Download pdf - Kumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan Oleh: Angga ... · PDF file 1 Kumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan Oleh: Angga Yudhistira Kumpulan

http://matematika100.blogspot.com/

1

Kumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan

Oleh: Angga Yudhistira


Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan

masih banyak lagi

Bagian I : Pilihan Ganda

1. Perhatikan gambar berikut

Apotema ditunjukkan oleh segmen ....

A. OA B. AC C. OE D. OB

Pembahasan

Apotema adalah jarak terpendek antara suatu tali busur dan pusat lingkaran. Jadi

apotema pada gambar tersebut adalah segmen OE

Kunci jawaban : C



2


Daerah yang diarsir disebut….

A. Juring B. Busur C. Tali Busur D.Tembereng

Pembahasan

Cukup Jelas,Daerah yang diarsir disebut tembereng

Kunci jawaban : D

3. Yang merupakan tali busur terpanjang adalah…

A. Diameter B. jari-jari C. Apotema D. Juring

Pembahasan

Tali busur akan mencapai panjang maksimum jika tali busur tersebut adalah diameter

Kunci jawaban : A

4. Jika sebuah lingkaran diketahui jari-jari p, diameter q, keliling K, dan luas L, maka

rumus yang benar di bawah ini adalah…

A. 𝐿 = 2𝜋𝑝 B. 𝐾 = 𝜋𝑞 C. 𝐿 = 𝜋𝑞2 D. 𝐾 = 𝜋𝑟2

Pembahasan

Rumus yang benar adalah 𝐾 = 𝜋𝑞, karena Keliling lingkaran = 𝜋 × 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟


3

Kunci jawaban : A

5. Keliling lingkaran yang berjari- jari 14 cm, dengan 𝜋 =22

7 adalah…

A. 44 cm B. 88 cm C. 154 cm D. 616 cm

Pembahasan

𝐾 = 𝜋 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 𝜋 × 2 × 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 =22

7 × 2 × 14 𝑐𝑚 = 88 cm

Kunci jawaban : A

6. Panjang jari- jari sebuah roda 21 cm. Jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak

600 kali. Panjang lintasannya adalah..

A. 794 cm B. 793 cm C. 792 cm D. 791 cm

Pembahasan

Diketahui :

Panjang jari- jari = 21 cm

Jumlah putaran = 600 kali

Keliling roda = 2 r

= 2 x 22/7 x 21

= 2 x 66 = 132 cm.

Panjang lintasannya = 600 x 132 cm

= 79.200 cm

= 792 meter.

Kunci jawaban : C


4

7. Sebuah roda berputar sebanyak 200 kali untuk melintasi jalan sepanjang 314 meter. Jika

= 3,14 maka Jari-jari roda adalah …

A. 22 cm B. 23 cm C. 24 cm D. 25 cm

Pembahasan

Diketahui :

Panjang lintasan = 314 meter

Jumlah putaran = 200 kali

Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran

= (314 x 100 )cm : 200

= 157 cm.

Jari-jari roda = Keliling : 2

= 157 : 2 x 3,14

= 157 : 6,28 = 25 cm.

Kunci jawaban : D

8. Perbandingan keliling lingkaran dengan panjang jari-jari 3 cm dan 9 cm adalah….

A. 1 : 3 B. 1 : 6 C. 1 : 9 D. 2 : 9

Pembahasan

Misal K1 adalah keliling lingkaran dengan r1 = 3 cm dan K2 adalah keliling lingkaran

dengan jari jari r2 = 9 cm.

