Kapitel 3-6 Seite 1
Kapitel 3 und 43. Geld und kurzfristige Störungen3.1 Grundlagen: Die Lucas-Kritik
3.2 Preisanpassungskosten: Der Menu-Costs-Ansatz
3.3 Stabilisierung durch Geldpolitik?
3.4 Gleichgewicht bei rationalen Erwartungen
4. Geldpolitik als Kontrollproblem4.1 Optimale Reaktion auf Nachfrageschocks
4.2 Optimale Reaktion auf Angebotsschocks
4.3 Regelbindung der Geldpolitik (Taylorregel; Inflation Targeting,…)
4.4
Geldpolitik bei Kontrollfehlern
Literatur: Illing
(1997), Kapitel 3 und 4
Blanchard/Illing
(2009), Kapitel 6-9 (als Basis)
©
Prof. Dr. Gerhard Illing Sommersemester 2010
Kapitel 3-6 Seite 2
Kapitel 5 und 65. Die Glaubwürdigkeit der Zentralbank5.1 Das Barro-Gordon
Modell:
Regelgebundene versus
diskretionäre
Geldpolitik5.2 Optimale Politik bei Schocks: Trade Off zwischen
Flexibilität und Glaubwürdigkeit
6. Geldpolitische Institutionen – Die Kunst des Mechanismusdesigns
6.1 Eine starre Regel à
la Friedman 6.2 Delegation der Geldpolitik an einen konservativen Zentralbankchef 6.3 Der optimale Zentralbankkontrakt
Literatur: Illing
(1997), Kapitel 5 und 6Blanchard/Illing
(2009), Kapitel 25 (als Basis)
Weiterführend: P. Benigno, "New-Keynesian
Economics: An AS-AD View", NBER Working
Paper 14824, 2009
Kapitel 3-6 Seite 3
3.1 Grundlagen: Die Lucas-Kritik
)( ett
At ayy ππ −+=
Aggregierte
Angebots-und
Nachfragefunktionen
Angebotsfunktion: kurzfristig
vs. langfristig
Nachfragefunktion:
Nachfrage abhängig von Preisniveau bzw. Inflationsrate
etπ
Expansive Geldpolitik verschiebtNachfrage nach außen und stimuliert so kurzfristig die Produktion
Kapitel 3-6 Seite 4
3.1 Grundlagen: Die Lucas-KritikKritik von Robert Lucas
(Nobelpreisträger 1995):
Adaptive Erwartungen auf Dauer unplausibel: Lernen aus Fehlern
Wirtschaftssubjekte bilden ihre Erwartungen zumindest mittelfristig zukunftsorientiert –Konzept rationaler Erwartungen
Kernthesen von Lucas:
a)
Ineffektivität systematischer Stabilisierungspolitik Geldpolitik kann nur bei bewusster Täuschung reale Effekte haben
b)
Täuschung ist wohlfahrtsschädlich, weil sie zu Abweichungen vom individuellen Optimum führt.
Fundamentalkritik an keynesianischer
Stabilisierungspolitik; Diskreditierung von Ad-hoc
Modellen der Makrotheorie
Kapitel 3-6 Seite 5
3.1 Grundlagen: Die Lucas-KritikThesen von Lucas: zwei spezielle Annahmen maßgeblich für die Aussagen:
a)
Das Marktgleichgewicht wird immer erreicht (keine Lohn-/Preisrigiditäten; Marktungleichgewichte)
b)
Das Marktgleichgewicht ist sozial optimal (keine externen Effekte)
a): Stanley Fisher (1977); John Taylor (1980), Akerlof; Mankiw Preisrigiditäten → Kurzfristige Phillipskurve Nach Schocks kann Stabilisierungspolitik effizienzsteigernd
wirken
(Analogie zur Sommerzeit): geringere Koordinationskosten durch Makropolitik
b): Gilt nicht, falls y* > ynAnreize für sozialen Planer, Produktion zu stimulieren (Kapitel 6ff)
Kapitel 3-6 Seite 6
3.2 PreisanpassungskostenGegenargument: Preisanpassungskosten sind vernachlässigbar klein
Aber: Mankiw und Akerlof/Yellen
zeigen:Selbst sehr kleine Preisanpassungskosten können gesamtwirtschaftlich
große Effekte haben
Beispiel: Modell mit vielen symmetrischen Sektoren i mit Preissetzung bei monopolistischer Konkurrenz
Jeder Monopolist i erzielt Monopolgewinne durch Ausnutzen seines Preisspielraums: pi
>p*; Damit aber ist auch das gesamte Preisniveau P überhöht; die aggregierte
Nachfrage ist zu niedrig wegen zu niedriger Realgeldmenge M/P: Preissenkung würde positive Nachfrageexternalitäten
erzeugen
Intuition: Unterschied zwischen Effekten erster und zweiter Ordnung(Umhüllungstheorem)
Kapitel 3-6 Seite 7
3.2 Preisanpassungskosten
);( '' PM
PPiG
)( PMG
P Pi ( )
);( PM
PPiG ))
G P
P; PiP* P’ )P
G PP
MP
i( ; )* *
Pi
(P) optimale Reaktion des Monopolisten i beim Preisniveau P
Bei P*: Jeder Monopolist i steigert Monopolgewinne durch Ausnutzen seines Preisspielraums: Pi
(P*) =P‘>P*;
P* sozial effizientes Preisniveau
Im symmetrischen Gleichgewicht: Pi
(P‘)=P‘
Kapitel 3-6 Seite 8
3.2 Preisanpassungskosten
P* sozial effizientes Preisniveau
GMp1
1⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
GMp0
0⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ G
pp
Mp1
0
1
0
i ,⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Gpp
Mp1
1
1
1
i ,⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Kapitel 3-6 Seite 9
3.3 Stabilisierung durch Geldpolitik?Wie wirken sich Schocks aus? Unterscheide: Angebots-
vs. Nachfrageschocks
Temporäre Nachfrageschocks
verschieben die Nachfragekurve(etwa: pessimistische Absatzerwartungen führen zu Investitionseinbruch;
Abwertung stimuliert Auslandsnachfrage; Aktiencrash drückt Konsumnachfrage...)
