04/21/2015
1
KRITERIA RUNTUH KRITERIA RUNTUH KRITERIA RUNTUH KRITERIA RUNTUH BATUANBATUANBATUANBATUAN
KRITERIA RUNTUHKRITERIA RUNTUHKRITERIA RUNTUHKRITERIA RUNTUH
Ekspresi utama dari kriteria failure adalah memperkirakan
kekuatan batuan
Kriteria failure batuan ditentukan berdasarkan hasil percobaan
Kriteria failure batuan ditentukan secara teoritik dan empirik
04/21/2015
2
ASUMSI KRITERIA RUNTUH BATUANASUMSI KRITERIA RUNTUH BATUANASUMSI KRITERIA RUNTUH BATUANASUMSI KRITERIA RUNTUH BATUAN
Ekspresi dari kriteria ini mengandung satu atau lebih parameter
sifat mekanik dari batuan dan menjadi sederhana jika dihitung
dalam 2 dimensi dengan asumsi regangan bidang (plane
strain) atau tegangan bidang (plane stress).
Pada regangan bidang, jika dipunyai σσσσ1 > σσσσ2 > σσσσ3, maka
intermediate principal stress σσσσ2 merupakan fungsi dari dua
tegangan utama lainnya atau kriteria failure hanya berfungsi
pada dua tegangan utama tersebut (σσσσ1 dan σσσσ3).
Pada tegangan bidang, dua tegangan prinsipal (principal stresses)
saja yang berpengaruh karena satu tegangan utama sama
dengan nol.
RUANG TEGANGANRUANG TEGANGANRUANG TEGANGANRUANG TEGANGAN
Uji kuat tekan unconfined
σσσσ1 = σσσσC
σσσσ2 = σσσσ3 = 0
Titik C
Uji kuat tarik
σσσσ1 = σσσσ2 = 0
σσσσ3 = - σσσσt
Titik T
Uji triaksial
σσσσ1 > σσσσ2 = σσσσ3
Kurva CM
M
C
OT
σσσσ1
σσσσ2
σσσσ2= σσσσ3
σσσσ3
04/21/2015
3
TEORI MOHRTEORI MOHRTEORI MOHRTEORI MOHR----1111
Asumsi
Untuk suatu keadaan tegangan σσσσ1 > σσσσ2 > σσσσ3, → intermediate stresstidak mempengaruhi failure batuan
σσσσt # σσσσc
Hipotesa: σσσσN & ττττ yang bekerja pada permukaan rupturememainkan peranan pada proses failure batuan.
Untuk beberapa bidang rupture di mana σσσσN sama besarnya, maka
bidang yang paling lemah adalah bidang yang mempunyai ττττpaling besar sehingga kriteria Mohr dapat ditulis sebagai
berikut: lττττl = f(σσσσ)
Pada umumnya Mohr Envelope sedikit kurva kebawah
Pada kondisi limit envelope bisa mulai membentuk garis lurus
(Coulomb) atau parabola (Griffith)
KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR –––– 2222
LLLLΤΤΤΤLLLL = F(= F(= F(= F(ΣΣΣΣ))))
σσσσt
σσσσc= σσσσ11
σσσσ32 σσσσ12σσσσ31 σσσσ33 σσσσ13
σσσσ2
OD
B
A - Mohrττττ
Mohr-Coulomb
04/21/2015
4
KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773----1111
Menjelaskan kondisi runtuhan geser batuan dalam bentuk garis lurus ττττ & σσσσN
lττττl = C + σσσσ tan (φφφφ)
σσσσ = ½ (σσσσ1111 + σ+ σ+ σ+ σ3333) + ) + ) + ) + ½ (σσσσ1111 −−−− σσσσ3333)))) Cos 2α α α α
ττττ = -½ (σσσσ1111 −−−− σσσσ3333) ) ) ) Cos 2α α α α
α α α α = sudut antara σ σ σ σ & major principal stress σσσσ1111
