RANGKAIAN LISTRIK 1
Judul Materi : Transformasi Delta Wye
Kamis, 03 April 2014
Disusun oleh:
Kelompok 1
1. Imas Gustini (5215136245)
2. Rahmat Supriyatna (5215134373)
3. Mohamad Zaenudin (5215134382)
4. Farah Ayu Mutia (5215131543)
5. Gifari Sahlan Rasis (5215134357)
6. Sarah Nababan (5215131525)
Fakultas Teknik UNJ
S1 Pendidikan Teknik Elektronika 2013
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 2
Tujuan
1. Mahasiswa dapat menyederhanakan rangkaian dengan menggunakan tranformasi Delta
Wye.
2. Mahasiswa dapat mengaplikasikan penggunaan tranformasi Delta Wye.
3. Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang menyangkut materi transformasi Delta -
Wye
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 3
PENDAHULUAN
Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis
ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari
sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau
bintang atau rangkaian tipe Y, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau
rangkaian tipe , maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.
Pada resume kali ini akan dibahas mengenai cara penyederhanaan dan
pengaplikasian rangkaian dengan menggunakan transformasi Delta Wye untuk
memudahkan kita menganalisis rangkaian yang kompleks.
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 4
PEMBAHASAN
Pada banyak aplikasi rangkaian, kita menemukan komponen-komponen yang terhubung
bersama pada satu dari dua cara sehingga membentuk rangkaian tiga terminal : sambungan
Delta atau (juga diketahui sebagai Pi ( ) dan juga sambungan Y (wye atau disebut
juga T).
Hal ini dimungkinkan bagi kita untuk menghitung nilai resistor-resistor yang tepat untuk
menggantikan bentuk ini (Y dan ) ke bentuk yang lainnya. Rangkaian dan Y mempunyai
sifat yang sama.
Gambar 1.1. Delta () network dan Wye (Y) network
Gambar 1.2. Tee (T) network dan Pi () network
Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata bukan
merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya,
maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau
rangkaian tipe Y, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau rangkaian tipe ,
maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 5
Berikut proses transformasi dari rangkaian delta ke rangkaian star.
1. Tranfromasi dari rangkaian delta () ke rangkaian wye (Y)
Perhatikan pada gambar diatas!
Untuk mengubah delta () ke wye (Y), Hambatan titik A - C pada rangkaian delta
harus sama dengan hambatan pada titik A - C rangkaian star sehingga kita dapatkan :
RA - C = R1 + R3 = RA // (RB + RC)
RA - C = .(+)
+ (+) atau
RA - C = . .
+ +)...................... (Pers.1)
Dengan cara yang sama, perhatikan titik B - C.
RB - C = R2 + R3 = RB // (RA + RC)
RB - C = .(+)
+ (+) ....................... (Pers.2)
RA-C = RA' - RC' = RA'' - RC''
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 6
Dengan cara yang sama,perhatikan, titik A - B .
RA - B = R1 + R2 = RC // (RA + RB)
RA - B = .(+)
+ (+) ....................... (Pers.3)
Selanjutnya, kurangkan persamaan 3 dan 2
(R1 + R2) + (R2 + R3) = (.(+)
+ (+)) -(
.(+)
+ (+))
R1 + R3 = . .
+ +) ................... (Pers. 4)
Jumlahkan persamaan 1 dan 4
(R1 + R3) + (R1 - R3) = (. .
+ +)) + (
. .
+ +))
2R1 =
+ +
Sehingga dapat disimpulkan, rumus untuk mengubah dari rangkaian delta ke rangkaian
resistor wye / star adalah sebagai berikut :
Catatan : persamaan diatas sangat dipengaruhi oleh posisi R pada gambar, jika peng-index-an
gambar diganti, maka permasaan harus disesuaikan lagi dengan gambar yang baru.
R1 =
+ +
R2 =
+ +
R3 =
+ +
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 7
2. Tranfromasi dari rangkaian wye ke rangkaian delta
Berikut cara mencari resistor pengganti untuk transformasi dari rangkaian star ke delta.
Dari transformasi delta ke star didapat :
R1 =
+ + (Pers. 5)
R2 =
+ + (Pers. 6)
R3 =
+ + (Pers. 7)
Untuk memperoleh hubungan diperlukan mengkonversi dari suatu Y ke , dengan
cara membagi persamaan 7 dengan persamaan 5.
=
+ +
+ +
=
atau RB =
. (Pers.8)
Selanjutnya, membagi persamaan 7 dengan persamaan 6
=
+ +
+ +
=
atau RA =
. (Pers.9)
Substitusikan persamaan 8,9 ke persamaan 6
R2 = (
)
+
+
Dibagi dengan Rc
R2 = (
)
+
+
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 8
R2 = (
)
+ +
R2 = . .
+ +
RC = + +
(Pers.10)
Sehingga dapat disimpulkan, rumus untuk mengubah dari rangkaian star/wye ke rangkaian
resistor delta adalah sebagai berikut :
CONTOH SOAL !
