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch10/ch10.html
I = 3 mW E0 = √3 = 1.732
= Σ(4x1.732)2 = (6.93)2 = 48 mW/cm2
+
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 14
מקורות 4איזה צפיפות הארה תתקבל בהארה באותם כאשר אין קוהרנציה בינהם?
IE 0 = 1.732
= 4x(1.732)2 = 4x3 = 12 W/cm2
2
0
i
iEI max
i
iEE 20
2
0
קרינה לא קוהרנטית מאירה באופן הומגני את השטח, בצפיפות הארה שהיא סכום הריבועים של השדה.
קרינה קוהרנטית מאירה באופן לא-הומגני את השטח המואר. בצפיפות הארה (המקומית) המרבית היא ריבוע סכום השדות.
קוהרנתי: ריבוע הסכום
i
iEEI 20
2
0
לא-קוהרנתי: סכום הריבועים
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 15
דוגמאות של התאבכות
- דיפרקציה 1
-החזרה משתי שכבות2
FTIR -אינטרפרומטר מיכאלסון ו-3
נלמד בהמשך
נלמד אחרי שנדון על תפקיד המהוד
דוגמה: מכסה קרטון מצופה אלומיניום
Bragg – מבנה גביש לפי 4
– מסננים אופטיים בסיבים5
– הולוגרפיה6
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 16
?"זווית התבדרות" דיפרקציה, או, מדוע יש לכל מקור
1- " מתוכננת " התבדרות זווית
”Diffraction Limited“ - זווית התבדרות 2
s diff
D
diff ~
Dhttp://en.wikipedia.org/wiki/Diffraction
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 18
Jenkins and White Fundamentals of Optics, 1957 מערך ניסוי
בתופעה הייתה ידועה לפני קיום הלייזרים
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 19
ההתפשטות של האור ניתנת לחיזוי אם מניחים שכל נקודה בחזית הגל מתנהגת כמקור של "גלונים משניים"
wavelets secondary .אשר מתפזרים לכל הכיוונים ,המעטפת של כל הגלונים המשניים, אחרי זמן קצר, יוצרים
את חזית הגל החדשה
Huygensהעקרון של
חזית הגל החדשה
חזית הגל המקורית
Secondary wavelets
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 20
עקרון היגנס
האור מתנהג כמו מקור של הפרעה גלית,בכל נקודה של החריץ
DDD
התאבכות הורסת
התאבכות בונה
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 21
גדלים גיאומטרים לחריץ מלבני של הדיפרקציה
D
’L
הפרשהדרכיםL =/2 = (D/2)(sin’)
/D = sin’
המינימה נוצרת בגלל אינטרפרציה
הורסת
המינימה נוצרת’ בזווית
מסך
מקסימה
מינימה
http://www.olympusmicro.com/primer/java/diffraction/index.html
הפעל
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 22
הוכחה מקורבת למינימה הראשונה בדיפרקציה
מסך
D מקסימה
מינימה ראשונה
במינימה הראשונה, לקרן המגיע מהקצה העליון שלהחריץ יש דרך יותר ארוכה מהקרן התחתונה בהפרש
r +
r
r +
הדרך של הקרן היוצאת מהנקודה היוצאתמזוהאמצעית בחריץ, ארוכה ב-
החריץמאמצעהורסתהתאבכותיוצרת
בקירוב
עבור כל קרן היוצאת מהחלק העליון יש קרן היוצאת מהחצי התחתון עם הפרש בקירוב
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 23
I E2
התפלגות עוצמת הקרינה
E = kDsin z
zz = D
sin ’
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 24
גדלים גיאומטרים לחריץ עגול של הדיפרקציה
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/cirapp2.html
sin ’ = 1.22
D’= /2
85 %
טבעות במקום פסים
rspot = f sin ’= 1.22 f /D
Airy Disc
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 25
rspot = f tan ’ f sin’= 1.22 f /D
ממדי הכתם
מיקרון0.55כוכב נצפה ע"י טלסקופ באורך גל של תרגיל"בעזרת טלסקופ בעל עדשת "כניסה
ס"מ.80בעלת קוטר של objective ((עשדת העצם, ס"מ. 120המרחק הפוקלי הוא
מהו הקוטר המינימלי של גלאי שיקלוט את כל הדמותאת כל הקרינה של כל הכוכב?
rspot = 1.22 (1.2)(0.55x10-6)/0.8 = 1.0 m
dd,min = 2 m? גבול עליון
f’ rspot
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 26
טלסקופ הפוך: טכניקה מקובלת להקטין כתם דיפרקציה
’diff ~
D
מקור
מישור המוקד
1עדשה
משותף מוקד
2עדשה 3עדשה
מקטינהDהגדלת את הדיפרקציה
>’
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 27
טלסקופ הפוך – מרחיב אלומה
1
2
2
1
2
1
ff
dd
1 = diff1/2
2 = diff2/2
f1
d2
f2
d1
לפי יחס התוצאה: הקטנת יחס ההתבדרותמשולשים
d
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 28
חשב את:תרגיל יחס הקטנת ההתבדרות ו-• זווית ההתבדרות•
לאחר קולימציה. כאשר: מבצעים קולימציה בעזרת טלסקופ הפוך. •. 1:25היחס בין המרחקים הפוקליים הוא •. m 0.8אורך הגל הוא •mm 1קוטר היציאה מהלייזר הוא •
ההתבדרות = • הקטנת 1:25יחס
d
= 0.8 mrad
0.8 x 10-6
1 x 10-3
2 = 0.8 x 10-3/25 = 32 rad
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 29
תרגיל: מקורות קוהרנטיים. לכל מקור 4נניח שאנחנו מאירים שטח בעזרת
יש אמפליטודה התחלתית כזאת שיוצרת צפיפות הספק הארה Imax,i = 3 mW/cm2מקסימלית של
2
0
i
imax EI
I = 3 mW/cm2 E = I1/2 = 1.73 V/cm
00489284673211473211 222
...x.Ii
max
I = E 2 IE 0
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 30
מקורות 4איזה צפיפות הארה תתקבל בהארה באותם כאשר אין קוהרנציה בינהם?
IE 0 = 1.732i
iEE 20
2
0
123473211 220
2
0xEEI
ii .
לא נוצרה אנרגיה יש מאין. לא נעלמה אנרגיה. היא מתחלקת בצורה שונה בשטח המואר
,( Imaxאם יש תבניות התאבכות, (ישנו איזור עם יהיו גם איזורים שבהם הספק ההארה המקומי
יהיה אפס
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 31
הקשר בין שדה ואנרגיהCאנרגיה של קבל, במצב נתון:
qVab
נניח שרוצים להעביר כמות קטנה של b ל-a, מהמצב העכשווי , מ-dqמטען,
העבודה הנדרשתdqq תהיה:
CdqVdW ab
1
העבודה הנדרשת להעביר את כל המטען של הקבל מאפס מטען תהיה:Q ל-
Q
dqqC
dWW0
1
CQ2
2
1
a b
LA
Interference and ExcimerLasers
(c) Schechner Lasers 5 32
Vab = Q/C2מכיוון ו-
2
1abCVW
222
2
1
2
1ECL)EL(CW
השדה בקבל הוא
LV
E abEL = Vab
– הוכח עבור אנרגיה בקבל. ניתן להרחבה לכל תווך.1
לריבוע השדה.יש גורם יחס המכיל יחסית – האנרגיה 2גיאמטריה ומקדם דיאלקטרי
CQ
W2
2
1
W= E2