α α α α can be defined at failure by requiring that the difference lττττl - σσσσ tan (φφφφ) reach its max value
C = (σσσσ1111 −−−− σσσσ3333)()()()(Sin 2α α α α −−−− Cos 2α α α α tan φφφφ) - (σσσσ1111 + σ+ σ+ σ+ σ3333)))) dideferensial ke α α α α utk max C
tan 2αααα = - Cot φφφφ αααα = ππππ/4 + φφφφ/2
−
++
−=
−
+=
−=
+=
φ
φσ
φ
φσ
φ
φ
φ
φ
φ
φα
Sin
Sin
Sin
CosC
Sin
Sin
Sin
Cos
Cos
Sin
1
1
1
2(*)
1
1
1
1tan
31
2/1
α
α
σσ
ασασ
2
31
2
31
tan
tan2
tantan2
=
=
+=
+=
q
CC
qC
C
o
o
KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773----2222
Menurut Jaeger & Cook (1979/96), intercept of the criterion (*) on the σσσσ3 axis
does not represent σσσσt of the rock. In fact implicit assumption of lττττl = C + σσσσ
tan (φφφφ), that be σ σ σ σ (+) requires that σσσσ >Co/2, hence only ABD represents the
criterion
For σσσσ3 < 0 → limiting value σσσσL of σσσσ1
σσσσL =Co[1-CoTo/4C2]
σσσσ1 > σσσσL σσσσ1 < σσσσL → σσσσ3 = To
O
ττττ
σσσσ1A
C
σσσσ3
φ
O
σσσσ1
Co
σσσσ3
B
A
D
04/21/2015
5
KRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITH
Kriteria Griffith & pengembangannya berkaitan dengan tegangan-tegangan yg bekerja saat rekahan mikro mulai beropropagasi & berperilaku brittle murni, tapi tidak harus selalu berhubungan dgn keruntuhan material dalam skala besar.
Runtuhan terjadi pada ujung rekahan mikro ketika mencapai σσσσtmax
Jika σσσσ1 & σσσσ3 tegangan prinsipal & σσσσt adalah tensile strength, maka
(σσσσ1 - σσσσ3)2 = 8 σσσσt (σσσσ1 + σσσσ3) untuk (σσσσ1 + 3σσσσ3) > 0
σσσσ3 = -σσσσt untuk (σσσσ1 + 3σσσσ3) < 0
Kriteria Griffith dijelaskan oleh kurva parabolik CDE & yg bergabung dengan garis lurus CBA, & titik C berada pada;
σσσσ3 = -σσσσt & σσσσ1 = 3σσσσt sedangkan titik awal A dari garis lurus adalah;
σσσσ3 = -σσσσt & σσσσ1 = -σσσσt
UCS diperoleh untuk σσσσ3 = 0 & σσσσ1 = 8σσσσt
Murrel (1966) menunjukkan bahwa jika kuat tekan adalah 8 kali kuat tarik, kriteria Griffith dapat dimodifikasi sebagai berikut
(σσσσ1 - σσσσ3)2 - 8 σσσσt (σσσσ1 + σσσσ3) = 16 σσσσt
2
KRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITH
O
A
σσσσ3
σσσσ1
B
σσσσt
3σσσσt
Kurva parabolikGaris lurus
C
D
E
σσσσ1111 −−−− σσσσ3
O
ττττ
σσσσA
B
σ σ σ σ −−−− ττττ
C
04/21/2015
6
DASAR KRITERIA GRIFFITH
Kekuatan material dihitung berdasarkan kekuatan molekul-molekul
yang terdapat di dalamnya
Nilai kekuatan jauh lebih besar bila dibandingkan dengan kekuatan
yg diperoleh dari eksperimen
Teori Griffith menganggap bahwa di dalam material terdapat crack
(fissure) mikroskopik dimana pada saat dikenakan suatu kondisi
tegangan terjadi konsentrasi tegangan tarik sangat tinggi pada
ujung crack tsb.
