Kompakte Objekte in der Astrophysik
Weisse Zwerge
Neutronensterne, Pulsare
Schwarze Löcher
Beobachtung / Physikalische Prozesse: Strahlung
Aufbau: Zustandsgleichung ...
Entwicklung: Akkretion / Kühlung / Stabilität / ...
Vorlesung im SS2004 von Christian Fendt
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8. Radiopulsare – Beobachtung & Physik
8a. Entdeckung
1932: Chadwick entdeckt das Neutron
1934: Baade & Zwicky: ''Sterne'' aus Neutronen durch Supernovaexplosion
1939: Oppenheimer & Volkoff: Masse & Radius der ''Neutronensterne''
1967: Bell & Hewish: Entdeckung ''pulsierender Radioquelle'' (PULSAR): periodisches (1.337 s) extraterrestrisches Signal bei RA 19:19:36, DEC+21:47:16
1968: Hewish et al: --> Oszillation ?? Bahnbewegung ?? Rotation ?? ---> Weiße Zwerge oder Neutronensterne als Pulsar-Quellen möglich 1968: Gold: Pulsare rotierende NS mit starkem Magnetfeld ~ 10^12 G 1968: Staelin & Reifenstein: Crab-Pulsar: Pulsationsperiode 33ms ---> Neutronenstern
F zent= R m 2=
G M mR 2 =F grav Rmax =1.7×10 5 cm
M1.4 M o
1 / 3
RWD
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8b. Puls-Profil, Spektrum
Beobachtungs des Pulsarsignals:
--> Periodische Pulse, variierende Intensität
--> ''duty cycle'': Anteil der Perioden mit meßbarer Emission ~ 1 5 % --> Komplexe Pulsstruktur auf Zeitskalen < 1 ms, Sub-Pulse auf µs-Skala --> Stabilisierung ''erratischer'' Pulse über ~100 Pulse --> oft ''Zwischenpulse'', 180° phasenverschoben zum Hauptpuls --> integriertes (d.h. mittleres) Profil sehr stabil --> Fingerabdruck des Emissionsstrahls --> Profil frequenzabhängig
--> Pulsfrequenz ~ 100 MHz 1GHz, Potenzgesetz
--> Radioleuchtkraft: 0.1 - 5000 mJy (für 400 MHz), --> schwache Quellen, Integration vieler 1000 Pulse nötig
--> z.T. stark linear polarisiert, bis zu 100%, weniger stark zirkular polarisiert
I~
, ~1.5, für 1GHz
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8b. Puls-Profil, Spektrum
Profile verschiedener Pulse (Stair 2003):
B0950+08, 253 ms-Pulsar,
--> 100 Einzelpulse + --> Integriertes Profile (5 min = 1200 Einzelpulse) --> reproduzierbares ''Standardprofil'' für Pulsar & Frequenz
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8b. Puls-Profil, Spektrum
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8b. Puls-Profil, Spektrum:
Pulsprofile verschiedener Pulsare (Lorimer 2001)
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8b. Puls-Profil, Spektrum
Pulsprofile bei verschiedenen Frequenzen (Stairs 2003):
PSR J1740-3052: volle Pulsperiode Streuung --> exponentieller Abfall (Radiostrahlung im ISM)
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8c. Dispersion der Radiopulse --> Verzögerung des Pulsarsignals in ISM: ''dispersion measure''
(L: Entfernung, n_e: Elektronendichte, [DM] = pc/ccm)
--> EM Wellen beschleunigen Elektronen in ISM:
--> Polarisation:
--> Dielektrische Konstante: wegen
--> Phasengeschwindigkeit:
--> Dispersionsrelation: --> Wellenausbreitung für
--> Gruppengeschwindigkeit:
--> Ankunftszeit für Puls mit Frequenz ω aus Distanz L:
DM =0
Ln e dl n e L
md 2 xdt 2 =e
E ,
E =
E 0 exp i t
x =
em
2
E ,
P=n e e
x =
n e e 2
m 2
E
t a =
0
Ldl
v g
1c 0
L1
p2
2dl =
Lc
2 e 2
m c 3 DM
2= p
2k 2 c 2
v g=d k
dk=c 1
p2
2 1
p2
2 2 , p
P=
14
E =1
p2
2 , p
2
4 n e e 2
m
v ph=
k=
c
p
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8c. Dispersion der Radiopulse --> Verzögerung des Pulsarsignals in ISM: ''dispersion measure''
--> Verschiedene Ankunftszeiten für verschiedene ω :
--> Gemessen werden Zeitunterschiede:
oder
--> Bei bekannter Elektronendichte --> Distanz L des Pulsars aus DM ( z.B. ISM in Sonnennachbarschaft <n_e> ~ 0.03 /ccm )
--> Modell der Elektronendichte aus unabh. Entfernungsabschätzungen (~100 Pulsare): --> Absorption von neutralem Wasserstoff --> trigonometrische Parallaxe ( Interferometrie, Pulsankunftszeiten ) --> Assoziationen mit anderen Objekten ( SN-Reste, Kugelsternhaufen, ...)
