BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)
Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 157
Döşeme zati ağırlığı g=25x 0.3=7.50 kN/m2 K103 kirişi G yükü D101 D103
2 2
7.5 4.2 3 1 7.5 5 3 1q 0.25 0.5 25 31.60 kN / m
3 2 3 22(6.43 / 4.2) 2(6.43 / 5)
Döşeme hareketli yükü q=2 kN/m2 K103 kirişi Q yükü
Q
D101 D103
2 2
2 4.2 3 1 2 5 3 1q 7.59 kN / m
3 2 3 22(6.43 / 4.2) 2(6.43 / 5)
Döşeme zati ağırlığı g=25x 0.3=7.50 kN/m2 K104 kirişi G yükü D102 D104
2
7.5 4.2 3 1 7.5 4.82q 0.25 0.5 25 26.935 kN / m
3 2 32(4.82 / 4.2)
Döşeme hareketli yükü q=2 kN/m2 m2 K104 kirişi Q yükü
Q
D102 D104
2
2 4.2 3 1 2 4.82q 6.35 kN / m
3 2 32(4.82 / 4.2)
Döşeme zati g=25x 0.3=7.50 kN/m2 K104 G yükü
D102
2
7.5 5 3 1q 0.25 0.5 25 16.73 kN / m
3 2 2(5.51/ 5)
Döşeme hareketli yükü q=2 kN/m2 m2 K104 kirişi Q yükü
D102
2
2 5 3 1q 3.63 kN / m
3 2 2(5.51/ 5)
D101
D101
D103
D103
D104
D104
D102
D102
D105
D105
3 3 3 34 4
B B 2 2bh 3 6 bh 6 3
I 54 dm I 13.5 dm12 12 12 12
3 32 2 4
2 2
3 34
A A
bh 3 6I Ad 3 6 [3 1.25] 109.125 dm
12 12
bh 6 3I 13.5 dm
12 12
3 32 2 4
2 2
3 34
A A
bh 6 3I Ad 3 6 [1.5 1.25] 14.625 dm
12 12
bh 3 6I 54 dm
12 12
Dinamik-MOD deprem yüklerinin hesabı
Çerçevenin açı metodu denklem takımlarını yazmak için,
1. Genel olarak kiriş ortasından geçen akslara göre her kolonun ve perdenin atalet momenti (I=bh3/12+Ad2) hesaplanır.
2. (I=bh3/12+Ad2)>(I=bh3/12) olduğu ve (I=bh3/12) ile emniyetli yönde kalındığı için planda dikdörtgen tüm kolonların atalet momenti (I=bh3/12) kirişe paralel kenarın küpü olarak hesaplanır.
3. Kirişlerin atalet momenti kolon(I=bh3/12) boyuna paralel kenarın küpü alınarak hesaplanır. 4. Yukarıdaki şekilde hesaplanan tüm atalet momentleri küçük olana bölünerek her bir kolon ve kirişin hesap atalet
momenti ((Ihesap=Ikendisi /Iplanda enküçü) bulunur.
1 2 3 4
G=31.605 kN/m 8
9 10 11 1
13 14 15 1
G=26.935 kN/m G=16.725 kN/
Q=7.59 kN/m Q=6.35 kN/m Q=3.63 kN/m
5 6 7
4.82m 5.51m 6.43m
30
/60
30/60 30/60 30
/60
4m
3.2m
3.2m
kB1+ kB2+kB3+ kB4
m3
m2
m1
kB1+ kB2+kB3+ kB4
kB1+ kB2+kB3+ kB4
MODEL
BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)
Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 158
KAT AKS I (10-3m4) h (m) Ihesap=Ienküçük/Ikendisi k=2Ihesap/(hkolon;Lkiriş)
k’=1.5Ihesap/(hkolon;Lkiriş) B1 1.35 1.35/1.35=1 B2 5.40 5.40/1.35=4 B3 1.35 1.35/1.35=1
1 B-B
B4 5.40
4
5.40/1.35=4 B1 1.35 1.35/1.35=1 B2 5.40 5.40/1.35=4 Örnek kB2=24/3.2=2.5 B3 1.35 1.35/1.35=1 Örnek kB3=21/3.2=0.625
2 B-B
B4 5.40
3.2
5.40/1.35=4 B1 1.35 1.35/1.35=1 B2 5.40 5.40/1.35=4 B3 1.35 1.35/1.35=1
3 B-B
B4 5.40
3.2
5.40/1.35=4 Kiriş (2550 cm) 2.604 2.604/1.35=1.93 Örnek k1-2kiriş=21.93/6.43=0.60
EĞİLME ÇERÇEVESİ KABULÜ (IKİRİŞ =0.25x0.53/12, Ikiriş) İLE YATAY DEPREM KUVVETLERİ
Eğilme çerçevesi kabulünde kirişlerin rijitlikleri hesaba katılır. Çerçevenin açı metodu denklemleri u cinsinden ( göreli kat ötelemeleri
cinsinden değil) yazılarak indirgenmiş rijitlik matrisi 1rijitlik 22 21 1211k [K K [K K ]] bağıntısıyla elde edilir. Açı metodu denklem
takımları için kiriş ve kolon rijitlikleri şekil üzerinde hesaplanmıştır. Bu hesaplarda 1 ve 3 kolonu en küçük atalet momenti I alınarak
diğerlerine oranlanmıştır (Ibirim=13.5 dm4).
1.
kat
düğ
ümler
i
5d-→ 3.46 5 + 0,66 +0.639 - 0,3751 -0.5912 =0 5d-u→ 3.46 5 + 0,66 +0.639 - 0,375u1 -0.591(u2-u1) =0
5d-u→ 3.46 5 + 0,66 +0.639 +0,216u1 -0.591u2=0 6d 11.86 + 0,65 +0.87 +2.510 -1.51 -2.3442 =0
7d 5.267 + 0,86 +0.78 +0.6311 -0.3751 -0.5912 =0 8d 10.4 8 + 0,77 +2.512 -1.51 -2.3442 =0
2. k
at
düğü
mler
i 9d 3.725 + 0.635 +0.610 +0.6313-0.5912 -0.5913 =0 10d 12.810 + 2.56 +0.69 +0.811+2.514-2.344(2+3) =0
11d 5.5211+0.637+0.810+0.712+0.6315-0.591(2 +3)=0 12d 11.412 +2.58 +0.711 +2.516 -2.3442 -2.3443 =0
3. k
at
düğü
mler
i 13d 2.4613 + 0.639 +0.614 -0.5913=0 14d 7.814 +2.510 +0.613 +0.815 -2.3443=0
15d 4.2615 +0.6311 +0.814 +0.716 -0.5913=0 16d 6.416 +2.512 +0.715 -2.3443=0
EI=32.106x0.33x0.6/12=43200 kNm2
10.düğüm 10 9 11 6 14 2 32(2.5 2.5 0.8 0.6) 0.6 0.8 2 (3.5 2.5 2.5/3)( ) 0
1. kat için yatay denge örnek olarak yazılmıştır.
