Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 1
DATA RIWAYAT BERPACARAN MAHASISWA DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
(DTK) UNIVERSITAS INDONESIA (UI) ANGKATAN 2007 – 2010
TUGAS STATISTIK DAN PROBABILITAS 1
OLEH KELOMPOK 9/ KELAS STATPROB 04 SP 2011
1. Tabel Data Terkait Sampel
Dalam tugas ini, kami menetapkan bahwa data yang digunakan adalah data
tunggal/ (ungrouped data) dimana definisi dari data tunggal adalah data statistik yang
masing-masing angkanya merupakan satu unit (satu kesatuan) dengan kata lain data
tunggal adalah data statistik yang angka-angkanya tidak di kelompokkan. Dan sampel
yang digunakan oleh kelompok kami untuk melakukan kalkulasi statistik adalah
mahasiswa Departemen Teknik Kimia (DTK) Universitas Indonesia (UI) mulai dari
angkatan 2007 sampai 2010. Berikut adalah data sampel dari tugas kami.
- Tabel 1. Tabel Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK Angkatan 2007
Orang ke- (Sampel)
Riwayat Berpacaran (kali)
1 1
2 3
3 2
4 2
5 1
6 3
7 1
8 3
9 5
10 6
11 0
12 2
13 3
14 0
15 3
16 5
17 2
18 6
19 4
20 1
21 4
22 2
23 3
24 3
25 2
26 4
27 5
28 1
29 0
30 2
31 2
32 3
33 2
34 3
35 4
36 2
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 2
Tabel 1 dapat diringkas sebagai berikut:
Riwayat Berpacaran
(Kali)
Angkatan 2007
L P
0 1 2
1 2 3
2 5 5
3 4 5
4 1 3
5 1 2
6 1 1
Total 15 21
Jadi, dari DTK Angkatan 2007, kami mendapatkan 36 sampel untuk uji data.
- Tabel 2. Tabel Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK Angkatan 2008
Orang ke-
(Sampel) Riwayat
Berpacaran (kali)
1 2
2 3
3 0
4 1
5 2
6 0
7 6
8 1
9 2
10 5
11 3
12 4
13 5
14 0
15 3
16 4
17 5
18 3
19 3
20 2
21 2
22 2
23 3
24 4
25 1
26 5
27 4
28 4
29 1
30 3
31 2
32 4
33 3
34 6
35 3
36 2
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 3
37 1
38 4
39 4
40 3
41 1
42 5
43 3
44 4
45 2
46 0
47 0
48 4
49 3
50 4
51 1
52 6
53 0
54 3
Tabel 2 dapat diringkas sebagai berikut:
Riwayat Berpacaran
(Kali)
Mahasiswa DTK Angkatan 2008
L P
0 2 4
1 4 3
2 5 4
3 6 7
4 6 5
5 2 3
6 0 3
Total 25 29
Jadi, dari Mahasiswa DTK Angkatan 2008, kami mendapatkan 54 sampel untuk uji
data.
- Tabel 3. Tabel Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK Angkatan 2009
Orang ke-
(Sampel) Riwayat
Berpacaran (kali)
1 0
2 2
3 2
4 3
5 1
6 5
7 4
8 2
9 5
10 4
11 3
12 1
13 5
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 4
14 3
15 4
16 4
17 1
18 2
19 5
20 3
21 4
22 2
23 3
24 6
25 6
26 3
27 5
28 1
29 1
30 0
31 4
32 3
33 4
34 6
35 2
36 4
37 3
38 3
39 3
40 2
41 6
42 4
43 0
44 3
45 2
46 2
Tabel 3 dapat diringkas sebagai berikut:
Riwayat Berpacaran
(Kali)
Mahasiswa DTK Angkatan 2009
L P
0 1 2
1 2 3
2 4 5
3 6 5
4 4 5
5 2 3
6 2 2
Total 21 25
Jadi, dari Mahasiswa DTK Angkatan 2009, kami mendapatkan 46 sampel untuk uji
data.
