KINEMATIKA PARTIKEL
Gerak Dua Dimensi
Besaran Fisika
Konseptual
Matematis
Besaran Pokok
Besaran Turunan
Besaran Skalar
Besaran Vektor
: besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran
: Besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok
: hanya memiliki nilai
: memiliki nilai dan arah
Besaran Pokok(dalam SI)
Massa
Panjang
Waktu
Arus listrik
Suhu
Jumlah Zat
Intensitas
Satuan(dalam SI)
kilogram (kg)
meter (m)
sekon (s)
ampere (A)
kelvin (K)
mole (mol)
kandela (cd)
Definisi standar besaran pokok
Panjang - meter :Panjang - meter : Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang
dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.
Massa - kilogram :Massa - kilogram : Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan
tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.
Waktu - sekonWaktu - sekon Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi
yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar
(ground state).(ground state).
Besaran Turunan Contoh :
Kecepatan• pergeseran yang dilakukan persatuan waktu• satuan : meter per sekon (ms-1)
Percepatan• perubahan kecepatan per satuan waktu• satuan : meter per sekon kuadrat (ms-2)
Gaya
• massa kali percepatan• satuan : newton (N) = kg m s-2
Mekanika
• Mekanika : Ilmu fisika yang mempelajari gerak benda, konsep gaya dan energi yang berkaitan.
• Kinematika : Ilmu mekanika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya.
• Dinamika : Ilmu mekanika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda menjelaskan mengapa benda bergerak demikian.
beberapa konsep dasar
• Titik Acuan
• Jarak dan Perpindahan
• Kelajuan dan Kecepatan
• Percepatan
A
Dimanakah A berada ?
OKerangka acuan
Pusat acuan
Vektor posisi
rjarak
arah
Y
X
PENJUMLAHAN VEKTOR
a
a
b
+ b
R
= R
b
= b
a
+ aPenjumlahan vektor adalah komutatif
PENGURANGAN VEKTOR
a
b
-ba - b
a b a ( b)
Apakah pengurangan vektor komutatif ?
-a
b - aa b b a
PENJUMLAHAN BEBERAPA VEKTOR
a
b
c
d
R
R = a + b + c + d
PENGURAIAN VEKTOR ATAS KOMPONEN-KOMPONENNYA
X
Y
O
aya
ax
a
a
ay = a sin ax = a cosa2 = ax
2 + ay2
a a ax y 2 2
tan a
ay
x
X
Y
O
rya
rx
a
r
VEKTOR SATUAN
i
j
ji ˆˆyx rrr
- Menunjukkan satu arah tertentu- Panjangnya satu satuan- Tak berdimensi- Saling tegak lurus (ortogonal)
ji ˆˆyx rrr
• r = vektor yang pangkalnya disumbu koordinat dan ujungnya di posisi benda
• rx = komponen vektor r dalam sumbu x • ry = komponen vektor y dalam sumbu y• i = vektor satuan yang searah sumbu x• j = vektor satuan yang searah sumbu y
22yx rrrr
P,ti
O
ri
Posisi awal
Q,t2rPergeseran
rfPosisi akhir
rir = rf
VEKTOR PERGESERANY
X
r = rf
ri
C
O
ri
r
rf
Y
Xxxi
yi
y
yf
xf
xxx if yyy if
jir ˆˆfff yx
jir ˆ)(ˆ)( yyxx iif
jir ˆˆ yx
jir ˆˆiii yx
Contoh soal 1perpindahan.
• Mula-mula posisi sebuah benda dinyatakan oleh vektor m. Beberapa saat berikutnya, posisi benda menjadi m. Berapakah vektor perpindahan serta besar perpindahan benda?
jir ˆ10ˆ81 jir ˆ20ˆ52
Contoh Soal 2 perpindahan.
Posisi benda setiap saat ditentukan oleph persamaan m.
a)Tentukanlah posisi benda saat t=1 s dan t = 10 s
b)Tentukan perpindahan benda selang waktu t=1 s sampai t = 10 s
Jawab :
a) Posisi benda saat t =1 s
Posisi benda saat t =10 s
b) Perpindahan benda antara t=1 s sampai t=10 s
jttitr ˆ)510(ˆ10 2
jttitr ˆ)510(ˆ10 2 jxxixr ˆ)15110(ˆ110 2 mji ˆ5ˆ10
jttitr ˆ)510(ˆ10 2 jxxixr ˆ)1051010(ˆ1010 2 mji ˆ400ˆ100
mji
jiji
rrr
40590
)510()400100(
1221
KECEPATAN rata-rata
O
ri
r
rf
Y
X
t r
if
ifav tt
rrv
KECEPATAN SESAAT
O
r1
Y
X
tav r
vif
if
tt
rr
r
r2r2
r2
v rr tt
rv
0lim
dtdr
dtyxd )ˆˆ( ji
ji ˆˆdtdy
dtdx
ji ˆˆyx vv
Contoh soal 3 kecepatan rata2
Pada saat t=2s posisi sebuah benda adalah dan pada saat t=6s
posisi benda menjadi
Berapakah kecepatan rata-rata benda selama perpindahan tsb?