Negativer Schock:
sowohl Inflation wie reales Wachstum sinken unter NormalniveauPositiver Schock:
sowohl Inflation wie reales Wachstum steigen über Normalniveau
Bei flexiblen Preisen/Löhnen: Inflationsrate passt sich so an, dass Gleichgewichtsproduktion automatisch wieder erreicht wird.
Bei Preisrigiditäten aber: Anpassung braucht Zeit; UngleichgewichtStabilisierungspolitik als öffentliches Gut wohlfahrtssteigernd
Kapitel 3-6 Seite 10
3.3 Nachfrageschocks
y N = − +μ π η
( ) ( )E Var Eη η σ ηη= = =0 2 2; ( )
Stabilisierung von aggregierten
Nachfrageschwankungen
E(yA)
E(yN)
y*
π*μt
-y+η1
μt
-y+η2
Kapitel 3-6 Seite 11
y
μ π-
πe
π
y
A
yKA
y
μ π-
πe
π
~y y= − ε1
~yKA
yKA
~Α
y
μ π-
πe
π
π1
~y y= − ε1 yy1
A
B
~yKA
yKA
~Α
Trade Off zwischen Preisstabilität und Wachstum!Stabilisierung durch Geldpolitik?
Schock verschiebt Potential- wachstum
und
kurzfristige AngebotskurveNeues Gleichgewicht
ohne Stabilisierungspolitik: Punkt B -
Stagnation
Stabilisierung
von π: Starker Wachstumseinbruch
y
Stabilisierung
von y : Starker Anstieg
von π
(Punkt
C)
3.3 Angebotsschocks
C
Kapitel 3-6 Seite 12
)()()( πμ EEyE N −=
)()( eA EayyE ππ −+=
)()()( AN yEyEyE ==
Ausgehend von arbiträren Inflationserwartungen πe
gilt
3.4 Rationales ErwartungsgleichgewichtWoran sollten wir unsere Inflationserwartungen orientieren? Erwartete Geldpoltik
E(μ) spielt
wichtige
Rolle:
Im Durchschnitt erwartetes Gleichgewicht ist bestimmt durch:
Damit
gilt aber
E(π) < πe: keine rationale Prognose!Anpassung der Inflationserwartungen nach unten!
yEEe −== )()( μππ
Damit ex ante:)( eA ayy ππ −+=
Kapitel 3-6 Seite 13
)()()( πμ EEyE N −= )()( eA EayyE ππ −+=
)()()( AN yEyEyE ==
e
aayE
aE πμπ
++−
+=
1])([
11)(
ee
ayE
aE πμππ
+−−
+=−
11])([
11)(
Berechnung: Gleichgewichtsbedingung:
3.4 Rationales Erwartungsgleichgewicht
])([)( yEEe −== μππ
])([)()( eEayEE πππμ −+=−
mit:
=0!
und:
(ex ante)
)(ππ Ee =
Kapitel 3-6 Seite 14
3.4 Lineare Feedback-Regel
( ) ηγεγμηεμμ ηε ++== ,
μηεμμμ === ),(()( EEe
Angenommen, Geldpolitik folgt einer linearen Feedback-Regel:
Private Wirtschaftssubjekte antizipieren diese Regel, kennen aber nicht die Schocks. Bei rationalen Erwartungen rechnen sie mit:
weil
Alternative Regeln zur Stabilisierung:Starre Regel: Keine Reaktion auf Schocks
γε
= γη
= 0
γη
Reaktion der Geldpolitik auf Nachfrageschocks η
E(ε)=E(η)=0
γε
Reaktion der Geldpolitik auf Angebotsschocks ε
Vollständige Stabilisierung von Nachfrageschocks:
γη
= -1
Striktes Inflationsziel; Geldmengen-
oder Zinssteuerung,…
Kapitel 3-6 Seite 15
( ) ( )π π μ μ η ε− =+
− ++
−e e
a a1
11
1
( )y y aa a
aa
e− =+
− ++
++1
11 1
μ μ ε η
π πγ
ηγ
εη ε− =+
++
−+
e
a a11
11
(1 ) 11 1
a ay ya a
η εγ γ
η ε⋅ + ⋅ +
− = ++ +
Ex post Gleichgewicht nach Realisation der Schocks und Reaktion der Geldpolitik:
( ) ηγεγμηεμμ ηε ++== ,Inflation und Wachstum bei konkreter Regel:
3.4 Lineare Feedback-Regel
Kapitel 3-6 Seite 16
π πγ
ηγ
εη ε− =+
++
−+
e
a a11
11
εγηγ εη
aa
ayy
++⋅
+++
=−1
111
Gesamtwirtschaftliche Schwankungen abhängig von geldpolitischer Regel
3.4 Lineare Feedback-Regel
22
11)( ε
ε σγπ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+−
=a
Var
Beispiel: Vollständige Stabilisierung von Nachfrageschocks:
γη
= -1
Volatilität nur mehr als Folge von Angebotsschocks:
22
11)( ε
ε σγ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++
=a
ayVar
Was ist die optimale Politik? Abhängig von der konkreten Zielfunktion
Kapitel 3-6 Seite 17
4. Wohlfahrtsanalyse von Stabilisierungspolitik
*)²(*)²( yybL −+−= ππ
Abweichungen der Inflationsrate von einem optimalen Niveau π* führen zu Verlusten. Je stärker die Inflationsrate abweicht, desto höher die Verluste. Auch Abweichungen des Wachstums
vom optimalen Niveau yy =*
führen zu Verlusten. Je stärker das Wachstum abweicht, desto höher die Verluste.
b
gibt das relative Gewicht der Wachstumseinbussen im Vergleich zu Verlusten aus Inflation an
Annahmen: Die Verlustfunktion von Zentralbank und Bevölkerung ist identisch. Das Potentialwachstum entspricht der sozial optimalen Wachstumsrate
(wir ignorieren momentan externe Effekte)
Darstellung durch Indifferenzkurven
yy =*
Kapitel 3-6 Seite 18
4.1 Optimale Reaktion auf Nachfrageschocks
Optimale Reaktion auf Nachfrageschocks:Vollständige Stabilisierung
*)²(*)²( yybL −+−= ππ
Idealpunkt B: y*; π*
Je weiter eine Indifferenzkurve vom Idealpunkt entfernt, desto größer die Verluste.