Kekuatan mata rantai
Kekuatan rantai
Menurut Teori Griffith, adanya konsentrasi stress pada crack tip akan
mengurangi kekuatan molekul. Crack tsb akan bertambah besar
sehingga terjadi rupture makroskopik
Rupture stress yaitu stress rata-rata yg terdapat di dalam material
lebih kecil daripada stress yg terdapat pada crack tips
Teori terjadinya rupture dimulai dari crack yg sudah ada oleh Griffith
didasarkan pada energi deformasi yg diperlukan utk memperbesar
sebuah crack pada seksi transversal ellips yg terdapat di dalam
sebuah solid elastik yg mengalami stress tarik (σσσσt)
Stress maksimum pada ujung sumbu terbesar ellips adalah;
σσσσmax = σσσσo {1+2(C/ρρρρ)0.5}
C = setengah sumbu terbesar
ρρρρ = jari-jari lengkung ujung sumbu terbesar
04/21/2015
7
KRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMB
Untuk mempermudah perhitungan di dalam mekanika batuan
maka envelope Mohr dianggap sebagai garis lurus. Oleh karena
itu didefinisikan kriteria Mohr-Coulomb sebagai berikut
ττττ = C + µσµσµσµσ
ττττ = tegangan geser
σσσσ = tegangan normal
C = kohesi
µ µ µ µ = koefisien geser dalam dari batuan = tan φφφφ
Misalkan σσσσ1 dan σσσσ3 adalah tegangan-tegangan utama ekstrim,
maka kriteria Mohr-Coulomb dapat ditulis :
σσσσ1 { (1+µµµµ2)½ - µµµµ} - σσσσ3 {(1+µµµµ2)½ + µµµµ} = 2 C
Dapat disimpulkan bahwa batuan dapat mengalami rupture pada
dua bidang dengan kondisi tegangan yang berbeda
KRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMB
Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi fungsi σσσσc & σσσσt
Kondisi tekan: σσσσ1 = σσσσc ; σσσσ3 = 0; σσσσ1 { (1+µµµµ2)½ - µµµµ} = 2 C
Kondisi tarik: σσσσ1 = 0 ; σσσσ3 = - σσσσt ; σσσσt { (1+µµµµ2)½ + µµµµ} = 2 C
{ }{ }
1
1
1
31
2/12
2/12
=−
−+
++=
tc
t
c
σ
σ
σ
σ
µµ
µµ
σ
σ
φ
φ
σ
σ
µφ
Sin
Sin
makaJika
t
c
−
+=
=
1
1
,tan
O
B
σσσσ3
σσσσ1
KC
A
F
E T
� Pd bidang (σ1, σ3), Brittleness Index σc/σt
digambarkan garis EF, tp karena σ1 > σ3
maka kriteria digambarkan garis KF.
� σ1 & σ3 dimana terjadi failure terletak pada
sudut BKF & sudut AKF utk kondisi dimana
tdk terjadi failure
� Teori ini menduga bahwa σc > σt & utk µ = 1
artinya φ = 45o, maka σc = 5.8 σt
� Brittleness Index semakin besar batu
semakin brittle
04/21/2015
8
KRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMB
ττττ = C + µσµσµσµσ σσσσm = ½ (σσσσ1 +σσσσ3)
R = {(σσσσ1 - σσσσ3)/2} = [{(σσσσy - σσσσx)/2}2 + ττττ2xy]
0.5
R = C Cos φφφφ + σσσσm Sin φ φ φ φ = C Cos φφφφ + ½ (σσσσ1 +σσσσ3) Sin φ φ φ φ
R ≈≈≈≈ radius Mohr Circle = shear stress
σσσσ1σmσσσσ3O
ττττ
σσσσC φ σy
σx
τxy
KRITERIA MOHR COULOMB KASUS UMUMKRITERIA MOHR COULOMB KASUS UMUMKRITERIA MOHR COULOMB KASUS UMUMKRITERIA MOHR COULOMB KASUS UMUM
Normal stress pada bidang rupture (r-r) # σN = ½ (σ1 + σ3) + ½ (σ1 - σ3) Cos 2α
Shear stress pada bidang rupture (r-r) # τ = ½ (σ1 - σ3) Sin 2α
τN = TM Sin (π − 2α) C = 0 σN = σ1/2 (1+ Cos 2α)
O
ττττ
σσσσAφ 2α
σσσσ3
φ
σσσσ1
BM σσσσ1σσσσ3 σσσσN
C
t
t
α
α
φ
τN
T
04/21/2015
9
KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB –––– C = 0C = 0C = 0C = 0
O
ττττ
σσσσAφ 2α
σσσσ3
φ
σσσσ1
BM σσσσ1σσσσ3 σσσσN
α
α
KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB –––– ΦΦΦΦ = 0= 0= 0= 0
O
ττττ
σσσσA α=45o 2α
σσσσ3
σσσσ1
σσσσN
M σσσσ1σσσσ3
τ = C
C
α
04/21/2015
10
KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR –––– 2222
LLLLΤΤΤΤLLLL = F(= F(= F(= F(ΣΣΣΣ))))
φσσ
φ
φ
σσ
SinPA
SinAPPA
SinOP
PA
b
ABPAa
+=
=
=
−=
+=
2
2
31
31
σσσσ1O
B
ττττ
ττττ= C + σσσσN tan φφφφ
σσσσ3 P
CC1
D
Aa
b
φ
φ
φ
−
+
+
==
=
==
==
2
2
'
31
31
σσ
φφσσ
φ
φ
CosCSin
b
aFK
CosCAB
CCohesiCO
CosCOOCAB
KRITERIAKRITERIAKRITERIAKRITERIA TEGANGANTEGANGANTEGANGANTEGANGAN TARIKTARIKTARIKTARIK MAKSIMUMMAKSIMUMMAKSIMUMMAKSIMUM
Kriteria ini menganggap bahwa batuan mengalami failure oleh fracture fragile (brittle) yang diakibatkan oleh tarikan (tension) jika padanya dikenakan tegangan utama -σσσσ3 yang besarnya sama dengan kuat tarik uniaxial (st) dari batuan tersebut.