2 5 9 7 11 6 10 8 12 3 2 3 22 2
9 13 11 15 10 14 12 16 3 2 3 22 2
3 0.63 3 2.5 6 0.63 6 2.5F ( ) ( ) 2 (u u ) 2 (u u )
3.2 3.2 3.2 3.2
3 0.63 3 2.5 6 0.63 6 2.5( ) ( ) ( ) 2 (u u ) 2 (u u )
3.2 3.2 3.2 3.2
2 2 3 5 9F V V 0.591( 7 11 6 10) 2.344( 8 12
2 1
9
) 3.668u 3.668u
0.591 13 11 15 10] 2.344( 14 12 16 3 2) 3.668u 3.668u 0
Düğümlerdeki moment dengesi ve kat seviyesinde yatay denge denklemleri yazılarak aşağıdaki gibi rijitlik matris oluşturulur.
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 U1 U2 U3 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 0,216 -0,591 0 0,6 11,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 0,844 -2,344 0 0 0,8 5,26 0,7 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0,216 -0,591 0 0 0 0,7 10,4 0 0 0 2,5 0 0 0 0 0,844 -2,344 0
0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0,591 0 -0,591 0 2,5 0 0 0,6 12,8 0,8 0 0 2,5 0 0 2,344 0 -2,344 0 0 0,63 0 0 0,8 5,52 0,7 0 0 0,63 0 0,591 0 -0,591 0 0 0 2,5 0 0 0,7 11,4 0 0 0 2,5 2,344 0 -2,344 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0,591 -0,591 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,6 7,8 0,8 0 0 2,344 -2,344
K11
0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,8 4,26 0,7 0 0,591 -0,591
K12
V12-8 V11-7 V10-6 V9-5
V12-16 V11-15 V10-14 V9-13
12 11 10 9 F2
30/6
0 cm
30/60 30/60
4.82m 5.51m 6.43m
4m
3.2m
3.2m
30/6
0 cm
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
k=0.5 k=2 k=0.5 k=2
k=0.6
k=0.6
k=0.6
k=0.8
k=0.8
k=0.8
k=0.7
k=0.7
k=0.7
k=0.63 k=2.5 k=0.63 k=2.5
k=0.63 k=2.5 k=0.63 k=2.5
B-B
BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)
Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 159
0 0 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,7 6,4 0 2,344 -2,344 0,216 0,844 0,216 0,844 0,591 2,344 0,591 2,344 0 0 0 0 5,543 -3,668 0 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 0 0 0,591 2,344 0,591 2,344 -3,668 7,336 -3,668 K21
0 0 0 0 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 -3,668 3,668 K22
0,302 -0,017 0,003 0,000 -0,055 0,007 -0,001 0,000 0,015 -0,003 0,001 0,000 -0,017 0,091 -0,015 0,001 0,007 -0,020 0,005 -0,001 -0,003 0,007 -0,002 0,000 0,003 -0,015 0,197 -0,015 -0,001 0,005 -0,024 0,005 0,001 -0,002 0,004 -0,003 0,000 0,001 -0,015 0,103 0,000 -0,001 0,005 -0,025 0,000 0,000 -0,003 0,010 -0,055 0,007 -0,001 0,000 0,294 -0,018 0,003 0,000 -0,078 0,012 -0,003 0,000 0,007 -0,020 0,005 -0,001 -0,018 0,090 -0,015 0,001 0,012 -0,030 0,008 -0,001 -0,001 0,005 -0,024 0,005 0,003 -0,015 0,192 -0,015 -0,003 0,008 -0,031 0,009 0,000 -0,001 0,005 -0,025 0,000 0,001 -0,015 0,103 0,000 -0,001 0,009 -0,041 0,015 -0,003 0,001 0,000 -0,078 0,012 -0,003 0,000 0,436 -0,038 0,008 -0,001 -0,003 0,007 -0,002 0,000 0,012 -0,030 0,008 -0,001 -0,038 0,144 -0,029 0,004 0,001 -0,002 0,004 -0,003 -0,003 0,008 -0,031 0,009 0,008 -0,029 0,250 -0,031
deplari smjitl anik
122 21 1211
F k
F [K K [K K ]]
u
u
1
11K
0,000 0,000 -0,003 0,010 0,000 -0,001 0,009 -0,041 -0,001 0,004 -0,031 0,176
0,034 0,030 0,027 0,028 0,127 0,180 0,049 0,215 -0,018 -0,058 0,018 -0,086 1,092 -0,509 -0,692 -0,139 -0,183 -0,058 -0,213 -0,002 -0,022 0,012 -0,037 0,169 0,293 0,020 0,379 -0,509 2,728 -1,552
1
21 11K K 0,016 0,027 -0,001 0,034 -0,115 -0,131 -0,066 -0,142 -0,151 -0,243 -0,033 -0,307
121 2111K K K
-0,692 -1,552 2,147
122 21 11 12
122 21 11 12
EI
K K K K
5.543 3.668 0 1,092 -0,509 -0,692
3.668 7.336 3.668 -0,509 2,728 -1,552
0 3.668 3.668 -0,692 -1,552 2,1
192296,
K [K K K K ] 43
8944 -1
200
7
E
4
3
I
122 21 11 12K [K K KEI K ]
6473,552 29888,784
-136473,552 199055,6208 -91397,808
29888,784 -91397,808 65721,7584
1
2
3
2
2
2
2
192296,8944- -136473,552 29888,784
det[K M ] -136473,552 199055,6208- -91397,808
29888,784 -91397,808 65721,
4 12.93
44.34 rad / s
6.38
46.38 n
87.7584 84 8- 6.38
Açısal hızlar, frekanslar, periyotlar ve modlar
Kat (rad/s) f=/2 (Hz) T=2/ (s) 1.mod {1} 2.mod {2} 3.mod {3}
1 1= 12.93 f1=2.04 T1=0.486 1 0.045 1 0.104 1 0.094
2 2= 44.34 f2=7.14 T2=0.14 1,893 0.085 0,559 0.058 -1,117 -0.105
3 3= 87.88 f3=14.29 T3=0.07 2,468 0.111 -0,833 -0.086 0,451 0.042
KLASİK
(I)
ÇERÇEVE
Kat (rad/s) f=/2 (Hz) T=2/ (s) {1} {2} {3}
1 1= 20.97 f1=3.33 T1=0.30 0.063 0.111 0.073
2 2= 66.06 f2=10 T2=0.10 0.087 0.026 -0.115
3 3= 102.89 f3=16.67 T3=0.06 0.100 -0.093 0.055
KESME
(I=) ÇERÇEVESİ
Stodola Yöntemi ile klasik çerçevenin periyodunun hesaplanması
1
22 21 11 12K [ KEI K K K ] [M]
192296,8944 -136473,552 29888,784 46,38 0 0 -136473,552 199055,6208 -91397,808 0 46,38 0 29888,784 -91397,808 65721,7584 0 0 46,38
11 1.mod 1
1.0001 2
12.96s a 1.892 T 0.485s0.00595 12.96
2.469
1,86866E-05 2,46489E-05 2,57805E-05 0,000867 0,001143 0,001196 1 0,00321 1 0,00563 1 0,00595 1 2,46489E-05 4,64121E-05 5,33344E-05 0,001143 0,002153 0,002474 1 0,00577 1,7975 0,01061 1,8845 0,01126 1,892 2,57805E-05 5,33344E-05 7,76623E-05 0,001196 0,002474 0,003602 1 0,00727 2,2648 0,01380 2,451 0,01469 2,469
1K 1
K [M] r 1.adım 2.adım 3.adım
EDYY GÖRE T=? (F=ku) Hook malzemesi gereği F=ku bağıntısından kabul edilen (Vt=1) yatay deprem kuvveti katlara DY kriterlerine göre dağıtılmıştır.
