Spis treści
Przypomnienie → #t / 3
Budynki i budowle → #t / 17
Ranking → #t / 30
Charakterystyki dynamiczne → #t / 69
Efekty obciążenia wiatrem → #t / 92
Rozwiązania konstrukcyjne → #t / 108
Materiały konstrukcyjne → #t / 131
Wymagania odnośnie węzłów → #t / 141
Zagadnienia egzaminacyjne → #t / 148
Przypomnienie
Eurokody:
• EN 1990 Podstawy projektowania konstrukcji (jedna część)
• EN 1991 Oddziaływania na konstrukcje (10 części)
• EN 1992 Projektowanie konstrukcji z betonu (4 części)
• EN 1993 Projektowanie konstrukcji stalowych (20 części)
• EN 1994 Projektowanie konstrukcji zespolonych (3 części)
• EN 1995 Projektowanie konstrukcji drewnianych (3 części)
• EN 1996 Projektowanie konstrukcji murowych (4 części)
• EN 1997 Projektowanie geotechniczne (2 części)
• EN 1998 Projektowanie konstrukcji, poddanych obciążeniom sejsmicznym (6 częśći)
• EN 1999 Projektowanie konstrukcji aluminiowych (5 części)
S = 58 częśći
EN 1990 Podstawy projektowania konstrukcji(potoczna nazwa: Eurokod 0)
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla materiału i elementów γM
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla oddziaływań γF (γGi γP γQi )
Współczynniki dla kombinacji obciążeń Ψi
Stany graniczne nośności EQU, STR, FAT i GEO
Stan graniczny użytkowania
Kombinacje obciążeń Σ (γGi Gki ) + γP Pk + Ψ1 γ1Q Q1k + Σ (Ψj γjQ Qjk )
Klasy konsekwencji
Okres użytkowania
EN 1990 tab B1
Klasa Opis Przykład
CC3 Wysokie zagrożenie ludzkiego
życia lub bardzo duże
konsekwencje społeczne,
ekonomiczne i środowiskowe
Widownie, budynki użyteczności
publicznej, których konsekwencje
zniszczenia są wysokie
CC2 Przeciętne zagrożenie ludzkiego
życia lub znaczne konsekwencje
społeczne, ekonomiczne i
środowiskowe
Budynki mieszkalne i biurowe oraz
budynki użyteczności publicznej, których
konsekwencje zniszczenia są przeciętne
CC1 Niskie zagrożenie ludzkiego życia
lub małe lub nieznaczne
konsekwencje społeczne,
ekonomiczne i środowiskowe
Budynki rolnicze w których ludzie
zazwyczaj nie przebywają oraz szklarnie
Dla pięciu rodzajów konstrukcji stosowane są odrębne reguły:
Oczywiście, każdorazowo
inwestor może na własne
ryzyko podjąć decyzję o
zmianie zakwalifikowania.Rys: wikipedia
Orientacyjny
projektowany okres
użytkowania (lata)
Przykłady
10 Konstrukcje tymczasowe
10 - 25 Wymienialne części konstrukcji (belki podsuwnicowe, łożyska)
15 - 30 Konstrukcje rolnicze i podobne
50 Konstrukcje budynków i inne konstrukcje zwykłe
100 Konstrukcje budynków monumentalnych, mosty i inne konstrukcje
inżynierskie
Okresy użytkowania - jak długo konstrukcja będzie pełnić swą funkcję
EN 1990 tab 2.1
Rys: wikipedia
EN 1991 Oddziaływania na konstrukcje(potoczna nazwa: Eurokod 1)
1991-1 Oddziaływania ogólne:
1991-1-1 Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenie użytkowe w budynkach
1991-1-2 Oddziaływania w warunkach pożaru
1991-1-3 Obciążenie śniegiem
1991-1-4 Oddziaływania wiatru
1991-1-5 Oddziaływania termiczne
1991-1-6 Oddziaływania w czasie wykonywania konstrukcji
1991-1-7 Oddziaływania wyjątkowe
1991-2 Obciążenia ruchome mostów
1991-3 Oddziaływania wywołane dźwignicami i maszynami
1991-4 Silosy i zbiorniki
EN 1993 Projektowanie konstrukcji stalowych(potoczna nazwa: Eurokod 3)
1993-1 Reguły ogólne:
1993-1-1 Reguły ogólne i reguły dla budynków
1993-1-2 Obliczanie konstrukcji na wypadek pożaru
1993-1-3 Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na
zimno
1993-1-4 Reguły uzupełniające dla konstrukcji ze stali nierdzewnych
1993-1-5 Blachownice
1993-1-6 Wytrzymałość i stateczność konstrukcji powłokowych
1993-1-7 Konstrukcje płytowe
1993-1-8 Projektowanie węzłów
1993-1-9 Zmęczenie
1993-1-10 Dobór stali zewzględu na odporność na kruche pękanie i ciągliwość
międzywarstwową
1993-1-11 Konstrukcje cięgnowe
1993-1-12 Reguły dodatkowe rozszerzające zakres stosowania EN 1993 o gatunki stali
wysokiej wytrzymałości do S 700 włącznie
EN 1993 Projektowanie konstrukcji stalowych
1993-2 Mosty stalowe
1993-3 Wieże, maszty i kominy :
1993-3-1 Wieże i maszty
1993-3-2 Kominy
1993-4 Silosy, zbiorniki, rurociągi:
1993-4-1 Silosy
1993-4-2 Zbiorniki
1993-4-3 Rurociągi
1993-5 Palowanie i grodze
1993-6 Konstrukcje wsporcze suwnic
Analiza Klasy przekroju Zależność odkształcenie-
naprężenie
Sprężysta I, II, III, IV
Plastyczna I
Analiza sprężysta i plastyczna
Różne wzory na nośność dla obu rodzajów analizy. Rys: Autor
Sztywność węzłów – realna i idealizacja
Podatny / niepełnonośny
Przegubowy / nominalnie przegubowy
Sztywny / pełnonośny
Rys: Autor
Budynki i budowle
Budynek: konstrukcja trwale związana z gruntem, wydzielona z przestrzeni
ścianami i dachem;
Budowla: nie budynek, nie mała architektura;
Obiekty budowlane: budynki + budowle + mała architektura
Budynki: EN 1993-1
Budowle:
maszty, wieże EN 1993-3-1
kominy EN 1993-3-2
słupy energetyczne EN 50341-1
Budynki wysokie
Brak specjalnego Eurokodu serii 1991 lub 1993, dedykowanego takim konstrukcjom;
Ogromne wartości momentów zginających, pochodzących od obciążenia wiatrem;
Duży problem z drganiami, pochodzącymi od wiatru i wymuszeń para/sejsmicznych;
Specjalne rozwiązania konstrukcyjne dla tego typu konstrukcji.
Główna idea:
Wiele pięter → zwiększenie powierzchni użytkowej bez zwiększania powierzchni
podstawy → dobre rozwiązanie w zatłoczonych centrach miast, gdzie cena gruntu jest
bardzo wysoka.