σσσσ3 = - σσσσt
04/21/2015
11
KRITERIAKRITERIAKRITERIAKRITERIA TEGANGANTEGANGANTEGANGANTEGANGAN GESERGESERGESERGESER MAKSIMUMMAKSIMUMMAKSIMUMMAKSIMUM
Kriteria failure dari Tresca berlaku untuk batuan isotrop dan ductile.
Kriteria ini merupakan fungsi dari tegangan utama σσσσ1 & σσσσ3
Menurut kriteria ini, batuan mengalami failure jika tegangan geser
maksimum ττττmax sama dengan kuat geser batuan S.
S = ττττmax = (σσσσ1 - σσσσ3)/2
σσσσ1 = tegangan prinsipal mayor
σσσσ3 = tegangan prinsipal minor
Intermmediate principal stress σσσσ2 tidak berperan di dalam kriteria ini.
Kriteria Tresca adalah hal khusus dari Kriteria Mohr-Coulomb
KRITERIA RUNTUH EMPIRIKKRITERIA RUNTUH EMPIRIKKRITERIA RUNTUH EMPIRIKKRITERIA RUNTUH EMPIRIK
Terminologi
Kriteria empirik adalah suatu persamaan yg cocok, secara
statistik, terhadap suatu kumpulan data yg diperoleh dari
hasil eksperimentasi
Persamaan ini memberikan prediksi yg cukup akurat suatu
batuan & dapat digunakan utk kepentingan praktis
Hal yg sangat penting diperhatikan adalah jangan
melakukan ekstrapolasi diluar rentang data yang tersedia
04/21/2015
12
FRANKLIN (1971)FRANKLIN (1971)FRANKLIN (1971)FRANKLIN (1971)
PERSAMAAN KRITERIA RUNTUH EMPIRIKPERSAMAAN KRITERIA RUNTUH EMPIRIKPERSAMAAN KRITERIA RUNTUH EMPIRIKPERSAMAAN KRITERIA RUNTUH EMPIRIK
B
C
C
A
BA
C
BA
BCA
BA
BA
BA
)(
)(
)(
)log(
3131
3131
31
3131
31
31
31
31
3
σσσσ
σσσσ
σσ
σσσσ
σσ
σσ
σσ
σσ
σ
+=−
++=−
++
++=−
+=−
+=
+=
+=
12 KRITERIA EMPIRIK RUNTUHAN BATUAN12 KRITERIA EMPIRIK RUNTUHAN BATUAN12 KRITERIA EMPIRIK RUNTUHAN BATUAN12 KRITERIA EMPIRIK RUNTUHAN BATUAN
Murrel (1963)
Fairhurst (1964)
Hobbs (1966)
Hoek (1968)
Franklin (1971)
Bieniawski (1974)
Yoshina & Yamabe (1980)
Hoek & Brown (1980)
Kim & Lade (1984)
Johnston (1985)
Desai & Salami (1987)
Michelis (1987)
04/21/2015
13
A BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OF
THE HOEKTHE HOEKTHE HOEKTHE HOEK----BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION
PREPARED BY EVERT HOEK 10 JUNE 2002
1980 Hoek E. & Brown E.T. 1980. Underground Excavations in Rock . London:
Institution of Mining & Metallurgy 527 pages
Hoek, E. & Brown, E.T. 1980. Empirical strength criterion for rock masses. J. Geotech.
Engng Div., ASCE 106(GT9), 1013-1035.
1983 Hoek, E. 1983. Strength of jointed rock masses, 23rd. Rankine Lecture.
Géotechnique 33(3), 187-223.