Kapitel 3-6 Seite 19
4.2 Optimale Reaktion auf Angebotsschocks
*)²(*)²( yybL −+−= ππZentralbank versucht, die Verluste zu minimieren:
εππ +−+= )( eA ayy
ηπμ +−=Ny
)²)((*)²( εππππ +−+−= eabL
0))((2*)(2 =+−+− εππππ eaba
bei:
A)
B)
Eingesetzt in die Zielfunktion ergibt sich:
Bedingung erster Ordnung:
εππ +−
=−=−
)(*
eayyyy
Formale Analyse
Kapitel 3-6 Seite 20
4.2 Optimale Reaktion auf Angebotsschocks
0))((2*)(2 =+−+− εππππ eaba
*)(*)( yyba −−=−ππ
π*
Bedingung erster Ordnung:
Grenzkosten
einer höheren Inflation =Grenzvorteil: (Stimulierung der Wachstumsrate (a);multipliziert mit Gewicht des Verlusts aus niedrigerem Wachstum)
Vereinfachung: von nun an setzen wir: a=1!
bayyLL
−=∂∂
∂∂
=∂∂
ππ;1
Je größer a, desto flacher die Angebotsfunktion!Je größer b, desto stärker wiegen Wachstumseinbußen
Kapitel 3-6 Seite 21
4.2 Optimale Reaktion auf Angebotsschocks
π‘
π*
E[yA]; bzw. yA(ε=0)
yA(ε<0)
• Angebotsschocks bewirken eine Verschiebung der Angebotsfunktion.• Zentralbank kann nur die aggregierte
Nachfrage beeinflussen.
• Sie kann nur den Schnittpunkt mit der Angebotsfunktion optimal wählen. Sie wählt immer den Tangentialpunkt der Angebotsfunktion mit einer Indifferenzkurve.
Optimale Stabilisierungslinie
AggregierteNachfrage
Kapitel 3-6 Seite 22
4.2 Optimale Reaktion auf Angebotsschocks
εππb
b+
−=−1
*
)²)((*)²( εππππ +−+−= ebL
0))((2*)(2 =+−+− εππππ eb
επππb
bbb
e
+−+
+=
1]*[
11
)(ππ Ee = *ππ =e
Zielfunktion:
Bedingung erster Ordnung:
oder
Rationale Erwartungen:
Optimale Politik: εb
yy+
=−⇒1
1
Die minimal erreichbaren Wohlfahrtsverluste betragen:
2
22
22
22
2
22
)1()(
)1()1(
)1(1
)1()(
)1(1
)1()(
ε
εεε
σ
σσσ
εε
bbLE
bbb
bb
bbLE
bEb
bbELE
+=⇒
++
=+
++
=⇔
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
Kapitel 3-6 Seite 23
4.2 Optimale Reaktion auf Angebotsschocks
εππb
b+
−=−1
*
ηεπμ −+−
++=⇒bby
11*
Welches Geldmengenwachstum impliziert dies?
yN=μ-π+η
εb
yy+
=−1
1Optimale Politik:
(flexible Geldmengensteuerung)Bei perfekter Kontrolle der Zentralbank ist egal, durch welche Instrumente die optimale Politik implementiert wird
Fazit:
Effiziente Feinsteuerung durch Geldpolitik könntetemporäre Nachfrageschocks vollständig stabilisieren –
selbst wenn systematische Politik vollständig antizipiert wird!
Temporäre Angebotsschocks lassen sich teilweise stabilisieren (aber: Zielkonflikt –
optimale Reaktion abhängig von der Zielfunktion)
μ= y+π-η
Kapitel 3-6 Seite 24
4.3 Regelbindung der GeldpolitikVoraussetzungen für eine solche Feinsteuerung:
Zentralbank kann die Natur der Schocks exakt beobachten/ identifizieren (permanente Angebotsschocks: Stabilisierung zum Scheitern verurteilt)
Zentralbank kann perfekt gegensteuern (Steuerung der Instrumente (Zins, Geldmenge) wird rasch wirksam)
In der Realität herrscht aber Unsicherheit über die Art der Schocks; Identifikationsproblem: Identifiziere
η; ε
-
temporäre oder permanente Schocks?
Beispiel: New Economy Produktivitätswachstum in den USA?Zudem: Unsicherheit über die Wirkung von Geldpolitik: lange und variable Lags
Gefahr, dass Geldpolitik erst dann greift, wenn die Schocks schon abgeklungen sind
-
destabilisierende Effekte
Erfordert vorausschauende Geldpolitik; Einfache, praktikable Regeln!
Kapitel 3-6 Seite 25
4.3 Regelbindung der Geldpolitik
Welche geldpolitische Regel führt zu den geringsten Verlusten?
Welche Regeln haben geringe Anforderungen an Informationsvariable?
Wie sollte Geldpolitik auf Unsicherheit reagieren?
Über welche Transmissionsmechanismen wirkt Geldpolitik überhaupt?