Rys: wikipedia
Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dn. 12 IV 2002 w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie
Wysokość Symbol
< 12 m;
< 4 kondygnacje
N
12 - 25 m;
4- 9 kondygnacji
SW
25 - 55 m;
9 - 18 kondygnacji
W
> 55 m;
> 18 kondygnacji
WW
Zgodnie z tym dokumentem:
4 kondygnacje ↔ 12 m → 3,0 m / kondygnację
9 kondygnacji ↔ 25 m → 2,7 m / kondygnację
18 kondygnacji ↔ 55 m → 3,1 m / kondygnację
Wysokość belki / rygla: 600 ~ 800 mm
Grubość podłogi 100 ~ 200 mm
Przestrzeń dla instalacji (wentylacja, p-poż, elektryka, poczta pneumatyczna, internet…) 400 ~ 500 mm
Razem: 1 100 ~ 1 500 mm
Przyjęta wysokość kondygnacji 4 000 mm
Wysokość użyteczna 2 500 ~ 2 900 mm
Najwyższe budowle przez wieki
Rys: Autor
1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900
400
300
200
100
rok
wysokość [m]
Konstrukcja kamienna
Konstrukcja ceglana
Konstrukcja stalowa
1
10
12 3 4
5
1. Piramida Cheopsa 2. Stara Katedra, Londyn 3. Katedra w Lincoln 4. Kościół
Św Olafa, Tallin 5. Kościół Mariacki, Stralsund 1. Piramida Cheopsa 6. Kościół
Św Mikołaja, Hamburg 7. Katedra w Rouen 8. Katedra w Kolonii 9. Obelisk
Waszyngtona 10. Wieża Eiffel’a
6, 7,
8, 9
Brak jest oficjalnej definicji pojęcia „drapacz chmur”. Według nieoficjalnej (acz często
używanej), jest to budynek o wysokości co najmniej równej 150 m. Podobnie brak
oficjalnej regulacji dla pojęć „superwysoki” (h > 300 m) i „mega wysoki” (h>600 m).
Budowle, zaprezentowane poniżej, można podzielić na kilka grup:
Rys: Autor
Mega wysokie
Superwysokie
Drapacze chmur
Bardzo wysokie
1 008 m
370 m
375 m
230 m
310 m
100 m
105 m
55 m
Świat UE Polska Kraków
Rys: Autor
Najwyższe budynki na świecie (H >370 m)część I, 1008 - 600
0
200
400
600
800
1000
1200
Jedd
ah T
ow
er
(Kin
gdom
Tow
er)
Burj K
ha
lifa
Me
rdeka P
NB
11
8(K
L118
)
Gre
at
Ram
a IX
Tow
er
Wuha
n G
reen
land
Ce
nte
r
To
kyo S
kytr
ee
(Su
mid
a T
ow
er)
Shan
gha
i T
ow
er
Gua
ngzho
u T
VT
ow
er
Ca
nto
n T
ow
er
Abra
j A
l B
ait
Pin
g A
n F
inance
Ce
ntr
e
Existing
Destroyed
Under Construction
Towers
Rys: Autor
Najwyższe budynki na świecie (H >370 m)część II, 600 - 500
0
200
400
600
800
1000
1200G
old
in F
inance 1
17
Baon
eng
Sh
enyan
gG
lobal F
inancia
l C
ente
r(P
earl o
f th
e N
ort
h)
Lo
tte W
orld P
rem
ium
Tow
er
CN
To
wer
Do
ha C
ente
r T
ow
er
One
Wo
rld T
rad
e C
entr
e(F
reedo
m T
ow
er)
Osta
nkin
o
CT
F F
inan
ce
Cen
tre
Tia
njin
CT
F F
inanse
Ce
nte
r
Ch
ina
Zu
n (
Zh
ong
guo
Zun
)
Skyfa
me C
ente
r Lan
dm
ark
Tow
er
Will
is T
ow
er
(Sears
Tow
er)
WT
C1
Entisa
r T
ow
er
Da
lian G
ree
nla
nd C
ente
r
Eve
rgra
nde
IF
C 1
Taip
ei 10
1
Existing
Destroyed
Under Construction
Towers
Rys: Autor
Najwyższe budynki na świecie (H >370 m)część III, 500 - 450
0
200
400
600
800
1000
1200
Shan
gha
i W
orl
d F
inancia
lC
ente
r
Excha
nge
106
He
ngq
in H
ead
qua
rters
To
wer
2
Inte
rnation
al C
om
merc
eC
entr
e
Ce
ntr
al P
ark
To
wer
Orien
tal P
earl T
ow
er
Tia
njin
R&
F G
uang
don
g T
ow
er
Ch
eng
du G
ree
nla
nd T
ow
er
Ch
ong
qin
g In
tern
atio
nal T
rade
an
d C
om
merc
e C
en
ter
La
kh
ta C
ente
r
La
ndm
ark
81
Riv
erv
iew
Pla
za
John
Han
co
ck C
ente
r
Petr
on
as T
ow
er
I
Petr
on
as T
ow
er
II
Ch
ang
sh
a IF
S T
ow
er
Suzhou
IF
S
Zife
ng
To
we
r
Fe
dera
tion T
ow
er
Existing
Destroyed
Under Construction
Towers
Rys: Autor
Najwyższe budynki na świecie (H >370 m) część IV, 450 - 425
0
200
400
600
800
1000
1200
Em
pir
e S
tate
Bu
ildin
g
KK
100
Ch
ina
Resou
rces C
entr
e B
lock
A
World
One
Gua
ngzho
u In
tern
ation
al
Fin
ance C
ente
r (G
uang
zh
ou…
Wuha
n C
ente
r
11
1 W
est 5
7th
Str
ee
t
Du
bai T
ow
ers
Do
ha
Akh
mat
Tow
er
Mila
d T
ow
er
Ste
inw
ay T
ow
er
Ma
rina
10
1
Dia
mo
nd T
ow
er
Ch
ong
quin
g T
all
Tow
er
Ha
ikou T
ow
er
Do
ngg
uan
Inte
rnationa
l T
rad
eC
ente
r
One
Va
nde
rbild
43
2 P
ark
Aven
ue
Existing
Destroyed
Under Construction
Towers
Rys: Autor
Najwyższe budynki na świecie (H >370 m)część V, 425-390
0
200
400
600
800
1000
1200
Tru
mp
Inte
rnation
al H
ote
l a
nd
Tow
er
Kuala
Lum
pur
Tow
er
Jin
Mao
To
we
r
Tia
njin
Radio
and T
ele
vis
ion
Tow
er
WT
C2
Princess T
ow
er
Al H
am
ra T
ow
er
Ha
eun
dae
LC
T T
he S
harp
(Tw
o)
Inte
rna
tio
nal F
inance
Ce
ntr
e
LC
T L
an
dm
ark
To
wer
Ne
w W
TC
2
Do
ngfe
ng P
laza L
andm
ak
Tow
er
Hu
agu
oyuan
Tow
er
1
Hu
agu
oyuan
Tow
er
2
Ce
ntr
al R
ad
io a
nd
TV
To
wer
Guiy
ang F
ina
ncia
l C
ente
rT
ow
er
1
Na
njin
g O
lym
pic
Su
nin
g T
ow
er
Nin
gb
o C
ente
r T
ow
er
1
Ma
rina
23
30
Hud
so
n Y
ard
s
Ch
ina
Resou
rces
He
adq
uart
ers
CIT
IC P
laza
Existing
Destroyed
Under Construction
Towers
Rys: Autor
Najwyższe budynki na świecie (H >370 m)część V, 390-370
0
200
400
600
800
1000
1200
Shum
Yip
Uppe
rhill
s T
ow
er
1
Zho
ngyua
n T
ow
er
Da
lian E
ton
Ce
nte
r
La
Ma
ison H
DS
Lo
gan
Cen
tury
Cen
ter
1
Kie
v T
V T
ow
er
Ca
pital M
ark
et A
uth
ority
He
adq
uart