1988 Hoek E & Brown E.T. 1988. The Hoek-Brown failure criterion - a 1988 update. Proc.
15th Canadian Rock Mech. Symp. (ed. J.H. Curran), pp. 31-38. Toronto: Civil
Engineering Dept., University of Toronto
1990 Hoek, E. 1990. Estimating Mohr-Coulomb friction & cohesion values from the
Hoek-Brown failure criterion. Intnl. J. Rock Mech. & Mining Sci. & Geomechanics
Abstracts. 12(3), 227-229.
1992 Hoek, E., Wood, D. & Shah, S. 1992. A modified Hoek-Brown criterion for jointed
rock masses. Proc. rock characterization, symp. Int. Soc. Rock Mech.: Eurock ‘92,
(J.Hudson ed.). 209-213.
A BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OF
THE HOEKTHE HOEKTHE HOEKTHE HOEK----BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION
PREPARED BY EVERT HOEK 10 JUNE 2002
1994 Hoek, E. 1994. Strength of rock and rock masses, ISRM News Journal, 2(2), 4-16.
1995 Hoek, E., Kaiser, P.K. & Bawden. W.F. 1995. Support of underground excavations in hard rock. Rotterdam: Balkema
1997 Hoek, E. & Brown, E.T. 1997. Practical estimates of rock mass strength. Intnl. J.Rock Mech. & Mining Sci. & Geomechanics Abstracts. 34(8), 1165-1186.
1998 Hoek, E., Marinos, P. & Benissi, M. (1998) Applicability of the Geological StrengthIndex (GSI) classification for very weak and sheared rock masses. The case of theAthens Schist Formation. Bull. Engg. Geol. Env. 57(2), 151-160.
2000 Hoek, E. & Marinos, P. (2000) Predicting Tunnel Squeezing. Tunnels & Tunnelling International. Part 1 - November Issue 2000,. 45-51, Part 2 - December, 2000, 34-36.
2000 Marinos, P.G. & Hoek, E. (2000): "GSI: A geological friendly tool for rock mass strength estimation", Proceedings of the International Conference on Geotechnical & Geological Engineering (GeoEng 2000), Technomic Publishing Co. Inc., p.p. 1422-1440, Melbourne, Australia.
2001 Marinos. P, & Hoek, E. (2001) - Estimating the geotechnical properties of heterogeneous rock masses such as flysch, Bull. Engg. Geol. Env. 60, 85-92.
2002 Hoek, E., Carranza-Torres, C.T., & Corkum, B. (2002), Hoek-Brown failure criterion– 2002 ed. Proc. North American Rock Mechanics Society meeting in Toronto in July2002.
04/21/2015
14
KRITERIA EMPIRIK BIENIAWSKI (1974)KRITERIA EMPIRIK BIENIAWSKI (1974)KRITERIA EMPIRIK BIENIAWSKI (1974)KRITERIA EMPIRIK BIENIAWSKI (1974)
Eksponen a menyatakan kurva dari muka kekuatan dan
diasumsikan nilainya 0.85 – 0.93
Konstanta B mengontrol posisi selubung dan nilainya antara 0.7 –
0.8 utk sebgian besar tipe batuan
a
cc
B
−+=
−
σ
σσ
σ
σσ
21.0
2
3131
KRITERIA RUNTUH MOHRKRITERIA RUNTUH MOHRKRITERIA RUNTUH MOHRKRITERIA RUNTUH MOHR----COULOMB, BIENIAWSKI & COULOMB, BIENIAWSKI & COULOMB, BIENIAWSKI & COULOMB, BIENIAWSKI &
HOEK & BROWN HOEK & BROWN HOEK & BROWN HOEK & BROWN
UNTUK BATUPASIRUNTUK BATUPASIRUNTUK BATUPASIRUNTUK BATUPASIR
Failure Criteria Oven dried Saturated
Mohr-Coulomb τ=σn tan 47o+9.90 τ=σntan23o+16.72
Bieniawski I σ1n=4.9 σ3n0.98 +1 σ1n=1.52σ3n
0.25 +1
Bieniawski II τmn=0.92 σmn0.99 +0.1 τmn=0.75σmn
0.44 +0.1