--> Entfernungsabschätzung mit 30% Unsicherheit (Taylor & Cordes 1993) --> aber: Faktor 2 für individuellen Pulsar
--> Beispiele: PSR 1929+10: Parallaxe bestimmbar --> ~50 pc Distanz PSR 1648 -42: Distanz 18 kpc
DM =0
Ln e dl n e L
t a
=
4 e 2
m c3 DM
t a=4150 s×1 low
2 1 high
2 DM
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8d. Räumliche Verteilung --> Entfernung --> siehe oben (Parallaxe, Dispersion, ...)
--> Winkelverteilung (Lorimer 2001), galaktische Koordinaten:
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8e. Puls-Perioden --> Perioden von ~10s bis ~ms (''Millisekundenpulsare''), Median 0.67s
--> ständige Periodenverlängerung beobachtet, typisch:
--> charakteristische Zeitskala
--> kurze/lange Perioden --> kurze/lange char. Zeitskalen: Crab: T~2486 yr, Hulse-Taylor: T~2.17 x 10^8 yr
--> Interpretation: Abbremsung des Neutronensterns, Dipolstrahlung (s.u.)
--> abrupte Periodenverkürzung ( ''glitches'' ):
--> Crab:
Vela:
--> Interpretation: ''Sternbeben'' der Kruste (festes Vela, Downs 1981
Coulomb-Gitter), Spannungen durch Änderung der Rotation/Zentrifugalkräfte --> Crab ... --> ''Kernbeben'' (???) --> Vela ...
dPdt
=1015 s s1
T P /dPdt
PP
~108
PP
~106 , dP / dt
dP / dt~0.01
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8f. Dipolstrahlung --> Abbremsung des Pulsars durch Dipolstrahlung --> Alter / Magnetfeldstärke des Pulsars
Modell: Pulsar besitzt inkliniertes magnetisches Dipolfeld (''oblique rotator'')
--> Dipolfeld: , polare Feldstärke , magnetisches Moment
--> zeitliche variabel --> Energieverlust:
--> Rotationsenergie des Sterns:
--> Energieverlust aus Rotationsenergie: da dE/dt <0 : dΩ/dt < 0 --> Abbremsung
--> charakteristisches Alter:
--> Integration (dΩ/dt):
T
d / dt 0
=6 I c 3
B p2 R6 sin 2
02
=12
B p R3 B p
dEdt
=2
3 c 3
d 2
dt 2
2
=B p
2 R6
4 sin 2
6 c 3
=
12
B p R3 e rot cos e 1 sin cos t
e 2 sin sin t
E =12
I 2 , dEdt
= I d dt
t = t =0 12 2 t =0
02
tT
1 / 2
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8f. Dipolstrahlung --> Pulsar-Alter: --> Vergleich: Crab (1972): T ~ 2486 yr --> t~1243yr, wahres Alter 1972-1054=918yr Energien:
--> paßt zu beobachteten Werten des Gesamt-Enenergieverlustes (Energie des Radiopulses viel geringer ~ 10^31 erg/s)
--> Magnetfeldstärke Dipolfeld: --> Crab:
--> Zerfall des Magnetfeldes:
Crab:
--> Abbremsung/Energieverlust durch Dipolstrahlung und Gravitationswellen:
=0 , t =T2
10
2
2 t =0
, t T2
für 0 t =0
E =2.5×10 49 erg ,dEdt=6.4×10 38 erg
s, M =1.4M o , R=12km , I =1.4×10 45 g cm 2
B p=5.2×10 12 GB p~ PdPdt
t d~ L 2
c 2 , L : char. Länge , : Leifähigkeit
t d~10 6 yr t
dE G
dt= I
d dt=
325
Gc 5 I 2
2
6 , t =T G
41
04
2 t =0
621 yr Crab
: Radiendifferenz 2 ab / ab ; QuadrupolstrahlungKompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8f. Dipolstrahlung P-Pdot-Diagramm:
-- Millisekundenpulsare -- ''Normale'' Pulsare -- Binärpulsare
--> Altersunterschiede:
--> Magnetfeldstärken:
--> Orbitale Exzentrität: klein (''Kreise'')/ groß (''Ellipsen'') Lorimer (2001) --> Pulsare in Supernova- Überresten (''Sterne'')