1. Carilah nilai I ?
Jawab:
Bila kita melihat resistor R1, R2, dan R3 sebagai suatu rangkaian (pada rumus berturut-turut
Rab, Rac, dan Rbc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian
jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel:
RA = + +
RB = + +
RC = + +
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 9
Setelah
konversi -Y
RA = R1R2
R1+ R2+R3
= 12 . 18
12+18+6
RA =
= 6
RB = R1R3
R1+ R2+R3
= 12 . 6
12+18+6
RB =
= 2
RC = R2R3
R1+ R2+R3
= 18 . 6
12+18+6
RC =
= 3
Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa
rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:
Serikan rangkaian RB dan R4 serta rangkaian Rc dan R5
RS1 = RB + R4
= 2 + 3 = 5
RS2 = RC + R5
= 3 + 12 = 15
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 10
sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:
Selanjutnya, hambatan RS1 dan RS2 di paralelkan
RS1// RS2 = RP = RS1.RS2
RS1+ RS2
Rp = 5 .15
5+15 =
75
25 = 3
Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :
Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi RT
RT = RA + RP
= 6 + 3 = 9
Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm
I =
=
= 1,11 Ampere
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 11
2. Rangkaian pada gambar dibawah ini, hitung RT, dan I.
Solusi:
Konversikan Y menjadi ekivalensinya, karena resistor yang tersambung Y
memiliki nilai-nilai yang sama. Ekivalen nya akan memiliki nilai-nilai resistor
sebesar
R = 3 (10 ) = 30
Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.
Selanjutnya, kita paralel kan 30 // 30, 60 // 30 serta 30 // 90
Rp1 = 30 .30
30+ 30 =
900
60 = 15
Rp2 = 60 .30
60+ 30 =
1800
90 = 20
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 12
Rp3 = 30 .90
30+ 90 =
2700
120 = 22,5
Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.
Kita lihat bahwa sisi yang dihasilkan adalah susunan paralel, sehingga nilai total resistansinya dapat dihitung dengan mudah
RT = RP1 // (RP2 + RP3)
RT = 15 . (20+22,5)
15+(20+22,5)
RT = 15 . 42.5
15+42,5
RT = 637,5
5,75
RT = 11,08
Sehingga nilai arusnya adalah
I =
= I =
, = 2,7 Ampere
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 13
SOAL DAN JAWABAN
1. Carilah nilai I dari rangkaian dibawah ini !
JAWAB :
Bila kita melihat resistor R1, R2, dan R3 sebagai suatu rangkaian (pada rumus
berturut-turut Rab, Rac, dan Rbc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita
bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu
rangkaian seri-paralel:
Setelah
konversi -Y
RA = R1R2
R1+ R2+R3
= 6 . 9
6+9+12
RA =
= 2
RB = R1R3
R1+ R2+R3
= 6 . 12
6+9+12
RB =
= 2,67
RC = R2R3
R1+ R2+R3
= 9 . 12
6+9+12
RC =
= 3
Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa
rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 14
Serikan rangkaian RB dan R4 serta rangkaian Rc dan R5
RS1 = RB + R4
= 2,67 + 3 = 5,67
RS2 = RC + R5
= 3 + 6 = 9
sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:
Selanjutnya, hambatan RS1 dan RS2 di paralelkan
RS1// RS2 = RP
RP = RS1.RS2
RS1+ RS2
Rp = 5,67 .9
5,67+9 =
51,03
14,67 = 3,47
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 15
Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :
Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi RT
RT = RA + RP
= 2 + 3,47 = 5,47
Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm
I =
=
, = 3,65 Ampere
2. Rangkaian pada gambar dibawah ini, hitung RT, dan I.
Solusi:
Konversikan Y menjadi ekivalensinya, karena resistor yang tersambung Y
memiliki nilai-nilai yang sama. Ekivalen nya akan memiliki nilai-nilai resistor
sebesar
R = 3 (15 ) = 45
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 16
Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.
Selanjutnya, kita paralel kan 15 // 45, 20 // 45 serta 45 // 10
Rp1 = 15 .45
15+ 45 =
675
60 = 11,25
Rp2 = 20 .45
20+ 45 =
900
65 = 13,84
Rp3 = 45 .10
45+ 10 =
4500
55 = 8,18
Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.
Kita lihat bahwa sisi yang dihasilkan adalah susunan paralel, sehingga nilai total
resistansinya dapat dihitung dengan mudah
RT = RP1 // (RP2 + RP3)
RT = 11,25 . (13,84+8,18)
11,25+(13,84+8,18)
RT = 11,25 . 22,32
11,25+22,32
RT = 251,1
33,57
RT = 7,47
Sehingga nilai arusnya adalah
I =
= I =
, = 3,34 Ampere
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta - Wye Page 17
3. Perhatikan rangkaian dibawah ini!
Hitunganlah R1,R2, dan R3dan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut
solusi:
Diket :
V = 24 Volt
Ra = 20
Rb = 30
Rc = 50
R4 = 20
R5 = 25
Pertanyaan:
a. Berapakah nilai R1,R2, dan R3?
b. RTotal .. ?
c. ITotal .. ?