Kat hi wi =gi+n qi m wi hi vt fi = Vt wi hi / wi hi Vi-kat fi = Vt hi / hi Vi-kat
3 10,4 217.86+139.01+98.16= 455.03
455.03/9.81=46 4732.31 0,481 0,481 0,481 0,481
2 7,2 217.86+139.01+98.16= 455.03
46.38 3276.22 0,334 0,815 0,334 8
0,815 1 4 217.86+139.01+98.16=
455.03 46.38 1820.12
1 KABUL
0,185 1
0,185 1
Kat kütleleri eşit olduğu zaman
fiktif kuvvetlerin hesabına katılmaz.
Toplam 9828.65
BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)
Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 160
22
1
2k u 3
1K22 21 11 12
EI
F 5.543 3.668 0 1,091683 -0,508889 -0,691874
F 3.668 7.336 3.668 -0,508889 2,728231 -1,552314
F 0 3.668 3.668 -0,691874 -1,552F k u EI [K K K K ] u
43200
121 11 12
1
2
3
u FK K K
1
2
3
u 0,185
u 0,334
314 2,146663 u 0,481
F 192296,8944 -136473,552 29888,784
F -136473,552 199055,6208 -9
F
1 1
2 2
3 3
F
u 0,185 u 2,41E-05
1397,808 u 0,334 u 4,57E-05
29888,784 -91397,808 65721,7584 u 0,481 u 5,99E-05
u deplasmanları bulunduktan sonra Rayleigh (1973 Lord Rayleigh) bağıntısı kullanılarak çerçevenin 1. periyodu hesaplanır.
EI KAT u F m
1 2,40894E-05 0,185 46,38
2 4,57143E-05 0,334 46,38 EI=32.106x0.33x0.6/12
=43200 kNm2
3 5,99373E-05 0,481 46,38
1/2N5 2 5 2 5 2
i 1N
5 5 5
i 1
46.38 [(2.41.10 ) (4.57.10 ) (5.994.10 ) ]T 2
[0.185 (2.41.10 ) 0.334 (4.57.10 ) 0.481(5.994.10.49
0 )]s
Görüldüğü gibi çerçevenin 1. periyodu kirişlerin I olması durumu için MBY ve EDYY ile aynı olmaktadır. Yani eşitliğin kirişlerin
rijitliğinin hesaba katılması durumunda gerçerli olduğu bilinmelidir. VEYA
DÖNÜŞ AÇILARI DEPLASMANLAR DEPREM (V=1 İÇİN ÇÖZÜM) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 E
5.d 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 0 5 = 0,197 6.d 0,6 11,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 = 0 6 = 0,260 7.d 0 0,8 5,26 0,7 0 0 0,63 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 0 7 = 0,088 8.d 0 0 0,7 10,4 0 0 0 2,5 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 = 0 8 = 0,303 9.d 0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 -0,591 -0,591 = 0 9 = 0,168 10.d 0 2,5 0 0 0,6 12,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 -2,344 -2,344 = 0 10 = 0,197 11.d 0 0 0,63 0 0 0,8 5,52 0,7 0 0 0,63 0 0 -0,591 -0,591 = 0 11 = 0,097 12.d 0 0 0 2,5 0 0 0,7 11,4 0 0 0 2,5 0 -2,344 -2,344 = 0 12 = 0,216 13.d 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0 -0,591 = 0 13 = 0,077 14.d 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,6 7,8 0,8 0 0 0 -2,344 = 0 14 = 0,113 15.d 0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,8 4,26 0,7 0 0 -0,591 = 0 15 = 0,027 16.d 0 0 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,7 6,4 0 0 -2,344 = 0 16 = 0,138 1.yd -0,375 -1,5 -0,375 -1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 1,875 0 0 = 1 1.kat 1 = 1,041 2.yd -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 0 0 0 3,668 0 = 0,805 2.kat 2 = 0,934 3.yd 0 0 0 0 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 3,668 = 0,481 3.kat 3 = 0,614
göreli kat deplasmanlarından katların tam deplasmanları (u) aşağıdaki şekilde de hesaplanır. 1 1 2 1 2 3 1 2 3u u u
Bu değerler EI rijitliğine bölünerek gerçek değerleri tablodaki gibi bulunur.
Kat göreli ui=i+i+1 u/EI F m 1 1,041 1,041 2.410.10-5 0,185 46.38 2 0,934 1,975 4.572.10-5 0,334 46.38 3 0,614 2,589 5.993.10-5 0,481 46.38
Ni fi
i 1N 2
i fii 1
Fu2 212.96 T 0.485sn
12.96m u
Yukarıda u cinsinden YANİ MOD BİRLŞETİRME YÖNTEMİNİN 1. AÇISAL HIZINDAN farklı olmadığı görülmektedir. Buna göre eşdeğer
deprem yükü yöntemindeki periyod değeri MBY’nin 1. açısal hızı kullanılarak yapılır.