Bei unvollständiger Kenntnis/ Kontrolle: alternative Regeln führen zu ganz unterschiedlicher Performance!
Populäre Regeln: Geldmengensteuerung μ= μ*; Inflationsziel π=π * Zinssteuerung nach der Taylor-Regel (John Taylor)
Frage nach geeigneten Regeln; Instrumenten, Informationsvariablen und Zwischenzielen
Δi y yt t t= − + −− −γ π π γ1 1 2 1( *) ( *)
Kapitel 3-6 Seite 26
4.3 Regelbindung der Geldpolitik
Vorausschauende Taylorregel: Basiere Politik auf Prognosen über zukünftig erwartete Inflationsrate und Outputlücke, gegeben die Information
Ω
Δi y yt t t= − + −− −γ π π γ1 1 2 1( *) ( *)
Taylor-Regel
John Taylor: Realzinssteuerung. Korrektur bei Abweichungen von Inflation und reales Wachstum von
Zielgröße
Allgemeiner:
*)(21*)(
21* 111 yyri tttt −+−++= −−− πππ
*)))((*)))(( 1211 yyEEi ttttt −Ω+−Ω=Δ −− γππγ
Informationsvariable: aktuelle
Inflationsrate und Outputlücke (statt Schocks ε, η)
Kapitel 3-6 Seite 27
Die Taylor –
Regel( ) ( )* * * *0,5 0,5 0,5 1,5 0,5t t t t t ti r y r yπ π π π π= + + − + = − + +
2,58 0,51 0,37(6,35) (2,48) (6,19)
t t ti yπ= + ⋅ + ⋅
0
2
4
6
8
10
12
14
1991
:01
1991
:07
1992
:01
1992
:07
1993
:01
1993
:07
1994
:01
1994
:07
1995
:01
1995
:07
1996
:01
1996
:07
1997
:01
1997
:07
1998
:01
1998
:07
1999
:01
1999
:07
2000
:01
2000
:07
2001
:01
2001
:07
2002
:01
2002
:07
2003
:01
Taylor Rule
Actual interest rate
ECBBundesbank
Nach Taylor (1993):
Schätzung für die EZB:
Taylor (2008): Fed
PolicySauer/Sturm (GER 2005)
Kapitel 3-6 Seite 28
Die Taylor –
Regel
1*)1( −+−= ttt iii ρρ
8,0~ρ
tttt yri 5,0*)(5,0** +−++= πππ
Zinsglättung (Interest
Rate Smoothing): Empirische Schätzungen der Taylor Regel sind nur dann erfolgreich, wenn Auch der Zinssatz des Vorquartals in die Schätzgleichung eingeht
Empirische Schätzungen: ( )1 (1 ) * ( *)t t t t ti i r yρ ρ π α π π β−= + − + + − +
Hohe Werte für:
Kapitel 3-6 Seite 29
4.3 Regelbindung der GeldpolitikStriktes Inflation Targeting
Zentralbank steuert Instrumente immer so, dass das Inflationsziel: π=π* stetseingehalten wird.
Schwankungen wirken sich allein auf die reale Wachstumsrate aus:
0=
εππ +−+= )( eA ayy ε+=⇒ yy
[ ]*)²(*)²()( yybELE −++−= εππ2)( εσbLE =
Verluste umso geringer:
Je weniger reale Schwankungen als Verlust empfunden werden
Je geringer die Angebotsfunktion schwankt
Wohlfahrtsverluste:
*yy =
Kapitel 3-6 Seite 30
4.3 Regelbindung der Geldpolitik
22
21
21
2)( ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
= εηεη bEELE
Starre GeldmengenregelZentralbank steuert Geldmengenwachstum
μ*=π*+y*
Die erwarteten Verluste einer Geldmengensteuerung:
yN = μ*-π+η, yA = y*+(π-
πe) +ε
→ πe
= π *= μ*-y*
Gleichgewicht:
yN = YA
π =μ*-y*+
½
(η-ε)= π *+
½
(η-ε)
y-y*=½
(η-ε)+ε=½
(η+ε)
( )22
41)( εη σσ ++
=bLE
Verluste umso geringer:
Je geringer die Schwankungen der Angebots- und Nachfragefunktion
Kapitel 3-6 Seite 31
4.3 Regelbindung der Geldpolitik
2)( εσbLE =
Vergleich: Striktes Inflationsziel vs. starre Geldmengenregel
( )22
41)( εη σσ ++
=bLE
Je stärker die Nachfrage schwankt, umso besser schneidet Inflation Targeting
ab
Geldmengensteuerung bewirkt bei Angebotsschocks geringere Verlusten. Falls b=1: perfekte Stabilisierungspolitik für Angebotsschocks
Verluste bei Inflation Targeting:
Verluste bei Geldmengensteuerung:
2
)1()( εσb
bLE+
=Vergleich: optimale Politik
Kapitel 3-6 Seite 32
4.3 Regelbindung der Geldpolitik
π‘π‘‘
π*
Optimale Stabilisierungslinie
E[yA]; bzw. yA(ε=0)
yA(ε<0)
Inflation Targeting
Geldmengensteuerung
y‘‘‘
y‘‘
y‘
Reaktion auf Angebotsschocks
Kapitel 3-6 Seite 33
( ) ( )π π μ μ η ε− =+
− ++
−e e
a a1
11
1( )y y a
a aa
ae− =
+− +
++
+11
1 1μ μ ε η
εππa+
−=−1
1*
εa
yy+
=−1
1*
Stabilisierung des nominalen BIP:
4.3 Regelbindung der Geldpolitik
2
41)( εσ
bLE +=Für a=1:
π+y=π *+y*
Wir wissen:
Wie wirkt sich Stabilisierung des BIP aus auf die Gesamtökonomie?