ers
Foru
m 6
6 T
ow
er
1
Shun
Hin
g S
qu
are
Gerb
ran
dy T
ow
er
Elit
e R
esid
ence
Abu D
hab
i P
laza
Burj M
oha
mm
ed B
in R
ash
id
Tun
tex S
ky T
ow
er
Gem
dale
Gan
gxia
Tow
er
Tashken
t T
ow
er
Ce
ntr
al P
laza
Alm
aty
To
we
r
Lib
era
tio
n T
ow
er
Oasis
Tow
er
(Thre
e S
ixty
West)
Addre
ss B
LV
D
Fair
mon
t K
uala
Lum
pur
Tow
er
1
Co
ronation
Sq
uare
Tow
er
1
Xujia
hui C
ente
r T
ow
er
1
Existing
Destroyed
Under Construction
Towers
Zdjęcia: w użyciu, zniszczone lub otwierane w 2018, h > 500 m
Burj Khalifa (UAE), 830 m (585); 163 storeys; Tokyo Skytree (J), 634 m;
Shanghai Tower (PRC), 632 m (561); 128 storeys;Guangzhou TV Tower (PRC), 618 m;
Rys: wikipedia
Canton Tower (PRC), 660 m;Abraj Al Bait (SA), 601 m (559), 120 storeys;
Ping An International Finance Centre (PRC), 600 m (555), 115 storeys;Goldin Finance (PRC), 2018, 597 m (597), 117 storeys;
Rys: wikipedia, chicagoarchitecture.info
Lotte World Premium Tower (SC), 556 m (498), 123 storeys; CN Tower (C), 553 m;
One World Trade Center (USA), 546 m (417), 94 storeys;Ostankino TV (R), 540 m;
Rys: wikipedia
CTF Finacial Centre (PRC), 530 m (494), 111 storeys;Willis Tower (Sears Tower) (USA), 527 m (442), 108 storeys;
WTC1 (USA), +2001, 526 m (417), 110 storeys;Taipei 101 (T), 509 m (449), 101 storeys;
Rys: wikipedia
Średnia wysokość kondygnacji:
Jeddah Tower 3,82 m
Burj Khalifa 3,59 m
Merdeka 118 4,19 m
Great Rama IX Tower 4,92
Wuhan Greenland Center 4,60 m
Shanghai Tower 4,38 m
Abraj Al Bait 4,66 m
Ping An Finance Center 4,83 m
Goldin Finance 117 5,10 m
Baoneng Financial Center 4,96 m
Lotte Tower 4,05 m
Doha Center Tower 4,82 m
One World Trade Center 4,44 m
Pertamina Energy Tower 5,20 m
Tianjin Chow Tai Center 4,54 m
CTF Finance Center 4,45 m
Skyfame Tower 4,89 m
China Zun 4,72 m
Willis Tower 4,09 m
Rys: Autor
WTC1 3,79 m
Entisar Tower 4,68 m
Dailan Greenland Center 4,70 m
Evergrande IFC1 4,63 m
Taipei 101 4,45 m
Shanghai World Financial Center 4,82 m
Exchange 106 4,64 m
Hengqin Headquarters Tower 2 4,62 m
International Commerce Centre 3,97 m
Central Park Tower 3,54 m
Średnia wysokość kondygnacji:Tianjin R&F Guangdong Tower 4,22 m
Chongqing Center 4,40 m
Chengdu Greenland Tower 4,38 m
Landmark 81 5,68 m
Lakhta Center 4,57 m
RiverView Plaza 4,52 m
John Hancock Center 3,44 m
Suzhou IFS 4,91 m
Changsha IFS Tower 4,76 m
Petronas Tower I, PT II 4,31 m
Zifeng Tower 4,33 m
Greenland Square 4,28 m
Federation Tower 3,94 m
Marina 106 3,53 m
Empire State Building 3,74 m
China Resources Center 4,49 m
KK 100 4,27 m
World One 3,78 m
Guangzhou Center 4,25 m
Rys: Autor
111 West 57th Street 5,34 m
Wuhan Center 4,98 m
Dubai Towers 4,55 m
Steinway Tower 5,30 m
Akhmat Tower 4,26 m
Marina 101 4,10 m
Diamond Tower 4,65 m
Chongquing Tall Tower 4,27 m
Haikou Tower 4,55 m
Średnia wysokość kondygnacji:Dongguan Center 4,85 m
One Vanderbild 6,74 m
432 Park Avenue 4,84 m
Trump Tower 3,64 m
Jin Mao Tower 3,95 m
WTC2 3,77 m
Al. Hamra Tower 4,60 m
Princess Tower 3,88 m
International Finance Cetnre 4,63 m
Haeundae 3,99 m
LCT Landmark Tower 3,99 m
New WTC2 5,06 m
Dongfeng Plaza Landmak Tower 4,07 m
Huaguoyuan Tower 1, HT2 5,23 m
Guiyang Financial Center Tower 1 5,08 m
Nanjing Olympic Tower 4,55 m
Ningbo Center Tower 1 4,85 m
Marina 23 4,49 m
30 Hudson Yards 4,29m
Rys: Autor
China Resources Headquaters 5,94 m
CITIC Plaza 4,03
Shum Yip Tower 4,85 m
Dalian Eton Center 4,32 m
La Maison HDS 3,69 m
Logan Center 4,71 m
Capital Market 5,00 m
Forum 66 Tower 4,62 m
Shun Square 4,71 m
Średnia wysokość kondygnacji:
Rys: Autor
Abu Dhabi Plaza 5,09 m
Elite Residence 3,62 m
Burj Mohammed 4,00 m
Tuntex Sky Tower 4,16 m
Gemdale Gangxia Tower 4,34 m
Central Plaza 3,96 m
Oasis Tower 4,38 m
Address BLVD 5,14 m
Fairmont Kuala Lumpur Tower 1 4,74 m
Coronation Square Tower 1 4,74 m
Xujiahui Center Tower 1 5,29 m
Najwyższe budowle w UE (H >230 m)część I, 375 - 300
Rys: Autor
0
50
100
150
200
250
300
350
400G
erb
ran
dy T
ow
er
Rig
a R
adio
and T
V T
ow
er
Berlin
er
Fe
rnse
htu
rm
Euro
pa
turm
Em
ley M
oo
r T
ow
er
Viln
ius T
V T
ow
er
Eiffe
l T
ow
er
Talli
n T
V T
ow
er
Vars
o, 20
20
The
Sh
ard
Sin
t-P
iete
rs-L
eeu
w T
ow
er
Co
mm
erz
ba
nk T
ow
er
Existing
Under Construction
Towers
Najwyższe budowle w UE (H >230 m)część II, 300 - 235Rys: Autor
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Fern
meld
etu
rm N
ürn
berg
Oly
mp
iatu
rm
Torr
e d
e C
olls
ero
la
Tele
max
He
inri
ch
-Hert
z-T
urm
Bis
hpsga
te,
201
9
Co
lon
ius
Me
ssetu
rm
Fern
meld
etu
rm K
oble
nz
Dre
sde
n T
V T
ow
er
Do
nau
turm
Torr
e C
epsa (
Torr
e C
aja
)
Torr
e d
e C
rista
l
Alli
an
z T
ow
er
(Isozaki T
ow
er)
DC
To
wers
Ma
in T
ow
er
Rh
ein
turm
Pa
lace
of
Cu
ltu
re a
nd
Scie
nce
One
Can
ada
Sq
uare
Existing
Under Construction
Towers
Zdjecia: eksploatowane, h > 300 m (superwysokie)
Gerbrandy Tower (Lopik), 375 m;Riga Radio and TV Tower (Riga), 369 m;