--> Entwicklungswege (?) im Diagramm
B p ~ PdPdt
t =12
PdP / dt
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8g. Pulsarmagnetosphäre --> Modell des ''Aligned Rotator'': Dipolmagnetfeld II Rotationsachse (Goldreich & Julian 1969):
--> Dipolfeld im Außenraum:
Ideale Leitfähigkeit innen, E-Feld:
--> Unterhalb Oberfläche:
--> Oberhalb Oberfläche:
--> für Vakuumfeld:
-->
--> E-Komponente parallel B:
--> --> Teilchen aus Oberfläche gezogen
--> Magnetosphäre nicht im Vakkum
E
1c
v×
B=0
E i
1c
×
r ×
Bi=0
Bout
= B p R3 cos
r 3
e r
sin
2 r 3
e
Bi= B p cos
e r
sin 2
e
E i=
1c
R B p sin sin
2
e r cos
e
E
out=
12c
R B p sin 2
E out
= , = B p
2cR5
r 3
23
sin 2
E iBi=0,
E out
Bout
=R
cRr
7
B p2 cos 3
E paralelR
cB p2×10 8 1
PB
10 12 GVoltcm
F elek
F grav
~e R B p / c
GMm / R 2 ~10 9 1
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8h. Pulsar-Emission Emissionsmechanismus noch unverstanden: viele Modelle, keines zwingend überzeugend --> Anforderungen an Emissionsmodell:
1.) Emission in gebündeltem Strahl fester Orientierung zum Neutronenstern, Strahlöffnung < 10° konstant über weites Frequenzband & viele Perioden
2.) Emissionsmechanismus für weites Frequenzband (optisch, Radio)
3.) Leuchtkraft im Radio, Optischen, Röntgen muss reproduziert werden
4.) Starke lineare Radiopolarisation, unabhängig von Frequenz, stabil
--> Zwei Modelle: a) ''polar cap''-Modell: Strahlungskegel entlang dipolarer Magnetosphäre
b) ''light cylinder''-Modell: Strahlungskegel tangential zum Licht-Zylinder und senkrecht zur Rotationsachse
R Lc /
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8h. Pulsar-Emission Emissionsmechanismus & Dipolmagnetosphäre:
Emissionsmechanismus und Pulsprofil (von Kramer in Lorimer 2001)
Kompakte Objekte -- Pulsar Timing
9. Pulsar Timing 9a. Pulsare als Uhren --> Pulsare sind exzellente himmlische Uhren
--> Beispiel: erster (1982) ms-Pulsar PSR B1937+21, Periodenmessung über 9 Jahre: --> Periode: 1.5578064688197945 pm 0.0000000000000004 ms (5.Dez.1988)
--> Anwendungen in Zeitmessung, Test der allg. Relativitätstheorie, natürliche Gravitationswellendtektoren --> Messung des Pulsarsignals, geeicht durch Laboruhr und GPS-Satellit --> ''Stempel'' des Signals --> Berechnung der Time-of-Arrival (TOA) durch Kreuzkorrelation mit Puls-''Template'': TOA eines bestimmten Punktes im (stabilen) Pulsprofil --> Verbesserung des SNR durch Beobachtung vieler Pulsprofile (dadurch wiederum besseres Template)
--> Berechung des emittierten Signals durch Timing-Modell: Berücksichtigung z.B. Von -- orbitaler Bewegung der Erde --> Inertialsystem Massenzentrum Erde/Sonne -- Sonnengravitation (Zeitverzögerung) -- Dispersion DM --> iterative Lösung des Timing-Modells
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Pulsar Timing
9b. Allgemeine TOA Transformation --> Problem: Transformation der gemessenen TOA der Pulse in das Inertialsystem des Pulsars:
--> Dispersion der EM Welle:
--> Römer-Term Signallaufzeit durch Sonnensystem (rel.Position v. Pulsar &Teleskop), plus Pulsar-Eigenbewegung plus Pulsar-Parallaxe
--> Einstein-Term Zeit-Dilatation und Rotverschiebung durch Sonne & andere Massen im S.-System
--> Sapiro-Term Zeitverzögerung im Potentialtopf der Sonne (maximal 120 µs am Sonnenrand)
--> Terme entsprechend ähnlicher Verzögerungen im Binärsystem
--> Inertialsystem: Solar System Barycentre (SSB) --> viele Tests der allg. Rel.-theorie erfordern hier Korrekturen
T =0D
2 RE SRbEb Sb
Dispersionsmaß DM = pc cm3 , Beobachtungsfrequenz =MHz
D=DM / 2.41×104 Hz
R
E
S
Rb ,Eb , Sb
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Pulsar Timing
9c. Binär-Pulsare --> Parameter eines Binärsystems beschrieben durch 5 Kepler'sche Parameter:
--> Binär-Pulsare: zum Teil relativistische Korrekturen notwendig -->
--> 5 post-Kepler'sche Parameter:
--> 1.) Periheldrehung: --> gibt Gesamtmasse M
PSR 1913+16: M = 2.83 M_o, dω/dt = 4.2°/yr ( = 4.6 Größenord. > Merkur)
Rb ,Eb , Sb
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Bahnperiode P b , projezierte Halbachse a p ,Exzentrität e , Stundenwinkel und
Epoche Zeitursprung T 0 des Periastrons
d dt
=3P b
2
53 t o M
23
1e 2
M m pm c , s sini , x a p s / c , t oGM o / c 34.925 s
Kompakte Objekte -- Pulsar Timing
9c. Binär-Pulsare --> 5 post-Kepler'sche Parameter
--> 2.) Gravitative Rotverschiebung + transversaler Dopplereffekt:
--> mit 1.) und 5 Kepl. Param: m_c, m_p, i
--> 3.) Periodenänderung:
--> Schrumpfen des Orbits durch Gravitationsstrahlung: -- PSR 1913+16: 3.2 mm/yr; -- Bestätigung der GR innerhalb 0.5% (25Jahre beob.)
--> 4., 5.) ''range'' & ''shape'' Shapiro-Verzögerung:
--> Lichtablenkung im Potential des Begleiters (edge-on Systeme), gemessen in 2 NS-WD und 2 NS-NS Binärsystemen
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
dP b
dt=
1925
P b
2
53
17324
e 2
3796
e 4 t o5 / 3 m p m c M 1 / 3 1e 2 7 / 2
r = t o m c , s = xP b
2
23
t o
13
M23
m c
=eP b
2
13
t o2 / 3 M
43 m c m p2 m c
Kompakte Objekte -- Pulsar Timing
9c. Binär-Pulsare Post-Kepler'sche Parameter
--> Binärpulsar PSR 1913+16: -- Verschiebung der Periastronzeit durch schrumpfenden Orbit (--> Gravitationswellen), -- Vergleich zur GR Theorie
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
-- Systemparameter (2002):
a sin i / c [s] = 2.341774(1) e = 0.6171338(4) P [d] = 0.322997462727(5) dP/dt [10^-12] = - 2.4211(14) ω [deg] = 226.57518(4)
dω/dt [deg/yr] = 4.226607(7)
Mp [M*] = 1.4408 (3) Mc [M*] = 1.3873 (3) γ [ms] = 4.294(1)
T_0 [MJD] = 46443.99588317(3)
Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher
10. Schwarze Löcher -- Überblick --> Was passiert wenn Grenzmasse des Neutronensterns überschritten wird? Allg. Relativtätstheorie: --> Kollaps --> Gravitation verhindert Lichtemission --> Schw.Loch
--> Schwarzes Loch: Region der Raumzeit, die nicht mit dem umgebenden Universum kommunizieren kann --> Grenze des SL: ''Oberfläche'', Ereignishorizont, ''event horizon'' --> Was passiert mit Masse im SL? --> unbekannt!