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 5
- Tabel 4. Tabel Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK Angkatan 2010
Orang ke-
(Sampel)
Riwayat Berpacaran (kali)
1 1
2 1
3 3
4 3
5 2
6 4
7 3
8 1
9 4
10 2
11 3
12 2
13 4
14 6
15 1
16 3
17 2
18 4
19 5
20 3
21 0
22 3
23 5
24 6
25 2
26 4
27 4
28 3
29 4
30 0
31 4
32 5
33 2
34 1
35 5
36 3
37 2
38 2
39 5
40 3
41 0
42 4
43 1
44 2
Tabel 4 dapat diringkas sebagai berikut:
Riwayat Berpacaran
(Kali)
Mahasiswa DTK Angkatan 2010
L P
0 2 1
1 4 2
2 4 5
3 5 5
4 5 4
5 3 2
6 1 1
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 6
Total 24 20
Jadi, dari Mahasiswa DTK Angkatan 2010, kami mendapatkan 44 sampel untuk uji
data.
- Tabel 5. Tabel Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-
2010 Keseluruhan Secara Ringkas
Riwayat Berpacaran
(Kali)
Mahasiswa DTK Angkatan 2007
Mahasiswa DTK Angkatan 2008
Mahasiswa DTK Angkatan 2009
Mahasiswa DTK Angkatan 2010
Frekuensi
L P L P L P L P
0 1 2 2 4 1 2 2 1 15
1 2 3 4 3 2 3 4 2 23
2 5 5 5 4 4 5 4 5 37
3 4 5 6 7 6 5 5 5 43
4 1 3 6 5 4 5 5 4 33
5 1 2 2 3 2 3 3 2 18
6 1 1 0 3 2 2 1 1 11
Total 15 21 25 29 21 25 24 20 180
Jadi, n (jumlah sampel) = 180
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 7
2. Histogram dan Variasi Diagram Data yang Didapatkan
- Histogram Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007–2010
- Diagram Batang Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6
Fre
kue
nsi
Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007 - 2010 (kali)
Histogram Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6
Fre
kuen
si
Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 (kali)
Diagram Batang Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
Diagram Batang Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 8
- Diagram Scatter Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
- Pie Chart Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8
Fre
kue
nsi
Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 (kali)
Diagram Scatter Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
Diagram Scatter Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
8%
13%
21%
24%
18%
10%
6%
Pie Chart Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
0
1
2
3
4
5
6
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 9
- Grafik Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
3. Perhitungan Statistik
Mengingat data yang diuji adalah data tunggal, jadi komponen statistik yang dihitung
berdasarkan data yang didapatkan adalah sebagai berikut:
A. Ukuran Pemusatan Kumpulan Data
- Mean ( adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan
dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.
= =
=2.856 3 kali
Dari hasil perhitungan berdasarkan data yang ada, didapati bahwa mean/ rata-rata
data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 adalah 2.856 kali.
Akan tetapi, perlu dilakukan pembulatan angka, karena telah diketahui bahwa tidak
ada jumlah berpacaran selama 2.856 kali. Oleh karenanya, dibulatkan mendekati
0; 15
1; 23
2; 37
3; 43
4; 33
5; 18
6; 11
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8
Fre
kue
nsi
Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 (-kali)
Grafik Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
Grafik Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 10
bilangan bulat yang terdekat, yakni 3. Jadi, rata-rata/ mean riwayat berpacaran
mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 adalah 3 kali.
- Median, adalah nilai tengah dari data-data yang terurut. Untuk data tunggal, terdapat
2 (dua) jenis persamaan untuk menentukannya, yakni:
Jika n ganjil, maka median 1)(n
2
1XMe
Jika n genap, maka median : 1)
2
n(
X
2
nX2
1Me
Karena, n dalam data yang kami dapatkan adalah bilangan genap (180), maka dalam
menentukan mediannya, kami menggunakan persamaan 2. Dan dapat dihitung
sebagai berikut:
1)2
n(
X
2
nX2
1Me = (X90 + X91) = (3+3) = = 3 kali
Dari tabel 5, tabel data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010,
kita dapat mengetahui bahwa X90 adalah 3 kali, dan X91 adalah 3 kali. Sehingga
didapatkan, nilai tengah (median) dari data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI
Angkatan 2007-2010 adalah 3 kali.