Açısal hızlar, frekanslar, periyotlar ve modlar
Kat (rad/s) f=/2 (Hz) T=2/ (s) 1.mod {1} 2.mod {2} 3.mod {3}
1 1= 12.93 f1=2.04 T1=0.486 1 0.045 1 0.104 1 0.094
2 2= 44.34 f2=7.14 T2=0.14 1,893 0.085 0,559 0.058 -1,117 -0.105
3 3= 87.88 f3=14.29 T3=0.07 2,468 0.111 -0,833 -0.086 0,451 0.042
KLASİK
(I)
ÇERÇEVE
Eskişehir’deki Z3 zemin sınıfı (TA=0.15 s TB=0.60 s Ao=0.30) Yapı önem katsayısı (I=1.4) (R=6) belirlenir.
BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)
Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 161
T 2 / [TA=0.15 TB=0.60] A (T) = Ao S(T) A (T) = AoI S(T) İvme spektrumu pa ae i iS [S A(T )g [R(] / T )]
S(T)
2S(T ) 2.5
T1=
0.40
4
T1 >
TA
R Abulun aan( T ) R (T R 6T )=
0.75 (grafikten)
İA(T ) 2.5 1.4 0.3 1.05 pa
1.05 9.81S 1.72
6
S(
T)
22
A
1.5T 1.5 0.14S(T ) 1 1 2.40
T 0.15
T2=
0.08
8
T2 <
TA
R aA2 2( T ) =1.5+(6-1.5) 0.14/0.R (T 15 7) .T 5 0
0.6 (grafikten)
İA(T ) 2.4 1.4 0.3
1.01 pa1.01 9.81
S 1.7385.70
S(T)
33
A
1.5T 1.5 0.07S(T ) 1 1 1.70
T 0.15
T 3=
0.03
4
T3 <
TA
R
aA2 2( T ) =1.5+(6-1.5) 0.07/0.R (T 15 6) .T 3 0
0.48 (grafikten)
İA(T ) 1.70 1.4 0.3
0.714 pa0.714 9.81
S 1.9463.60
[M] r
46,38 0 0 1 0 46,38 0 1
Modal Kütle Çarpanı Hesabı [Modal Katılım Faktörü]
İ ={i }T [M] {r }
0 0 46,38 1
0,045 0,085 0,111 2,087 3,942 5,148 1=11.178.moddan oluşan
0,104 0,058 -0,086 4,824 2,690 -3,989 2=3.5252.moddan oluşan
0,094 -0,105 0,042 4,360 -4,870 1,948 3=1.4383.moddan oluşan
{1 }T {1 }T [M] İ
2. 1 max 2 max2 2
3 max
i pa ii max 2
i2
11.178 1.72 3.525 1.738[Y ] 0.115 [Y ] 0.00312
12.93 44.34Maksimu
S Tm Yer Değiştirmeler
1.438 1.946[Y ] 0.000362
87.88
[Y ]
1. Yer değiştirmelerin etkisiyle mod seviyelerinde oluşan x deplasmanları; [{x}i = {i}(Yi)max]
61 imax
0.045 5175
[x ] Y 0.115 0.085 10 9775
0.111 12765
62 imax
0.104 324.48
[x ] Y 0.00312 0.058 10 180.96
0.086 268.32
63 3max3
0.094 34.03
[x ] Y 0.000362 0.105 10 38.01
0.042 15.20
2 2 61.mod 1 1
2 2 2 6i.moddan i i
DEPLASMA
2.mod 2
D N
2
N A
5175
F m x 12.93 46,38 10 9775 kN
12765 98.98
324.48
F m x F m x 44.3
40.13
29.63
7 46,38 10 180.96
268.
75
32 24.5
.80
.52
0
16
0.5
1.KAT0.5
2.KAT
0.52 2 23
2 2
.KAT
2 2 63.
2 2 2
2
mod 3 3
F
kN F F
F98.98 24.50 5.44
34.03
F m x 87.88 46.38 10 38.01 kN
15.2
75.80 16.52 13.6
40.
0 5
13 29.63 12.19
12.1
2
13
9
.62
.44
78.7
51.35
kN
102.11
7
Her 3 mod hesaba katılırsa
F1=51.35
F2=78.77
F3=102.11
BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)
Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 162
Verilen çerçevenin EŞDEĞER Vt=? (C30/37 25x50 cm kiriş ve 30x60 cm. (EC30=32.106 kNm2))
Çözüm: Döşeme yükleri tüm katlar için eşit olup kiriş yükleri tabloda hesaplanmıştır.
Çerçeve Kiriş L Kirişin kendi yükü Döşemelerden gelen Toplam G Q nQ=0.3Q G+nQ L(G+nQ)
K103 6.43 3.125 (.25x.5x2.5) 28.48 (D101-103 trapez) 3.125+28.48=31.605 7.59 2.28 31.605+2.28=33.88 6.43x33.88=217.86 K104 4.82 3.125 (.25x.5x2.5) 23.81(D102-104 trapez) 3.125+23.81=26.935 6.35 1.91 28.84 4.82x28.84=139.01
B-B 1., 2. ve 3.
kat K105 5.51 3.125 (.25x.5x2.5) 13.6 (D105 trapez) 3.125+13.6=16.725 3.63 1.09 17.81 5.51x17.81=98.16 455.03
Açı metodu denklem takımları için kiriş ve kolon rijitlikleri şekil üzerinde hesaplanmıştır. Bu hesaplarda 1 ve 3 kolonu en küçük atalet
momenti I alınarak diğerlerine oranlanmıştır (Ibirim=13.5 dm4). Hooke gereği bir sistemin kuvvet etkisindeki deplasmanı kuvvetle doğru
orantılı yani lineer elastik olup deplasmanları F=ku bağıntısı ile hesaplanır. Kat kütleleri ve kabul edilen yatay fiktif deprem kuvvetinin
(Vt=1 ve Vt=38) katlara dağılımı aşağıdaki tabloda DY verilerine göre yapılmıştır.
Açı metodu denklem takımlarının yatay denge denklemlerinde sabitler deprem yükleri alınarak denklem sistemi aşağıdaki şekilde
çözülerek bilinmeyen düğüm dönüş açıları () ve kat göreli deplasmanları () bulunur.