mir ˆ101 jr ˆ82
Contoh soal 4 kecepatan sesaatSebuah benda bergerak dengan posisi yang memenuhi m
Tentukan a)kecepatan sesaat benda pada sembarang waktu
b) kecepatan sesaat benda pada saat t=2 s
jttitr ˆ)56(ˆ4 2
smjtidt
rdv /ˆ)106(ˆ4
smjijxiv /ˆ14ˆ4ˆ2106ˆ4
PERCEPATAN
O
r1 r2
Y
X
t vv1
v2
v1
dtdv
ji ˆˆyx aa
12
12
ttav vv
a
tt
va
0lim
vaav
Contoh soal percepatan rata2
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang memenuhi persamaan
Tentukan percepatan rata2 benda antara selang waktu t1 = 10/6 s sampai
t2 = 10 s ??
./ˆ)1,0(sinˆ)1,0cos(2 smjtitv
Contoh soal percepatan sesaat
Kecepatan sesaat benda sebagai fungsi waktu diberikan oleh hubungan :
Berapakah percepatan sesaat benda pada saat t= 5 s ?
Percepatan sesaat pada saat t = 5 s adalah
./ˆ3ˆ10 2 smjitv
2/ˆ20 smitdt
vda
2/ˆ100ˆ520 smiixa
dtavd
t
o o
v
v
t
t
dtavd
t
t
o
o
dtavv
t
t
o
o
dtavv
Bentuk umum (berlaku perc konstan/tdk konstan)
kasus khusus untuk percepatan konstan
)( oo
t
t
o
ttavv
dtavvo
t
t
o
o
dtavv
dtvrd
r
r
t
to o
dtvrd
t
t
o
o
dtvrr
t
t
o
o
dtvrr
Bentuk umum (berlaku kec konstan/tdk konstan)
a) kasus khusus untuk kecepatan konstan
2)(2
1)(
)(
)(
)(
oooo
t
t
o
t
t
oo
t
t
o
t
t
oo
t
t
ooo
t
t
o
ttattvrr
dtttadtvr
dtttadtvr
dtttavr
dtvrr
oo
oo
o
o
)( ooo
t
t
oo
ttvrr
dtvrro
b) kasus khusus untuk percepatan konstan
t
t
o
o
dtvrr
Pada saat to = 2 s sebuah partikel memiliki kecepatan
Berapa kecepatan partikel pada sembarang waktu jika percepatan nya
adalah
./ˆ4ˆ3 smji
./ˆ2ˆ10 2smji
Sebuah benda memiliki percepatan
Jika pada saat t=4 s kecepatan benda adalah
Tentukan kecepatan benda pada sembarang waktu
./ˆ5ˆ4 22 smjtita
./ˆ10 smjvo
Sebuah benda bergerak dengan percepatan . Pada waktu nol detik,Kecepatan benda adalah dan posisinya . Tentukan :(a) Kecepatan benda pada sembarang waktu (b) Posisi benda pada sembarang waktu
Soal2 Latihan
2/ˆ10 smja
smi /ˆ5 .ˆ50 mj
Jawab:
Pada saat t=0, benda berada pada posisi .Benda tersebut
bergerak dengan kecepatan Tentukan posisi benda pada
Sembarang waktu
.ˆ10ˆ20 mjiro
./ˆ5ˆ10ˆ 2/1 smjtiv
Kecepatan sebuah mobil dapat dinyatakan dalam persamaan
Pada saat t=0 posisi mobil adalah Tentukan posisi
Mobil pada saat t =0,5 jam
jamkmjiv /ˆ50ˆ30
.ˆ30ˆ100 kmjir
Posisi sebuah benda memenuhi persamaan
Tentukan : a) Posisi benda pada saat t= 1s b) Posisi benda pada saat t= 3s c) Perpindahan benda antara t=1s sampai t=3s d) Kecepatan rata-rata benda antara t = 1s sampai t=3s e) Kecepatan sesaat benda
.ˆ2ˆ)( 4 mjtittr
Antara t=1s sampai t=3s kecepatan sebuah benda adalah
dan antara t=3s sampai t=8s, kecepatan benda adalah
Berapa kecepatan rata2 antara t =1 s sampai t = 8 s ??
smiv /ˆ101
./ˆ8ˆ42 smjiv