7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 1/30
1
Konkurentne komplanarne sile
2. dio
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 2/30
2
1. Zadavanje vektora sile
2. Projekcije sile na koordinatne osi
3. Rastavljanje sile na komponente
4. Rezultanta komplanarnih konkurentnih sila
5. Ravnoteža komplanarnih konkurentnih sila
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 3/30
3
Vektor sile
• Hvatište sile
• Pravac (smjer) djelovanja• Intenzitet
1. Zadavanje vektora sile:
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 4/30
4
Kvadranti (oktanti)
(N) k 2 j3i4F
:silaProstornab)
−+−=
(N) j3i4F
:silaaKomplanarna)
+−=
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 5/30
5
2. Projekcije sile na koordinatne osi
y x F F F += jF iF F y x
⋅+⋅=
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 6/30
6
2. Projekcije sile na koordinatne osi
F
F x
=α cos cos⋅= F F x
F
F y
=α sin sin⋅= F F y
x
y
F
F tg =α
y x F F F +=
jF iF F y x ⋅+⋅=
22
y x F F F +=
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 7/30
7
2. Projekcije sile na koordinatne osi
jF iF F y x ⋅+⋅=
( ) ( )
( ) cossin
F sincosF
F sinF cosF
F F F y x
122
2222
222
222
=α+α
=α+α
=α⋅+α⋅
=+
Pravokutni trokut:
Osnovna jednadžba trigonometrije
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 8/30
8
3. Rastavljanje sile na komponente
Grafiki prikaz [Mjerilo 1 cm :: n (kN)]
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 9/30
9
Projekcije su “specijalni sluaj komponenata”
- usobno okomite
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 10/30
10
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 11/30
11
Konkurentne sile
Pravci sila sijeku se u jednoj toci!
• Komplanarne konkurentne sile
• Prostorne konkurentne sile
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 12/30
12
Konkurentne sile
Sustavi sila n>1
4. Rezultanta konkurentnih sila
5. Ravnoteža konkurentnih sila
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 13/30
13
Sustav sila (n>1)
n=4
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 14/30
14
4. Rezultanta konkurentnih silaa) Analitiko rješenje
b) Grafiko rješenje
b1) parcijalni paralelogramib2) poligon sila
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 15/30
15
a) Analitiko rješenje n=2
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 16/30
16
4.a) Rezultanta konkurentnih sila
x x Rx F F F 21 +=
y y Ry F F F 21 +=
22
Ry Rx R F F F +=
Rx
Ry
RF
F tg =α
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 17/30
17
Rezultanta konkurentnog
komplanarnog sustava silaZa sustav od tri sile:
ili openito: 1.
2.
=
=
n
i
ix Rx F F 1
=
=
n
i
iy Ry F F 1
x x x Rx F F F F 321 ++=
y y y Ry F F F F 321 ++=
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 18/30
18
Rezultanta konkurentnihkomplanarnih sila
Ponavljanje:
Projekcija rezultante u os x (y) jednaka je
sumi projekcija komponenata na os x (y).
=
=
=
=
n
1iiyRy
n
1iixRx
FF .2
FF .1
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 19/30
19
4.b) Grafiko rješenje
• Parcijalni paralelogrami sila
• Poligon sila
Mjerilo na pr. 1 cm :: 5 kN
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 20/30
20
b1) Grafiko rješenje• Parcijalni paralelogrami sila
Mjerilo 1 cm :: n kN
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 21/30
21
b2) Grafiko rješenjen = 4
Poligon sila
Poetak rezultante u poetku prve sile šiljak rezultante u
šiljku zadnje sile.
Mjerilo 1 cm :: n kN
4321 F F F F F R +++=
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 22/30
22
Sustav sila n = 5
Poligon
sila
Poligon sila
Mjerilo 1 cm :: n kN
54321 F F F F F F R ++++=
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 23/30
23
5. Ravnoteža konkurentnih sila
a) Analitiko rješenje:
b) Grafiko rješenje
0F .2 0F .1n
1iiy
n
1iix ==
==
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 24/30
24
5. a) Ravnoteža sila• Analitiko rješenje
na pr. za sustav od tri sile
0G10sinN20sinN .2
010cosN20cosN .1
0FFF .2
0FFF .1
BA
BA
y3y2y1
x3x2x1
=−⋅+⋅
=⋅−⋅
=++
=++
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 25/30
25
5. a) Ravnoteža konkurentnihkomplanarnih sila
Ponavljanje:Suma projekcija svih sila u os x (y) jednaka
je nuli.
0F .2
0F .1
y
x
=
=
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 26/30
26
5. b) Ravnoteža sila• Grafiko rješenje
Poligon sila mora biti zatvoren !
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 27/30
27
Poligon sila je zatvoren Mjerilo 1 cm :: n kN
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 28/30
28
Vježba – I. program
1. Projekcije sila na koordinatne osi
2. Rezultanta konkurentnih komplanarnih sila FR
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 29/30
29
3. Rastavljanje sile F na komponente FA i FB
7/23/2019 Konkurentne Komplanarne Sile
http://slidepdf.com/reader/full/konkurentne-komplanarne-sile 30/30
30
4. Ravnotežna sila F4 = ?