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 SABİT Vt=1 için SABİT Vt=38 için 5.d 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 0 5 = 0,1967 0 5 = 7,4736.d 0,6 11,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 = 0 6 = 0,2602 0 6 = 9,8887.d 0 0,8 5,26 0,7 0 0 0,63 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 0 7 = 0,0877 0 7 = 3,3328.d 0 0 0,7 10,4 0 0 0 2,5 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 = 0 8 = 0,3029 0 8 = 11,5089.d 0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 -0,591 -0,591 = 0 9 = 0,1679 0 9 = 6,38310.d 0 2,5 0 0 0,6 12,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 -2,344 -2,344 = 0 10 = 0,1968 0 10 = 7,48011.d 0 0 0,63 0 0 0,8 5,52 0,7 0 0 0,63 0 0 -0,591 -0,591 = 0 11 = 0,0968 0 11 = 3,68012.d 0 0 0 2,5 0 0 0,7 11,4 0 0 0 2,5 0 -2,344 -2,344 = 0 12 = 0,2158 0 12 = 8,20413.d 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0 -0,591 = 0 13 = 0,0771 0 13 = 2,93114.d 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,6 7,8 0,8 0 0 0 -2,344 = 0 14 = 0,1129 0 14 = 4,29115.d 0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,8 4,26 0,7 0 0 -0,591 = 0 15 = 0,0271 0 15 = 1,03016.d 0 0 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,7 6,4 0 0 -2,344 = 0 16 = 0,1378 0 16 = 5,2381.yd -0,375 -1,5 -0,375 -1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 1,875 0 0 = 1 1 = 1,0407 38 1 = 39,5442.yd -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 0 0 0 3,668 0 = 0,815 2 = 0,9342 30,963 2 = 35,4993.yd 0 0 0 0 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 3,668 = 0,481 3 = 0,6144 18,296 3 = 23,360
Kat hi wi =gi+n qi m wi hi vt fi = Vt wi hi / wi hi Vi-kat fi = Vt hi / hi Vi-kat
3 10,4 217.86+139.01+98.16= 455.03 455.03/9.81=46 4732.31 0,481 0,481 0,481 0,481
2 7,2 217.86+139.01+98.16= 455.03 46.38 3276.22 0,334 0,815 0,334 8
0,815 1 4 217.86+139.01+98.16= 455.03 46.38 1820.12
1 KABUL
0,185 1
0,185 1
Kat kütleleri eşit olduğu zaman
fiktif kuvvetlerin hesabına katılmaz.
Toplam 9828.65
KAT hi wi =gi+n qi m wi hi vt fi = Vt wi hi / wi hi vi
3 10,4 217.86+139.01+98.16= 455.03 455.03/9.81=46.38 4732.31 18.296 18.296 2 7,2 217.86+139.01+98.16= 455.03 46.38 3276.22 12.667 30.963 1 4 217.86+139.01+98.16= 455.03 46.38 1820.12
38 KABUL
7.037 38
Toplam 9828.65
1 2 3 4
G=31.605 kN/m 8
9 10 11 12
13 14 15 16
G=26.935 kN/m G=16.725 kN/m
Q=7.59 kN/m Q=6.35 kN/m Q=3.63 kN/m
5 6 7
4.82m 5.51m 6.43m
30/6
0 cm
30/60 30/60 30/6
0 cm
4m
3.2m
3.2m
30
/60
cm
30/60 30/60
4.82m 5.51m 6.43m
4m
3.2m
3.2m
30
/60
cm
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
k=0.5 k=2 k=0.5 k=2
k=0.6
k=0.6
k=0.6
k=0.8
k=0.8
k=0.8
k=0.7
k=0.7
k=0.7
k=0.63 k=2.5 k=0.63 k=2.5
k=0.63 k=2.5 k=0.63 k=2.5
Döşeme zati g=250.3=7.50 kN/m2 Döşeme hareketli q=2 kN/m2 K104 kirişi G yükü D102 D102D104 D104zati kiriş
2 27.5 4.2 7.5 4.82 2 4.2 2 4.823 1 3 1G 0.25 0.5 25 26.935kN/m Q 6.35kN/m
3 2 3 3 2 32(4.82/4.2) 2(4.82/4.2)
D104 D102
BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)
Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 163
göreli kat deplasmanlarından katların tam deplasmanları (u), 1 1 2 1 2 3 1 2 3u u u olarak hesaplanır. u değerleri
EI rijitliğine bölünerek gerçek değerleri bulunur. Bu değerler kullanılarak Rayleigh bağıntısı ile çerçevenin periyodu hesaplanır.
2 2i
1/2Ni
i 1
N i
i 1 i
BAnınpay payd
1/221/2 NN i i2i i 2i 1i 1 i
N N i ii
1/2Ni
i 1N
i 1
M
i 2i 1 i 1 i
A ve u 'ye böası l /K T
mm u
m u uT T 2
Fu
2 T 2Fufu
Ku
mT 2
DeplasmandeğerleriolanudeğerlerikullanılarakYAPININPERİYODU(T ?
Bettikarşıtlıkteore
Ni fi
i 1N
2i fi
i 1N N
22i fi i fi
i
mi
2 1 1
D
i/
C
2Tf dAçısal hız
m d
Fd m d
)A ,B,CveDdenbirisiilehesaplanır.
EI=32.1060.330.6/12=43200 kNm2 T=? Kat ui=i+i+1 (u/EI) F m T =?T=?
1 1.0407 1.0407 2.409.10-5 0.185 46.38
2 0.9342 1.9749 4.572.10-5 0.334 46.38
V t=
1 kN
3 0.6144 2.5893 5.994.10-5 0.481 46.38
1/2 1/2N N2i iii 1 i 1
N Ni i iii 1 i 1
m u mT 2 0.486 sn veya T 2 0.486 sn
f u f /u
Ni fi
i 1N 2
i fii 1
f u2 212.93 T 0.486 s
12.93m u
GÖRÜLDÜĞÜ GİBİ PERİYOT VT DEĞERİNE BAĞLI DEĞİL KÜTLE VE RİJİTLİĞE BAĞLIDIR.
1 39.544 39.544 0.9154.10-
3 7.037 46.38
2 35.499 75.043 1.737.10-3 12.667 46.38
V t=
38kN
3 23.360 98.403 2.278.10-3 18.296 46.38
1/2N 2i ii 1
Ni ii 1
m uT 2 0.486sn
Fu
Ni fi
i 1N 2
i fii 1
f u2 212.93 T 0.486 s
12.93m u
1rijitlik 22 21deplasman 12115. bölümde F k [K K [K K ]] bağıntısı ile hesaplanm t .ş ıu u ı
192283,2 -136468,8 29894,4 x u1 = 0,185 u1= 2,41266E-05
-136468,8 199065,6 -91411,2 x u2 = 0,334 u2= 4,57929E-05 KB-B=29894,4 -91411,2 65707,2 x u3 = 0,481
u3= 6,00503E-05
5 2 5 2 5 2
5
1/2N
i 1
N5
i 1
5
[(2.413.10 ) (4.579.10 ) (6.005.10 ) ]
[ (2.413.1
46.38T 2 0.486 sn
0.185 0.334 0.480 ) ((4.579.10 ) ((6.005.10 )]1
VEYA MBY ile periyot hesabı (IKİRİŞ =0.25x0.53/12, Ikiriş)
Çerçevenin MBY ile 1. periyodu 122 21 1211K [K K [K K ]] , 2F k det ]u v [Ke M bağıntısı ile hesaplanır.