- Modus adalah sekumpulan nilai data adalah nilai yang paling sering muncul atau
frekuensinya terbesar. Berdasarkan tabel 5, tabel data riwayat berpacaran mahasiswa
DTK UI Angkatan 2007-2010, diketahui bahwa nilai data yang paling sering muncul
dan frekuensinya terbesar adalah riwayat berpacaran sebanyak 3 (tiga) kali, dengan
frekuensi sebesar 43 orang/ sampel. Sehingga, modus dari data riwayat berpacaran
mahasiswa DTK UI angkatan 2007-2010 adalah 3 kali.
- Jadi, didapati untuk ukuran pemusatan kumpulan data tunggal adalah sebagai berikut:
Ukuran Pemusatan Kumpulan Data Riwayat
Berpacaran Mahasiswa DTK Angkatan 2007-2010 Nilai
Mean 3 kali
Median 3 kali
Modus 3 kali
(1)
(2)
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 11
B. Ukuran Letak Kumpulan Data
- Untuk Kuartil Data Tunggal
1. Kuartil 1 (Q1)
Adapun persamaan untuk kuartil 1, adalah sebagai berikut:
Jika n ganjil : 1)(n
4
1X
Jika n genap : 2)(n
4
1X
Karena n = 180 (genap), didapatkan kuartil 1 sebagai berikut:
Q1 = 2)(n
4
1X
= X (¼ x182) = X45.5 = 2 kali
Jadi, nilai kuartil 1 (Q1) = 2 kali
2. Kuartil 2 (Q2) = Median, jadi nilai kuartil 2 (Q2) = 3 kali
3. Kuartil 3 (Q3)
Adapun persamaan untuk kuartil 3, adalah sebagai berikut:
Jika n ganjil : 1)(n
4
3X
Jika n genap : 2)(3n
4
1X
Karena n = 180 (genap), maka didapatkan kuartil 3 sebagai berikut:
Q3 = 2)(3n
4
1X
= X(1/4 x 542) = X135.5 = 4 kali
Jadi, nilai kuartil 3 (Q3) = 4 kali
- Statistik Lima Serangkai
Q2 (3 kali)
Q1 (2 kali) Q3 (4 kali)
Xmax (6 kali) Xmin (0 kali)
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 12
- Rataan Kuartil
Adapun persamaannya: 3
Q1Q2
1k
R , maka didapatkan:
Rk = (Q1+Q3) = (2 + 4) = 6 : 2 = 3 kali
Jadi, rataan kuartil dari data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-
2010 adalah 3 kali.
- Rataan Tiga Kuartil
Adapun persamaannya: 3
Q2
2Q1Q4
1tR , maka didapatkan:
Rt = (Q1 + 2Q2 + Q3) = (2+6+4) = 3 kali
Jadi, rataan tiga kuartil dari data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan
2007-2011 adalah 3 kali.
C. Ukuran Penyebaran Kumpulan Data
- Jangkauan (J) atau Rentang/ Range (R)
R = Xmax – Xmin = 6 – 0 = 6
Jadi, jangkauan/ range dari data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI angkatan
2007-2010 adalah 6.
- Jangkauan Antar Kuartil
H = Q3 – Q1 = 4 – 2 = 2
Jadi, jangkauan antar kuartil untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI
angkatan 2007-2010 adalah 3.
- Simpangan Kuartil/ Jangkauan Semi Antar Kuartil
Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ 2 = 1
Jadi, simpangan kuartil untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI angkatan
2007-2010 adalah 1
- Langkah
L = 3/2 (Q3-Q1) = 3/2. 2= 3
Jadi, langkah untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI angkatan 2007-2010
adalah 3
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 13
- Pagar Dalam dan Pagar Luar, Jika Pd xi Pl maka datanya dinamakan data normal.
Jika xi Pd atau xi Pl, maka datanya data tidak normal atau disebut pencilan. Maka:
Pagar Dalam (Pd) = Q1 – L = 2 – 3 = -1
Pagar Luar (Pl) = Q3 + L = 4 + 3 = 7
Dan apabila kita memasukkan data ke 1 (X1) hingga 180 (X180), maka didapati Pd xi
Pl , sehingga data yang kami uji adalah data normal, tidak ada pencilan.