--> Kollaps kann nicht aufgehalten werden --> Massedichten > 10^17 g/ccm für Sonnenmasse --> Extrapolation der Einsteingleichungen --> zentrale Singularität, kausal vom Außenraum entkoppelt --> Quantengravitation? Verhindert sie Singularität ?? -> noch unbekannt ...
--> Beschreibung Schwarzer Löcher:
--> Einsteingleichungen komplex, verschiedenste Anfangsbedingungen für Kollaps ... Aber: Allgemeinste Lösung analytisch bekannt, einfach --> nur 3 Parameter: Masse M, Drehimpuls J, Ladung Q, ''no hair''-Theorem (Wheeler) --> alle Informationen über Anfangszustand abgestrahlt (EM, Gravitationswellen)
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher
10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher --> einfachster Fall Q = J = 0
--> Schwarzschild-Lösung der Einsteingleichungen (s.o., G=c=1):
--> statischer Beobachter (an festem Ort) --> Eigenzeit:
nur definiert für r>2M --> Schwarzschildradius, Horizont, '' static limit '' --> statischer Beobachter unmöglich innerhalb Horizont
--> Bewegung von Testteilchen:
--> Bewegung entlang Geodäten der Raumzeit --> z.B. Bewegung in Äquatorialebene --> Erhaltungsgleichungen für 4-Impuls p:
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
d 2=ds 2
= 12Mr
dt 2
p r 2 d
d=constant l Drehimpuls des Teilchens
p t 12Mr
dtd =constant E Energie bei r =
ds 2= 1
2Mr
dt 2 1
2Mr
1
dr 2 r 2 d
2 r 2 sin 2
d 2
Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher
10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher --> Testteilchen mit Ruhemasse m (E'= E/m , l' = l/m ) --> Bewegungsgleichungen:
z.B. Radialer Einfall (φ konstant) -->
--> Grenzfall großer Radien: 1. E<1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=R 2. E=1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=infty 3. E>1: Teilchen fällt aus infty mit endlicher Geschw.
--> Integration der Bewegungs-Gl. --> Fallzeiten:
--> Eigenzeit endlich für Fall von r=R nach r=2M --> Eigenzeit von r=Rnach r=0 ist π(R^3 / 8M)^1/2 --> Koordinatenzeit (Eigenzeit für Beobachter bei infty) für Fall nach r=2M ist unendlich!
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
drd
2
=E ' 2 1
2Mr
1l ' 2
r 2 E ' 2V r
d d
2
=l 'r 2 ,
dtd
2
=E '
12M / r
drd
= E ' 21
2Mr
Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher
10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher --> Testteilchen mit Ruhemasse m : effektives Potential
(from Sean Carroll)
--> kreisförmige Orbits existieren für , also bis r=3M
--> stabil für , also bis r=6M
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
V r 12Mr
1l ' 2
r 2
V / r =0, dr / d =0
2 V / r 2
0
Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher
10c. Rotierende Schwarze Löcher
--> Drehimpuls J ; Q = 0 --> Kerr-Lösung der Einsteingleichungen, stationär (G=c=1):
--> Horizont definiert durch , also a < M
--> Stationäre Beobachter: (r, φ) fest, Rotation mit
--> Bedingung zeitähnlicher Beobachter
--> Bewegung mit
--> bei
--> Statisches Limit: keine statischen Beobachter für
ds 2= 1
2Mr
dt 2
4a Mr sin 2
dt d
dr 2
d 2
r 2a 2
2 Mr a 2 sin 2
sin 2
d 2
aJM
, r 22Mr a 2 , r 2
a 2 cos 2
=0 , r h = M M 2a 2
=d dt
minmax min / max =g t ± g t
2g tt g
g
r 0 = M M 2a 2 cos 2
g tt =0 , r 22Mr a 2 cos 2
=0
min =0 r h r r 0