2MBY det[K M ]
2
2
2
1
2
3
192296,8944- -136473,552 29888,784
-136473,552 199055,6208- -91397,808
29888,784 -91397,808 65721,75
12.93
44.
46.38
46. 34
87.88
38
4-4 . 86 38
1
2
3
T 0.486
rad / sn T 0.01 sn
T 0.0002
KLASİK ÇERÇEVELERDE
KESME ÇERÇEVELERİNDE
12EI3
kiriş
h
(I )
MBY EDYY1. 1.MBY birinci periyodu EDYY birinci periyoduna eşit. T T
VEYA; rijitlik matrisi elde edildikten sonra Stodola yöntemi ile sistemin birinci periyodu aşağıdaki gibi hesaplanır. Burada K rijitlik
matrisinin tersi (K-1) 5. bölümde anlatıldığı gibi alyan anahtar takımı şeklinde elde edilmez. Çünkü bu çerçeve kesme çerçevesi (Ikiriş=)
değil, eğilme çerçevesidir ((Ikiriş). K-1 bilinen matris yöntemelerinden elede edilir.
2
3 f3
f2
f1
w2
w3
w1
1
i açı denklemlerinden bulunan
f3
f2
f1
w2
w3
w1
u1= 1 ui periyod hesabında esas olan
u3= 1+2+3
2mNdfN
mi
mN
i ifi N
i ij 1
w HF
w H
wN
dfi wi
Şekil değiştirmiş durum
Hi
dfi
2midfi
2m1df1 mi=wi/g
DY
u2= 1+2
n t F =0.0075NV
BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)
Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 164
Dinamik matris D=K-1M [r1] 1.adım [D] [r1] [r2] :: [D] [r4] [r3]
0,000867 0,001143 0,001196 1 0,003206 1 :: 0,005981 1 0,001143 0,002153 0,002474 1 0,005769 0,003206 1,799 :: 0,011321 0,005981 1,893 0,001196 0,002474 0,003602 1 0,007271 2,268 :: 0,014766 2,469
11 1
1
Normal modlar 1.893
0.0451 2
12.93s T 0.486s Normalize modlar 0.0850.005981 12.93
0.12.469 11
MBY kullanılır EDYY kullanılmaz
EDYY için T=0.482 s hesaplandıktan sonra (TA=0.15 s TB=0.60 s, Ao=0.30) yapı davranış katsayısı (R=6), grafikten spektrum
katsayısı ve yapı önem katsayısı (I=1.4) belirlenir ve DY 2.4 bağıntısı ile yatay deprem yükü hesaplanır..
MİNİMUMDEPR İ
o 1t
EMKUVVE
1
T
t
a
WA S[T ] 3 455.03V 3 455.03
0.3[0.10 0
1.4 2.51..3 ]
V 238.89 uy
R [T ]4
57. 3 u3 g n
6
Vt=238.89 kN ve yapıya yatay üçgen halinde etkimesinden üçgenin bir kenarı h=3.2+3.2+4=10.4 m olurken diğer kenarı 45.94
kN olmalı (A=(hx)/2→238.842=10.4x→x=45.94). Diğer kat seviyelerindeki değerleride şekil üzerinde gösterilmiştir.
Unutulmamalıdır ki bu şekilde yaklaşık deprem kuvvetleri elde edilir. Gerçek değerler DY verilen bağıntılara göre hesaplanır.
M 46,38 0 0
0 46,38 0
0 0 46,38 192296,8944 -136473,552 29888,784 1,86866E-05 2,46489E-05 2,57805E-05 0,000867 0,001143 0,001196 -136473,552 199055,6208 -91397,808 2,46489E-05 4,64121E-05 5,33344E-05 0,001143 0,002153 0,002474 29888,784 -91397,808 65721,7584 2,57805E-05 5,33344E-05 7,76623E-05 0,001196 0,002474 0,003602
122 21 1211K [K K [K K ]] K-1 Dinamik matris D=K-1M
30/6
0 cm
30/60 30/60
4.82m 5.51m 6.43m
4m
3.2m
3.2m
30/6
0 cm
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Vt=238.89
Fi
Hi
2238.89/10.4=45.94
31.81 kN
17.67 kN Vt=238.89
Alan=124.4 kN→
Alan=79.17 kN→
Alan=35.34 kN→
İvm
e (c
m/s
n2 )
T (sn)
Ao/2
0.0 TA=0.15 TB=0.6
2.5
S (T)
1.0
T Rijit Yapı Esnek Yapı
Deprem yükü artar Deprem yükü azalır
T=0.482
0.0 TA=0.15 TB=0.6
Ra(T1)
R
T1
Deprem yükü artar Deprem yükü azalır
T=0.48
T>TA Ra(T)=R
0TTA Ra(T)=1.5+[R-1.5]T/TA
BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)
Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 165
2.7.2. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi
2.7.2.1–Denk,(2,4) ile hesaplanan toplam eşdeğer deprem yükü, bina katlarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak Denk,(2,7) ile
ifade edilir (Şekil 2,6a):
N
t N ii 1
V F F (2,7)
2.7.2.2–Binanın n’inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü ΔFN’in Denk,(2,8) ile hesaplanır.
FN = 0,0075 N Vt=0.0075 x 3 x 238.89=5.38 (2,8)
DY 2.7 bağıntısından katlara etkiyen deprem kuvveti; N
i t Ni 1
F V F 238.89 5.38 233.51kN
olarak hesaplanır. Bu yatay kuvvet katlara kat ağırlıkları ve zeminden yüksekliklerine göre tablodaki gibi dağıtılır.