- Ragam/ Varian
S2 = 464.279/ 179
S2 = 2.594
Jadi, varian untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010
adalah 2.594.
- Standar Deviasi
S = = 1.611
Jadi, standar deviasi untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan
2007-2010 adalah 1.611.
- Koefisien Variasi (Vx)
Vx = =
Koefisien Variasi = 0.537 x 100% = 53.7 %
Jadi, koefisien variasi untuk data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI Angkatan
2007-2010 adalah sebesar 53,7 %. Perlu diketahui bahwa koefisien keragaman
merupakan ukuran yang bebas satuan dan selalu dinyatakan dalam bentuk persentase.
Nilai KK yang kecil menunjukkan bahwa data tidak terlalu beragam dan di katakan
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 14
lebih konsisten. KK tidak dapat diandalkan apabila nilai rata-rata hampir sama
dengan 0 (nol). KK juga tidak stabil apabila skala pengukuran data yang digunakan
bukan skala rasio. Dan dalam hal ini, KK yang dihasilkan cukup besar, yakni 53.7 %,
hal ini menunjukkan bahwa data yang didapatkan beragam dan tidak terlalu
konsisten.
- Skewness (Kemiringan) adalah sebuah ketidaksimetrisan. Sebuah distribusi dikatakan
simetris apabila nilai-nilainya tersebar merata disekitar nilai rata-ratanya. Dari data
yang kami dapatkan, diketahui bahwa nilai mean, median, modus yang didapatkan
adalah sama, yakni 3 (tiga). Oleh karenanya, data kami dapat teridentifikasi simetris
dengan nilai koefisien skewness sebesar 0 (nol).
Gambar 1. Posisi Skewness
(Sumber: smartstat.wordpress.com/ Diakses pada Senin, 20 Juni 2011, pukul 19.23 WIB)
Koefisien skewness data kami = 0, juga dapat dibuktikan melalui persamaan sebagai
berikut:
Sk = 0
Karena nilai koefisien kemiringan = 0, maka teridentifikasi bahwa distribusi data
kami bersifat simetris.
- Kurtosis (keruncingan), merupakan ukuran untuk mengukur keruncingan distribusi
data. Kurtosis dihitung dengan menggunakan koefisien Pearson, β2 (baca ‘beta –
dua’). Dengan persamaan:
(3)
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 15
Gambar 2. Parameter Keruncingan
(Sumber: smartstat.wordpress.com/ Diakses pada Senin, 20 Juni 2011, pukul 19.23 WIB)
Distribusi pada gambar di atas semuanya simetris terhadap nilai rata-ratanya. Namun
bentuk ketiganya tidak sama. Kurva berwarna biru dikenal sebagai mesokurtik (kurva
normal), kurva berwarna merah dikenal sebagai leptokurtik (kurva runcing) dan kurva
berwarna hijau dikenal sebagai platikurtik (kurva datar). Adapun ketentuannya:
Mesokurtik (Normal) jika b2 = 3
Leptokurtik jika b2 > 3
platikurtik jika b2 < 3
Berikut adalah perhitungan, untuk mengetahui keruncingan dari grafik data kami.
m2 = varian = 2.594
m4 = 9.266
Maka, b2 = m4/ m22 = 1.377, hal ini menunjukkan bahwa grafik dari data riwayat
berpacaran mahasiswa DTK UI 2007-2010 bersifat platikurtik, karena b2 < 3.
(4)
Tugas 1 Statprob
oleh Kelompok 9
Kelas Statprob 04 SP/ 2011
Data Riwayat Berpacaran Mahasiswa DTK UI Angkatan 2007-2010 16
- Box and Whisker Plot, dapat digambarkan sebagai berikut:
0 1 2 3 4 5 6
Sehingga:
Dan dapat terlihat bahwa data riwayat berpacaran mahasiswa DTK UI angkatan
2007-2010 bersifat simetri, zero skewed.
Min Max Q1 Q2 Q3
0 6 2 3 4