K1

K2

=2 𝜋 𝑟1

2 𝜋 𝑟2

K1

K2

= 𝑟1

𝑟2


5

K1

K2

=3

9

K1

K2

=1

3

Maka K1: K1 = 1 ∶ 3

Kunci jawaban : A

9. Diketahui 2 buah lingkaran dengan perbandingan jari-jari 1 : 3 Maka perbandingan luas

kedua lingkaran tersebut adalah…

A. 2 : 8 B. 1 : 9 C. 1 : 6 D. 1 : 3

Pembahasan

L1

L2

=𝜋 𝑟1

2

𝜋 𝑟22

L1

L2

= 𝑟1

2

𝑟22

L1

L2

=12

32

L1

L2

=1

9

Maka K1: K1 = 1 ∶ 9

Kunci jawaban : B


A

B O

600


6

Jika OB = 4 cm, dan luas juring OAB = 6 3 cm2

, maka luas tembereng AB adalah …

A. 1 3 cm2 B. 2 3 cm

2 C. 3 3 cm2 D. 4 3 cm

2

Pembahasan

Karena besar AOB = 60o, maka ∆ AOB sama sisi dengan panjang sisi 4 cm, sehingga

𝑆 = 1

2× 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 ∆ AOB

𝑆 = 1

2× 4 + 4 + 4 =

1

2× 12 = 6

𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆ AOB = 𝑆 𝑆 − 𝑎 𝑆 − 𝑏 (𝑆 − 𝑐)

= 6 6 − 4 6 − 4 (6 − 4)

= 6 × 2 × 2 × 2

= 48

= 16 × 3 = 4 3 cm2

Maka luas tembereng AB = luas juring OAB – luas ∆ AOB

= 6 3 cm2

- 4 3 cm2 = 2 3 cm

2

Kunci jawaban : B


Pada gambar di samping lapangan sepak bola berbentuk gabungan persegi panjang dan

setengah lingkaran kanan dan kiri, panjang persegi panjang 20 m dan lebar 14 m.

Ditanam rumput dengan harga Rp 1000 per m2. Biaya penanaman rumput adalah …

14 m

20 m


7

A. Rp. 986.000 C. Rp. 696. 000

B. Rp. 896. 000 D. Rp. 689. 000

Pembahasan

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐿𝑎𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 + 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐿𝑎𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑝 × 𝑙 + 2 1

2 𝜋 𝑟2

= 𝑝 × 𝑙 + 2 (1

2 𝜋 𝑙2)

= 20 × 14 + 2 (1

2 ×

22

7 × (14)2)

= 280 + 616 = 896 𝑚2

Biaya penanaman rumput = 896 × 1000 = Rp 896. 000

Kunci jawaban : B

12. Pada gambar di bawah ini, panjang usur AB = 30 cm, AOB = 400, dan COD = 600.

Panjang busur CD adalah..


8

A. 40 cm B. 45 cm C. 50 cm D. 55 cm

Pembahasan

Diketahui :

AB = 30 cm, AOB = 400, dan COD = 600

𝐴𝑂𝐵

𝐶𝑂𝐷=

𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝑃

𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐶𝐷

400

600=

30 𝑐𝑚

𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐶𝐷

𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐶𝐷 = ( 30 x 60 ) : 40 = 45 cm.

Kunci jawaban : B

13. Pada gambar di bawah, panjang jari-jari = 21 cm, AOB = 600. Luas juring OAB

adalah…

A. 231 cm2 B. 232 cm2 C. 233 cm2 D. 234 cm2

Pembahasan

Diketahui :

AOB = 600, dan jari- jari = 21 cm


9

𝐴𝑂𝐵

3600=

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝑂𝐵

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐿𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

600

3600=


𝜋𝑟2

1

6=


227 × 21 𝑐𝑚 × 21 𝑐𝑚

Luas juring OAB = ( 22 x 63 ) : 6 = 231 cm2.

Jadi L. Juring OAB = 231 cm2.

