Konstruksi Beton II 1
PERTEMUAN 4
Diagram Interaksi P – M Kolom
Konstruksi Beton II 2
:
Kapasitas penampang beton bertulang untuk menahan kombinasi gaya aksial dan momen lentur dapat digambarkan dalam suatu bentuk kurva interaksi antara kedua gaya tersebut, disebut diagram interaksi P – M kolom.
Setiap titik dalam kurva tersebut menunjukkan kombinasi kekuatan gaya nominal Pn (atau Pn) dan momen nominal Mn (atau Mn) yang sesuai dengan lokasi sumbu netralnya.
Diagram interaksi ini dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tarik dan daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tekan, dengan pembatasnya adalah titik seimbang (balanced).
1.4. Diagram Interaksi P – M Kolom
Konstruksi Beton II 3
Gambar 1.4. Diagram interaksi P-M dari suatu penampang kolom.
Konstruksi Beton II 4
CONTOH 3 :
Dari soal contoh 1, buatlah diagram interaksi P-M dari penampang kolom tersebut :Mutu beton fc’ = 25 MPa dan mutu baja fy = 390 MPa
3D22
3D22
300
500
50
50
Jawab :
a. Kapasitas maksimum (Po) dari kolom : (kolom sentris)
kN
N
fAAAfP yststgo c
5,028.4
545.028.4390.8,22808,2280500.300.25.85,0
...85,0 '
Konstruksi Beton II 5
b. Kekuatan nominal maksimum penampang kolom :
untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat
Pn (max) = 0,80 Po = 0,80 x 4.028,5 = 3.222,8 kN
c. Kuat Tekan Rencana Kolom : Pn
untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat :
Pn (max) = 0,80 Po = 0,65 x 3.222,8 kN = 2.094,8 kN
Eksentristas minimum : emin = 0,1 x 500 mm = 50 mm
d. Kapasitas Penampang pada Kondisi Seimbang (Balanced):
ysssbcnb fAfAbafP .....85,0 '''
ydfAdyfAa
ybafePM ysssb
bcbnbnb
....2
....85,0. ''''
Konstruksi Beton II 6
kNm
N
ydfAdyfAa
ybafePM ysssb
bcbnbnb
07,376
376067842200.88951200.951.88242.165.198
....2
....85,0. ''''
Eksentrisitas pada kondisi seimbang :
mmmkN
kNm
P
Me
nb
nbb 5,2542545,0
85,477.1
07,376
kN
N
fAfAbafP ysssbcnb
85,477.1
852.477.1300.82,231.25.85,0
.....85,0 '''
Konstruksi Beton II 7
e. Kapasitas Penampang pada Kondisi Momen Murni : ( P = 0)
kNmkNmxM
kNkNxP
nb
nb
4,24407,37665,0.
6,96085,477.165,0.
kNm
bf
fAdfAM
c
ysysn
6,184300.25
390.4,1140.59,0450.390.4,1140
.
..59,0..
'
Kapasitas penampang dengan kondisi momen murni ditentukanDengan menganggap penampang balok dengan tulangan tunggal
kNmkNmxM n 68,1476,18480,0.
Konstruksi Beton II 8
Diagram Interaksi P - M
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 100 200 300 400
fMn, Mn
fPn
, P
n
Mn, Pn fMn, fPn
Keruntuhan tekan
Keruntuhan tarik
Mn, Pn
Mn, Pn
Konstruksi Beton II 9
1.5. Kolom Beton Bundar Sebagaimana halnya dengan kolom segi-empat, pada kolom bundar keseimbangan momen dan gaya yang sama digunakan untuk mencari gaya tahanan nominal Pn untuk suatu eksentritas yang diberikan. Persamaan keseimbangan tersebut serupa dengan persamaan (1-10) dan (1-11), dengan perbedaan dalam hal : Bentuk luas yang tertekan yang merupakan elemen lingkaran, dan Tulangan-tulangan tidak dikelompokkan kedalam kelompok tekan dan tarik sejajar.
Dengan demikian gaya dan tegangan pada masing-masing tulangan harus ditinjau sendiri-sendiri. Luas dan titik berat segmen lingkaran dihitung dengan menggunakan persamaan matematisnya. Apabila tidak demikian, dapat digunakan persamaan dari Whitney sebagai penyederhanaan.