Berliner Fernsehturm (Berlin), 368 m;Europaturm ((Frankfurt), 338 m;
Rys: wikipedia
Emley Moor Tower (Emley), 330 m;Vilnius TV Tower (Vilnus), 327 m;
Eiffel Tower (Paris), 324 m;Tallin TV Tower (Tallin), 314 m;
Rys: wikipedia
Varso (Warszawa), 2020 310m (230) 53 storeys;The Shard (London), 310 m (306), 72 storeys;
Sint-Pieters-Leeuw Tower (S-P-L), 302 m;Commerzbank Tower (Frankfurt), 300 m (259), 56 storeys;
Femmeldeturm (Nuremberg), 300 m;
Rys: warszawa.naszemiasto.pl wikipedia, fosterandpartners.com
Średnia wysokość kondygnacji:
Varso 4,34 m
The Shard 4,25 m
Commerzbank Tower 4,63 m
Bishopsgate 4,48 m
Messeturm 3,62 m
Torre Cepsa 4,67 m
Torre de Cristal 4,79 m
DC Towers 3,67 m
City Life 4,18 m
Main Tower 3,57 m
One Canada Square 4,70 m
PC&N 4,48 m
Torre PwC 4,54 m
London Spire 3,59 m
Rys: Autor
Landmark Pinnacle 3,09 m
Tour First 4,33 m
Unicredit Tower 4,71
Torre Espacio 4,04
Heron Tower 4,39
Najwyższe budynki w Polsce (H > 100 m)część I, 310 - 125
Rys: Autor
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
Va
rso, W
ars
zaw
a,
2020
PQ
&S
Wars
zaw
a
Wars
aw
Spire
Sky T
ow
er,
Wro
cła
w
Wars
aw
Tra
de T
ow
er
Sp
inn
aker
Offic
eT
ow
er,
Wars
zaw
a,…
Q22, W
ars
zaw
a
Skylin
er,
Wars
zaw
a,
2019
Zło
ta 4
4, W
ars
zaw
a
Rondo 1
, W
ars
zaw
a
Genera
tio
n P
ark
,W
ars
zaw
a, 201
9
Oliv
ia S
tar,
Gd
ańsk,
2018
Centr
um
LIM
(M
arr
iot)
,W
ars
zaw
a
Wars
aw
Fin
ancia
lC
ente
r
Inte
rContin
enta
lW
ars
zaw
a
Cosm
opolit
an,
Wars
zaw
a
Centr
um
RT
V Ś
wię
tyK
rzyż
Oxfo
rd T
ow
er,
Wars
zaw
a
Se
a T
ow
ers
, G
dynia
Ba
zylik
a w
Lic
heniu
Me
nnic
a L
egacy
To
wer,
Wars
zaw
a,…
Intr
aco I, W
ars
zaw
a
KT
W II, K
ato
wic
e,
2018
Wars
aw
Hu
b (
Sie
nna
To
wer)
, W
ars
zaw
a,…
Pa
zim
, S
zczecin
Existing
Under Construction
Towers
Najwyższe budynki w Polsce (H > 100 m) część II, 125 - 100 Rys: Autor
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350S
pektr
um
, W
ars
zaw
a
Altus, K
ato
wic
e
Hanza T
ow
er,
Szcze
cin
, 2019
Łucka C
ity, W
ars
zaw
a
Błę
kitny W
ieżow
iec,
Wars
zaw
a
Mill
enniu
m P
laza,
Wars
zaw
a
Centr
um
RT
V, S
uch
aG
óra
Centr
al T
ow
er
(FIM
,O
RC
O),
Wars
zaw
a
Ko
leg
iata
, P
oznań
Novote
l, W
ars
zaw
a
Centr
um
Rad
iow
e,
Sie
mia
now
ice Ś
ląskie
Ba
zylik
a, S
zczecin
Akadem
ik K
redka
,W
rocła
w
KW
K C
zeczott-P
iast,
Wola
Uniw
ers
yte
tE
konom
iczny,
Pozn
ań
Ba
zylik
a J
asnogórs
ka
Lubuski U
rząd
Woje
wódzki,…
Zło
te T
ara
sy,
Wars
zaw
a
Ba
bka T
ow
er,
Wars
zaw
a
Biu
row
iec
Woje
wódzki, K
ato
wic
e
K1
(B
łękitek),
Kra
ków
Arc
hik
ate
dra
, Ł
ódź
RT
ON
Lu
blin
-Raabego
Ilm
et, W
ars
za
wa
Ko
śció
ł M
aria
cki,
Chojn
ów
An
ders
ia T
ow
er,
Po
znań
Unity T
ow
er,
Kra
ków
,2020
Ka
tedra
, Ś
wid
nic
a
Ko
śció
łW
nie
bow
zię
cia
,…
Org
anik
a T
rade,
Gdańsk
Existing
Under Construction
Towers
Zdjęcia: h > 150 m (wieżowce)
Varso (Warszawa), 2020 310m (230) 53 storeys;PKiN (Warszawa), 237 m (188), 42 storeys;
Warsaw Spire (Warszawa), 220 m (180), 49 storeys;Sky Tower (Wrocław), 212 m (206), 50 storeys;
Warsaw Trade Tower (Warszawa), 208 m (184), 43 storeys;
Rys:
warszawa.naszemi
asto.pl, wikipedia
Spinnaker Office Tower (Warszawa), 2019, 203 m (173), 43 storeys;Q22 (Warszawa), 195 m (155), 42 storeys;
Skyliner (Warszawa), 2019, 195m (195), 45 storeys;Złota 44 (Warszawa), 192 m (192), 54 storeys;Rondo 1 (Warszawa), 192 m (159), 40 storeys;
Rys: warszawa.naszemiasto.pl, wikipedia, urbanity.pl
Generation Park (Warszawa), 2017, 180 m (140), 35 storeys;Olivia Star (Gdańsk), 2017, 180 m (156), 35 storeys;
Centrum LIM (Marriot) (Warszawa), 170 m (140), 42 storeys;Warsaw Financial Center (Warszawa), 165 m (144), 34 storeys;
Rys: skanska.pl,
trojmiasto.pl,
wikipedia,
urbanity.pl
InterContinental (Warszawa), 164 m (154), 45 storeys;Cosmopolitan (Warszawa) 160 m (160), 46 storeys;
RTV Centrum Nadawcze (Święty Krzyż), 157m;Oxford Tower (Warszawa), 150 m (140), 42 storeys;
Rys: wikipedia
Średnia wysokość kondygnacji:
Varso 4,34 m
PKiN 4,48 m
Warsaw Spire 3,67 m
Sky Tower 4,12 m
Warsaw Trade Tower 4,28 m
Spinnaker Office Tower 3,76 m
Q22 3,69 m
Skyliner 4,33 m
Złota 44 3,56 m
Rondo 1 3,98 m
Generation Park 4,00 m
Olivia Star 4,46 m
Centrum LIM (Marriot) 3,33 m
Warsaw Financial Center 4,24 m
Rys: Autor
InterContinental 3,42 m
Cosmopolitan 3,48 m
Oxford Tower 3,33 m
Sea Towers 3,48 m
Mennica Legacy Tower 4,12 m
Średnia wysokość kondygnacji:
Intraco I 2,74 m
KTW II 3,80 m
Sienna Tower 4,19 m
Pazim 4,18 m
Spektrum 4,27 m
Altus 3,66 m
Hanza Tower 4,02 m
Łucka City 3,53 m
Błękitny Wieżowiec 3,57 m
Millennium Plaza 4,00 m
Central Tower 4,42 m
Novotel 3,21 m
Akademik Kredka 3,70 m
Uniwersytet Ekonomiczny 3,77 m
Lubuski Urząd Wojewódzki 4,67 m
Złote Tarasy 4,04 m
Rys: Autor
Babka Tower 3,43 m
Biurowiec Wojewódzki 4,09 m
K1 (Błękitek) 4,40 m
Ilmet 3,77 m
Andersia Tower 4,00 m
Unity Tower 3,70 m
Organika Trade 4,00 m