Jawab:
Mencari R1,R2, dan R3
Transformasikan dari rangkaian segitiga (Ra, Rb, dan Rc) ke rangkaian bintang (R1, R2,
dan R3), maka rangkaian akan seperti ini:
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 18
R1 =
+ + =
.
++ =
= 15
R2 =
+ + =
.
++ =
= 10
R3 =
+ + =
.
++ =
= 6
Mencari hambatan total (RTotal)
Tahap 1
RS1 = R2 + R4
= 10 + 20 = 30
RS2 = R1 + R5
= 15 + 25 = 40
Tahap 2
RS1// RS2 = RP
RP = RS1.RS2
RS1+ RS2
Rp = 30 . 40
30 + 40 =
1200
70 = 17,142
Tahap 3
RTotal = R3 + Rp
RTotal = 6 + 17,142
RTotal = 23,142
Mencari It
It =
= I =
, = 1,03 Ampere
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 19
4. Hitunglah IRB dan IRC dari rangkaian dibawah ini
JAWAB :
Bila kita melihat resistor R1, R2, dan R3 sebagai suatu rangkaian (pada rumus
berturut-turut Rab, Rac, dan Rbc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita
bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu
rangkaian seri-paralel:
Setelah
konversi -Y
RA = R1R2
R1+ R2+R3
= 10 .20
10+20+10
RA =
= 5
RB = R1R3
R1+ R2+R3
= 10 .10
10+20+10
RB =
= 2,5
RC = R2R3
R1+ R2+R3
= 20 .10
10+20+10
RC =
= 5
Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa
rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 20
Serikan rangkaian RB dan R4 serta rangkaian Rc dan R5
RS1 = RB + R4
= 2,5 + 15 = 17,5
RS2 = RC + R5
= 5 + 25 = 30
sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:
Selanjutnya, hambatan RS1 dan RS2 di paralelkan
RS1// RS2 = RP
RP = RS1.RS2
RS1+ RS2
Rp = 17,5 .30
17,5+30 =
525
47,5 = 11,05
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 21
Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :
Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi RT
RT = RA + RP
= 5 + 11,05 = 16,05
Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm
I =
=
, = 1,87 Ampere
Sehingga dapat dicari IRB dan IRC, yaitu
IRB = IR4 = Itotal x (+5)
+5++4 = 294.12 mA
IRB = 1,87 x (5+25)
5+25+2,5+15
IRB = 1,87 x 30
47,5
IRB = ,
, = 1,181 Ampere
IRC = IR5 = Itotal x (+4)
+5++4 = 294.12 mA
IRC = 1,87 x (2,5 +15)
5+25+2,5+15
IRC = 1,87 x 17,5
47,5
IRC = ,
, = 0,689 Ampere
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 22
5. Hitunglah I1 dan I2 dari rangkaian dibawah ini !
Diket :
V = 20 Volt
Ra = 10
Rb = 15
Rc = 10
R4 = 10
R5 = 5
Pertanyaan:
a. I1 dan I2 .. ?
Jawab:
Mencari R1,R2, dan R3
Transformasikan dari rangkaian segitiga (Ra, Rb, dan Rc) ke rangkaian bintang (R1, R2,
dan R3), maka rangkaian akan seperti ini:
R1 =
+ + =
.
++ =
= 7,5
R2 =
+ + =
.
++ =
= 5
R3 =
+ + =
.
++ =
= 3
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 23
Mencari hambatan total (RTotal)
Tahap 1
RS1 = R2 + R4
= 5 + 10 = 15
RS2 = R1 + R5
= 7,5 + 5 = 12,5
Tahap 2
RS1// RS2 = RP
RP = RS1.RS2
RS1+ RS2
Rp = 15 .12,5
15+12,5 =
187,5
27,5 = 6,82
Tahap 3
RTotal = R3 + Rp
RTotal = 3 + 6,82
RTotal = 9,82
Mencari It
It =
= I =
, = 2,03 Ampere
Mencari nilai arus I1 dan I2
V (Rp) = It . Rp
V (Rp) = 2,03 . (6,82)
V (Rp) = 13,89 Volt
I1 = ()
=
,
= 0,92 A
I2 = ()
=
,
, = 1,11 A
RANGKAIAN LISTRIK 1| Rangkaian Delta Wye Page 24
DAFTAR PUSTAKA
http://elkaasik.com/rangkaian-wye-delta/
http://djukarna.wordpress.com/2013/10/10/transformasi-rangkaian-delta-ke-
star-dan-sebaliknya/
Dosen rangkaian listrik 1, Faried Wadji.