Konstruksi Beton II 10
1.5.1. Metoda Empiris untuk Analisis Kolom Bundar
Untuk penyederhanaan analisis kolom bundar dapat di-transformasikan menjadi kolom segi-empat ekuivalen, seperti pada Gambar 1.5.
(a). Penampang kolom bundar (b). Penampang segi-empat ekuivalen
Gambar 1.5. Transformasi kolom segi-empat menjadi kolom segi-empat ekuivalen
h
Ds
bPenampang ekivalen regangan tegangan
Konstruksi Beton II 11
1. Tebal dalam arah lentur, sebesar 0,8.h, dimana h adalah diameter luar lingkaran kolom bundar.
2. Lebar kolom segi-empat ekuivalen diperoleh sama dengan luas bruto kolom bundar dibagi 0,8.h, jadi b = Ag/(0,8.h), dan
3. Luas tulangan total Ast ekuivalen di-distribusikan pada 2 lapis tulangan yang sejajar masing-masing Ast/2, dengan jarak antara lapisannya 2Ds/3 dalam arah lentur dimana Ds adalah diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as.
Agar keruntuhannya berupa keruntuhan tekan, penampang segi-empat ekuivalen harus mempunyai :
Konstruksi Beton II 12
Apabila dimensi kolom segi-empat ekuivalen telah diperoleh, analisis dan disain dapat dilakukan seperti kolom segi-empat aktual.
Persamaan untuk keruntuhan tarik dan keruntuhan tekan, dapat juga dinyatakan dalam dimensi kolom bundar sebagai berikut :
a. Untuk keruntuhan Tarik :
38,0
.85,0
.5,2
.38,0
.85,0.85,0 .
22'
h
e
h
Dm
h
ehfP sg
cn
b. Untuk keruntuhan Tekan :
18,1
.67,0.8,0
..6,9
.
0,1.3
.
2
'
s
cg
s
ystn
Dh
eh
fA
D
e
fAP
...( 1.32 )
...( 1.33 )
Konstruksi Beton II 13
dimana : h ; diameter penampang kolom bundar
Ds ; diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as
e ; eksentrisitas terhadap pusat plastis penampang
g = Ast/Ag = luas tulangan bruto/luas beton bruto
m = fy/0,85.fc’
Konstruksi Beton II 14
1.6.Kolom Pendek dengan Tulangan pada 4 sisi
Apabila kolom mempunyai tulangan pada ke-empat sisinya, persamaan dasar (1-10) dan (1-11) harus disesuaikan dulu. Kontrol keserasian tegangan harus tetap dipertahankan di seluruh bagian penampang.
Cara coba-coba dan penyesuaian dilakukan dengan menggunakan asumsi tinggi garis netral c, sehingga tinggi blok tegangan a diketahui.
Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar. 1.6.
Konstruksi Beton II 15
Gambar 1.6. Kolom dengan tulangan pada keempat sisinya, (a).penampang melintang; (b). regangan ; (c). gaya-gaya yang bekerja
Pn Pn
e
h
Konstruksi Beton II 16
Beberapa anggapan yang digunakan adalah :
Gsc : titik berat gaya tekan pada tulangan tekan
Gst : titik berat gaya tarik pada tulangan tarik
Fsc : resultan gaya tekan pada tulangan = As’.fsc
Fst : resultan gaya tarik pada tulangan = As.fst
Keseimbangan antara gaya-gaya dalam dengan momen dan gaya luar harus terpenuhi, yaitu :
stsccn FFbafP ...85,0 '
ststscsccn yFyFah
bafM ..22
....85,0 '
...( 1.33 )
...( 1.34 )
Konstruksi Beton II 17
Cara coba-coba dengan penyesuaian diterapkan dengan menggunakan suatu asumsi tinggi garis netral c.
Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar 1.6. untuk menjamin terpenuhinya keserasian regangan.
Tegangan pada setiap lapis tulangan diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut :
c
sc
c
sEEf ii
cussisis .600...
dimana : fsi haruslah ≤ fy.
...( 1.35 )
Konstruksi Beton II 18
Carilah Pn untuk nilai c yang di-asumsikan, dengan menggunakan pers. (1-33). Kemudian subsitusikan besarnya nilai Pn ke dalam pers. (1-34), dan diperoleh harga c.
Apabila nilai c belum cukup dekat dengan yang di-asumsikan semula, lakukan coba-coba berikutnya.
Gaya tahanan nominal Pn yang sesungguhnya adalah yang diperoleh pada coba-coba terakhir, dengan nilai c yang benar.