K1 (Błękitek), 105 m (88), 20 kondygnacji;Unity Tower (Szkieletor), 102 m, 27 kondygnacji;
Hejnalica, 82 m; Łagiewniki, 77 m;
Rys: wikipedia,
gazetakrakowska.pl, pol.sika.com
Kościół św. Józefa, 74 m;Kościół Bożego Ciała, 70 m;
Ratusz, 70 m;Centrum Jana Pawła II, 68 m;
Rys: wikipedia, krakow2016.com,
gazetakrakowska.pl, pol.sika.com
Dom Wschodzącego Słońca, 65 m (55), 17 kondygnacji;Wieża ciśnień w Kosocicach 63 m;
Biprostal, 63 m (55), 14 kondygnacji;Bocianie Gniazdo (Okrąglak), 62 m (60), 17 kondygnacji;
Rys: wikipedia, krakow2016.com,
gazetakrakowska.pl, pol.sika.com
Quattro Bussiness Park, 62 m (55), 14 kondygnacji; Wieża radiowa na Krzemionkach, 62 m;
Rondo Bussiness Park, 60 m (55), 15 kondygnacji;Salwator Tower, 60 m (53), 17 kondygnacji;
Wieżowiec, Kijowska, 55 m (55), 17 kondygnacji;
Rys: wikipedia,
gazetakrakowska.pl
Vinci, 55 m (55), 12 kondygnacji;Akropol, Babilon, Kapitol, Olimp, wieżowiec SPN (pięć identycznych wieżowców na
terenie AGH), 55 m (55), 16 kondygnacji;Szpital Rydygiera, 55 m (55), 16 kondygnacji;
Torre Verona, 55 m (55), 15 kondygnacji;
Rys: urbanity.pl,
centrumvinci.com
miasteczko.agh.edu,.pl
Średnia wysokość kondygnacji:K1 (Błękitek) 4,40 m
Unity Tower (Szkieletor) 3,78 m
Dom Wschodzącego Słońca 3,24 m
Biprostal 3,93 m
Bocianie Gniazdo (Okrąglak) 3,53 m
Quattro Bussiness Park 3,93 m
Rondo Bussiness Park 3,67 m
Salwator Tower 3,12 m
Wieżowiec, Kijowska, 3,24 m
Vinci, 4,58 m
Akropol, 3,44 m
Babilon, 3,44 m
Kapitol, 3,44 m
Olimp, 3,44 m
Wieżowiec SPN, 3,44 m
Szpital Rydygiera, 3,44 m
Torre Verona, 3,67
Rys: Autor
Najwyższe budowle świata (zdjęcia → #t/20)
Rys: Autor
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
Pe
rdid
o R
eg
iona
l H
ost
Kin
gd
om
To
we
r (2
02
0)
Bu
rj K
ha
lifa
Ca
nto
n T
ow
er
KV
LY
(T
V m
ast)
GR
ES
2 P
ow
er
Sta
tio
n(c
him
ne
y)
Ge
rbra
nd
y T
ow
er
Ya
ng
tze
Po
we
rlin
e T
ow
er
Va
rso
Th
e S
hard
Ma
x B
ög
l W
ind A
G (
win
dtu
rbin
e)
PQ
&S
Hig
h R
olle
r (f
err
is w
he
el)
RT
V Ś
wię
ty K
rzyż
K1
(B
łękite
k)
He
jnalic
a
Buildings
Towers
Others
Wzbudzenia dynamiczne są dużym problemem w przypadku wysokich budowli.
Zachowują się one podobnie do wahadła. Amplituda drgań i okres drgań to dwa
najważniejsze parametry dynamiczne. Osobnym problemem jest tłumienie drgań
Charakterystyki dynamiczne
Rys: Autor
Dla jednego stopnia swobody dynamicznej (na przykład wahadła), drgania własne
można opisać jak następuje:
m y” + c y’ + k y = 0
m – masa [kg]
c – współczynnik tłumienia [Ns / m]
k – sztywność [N / m]
Rozwiązaniem równania jest:
y(t) = A e-bt sin (wt + j)
A – amplituda drgań [m]
b – współczynnik tłumienia wiskotycznego [1 / s]
w – częstość drgań tłumionych [rad / s]
j – przesunięcie fazowe
w0 – częstość własna [rad / s]
w – częstość drgań tłumionych [rad / s]
f – częstotliwość [Hz]
T – okres drgań [s]
T = 1 / f
w = 2p / T = 2pf = (w02 - b2)
w0 = (k / m)
b – współczynnik tłumienia wiskotycznego [1 / s]
z – ułamek tłumienia krytycznego[%]
c – współczynnik tłumienia [Ns / m]
D – logarytmiczny dekrement tłumienia drgań
b = c / 2m
D = ln [ y(t) / y(t + T)] = bT
z = 100% b / w = 100% D / 2p
Przy analizie drgań własnych nie mamy informacji na temat amplitudy drgań:
m y” + c y’ + k y = 0
y(t) = A e-bt sin (wt + j)
A = ?
Amplitudę jesteśmy w stanie wyliczyć w przypadku drgań wymuszonych:
m y” + c y’ + k y = F (t)
Zazwyczaj musimy wziąć pod uwagę wiele stopni swobody:
drgania własne:
[M] {yf"} + [C] {yf '} + [K] {yf} = {0}
drgania wymuszone:
[M] {ye"} + [C] {ye '} + [K] {ye} = {F}
[ ] - macierz
{ } - wektor
Rys: Autor
Wymuszone drgania konstrukcji możemy przedstawić jako rozwinięcie w szereg:
{ye} = {ye (1), ye (2), ye (3) … } = S [Ai yf i (j) sin (wi t + ji)]
yf i j – drgania własne, postać drgań i, punkt j
Ai - amplituda
Wartości Ai są ustalane po numerycznym rozwiązaniu równania drgań wymuszonych.
yf 1(1)
yf 1(2)
yf 1(3)
yf 2(1)
yf 2(2)
yf 2(3)
yf 3(1)
yf 3(2)
yf 3(3)
Największym problemem jest poprawny opis tłumienia. Wyrażenie
c y'
lub
[C] {y'}
jest tylko przybliżeniem; zakładamy tłumienie wiskotyczne, które jest proporcjonalne do
prędkości drgań. Jest to dobre przybliżenie procesu rozpraszania energii drgań w
materiałach budowlanych dla małych amplitud. W rzeczywistości proces ten jest
proporcjonalny raczej do kwadratów prędkości, (y')2 lub ({y'})2. Z kolei dla węzłów
(zwłaszcza śrubowych) rozpraszanie energii jest proporcjonalne do przemieszczeń y, {y}
lub, rzadziej, mas m, [M].
W dodatku w rzeczywistości wartość tłumienia może się okazać różna dla różnych postaci
drgań. Dodatkowo może ono być uzależniony od wartości amplitudy
Na szczęście „naturalne” tłumienie drgań ma bardzo małą wartość. Dla budynków
wysokich, z ≈ 1 - 5%. W związku z tym błędy związane z przyjęciem jednego globalnego
współczynnika tłumienia wiskotycznego dla całej konstrukcji, są bardzo małe.