Damit gilt: π+y=πe
+y*+μ-μe+ηSomit impliziert konstantes nominales BIP: (π+y=const):
μ=πe
+y*-η
oder:
Kapitel 3-6 Seite 34
4.4 Geldpolitik bei Kontrollfehlern Geldpolitik als optimales Kontrollproblem
In der Realität: Kontrollproblem erschwert durch:
a)
Unsicherheit über Wirkungszusammenhang zwischen geldpolitischem Instrument und Zielgröße
b)
Unvollkommene Information über Art des Schocks
Robuste Regeln angesichts der Unsicherheiten?
Beispiel: Zins-
vs. Geldmengensteuerung
Brainard: Unsicherheit veranlasst zu vorsichtigerer Reaktion!
→ Modelltheoretische Analyse der Unsicherheit über die Wirkungszusammenhänge
Kapitel 3-6 Seite 35
4.4
Unsicherheit über die Wirkungszusammenhänge
Beispiel: Stabilisierung des Preisniveaus als Ziel
22 ( ) 2 ( ) ( ) 0L Z E z E z E ηπ
∂= + =
∂
Min L E= ( )π 2
Stochastischer Zusammenhang zwischen Instrument Z
und Zielgröße ππ
= z Z + η
mit
η
~ N (0, ση
2)
),(~ 2zzNz σa)
Wirkungszusammenhang z unsicher:
b)
Zentralbank kann η
nur unvollkommen beobachten; Signal ψ
= η
+ξ
mit
ξ
~ N (0, σξ
2)
E(π2)
=E[( z Z + η)2] = Z2 E (z2)
+ 2 E( z Z) E(η) +E(η2)
2
( ) ( ex post Information)( )
E zZ EE z
η= −
a) Unsicherer
Wirkungszusammenhang
(η
bekannt):
( )22 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )zVar z E z E z E z zσ= = − = −2( )
zZE z
η= −
ηησ zz
zZz
122 −<
+−=
→
Ohne Unsicherheit: Zz
= −η
→ π=0
Wir
wissen:→
Kapitel 3-6 Seite 36
4.4
Unsicherheit über die Wirkungszusammenhänge
2
( ) ( ) 1z E EZ
z z zη ψ η ψ
= − = − = −
ψ η ξ σ ση ξ~ ( , )N + +2 2
b) Zentralbank kann η
nur unvollkommen beobachten: Signal ψ
= η
+ξ
mit
ξ
~ N (0, σξ
2); (Wirkungszusammenhang
z bekannt)
Signal-Extraktion
Problem: Bayessches
Updaten
ψσσ
σψη
ξη
η22
2
)(+
=E für η ξ= = 0Optimale Politik:
ψσσ
σ
ξη
η22
2
+
Kapitel 3-6 Seite 37
5. Die Glaubwürdigkeit der Zentralbank
Δ=−yy *
π
y*
y
y y De− = −π π
y
π∗
Bislang unterstellt:
Potentialwachstum entspricht dersozial optimalen Wachtumsrate
y*
Aber: Abweichungen aufgrund struktureller Ineffizienzen:
yy >*
→ Anreize zur TäuschungStrategische Interaktion zwischenZentralbank und privaten Akteuren
→ Optimale Politik schwieriger zu charakterisieren!
Δ
Kapitel 3-6 Seite 38
5. Die Glaubwürdigkeit der ZentralbankRegelgebundene versus
diskretionäre
Geldpolitik
Das Problem der Glaubwürdigkeit
Kydland/Prescott
(1977) Modell dynamischer Konsistenz (Nobelpreis 2004)
Flexible, diskretionäre
Politik führt zu inferioren Ergebnissen (First Best Politik ist keine teilspielperfekte Lösung)
Zeigt Bedeutung von bindenden Regeln (Commitment) in der Politik:
Odysseus und der verlockende Gesang der Sirenen: Odysseus ließ seinen Gefährten die Ohren mit Wachs verstopfen und sich selbst am
Mast seines Schiffes festbinden, um der Versuchung zu entgehen.
Barro/Gordon
(1982): popularisierte Version
Kapitel 3-6 Seite 39
5.1 Barro-Gordon
ModellEin Spiel zwischen der Zentralbank und den Akteuren am Arbeits-
und
Kapitalmarkt
1. Stufe Die Zentralbank kündigt eine bestimmte Geldpolitik an
2. Stufe Die privaten Akteure bilden ihre Inflationserwartungen und vereinbaren Kontrakte am Arbeits- bzw. Kapitalmarkt
3. Stufe Die Zentralbank führt eine bestimmte Geldpolitik aus
Ausgangspunkt: Zentralbank kündigt in Stufe 1
Politik der Preisstabilität (π=π*) an
Ist
es
für
die privaten
Akteure
rational, in Stufe
2
dieser
Ankündigung
zu
vertrauen (πe= π*)?