Kunci jawaban : A

14. Diameter sebuah lingkaran adalah 56 cm. Panjang busur dihadapan sudut pusat 45o pada

lingkaran tersebut adalah…

A. 22 cm B. 78 cm C. 156 cm D.308 cm

Pembahasan

𝐾 = 𝜋d = 22

7 × 56 = 176 cm

450

3600=

𝐴𝐵

𝐾

1

8=

𝐴𝐵

176

450 A

B

O


10

8 𝐴𝐵 = 176

𝐴𝐵 = 176

8= 22

Jadi, Panjang busur dihadapan sudut pusat 45o pada lingkaran tersebut adalah

22 𝑐𝑚

Kunci jawaban : A


Jika AB = 10 cm, maka keliling lingkaran tersebut adalah …

A. 60 cm B. 63 cm C.64 cm D. 105 cm

Pembahasan

600

3600=

𝐴𝐵

𝐾

1

6=

10

𝐾

1 × 𝐾 = 6 × 10

𝐾 = 60

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 60 𝑐𝑚

Kunci jawaban : A

A

B 600


11


Jika AOB = 1000 . maka ACB adalah…

A. 400 B. 500 C. 550 D. 600

Pembahasan

Luas lingkaran yang diarsir :

Sudut pusat = 2x sudut keliling

ACB = ½ AOB

= ½ x 1000

= 500

Jadi besar ACB = 500.

Kunci jawaban : D


12


Jika PRQ = 450 maka POQ adalah…

A. 850 B. 900 C. 950 D. 1000

Pembahasan

PRQ = 450

POQ = 2 x PRQ

= 2 x 450

= 900

Jadi besar POQ = 900.

Kunci jawaban : B


O adalah pusat lingkarang. Jika besar ROS = 100º, maka RPQ = …

R

P

Q

O

S


13

A. 40º B. 50º C. 75º D. 100º

Pembahasan

ROQ = 180o - ROS

DOC = 180o - 100o = 80o

DBC = ½ x DOC = ½ x 80o = 40o

Kunci jawaban : A


Jika CB adalah diameter dan O adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka OAC

adalah …

A. 100 B. 20

0 C. 300 D. 40

0

Pembahasan

CAB adalah sudut keliling yang menghadap diameter CB, maka CAB = 900

Dan ∆ AOB adalah segitiga sama kaki, maka OAB = 600, sehingga

OAC = CAB - OAB

= 900 - 60

0

= 300

O

A

B 600

C O


14

Kunci jawaban : C


maka BDC adalah …

A. 1000 B. 900 C. 800 D. 550

Pembahasan

ABE adalah sudut keliling yang menghadap busur AD , dan ACD adalah sudut

keliling yang juga menghadap busur A, maka ABE = ACD = 450. Sehingga,

BDC = 1800 - (450+550)

= 1800 - 1000 = 800

Kunci jawaban : C


O E

D

A

B

450

C

550


15

Jika POR = 1000 dan QOS = 300 . Maka PTR adalah…

A. 250 B. 300 C350 D. 400

Pembahasan

POR = 1000

QOS = 300

PTR = ½ (POR - QOS)

= ½ ( 1000 - 300 )

= 350

Jadi, besar PTR = 350

Kunci jawaban : C


Besar BOC pada gambar di atas adalah ....

A. 450 B. 500 C. 900 D. 1000

Pembahasan


16

BAC = 250 + 200 = 450

BOC = 2 BAC = 900

Kunci jawaban : C


Jika ABC = 600 dan BCD = 200 . Maka AEC adalah…

A. 400 B. 450 C. 500 D. 550

Pembahasan

ABC = 600

BCD = 200

AEC = ABC - BCD

= 600 - 200

= 400

Jadi, besar AEC = 400

Kunci jawaban : A


17


Jika AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm.

Maka panjang segmen AB adalah..

A. 10 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 13 cm

Pembahasan

Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B

AB2 = OA2 - OB2

= 132 - 52

= 169 - 25

= 144

AB = 144 = 12 cm.

Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

Kunci jawaban : C


18


Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm. Maka panjang MN adalah…

A. 23 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm

Pembahasan

MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2

= 242 + ( 7 + 3 )2

= 576 + 100 = 676

MN = 676 = 26 cm

Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.

Kunci jawaban : C



19

Jika AM = 8 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm. Panjang segmen AB adalah …

A. 8 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 5 cm

Pembahasan

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2

= 102 - ( 8 - 2 )2

= 100 – 36 = 64

AB = 64 = 8

Jadi, panjang AB = 8 cm

Kunci jawaban : A