Rys: wikipedia
Czasami, w celu zwiększenia „naturalnego” tłumienia, instaluje się
dodatkowe urządzenia.
Przykładem jest konstrukcja na
szczycie Taipei 101 – masywna
stalowa kula (masa = 1 / 1000
masy wieżowca). Kula
zawieszona jest na 16 stalowych
linach f 10 cm.
Charakterystyki dynamiczne wieżowca i
wahadła dobrano tak, że wychylenie kuli
jest zawsze przeciwnie skierowane do
wychylenia wieżowca.
Dzięki temu amplitudy drgań wywołanych
wiatrem lub trzęsieniem ziemi są
redukowane o 45 %.
Rys: wikipedia
Zwykle najważniejsza jest I postać drgań. Jej częstotliwość jest obliczana przy pomocy
pełnego modelu 3D lub szacowana wzorami przybliżonymi.
Rys: skyscrapercity.com
1. Wzór Geigera:
f = (1 / 2p) √ (g / D) ; D – jak dla poziomego wspornika; ugięcie pod wpływem ciężaru
własnego
2. Pierwsza postać drgań wspornika,
EJ = const, m [kg / m] = const:
f = 3,516 √(EJ / m) / H2
3. T. Tatara, "Odporność dynamiczna obiektów budowlanych w warunkach wstrząsów
górniczych", PK 2012
f = 1 / (A n) ; A = 0,045 [s], n – ilość kondygnacji
4. PN / B 2011:
f = (A √ B) / H ; A = 10 [Hz √m],
B – szerokość budynku || kierunku wiatru
5. EN 1991-1-4:
f = A / H ; A = 46 [Hz m]
Rys: Autor
Pierwszy i drugi wzór może być zastosowany dopiero po wstępnych obliczeniach numerycznych
(wielkość ugięcia lub informacje na temat sztywności przekroju). Trzeci, czwarty i piąty bazują
wyłącznie na geometrii obrysu budynku. Są one bardzo nieprecyzyjne: dwa budynki o tym
samym obrysie a różnych rozwiązaniach konstrukcyjnych mogą mieć kompletnie różne
częstotliwości drgań.
Wykresy wykonano dla budynku o podstawie 30,0 m x 30,0 m i 4,0 m wysokości kondygnacji.
Rys: Autor
Dwa najważniejsze rodzaje wzbudzenia drgań to wiatr i trzęsienie ziemi (lub wzbudzenie
parasejsmiczne)
Wiatr: wzbudzenie przez
obciążenie dynamiczne
Trzęsienie ziemi: wzbudzenie
przez ruch gruntuRys: Autor
Oba rodzaje wymuszenia mają stochastyczny charakter. Oba mogą być przedstawione w
postaci szeregu Fouriera:
Rys: Autor
Rys: geosci.ipfw.edu
E(t) = S [Ai sin (i y)], i = 1, 2, ...
Jeżeli
i y ≈ wn
następuje rezonans
Obciążenie wiatrem rozłożyć można na trzy składowe:
• poziomą, równoległą do średniego kierunku wiatru (u);
• poziomą, prostopadłą do średniego kierunku wiatru(v);
• pionową (w);
Pionowa może być pominięta przy analizie wysokich budynków.
W przypadku trzęsienia ziemi pod uwagę należy wziąć cztery rodzaje fal, rozchodzących
się w podłożu:
• podłużne (rozchodzące się w całej objętości planety);
• poprzeczne (rozchodzące się w całej objętości planety);
• Rayleigh’a (powierzchniowe podłużno-poprzeczne – występują tylko w pobliżu
powierzchni, zanikają na głębokości równej długości fali);
• Love’a (powierzchniowe poprzeczne – występują tylko w pobliżu powierzchni, zanikają
na głębokości równej długości fali);
Najniebezpieczniejsze dla budynków są oba rodzaje fal powierzchniowych.
Rys: Autor
u (t)
v (t)
w (t)
a (t)
u (t) = uśrednie + D u(t)
v (t) = 0 + D u(t)
a (t) = aśrednie + D a (t)
D a (t) = arc tg { D u(t) / [uśrednie + D u(t)]}
uaverage
Du (t)
Dv (t)
L (t, a)
S (t, a)
M (t, a)
a (t)
Bazując na informacjach podanych w EN
1991-1-4, wystarczy wziąć pod uwagę średnie
(statyczne) wartości obciążenia.
Rys: wikipedia
Wymuszenie poziome → drgania
poziome.
Wymuszenie poziome i pionowe →
drgania poziome i pionowe.
Sztywność poprzeczna (pozioma) budynków wysokich jest znacznie niższa niż sztywność
podłużna (pionowa). Drgania poprzeczne są znacznie bardziej niebezpieczne.
Fale Love’a
Fale Rayleigh’a
Dla wzbudzenia wiatrowego – rodzaju obciążenia – bardzo użyteczna jest analiza spektralna
wiatru. Analiza spektralna podaje informację na temat struktury wzbudzenia wiatrowego (szereg
Fouriera):
E(t) = S [Ai sin (i y)], i = 1, 2, ...
jaka jest proporcja między amplitudami Ai a różnymi częstościami składowych wymuszeń (i y).
Dla trzęsienia ziemi – rodzaju wzbudzenia kinematycznego – bardziej użyteczna jest analiza
spektralna odpowiedzi konstrukcji. Pokazuje ona związek między przyspieszeniem, jakiemu
podlega konstrukcja a jej częstościami drgań własnych. Obciążenia przyłożone do konstrukcji
liczone są jako:
F = a m
a – przyspieszenie konstrukcji
m – masa konstrukcji
Dla analizy wymuszeń para / sejsmicznych przeznaczona jest seria Eurokodów 1998.
Rozmaite analizy spektralne wiatru pokazują, że maksimum wzbudzenia ma miejsce dla
okresu T = 60 - 120 s. Informacje pokazane na #t / 80 wskazują, że okresy drgań własnych
budynków wysokich są niższe niż 15 s.
Rys: Autor
Wniosek: prawdopodobieństwo rezonansu lub znaczącego wzbudzenia drgań przez wiatr jest
bardzo małe. Drgania wywołane przez wiatr nie zagrażają bezpieczeństwu konstrukcji. Tym
niemniej, mogą mieć istotne znaczenie dla komfortu użytkowników i mieszkańców.
W Eurokodach brak informacji na temat
komfortu, czy parametrów częstości i amplitud
drgań. Należy odwołać się do literatury i badań.
d – przemieszczenie statyczne (położenie
równowagi)
D – drgania wokół położenia równowagi.
Nieodczuwalne
Odczuwalne
Męczące
Nieakceptowalne
Bardzo
męczące
Rys: Autor Rys: "Konstrukcje metalowe, tom II", M. Łubiński, W. Żółtowski, A. Filipowicz
Przemieszczenie statyczne, zgodnie z EN
1993-1-4, liczone jest dla średniej wartości
obciążenai wiatrem.
Liczenie D jest znacznie bardziej
skomplikowane. Rozwiązanie dokładne
można uzyskać po rozwiązaniu
numerycznym równania
[M] {ye"} + [C] {ye '} + [K] {ye} = {F}
{ye} = S ( Ai {yf}i )
Rys: Autor
Wartość współczynnika dynamicznego csc
d(EN 1991-1-4 p. 6.1, 6.2, 6.3) może zostać użyta
do aproksymacji wartości amplitud drgań D.
Jeżeli csc
d> 1,0 wówczas
csc
d≈ (d + D) / d
W przeciwieństwie do obciążenia wiatrem, wymuszenia para / sejsmiczne nie są specjalnie
częste w Polsce.