Problem: Trade Off für die Zentralbank verändert sich, sobald die Inflationserwartungen πe
in Stufe
2
festgelegt sind
Kapitel 3-6 Seite 40
5.1 Barro-Gordon
Modell π
Lü LC
y*
πe
D
y
LD
y y De− = −π π
y
C
πeD
π∗
Ü
D
Ausgehend von C (mit πe=π*) kann
Ü
die Wohlfahrt
steigern
(C kann
kein
Gleichgewicht
sein)
Aber auch Ü
kann kein Gleichgewicht sein: Rationale Erwartungen →Im Gleichgewicht wird das Potentialniveau erreicht
Erst in Punkt D (mit πe=πd) besteht
kein
Anreiz
mehr,
die Inflation über
die Erwartungen
πe
zu
steigernΔ
Wegen
struktureller
Ineffizienz
(Δ>0):Anreize
zur
Überrschungsinflation:
Inflationsbias
Kapitel 3-6 Seite 41
5.1 Barro-Gordon
Modell
C: Commitment
Lösung
Ü: Überraschungsinflation
D: Diskretionäre
Lösung
H: Kosten der Inflation zu hoch
C
Ü
D
H
πÜ
(πe=0)
πD
Kapitel 3-6 Seite 42
5.1 Barro-Gordon
Modell
Reaktionsfunktion
der
Zentralbank:Optimale Strategie
π
(πe) für
unterschiedliche
Inflationserwartungen
Nash-Gleichgewicht:π
(πe)= πe
= πd
Gleichgewicht
bei
rationalen Erwartungen
πe
= π
π(πe)
πe
π
Kapitel 3-6 Seite 43
5.1 Barro-Gordon
Modelles yy ππ −=−
πμ−=dy
0* >Δ=−yy
2)( eE ππ −
Mathematische Analyse -
Ein deterministisches Grundmodell
Aggregierte
Nachfrage:
Ziel der Zentralbank ist, die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrtsverluste zu minimieren: Zielfunktion:
π*:
Inflationsziel y* angestrebtes
Wachstum
Strukturelle Ineffizienz
Δ
0=− eE ππ→ Rationale Erwartungen:
Private Akteure versuchen, die Verluste aus Prognosefehlern zu minimieren:
b: Gewicht
für
reales
Wachstum
22 *)(*)( yybL −+−= ππ
Kurzfristige
Angebotsfunktion:
Kapitel 3-6 Seite 44
5.1 Barro-Gordon
Modell
eπ
2222 )(*)(*)(*)( Δ−−+−=−+−= ebEEyybEEL ππππππ
[ ]Δ++
++
= e
bb
bπππ
1*
11
[ ]Δ++
++
= e
bb
bE πππ
1*
11
Δ⋅+= be *ππ
A)
Diskretionäre
(teilspielperfekte) Lösung:Lösung via Backward Induction: Bestimme zunächst die optimale Politik in Stufe 3! Zentralbank minimiert Verluste bei gegebenen Erwartungen
Min
→ Reaktionsfunktion:
Stufe 2: Private Akteure antizipieren das Verhalten der Zentralbank (ihre
Reaktionsfunktion)Sie
rechnen
mit:
→ Rationale Erwartungen:
0,*,* =−Δ⋅=−Δ⋅+= yybb DDeD ππππ
2222 )1( Δ+=Δ+Δ= bbbbLD
Diskretionäre Lösung:
Inflationsbias
b Δ
ee yyyyyy ππππ −+−=−−+= **;
yC
-y*= Δ
Kapitel 3-6 Seite 45
5.1 Barro-Gordon
Modell
0=− eE ππ
)]([*)(*)()( 22 ππλππ EyyEbELE e −+−+−= es yy ππ −=−
( )2
* λππππ =Δ−−+− eb
B) Commitmentlösung:
Die Zentralbank kündigt in Stufe 1 eine glaubwürdige Geldpolitik an:Min Zielfunktion unter der Nebenbedingung:
mit
a) Wähle
optimale
Inflationsrate
in Stufe
3: →
( )2λππ =Δ−− ebE Δ−= b
2λ π πC
e = *
b) Bestimme optimale erwartete Inflationsrate πe
(Stufe 2):
→
π πCe = * 0;0* =−=− yyCC ππ
2Δ= bLC
22222 Δ+=Δ+Δ= bLbbL CD
Commitmenlösung:
)]([)(*)()( 22 ππλππππ EEbELE ee −+Δ−−+−=→
yC
-y*= Δ
Kapitel 3-6 Seite 46
5.1 Barro-Gordon
Modell
[ ]Δ++
++
= e
bb
bπππ
1*
11
Δ+
+=b
bÜ 1
*ππ
C) Überraschungsinflation:
Ausgehend von C, könnte die Zentralbank die Wohlfahrt ex post noch
steigern
π πCe = * Δ
+=−
bbyyÜ 1
22
2
11Δ
+−=Δ
+=
bbL
bbL CÜ
Reaktionsfunktion:
Für
D) Wie
könnte
die Commitment-Lösung
realisiert
werden?
Regelbindung!
Reputationsmodelle:
Theorie
wiederholter
SpieleInstitutioneller
Ansatz:
Design von geeigneten
Spielregeln
Vergleich
unterschiedlicher
institutioneller Regeln
(Kapitel
7)
Kapitel 3-6 Seite 47
5.1 Barro-Gordon
Modell
22Δ=− bLL CD22
11
Δ+
=− bb
LL ÜCVergleich der Lösungen:
b+>
− 11
1 δδ
b+>
21δ
Comittment
als
Gleichgewicht
bei
unendlich
wiederholten
SpielenLohnt
es
sich, vom
Comittment
abzuweichen, wenn
eine
Abweichung
in Zukunft
Verlust
an Glaubwürdigkeit
zur
Folge
hat?
Folk-Theorem: Bei
unendlich
wiederholten
Spielen
ist
Comittmentein
Gleichgewicht, sofern
die Zukunft
nicht
zu
stark abdiskontiert
wird
Abwägen: langfristiger
Nachteil
> Kurzfristiger
Vorteil
?Überraschungsinflation
zahlt
sich
nicht
aus, falls:
oder
Aber: Auch
viele
andere
Lösungen
denkbar
ÜCCDt CDt LLLLLL −>−
−=−∑∞
=)(
1)(
1 δδδ
Kapitel 3-6 Seite 48
5.2 Trade Off zwischen Flexibilität und Glaubwürdigkeit
εππ +−=− es yy ( ) ( )E Varε ε σε= =0 2;
0* >−=Δ yy
ηπμ +−=dy ( ) ( ) 2;0 ησηη == VarE
22 *)(*)( yybL −+−= ππ
Kurzfristige Angebotsfunktion: mit
Aggregierte
Nachfrage: mit
Zielfunktion
der Zentralbank:
y* Wachstumsziel
Strukturelle Ineffizienz
Rationale Erwartungen privater Akteure: 0=− eE ππ
Stabilisierung von Angebots-
und Nachfrageschocks erwünscht: Trade off!