Hoek & Brown σ1n=σ3n+(15.75σ3n+1)0.5 σ1n=σ3n+(8.03σ3n+1)0.5
04/21/2015
15
KRITERIA EMPIRIK HOEK & BROWN (1980)KRITERIA EMPIRIK HOEK & BROWN (1980)KRITERIA EMPIRIK HOEK & BROWN (1980)KRITERIA EMPIRIK HOEK & BROWN (1980)
Nilai m & s adalah parameter tanpa dimensi & tergantung dari derajat
persekutuan diantara blok-blok dalam massa batuan terkekarkan
Nilai m mengontrol kurva σσσσ1 terhadap kurva σσσσ3 & s adalah konstanta
material yg mengontrol lokasi kurva dalam ruan tegangan
Nilai m & s sudah dikorelasikan dan dapat diprediksi dari nilai indeks
kualitas massa batuan Q dan RMR
smccc
++=σ
σ
σ
σ
σ
σ 131
KRITERIA EMPIRIK YUDHBIR DKK (1983)KRITERIA EMPIRIK YUDHBIR DKK (1983)KRITERIA EMPIRIK YUDHBIR DKK (1983)KRITERIA EMPIRIK YUDHBIR DKK (1983)
Yudhbir dkk menguji 122 spesimen batu gamping, batu pasir, granit
& material model dari campuran gipsum & resin poliester,
keduanya dalam bentuk padatan dan mengandung rekahan
Nilai a antara 0.65 – 0.75 dan nilai A dan B merupakan fungsi dari
tipe batuan
a
cc
BA
+=
σ
σ
σ
σ 31
04/21/2015
16
KRITERIA EMPIRIK KIM & LADE (1984)KRITERIA EMPIRIK KIM & LADE (1984)KRITERIA EMPIRIK KIM & LADE (1984)KRITERIA EMPIRIK KIM & LADE (1984)
I1 = σσσσx + σσσσy + σσσσz I3 = σσσσx σσσσy σσσσz
Pa adalah tekanan atmosfir yg diekspresikan dengan satuan yg
sama dengan tegangan yg terjadi
n1 dan m adalah dua parameter yg diperoleh dari analisa regresi
Untuk memasukkan efek tarikan dan kohesi pada batuan, satu
parameter translasi sumbu a diperkenalkan dan a konstanta Pa
diaplikasikan ke tegangan σσσσx σσσσy dan σσσσz
127 1
3
3
3 nP
I
I
Im
a
=
−
KRITERIA EMPIRIK JOHNSTON (1985)KRITERIA EMPIRIK JOHNSTON (1985)KRITERIA EMPIRIK JOHNSTON (1985)KRITERIA EMPIRIK JOHNSTON (1985)
Kriteria Johnston menggambarkan perilaku material kasar yg
berkisar mulai dari lempung hingga batuan keras
Material intacts s = 1 seperti pada Hoek & Brown
Parameter B menggambarkan ketidak-linieran selubung kekuatan &
penurunannya dari 1.0 utk lempung terkonsolidasi hingga ke 0.5
batuan yang berkekuatan σσσσc = 250 MPa
Parameter M menggambarkan kemiringan dari selubung kekuatan
pada σσσσ3 = 0 & meningkat dari 2.0 (φφφφ=20o) utk lempung
terkonsolidasi hingga ke antara 7 & 21 utk batuan keras
B
cc
sB
M
+
=
σ
σ
σ
σ 31
04/21/2015
17
KRITERIA RUNTUH TEORITIKKRITERIA RUNTUH TEORITIKKRITERIA RUNTUH TEORITIKKRITERIA RUNTUH TEORITIK
Kriteria Mohr-Coulomb
Kriteria Mohr-Coulomb merupakan kri=teria yg pertama & sederhana,
walaupun ada yg mengatakan kurang teliti dalam
mempresentasikan batuan
Kriteria ini dapat dinyatakan dalam sumbu utama
Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi,
σσσσ1 = A + B σσσσ3
Persamaan tsb dapat dinormalkan terhadap kuat tekan σσσσc & bila datanya di plot dalam ruang sumbu tegangan utama akan
membentuk sebuah konus dari suatu parabola
φσσ
φσσ
SinCotSo )2
(2
3131 ++=
−
cc
Cσ
σ
σ
σ 31 1+=φ
φ
Sin
SinC
−
+=
1
1
Jika persamaan Mohr-Coulomb ini diplotkan dalam daerah tekan, secara
umum kuat tariknya menjadi terlalu besar, tetapi hal ini tidak terlalu