KAT hi wi =gi+n qi wi hi Vt Fi = (Vt -FN)[wi hi / wi hi]=f xVt Vkat
3 10,4 217.86+139.01+98.16= 455.03 4732.31 4732.319828.65=112.32+5.38FN 117,70 2 7,2 217.86+139.01+98.16= 455.03 3276.22 3276.229828.65=77.99 195,69 1 4 217.86+139.01+98.16= 455.03 1820.12
233.51
1820.129828.65=43.20 238,89 Toplam 9828.65
Deprem kuvvetleri çerçevenin rijitlik matrisinde yatay kat düğüm noktalarına uygulanarak bilinmeyenler bulunur. Bu bilinmeyenler ile
düğüm momentleri yazılarak deprem yüklerinden oluşan moment alanı çizilir.
Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi periyodun yarısı süresince kirişin sağ ucunda çekme altta iken periyodun diğer yarısınada ise kirişin
sağ ucunda çekme üstte oluşur. Yani bir deprem esnasında kolon ve kirişlerin moment alanı işaret değiştirir. Bu işaret değiştirme ilk
modlarda belirgin olurken sona yakın modlarda ise değişmeyebilir. Deprem yüklerinden dolayı çerçevenin taban kesme kuvveti ve
devrilme momenti tabloda hesaplanmıştır.
Kat hi Fi=[Vt-FN] wihi/wihi=fi xVt Vi (kat kesme) M=hiFi (kat moment) 3 10,4 0,481x233.51=112.32+5.38FN 0,481x233.51=112.32+5.38FN=117.70 10.4x117.70=1224.082 7,2 0,334x233.51=77.99 0,334x233.51+117.70=195.69 7.2x77.99=561.531 4 0,185x233.51=43.20 0.18x233.51+0,334x233.51+117.70=238.89 4x43.20=172.80
Taban V= 238.89 kN Taban M=1958.41 kNm
112.32+5.38FN
77.99
30
/60
cm
60/30 60/30
4.82m 5.51m 6.43m
4m
3.2m
3.2m
30
/60
cm
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
43.20
Vtx=238.89 kN
w4
w2
w3
h4
w1
F4
F3
F2
F1
F4
F3
F2
F1
h3
h2
h1
i ifi N
i ij 1
w HF
w H
wN
dfi wi
İlk durum
Şekil değiştirmiş
durum
Hi
BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)
Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 166
Çerçeve Deprem, G ve Q Moment Alanı
Deprem yükleri bulunduktan sonra elemanların boyutlandırılması için gerekli olan deprem kesit tesirleri hesaplanır.
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 SABİT Vt=238.89 G Q 5.d 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 =0 5 = 47,14 108,89 5=28,28 26,15 5=6,82 6.d 0,6 11,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 =0 6 = 62,36 -56,75 6=-7,12 -13,86 6=-1,68 7.d 0 0,8 5,26 0,7 0 0 0,63 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 =0 7 = 21,04 -9,83 7=-0,85 -3,11 7=-0,33 8.d 0 0 0,7 10,4 0 0 0 2,5 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 =0 8 = 72,58 -42,31 8=-5,16 -9,184 8=-1,11 9.d 0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 -0,591 -0,591 =0 9 = 40,54 108,89 9=15,72 26,15 9=3,82 10.d 0 2,5 0 0 0,6 12,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 -2,344 -2,344 =0 10 = 47,52 -56,74 10=-4,20 -13,86 10=-0,97 11.d 0 0 0,63 0 0 0,8 5,52 0,7 0 0 0,63 0 0 -0,591 -0,591 =0 11 = 23,36 -9,83 11=-2,34 -3,11 11=-0,64 12.d 0 0 0 2,5 0 0 0,7 11,4 0 0 0 2,5 0 -2,344 -2,344 =0 12 = 52,13 -42,31 12=-3,80 -9,184 12=-0,82 13.d 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0 -0,591 =0 13 = 18,75 108,89 13=40,88 26,15 13=9,85 14.d 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,6 7,8 0,8 0 0 0 -2,344 =0 14 = 27,47 -56,74 14=-11,96 -13,86 14=-2,83 15.d 0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,8 4,26 0,7 0 0 -0,591 =0 15 = 6,57 -9,83 15=0,39 -3,11 15=-0,08 16.d 0 0 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,7 6,4 0 0 -2,344 =0 16 = 33,54 -42,31 16=-8,64 -9,184 16=-1,86 1.yd -0,375 -1,5 -
0,375 -1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 1,875 0 0 =238,89 1 = 249,00 0 1=-4,34 0 1=-0,94
2.yd -0,591 -2,344
-0,591
-2,344
-0,591
-2,344
-0,591
-2,344
0 0 0 0 0 3,668 0 =195,69 2 = 224,55 0 2=-6,39 0 2=-1,37 3.yd 0 0 0 0 -
0,591 -2,344
-0,591
-2,344
-0,591
-2,344 -0,591 -2,344 0 0 3,668 =117,70 3 = 149,13 0 3=-9,47 0 3=-2,05
Örnek
13 14 13 1413 14 13 9M 0.6 (2 18.75 27.47 ) 38.98kNm M 0.63 (2 18.75 40.54 3 149.13 / 3.2) 38.98kNm
Bulunan bilinmeyenler kullanılarak B-B aksının G yüklemesinden dolayı çubukların moment değerleri hesaplanır.