Rys: sgp.org.pl
Są to przede wszystkim efekty
działalności człowieka (tąpnięcia
w kopalniach) na terenach GZW,
ROW i LGOM. Oprócz tego
zdążają się nieliczne przypadki
naturalnych wstrząsów
sejsmicznych.
01.12.1989, 00:00:00 -
27.10.1999, 17:00:00
W przeciwieństwie do wzbudzenia wiatrem, wzbudzenia para / sejsmiczne są
najniebezpieczniejsze dla zakresu niskich okresów drgań własnych.
EN 1998-1 fig. 3.2
Rys: Autor
Wnioski: wymuszenia para / sejsmiczne, w przeciwieństwie do wiatrowych, mogą
doprowadzić do zniszczenia konstrukcji. Analiza tego typu wzbudzeń jest bardzo ważna
dla wszystkich konstrukcji, wznoszonych w rejonach aktywnych para / sejsmicznie.
Kraków, budynek biurowy
Model pierwszy (konstrukcja
podobna do K1).
Efekty obciążenia wiatrem
Obciążenie zmienne 2,50 kN / m2
Płyta żelbetowa 10 cm
Słupy: 2x HLR+ 1100
Dźwigary: HEA 700
Belki drugorzędne: IPE 500
Rys: Autor
Rys: wikipedia
Drgania wierzchołka
Rys: Autor
1. Geiger (max 37 kondygnacji);
2. Wspornik (max 40 kondygnacji);
3. Tatara (max 45 kondygnacji);
4. Stara norma (max 55 kondygnacji);
5. Nowa norma (max 58 kondygnacji);
Średnia: 47 kondygnacji
123 4
5
Wnioski
Dla tak przyjętej konstrukcji, spełnienie SGN i SGU jest możliwe tylko dla ograniczonej
liczby kondygnacji:
Warunek Max ilość kondygnacji
Nośność słupów (S700) 89
Przechył wierzchołka 57
Drgania wierzchołka
(przybliżenie)
47
Przy większej liczbie pięter należy zastosować inne rozwiązania konstrukcyjne.
Obliczenia dynamiczne to najbardziej skomplikowana część projektu. W pierwszym
przybliżeniu dobrym rozwiązaniem wydaje się zwiększenie sztywności poziomej i
nośności. Jednakże efektem zmiany sztywności będzie też zmiana okresu drgań własnych.
Zwiększenie sztywności zwiększa też masę konstrukcji. W efekcie mamy zmianę okresów
i amplitud drgań (T ~ √ (m / EJ) ; D ~ 1 / EJ) w kierunku, który trudno przewidzieć.
Istnieje spore prawdopodobieństwo, że bez zmiany jakościowej (inne rozwiązanie
konstrukcyjne), sam kształt krzywej T ↔ D nie ulegnie znaczącej zmianie.
Dodatkowo, w przypadku konstrukcji narażonych na wymuszenia para / sejsmiczne,
lepszy rozwiązaniem jest obniżenie sztywności konstrukcji.
Drugi model: słupy po obwodzie co 2,5 m, w części centralnej tak jak
poprzednio c o10,0 m.
Konstrukcja podobna do Empire State Building.
Rys: Autor
Rys: wikipedia
Drgania wierzchołka – pierwszy i drugi model
Rys: Autor
1. Geiger (max 45 kondygnacji);
2. Wspornik (max 52 kondygnacje);
3. Tatara (max 71 kondygnacji);
4. Stara norma (max 61 kondygnacji);
5. Nowa norma (max 81 kondygnacji);
Średnia 62 piętra
1 23
4
5
1 2 3 4 5
Warunek Max ilość kondygnacji
I model II model
Nośność słupów (S700) 89 > 150
Przechył wierzchołka 57 86
Drgania wierzchołka
(przybliżenie)
47 62
Kolejnym problemem jest skręcanie budowli (aerodynamiczny moment skręcający → #t / 84).
Sztywność w ramach jednej kondygnacji jest zapewniona przez żelbetowe płyty stropowe i ich
belki i podciągi. Potrzebny jest jednak dodatkowy układ stężeń pionowych, zabezpieczający przez
skręcaniem się kolejnych kondygnacji względem siebie.
Rys: EN 1993-1-1 fig 5.5
Rys: Autor
Rys: wikipedia
Rys: Autor
Model trzeci: masywne stężenia na elewacji.
Zwiększają sztywność konstrukcji, zabezpieczają
przed skręcaniem.
Konstrukcja podobna do John Hancock Center.
Rozwiązania konstrukcyjne
Konstrukcja budynku wysokiego może być, ze względu na swoja pracę, podzielona
umownie na dwie części:
system grawitacyjny – przenoszenie obciążeń pionowych (ciężar własny, obciążenie
użytkowe, śnieg...);
system poprzeczny – zapewnienie sztywności przestrzennej; obciążenia poziome,
przenoszenie skręcania i zginania globalnego;
System grawitacyjny = słupy
System poprzeczny (poziomy) = rozmaite rozwiązania
Systemy poprzeczne można podzielić na dwie grupy:
2D 3D
Rys: Autor
Główne systemy
nośne
Stężenia między głównymi
systemami
Różne sposoby zapewnienia budynkom sztywności przestrzennej.
Muro
wan
e
Ram
y p
odat
ne
Ram
y s
ztyw
ne
Tar
cze
żelb
etow
e
Kra
tow
nic
e
Mie
szan
e
Ram
y 3
D
Trz
ony
Pow
łoki
ram
ow
e
Pow
łoki
konce
ntr
ycz
ne
Pęk
i pow
łok
Pow
łoki
ram
ow
e sk
rato
wan
e
Hybry
dow
e
Rys: Autor
Ściany murowane
Philadelphia City Hall, najwyższy na świecie
budynek murowany, 167 m.
Max grubość ścian: 6,7 m.
Rys: wikipedia
Najstarsze rozwiązanie przypadku budynków
wysokich. Ściany przecinają się ze sobą
prostopadle, tworząc system 3D
2D Rama stalowa o węzłach podatnych → #t / 16
Sztywne PrzegubowePodatne
Rys: EN 1993-1-8 fig 5.4
Rys: Autor
Główny system nośny =
rama stalowa
2D Rama stalowa o węzłach sztywnych → #t / 16
Sztywne
Podatne
Przegubowe
Rys: Autor Główny system nośny =
rama stalowa
2D Kratownica = rama z dodatkowymi stężeniami w jej płaszczyźnie
Rys: Autor
Główny system nośny =
rama skratowana
2D Mieszane
Połączenie różnych systemów (tarcze żelbetowe + kratownica, tarcze żelbetowe + rama stalowa)
Ponadto należy pamiętać o układzie stężeń pomiędzy płaszczyznami głównych systemów
nośnych, Stężenia te nie powinny utrudniać komunikacji wewnętrznej.
Rys: Autor
Stężenia i skratowania są zazwyczaj lokalizowane w miejscu, w którym nie utrudniają
komunikacji: po obrysie zewnętrznym, wokół szybów windowych, schodów i węzłów
sanitarnych.
Rys: Autor
Stężenia i skratowania w budynkach wysokich powinny teoretycznie pracować wyłącznie
na obciążeniach poprzecznych. W rzeczywistości narażone są dodatkowo na pasożytnicze
obciążenia, pochodzące od skrócenia słupów pod siłami ściskającymi.