penting karena besaran ini dapat dipilih sembarang, dan bahkan bisa
menjadi nol (pendekatan tension cut-off)
Kriteria ini sering digunakan untuk memecahkan permasalahan mekanika
tanah, karena pada umumnya tanah memiliki selubung kuat berbentuk
konus dengan kuat tarik = nol. Sedangkan kurva dari selubung murni
akan lebih nyata untuk batuan
Kriteria runtuh Mohr-Coulomb lebih sering ditulis dalam bentuk plot Mohr
dengan sumbu-sumbunya tegangan geser ττττ & normal σσσσN
Konstruksi grafik lingkaran Mohr adalah setengah lingkaran yg masing-
masing merupakan pasangan tegangan utama minor & major saat batu
runtuh. Sumbu tegangan geser & tegangan normla harus berskala
sama
2
2
tan
31
31
σσσ
σστ
φστ
+=
=−
=
+=
N
N
gesertegangan
c
04/21/2015
18
YIELD KRITERIAYIELD KRITERIAYIELD KRITERIAYIELD KRITERIA
Dasar teori kekuatan adalah utk mendua perilaku material didalam kondisi σσσσ1, σσσσ2, σσσσ3 berdasarkan data eksperimentasi yg seringnya diperoleh dari tegangan uniaksial
Teori plastisitas mendasarkan pada hipotesa awal plastisitas atau plastic flow
Pada beban uniaksial keadaan ini ditunjukkan oleh tegangan yield
Pada beban multiaksial agak sedikit kompleks & dinyatakan dalam kriteria yield atau konsisi yield
F ({σσσσ}) = konstan
{σσσσ} – 6 buah komponen tegangan dalam 3D
F < konstan dinyatakan elastik
Jika material dianggap isotropik, YC tdk bergantung pd sumbu koordinat, maka dapat ditulis;
Tegangan prinsipal F(σσσσ1, σσσσ2, σσσσ3) = konstan
Tegangan invariant F(I1, I2, I3)
� I1 = σ1 + σ2 + σ3
� I2 = σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ1
� I3 = σ1 σ2 σ3
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
σττ
τστ
ττσ
TEGANGAN DEVIATORIKTEGANGAN DEVIATORIKTEGANGAN DEVIATORIKTEGANGAN DEVIATORIK
Dalam kondisi plastisitas, tegangan dibagi dalam
� Komponen hidrostatik/volumetrik
� Komponen deviatorik/distortional
Dalam deformasi plastik, ∆∆∆∆volumterik dianggap sangat tdk berarti, maka hanya tegangan
deviatorik yg signifikan
Tegangan hidrostatik # σσσσm = [(σσσσx + σσσσy + σσσσz)/3] = [(σσσσ1 + σσσσ2 + σσσσ3)/3] = [(I3)/3]
Deviatorik stress σσσσ‘ = diberikan dalam σσσσ‘ = σσσσ - σσσσm
Misal; σσσσ’x = σσσσx - [(σσσσx + σσσσy + σσσσz)/3] → σσσσ’x = (2σσσσx - σσσσy - σσσσz)/3]
Sama halnya dengan σσσσ’y & σσσσ’z , namun ττττ’xy = ττττxy ; ττττ’yz = ττττyz ; ττττ’zx = ττττzx
Invariant deviatorik stress dinyatakan dalam J1, J2 & J3
J1 = σσσσ’x + σσσσ’y + σσσσ’z = 0; J2 = {(I1)2/3} – I2
J2 = (1/6) {(σσσσx - σσσσy)2 + (σσσσy - σσσσz)
2 + (σσσσz - σσσσx)2} + ττττ2
xy + ττττ2yz + ττττ2
zx
J3 = I3 - I2σσσσm + 2σσσσm
Contoh: σσσσx = 100 kPa; σσσσy = 200 kPa; σσσσz=-100 kPa; ττττxy=-200kPa; ττττyz=100kPa; ττττzx=-300kPa
04/21/2015
19
TERMINOLOGI TERMINOLOGI TERMINOLOGI TERMINOLOGI
TAMBANG BAWAH TAMBANG BAWAH TAMBANG BAWAH TAMBANG BAWAH
TANAHTANAHTANAHTANAH
Plats, station / insets
Shaft – single stage hoisting
Ore body
Ore body
Stope
Ladderway / ventilation / service raise
Cross cuts / drives
Raise
Winze
Sub-levels Prospecting / exploration
Drive
Levels
Sump
Development end