π*:
Inflationsziel
Bislang: Deterministische Modelle → Rigide Bindung ohne KostenBei Schocks aber: flexible Stabilisierungspolitik wohlfahrtssteigernd! Trade Off
Kapitel 3-6 Seite 49
5.2 Trade Off zwischen Flexibilität und Glaubwürdigkeit
Spiel zwischen der Zentralbank und den privaten Akteuren (Spielstruktur unverändert)
1. Stufe Die Zentralbank kündigt eine bestimmte geldpolitische Regel an
2. Stufe Die privaten Akteure bilden ihre Inflationserwartungen πe
und vereinbaren Kontrakte am Arbeits- bzw. Kapitalmarkt
Dann ereignen sich Angebots-
und Nachfrageschocks ε; η
3. Stufe Die Zentralbank führt eine bestimmte Geldpolitik aus: μ(ε, η)
Entspricht die Politik in Stufe 3 den Ankündigungen in Stufe 1?
Teilspielperfekte Lösung wieder durch Backward
Induction!
Kapitel 3-6 Seite 50
5.2 Trade Off zwischen Flexibilität und Glaubwürdigkeit
eπ
22 )(*)( Δ−+−+−= εππππ ebEEL
[ ]Δ+−+
++
= επππ e
bb
b 1*
11
A) Diskretionäre
(teilspielperfekte) Lösung:Optimale Politik in Stufe 3: Zentralbank minimiert Verluste bei gegebenen Erwartungen
Min
→ Reaktionsfunktion:
[ ]Δ++
++
= e
bb
bE πππ
1*
11
Δ⋅+= be *ππ
Stufe 2: Private Akteure antizipieren das Verhalten der Zentralbank (ihre
Reaktionsfunktion)Sie rechnen mit:
→ Rationale Erwartungen:
π π π π ε εDe
D Db b bb
y yb
= + ⋅ − = ⋅ −+
− =+
* , * ,Δ Δ1
11
22 )1(1
Δ+++
= bbb
bLD εσ
Diskretionäre Lösung:
;
Inflationsbias
Wohlfahrtsverlust aus Schocks
Wohlfahrtsverlust aus struktureller Ineffizienz und Inflationsbias
Kapitel 3-6 Seite 51
5.2 Trade Off zwischen Flexibilität und Glaubwürdigkeit
π
L’ L’’
y*
πe
D
f(ε;πe)
y
L’’’
y y De− = −π π
y
D πeD
π∗
Infla
tions
bias
b Δ
Kapitel 3-6 Seite 52
5.2 Trade Off zwischen Flexibilität und Glaubwürdigkeit
0=− eE ππ
)]([*)(*)()( 22 ππλππ EyyEbELE e −+−+−= εππ +−=− es yy
( )2
* λεππππ =Δ−+−+− eb ε
B) Commitmentlösung:Die Zentralbank legt sich in Stufe 1 auf eine glaubwürdige Geldpolitik fest:Min Zielfunktion unter der Nebenbedingung:
mit
a) Wähle in Stufe 3 für jeden Schock ε
die optimale Inflationsrate :
für
alle
eπ
( )2λεππ =Δ−+− ebE Δ−= b
2λ
π πCe = *
b) Bestimme
die optimale
erwartete
Inflationsrate:
:
→ →
Commitmentlösung: π π ε εC Cbb
y yb
− = −+
− =+
* ;1
11
L bb
bC =+
+1
2 2
εσ Δ L bb
b b L bD C=+
+ + = +1
12 2 2 2σε ( ) Δ Δ
π πCe = *
Stabillisierungspolitikidentisch zum Fall y = y*
LC
-LD
identisch zurLösung ohne Schocks
Wohlfahrtsverlust aus struktureller Ineffizienz aus Inflationsbias
Kapitel 3-6 Seite 53
5.2 Trade Off zwischen Flexibilität und Glaubwürdigkeit π
L’ L’’
y*
πe
D
f(ε;πe)
y
L’’’
y y De− = −π π
y
C
D πeD
π∗
Kapitel 3-6 Seite 54
6. Design geldpolitischer InstitutionenWie
könnte
die Commitment-Lösung
realisiert
werden, die hinreichende
Flexibilität
ermöglicht?
Mechanismen
zur
Regelbindung!
Reputationsmodelle: Theorie
wiederholter
Spiele unbefriedigend:
Lässt
offen, welches
Gleichgewicht
realisiert
wird
Institutioneller Ansatz: Design von geeigneten
Spielregeln Vergleich
unterschiedlicher
institutioneller
Regeln
Sind strikte
oder
flexible Regeln
mit
diskretionärem
Spielraum
überlegen?
Optimale
Regel: Theorie
des MechanismusdesignBeispiele: Wechselkursfixierung; Geldmengenregel; Taylorregel
Kapitel 3-6 Seite 55
6. Design geldpolitischer InstitutionenKonzeption
eines
optimalen
Mechanismus:
Wie
sollten
die Spielregeln
gestaltet
werden?
Principal Agent Problem:Gesellschaft (repräsentatives Wirtschaftssubjekt) will Preis- und Produktionsschwankungen vermeiden
Regierung
Zentralbank
A)
An wen
soll
Geldpolitik
delegiert
werden? B)
Rechenschaftspflicht
der
Geldbehörde
(an Öffentlichkeit
oder
Regierung)
Zwei
populäre
Mechanismen
1)
Delegantion
an konservativen
Zentralbanker
(Bundesbank-Modell)2)
Optimaler
Zentralbankkontrakt
(Neuseeland; Großbritannien)
Kapitel 3-6 Seite 56
6.1. Starre
Regeln
a la Friedman
.* εππ =−→= yy ITIT
.22 Δ+= bbLIT εσ Δ2 21( ) .+ >b σε
A) Striktes
Inflation Targeting
y+== *πμμπ π η ε ε ηM My y− = − − = +* ( ) , ( ).1
212
( )L b bM =+
+ +1
42 2 2σ σε η Δ .