Rys: Autor
3D
1. Rama 3D (→ I model)
2. Trzon
3. Wewnętrzna powłoka ramowa
4. Zewnętrzna powłoka ramowa (→ II model)
5. Powłoka ramowa koncentryczna
6. Pęk powłok ramowych
7. Hybryda
Rys: Autor
1
2
3
4
5
6
7
Najwyższa piętnastka:
1. Burj Khalifa, Dubaj (163 kondygnacje, 585 + 245 m) - hybryda
2. Shanghai Tower, Shanghai (128 kondygnacji, 561 + 71 m) - hybryda
3. Abraj Al Bait, Mekkah (120 kondygnacji, 559 + 42 m) - hybryda
Rys: wikipedia
Rys: Autor
4. Ping An International Finance Centre, Shenzen (115 kondygnacji, 555 + 45 m) - hybryda5. Lotte World Premium Tower, Seoul (123 kondygnacje, 498 + 58 m) - hybryda
6. One World Trade Center, NY (94 kondygnacje, 417 + 129 m) - hybryda
Rys: wikipedia, chicagoarchitecture.info
Rys: Autor
7. CTF Finacial Centre, Guangzhou (111 kondygnacji, 494 + 36 m) - hybryda8. Willis Tower, Chicago (108 kondygnacji, 442 + 85 m) – pęk tub
9. Taipei 101, Taipei (101 kondygnacji, 449 + 40 m) - hybryda
Rys: wikipedia,
Autor
10. World Finansial Centre, Shanghai (101 kondygnacji, 487 + 5 m) - hybryda
11. International Commerce Centre, Hongkong (118 kondygnacji, 469 + 15 m) - hybryda
12. Tianjin R&F Guangdong Tower, Tianjin (91 kondygnacji, 379 + 73 m) - hybryda
Rys: wikipedia,
Autor
13. John Hancock Centre, Chicago (100 kondygnacji, 344 +113 m) – powłoka zewnętrzna
skratowana
14, 15. Petronas Tower, Kuala Lumpur, (88 kondygnacji, 379 + 73 m) – powłoka koncentryczna
Rys: wikipedia, Autor
Inne przykłady – zewnętrzna powłoka ramowa skratowana:
Bank of China, Hong-Kong, 315 + 52 m
Oriente Center, Chicago, 170 m
Diagonal Zero Zero, Barcelona, 110 m
Rys: wikipedia, Autor
Inne przykłady – pęk powłok ramowych
Wells Fargo Center, Minneapolis, 236 m
One Magnificent Mile, Chicago, 205 m
Newport Tower, Newport, 162 m
Rys: wikipedia, Autor
Inne przykłady – ramowe powłoki koncentryczna:
Citic Plaza, Guangzhou, 322 + 68 m
Baiyoke Towet, Bangkok, 309 + 19 m
Lake Point Tower, Chicago, 197 m
Rys: wikipedia, Autor
Inne przykłady – zewnętrzna powłoka ramowa:
World Trade Center, NY, 417 + 109 / 416 m
Empire State Building, NY, 381 + 62 m
Chrysler Building, NY, 282 + 38 m
Rys: wikipedia, Autor
Materiały konstrukcyjne
Stal
Żelbet
Budynek stalowy – słupy i dźwigary stropowe wykonane z elementów stalowych (do
niedawna najpopularniejsze rozwiązanie).
Budynek żelbetowy – słupy i dźwigary stropowe wykonane z elementów żelbetowych
(obecnie najpopularniejsze rozwiązanie).
Budynek kompozytowy (zespolony) – najczęściej ustrój grawitacyjny stalowy, zaś
poprzeczny żelbetowy; zespolone do warunków pełnej wspólpracy.
Budynek o konstrukcji mieszanej (mix) – dolna część budynku wykonana w inny sposób,
niż górna (np. dolna – żelbet, górna – stal; najmniej popularne rozwiązanie).
Najwyższa piętnastka::
1. Burj Khalifa, Dubaj (163 kondygnacji, 585 + 245 m) - mix
2. Shanghai Tower, Shanghai (128 kondygnacji, 561 + 71 m) - kompozyt
3. Abraj Al Bait, Mekkah (120 kondygnacji, 559 + 42 m) - mix
Rys: wikipedia
4. Ping An International Finance Centre, Shenzen (115 kondygnacji, 555 + 45 m) - kompozyt5. Lotte World Premium Tower, Seoul (123 kondygnacji, 498 + 58 m) - kompozyt
6. One World Trade Center, NY (94 kondygnacji, 417 + 129 m) - kompozyt
Rys: wikipedia, chicagoarchitecture.info
7. CTF Finacial Centre, Guangzhou (111 kondygnacji, 494 + 36 m) - kompozyt8. Willis Tower, Chicago (108 kondygnacji, 442 + 85 m) - stal
9. Taipei 101, Taipei (101 kondygnacji, 449 + 40 m) - kompozyt
Rys: wikipedia,
10. World Finansial Centre, Shanghai (101 kondygnacji, 487 + 5 m) - kompozyt
11. International Commerce Centre, Hongkong (118 kondygnacji, 469 + 15 m) - kompozyt
12. Tianjin R&F Guangdong Tower, Tianjin (91 kondygnacji, 379 + 73 m) - kompozyt
Rys: wikipedia
13. John Hancock Centre, Chicago (100 kondygnacji, 344 +113 m) - stal
14, 15. Petronas Tower, Kuala Lumpur, (88 kondygnacji, 379 + 73 m) - żelbet
Rys: wikipedia
12,10 8,00 7,71 6,75 6,20
bezwymiarowy współczynnik zużycia stali
Alternatywny sposób projektowania: specyficzny kształt budynku
Rys: Autor
Wymagania odnośnie węzłów
Doświadczenie podpowiada kilka dodatkowych wymogów dla słupów w budynkach
wysokich.
Rys: Autor
NEd
Siła osiowa szybko rośnie z długością
słupów. Zalecana jest zmiana przekrojów po
wysokości budynku. Długość segmentów
wysyłkowych nie powinna przekraczać 12 m
(skrajnia transportowa).
Rys: Autor
Styki kolumn powinny być umieszczone
około 1 m nad poziomem kondygnacji.
Styki sąsiednich kolumn powinny być
przesunięte o jedną kondygnację.
Rys: Autor
W przypadku niewielkiej różnicy przekrojów
(do 30 mm) obu części słupa, można użyć
dodatkowych przekładek dla skompensowania
różnicy wymiarów.
Rys: Autor
Przy bardzo dużej różnicy przekrojów konieczne są
dodatkowe żebra dla usztywnienia środnika w
dolnej części.
Rys: Autor
Obliczenia zależą od rozkładu naprężeń w styku.
Stosunkowo mały moment zginający i duża siła
ściskająca → wyłącznie ściskanie w styku → śruby
liczone są tylko na ścinanie.
Stosunkowo duży moment zginający i duża siła
ściskająca → ściskanie i rozciąganie → klasyczny styk
doczołowy → część śrub jest rozciągana a część
ściskana.
Rys: Autor
Siły przekrojowe są przyłożone do słupów w styku w taki sam sposób, jak do rygla w styku
śrubowym rygiel-słup.
Dlatego też, przy sprawdzaniu styku słupów, należy
przeanalizować:
• półkę ściskaną;
• rozciągany środnik;
• lokalne zginanie blachy;
Opisują to wzory, stosowane do rygla w styku rygiel-słup.
Rzeczywiste tłumienie i idealizacja
Obliczanie wymuszenia dynamicznego
Wzbudzenie wiatrowe i para / sejsmiczne, podobieństwa i różnice
Usztywnienia poziome budynków wysokich
Zagadnienia egzaminacyjne