73
76
78
711
117
37
M 0.5( 20.846 3 4.339/4) 0.781 kNmM 0.8( 2 0.846 7.12) 52.147 45.098 kNmM 0.7( 2 0.846 5.162) 42
M
.31 147.108 kNmM 0.6
0.5( 0.8463( 2 0.846 2.335 36.387/3
3.4.339/4) 1.204 kN.2) 1.2 k
m35 Nm
M
1511
1115
1110
1112
M 0.63(20.389 2.335 39.46
0.63( 22.335 0.846 36.387/3.2) 0.297 kNmM 0.63( 2 2.335 0.388 39.469/3.2) 2.895 kNmM 0.8( 22.335 4.2) 52.147 45.051 kNmM 0.7( 22.335 3.802) 42.31 48.24 kNm
1514
1516
84
812
87
9/3.2) 4.61 kNmM 0.8(20.389 11.958) 52.147 43.207 kNmM 0.7(20.389 8.636) 42.31 47.81 kNm
M 2( 25.162 3.4.339/4) 14.139 kNmM 2.5( 25.162 3.802 36.387/3.2) 20.34 kNmM 0.7( 25.162 0.846
128
1216
1211
16
48
12
M 2.5( 23.802 5.162 36.387/3.2) 16.945 kNmM 2.5( 23.802 8.636 39.469/3.2) 18.407 kNmM 0.7( 23.802 2.335) 42.31 35.353 kNm
M 2.5( 28.) 42.31 34.49 kNm
M 2( 5.162 3 4.339/4) 3.816 kNm
1615
636 3.802 39.469/3.2) 30.49 kNmM 0.7( 28.636 0.389) 42.31 30.492 kNm
15
51
56
59
95
M 0.5(28.28 3 4.339/4) 15.77 kNmM 0.5(228.28 3 4.339/4) 29.91kNmM 0.6(228.28 7.12) 108.89 79.23 kNm 0M 0.63(228.28 15.71 36.387/3.2) 49.3 kNm
M 0.63(215.71 28.28 36.387/3.2) 41.38 kNm
139
1314
62
910
913
M 0.63(2 40.88 15.71 39.4697/3.2) 66.99kNmM 0.6(2 40.88 11.95) 108.89 67kNm
M 2( 27.12 3 4.339/4) 21.97
M 0.6(215.71 4.20) 108.89 92.56kNmM 0.63(215.71 40.88 39.4697/3.2) 51.14kNm
106
1
65
67
610
26
M 2.5( 2 4.2 7.12 36.38/3.2) 23.85 kNmM
kNmM 0.6( 27.12 28.28) 108.89 117.31 kNmM 0.8( 27.12 0.846) 52.147 64.217 kNmM 2.5( 27.12 4.2 36.387/3.2) 31M 2( 7
.13 kN.12 3 4.339/4) 7.73 kNm
m
09
1011
1014
1410
1413
0.6( 2 4.2 15.716) 108.89 113.28 kNmM 0.8( 2 4.2 2.335) 52.147 60.737 kNmM 2.5( 2 4.2 11.95 39.469/3.2) 28.68 kNm
M 2.5( 211.95 4.2 39.469/3.2) 48.06 kNmM 0.6( 211.95 40.88) 108.89
1415
119.08 kNmM 0.8( 211.95 0.389) 52.147 70.957 kNm
119.08 70.96 43 21 47.81
66.99
79.23 45.09
0.29
4.61 30.49
35.36 16.95
34.49 14.14
49.30 29.91
92.56 41.38
67
117.31
23.85
48.06
1.20
1.24
2.89
15.77 7.73 3.82
51.14 18.41
64.22
28.68
47.11
20.34
28.66 16.88 9.89 10.59
16.03
11.79 0.02
0.2
0.7 6.52
7.59 3.66
7.4 3.02
18.97 7.17
22.15 9.91
16.03
5.32
5.79
11.75
0.19
0.01
0.35
3.76 1.96 0.81
12.23 3.93
15.24
7.09
10.42
4.37
112.32+5.38FN
77.99
30
/60
cm
60/30 60/30
4.82m 5.51m 6.43m
4m
3.2m
3.2m
30
/60
cm
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
43.20
Vtx=238.89 kN
38.98
25.90
25.33 51.23
34.66
51.10
33.82
36.24
15.35
76.33
53.80
52.26.
17.08
15.25
7.72
21.95
29.67
43.81
26.73
13.81 32.23
36.86
52.46
35.26
46.50
64.99
40.01
36.34
19.07
25.92
37.90
27.34
46.76
2.40
13.76
37.2
42.48
46.14
42.02
38.78
BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)
Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 167
Bulunan bilinmeyenler kullanılarak B-B aksının Q yüklemesinden dolayı çubukların moment değerleri hesaplanır.
3
73
76
78
1
7
7 1
M 0.5( 2 0.3315 3 0.9354/4) 0.019 kNmM 0.8( 20.3315 1.6847) 12.29 10.41 kNmM 0.7( 2 0.3315 1.107) 9.18 10.419 kNmM 0.63( 2 0.3315 0.63M 0.5( 0.332 3.0.935/4) 0.185 k
8 31.366/3.2) 0.0128 kNN
m
1511
117
1115
1110
1112
M 0.63( 2 0.083 0.6
M 0.63( 2 0.638 0.332 31.366/3.2) 0.206 kNmM 0.63( 2 0.638 0.083 3 2.052/3.2) 0.356 kNmM 0.8( 2 0.638 0.965) 12.29 10.497 kNmM 0.7( 2 0.638 0.819) 9.18 10.647 kNm
m
1514
1516
84
812
87
38 3 2.0518/3.2) 0.705 kNmM 0.8( 20.083 2.833) 12.29 9.891 kNmM 0.7( 2 0.083 1.857) 9.18 10.596 kNm
M 2( 21.106 3 0.935/4) 3.02 kNmM 2.5( 21.106 0.819 31.366/3.2) 4.376 kNmM 0.7( 21.1
128
1216
1211
16
4
12
8
M 2.5( 2 0.819 1.106 31.366/3.2) 3.658 kNmM 2.5( 2 0.819 1.857 3 2.051/3.2
M 2( 1.106 3 0.935/4) 0.8095 k
) 3.93 kNmM 0.7( 2 0.819 0.638) 9.18 7.587 kNm
M 2.5( 2
Nm06 0.331) 9.18 7.40 kNm
1615
1.857 0.819 32.051/3.2) 6.525 kNmM 0.7( 21.8574 0.083) 9.18 6.522 kNm
15
51
56
59
95
M 0.5(6.8198 3 0.9354/4) 3.76 kNmM 0.5(26.8198 3 0.9354/4) 7.17 kNmM 0.6(26.8198 1.68) 26.15 18.97 kNm 0M 0.63(26.81 3.819 31.3664/3.2) 11.79 kNmM 0.63(23.819 6.819 31.366/3.2) 9.91k
139
1314
62
910
913
M 0.63(29.85 3.819 32.05/3.2) 16.03kNmM 0.6(29.85 2.833) 26.15 16.03kNmM 2( 21.68 30.9354/4) 5.32 k
NmM 0.6(23.8191 0.9655) 26.15 22.15kNmM 0.63(23.819 9.85 3 2.05/3.2) 12.23kNm
106
1
65
67
61
26
0
M 2.5( 20.96 1.68 31.366/3.2) 5.79 kNmM
NmM 0.6( 21.68 6.81) 26.15 28.22 kNmM 0.8( 21.68 0.3315) 12.29 15.24 kNmM 2.5( 21.684 0M 2( 1.684 30.9354/4) 1.96 kNm
.965 31.366/3.2) 7.63 kNm
09
1011
1014
1410
1413
0.6( 20.965 3.8191) 26.15 27.28 kNmM 0.8( 20.965 0.638) 12.29 14.344 kNmM 2.5( 2 0.965 2.83 3 2.0518/3.2) 7.09 kNmM 2.5( 2 2.83 0.965 3 2.0518/3.2) 11.75 kNmM 0.6( 2 2.83 9.85) 26.
1415
15 28.66 kNmM 0.8( 22.83 0.083) 12.29 16.88 kNm