B) Strikte Geldmengenregel
22 )1(1
Δ+++
= bbb
bLD εσ
LD
>LIT
für
Sei b=1. LD
>LM
für b2Δ2 >1/2 σ2η
b Δ
hoch: hoher Inflationbias;
σ2
groß: hohe Volatilität
σ2ε
perfekt stabilisiert; σ2η
nicht gedämpft
Kapitel 3-6 Seite 57
6.2 Delegation an einen konservativen Zentralbankchef
Kapitel 3-6 Seite 58
6.2 Delegation an einen konservativen Zentralbankchef
Rogoff: In der
Bevölkerung
gibt
es
unterschiedliche
Präferenzen
(bi
)
Ein
Typ
mit
dem
Gewicht
bk
wählt
folgende
Politik:
.1
1;1
* εεππk
kk
kkk b
yyb
bb+
=−+
−Δ=− Δ+= kk bE *)( ππ
222
22
22
)1(1)( Δ+
++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+Δ= mk
m
k
kkk b
bb
bbbbL εε σσ
)0( mk bb <<.0)1( 2
2
3 >Δ
=+−
εσkk
km
bbbb
Rogoff: Trade off zwischen
Inflationbias
and Stabilisierungsbias
Optimal aus Sicht des Medianwählers bm
: Ernenne Typ bk
Bewertung aus Sicht des Medianwählers bm
:
konservativer als
der Medianwähler!
Kapitel 3-6 Seite 59
6.2 Delegation an einen konservativen Zentralbankchef
π
Lk’ Lk’’
y*
πem
fk(πe)
y
Dm
C
fm(πe)
y
π*
π
Lk’ Lk’’
y*
πem
fk(πe)
y
Dm
Dk
C
fm(πe)
y
πek
π*
Kapitel 3-6 Seite 60
6.2 Delegation an einen konservativen Zentralbankchef
222
22
22
)1(1)( Δ+
++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+Δ= mk
m
k
kkk b
bb
bbbbL εε σσ
.0)1( 2
2
3 >Δ
=+−
εσkk
km
bbbb
0)1(
2)1(
22)( 23
23
2 =+
−+
+Δ=∂
∂εε σσ
k
m
k
kk
k
k
bb
bbb
bbL
0)1(
23
2 =+
−+Δ εσ
k
mkk b
bbb
2
')()(
ggfgf
xgxf −
→3
2
4
22
)1()1(2
)1()1(2)1(2
k
kkk
k
kkkk
bbbb
bbbbb
+−+
=+
+−+
Mit steigendem Δ
bzw. sinkendem σ2η
wird bk
kleiner
Technisch:Min
Kapitel 3-6 Seite 61
6.3 Der optimale Zentralbankkontrakt (Walsh)
Technisch: Internalisiere
den Commitment Constraint durch
geeignete
Transfers
[ ] [ ]Δ−+−==Δ−+−+ εππλεπππ ee Ebb2
Prinzipal -Agent Beziehung zwischen zwischen
Regierung und Zentralbank
Beispiel: neuseeländischer
ZentralbankkontraktErfolgsabhängige Entlohnung nach Erfolg bei Inflationskontrolle
Idee: Zentralbanker reagieren auf Anreize (monetär, aber auch Prestige)
Durch geeignete Verträge können Anreize so gesetzt werden, dass eine Überraschungsinflation ganz ausgeschlossen wird
Verblüffendes Resultat von Walsh:
Ein optimaler (zustandsabhängiger) Kontrakt kann optimale Politik implementieren
)()(*)( 22 eii EyybL ππλεππ −++Δ−−+−= Nebenbedingung:
Schattenpreis für Effekt auf πe
Kapitel 3-6 Seite 62
6.3 Der optimale Zentralbankkontrakt (Walsh)
),()(*)( 22 επππ TyybL ii −Δ−−+−=
Monetäre
Transferzahlungen
an den Zentralbankchef
sollen
geeignete
Anreize
setzen:
Optimale
Transferzahlungen: )*(22),( πππεπ −Δ=Δ−= bbcT
Politik: [ ]π∂
∂επππ Tbb
bb
e
++Δ+−
++
+=
11
1*
11
21
Damit:π∂
∂ππ ETbE 21*)( +Δ+=
Idee: Anreizkompatibler Kontrakt zwischen Prinzipal und Agent
Kein Inflationsbias falls: Δ−= bET 2π∂
∂
Walsh: Der
Trade off zwischen
Inflations-
und Stabilisierungsbiaskann
vollständig
eliminiert
werden!
Modifizierte Reaktionsfunktion
Einfacher Anreizkontrakt
C = 2b Δ π*linear in π
Kapitel 3-6 Seite 63
π
L’L’’
L’’’
π*
L’-T
L’’-T
T=bΔ (π∗-π)
f(ε; πe)
fW(ε; π*)
y y= + −π π*
C
D
6.3 Der optimale Zentralbankkontrakt (Walsh)
Kapitel 3-6 Seite 64
6.3 Der optimale Zentralbankkontrakt (Walsh)
Svensson
(1997): Inflationsziel
kann
äquivalent
zum
Walshkontrakt
sein
[ ] =Δ−−+−−= 22 )()*( yybkL ii ππ222 )(*)(2*)( Δ−−++−+− yybkk iππππ
Lege als Inflationsziel fest Δ−= b*ˆ ππ )( Δ= bk
NB: Ein konservativer Zentralbanker ist formal äquivalent
zu
quadratischen Strafen2*)( ππα −i
mit 1/ −= ki bbα